田秀云，謝欽，師文慶，謝玉萍，李慎德

（廣東海洋大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，廣東湛江 524088）

數(shù)學(xué)物理方法是物理、通信、大氣、海洋專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，主要包括三部分內(nèi)容：復(fù)變函數(shù)、積分變換和數(shù)學(xué)物理方程[1-2]，是學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理、信號(hào)與系統(tǒng)、光纖通信原理等相關(guān)課程的基礎(chǔ)，該課程的學(xué)習(xí)質(zhì)量直接影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)物理方法也是公認(rèn)的難教、難學(xué)的課程，部分公式、結(jié)論過于抽象，學(xué)生理解較困難，且無法靈活運(yùn)用[3-4]。另外，隨著本科人才培養(yǎng)方案的改進(jìn)和教學(xué)內(nèi)容體系改革的深入發(fā)展，基礎(chǔ)課學(xué)時(shí)被壓縮，廣東海洋大學(xué)數(shù)學(xué)物理方法課程的學(xué)時(shí)也從原來的72 學(xué)時(shí)壓縮到64 學(xué)時(shí)，這也在一定程度上增加了學(xué)習(xí)該課程的難度。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師處于主導(dǎo)地位，主要是講解定義、定理推導(dǎo)以及例題和習(xí)題。這種以講師講授為主導(dǎo)的教學(xué)方法，學(xué)生處于被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)，不能靈活使用所學(xué)知識(shí)，不會(huì)舉一反三。教學(xué)方法和手段也比較單一，傳統(tǒng)教學(xué)采用“PPT 教學(xué)+板書”的形式，并且以板書教學(xué)為主，教學(xué)推導(dǎo)過程詳細(xì)，便于基礎(chǔ)較差的學(xué)生理解掌握，但對(duì)于基礎(chǔ)相對(duì)較好的學(xué)生來說，課堂內(nèi)容不夠充實(shí)。

針對(duì)以上數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)的現(xiàn)狀，如何增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因材施教，提高教學(xué)和學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，是一個(gè)值得廣泛而且深入研究的問題。本文提出將可視化教學(xué)和探究式教學(xué)運(yùn)用到數(shù)學(xué)物理方法課堂教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，提高教學(xué)效果。

1 將可視化教學(xué)引入課程教學(xué)中

傳統(tǒng)的PPT 教學(xué)只限于基本概念的介紹及公式的基本推導(dǎo)，學(xué)生理解困難。把相關(guān)的軟件Matlab、Mathematic 或Python 應(yīng)用于課堂教學(xué)，將抽象的結(jié)論進(jìn)行可視化顯示[5]，增強(qiáng)知識(shí)的直觀性，便于學(xué)生更好地理解相應(yīng)的內(nèi)容和應(yīng)用背景。還可以指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)軟件，進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)物理問題的可視化模擬，學(xué)生積極參與教學(xué)，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升了課堂教學(xué)效果。

1.1 復(fù)變函數(shù)可視化

復(fù)變函數(shù)有些性質(zhì)和實(shí)變函數(shù)不同[6-8]，如實(shí)變函數(shù)領(lǐng)域：①三角函數(shù)是有界函數(shù)，|sinx|≤1,|cosx|≤1；②負(fù)數(shù)的對(duì)數(shù)是沒有意義的；③負(fù)數(shù)不能開偶次方根。復(fù)變函數(shù)領(lǐng)域：①三角函數(shù)|sinz|和|cosz|的模是可以大于1 的；②負(fù)數(shù)可以取對(duì)數(shù)運(yùn)算；③負(fù)數(shù)的偶次方根是存在的。如果只是簡(jiǎn)單地進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，學(xué)生很難理解，輔助函數(shù)圖像，則可以直觀顯示這些性質(zhì)。利用軟件繪制的復(fù)變余弦函數(shù)和根式函數(shù)可視化圖像如圖1 所示，z軸表示函數(shù)的實(shí)部，顏色表示函數(shù)的虛部[9]。

圖1 復(fù)余弦函數(shù)和復(fù)對(duì)數(shù)函數(shù)

1.2 偏微分方程定解問題可視化

1.2.1 細(xì)弦自由振動(dòng)

解：定解問題方程和條件如式（1）：

分離變量法可求得弦上各點(diǎn)振動(dòng)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系式為式（2）：

利用仿真軟件進(jìn)行細(xì)弦初始位移和弦上各點(diǎn)振動(dòng)位移函數(shù)的可視化，如圖3 所示，通過調(diào)整GUI 界面參數(shù)數(shù)值，可以顯示不同長(zhǎng)度弦長(zhǎng)、不同波速的函數(shù)圖形。

圖3 兩端固定的細(xì)弦作自由振動(dòng)

1.2.2 細(xì)弦受迫振動(dòng)

梁昆淼先生主編的數(shù)學(xué)物理方法教材P157 例2：長(zhǎng)度為l的細(xì)弦x=0 端固定，x=l端受迫作諧振動(dòng)，初始位移和初始速度為0，求弦上各點(diǎn)振動(dòng)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系u（x，t）[10-11]。

解：定解問題方程和條件如式（3）：

定解問題的解如式（4）：

利用仿真軟件進(jìn)行細(xì)弦初始位移和弦上各點(diǎn)振動(dòng)位移函數(shù)的可視化，并以GUI 界面形式呈現(xiàn)，如圖4所示，通過調(diào)整參數(shù)，顯示對(duì)應(yīng)的圖像。

圖4 細(xì)弦受迫振動(dòng)

2 探究式教學(xué)

探究式教學(xué)[12-13]又稱發(fā)現(xiàn)法教學(xué)、研究法教學(xué)。最早提出在教學(xué)中使用探究法的是美國(guó)哲學(xué)家、教育家約翰·杜威。他認(rèn)為科學(xué)教育不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)大量的知識(shí)，更重要的是要學(xué)習(xí)科學(xué)研究的過程或方法。教育部印發(fā)的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》已將科學(xué)研究納入內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，課程改革過程中要改變授課過程過于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的過程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程；倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力[14]。

數(shù)學(xué)物理方法課程進(jìn)行探究式教學(xué)是指教師根據(jù)內(nèi)容提出探究任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，通過小組討論分析問題、解決問題。教師在整個(gè)過程中適時(shí)給予指導(dǎo)和評(píng)價(jià)，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高教學(xué)效果。并不是所有教材內(nèi)容都適合探究式教學(xué)，比如一些概念的定義不適合開展探究式教學(xué)，同時(shí)因?yàn)榻虒W(xué)內(nèi)容多而教學(xué)課時(shí)少，為了完成教學(xué)任務(wù)，也不可以每堂課都開展探究式教學(xué)，需要根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生已有的知識(shí)積累，提出適合學(xué)生探究的任務(wù)。如傅里葉級(jí)數(shù)展開，如果僅限于數(shù)學(xué)推導(dǎo)，學(xué)生很難理解，這部分內(nèi)容比較適合進(jìn)行探究式教學(xué)。

2.1 任務(wù)要求

自選周期函數(shù)，進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，利用傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)公式求解系數(shù)具體表達(dá)式，自學(xué)相關(guān)軟件，如Matlab、Mathematic 或Python 等軟件，進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)迭代，給出不同迭代次數(shù)下的迭代結(jié)果，理解掌握周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開和迭代過程。

2.2 實(shí)施過程

將教學(xué)班學(xué)生分成10 個(gè)小組，每組6～7 人，每個(gè)小組根據(jù)教師發(fā)布的具體要求，查閱資料、制作PPT，并選派一名代表進(jìn)行答辯展示，回答教師和其他小組學(xué)生提出的問題，最后教師進(jìn)行總結(jié)點(diǎn)評(píng)。

2.3 學(xué)生成果展示

由于篇幅有限，這里只給出兩個(gè)小組的最后迭代結(jié)果，如圖5 和圖6 所示。

圖5 周期偶函數(shù)迭代展示

圖6 周期奇函數(shù)迭代展示

學(xué)生通過查找資料、小組討論、與教師交流討論的方式完成探究任務(wù)，積極性非常高，任務(wù)完成很出色，制作的Word 文檔和PPT 思路清晰、排版美觀，答辯流暢，回答問題準(zhǔn)確，學(xué)生反映收獲很大。

3 結(jié)語

可視化教學(xué)可以將復(fù)雜的問題以圖像形式直觀展示出來，具有參數(shù)可調(diào)的優(yōu)點(diǎn)，輔助課程教學(xué)可以幫助學(xué)生更好地理解課程內(nèi)容，減少學(xué)生的畏難心理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。探究式教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生探究精神、創(chuàng)新精神、團(tuán)隊(duì)合作精神，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)?？梢暬虒W(xué)和探究式教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式為數(shù)學(xué)物理方法課程的建設(shè)和改革提供了新的思路，是提高教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。