王海建

(中水珠江規(guī)劃勘測設(shè)計有限公司，廣東 廣州 510610)

0 引言

對于邊坡穩(wěn)定分析方法，極限平衡法研究歷史最為悠久，至今已成為最為通用和被認(rèn)可的方法，如其中的瑞典圓弧法、畢肖普法等。但極限平衡法很難獲得邊坡尤其是支護(hù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變情況，并需要事先假定屈服面，而有限元方法優(yōu)點(diǎn)有①不需要進(jìn)行滑動面假設(shè)，且可以得到應(yīng)力應(yīng)變分布場；②能夠模擬邊坡的失穩(wěn)過程及塑性變形區(qū)分布情況；③可以考慮各種支擋結(jié)構(gòu)與巖土材料的共同作用，為邊坡支護(hù)設(shè)計提供科學(xué)依據(jù)。20世紀(jì)70年代Zienkiewize等[1-3]就利用有限元方法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析，但是受計算機(jī)條件的限制，此法沒有得到廣泛推廣。90年代以來，隨著計算機(jī)算力的飛速發(fā)展，以及巖土材料本構(gòu)模型、屈服準(zhǔn)則等的深入研究，有限元強(qiáng)度折減法在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用越來越廣泛[4-5]。但對于軟土基礎(chǔ)邊坡的研究和應(yīng)用較少，如鄭穎人、趙尚毅等[5-7]的研究，大多基于巖石邊坡或均質(zhì)土坡，其潛在滑裂面一般在坡腳區(qū)域，右邊界(坡頂方向)范圍R的影響較左邊界L(坡腳方向)的影響更大[7-11]，且認(rèn)為網(wǎng)格疏密對計算精度的影響甚至大于單元類型的影響，每10平方米不少于3個節(jié)點(diǎn)時，計算精度較為理想。劉金龍等[12]的研究認(rèn)為網(wǎng)格尺寸在0.5～1m比較合適。但對于軟基邊坡，滑裂面一般穿透軟土層，同時應(yīng)力應(yīng)變分布與巖石或均質(zhì)邊坡不同，其精度影響參數(shù)與均質(zhì)邊坡差異較大，需對此進(jìn)一步深入的研究，以更好地分析邊坡穩(wěn)定和采取合適的支護(hù)措施。

1 基本原理

有限元強(qiáng)度折減法，就是在有限元計算邊坡穩(wěn)定時，將邊坡巖土體抗剪切強(qiáng)度參數(shù)c、φ值等逐漸按比例折減降低，直到其達(dá)到破壞狀態(tài)為止，程序可以根據(jù)彈塑性計算結(jié)果得到破壞滑動面(塑性應(yīng)變和位移突變的地帶)，此時的折減系數(shù)即為邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。

在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析時，巖土材料模型一般假定為彈塑性材料，常用的Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則(簡稱M-C準(zhǔn)則)表達(dá)式為：

τn=c+σntanφ

(1)

式中，c—土的黏聚力；φ—土的內(nèi)摩擦角；σn、τn—滑移面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力。

假設(shè)強(qiáng)度折減系數(shù)為SRF，對于(1)式有：

(2)

則(2)式變?yōu)椋?/p>

(3)

式中，SRF—折減系數(shù)，也就是邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)；c′、φ′—折減后的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

有限元強(qiáng)度折減法初始條件SRF=1，對于穩(wěn)定的邊坡，程序收斂，此時逐漸增大SRF，直至程序不收斂；若初始邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)，此時減小SRF，即增大c′、φ′值去進(jìn)行試算，直到邊坡位移變形出現(xiàn)不收斂的拐點(diǎn)，同時塑性區(qū)剛好處于貫通與未貫通這樣的一個分界點(diǎn)，此時對應(yīng)的折減系數(shù)，即為求得的邊坡穩(wěn)定系數(shù)。

用折減系數(shù)法求解實(shí)際邊坡穩(wěn)定，目前常用的有限元計算軟件如ANSYS、MARC、MASTRAN等，所用的巖土材料屈服準(zhǔn)則均采用廣義Mises準(zhǔn)則(又稱D-P準(zhǔn)則)，表達(dá)式為：

(4)

式中，αφ、k—與材料性質(zhì)相關(guān)的參數(shù)；J2—應(yīng)力偏量第二不變量。

為便于有限元計算，將M-C準(zhǔn)則與D-P準(zhǔn)則表達(dá)統(tǒng)一，即對于三軸應(yīng)力狀態(tài)下土體，其剪切破壞的強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)為：

(5)

與D-P準(zhǔn)則一致考慮應(yīng)力不變量時，M-C準(zhǔn)則下的屈服面表達(dá)式為：

(6)

式中，θ—應(yīng)力羅德角；I1—應(yīng)力張量第一不變量。

用有限元強(qiáng)度折減法求邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，國內(nèi)鄭穎人、趙尚毅等[5-7]自20世紀(jì)90年代開始做了大量的研究，包括屈服準(zhǔn)則、流動法則、有限元模型本身以及參數(shù)選取等對計算精度的影響，重點(diǎn)研究本構(gòu)模型和屈服準(zhǔn)則的選擇，如M-C屈服面外接圓、內(nèi)接圓、等面積圓等以及不同屈服準(zhǔn)則的轉(zhuǎn)換，其中采用等面積圓計算結(jié)果與M-C準(zhǔn)則計算結(jié)果最為接近，該準(zhǔn)則求得的穩(wěn)定安全系數(shù)與傳統(tǒng)Spencer法的誤差在5%左右，且與M-C屈服準(zhǔn)則計算的結(jié)果十分接近。

材料參數(shù)的差異也是影響計算精度的主要因素之一。由于軟土層具有高壓縮性、抗剪強(qiáng)度低、透水性低、觸變性、流變性、不均勻性等特點(diǎn)，軟基邊坡發(fā)生破壞時，滑動面通常都位于軟土層與相對持力層交界處，導(dǎo)致采用有限元分析軟土邊坡時，網(wǎng)格劃分和邊界條件需要專門研究。

本文采用Rocscience公司巖土有限元軟件Phase2，其內(nèi)置了強(qiáng)大的本構(gòu)模型和屈服準(zhǔn)則，來研究軟基邊坡分析中的幾個關(guān)鍵問題。

2 失穩(wěn)判據(jù)

有限元強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定性的一個關(guān)鍵問題是如何根據(jù)有限元計算結(jié)果來判別邊坡是否處于破壞狀態(tài)[6-8]。目前的失穩(wěn)判據(jù)主要有：

(1)采用力和位移的不收斂作為邊坡失穩(wěn)的標(biāo)志。

(2)以廣義塑性應(yīng)變或者等效塑性應(yīng)變從坡腳到坡頂貫通作為邊坡破壞的標(biāo)志[9-12]。

(3)邊坡特征點(diǎn)的位移發(fā)生突變。當(dāng)巖土材料強(qiáng)度不斷降低時，邊坡內(nèi)部位移場中特征點(diǎn)的位移也會隨著發(fā)生變化；當(dāng)強(qiáng)度降低至臨界點(diǎn)時，位移變化的斜率由平滑曲線發(fā)生突變，此時可以認(rèn)為邊坡已經(jīng)失穩(wěn)破壞。

根據(jù)鄭穎人等[10-14]的研究表明，以上判據(jù)得到的分析結(jié)果通常相差不大，但在某些特殊土層和邊界條件下，如果采用單一判據(jù)，可能會出現(xiàn)較大的差異，所以一般采用兩種或兩種以上來作為邊坡破壞的標(biāo)志。后續(xù)案例分析可以較好地驗(yàn)證這一點(diǎn)。

3 模型網(wǎng)格劃分和邊界

3.1 網(wǎng)格劃分

Phase2中有限元網(wǎng)格劃分有3節(jié)點(diǎn)三角形、4節(jié)點(diǎn)四邊形、6節(jié)點(diǎn)三角形和8節(jié)點(diǎn)四邊形等幾種。一般來說節(jié)點(diǎn)越多，單元劃分越密，計算結(jié)果越精準(zhǔn)。但也會大大增加計算時間，對于復(fù)雜邊坡也可能導(dǎo)致迭代次數(shù)不夠或出錯。所以需要研究網(wǎng)格劃分的影響，在保證計算精度的同時也有利于加快計算。

張魯渝、鄭穎人等[7-11]在均質(zhì)邊坡中研究認(rèn)為，網(wǎng)格疏密對計算精度的影響甚至大于單元類型的影響，每10平方米不少于3個節(jié)點(diǎn)時，計算精度較為理想。劉金龍等[12]的研究認(rèn)為網(wǎng)格尺寸在0.5～1m比較合適。為便于討論，這里選用劉金龍等人所采用的算例邊坡作為研究對象，如圖1所示。坡高H=20m，坡角45°，土的重度γ=20kN/m3。土體采用M-C準(zhǔn)則的理想彈塑性本構(gòu)模型，土的粘聚力c=42kPa，內(nèi)摩擦角φ=17°。彈性模量E=5MPa，泊松比v=0.3。

圖1 有限元計算模型

不同網(wǎng)格劃分有限元計算結(jié)果與常用的極限平衡法(畢肖普法、Spencer)進(jìn)行對比，見表1。

表1 不同網(wǎng)格單元劃分計算結(jié)果對比表

從計算結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

(1)總體上，網(wǎng)格疏密的要求本質(zhì)上是對于節(jié)點(diǎn)的要求。節(jié)點(diǎn)越多、網(wǎng)格單元越密，計算結(jié)果越精準(zhǔn)，同時計算用時越長。

(2)節(jié)點(diǎn)數(shù)對于計算精度的影響比單元數(shù)更為密切，如單元數(shù)1000左右的8節(jié)點(diǎn)四邊形單元計算結(jié)果與單元數(shù)1600左右的6節(jié)點(diǎn)三角形單元計算精度已經(jīng)與極限平衡法近似，其節(jié)點(diǎn)數(shù)也類似，分別為3036和3298。

(3)根據(jù)本模型的尺寸，算出節(jié)點(diǎn)間距在0.5m左右時(本例中節(jié)點(diǎn)數(shù)3000左右)，計算結(jié)果已經(jīng)滿足工程要求，與極限平衡法偏差在1%左右。

(4)節(jié)點(diǎn)數(shù)類似時，8節(jié)點(diǎn)四邊形單元和6節(jié)點(diǎn)三角形單元計算結(jié)果明顯更精準(zhǔn)。

因此，為便于工程應(yīng)用，建議有限元模型計算時，單元劃分節(jié)點(diǎn)間距控制在0.5～1m，采用8節(jié)點(diǎn)四邊形單元或6節(jié)點(diǎn)三角形單元。再加密節(jié)點(diǎn)對于計算結(jié)果影響已經(jīng)不大。

3.2 模型邊界

模型邊界范圍的大小在有限元法中對計算結(jié)果的影響比在傳統(tǒng)極限平衡法中表現(xiàn)的更為敏感。其中傳統(tǒng)極限平衡法要求滑移面在邊界之內(nèi)即可，但有限元法中邊界的范圍直接影響到應(yīng)力-應(yīng)變的分布[10-12]，從而影響穩(wěn)定計算結(jié)果。如圖2所示邊坡高度為H示例，張魯渝、鄭穎人等[10]針對均質(zhì)邊坡的研究表明，右邊界(坡頂方向)范圍R的影響較左邊界L(坡腳方向)的影響更大，當(dāng)L>1.5H，B>H，R>2.5H時，邊界再擴(kuò)大對于計算結(jié)果的影響小于1%。

其中，關(guān)于底邊界，該結(jié)論未考慮到軟基的情況，在基礎(chǔ)中有軟土層分布時，滑動面往往從軟土層底面滑出，模型下邊界須在軟基底面以下，并深入相對堅實(shí)土層一定深度。

在此基礎(chǔ)上，分析模型邊界的影響。采取邊坡模型如圖3所示，軟土層重度γ=17kN/m3，粘聚力c=5kPa，內(nèi)摩擦角φ=10°，彈性模量E=3MPa，泊松比v=0.35。

圖3 軟基邊界范圍示意(修正后H′)

關(guān)于模型邊界約束條件，底部采用完全固定邊界，對于兩側(cè)的約束條件，建議根據(jù)實(shí)際判斷是否會產(chǎn)生位移，相應(yīng)采用固定邊界或水平約束條件。

為了得到能使計算結(jié)果趨于穩(wěn)定的邊界范圍，分別對左端、右端、底端3個邊界范圍的取值大小進(jìn)行了分析。計算時，令3個邊距中的1個變化，其余2個不變，初始條件相對邊距比值均為1。計算結(jié)果見表2，如圖4所示。

表2 不同邊距比計算結(jié)果對比表

圖4 不同邊距比計算結(jié)果對比

由表2結(jié)果可以看出，由于軟土層的壓縮模量低、變形較大，單元應(yīng)力應(yīng)變分布不同，使計算結(jié)果的精度偏差較大，但基本在5%以內(nèi)。

經(jīng)過對比分析，塑性破壞區(qū)基本位于軟土層，基于此，認(rèn)為可以近似把邊坡高度中的H算至軟土層的底邊，模型各邊界范圍邊距比均以修正后的H′來調(diào)整。上述例子中根據(jù)該方式修正后，即L>1.5H′，B>1.5H′，R>2.5H′時，邊界擴(kuò)大對于計算結(jié)果的影響變動在1%以內(nèi)。修正H后的計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 按修正后的H′計算結(jié)果

需要指出的是，與張魯渝等[10]人研究結(jié)論有所不同的是，對于軟土基礎(chǔ)邊坡，底邊界范圍B對于計算結(jié)果的影響比右邊界R更為敏感，這是需要注意的地方。

4 案例分析

我國東南沿海地區(qū)尤其是珠三角等廣泛分布有軟土地層，邊坡穩(wěn)定分析和支護(hù)設(shè)計是關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)。下面以某一堤岸邊坡為例，采用有限元強(qiáng)度折減法進(jìn)行分析。該堤岸邊坡高約10m，下部分布有軟弱淤泥質(zhì)土層厚度約8m，本次計算工況為低水位時的邊坡穩(wěn)定。

4.1 模型建立

根據(jù)前述的分析，建立外部模型邊界范圍。模型網(wǎng)格主要采用8節(jié)點(diǎn)四邊形單元。模型網(wǎng)格共969個單元，3024個節(jié)點(diǎn)，如圖6所示。

圖6 計算案例有限元模型

4.2 巖土參數(shù)

該段堤防地層分布主要有①素填土層/新填土、②-1(含泥)砂層、②-2粉質(zhì)粘土、②-3淤泥質(zhì)土、③-1殘積粉質(zhì)粘土。其中②-3淤泥質(zhì)土呈流塑狀，含水量高、孔隙比大、抗剪強(qiáng)度低，是影響岸坡穩(wěn)定的主要軟土層。巖土參數(shù)見表3。

表3 巖土參數(shù)表

4.3 結(jié)果分析

4.3.1計算結(jié)果

采用有限元強(qiáng)度折減法計算該邊坡最大剪切應(yīng)變云圖如圖7所示。可以看出其最大剪切應(yīng)變發(fā)生在軟土層底部與相對堅實(shí)土層的交界面區(qū)域。通過云圖可以看出，在折減系數(shù)為0.992時，塑性破壞區(qū)即將貫穿邊坡。

圖7 最大剪切應(yīng)變云圖

最大位移云圖如圖8所示。折減系數(shù)與最大位移關(guān)系曲線如圖9所示。通過折減系數(shù)與最大位移關(guān)系曲線可以看出，在折減系數(shù)為0.982時，邊坡最大位移0.295m，此時最大位移產(chǎn)生突變，但程序仍可以收斂，塑性區(qū)未貫通；當(dāng)折減系數(shù)為0.992時，邊坡最大位移0.415m，此時繼續(xù)增加折減系數(shù)，程序開始不收斂，且塑性區(qū)貫通。因此可以認(rèn)為，0.992即為折減系數(shù)的臨界值，且同時滿足了邊坡失穩(wěn)的3個判據(jù)。

圖8 最大位移云圖

圖9 折減系數(shù)與最大位移關(guān)系曲線

4.3.2計算結(jié)果與極限平衡法對比

同一個模型采用極限平衡法計算，得出穩(wěn)定安全系數(shù)為0.998～1.01。不同計算方法得到的穩(wěn)定安全系數(shù)對比見表4，同時將極限平衡法計算求得的圓弧滑面與有限元強(qiáng)度折減法計算結(jié)果進(jìn)行疊加，如圖10所示。通過對比可以看出，該滑面與有限元強(qiáng)度折減法計算所得的最大剪切應(yīng)變區(qū)基本吻合，同樣位于軟土層底部。

表4 穩(wěn)定安全系數(shù)對比表

圖10 有限元強(qiáng)度折減法與極限平衡法滑動面(紅色虛線)

4.3.3支護(hù)后計算結(jié)果

從穩(wěn)定計算結(jié)果可知，邊坡基本處于臨界狀態(tài)，擬采用在坡腳增設(shè)支護(hù)樁增加其穩(wěn)定性[15]。支護(hù)樁采用剛性樁，連續(xù)密排布置，在Phase2中采用混凝土梁單元模型，厚度采用0.2m，泊松比0.2，楊氏模量取3×107kPa。樁底按穿透軟土層1m(方案一)、2m(方案二)兩種情況分別進(jìn)行計算。

最大剪切應(yīng)變分布如圖11—12所示?？梢钥闯鲈鲈O(shè)支護(hù)樁后，穩(wěn)定系數(shù)增加，樁越長，穩(wěn)定系數(shù)越大。其中方案一樁底下部仍有剪切應(yīng)變區(qū)，樁身有脫離土層失效的風(fēng)險，臨界折減系數(shù)1.112時的最大位移0.952m。方案二樁底嵌入深延長后，樁底以下基本無剪切應(yīng)變分布，變形情況明顯改善。臨界折減系數(shù)1.128時的最大位移0.881m。

圖11 最大剪切應(yīng)變分布云圖(樁底穿透1m)

圖12 最大剪切應(yīng)變分布云圖(樁底穿透2m)

樁身彎矩分布如圖13—14所示?？梢钥闯霾煌瑥?qiáng)度折減系數(shù)(SRF)下樁身彎矩分布情況，與極限平衡法得出的樁身彎矩分布情況基本一致。對于方案一樁底嵌入持力層深度偏小，最大彎矩582kNm，方案二延長樁底進(jìn)入持力層長度后，樁身最大彎矩525kNm。樁底錨入持力層加深后發(fā)揮錨固作用更加明顯?？梢酝茢鄻堕L繼續(xù)增加則穩(wěn)定系數(shù)增加，但造價也相應(yīng)增加較多。從結(jié)果來看，采用方案二樁底進(jìn)入持力層2m已滿足穩(wěn)定需要和樁身承載能力，不需再繼續(xù)加長。

圖13 樁身彎矩分布圖(樁底穿透1m)

圖14 樁身彎矩分布圖(樁底穿透2m)

5 結(jié)論

(1)有限元強(qiáng)度折減法中邊坡失穩(wěn)的3個判據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用時宜采用兩種或兩種以上綜合確定，可以使計算結(jié)果更為精確。

(2)網(wǎng)格劃分疏密的要求本質(zhì)上是對于節(jié)點(diǎn)的要求，宜達(dá)到節(jié)點(diǎn)間距0.5～1m較為合適。軟土基礎(chǔ)邊坡破壞時滑動面基本沿軟土層底部邊界，模型三個邊界條件中，坡高H宜采用軟土層高度修正后的H′來調(diào)整，當(dāng)L>1.5H′，B>1.5H′，R>2.5H′，計算精度滿足工程需要，其中底邊界范圍B對于計算結(jié)果的影響更為敏感。但是當(dāng)軟土層過于深厚時，邊界范圍應(yīng)根據(jù)試算結(jié)果進(jìn)一步調(diào)整。

(3)采用上述網(wǎng)格劃分和邊界條件，有限元強(qiáng)度折減法計算得出的結(jié)果與極限平衡法計算得出的穩(wěn)定系數(shù)和滑動面均較為一致，結(jié)果偏差也在1%以內(nèi)。

(4)有限元強(qiáng)度折減法計算可以得出軟土邊坡應(yīng)力應(yīng)變分布，為邊坡支護(hù)提供依據(jù)，可以據(jù)此選出合適支護(hù)樁樁型。本文支護(hù)樁采用的剛性樁為彈性材料模型，采用柔性樁支護(hù)時或者邊坡破壞時樁土作用方式和機(jī)理還有待進(jìn)一步研究。