黃仕平 陳 梟 蕭明強(qiáng)
(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院,廣州 510640)
接觸摩擦現(xiàn)象無(wú)處不在,其廣泛發(fā)生在機(jī)械、能源和電子等領(lǐng)域,合理利用摩擦學(xué)原理,能有效地減少能源消耗和提升作業(yè)效率[1].宏觀上光滑和平整的表面,實(shí)際上是由許多不規(guī)則的微凸體組成的[2-3].當(dāng)兩個(gè)粗糙固體表面接觸時(shí),實(shí)際接觸只發(fā)生在表觀面積的很小一部分,真實(shí)的接觸面積由大量離散的接觸團(tuán)簇組成,接觸團(tuán)簇的形狀、大小、分布和相互作用是揭示接觸摩擦行為的關(guān)鍵,其內(nèi)部接觸摩擦機(jī)理相比光滑表面更加復(fù)雜,因此表面接觸和摩擦問(wèn)題成為力學(xué)領(lǐng)域極具挑戰(zhàn)性的課題[4].
近年來(lái),學(xué)者們?cè)诮佑|摩擦研究領(lǐng)域也已經(jīng)取得了許多重要的成果.由Greenwood 等[5]提出的GW 接觸模型是統(tǒng)計(jì)接觸模型的典型代表,其假設(shè)粗糙面由許多半徑相同但高度不同的球狀微凸體組成,以赫茲理論為基礎(chǔ),對(duì)接觸力和摩擦力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)意義上的累加.Majumdar 等[6]基于W-M 分形函數(shù)提出的MB 接觸模型是分形接觸模型的典型代表,其結(jié)果更接近粗糙表面的非穩(wěn)定隨機(jī)特性.Chang等[7]考慮微凸體的塑性變形,并給出單個(gè)微凸體發(fā)生塑性變形時(shí)的接觸面積和接觸載荷計(jì)算公式.Pérez-Ràfols 等[8]研究具有非高斯高度分布的自仿射分形表面的接觸剛度.Popov 等[9]使用降維方法模擬分形粗糙表面與彈性體之間的摩擦力,發(fā)現(xiàn)摩擦系數(shù)與表面輪廓的均方梯度成正比.李玲等[10]采用二次函數(shù)建立微凸體接觸半徑與接觸變形的解析關(guān)系,并重新推導(dǎo)了微凸體發(fā)生彈性、彈塑性和塑性變形的接觸表達(dá)式.馮燕等[11]考慮熱應(yīng)力的影響,建立了粗糙表面的熱彈塑性接觸模型,用于表征粗糙表面的熱力學(xué)特性.陳少華等[12-13]研究剛性球體與彈性梯度半空間的接觸和摩擦問(wèn)題.占旺龍等[14]基于Iwan 模型的非線性力學(xué)性質(zhì),推導(dǎo)出臨界摩擦力分布函數(shù).周華等[15]考慮接觸過(guò)程中微凸體的相互作用,建立分形接觸模型,并推導(dǎo)了粗糙表面接觸的切向位移和切向載荷的關(guān)系.
隨著科學(xué)計(jì)算方法的發(fā)展,采用數(shù)值方法更準(zhǔn)確模擬粗糙表面的接觸摩擦行為已成為研究熱點(diǎn).Kogut 等[16]通過(guò)有限元模擬了球體與平面的彈塑性接觸問(wèn)題,并構(gòu)建了KE 彈塑性模型,將赫茲理論拓展到完全塑性接觸.Sofuoglu 等[17]運(yùn)用有限元法研究了二維剛性粗糙體與彈塑性平面的熱滑動(dòng)接觸問(wèn)題.Sellgren 等[18]利用有限元軟件建立了考慮工程表面特性的接觸模型,發(fā)現(xiàn)微凸體的高度分布對(duì)接觸剛度有顯著影響,但其曲率對(duì)接觸剛度影響較小.Nadimi 等[19]利用邊界元法研究均方根高度、赫斯特指數(shù)和分形維數(shù)等參數(shù)對(duì)實(shí)際接觸面積的影響.阮曉光等[20]使用Abaqus 軟件研究粗糙表面的接觸壓力和摩擦力分布.王權(quán)等[21]基于分子動(dòng)力學(xué)模擬探究摩擦深度對(duì)銅鎳合金摩擦行為的影響.范立峰等[22]采用彈塑性有限元方法分析了界面分形參數(shù)對(duì)法向接觸剛度的影響.宋劍鋒等[23]使用Abaqus軟件模擬兩個(gè)粗糙表面的接觸過(guò)程,分析了表面位移和表面粗糙度對(duì)接觸載荷和接觸面積的影響.
雖然已經(jīng)有許多學(xué)者對(duì)粗糙表面的接觸摩擦行為進(jìn)行了研究,但大部分研究都忽略了摩擦過(guò)程中接觸團(tuán)簇之間的相互作用和影響,并且大規(guī)模的數(shù)值模擬計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)大.為了減少計(jì)算開(kāi)銷(xiāo),文獻(xiàn)[25-27]提出分子動(dòng)力學(xué)-格林函數(shù)法(GFMD),利用格林函數(shù)起到了降維的效果,并已成功運(yùn)用于表面接觸和摩擦分析.分子動(dòng)力學(xué)從分子和原子尺度出發(fā)分析接觸摩擦機(jī)理,能獲得很多連續(xù)介質(zhì)力學(xué)難以模擬的力學(xué)行為[28-29].
本工作以分子動(dòng)力學(xué)-格林函數(shù)法為工具,首先利用二維傅里葉變換方法生成分形粗糙表面,建立分子動(dòng)力學(xué)模型;其次進(jìn)行分形粗糙表面和彈性光滑平面的接觸模擬,利用廣度優(yōu)先搜索算法識(shí)別接觸團(tuán)簇;最后模擬分形粗糙表面的滑動(dòng)摩擦,從不同尺度計(jì)算最大摩擦系數(shù)和摩擦力,利用影響矩陣法分析接觸團(tuán)簇之間的相互作用,并結(jié)合彈性力學(xué)理論模型進(jìn)一步分析該相互作用的影響因素,研究接觸團(tuán)簇之間的距離和接觸團(tuán)簇面積對(duì)相互作用的影響.本文結(jié)果可為粗糙表面的界面分析和優(yōu)化提供一定的理論依據(jù).
分子動(dòng)力學(xué)-格林函數(shù)法的核心是在表面邊界層采用分子動(dòng)力學(xué)方法模擬其表面力學(xué)效應(yīng),表面邊界層以外則采用格林函數(shù)法直接計(jì)算其彈性響應(yīng).該方法的優(yōu)點(diǎn)是既沒(méi)有忽略表面邊界層復(fù)雜及分子級(jí)別的力學(xué)效應(yīng),同時(shí)又利用格林函數(shù)法提高了計(jì)算效率,從而使得大規(guī)模表面接觸摩擦行為的研究成為可能.
兩個(gè)粗糙表面的接觸可以簡(jiǎn)化為一個(gè)彈性光滑面與一個(gè)剛性粗糙面之間的接觸[30],如圖1 所示,此時(shí)彈性光滑面的彈性模量根據(jù)以下公式換算
圖1 剛性粗糙面與彈性光滑面的接觸Fig.1 Rigid rough surface in contact with elastic smooth surface
式中,E1和E2分別是上下表面的彈性模量,v1和v2分別是上下表面的泊松比.
邊界層和基體層的動(dòng)力學(xué)方程為
式中,m表示原子的質(zhì)量矩陣,uiα表示第 α層的第i個(gè)原子的位移向量,Diαjβ表示力常數(shù)矩陣,fi0表示原子所受的力矢量.
通過(guò)傅里葉變換簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方程,結(jié)果如下
如果基底的變形很小,此時(shí)假設(shè)整個(gè)基底的位移是施加在邊界層上的力的線性函數(shù)
式中,G表示格林函數(shù)矩陣.只要提前計(jì)算出G00,即可用來(lái)表示邊界層原子的位移,格林函數(shù)矩陣G的具體計(jì)算可參考文獻(xiàn)[26].
本文采用Lammps 軟件模擬計(jì)算分子動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)Lammps 軟件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā),增加了格林函數(shù)法的計(jì)算模塊[31].整體模型由一個(gè)剛性分形粗糙表面和一個(gè)彈性光滑表面組成,如圖2 所示.采用的原子類(lèi)型為gfmd 類(lèi)型,由二次開(kāi)發(fā)所得,相鄰原子間距d=1.12σ,模型尺寸為 512d×512d.彈性光滑表面采用各向同性連續(xù)彈性體的格林函數(shù)解[32-33],等效彈性模量E*=4ε/σ3,泊松比為0.3,四周設(shè)置周期性邊界條件來(lái)模擬無(wú)限大半空間.分形粗糙表面通過(guò)二維傅里葉變換法生成,表面特征由4 個(gè)參數(shù)控制,分別是空間頻率上限值 ωH、空間頻率下限值 ωL、赫斯特指數(shù)H、幅度的標(biāo)準(zhǔn)差P.本文的分形粗糙表面 模型取 ωH=1/48,ωL=1/128,H=0.5,P=0.5,其高度的均方根為0.99,斜率的均方根為0.05,具有很好的普適性.
圖2 分子動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Molecular dynamics model
本文采用位移加載控制模型的接觸和摩擦過(guò)程,模擬時(shí)間步長(zhǎng)為0.005 ps,位移加載步長(zhǎng)為 0.01σ,接觸過(guò)程的時(shí)間步為1000 步,滑動(dòng)摩擦過(guò)程的時(shí)間步為500 步,沿x方向滑動(dòng).每一位移步都要進(jìn)行迭代分析,直到彈性表面原子受力平衡,每次迭代的最大計(jì)算步為 5.0×104步,迭代收斂準(zhǔn)則為原子的1-范數(shù)小于等于 0.01ε/σ.
采用Lennard-Jones (LJ)勢(shì)來(lái)模擬原子間的相互作用[34],其表達(dá)式如下所示
式中,r表示原子間的距離,ε 和σ為勢(shì)能參數(shù),采用國(guó)際單位制會(huì)導(dǎo)致物理量的數(shù)值非常小,可能會(huì)引起較大的舍入誤差,故本文模擬采用LJ 約化單位制.在LJ 約化單位制中,ε=1,σ=1,計(jì)算中分別取其為勢(shì)能、距離的基本單位,力的單位為 ε/σ.LJ 勢(shì)只考慮原子間的吸引力和排斥力,不考慮電荷作用,當(dāng)r=21/6σ ≈1.12σ時(shí),原子間相互作用力為0,當(dāng)r<1.12σ時(shí),原子間作用力為排斥力,當(dāng)r>1.12σ時(shí),原子間作用力為吸引力.本文模型不考慮原子的黏附作用,因此LJ 勢(shì)能的截?cái)嗑嚯x取 1.12σ.
摩擦過(guò)程中的變化規(guī)律和特征可以通過(guò)摩擦系數(shù)、摩擦力等參數(shù)表征.在模擬過(guò)程中,本文從3 個(gè)尺度來(lái)分析界面的摩擦行為: (1)原子尺度,反應(yīng)接觸原子的個(gè)體效應(yīng);(2)接觸團(tuán)簇尺度,反應(yīng)接觸原子的群體效應(yīng);(3)界面尺度,反應(yīng)接觸團(tuán)簇的群體效應(yīng).
定義原子i受到的法向接觸力Fi為其z方向的分力,受到的摩擦力fi為其x方向的分力;界面受到的法向接觸力F和摩擦力f分別為界面所有原子的法向接觸力和摩擦力之和;接觸團(tuán)簇受到的的法向接觸力Fcc和摩擦力fcc分別為該接觸團(tuán)簇所有原子的法向接觸力和摩擦力之和,表達(dá)式如下
式中,n表示界面總原子數(shù),ncc表示該接觸團(tuán)簇總原子數(shù).
引入摩擦系數(shù),其值定義為摩擦力與法向接觸力的比值,表達(dá)式如下
式中,μi表示原子i的摩擦系數(shù),μcc表示接觸團(tuán)簇的摩擦系數(shù),μ表示界面的摩擦系數(shù).
接觸團(tuán)簇的大小、形狀、分布是研究界面接觸摩擦行為的重要特性.定義z方向的受力fz>0的原子為接觸原子,為了研究摩擦過(guò)程中接觸團(tuán)簇之間的相互作用,需要分別識(shí)別組成各個(gè)接觸團(tuán)簇的接觸原子,對(duì)其進(jìn)行單獨(dú)的編號(hào).本文采用廣度優(yōu)先搜索算法,避免了遞歸搜索的棧溢出問(wèn)題.定義相鄰的接觸原子屬于同一個(gè)接觸團(tuán)簇,搜索步驟如下.
(1) 遍歷整個(gè)模型原子,當(dāng)遇到接觸原子時(shí),從此原子開(kāi)始做廣度優(yōu)先搜索.創(chuàng)建一個(gè)輔助隊(duì)列,將該原子加入隊(duì)列,此時(shí)接觸團(tuán)簇?cái)?shù)量加1,且在廣度優(yōu)先搜索中刪除此原子;
(2) 廣度優(yōu)先搜索時(shí),判斷隊(duì)列首部原子是否是接觸原子,若是則刪除該原子,并將該原子的鄰接原子加入隊(duì)列,若不是則跳過(guò)該原子;
(3) 循環(huán)出隊(duì)列的首原子,直到整個(gè)隊(duì)列為空,則該接觸團(tuán)簇遍歷完畢.
隨著壓入深度不斷增加,接觸面積也不斷增大,當(dāng)接觸面積達(dá)到5%時(shí),采用廣度優(yōu)先搜索算法識(shí)別到17 個(gè)接觸團(tuán)簇,分別對(duì)其進(jìn)行編號(hào),其結(jié)果如圖3 所示.
圖3 接觸團(tuán)簇分布Fig.3 Contact cluster distribution
3.2.1 摩擦系數(shù)
采集每一位移步下所有原子的法向接觸力和摩擦力,以此求得當(dāng)前位移步下,原子、接觸團(tuán)簇和界面的摩擦系數(shù).之后再根據(jù)每一位移步的結(jié)果,統(tǒng)計(jì)得到在摩擦過(guò)程中原子、接觸團(tuán)簇和界面的最大摩擦系數(shù),其結(jié)果分別如圖4 所示.
圖4 摩擦系數(shù)Fig.4 Friction coefficient
對(duì)原子尺度和接觸團(tuán)簇尺度的最大摩擦系數(shù)分別取平均值,最終得到原子尺度的平均摩擦系數(shù)為0.59,接觸團(tuán)簇尺度的平均摩擦系數(shù)為0.54,而界面尺度的摩擦系數(shù)為0.35.結(jié)果表明原子摩擦系數(shù) >接觸團(tuán)簇摩擦系數(shù) > 界面摩擦系數(shù),摩擦系數(shù)從小尺度到大尺度逐漸減小.
3.2.2 摩擦力-位移曲線
分別統(tǒng)計(jì)3 個(gè)尺度下的摩擦力值,得到摩擦力-位移曲線如圖5 所示.從圖5 可以看到,在滑動(dòng)過(guò)程中摩擦力呈現(xiàn)周期變化的趨勢(shì),波動(dòng)周期約等于原子間距 1.12σ.界面尺度下,如圖5(a)所示,當(dāng)位移達(dá)到 0.92σ時(shí),摩擦力達(dá)到最大,為 314.52ε/σ;接觸團(tuán)簇尺度下,如圖5(b)所示,用圓點(diǎn)標(biāo)記了部分接觸團(tuán)簇的最大摩擦力值,接觸團(tuán)簇1 在位移達(dá)到 0.92σ時(shí)達(dá)到最大摩擦力,為 62.99ε/σ,而接觸團(tuán)簇5 在位移達(dá)到 0.70σ時(shí)達(dá)到最大摩擦力,為14.39ε/σ,接觸團(tuán)簇并非同時(shí)達(dá)到最大摩擦力,而是發(fā)生局部滑移;原子尺度下,如圖5(c)所示,原子也是分批達(dá)到最大摩擦力,從而發(fā)生滑移.
圖5 摩擦力-位移曲線Fig.5 Friction-displacement curve
整體滑移模型認(rèn)為,微凸體整體滑移,摩擦力是同時(shí)到達(dá)峰值的.但在本文的分子動(dòng)力學(xué)模擬中,原子和接觸團(tuán)簇都是分批滑移的,這在原子和接觸團(tuán)簇層面解釋了局部滑移現(xiàn)象.在摩擦過(guò)程中,接觸團(tuán)簇并非同時(shí)達(dá)到最大摩擦力,而是發(fā)生局部滑移現(xiàn)象.發(fā)生局部滑移的接觸團(tuán)簇會(huì)對(duì)其他接觸團(tuán)簇產(chǎn)生相互作用,加速其他接觸團(tuán)簇滑移,因此整體滑移模型預(yù)測(cè)的摩擦力,實(shí)際上是分子模擬結(jié)果的上限值,而摩擦力的下限值,則取決于接觸團(tuán)簇的大小、分布等,這可能是界面設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素.
3.3.1 影響矩陣法
為了進(jìn)一步探究摩擦過(guò)程中接觸團(tuán)簇之間的相互作用,本文使用影響矩陣法來(lái)建立各個(gè)接觸團(tuán)簇之間的相互作用機(jī)制.影響矩陣法引入了目標(biāo)向量、受調(diào)向量、施調(diào)向量和影響矩陣的概念,本文目標(biāo)向量即接觸團(tuán)簇的摩擦力F,受調(diào)向量即當(dāng)前接觸團(tuán)簇的摩擦力F0,施調(diào)向量即接觸團(tuán)簇的位移向量D.
定義影響矩陣K,矩陣中的元素kij表示第j個(gè)接觸團(tuán)簇滑動(dòng)單位位移時(shí)對(duì)第i個(gè)接觸團(tuán)簇摩擦力的影響.其計(jì)算方法如下: 給第i個(gè)接觸團(tuán)簇施加單位位移,同時(shí)固定其他接觸團(tuán)簇,計(jì)算在單位位移下各接觸團(tuán)簇的摩擦力,記為Ki={k1i,k2i,···,kni}T,同理得到K1~Kn,即可得到接觸團(tuán)簇之間的影響矩陣為
當(dāng)模型滿(mǎn)足線形疊加原理時(shí),則目標(biāo)向量等于受調(diào)向量加上影響矩陣與施調(diào)向量之積,即接觸團(tuán)簇的摩擦力F等于當(dāng)前接觸團(tuán)簇的摩擦力F0加上影響矩陣K與位移向量D之積,表達(dá)式如下
3.3.2 影響矩陣計(jì)算
以接觸團(tuán)簇1 為例,對(duì)其施加單位位移,同時(shí)固定其他接觸團(tuán)簇,計(jì)算在單位位移下各接觸團(tuán)簇的摩擦力.為了更好的體現(xiàn)接觸團(tuán)簇之間相互作用的大小,對(duì)影響矩陣進(jìn)行歸一化得到K1={1,0.097,0.031,0.047,0.040,0.026,0.036,0.043,0.012,0.014,0.010,0.084,0.026,0.011,0.041,0.028,0.005}T,其結(jié)果如圖6 所示,同理計(jì)算得到K2~K17.
圖6 接觸團(tuán)簇相互作用Fig.6 Interaction of contact clusters
3.3.3 摩擦力計(jì)算
摩擦力計(jì)算結(jié)果如圖7 所示.根據(jù)影響矩陣法計(jì)算得到的最大摩擦力為 331.20ε/σ,與GFMD 模擬結(jié)果較為接近,說(shuō)明在一定程度上,可以用影響矩陣法來(lái)模擬接觸團(tuán)簇之間的相互作用.Ki′j表示不考慮局部滑移的影響,根據(jù)各個(gè)接觸團(tuán)簇的滑移時(shí)刻和對(duì)應(yīng)的影響矩陣系數(shù)計(jì)算得到的摩擦力,最大摩擦力為 379.11ε/σ,比GFMD 模擬結(jié)果大了20%.由此可見(jiàn)在摩擦過(guò)程中,接觸團(tuán)簇之間的相互作用對(duì)滑動(dòng)摩擦力的影響很大,由于局部滑移的存在,先滑移的接觸團(tuán)簇會(huì)對(duì)其他接觸團(tuán)簇產(chǎn)生力的作用,并加速其達(dá)到局部最大摩擦力,從而使得系統(tǒng)整體的摩擦力下降,下降的程度受到接觸團(tuán)簇分布和大小等的影響.
圖7 摩擦力計(jì)算Fig.7 Calculation of friction force
3.3.4 影響因素分析
kij的計(jì)算結(jié)果受到接觸團(tuán)簇形狀、分布和距離等的影響,目前很難從理論上明確計(jì)算.本文建立兩個(gè)簡(jiǎn)單模型,一個(gè)是有兩個(gè)球狀接觸團(tuán)簇的GFMD數(shù)值模型,另一個(gè)是基于彈性力學(xué)中切向集中力作用下彈性半空間的變形解的理論模型,嘗試分析接觸團(tuán)簇之間的距離和面積對(duì)kij的影響.
(1) 數(shù)值模型
數(shù)值模型的正視圖如圖8 所示.原子初始間距d=1.12σ,彈性光滑平面的尺寸為 512d×512d,兩個(gè)球體的半徑均為 25d,間距為150d.根據(jù)赫茲理論,一個(gè)剛性球體與彈性半空間體接觸時(shí)會(huì)生成圓形的接觸團(tuán)簇,其壓力分布形式為
圖8 GFMD 模型Fig.8 GFMD model
(2) 理論模型
考慮有一個(gè)彈性半空間體,在半徑為a的圓上作用切向非均布力,其中q0表示圓心處的切向力,r表示離圓心的距離.則任意點(diǎn)B點(diǎn)的位移可由彈性力學(xué)推導(dǎo)得到.
當(dāng)B點(diǎn)在圓外時(shí),B點(diǎn)的切向位移為
當(dāng)B點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí),B點(diǎn)的切向位移為
(3)kij計(jì)算
由于微觀模型和宏觀模型的差異,本文不研究kij的絕對(duì)值,轉(zhuǎn)為研究kij/kii的相對(duì)關(guān)系,kij/kii體現(xiàn)了第j個(gè)接觸團(tuán)簇滑移對(duì)第i個(gè)接觸團(tuán)簇的加速效果.數(shù)值模型的kij計(jì)算同上述情況,理論模型中kij/kii計(jì)算如下式
(4) 距離的影響
分析接觸團(tuán)簇之間的距離對(duì)kij的影響.根據(jù)上述方法,保持接觸團(tuán)簇的半徑不變,改變兩個(gè)接觸團(tuán)簇之間的距離,分別計(jì)算GFMD 數(shù)值模型和彈性力學(xué)理論模型的k12/k11大小,結(jié)果如圖9(a)所示.從圖中可以看出,kij隨著距離的增加而減小,大致呈反比趨勢(shì).
圖9 kij 變化Fig.9 Changes of kij
(5) 面積的影響
分析接觸團(tuán)簇面積對(duì)kij的影響.保持接觸團(tuán)簇之間的距離不變,改變第二個(gè)接觸團(tuán)簇面積大小,分別計(jì)算GFMD 數(shù)值模型和彈性力學(xué)理論模型的k12/k11大小,結(jié)果如圖9(b)所示.從圖中可以看出,kij隨著面積的增加而增大,大致呈線性趨勢(shì).
本文基于分子動(dòng)力學(xué)-格林函數(shù)法建立了分形粗糙表面的微觀模型,分析摩擦過(guò)程中的力學(xué)特性,并利用影響矩陣法建立接觸團(tuán)簇的相互作用機(jī)制,在接觸團(tuán)簇層面解釋了局部滑移現(xiàn)象及其對(duì)界面摩擦行為的影響,主要結(jié)論如下.
(1) 分別從原子、接觸團(tuán)簇和界面3 個(gè)尺度分析摩擦行為,結(jié)果表明原子摩擦系數(shù) > 接觸團(tuán)簇摩擦系數(shù) > 界面摩擦系數(shù),摩擦系數(shù)從小尺度到大尺度逐漸減小.并且在摩擦過(guò)程中,摩擦力呈周期性波動(dòng),接觸團(tuán)簇并非同時(shí)達(dá)到最大摩擦力,而是發(fā)生局部滑移,先滑移的接觸團(tuán)簇會(huì)加速其它接觸團(tuán)簇的滑移.因此,整體滑移模型預(yù)測(cè)的摩擦力實(shí)際上是分子模擬結(jié)果的上限值.
(2) 利用影響矩陣法建立了接觸團(tuán)簇的相互作用機(jī)制.根據(jù)影響矩陣計(jì)算得到的最大摩擦力與GFMD 模型的結(jié)果較為一致,說(shuō)明影響矩陣法的正確性,而不考慮局部滑移影響計(jì)算得到的最大摩擦力比GFMD 模型結(jié)果大20%,可見(jiàn)接觸團(tuán)簇之間的相互作用影響之大,不可忽略.
(3) 利用球狀數(shù)值模型和彈性力學(xué)方法,探究接觸團(tuán)簇之間的距離和接觸團(tuán)簇面積對(duì)影響矩陣元素kij的影響.結(jié)果表明kij隨著距離的增大而減小,大致呈反比趨勢(shì);kij隨著面積的增大而增大,大致呈線性趨勢(shì).