文/程紅英
數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要構(gòu)成,是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的助力。有效的作業(yè)既可以使學(xué)生通過(guò)拓展、深化知識(shí),提高自己的學(xué)習(xí)能力,又可以使學(xué)生獲得全面發(fā)展[1]。由此可見(jiàn),教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)作業(yè),助力學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。但目前有部分教師忽視數(shù)學(xué)作業(yè)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)系,仍在以數(shù)學(xué)知識(shí)為重點(diǎn),機(jī)械地設(shè)計(jì)作業(yè),毫無(wú)原則和策略可言。針對(duì)此情況,教師要理清數(shù)學(xué)作業(yè)與核心素養(yǎng)的關(guān)系,并以此為基礎(chǔ),遵循適宜的原則,采用適宜的策略,精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)。
首先,數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的工具。例如,教師可結(jié)合幾何內(nèi)容和幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)內(nèi)容,精心設(shè)計(jì)作業(yè)。學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中,會(huì)積極思維,分析問(wèn)題條件,描繪相應(yīng)的圖形,分析其性質(zhì),由此聯(lián)想相關(guān)知識(shí)點(diǎn),解決問(wèn)題。如此,學(xué)生既可以實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)的靈活應(yīng)用,切實(shí)加深理解,又可以順其自然地發(fā)展幾何直觀素養(yǎng)。
其次,數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生完成作業(yè)的“助手”。實(shí)際上,完成作業(yè)的過(guò)程正是學(xué)生展現(xiàn)自身能力的過(guò)程。在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的助力下,學(xué)生可以知道“做什么”“如何做”,從而輕松地完成作業(yè)。如在解決運(yùn)算類(lèi)問(wèn)題時(shí),學(xué)生會(huì)發(fā)揮運(yùn)算能力作用,確定運(yùn)算對(duì)象,繼而使用簡(jiǎn)單的運(yùn)算策略解決問(wèn)題。
由此可見(jiàn),數(shù)學(xué)作業(yè)和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)互為“幫手”。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要圍繞二者關(guān)系,緊扣數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),精心設(shè)計(jì)作業(yè)。
針對(duì)性原則是指作業(yè)內(nèi)容要指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)表現(xiàn)為量感、數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力等[2]。教師要依據(jù)一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,確定相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo),繼而設(shè)計(jì)作業(yè),增強(qiáng)作業(yè)的針對(duì)性。學(xué)生通過(guò)完成作業(yè),可以重點(diǎn)發(fā)展某一數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。
例如,在學(xué)生學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法”后,教師設(shè)計(jì)習(xí)題:
學(xué)生完成習(xí)題,不但可以鞏固小數(shù)乘法的算法,還可以發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。
層次性原則是指作業(yè)內(nèi)容和難易程度不同。從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)角度看,教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí),既要考慮下層的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),又要考慮上層的數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生可以靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)所學(xué)解決問(wèn)題。從學(xué)生認(rèn)知情況來(lái)看,教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí),要考慮學(xué)生的認(rèn)知差異,確保作業(yè)難度契合學(xué)生的認(rèn)知水平。
例如,在學(xué)生學(xué)習(xí)“圓柱體的體積”后,教師設(shè)計(jì)作業(yè):(1)圓柱體的高為5 cm,底面半徑為2 cm。請(qǐng)問(wèn),該圓柱體的體積是多少?(2)圓柱體的高為5 cm,底面周長(zhǎng)為12.56 cm。請(qǐng)問(wèn),該圓柱體的體積是多少?(3)圓柱體的高為10 cm。沿垂直于高的方向?qū)⒃搱A柱體切成兩個(gè)小圓柱體。此時(shí),圓柱體的表面積增加40 cm2。請(qǐng)問(wèn),原來(lái)的圓柱體的體積是多少?(4)圓柱體的高為10 cm。沿著上下底面的圓心進(jìn)行剪切,得到兩個(gè)半圓柱體。此時(shí),圓柱體的表面積增加40 cm2。請(qǐng)問(wèn),原來(lái)的圓柱體的體積是多少?
這四個(gè)問(wèn)題難度不同,契合不同學(xué)生的認(rèn)知水平。在完成作業(yè)過(guò)程中,學(xué)生會(huì)依據(jù)自身認(rèn)知水平,選擇不同難度的問(wèn)題。之后,學(xué)生會(huì)細(xì)讀題目,把握關(guān)鍵信息,在腦海中想象具體畫(huà)面,或繪制圖像,做到數(shù)形結(jié)合。與此同時(shí),學(xué)生會(huì)遷移課堂認(rèn)知,靈活應(yīng)用圓柱體的體積公式解決問(wèn)題。如此,學(xué)生可以加深對(duì)圓柱體體積的認(rèn)知,同時(shí)發(fā)展幾何直觀素養(yǎng)。
開(kāi)放性原則表現(xiàn)為教師布置需要學(xué)生“探”“究”的問(wèn)題。這種問(wèn)題需要學(xué)生真正動(dòng)腦。通過(guò)不斷動(dòng)腦,學(xué)生可以發(fā)散思維,切實(shí)提升數(shù)學(xué)思維能力。
例如,在學(xué)生學(xué)習(xí)“三角形的面積”后,教師可設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題:如下圖所示,ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為12 cm 的正方形。在BC邊上選取一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G,并做出一個(gè)小正方形BEFG。其中,E在AB的延長(zhǎng)線上。請(qǐng)問(wèn),三角形ACF的面積是多少?(注意:請(qǐng)大家至少想出一種解題方法)
圖1
該問(wèn)題一共有三種解決方法。在解決問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)生會(huì)開(kāi)放思維,聯(lián)想正方形、三角形的特點(diǎn)以及各自的面積計(jì)算公式,分析不同的正方形和三角形之間的關(guān)系,理清思路,列出算式,認(rèn)真運(yùn)算。
實(shí)踐性原則是指依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況,聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活,設(shè)計(jì)具有生活性的作業(yè)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),目的是讓學(xué)生更好地體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活。學(xué)生在體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活的過(guò)程中,會(huì)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)所學(xué),順其自然地發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。
例如,在學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)的整理和表示”后,教師設(shè)計(jì)如下作業(yè)。
前些天,體育老師組織了一分鐘跳繩測(cè)試活動(dòng)。在活動(dòng)中,大家表現(xiàn)非凡。請(qǐng)大家利用課后時(shí)間,利用自己喜歡的方式,調(diào)查本班同學(xué)的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)。整理本班同學(xué)一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī),建立表格,思考問(wèn)題:(1)全班學(xué)生中,跳得最多的是( ),跳得最少的是( );(2)全班學(xué)生中,跳了四十下以上的有( )人,跳了十個(gè)以下的有( )人;(3)請(qǐng)你自己提出一個(gè)問(wèn)題,并解決。
在完成作業(yè)時(shí),學(xué)生走進(jìn)現(xiàn)實(shí)生活中,遷移調(diào)查經(jīng)驗(yàn),使用不同的方式獲得真實(shí)數(shù)據(jù)。之后,學(xué)生遷移課堂認(rèn)知,整理、表示數(shù)據(jù),解決問(wèn)題。如此,學(xué)生不僅鞏固了課堂所學(xué),還鍛煉了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
在新課程改革背景下,數(shù)學(xué)教學(xué)講求先學(xué)后教。前置性作業(yè)是學(xué)生先學(xué)的依據(jù)。所謂前置性作業(yè)是指教師在課堂教學(xué)之前,依據(jù)新知內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo),設(shè)計(jì)的作業(yè)。一般情況下,前置性作業(yè)可以為學(xué)生指明自學(xué)方向。學(xué)生在自學(xué)時(shí),會(huì)發(fā)揮素養(yǎng)作用,探究、完成相關(guān)任務(wù),初步認(rèn)知新知,同時(shí)提升素養(yǎng)發(fā)展水平。
例如,在“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課上,學(xué)生要了解長(zhǎng)方體的各要素名稱(chēng)及特點(diǎn),發(fā)展空間觀念。于是,教師結(jié)合新知內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo),以現(xiàn)實(shí)生活為立足點(diǎn),設(shè)計(jì)以下前置性作業(yè)。
(1)請(qǐng)大家在父母的幫助下,收集大小不同的長(zhǎng)方體紙盒。閱讀教材上的內(nèi)容,指出這些長(zhǎng)方體紙盒的面、棱、頂點(diǎn)。(全體學(xué)生必做)(2)認(rèn)真觀察自己收集的長(zhǎng)方形紙盒,你發(fā)現(xiàn)了什么?請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格(見(jiàn)表1)。(全體學(xué)生必做)(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的長(zhǎng)方體的特征,試著制作一個(gè)長(zhǎng)方體框架,并書(shū)寫(xiě)制作說(shuō)明書(shū),說(shuō)明制作方法和原理。(中等生和學(xué)優(yōu)生完成)
表1
在作業(yè)內(nèi)容的推動(dòng)下,學(xué)生遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),可以看一看、摸一摸、量一量、比一比,從不同角度發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的特征,建立初步認(rèn)知。一些學(xué)生遷移自主認(rèn)知成果,動(dòng)手制作,完善認(rèn)知成果。同時(shí),在完成作業(yè)的過(guò)程中,學(xué)生的思維始終發(fā)揮作用,鍛煉了幾何直觀能力和思維能力,便于發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。
隨堂性作業(yè)是學(xué)生查漏補(bǔ)缺的助力。教師要有針對(duì)性地設(shè)計(jì)隨堂性作業(yè)。在完成作業(yè)的過(guò)程中,學(xué)生會(huì)暴露認(rèn)知不足,而教師要及時(shí)點(diǎn)撥,幫助學(xué)生彌補(bǔ)知識(shí)漏洞。學(xué)生會(huì)在完善認(rèn)知的過(guò)程中,發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。
1.設(shè)計(jì)書(shū)面類(lèi)隨堂性作業(yè)
書(shū)面類(lèi)隨堂性作業(yè)以書(shū)面練習(xí)為主。教師可依據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知差異,設(shè)計(jì)難度不同的書(shū)面類(lèi)隨堂性作業(yè),確保學(xué)生獲得暴露認(rèn)知不足的機(jī)會(huì)。
例如,在“圓的周長(zhǎng)”這節(jié)課上,學(xué)生體驗(yàn)了探究活動(dòng),學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。基于此,教師設(shè)計(jì)如下作業(yè)。
基礎(chǔ)訓(xùn)練:(全體學(xué)生必做)
(1)用一個(gè)圓規(guī)畫(huà)出一個(gè)周長(zhǎng)為21.98 cm 的圓。請(qǐng)問(wèn),圓規(guī)的兩腳距離是多少?(2)假如一個(gè)圓的半徑增加5 cm。那么,它的周長(zhǎng)會(huì)增加多少?為什么?
拓展運(yùn)用:(學(xué)有余力的學(xué)生選做)
(1)計(jì)算半圓的周長(zhǎng)(如圖2)。(2)如果兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相差6.28 cm。那么,這兩個(gè)圓的半徑相差多少?
圖2
在完成作業(yè)的過(guò)程中,全體學(xué)生紛紛遷移課堂認(rèn)知,借助長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的相關(guān)內(nèi)容解決問(wèn)題。在規(guī)定的作業(yè)時(shí)間結(jié)束后,教師組織講評(píng)活動(dòng)。在活動(dòng)中,學(xué)生會(huì)暴露認(rèn)知不足,教師則有針對(duì)性地進(jìn)行點(diǎn)撥。如此,學(xué)生可以及時(shí)彌補(bǔ)認(rèn)知不足,積累問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)。
2.設(shè)計(jì)整理類(lèi)隨堂性作業(yè)
整理類(lèi)隨堂性作業(yè)以梳理知識(shí)為主。在梳理知識(shí)的過(guò)程中,學(xué)生會(huì)發(fā)揮邏輯思維作用,發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)漏洞,及時(shí)彌補(bǔ),建立較完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
例如,在學(xué)生學(xué)習(xí)“三角形的分類(lèi)”后,教師設(shè)計(jì)作業(yè):請(qǐng)大家回顧課堂所學(xué),按照邊、角特征為三角形分類(lèi),并指明每種三角形的特征,建立思維導(dǎo)圖。
在完成作業(yè)的過(guò)程中,學(xué)生將思維導(dǎo)圖作為“工具”,發(fā)揮邏輯思維的作用,聯(lián)想不同的三角形及其特征,自覺(jué)分類(lèi)。在此過(guò)程中,一些學(xué)生會(huì)遇到分類(lèi)問(wèn)題。面對(duì)問(wèn)題,他們主動(dòng)向教師或小組成員尋求幫助。在他人的幫助下,學(xué)生解決了問(wèn)題,繼續(xù)分類(lèi),不斷完善思維導(dǎo)圖。
在每個(gè)學(xué)生制作出思維導(dǎo)圖后,教師隨機(jī)選擇一幅作品,引導(dǎo)其他學(xué)生觀察。其他學(xué)生在觀察時(shí),遷移數(shù)學(xué)認(rèn)知,發(fā)現(xiàn)漏洞,提出完善建議。在此過(guò)程中,一些學(xué)生對(duì)比自己的思維導(dǎo)圖,自覺(jué)完善。
家庭作業(yè)是學(xué)生利用家庭生活時(shí)間完成的作業(yè)。在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生通過(guò)完成作業(yè),掌握了數(shù)學(xué)知識(shí),發(fā)展了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在課后階段,教師要依據(jù)學(xué)生發(fā)展情況,設(shè)計(jì)少量充滿趣味的作業(yè),使學(xué)生自覺(jué)利用家庭生活時(shí)間完成。
例如,在學(xué)習(xí)“圓周率的歷史”時(shí),學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)史,了解了圓周率的研究歷史,感受到了古代數(shù)學(xué)家的偉大。教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容有限。對(duì)此,在課后階段,教師可利用網(wǎng)絡(luò)渠道,收集其他有關(guān)圓周率的研究?jī)?nèi)容,自制數(shù)學(xué)繪本《圓周率的歷史》。之后,教師設(shè)計(jì)家庭作業(yè):請(qǐng)大家利用家庭生活時(shí)間,自讀數(shù)學(xué)繪本《圓周率的歷史》,再次了解圓周率;在讀后,向父母講述中外數(shù)學(xué)家研究圓周率的故事。
此作業(yè)具有趣味性,很容易激發(fā)學(xué)生興趣。學(xué)生在興趣的支撐下,走進(jìn)數(shù)學(xué)繪本中,認(rèn)真閱讀。在閱讀時(shí),學(xué)生開(kāi)動(dòng)思維,遷移課堂認(rèn)知,梳理中外數(shù)學(xué)家研究圓周率的歷史,進(jìn)一步加深對(duì)圓周率的認(rèn)知。一些學(xué)生會(huì)在此過(guò)程中,對(duì)比中外數(shù)學(xué)家的研究情況,感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)的先進(jìn)性,樹(shù)立民族自豪感。之后,學(xué)生向家長(zhǎng)介紹圓周率的故事,與父母一起感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的智慧。
總而言之,在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下,教師要厘清數(shù)學(xué)作業(yè)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間的關(guān)系,繼而以核心素養(yǎng)為重點(diǎn),精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí),教師要遵循針對(duì)性、層次性、開(kāi)放性、實(shí)踐性原則,結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),設(shè)計(jì)前置性作業(yè)、隨堂性作業(yè)、家庭作業(yè)。學(xué)生在完成不同作業(yè)的過(guò)程中,能夠循序漸進(jìn)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí),潛移默化地發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。