文/程紅英

引 言

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要構(gòu)成，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的助力。有效的作業(yè)既可以使學(xué)生通過拓展、深化知識(shí)，提高自己的學(xué)習(xí)能力，又可以使學(xué)生獲得全面發(fā)展[1]。由此可見，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)作業(yè)，助力學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。但目前有部分教師忽視數(shù)學(xué)作業(yè)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)系，仍在以數(shù)學(xué)知識(shí)為重點(diǎn)，機(jī)械地設(shè)計(jì)作業(yè)，毫無原則和策略可言。針對(duì)此情況，教師要理清數(shù)學(xué)作業(yè)與核心素養(yǎng)的關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)，遵循適宜的原則，采用適宜的策略，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)。

一、數(shù)學(xué)作業(yè)與核心素養(yǎng)的關(guān)系

首先，數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的工具。例如，教師可結(jié)合幾何內(nèi)容和幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)作業(yè)。學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，會(huì)積極思維，分析問題條件，描繪相應(yīng)的圖形，分析其性質(zhì)，由此聯(lián)想相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解決問題。如此，學(xué)生既可以實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)的靈活應(yīng)用，切實(shí)加深理解，又可以順其自然地發(fā)展幾何直觀素養(yǎng)。

其次，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生完成作業(yè)的“助手”。實(shí)際上，完成作業(yè)的過程正是學(xué)生展現(xiàn)自身能力的過程。在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的助力下，學(xué)生可以知道“做什么”“如何做”，從而輕松地完成作業(yè)。如在解決運(yùn)算類問題時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)揮運(yùn)算能力作用，確定運(yùn)算對(duì)象，繼而使用簡(jiǎn)單的運(yùn)算策略解決問題。

由此可見，數(shù)學(xué)作業(yè)和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)互為“幫手”。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要圍繞二者關(guān)系，緊扣數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，精心設(shè)計(jì)作業(yè)。

二、核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)原則

（一）針對(duì)性原則

針對(duì)性原則是指作業(yè)內(nèi)容要指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)表現(xiàn)為量感、數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力等[2]。教師要依據(jù)一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，確定相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)，繼而設(shè)計(jì)作業(yè)，增強(qiáng)作業(yè)的針對(duì)性。學(xué)生通過完成作業(yè)，可以重點(diǎn)發(fā)展某一數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法”后，教師設(shè)計(jì)習(xí)題：

學(xué)生完成習(xí)題，不但可以鞏固小數(shù)乘法的算法，還可以發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（二）層次性原則

層次性原則是指作業(yè)內(nèi)容和難易程度不同。從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)角度看，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，既要考慮下層的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，又要考慮上層的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生可以靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)所學(xué)解決問題。從學(xué)生認(rèn)知情況來看，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，要考慮學(xué)生的認(rèn)知差異，確保作業(yè)難度契合學(xué)生的認(rèn)知水平。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)“圓柱體的體積”后，教師設(shè)計(jì)作業(yè)：（1）圓柱體的高為5 cm，底面半徑為2 cm。請(qǐng)問，該圓柱體的體積是多少？（2）圓柱體的高為5 cm，底面周長(zhǎng)為12.56 cm。請(qǐng)問，該圓柱體的體積是多少？（3）圓柱體的高為10 cm。沿垂直于高的方向?qū)⒃搱A柱體切成兩個(gè)小圓柱體。此時(shí)，圓柱體的表面積增加40 cm2。請(qǐng)問，原來的圓柱體的體積是多少？（4）圓柱體的高為10 cm。沿著上下底面的圓心進(jìn)行剪切，得到兩個(gè)半圓柱體。此時(shí)，圓柱體的表面積增加40 cm2。請(qǐng)問，原來的圓柱體的體積是多少？

這四個(gè)問題難度不同，契合不同學(xué)生的認(rèn)知水平。在完成作業(yè)過程中，學(xué)生會(huì)依據(jù)自身認(rèn)知水平，選擇不同難度的問題。之后，學(xué)生會(huì)細(xì)讀題目，把握關(guān)鍵信息，在腦海中想象具體畫面，或繪制圖像，做到數(shù)形結(jié)合。與此同時(shí)，學(xué)生會(huì)遷移課堂認(rèn)知，靈活應(yīng)用圓柱體的體積公式解決問題。如此，學(xué)生可以加深對(duì)圓柱體體積的認(rèn)知，同時(shí)發(fā)展幾何直觀素養(yǎng)。

（三）開放性原則

開放性原則表現(xiàn)為教師布置需要學(xué)生“探”“究”的問題。這種問題需要學(xué)生真正動(dòng)腦。通過不斷動(dòng)腦，學(xué)生可以發(fā)散思維，切實(shí)提升數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)“三角形的面積”后，教師可設(shè)計(jì)開放性問題：如下圖所示，ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為12 cm 的正方形。在BC邊上選取一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G，并做出一個(gè)小正方形BEFG。其中，E在AB的延長(zhǎng)線上。請(qǐng)問，三角形ACF的面積是多少？（注意：請(qǐng)大家至少想出一種解題方法）

圖1

該問題一共有三種解決方法。在解決問題的過程中，學(xué)生會(huì)開放思維，聯(lián)想正方形、三角形的特點(diǎn)以及各自的面積計(jì)算公式，分析不同的正方形和三角形之間的關(guān)系，理清思路，列出算式，認(rèn)真運(yùn)算。

（四）實(shí)踐性原則

實(shí)踐性原則是指依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，設(shè)計(jì)具有生活性的作業(yè)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，目的是讓學(xué)生更好地體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活。學(xué)生在體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活的過程中，會(huì)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)所學(xué)，順其自然地發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)的整理和表示”后，教師設(shè)計(jì)如下作業(yè)。

前些天，體育老師組織了一分鐘跳繩測(cè)試活動(dòng)。在活動(dòng)中，大家表現(xiàn)非凡。請(qǐng)大家利用課后時(shí)間，利用自己喜歡的方式，調(diào)查本班同學(xué)的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)。整理本班同學(xué)一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)，建立表格，思考問題：（1）全班學(xué)生中，跳得最多的是（ ），跳得最少的是（ ）；（2）全班學(xué)生中，跳了四十下以上的有（ ）人，跳了十個(gè)以下的有（ ）人；（3）請(qǐng)你自己提出一個(gè)問題，并解決。

在完成作業(yè)時(shí)，學(xué)生走進(jìn)現(xiàn)實(shí)生活中，遷移調(diào)查經(jīng)驗(yàn)，使用不同的方式獲得真實(shí)數(shù)據(jù)。之后，學(xué)生遷移課堂認(rèn)知，整理、表示數(shù)據(jù)，解決問題。如此，學(xué)生不僅鞏固了課堂所學(xué)，還鍛煉了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

三、核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)策略

（一）設(shè)計(jì)前置性作業(yè)

在新課程改革背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)講求先學(xué)后教。前置性作業(yè)是學(xué)生先學(xué)的依據(jù)。所謂前置性作業(yè)是指教師在課堂教學(xué)之前，依據(jù)新知內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)的作業(yè)。一般情況下，前置性作業(yè)可以為學(xué)生指明自學(xué)方向。學(xué)生在自學(xué)時(shí)，會(huì)發(fā)揮素養(yǎng)作用，探究、完成相關(guān)任務(wù)，初步認(rèn)知新知，同時(shí)提升素養(yǎng)發(fā)展水平。

例如，在“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課上，學(xué)生要了解長(zhǎng)方體的各要素名稱及特點(diǎn)，發(fā)展空間觀念。于是，教師結(jié)合新知內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，以現(xiàn)實(shí)生活為立足點(diǎn)，設(shè)計(jì)以下前置性作業(yè)。

（1）請(qǐng)大家在父母的幫助下，收集大小不同的長(zhǎng)方體紙盒。閱讀教材上的內(nèi)容，指出這些長(zhǎng)方體紙盒的面、棱、頂點(diǎn)。（全體學(xué)生必做）（2）認(rèn)真觀察自己收集的長(zhǎng)方形紙盒，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)?zhí)顚懕砀瘢ㄒ姳?）。（全體學(xué)生必做）（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的長(zhǎng)方體的特征，試著制作一個(gè)長(zhǎng)方體框架，并書寫制作說明書，說明制作方法和原理。（中等生和學(xué)優(yōu)生完成）

表1

在作業(yè)內(nèi)容的推動(dòng)下，學(xué)生遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，可以看一看、摸一摸、量一量、比一比，從不同角度發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的特征，建立初步認(rèn)知。一些學(xué)生遷移自主認(rèn)知成果，動(dòng)手制作，完善認(rèn)知成果。同時(shí)，在完成作業(yè)的過程中，學(xué)生的思維始終發(fā)揮作用，鍛煉了幾何直觀能力和思維能力，便于發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（二）設(shè)計(jì)隨堂性作業(yè)

隨堂性作業(yè)是學(xué)生查漏補(bǔ)缺的助力。教師要有針對(duì)性地設(shè)計(jì)隨堂性作業(yè)。在完成作業(yè)的過程中，學(xué)生會(huì)暴露認(rèn)知不足，而教師要及時(shí)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生彌補(bǔ)知識(shí)漏洞。學(xué)生會(huì)在完善認(rèn)知的過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

1.設(shè)計(jì)書面類隨堂性作業(yè)

書面類隨堂性作業(yè)以書面練習(xí)為主。教師可依據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知差異，設(shè)計(jì)難度不同的書面類隨堂性作業(yè)，確保學(xué)生獲得暴露認(rèn)知不足的機(jī)會(huì)。

例如，在“圓的周長(zhǎng)”這節(jié)課上，學(xué)生體驗(yàn)了探究活動(dòng)，學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式?；诖?，教師設(shè)計(jì)如下作業(yè)。

基礎(chǔ)訓(xùn)練：（全體學(xué)生必做）

（1）用一個(gè)圓規(guī)畫出一個(gè)周長(zhǎng)為21.98 cm 的圓。請(qǐng)問，圓規(guī)的兩腳距離是多少？（2）假如一個(gè)圓的半徑增加5 cm。那么，它的周長(zhǎng)會(huì)增加多少？為什么？

拓展運(yùn)用：（學(xué)有余力的學(xué)生選做）

（1）計(jì)算半圓的周長(zhǎng)（如圖2）。（2）如果兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相差6.28 cm。那么，這兩個(gè)圓的半徑相差多少？

圖2

在完成作業(yè)的過程中，全體學(xué)生紛紛遷移課堂認(rèn)知，借助長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的相關(guān)內(nèi)容解決問題。在規(guī)定的作業(yè)時(shí)間結(jié)束后，教師組織講評(píng)活動(dòng)。在活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)暴露認(rèn)知不足，教師則有針對(duì)性地進(jìn)行點(diǎn)撥。如此，學(xué)生可以及時(shí)彌補(bǔ)認(rèn)知不足，積累問題解決經(jīng)驗(yàn)。

2.設(shè)計(jì)整理類隨堂性作業(yè)

整理類隨堂性作業(yè)以梳理知識(shí)為主。在梳理知識(shí)的過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)揮邏輯思維作用，發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)漏洞，及時(shí)彌補(bǔ)，建立較完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)“三角形的分類”后，教師設(shè)計(jì)作業(yè)：請(qǐng)大家回顧課堂所學(xué)，按照邊、角特征為三角形分類，并指明每種三角形的特征，建立思維導(dǎo)圖。

在完成作業(yè)的過程中，學(xué)生將思維導(dǎo)圖作為“工具”，發(fā)揮邏輯思維的作用，聯(lián)想不同的三角形及其特征，自覺分類。在此過程中，一些學(xué)生會(huì)遇到分類問題。面對(duì)問題，他們主動(dòng)向教師或小組成員尋求幫助。在他人的幫助下，學(xué)生解決了問題，繼續(xù)分類，不斷完善思維導(dǎo)圖。

在每個(gè)學(xué)生制作出思維導(dǎo)圖后，教師隨機(jī)選擇一幅作品，引導(dǎo)其他學(xué)生觀察。其他學(xué)生在觀察時(shí)，遷移數(shù)學(xué)認(rèn)知，發(fā)現(xiàn)漏洞，提出完善建議。在此過程中，一些學(xué)生對(duì)比自己的思維導(dǎo)圖，自覺完善。

（三）設(shè)計(jì)家庭作業(yè)

家庭作業(yè)是學(xué)生利用家庭生活時(shí)間完成的作業(yè)。在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過完成作業(yè)，掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在課后階段，教師要依據(jù)學(xué)生發(fā)展情況，設(shè)計(jì)少量充滿趣味的作業(yè)，使學(xué)生自覺利用家庭生活時(shí)間完成。

例如，在學(xué)習(xí)“圓周率的歷史”時(shí)，學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)史，了解了圓周率的研究歷史，感受到了古代數(shù)學(xué)家的偉大。教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容有限。對(duì)此，在課后階段，教師可利用網(wǎng)絡(luò)渠道，收集其他有關(guān)圓周率的研究?jī)?nèi)容，自制數(shù)學(xué)繪本《圓周率的歷史》。之后，教師設(shè)計(jì)家庭作業(yè)：請(qǐng)大家利用家庭生活時(shí)間，自讀數(shù)學(xué)繪本《圓周率的歷史》，再次了解圓周率；在讀后，向父母講述中外數(shù)學(xué)家研究圓周率的故事。

此作業(yè)具有趣味性，很容易激發(fā)學(xué)生興趣。學(xué)生在興趣的支撐下，走進(jìn)數(shù)學(xué)繪本中，認(rèn)真閱讀。在閱讀時(shí)，學(xué)生開動(dòng)思維，遷移課堂認(rèn)知，梳理中外數(shù)學(xué)家研究圓周率的歷史，進(jìn)一步加深對(duì)圓周率的認(rèn)知。一些學(xué)生會(huì)在此過程中，對(duì)比中外數(shù)學(xué)家的研究情況，感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)的先進(jìn)性，樹立民族自豪感。之后，學(xué)生向家長(zhǎng)介紹圓周率的故事，與父母一起感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的智慧。

結(jié) 語

總而言之，在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下，教師要厘清數(shù)學(xué)作業(yè)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，繼而以核心素養(yǎng)為重點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，教師要遵循針對(duì)性、層次性、開放性、實(shí)踐性原則，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，設(shè)計(jì)前置性作業(yè)、隨堂性作業(yè)、家庭作業(yè)。學(xué)生在完成不同作業(yè)的過程中，能夠循序漸進(jìn)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，潛移默化地發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。