［摘 要］ “數(shù)學(xué)建?！闭n程的目的是能夠引起學(xué)生的注意，激發(fā)他們的興趣，通過建模方法的介紹，培養(yǎng)學(xué)生分解問題與解決問題的能力。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是大學(xué)本科重要賽事之一，是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)建?！闭n程的標準，也是學(xué)生在校期間從理論到實踐的有效途徑。通過從培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣、制定嚴格的訓(xùn)練計劃、了解計算機算法、培養(yǎng)嚴謹?shù)目蒲袘B(tài)度、撰寫合格論文等幾方面，對學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽備戰(zhàn)階段給出一定的建議，希望對在數(shù)學(xué)建模路上一直迷茫的學(xué)生起到一定的指導(dǎo)作用。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)建模競賽；備戰(zhàn)；建模興趣；訓(xùn)練計劃；建模論文

［基金項目］ 2020年度昆明理工大學(xué)一流本科課程“數(shù)學(xué)建?！?/p>

［作者簡介］ 劉英莉（1978—），女，吉林四平人，博士，昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院副教授，主要從事數(shù)學(xué)建模、自然語言處理等研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2023）24-0040-04［收稿日期］ 2022-06-06

隨著科學(xué)技術(shù)和計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模越來越多地出現(xiàn)在人們的生產(chǎn)、工作和生活中。數(shù)學(xué)建模的作用越來越大，地位也越來越重要，已滲透到各行各業(yè)。近幾年，在各種領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)建模已無處不在［1］。

“數(shù)學(xué)建?！笔怯嬎銠C科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的一門專業(yè)選修課程，該課程實用性較強，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)之間的橋梁，也是數(shù)學(xué)知識在各個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介。通過該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠了解利用數(shù)學(xué)理論和方法分析與解決實際問題的全過程，提高分析問題和解決問題的能力，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力［2］。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（以下簡稱數(shù)學(xué)建模競賽）創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，是首批列入“高校學(xué)科競賽排行榜”的19項競賽之一，該競賽能反映出一個學(xué)校學(xué)生的綜合能力。據(jù)統(tǒng)計，2021年，來自中國、美國、馬來西亞等國家的1 566所院校/校區(qū)、49 529隊（本科 45 075隊、?？?4 454隊）、14萬多人報名參賽［3］。

如圖1所示，數(shù)學(xué)建模就是將實際問題通過模型、算法的方式，利用計算機技術(shù)，最終呈現(xiàn)在論文中。所以，數(shù)學(xué)建模競賽主要由建模、編程、寫作三個部分組成。

許多大學(xué)生都想?yún)⒓訑?shù)學(xué)建模競賽，但苦于不知從何入手。對此，本文對數(shù)學(xué)建模競賽從備戰(zhàn)到參賽寫了幾點體會，希望對需要參賽的學(xué)生起到一定的指導(dǎo)作用。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模興趣

“數(shù)學(xué)建模”作為一門嶄新的課程在20世紀80年代進入我國高校。1983年，蕭樹鐵先生在清華大學(xué)首次為本科生講授數(shù)學(xué)模型課程。國內(nèi)很多高校已將“數(shù)學(xué)建?！绷袨榇髮W(xué)生的選修課［4］，開設(shè)“數(shù)學(xué)建?！闭n程的目的就是引起注意、激發(fā)興趣、介紹方法、培養(yǎng)能力［5］。

激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣，是學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的前提。首先，“數(shù)學(xué)建模”課堂是學(xué)生興趣的起始點。任課教師要在課堂上向?qū)W生充分講解數(shù)學(xué)建模的魅力、數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用［6］以及數(shù)學(xué)建模與當(dāng)今社會各行各業(yè)息息相關(guān)的案例。其次，教師可激勵學(xué)生去學(xué)習(xí)諸如最優(yōu)化、線性規(guī)劃、數(shù)值分析、統(tǒng)計學(xué)這樣的算法或課程。對此，教師在課堂上要將數(shù)學(xué)建模的類型進行區(qū)分，讓學(xué)生根據(jù)自己的特長和興趣進行建模選擇，否則很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很強的學(xué)生總是認為數(shù)學(xué)建模太高深，不敢涉足該領(lǐng)域。再次，教師要鼓勵學(xué)生多參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)建模競賽等相關(guān)活動，通過活動認識志同道合的同學(xué)，互相幫助，找到數(shù)學(xué)建模的興趣所在。最后，教師可建議學(xué)生多讀一些國內(nèi)外經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模書籍，了解基礎(chǔ)知識。學(xué)生只有有了一定的了解和知識儲備，才能提高對數(shù)學(xué)建模的興趣。

二、制訂嚴格的訓(xùn)練計劃

有效的團隊合作是數(shù)學(xué)建模成功的前提。數(shù)學(xué)建模競賽采用三人一組的比賽形式，小組成員相互取長補短、優(yōu)勢互補，成員中有一人思維敏捷，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好；一人計算機編程水平高；一人寫作能力強，并從三人中選出一個優(yōu)秀的隊長［7］。

組隊成功后，在比賽前半年，指導(dǎo)教師要對學(xué)生進行賽前訓(xùn)練，可根據(jù)團隊學(xué)生的基礎(chǔ)，選擇難易不同的訓(xùn)練方式，但訓(xùn)練標準都是一樣的。首先，在正常課程不緊張的情況下，每周要求學(xué)生完成一次算法訓(xùn)練，并及時總結(jié)完成情況和后續(xù)需要加強的內(nèi)容。在此期間，熟悉相關(guān)建模軟件，如Matlab、Lingo、SPSS。其次，通過4周訓(xùn)練后，團隊學(xué)生要找到擅長的建模類型，如優(yōu)化問題、數(shù)據(jù)處理問題等。在之后的4周，每周加強對擅長題型的訓(xùn)練。再次，挑選兩道近3年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽真題，請學(xué)生用4周時間完成，并提交建模論文，指導(dǎo)教師對學(xué)生提交的論文進行修改。最后，團隊學(xué)生通過以上訓(xùn)練找到自己在建模、編程、寫作方面的不足，利用4周時間進行強化訓(xùn)練，彌補不足。

以上過程都是在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下完成，但需要隊長調(diào)動每個隊員的積極性，使隊員能在團隊中做好自己承擔(dān)的工作，共享信息，并能與其他團隊成員進行良好合作。

三、了解計算機算法

“數(shù)學(xué)建模”已在多個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。特別是大數(shù)據(jù)、人工智能的興起，使得在近幾年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，已多次出現(xiàn)利用計算機算法實現(xiàn)相關(guān)熱點領(lǐng)域預(yù)測及分類問題題型。

如表1所示，經(jīng)過統(tǒng)計，2017—2021年本科組競賽13個題目都是當(dāng)年的熱點問題，也幾乎都要結(jié)合數(shù)據(jù)處理和計算機算法來完成。因此，掌握數(shù)據(jù)處理和人工智能相關(guān)算法對于數(shù)學(xué)建模競賽來說非常重要，而且這對培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和解決實際問題的能力影響深遠。

所以，了解社會研究熱點，包括領(lǐng)域熱點和計算機技術(shù)熱點，也是數(shù)學(xué)建模競賽的必備工作。

四、培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度

數(shù)學(xué)建模競賽時間一般是在9月中旬，連續(xù)3天。一道競賽題一般有3～4問，每問可能還分成幾小問。3天時間完成一道競賽題目，有一定的難度。所以，學(xué)生往往會通宵熬夜完成。平時大學(xué)生上課主要聽教師講解，參與部分討論，完成少量的作業(yè)，基本上接觸不到不斷查閱文獻、實驗、小組討論等科研環(huán)節(jié)。但在數(shù)學(xué)建模競賽時，這些都是必不可少的過程，且這個過程是需要前期大量的知識儲備和堅強的意志才能完成的。

從半年的備賽到參加數(shù)學(xué)建模競賽，這是一個科研訓(xùn)練的完整過程。數(shù)學(xué)建模往往沒有標準答案，看的是每組運用模型的合理性、創(chuàng)新性。所以，嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度培養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模的基石，是保證數(shù)學(xué)建模成功的前提。

五、撰寫合格的建模論文

數(shù)學(xué)建模競賽中評定參賽隊伍的成績高低與獲獎級別，競賽論文是重要依據(jù)。第一，團隊成員在平時訓(xùn)練時就要重視論文寫作，多學(xué)習(xí)優(yōu)秀論文的寫作方法。第二，弄清楚論文的基本架構(gòu)，保證論文不缺少基本內(nèi)容。例如，有些學(xué)生會缺少模型假設(shè)部分，認為自己的模型不需要假設(shè)就可以完成，這是不可取的。模型沒有假設(shè)，就不能稱之為模型了。第三，做到圖文并茂，圖表清晰，讓閱讀論文的專家能抓住重點。第四，重視摘要的寫法，既能寫出模型，也能寫出每問的答案。指導(dǎo)教師在平常訓(xùn)練時，要與學(xué)生討論模型的可行性與創(chuàng)新性，并對學(xué)生的論文進行多次修改，這樣學(xué)生的論文寫作水平才能有一個質(zhì)的飛躍。

結(jié)語

建立完整的數(shù)學(xué)建模競賽備戰(zhàn)環(huán)節(jié)，可有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模競賽成績。以昆明理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模獲獎情況為例，從表2可以看出，近11年，昆明理工大學(xué)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽獲獎隊伍數(shù)目一直保持在40支隊伍以上，特別是2021年，獲獎隊伍高達85支。另外，獲得國家獎最低比例為9.26%，最高比例為25%，平均比例為14.43%。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽，是大學(xué)生在本科期間走向科研之路的入口。本文從引起興趣、嚴格訓(xùn)練、了解算法、培養(yǎng)科研態(tài)度、撰寫論文等幾方面，對學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽備戰(zhàn)階段給予了一定的建議，希望對參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生起到一定的教學(xué)指導(dǎo)作用。

參考文獻

［1］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型［M］.4版.北京：高等教育出版社，2011：1-6.

［2］楊然，周圣武.以數(shù)學(xué)建模競賽為抓手培養(yǎng)學(xué)生實踐創(chuàng)新能力［J］.實驗技術(shù)與管理，2021，38（3）：188-191.

［3］中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會.全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽［EB/OL］.（發(fā)布日期不詳） ［2022-04-01］.http：//www.mcm.edu.cn/.

［4］張麗春.創(chuàng)新驅(qū)動下的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革研究［J］.創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)理論研究與實踐，2018，1（22）：28-29.

［5］蘇茜，黃亞群，張懷雄，等.依托建模競賽探索數(shù)學(xué)實驗教學(xué)新模式［J］.云南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，42（S1）：78-83.

［6］楊真真，李雷，趙洪牛，等.基于數(shù)學(xué)建模競賽的“六位一體”創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式實踐研究［J］.實驗室研究與探索，2018，37（9）：172-176.

［7］吳小濤，周春燕，朱婧巍，等.基于數(shù)學(xué)建模競賽的大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)研究［J］.黃岡師范學(xué)院學(xué)報，2021，41（3）：109-113.

How to Prepare for College Students Mathematical Modeling Competition Teaching

LIU Ying-li

（Faculty of Information Engineering and Automation， Kunming University of Science and

Technology， Kunming， Yunnan 650504， China）

Abstract： The purpose of the course “Mathematical Modeling” is to attract students attention， stimulate their interest， introduce modeling methods， and cultivate their ability to decompose and solve problems. Contemporary undergraduate mathematical contest in modeling is one of the important competitions for undergraduates， and a standard to measure students learning of Mathematical Modeling， as well as an effective way for students to transfer from theory to practice at colleges. From the aspects of arousing the interest， carrying out strict training， understanding the algorithm， cultivating the scientific research attitude and writing qualified papers， some suggestions are given to the students to participate in the preparation stage of the mathematical modeling competition， hoping to play a certain role in guiding the students who have been confused on the road of mathematical modeling.

Key words： mathematical contest in modeling; prepare; interest in modeling; training plans; papers on modeling