吳超群 趙 松 雷 艇

武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,武漢,430070

0 引言

機(jī)器人技術(shù)和傳感器技術(shù)的發(fā)展使得無需示教的焊縫跟蹤成為可能,而機(jī)器人軌跡的規(guī)劃和控制是其中的重要一環(huán)[1]。B樣條曲線因在復(fù)雜軌跡規(guī)劃方面的獨(dú)特優(yōu)勢而被廣泛用于CAD/CAM和CNC領(lǐng)域,以及近年來的機(jī)器人軌跡規(guī)劃[2]。劉杰等[3]針對相貫焊縫焊接示教工作過于復(fù)雜的問題,先利用前一道焊縫的空間軌跡擬合出理論平面,再將前一道焊縫沿法線方向等距平移,最后基于B樣條曲線在理論平面生成下一道焊縫。毛征宇等[4]采用近似的弓高誤差來降低插補(bǔ)過程中弓高誤差的計算難度,并結(jié)合速度和加速度的約束,設(shè)計了能自動調(diào)整三次均勻B樣條插補(bǔ)步長的算法,使加工過程更加平穩(wěn)可靠。上述規(guī)劃方法雖滿足精度需求,但沒有考慮算法的實時性,難以滿足實時跟蹤焊縫的需求,因此本文研究了機(jī)器人的軌跡快速規(guī)劃方法。

焊縫跟蹤需要實現(xiàn)對機(jī)器人的實時控制。LEI等[5]采用PLC向驅(qū)動器發(fā)送脈沖信號實現(xiàn)了電機(jī)控制。外部引導(dǎo)運(yùn)動(externally guided motion, EGM)模塊是ABB機(jī)器人的一個底層運(yùn)動控制模塊,利用其低延遲的特性可實時引導(dǎo)軌跡。啟用EGM模塊時,機(jī)器人與上位機(jī)建立UDP/UC連接,以4 ms為周期雙向傳輸數(shù)據(jù),機(jī)器人可在收到數(shù)據(jù)的10～20 ms后開始運(yùn)動。BALLESTER[6]研究了一種基于EGM的反饋式運(yùn)動規(guī)劃和控制器框架,使機(jī)器人能更加靈活地操縱物體,且控制器能同步規(guī)劃雙臂軌跡進(jìn)行避障,并以250 Hz的頻率重新規(guī)劃以進(jìn)行局部調(diào)整。毛翊超等[7]將EGM用于視覺伺服控制,輔助普通相機(jī)完成高頻高精度的機(jī)器人動態(tài)控制。本文基于三次非均勻B樣條曲線提出一種分段插補(bǔ)的軌跡規(guī)劃方法,利用EGM設(shè)計了機(jī)器人高頻控制器來實時引導(dǎo)機(jī)器人運(yùn)動,通過焊接試驗驗證該方法的可行性。

1 機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法

本文提出的軌跡規(guī)劃與高頻控制方法如圖1所示,焊縫上的型值點(diǎn)坐標(biāo)已知,按照插補(bǔ)時長最優(yōu)原則確定每段焊縫的型值點(diǎn)數(shù)量,從而確定每段軌跡的長度并將整條焊縫軌跡分成n段。然后利用三次非均勻B樣條曲線依次插補(bǔ)每段軌跡、得到插補(bǔ)點(diǎn),并將插補(bǔ)點(diǎn)存入一個先入先出隊列。完成第一段軌跡的插補(bǔ)后,從隊列頭部取出插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo),通過EGM發(fā)送至機(jī)器人,引導(dǎo)機(jī)器人運(yùn)動并開始焊接,同時進(jìn)行第二段軌跡的插補(bǔ)計算并將新的插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)插入隊列尾部,直至完成整條軌跡的插補(bǔ)。

圖1 焊接軌跡規(guī)劃與高頻控制

1.1 非均勻B樣條曲線的插補(bǔ)算法

貝塞爾曲線理論提出后,B樣條曲線以其強(qiáng)大的曲線擬合能力和優(yōu)秀的幾何特性而被廣泛用于數(shù)控機(jī)床和機(jī)器人軌跡的擬合與離散[8]。一般的樣條插補(bǔ)流程有兩種:利用型值點(diǎn)反求控制點(diǎn);直接將型值點(diǎn)作為控制點(diǎn)[9]。得到控制點(diǎn)便可定義一條B樣條曲線,然后在曲線上插補(bǔ)型值點(diǎn)。本文采用第一種方法,如圖2所示,型值點(diǎn)為焊縫型值點(diǎn)Pi(i=1,2,…),相鄰兩數(shù)據(jù)點(diǎn)X方向的距離為點(diǎn)距s。

圖2 B樣條曲線插補(bǔ)

給定次數(shù)k便定義了一條關(guān)于參數(shù)u的k次B樣條曲線函數(shù):

(1)

U=(u0,u1,…,un+k+1)

式中,u為函數(shù)的自變量;ui為型值點(diǎn)Pi參數(shù)化得到的節(jié)點(diǎn),ui∈[0,1],i=1,2,…,n+k+1;U為節(jié)點(diǎn)矢量;dj為控制點(diǎn)坐標(biāo)(xj,yj)。

第j個k次B樣條基函數(shù)為

(2)

文中規(guī)定0/0=0。

離散焊縫曲線時,采用等參數(shù)Δu離散曲線的步長隨曲線曲率的變化而變化。焊接過程中,焊槍一般勻速運(yùn)動,每個插補(bǔ)周期很短且步長為定值,故采用等長微小線段近似弧長,以微小線段離散曲線[10]。通過定義法求B樣條曲線的一階導(dǎo)數(shù),進(jìn)而求取每個周期內(nèi)參數(shù)u的增量Δu,再由Δu反求樣條的坐標(biāo)點(diǎn),保證每個插補(bǔ)點(diǎn)都在樣條上,避免累積誤差。由德布爾給出的導(dǎo)數(shù)公式可得曲線p(u)對于u的導(dǎo)數(shù):

(3)

樣條曲線的起點(diǎn)為點(diǎn)P,以插補(bǔ)步長近似弧長等長度地離散曲線,即從點(diǎn)P開始依次在曲線上取出等長的小段,每段長度都等于插補(bǔ)步長[11]。第i個插補(bǔ)步長對應(yīng)參數(shù)u的增量為

(4)

式中,l為插補(bǔ)步長。

第i個插補(bǔ)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)值為

uP,i=ΔuP,1+ΔuP,2+…+ΔuP,i

(5)

1.2 軌跡規(guī)劃的分段方法

圖3所示的曲線焊縫可通過示教或外部傳感器獲取焊縫的特征點(diǎn)坐標(biāo),并將其作為擬合軌跡的型值點(diǎn)。長焊縫的型值點(diǎn)和插補(bǔ)點(diǎn)較多,同時擬合所有型值點(diǎn)會增大上位機(jī)的負(fù)擔(dān),導(dǎo)致計算過慢甚至超出上位機(jī)的計算能力,無法得到準(zhǔn)確軌跡。

圖3 曲線焊縫軌跡

為解決這一問題,本文采用分段插補(bǔ)方法,按照一定段長將焊縫從起點(diǎn)到終點(diǎn)分成若干段(每段包含一定數(shù)量的型值點(diǎn))。依次對各段焊縫進(jìn)行插補(bǔ),并將插補(bǔ)點(diǎn)存入一個先入先出隊列,如圖4所示,EGM模塊從隊列頭部開始讀取并調(diào)用插補(bǔ)點(diǎn)來引導(dǎo)機(jī)器人末端運(yùn)動,B樣條插補(bǔ)與EGM模塊實時引導(dǎo)位于2個線程并可同步進(jìn)行。所以本文方法不必等所有點(diǎn)的插補(bǔ)完成后再進(jìn)行運(yùn)動控制,第一段插補(bǔ)完成后即可開始控制機(jī)器人運(yùn)動。

圖4 插補(bǔ)點(diǎn)先入先出隊列

第一段軌跡的插補(bǔ)用時是評價該方法優(yōu)劣性的重要指標(biāo)。插補(bǔ)分為曲線擬合和插補(bǔ)兩個步驟,插補(bǔ)時長為曲線擬合用時和插值用時之和。對一條X方向長度為400 mm的正弦曲線焊縫,每隔0.1 mm取一個型值點(diǎn),不同分段長度下,第一段軌跡的型值點(diǎn)個數(shù)、插補(bǔ)點(diǎn)個數(shù)、擬合用時tf、插值用時ti和插補(bǔ)總用時t如表1所示。

表1 第一段軌跡的點(diǎn)數(shù)和插補(bǔ)用時

隨著型值點(diǎn)的增多,擬合用時呈幾何級數(shù)增長,并在總用時中占據(jù)主導(dǎo)地位,而插值用時基本呈線性增長,這是因為型值點(diǎn)擬合需要求解逆矩陣,而插值求解僅涉及線性運(yùn)算。EGM模塊的控制延遲受硬件條件限制,最短為48 ms,因此通過減少插補(bǔ)用時來提高軌跡規(guī)劃的實時性。每段軌跡的型值點(diǎn)過少會導(dǎo)致分段過多,影響插補(bǔ)精度。結(jié)合插補(bǔ)用時和硬件條件確定每段軌跡的長度,插補(bǔ)總用時應(yīng)小于EMG模塊控制延遲,每段軌跡不宜過短,每段軌跡包含200個型值點(diǎn),每段軌跡的插補(bǔ)總用時為15.3 ms。

2 機(jī)器人高頻控制器設(shè)計

2.1 EGM模塊的控制方法

EGM模塊可以高速讀取機(jī)器人的運(yùn)動信息,并向機(jī)器人寫入控制信息。機(jī)器人每隔4 ms讀取EGM的控制點(diǎn)坐標(biāo),相鄰兩個控制點(diǎn)的距離決定了機(jī)器人的運(yùn)動速度[5]。

機(jī)器人末端以焊接速度v由點(diǎn)Pk(xk,yk,zk)向點(diǎn)Pk+1(xk+1,yk+1,zk+1)移動,應(yīng)有插值點(diǎn)數(shù)量為

(6)

Pk與Pk+1間第j個插值點(diǎn)的坐標(biāo)Pkj(xkj,ykj,zkj)為

(7)

2.2 EGM點(diǎn)動模式的運(yùn)動特性

為驗證EGM模塊的控制性能,基于EGM模塊的位置引導(dǎo),設(shè)計機(jī)器人的點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動,測試EGM控制的速度特性、加速度特性和響應(yīng)時間特性。

通過EGM給機(jī)器人發(fā)送一個目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo),為便于分析,該目標(biāo)點(diǎn)距離焊槍100 mm。向目標(biāo)點(diǎn)移動的過程中,不斷讀取并記錄焊槍的反饋位置,得到焊槍的位移-時間曲線(圖5)。向機(jī)器人發(fā)送目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)后,機(jī)器人經(jīng)過控制延遲t1后開始運(yùn)動,在經(jīng)歷一個先加速再減速的過程后到達(dá)目標(biāo)點(diǎn),加速、減速的時長分別為t2和t3。

圖5 點(diǎn)-點(diǎn)運(yùn)動的位移-時間曲線

運(yùn)動過程中,相鄰兩點(diǎn)間的距離為Δs,則點(diǎn)Pi的速度近似為

(8)

式中,Δs1為Pi與鄰點(diǎn)Pi-1的距離;Δs2為Pi與鄰點(diǎn)Pi+1的距離。

加速度為

(9)

速度及加速度與位移的關(guān)系如圖6所示。焊槍向目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動時先加速后減速,最終以相對較小的速度到達(dá)目標(biāo)點(diǎn),其中,最大加速度、最大減速度及最大速度分別出現(xiàn)在點(diǎn)P1、P2和P3處。

圖6 點(diǎn)-點(diǎn)運(yùn)動的速度-位移曲線和加速度-位移曲線

為驗證點(diǎn)動模式運(yùn)動特性隨點(diǎn)動距離的變化關(guān)系,求取目標(biāo)點(diǎn)與焊槍當(dāng)前位置的不同距離下的焊槍最大加速度、最大速度、最大減速度,如表2所示。隨著距離的增加,焊槍的最大運(yùn)動速度、最大加速度和最大減速度均呈增大趨勢;距離超過60 mm后,點(diǎn)動運(yùn)動最大加速度超出機(jī)器人允許的最大加速度,EMG報錯,故一個采樣周期內(nèi)的最大步長不應(yīng)超出60 mm。

表2 點(diǎn)-點(diǎn)運(yùn)動的最大速度、加速度及減速度

2.3 機(jī)器人折線軌跡運(yùn)動特性

為驗證EGM能否穩(wěn)定地控制機(jī)器人焊接曲線焊縫,對點(diǎn)動運(yùn)動轉(zhuǎn)彎時的性能進(jìn)行測試(選取較大的運(yùn)動速度以使測試結(jié)果更加明顯)。控制焊槍以固定速度100 mm/s運(yùn)動,焊槍的目標(biāo)軌跡與實際軌跡如圖7所示。

圖7 焊槍的運(yùn)動軌跡

圖7中,理論轉(zhuǎn)角為點(diǎn)R,而焊槍實際軌跡在點(diǎn)R1處便開始偏轉(zhuǎn),并在點(diǎn)R2處重新與理論軌跡重合。從點(diǎn)R1運(yùn)動至點(diǎn)R用時為tR1,距離為sR1;從點(diǎn)R運(yùn)動至點(diǎn)R2用時為tR2,距離為sR2。由于控制延遲的存在,向機(jī)器人發(fā)送R點(diǎn)坐標(biāo)時,焊槍的實際位置在點(diǎn)R1處。繼續(xù)向機(jī)器人發(fā)送點(diǎn)坐標(biāo),此時所發(fā)送的坐標(biāo)點(diǎn)X坐標(biāo)不變,Y坐標(biāo)線性增加。圖5中,t3階段的焊槍在X方向做減速運(yùn)動,t1階段的焊槍在Y方向做加速運(yùn)動。

3 軌跡規(guī)劃與控制試驗與分析

試驗平臺主要由ABB IRB-6700機(jī)器人(安裝有EGM模塊,重復(fù)定位精度為0.1 mm)、上位機(jī)、奧太MIG-500RP焊機(jī)組成。

實時焊縫跟蹤系統(tǒng)利用外部傳感器對焊縫采樣得到型值點(diǎn)[13],本文模擬傳感器的采樣特點(diǎn)對焊縫曲線y=20sin(0.018x)采樣,每隔0.1 mm取一個點(diǎn),得到軌跡規(guī)劃的型值點(diǎn)Pn(xn,yn)。焊接速度為8 mm/s,以步長0.032 mm插補(bǔ),通過EGM模塊控制機(jī)器人沿插補(bǔ)點(diǎn)運(yùn)動并讀取機(jī)器人末端焊槍的實際位置。

非均勻B樣條分段插補(bǔ)結(jié)果如圖8所示,因為型值點(diǎn)比較密集難以在圖中全部顯示,為便于觀察,每隔80個型值點(diǎn)顯示一個型值點(diǎn),因此插補(bǔ)點(diǎn)光滑地通過型值點(diǎn)。如圖9所示,焊槍運(yùn)行平穩(wěn),實際焊縫質(zhì)量滿足焊接需求。

圖8 分段插補(bǔ)結(jié)果

圖9 實際焊接

插補(bǔ)點(diǎn)都在B樣條曲線上,因此插補(bǔ)結(jié)果對于樣條曲線不存在位置誤差。將插補(bǔ)點(diǎn)的x坐標(biāo)代入源曲線y=20sin(0.018x),插補(bǔ)誤差為y的理論值與插補(bǔ)出的實際值之差。圖10所示為分段插補(bǔ)的位置誤差,最大誤差在每段樣條曲線末尾,與總的分段數(shù)量相對應(yīng),最大誤差在±1.5×10-5mm以內(nèi)。

圖10 理論的位置誤差

利用分段插補(bǔ)方法引導(dǎo)機(jī)器人運(yùn)動,得到實際運(yùn)動的位置誤差如圖11所示。對比圖10插補(bǔ)計算的理論誤差,可見插補(bǔ)誤差遠(yuǎn)小于實際運(yùn)動的位置誤差,因為實際運(yùn)動的誤差不止由插補(bǔ)誤差決定,還與機(jī)器人的重復(fù)定位精度有關(guān)。采用2.2節(jié)的方法對實際運(yùn)動速度進(jìn)行分析,得到實際運(yùn)動的速度誤差,如圖12所示。

圖11 實際的位置誤差

圖12 實際的速度誤差

由圖11可見最大位置誤差不超過0.200 mm,計算得平均位置誤差為0.024 mm。由圖12可見,實際運(yùn)動速度在理論速度8 mm/s附近存在波動,計算得速度的平均誤差為4.36%,滿足焊接要求。

4 結(jié)論

(1)本文提出了一種分段式的焊接機(jī)器人實時軌跡規(guī)劃方法,基于非均勻B樣條曲線對焊縫進(jìn)行插補(bǔ),在第一段軌跡插補(bǔ)完成后便控制機(jī)器人運(yùn)動。該方法具有更高的實時性,將插補(bǔ)和控制總時長縮短至100 ms以內(nèi)。

(2)采用EGM模塊引導(dǎo)機(jī)器人運(yùn)動,通過點(diǎn)-點(diǎn)運(yùn)動和折線運(yùn)動測試了EGM的實際性能。EGM的控制周期最小可達(dá)4 ms,控制響應(yīng)時間為48 ms。

(3)分段式軌跡規(guī)劃的焊接試驗表明,機(jī)器人運(yùn)動軌跡平滑,位置誤差在±0.2 mm以內(nèi);在提高焊接軌跡規(guī)劃實時性的同時,保證了焊接質(zhì)量。