厲颶洲 ，李鵬 ，蔡美峰 ，李長洪 ，王宇

(1.北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京，100083；2.北京科技大學(xué) 金屬礦山高效開采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100083)

巖體中含有斷層、節(jié)理及裂隙等眾多結(jié)構(gòu)面，對(duì)巖石邊坡工程的穩(wěn)定性起到至關(guān)重要的作用，這些結(jié)構(gòu)面之間的巖橋性能發(fā)生劣化，會(huì)導(dǎo)致工程邊坡的失穩(wěn)。當(dāng)坡體長期處于開挖、爆破等工程擾動(dòng)作用下時(shí)，裂隙間的巖橋更易發(fā)生貫通，進(jìn)而形成了陡緩相間的階梯狀滑移面，直接控制著工程巖體的失穩(wěn)模式[1-3]。因此，研究階梯狀裂隙巖體結(jié)構(gòu)在增幅疲勞加載作用下的劣化及失穩(wěn)規(guī)律具有非常重要的意義。

目前，大量專家學(xué)者研究了裂隙巖體的裂紋擴(kuò)展與失穩(wěn)破壞，如李地元等[4]對(duì)5組不同裂隙角度的圓柱形花崗巖試樣進(jìn)行了不同加載方式的力學(xué)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)含裂隙試樣的強(qiáng)度、峰值應(yīng)變和彈性模量均隨裂隙角度增大而增大。LE 等[5]發(fā)現(xiàn)巖橋角度和裂隙傾角對(duì)試樣的力學(xué)特性與開裂行為影響較大，且當(dāng)裂隙傾角較小時(shí)，張裂紋在加載前期會(huì)發(fā)生閉合。XIAO 等[6]對(duì)含不同裂隙傾角的花崗巖進(jìn)行了預(yù)靜載下的沖擊試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)峰值應(yīng)變和動(dòng)態(tài)強(qiáng)度均隨著軸向靜壓增加而減小，90°裂隙傾角對(duì)試樣峰值應(yīng)變、動(dòng)態(tài)強(qiáng)度等影響較小，而45°和0°裂隙傾角對(duì)試樣弱化作用明顯。朱振飛等[7]通過對(duì)花崗巖巖橋試樣進(jìn)行單軸壓縮與聲發(fā)射監(jiān)測試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展方向受應(yīng)力控制明顯，且聲發(fā)射頻譜對(duì)裂紋擴(kuò)展更為靈敏。WANG等[8]對(duì)在不同互層傾角下鉆孔獲取的圓柱形頁巖試樣進(jìn)行了室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)累計(jì)聲發(fā)射計(jì)數(shù)/能量曲線表現(xiàn)為不同形態(tài)。張艷博等[9]開展飽水花崗巖單軸壓縮聲發(fā)射試驗(yàn)，將聲發(fā)射信號(hào)劃分為A類與B類，二者數(shù)量比約為3∶2，可通過篩選A、B兩類信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)花崗巖破壞前兆信息的快速有效識(shí)別。吳浩等[10]的研究表明，隨裂隙數(shù)量和深度增大，試樣的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度、變形模量以及峰值應(yīng)變呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。周詳?shù)萚11]對(duì)含不同預(yù)制傾角的雙裂隙巖石試樣開展了三軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展情況隨預(yù)制裂隙傾角和圍壓的變化而變化，在三軸循環(huán)荷載下，隨著傾角增大，水平預(yù)制裂紋對(duì)傾斜預(yù)制裂紋具有明顯的保護(hù)作用。

然而，目前大量的研究主要集中于完整巖石或裂隙巖石靜態(tài)作用下的單軸壓縮試驗(yàn)，而針對(duì)具有明顯結(jié)構(gòu)控制特性的階梯狀裂隙巖體在增幅疲勞加載作用下的研究較少。鑒于此，本文首先對(duì)預(yù)制階梯狀雙平行裂隙大理巖試樣開展了增幅疲勞加載試驗(yàn)，分析了大理巖試樣強(qiáng)度、應(yīng)變增長速率和剛度參數(shù)的變化趨勢；其次，結(jié)合聲發(fā)射監(jiān)測系統(tǒng)詳細(xì)地闡明了節(jié)理角度對(duì)聲發(fā)射基本參數(shù)及頻譜特性的影響；最后，多角度比較了巖石的劣化失穩(wěn)階段，利用最小二乘法計(jì)算擬合得到了聲發(fā)射震級(jí)-頻度曲線，并通過分析試樣疲勞加載過程中體積應(yīng)變增長速率的變化趨勢，提出了巖石初始劣化失穩(wěn)以及最終破壞的前兆特征。

1 試驗(yàn)方法

1.1 試樣制備

本試驗(yàn)選用大理巖作為研究對(duì)象，并按照國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(ISRM)建議的方法，將其加工成直徑為50 mm，高度為100 mm 的圓柱體標(biāo)準(zhǔn)試樣，且精度符合ISRM 建議[12]。圖1 所示為西藏甲瑪銅多金屬礦邊坡巖體結(jié)構(gòu)特征及試樣制備。從圖1(a)中可以清晰地觀察到階梯狀裂隙，采用精雕機(jī)在試件上預(yù)制2 條平行的裂隙，裂隙長度均為10 mm，角度分別為10°、30°、50°和70°，并保證巖橋的角度為75°、長度為20 mm。

圖1 西藏甲瑪銅多金屬礦邊坡巖體結(jié)構(gòu)特征及試樣制備Fig.1 Structural characteristics and sample preparation of slope rock mass in Jiama Copper Polymetallic Mine, Tibet

1.2 測試方案

使用GCTS RTR-2000 電液伺服控制試驗(yàn)機(jī)對(duì)大理巖試樣進(jìn)行循環(huán)加載，根據(jù)礦山爆破和礦車荷載的現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，確定以0.2 Hz的動(dòng)態(tài)頻率施加循環(huán)荷載。在每次試驗(yàn)過程中，利用LVDT位移傳感器連續(xù)監(jiān)測軸向以及徑向應(yīng)變，同時(shí)采用PCI-2聲發(fā)射監(jiān)測系統(tǒng)記錄聲發(fā)射參數(shù)，采樣濾波頻率為0.001～3 MHz，聲發(fā)射采樣門檻值為45 dB，試驗(yàn)時(shí)在傳感器與大理巖試樣之間涂上凡士林，進(jìn)而增強(qiáng)二者的耦合性。整個(gè)試驗(yàn)過程包括靜態(tài)加載以及動(dòng)態(tài)加載，其中靜態(tài)加載階段以恒定的位移加載速率0.06 mm/min(即應(yīng)變率1.0×10-5s-1)，加載軸力至15 MPa；隨后疲勞加載階段則以0.2 Hz的動(dòng)態(tài)頻率施加循環(huán)荷載，在疲勞加載過程中，每個(gè)循環(huán)加載階段應(yīng)力幅值增加5 MPa，且均受正弦波應(yīng)力循環(huán)加載的方式控制，在每個(gè)動(dòng)態(tài)循環(huán)加載階段，對(duì)試樣施加30 次應(yīng)力循環(huán)，直到樣品最終破壞，加載路徑如圖2所示。

圖2 增幅疲勞加載應(yīng)力路徑Fig.2 Increasing-amplitude fatigue loading stress path

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變特征

圖3 所示為不同節(jié)理角度大理巖試樣的軸向、徑向及體積應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖3 可見：隨著疲勞加載試驗(yàn)不斷進(jìn)行，大理巖試樣內(nèi)部發(fā)生了塑性變形，形成滯回環(huán)，其形態(tài)表現(xiàn)為由稀疏型變?yōu)槊芗停谄诩虞d階段末期，裂紋發(fā)育劇烈，耗散能顯著增加，因此滯回曲線變得越來越稀疏，直至試樣發(fā)生破壞。試驗(yàn)后，統(tǒng)計(jì)4組大理巖試樣的峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變、加載階段以及疲勞壽命次數(shù)等，結(jié)果如表1所示。從表1可見：在相同的加載頻率下，隨著節(jié)理角度不斷增大，巖樣的峰值強(qiáng)度、峰值軸向應(yīng)變、峰值徑向應(yīng)變以及疲勞壽命等逐漸增大。

表1 不同節(jié)理角度大理巖試樣在疲勞加載作用下的相關(guān)特征參數(shù)Table.1 Related characteristic parameters of marble samples with different joint angles under fatigue loading

圖3 不同節(jié)理角度大理巖試樣在疲勞加載作用下的軸向、徑向及體積應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Axial, lateral and volumetric stress-strain curves of marble samples with different joint angles under fatigue loading

2.2 應(yīng)變增長速率

應(yīng)變增長速率通常表征巖石變形下的損傷情況。無論巖石受到何種荷載作用，應(yīng)變增長速率都與損傷率成正比[13-15]。計(jì)算軸向、徑向及體積應(yīng)變增長速率，進(jìn)而分析增幅疲勞荷載作用下節(jié)理角度對(duì)大理巖試樣破壞的影響。將應(yīng)變增長速率ε?定義為每個(gè)循環(huán)應(yīng)力幅值上限處的應(yīng)變增加率，如(1)所示。

式中：εan和εa1分別是在應(yīng)力幅值上限處第n個(gè)循環(huán)和第1個(gè)循環(huán)的應(yīng)變。如圖4所示為不同節(jié)理角度大理巖疲勞加載作用下應(yīng)變與測試時(shí)間的關(guān)系。

圖4 不同節(jié)理角度大理巖疲勞加載作用下應(yīng)變與測試時(shí)間的關(guān)系Fig.4 Relationship between strain and testing time of marble under fatigue loading with different joint angles

圖5所示為軸向、徑向及體積應(yīng)變增長速率隨應(yīng)力幅值上限變化關(guān)系。為更加清晰地說明軸向、徑向以及體積應(yīng)變在各應(yīng)力幅值上限處的變化趨勢，圖中僅展示了各應(yīng)變發(fā)生突然變化的階段。從圖5 可以觀察到：4 組試樣的應(yīng)變增長速率均隨著應(yīng)力幅值上限增加而增大，且疲勞加載初期應(yīng)變增長速率的增幅相對(duì)較緩慢，隨著加載階段的不斷提高，應(yīng)變增長速率的增幅逐漸加快。大理巖試樣的軸向、徑向及體積應(yīng)變增長速率均隨著節(jié)理角度減小而增大，且徑向應(yīng)變與體積應(yīng)變增長速率的演化趨勢相似。其中，裂紋的萌生與擴(kuò)展使得徑向應(yīng)變與體積應(yīng)變增長速率的增速越來越快，同時(shí)巖石體積的膨脹也是徑向應(yīng)變增長速率增加的主要原因。分析圖5(c)可以發(fā)現(xiàn)：隨著試驗(yàn)進(jìn)行，體積應(yīng)變增長速率會(huì)在某一階段發(fā)生較大變化，表明大理巖試樣在此階段發(fā)生了較明顯的劣化失穩(wěn)，當(dāng)巖樣節(jié)理角度為10°、30°、50°與70°時(shí)，首次突變階段分別為第4、5、8 和10階段。

圖5 軸向、徑向及體積應(yīng)變增長速率隨應(yīng)力幅值上限變化關(guān)系Fig.5 Axial, lateral and volumetric strain incremental rate vary with upper limit of stress amplitude

2.3 剛度參數(shù)

在增幅疲勞荷載作用下，巖石會(huì)發(fā)生不可逆的損傷。這種不可逆損傷的累計(jì)疊加進(jìn)而導(dǎo)致了巖石剛度的退化。大理巖強(qiáng)度和疲勞壽命的變化與其剛度特性[16]密切相關(guān)。采用割線模量Es和泊松比v這2個(gè)彈性參數(shù)來反映大理巖試樣剛度的變化趨勢。

圖6所示為不同節(jié)理角度大理巖試樣疲勞加載作用下割線模量的變化趨勢。從圖6可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)節(jié)理角度相同時(shí)，在同一加載階段內(nèi)，割線模量總體隨著疲勞循環(huán)次數(shù)增大而減小，曲線細(xì)微的波動(dòng)說明了試驗(yàn)材料本身的不均質(zhì)特性對(duì)于試樣剛度具有一定的影響作用；割線模量隨著加載階段增加呈現(xiàn)出先增大、后緩慢減小、最后驟降的趨勢，這說明了在反復(fù)的加載和卸載作用下，巖石的剛度表現(xiàn)為逐漸退化，并且應(yīng)力幅值的突然增加對(duì)巖石剛度的退化有明顯的影響，當(dāng)試樣臨近破壞時(shí)，應(yīng)變突然增大，割線模量發(fā)生驟降。

圖6 不同節(jié)理角度大理巖試樣疲勞加載作用下割線模量的變化趨勢Fig.6 Variation trend of secant modulus of marble samples with different joint angles under fatigue loading

圖7所示為不同節(jié)理角度大理巖試樣疲勞加載作用下泊松比變化趨勢。從圖7可以觀察到：處于同一個(gè)循環(huán)階段內(nèi)的泊松比也表現(xiàn)出上下波動(dòng)的趨勢，這反映了巖石的不均質(zhì)性以及不同節(jié)理角度對(duì)試樣的影響。而在總體趨勢上，泊松比隨著疲勞加載階段增加而增加，并且泊松比增加速率越來越快，表明了巖石結(jié)構(gòu)發(fā)生了明顯的剛度退化，在最后的幾個(gè)加載階段，直至試樣發(fā)生破壞，泊松比快速增長至最大值0.5。

圖7 不同節(jié)理角度大理巖試樣疲勞加載作用下泊松比變化趨勢Fig.7 Variation trend of Poisson's ratio of marble samples with different joint angles under fatigue loading

為了分析在增幅疲勞荷載作用下節(jié)理角度對(duì)大理巖試樣剛度參數(shù)的影響，繪制如圖8所示的各疲勞加載階段末割線模量與泊松比變化曲線。從圖8可見：大理巖試樣的割線模量及泊松比均隨著節(jié)理角度增加而增大。在疲勞加載初期，泊松比迅速增加，隨著加載水平不斷增大，泊松比逐漸趨于穩(wěn)定。這表明隨著應(yīng)力幅值提高，徑向應(yīng)變增加速率逐漸提高，徑向變形對(duì)巖石的破壞更為敏感。

圖8 不同節(jié)理角度大理巖試樣割線模量與泊松比隨加載階段的變化曲線Fig.8 Curves of secant modulus and poisson's ratio of marble samples with different joint angles with loading stage

2.4 試樣變形過程中聲發(fā)射計(jì)數(shù)/能量特征

聲發(fā)射現(xiàn)象反映了巖石破壞過程中內(nèi)部狀態(tài)變化的豐富信息，對(duì)其進(jìn)行處理、分析，可以判斷巖石內(nèi)部裂紋演化過程，進(jìn)一步揭示巖石的破裂機(jī)理[17]。利用PCI-2聲發(fā)射監(jiān)測系統(tǒng)記錄試樣整個(gè)變形破壞過程中振鈴計(jì)數(shù)、能量等參數(shù)信息[18-21]，通過這些信號(hào)的變化來反映裂紋的演化特征。圖9 和10 所示為聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)、能量及軸向應(yīng)力隨試驗(yàn)時(shí)間變化關(guān)系。從圖9可以發(fā)現(xiàn)：在各疲勞加載階段的初期，增加軸向應(yīng)力致使大理巖試樣內(nèi)部裂紋萌生并進(jìn)一步擴(kuò)展，因此振鈴計(jì)數(shù)有明顯增加。同時(shí)，隨著節(jié)理角度不斷增大，振鈴計(jì)數(shù)也逐漸增加。而振鈴計(jì)數(shù)產(chǎn)生與增加的主要原因是大理巖試樣內(nèi)部的細(xì)觀結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷，且隨著疲勞加載階段增大，損傷逐漸增加，并在疲勞加載階段末達(dá)到最大。

圖9 不同節(jié)理角度大理巖試樣疲勞加載作用下軸向應(yīng)力、振鈴計(jì)數(shù)與測試時(shí)間的關(guān)系Fig.9 Relationship between axial stress, ring count and testing time of marble samples with different joint angles under fatigue loading

從圖10 可以發(fā)現(xiàn)：能量的變化趨勢與振鈴計(jì)數(shù)類似，在疲勞加載的初期階段，能量也表現(xiàn)出明顯的增加，且隨著節(jié)理角度增大，能量曲線均呈現(xiàn)出遞增趨勢，圖中部分能量突增表明了大理巖試樣發(fā)生了較大的劣化失穩(wěn)。不同節(jié)理角度大理巖試樣疲勞加載作用下累計(jì)振鈴/能量計(jì)數(shù)與測試時(shí)間的關(guān)系如圖11 所示。從圖11 可見：聲發(fā)射累計(jì)振鈴/能量計(jì)數(shù)曲線均表現(xiàn)為階梯狀增長，且在疲勞加載初期階段表現(xiàn)為緩慢增長，這表明了在開始加載時(shí)有微裂紋的產(chǎn)生；當(dāng)節(jié)理角度不變時(shí)，隨著應(yīng)力幅值不斷增加，其增長速率越來越大，說明巖石試樣的累積損傷、裂紋萌生、擴(kuò)展和貫通行為發(fā)生在整個(gè)加載過程中；當(dāng)節(jié)理角度逐漸增大時(shí)，聲發(fā)射累計(jì)振鈴/能量計(jì)數(shù)逐漸增大。累計(jì)振鈴/能量計(jì)數(shù)的突然變化也說明了試樣在疲勞加載過程中發(fā)生了明顯的失穩(wěn)破壞。當(dāng)巖樣的節(jié)理角度為10°、30°、50°與70°時(shí)，累計(jì)振鈴計(jì)數(shù)曲線首次發(fā)生突變的階段依次為第5、6、8 和18階段，累計(jì)能量計(jì)數(shù)曲線首次發(fā)生突變的階段依次為與第6、7、9和18階段。

圖10 不同節(jié)理角度大理巖試樣疲勞加載作用下軸向應(yīng)力、能量與測試時(shí)間的關(guān)系Fig.10 Relationship between axial stress, energy with testing time of marble samples with different joint angles under fatigue loading

圖11 不同節(jié)理角度大理巖試樣疲勞加載作用下累計(jì)振鈴/累計(jì)能量與測試時(shí)間的關(guān)系Fig.11 Relationship between accumulated ringing/accumulated energy with testing time of marble samples with different joint angles under fatigue loading

2.5 聲發(fā)射頻譜特性

在巖石變形的過程中，能量發(fā)生存儲(chǔ)與耗散，也伴隨著不同的聲發(fā)射信號(hào)特征。由于聲發(fā)射源的差異，其信號(hào)波形的頻率與幅值是不同的[22-24]。研究與分析頻譜信息可以反映出裂紋的類型、尺度以及巖石的破裂演化過程。根據(jù)HOU等[25]的研究，將頻率劃分為低、中、高3個(gè)頻帶范圍，即低頻帶范圍為0～167 kHz；中頻帶范圍為167～286 kHz；高頻帶范圍為286～375 kHz。由WANG 等[8]的研究可知，巖石破裂時(shí)釋放的能量與聲發(fā)射振幅具有較強(qiáng)的相關(guān)性，對(duì)其進(jìn)行劃分能夠更好地研究節(jié)理角度對(duì)巖樣破裂機(jī)理的影響。因此。統(tǒng)計(jì)獲取聲發(fā)射頻率與幅值，并以節(jié)理角度10°為例，得到了如圖12所示的主頻率及歸一化幅值的分布規(guī)律。

圖12 節(jié)理角度為10°時(shí)聲發(fā)射主頻率與主幅值分布特征Fig.12 Distribution characteristics of dominant frequency and amplitude of acoustic emission when joint angle is 10°

從圖12(a)可以發(fā)現(xiàn)：與聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)及能量分析的結(jié)果類似，在疲勞加載各階段開始時(shí)，頻率分布較密集，說明了在試樣內(nèi)部產(chǎn)生大量的裂紋。此外，在每個(gè)疲勞加載階段開始時(shí)，低頻信號(hào)的數(shù)量較多，而中高頻信號(hào)在疲勞加載的最后幾個(gè)階段逐漸產(chǎn)生并增多。從圖12(b)可以觀察到，對(duì)幅值進(jìn)行歸一化處理后，以0.5為界線明顯地分為2個(gè)部分。因此，在后續(xù)的聲發(fā)射主頻特征分析中，應(yīng)當(dāng)充分考慮聲發(fā)射主幅值帶來的影響。

根據(jù)圖12 可以進(jìn)一步將聲發(fā)射信號(hào)劃分為6類，即低頻低幅、低頻高幅、中頻低幅、中頻高幅、高頻低幅及高頻高幅信號(hào)。從信號(hào)特征以及宏觀角度對(duì)6類聲發(fā)射信號(hào)作出了詳盡的闡述，如表2所示。這些頻譜信息反映了巖石結(jié)構(gòu)內(nèi)部裂紋演化規(guī)律，如圖13所示。

表2 聲發(fā)射信號(hào)分類Table 2 Classifications of acoustic emission signals

圖13 不同節(jié)理角度大理巖試樣疲勞加載作用下主頻率幅值特征Fig.13 Characteristics of principal frequency amplitude of marble samples with different joint angles under fatigue loading

為了反映不同節(jié)理角度大理巖試樣在增幅疲勞加載作用下聲發(fā)射頻譜特性的差異，對(duì)4組試樣聲發(fā)射低頻低幅、低頻高幅、中頻低幅、中頻高幅、高頻低幅以及高頻高幅信號(hào)所占比例進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表3所示。結(jié)合圖13以及表3可以發(fā)現(xiàn)：低頻低幅以及低頻高幅占比始終占據(jù)主導(dǎo)地位，并且隨著節(jié)理角度增大，低頻低幅以及低頻高幅總占比逐漸增加，尤其是在疲勞加載階段末期，數(shù)量達(dá)到最多；而高頻高幅信號(hào)所占比例隨著節(jié)理角度增大而減少，說明了節(jié)理角度越大，試樣在增幅疲勞加載作用下越容易產(chǎn)生大尺度裂紋。

表3 不同節(jié)理角度大理巖試樣變形過程中低頻、中頻和高頻聲發(fā)射信號(hào)所占比例Table 3 Proportion of low frequency, medium frequency and high frequency acoustic emission signals in the deformation process of marble samples with different joint angles

試驗(yàn)峰后破壞模式如圖14所示，從圖14可以發(fā)現(xiàn)：由于節(jié)理角度不同，大理巖試樣的破壞方式與破裂形態(tài)存在較大的差異。當(dāng)β=10°時(shí)，試樣縱向近似呈現(xiàn)豎直劈裂裂紋并伴隨部分次生裂紋；當(dāng)β=30°、50°和70°時(shí)，上下主裂紋尖端受最大主應(yīng)力的控制明顯，主裂紋與最大主應(yīng)力的夾角基本一致，呈現(xiàn)對(duì)稱發(fā)展趨勢。4組大理巖試樣在增幅疲勞加載作用下裂紋均發(fā)生貫通，且裂紋的擴(kuò)展模式極不穩(wěn)定。隨著節(jié)理角度增大，產(chǎn)生的裂紋尺度越大，以上現(xiàn)象與聲發(fā)射頻譜分析的結(jié)果基本一致。因此，聲發(fā)射監(jiān)測系統(tǒng)可反映出巖石破壞過程中內(nèi)部狀態(tài)的變化情況，進(jìn)而從細(xì)觀角度揭示巖石的破壞機(jī)理。

圖14 不同節(jié)理角度巖樣的破壞模式Fig.14 Failure modes of rock samples with different joint angles

2.6 聲發(fā)射b值特征

在基于振幅的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)中，b值統(tǒng)計(jì)應(yīng)用較廣，其源于地震學(xué)中的Gutenberg-Richter(G-R)[26-27]關(guān)系，即區(qū)域性地震中大于震級(jí)M的累計(jì)次數(shù)N的對(duì)數(shù)，與震級(jí)M呈線性關(guān)系：

式中：M為地震震級(jí)；N為震級(jí)在M+ΔM之間的地震頻度；a和b為常數(shù)。

聲發(fā)射b值能夠很好地反映巖石內(nèi)部不同時(shí)間所承受的平均應(yīng)力和內(nèi)部平均強(qiáng)度的變化，同時(shí)反映了巖石內(nèi)部微裂紋尺度的變化情況[28]。b值突變可作為巖石發(fā)生宏觀破壞的前兆特征[29-31]，需要通過數(shù)學(xué)方法擬合得到，通常受到樣本數(shù)量、門檻值、計(jì)算步距及累積頻率分布的使用、衰減等因素的影響[32-33]。

由于聲發(fā)射監(jiān)測中沒有震級(jí)的概念，常采用聲發(fā)射振幅(A)除以20 來表征聲發(fā)射的震級(jí)(MA)，即：

式中：MA為聲發(fā)射的震級(jí)；A為聲發(fā)射振幅，dB。

因此，式(2)經(jīng)過變換后可以得到適用于聲發(fā)射監(jiān)測系統(tǒng)的G-R關(guān)系式：

為進(jìn)一步研究大理巖試樣在增幅疲勞加載作用下的細(xì)觀破壞過程，提取不同節(jié)理角度下的聲發(fā)射振幅信號(hào)，利用式(3)分析每個(gè)階段內(nèi)的振幅，并擬合得到如圖15 所示的4 組大理巖試樣各加載階段內(nèi)大于聲發(fā)射震級(jí)MA的累計(jì)次數(shù)N與震級(jí)MA的關(guān)系。

圖15 不同節(jié)理角度大理巖試樣疲勞加載作用下各階段聲發(fā)射震級(jí)-頻度關(guān)系Fig.15 Magnitude frequency relationship of acoustic emission at each stage under fatigue loading of marble samples with different joint angles

統(tǒng)計(jì)不同節(jié)理角度的大理巖試樣在各疲勞加載階段內(nèi)的b值，如圖16(a)所示。從圖16(a)發(fā)現(xiàn)：大理巖試樣均表現(xiàn)出了不同程度的劣化。在疲勞加載前中期，b值在一定的范圍內(nèi)波動(dòng)，表明了大理巖試樣內(nèi)部裂紋穩(wěn)定發(fā)育；疲勞加載的最后一個(gè)階段，即試樣即將發(fā)生破壞時(shí)，b值表現(xiàn)為驟降趨勢，表明了微裂紋狀態(tài)的激烈變化，暗示著一種突發(fā)的失穩(wěn)破壞。隨著試驗(yàn)持續(xù)進(jìn)行，損傷不斷累計(jì)，低頻信號(hào)逐漸增加，高頻信號(hào)逐漸減少，大尺度裂紋數(shù)量增多，在疲勞加載階段末發(fā)生了嚴(yán)重的斷裂破壞，這也說明了b值的變化與聲發(fā)射頻譜特性息息相關(guān)。當(dāng)β=10°、30°、50°和70°時(shí)，試樣臨近破壞的b 值分別為1.15、1.26、1.43和1.48。

圖16 不同節(jié)理角度大理巖試樣疲勞加載作用下體積應(yīng)變和b值與加載階段關(guān)系Fig.16 Relationship between b-value and volume strain with loading stage of marble samples with different joint angles under fatigue loading

為了進(jìn)一步研究巖石結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)規(guī)律，引入了巖石的強(qiáng)擴(kuò)容現(xiàn)象，即體積應(yīng)變?yōu)樨?fù)，出現(xiàn)體積膨脹的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象既可視為巖石內(nèi)部裂隙發(fā)展的指標(biāo)，也可作為巖石結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的前兆信息。因此，根據(jù)軸向及徑向應(yīng)變，計(jì)算得到了4組大理巖試樣體積應(yīng)變與疲勞加載階段的關(guān)系曲線，如圖16(b)所示。當(dāng)節(jié)理角度β=10°、30°、50°和70°時(shí)，大理巖試樣體積應(yīng)變發(fā)生強(qiáng)擴(kuò)容現(xiàn)象的階段依次為第5、7、9和13階段。

統(tǒng)計(jì)上述強(qiáng)擴(kuò)容現(xiàn)象與體積應(yīng)變增長速率、累計(jì)振鈴/能量計(jì)數(shù)曲線首次發(fā)生突變的階段，結(jié)果如表4 所示。從表4 可見：4 組典型大理巖試樣在增幅疲勞加載的作用下，體積應(yīng)變增長速率的突然變化階段較其他特征均提前。因此，為了能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測與判斷巖石結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，將應(yīng)變增長速率的首次突變與b值發(fā)生驟降的階段作為巖石初始失穩(wěn)及最終破壞的預(yù)警信號(hào)。

表4 不同節(jié)理角度大理巖試樣疲勞加載作用下各特征下首次突變階段統(tǒng)計(jì)Table 4 Statistics of the first mutation stage of marble samples with different joint angles under fatigue loading

3 結(jié)論

1) 節(jié)理角度影響含預(yù)制雙裂隙大理巖的變形、峰值強(qiáng)度、疲勞壽命與剛度參數(shù)，且這些參數(shù)均隨著節(jié)理角度增大而增大。疲勞加載初期，應(yīng)變增長速率較為緩慢，隨著應(yīng)力幅值不斷增大，應(yīng)變增長速率迅速增加，直至疲勞加載階段末期，應(yīng)變增長速率表現(xiàn)為躍遷趨勢。

2) 聲發(fā)射基本參數(shù)受節(jié)理角度影響較大。隨著疲勞加載階段增加，聲發(fā)射累計(jì)振鈴計(jì)數(shù)和累計(jì)能量計(jì)數(shù)的增長速率越來越快。低頻低幅與低頻高幅信號(hào)貫穿整個(gè)加載過程，隨著節(jié)理角度不斷增大，低頻低幅與低頻高幅信號(hào)所占比例逐漸增加，中頻高幅信號(hào)占比在加載末期迅速增加，對(duì)應(yīng)裂紋的不穩(wěn)定擴(kuò)展，而高頻高幅信號(hào)占比逐漸減少，說明了節(jié)理角度越大，越易產(chǎn)生大尺度裂紋。

3) 體積應(yīng)變增長速率首次突變階段較巖石強(qiáng)擴(kuò)容現(xiàn)象、累計(jì)振鈴/能量計(jì)數(shù)均稍提前。疲勞加載最后階段的b值發(fā)生驟降，隨著節(jié)理角度增大而增加。因此，可將體積應(yīng)變增長速率首次突變與聲發(fā)射b值的驟降階段分別作為階梯狀裂隙大理巖初始失穩(wěn)以及最終破壞的前兆特征。