莫文水

(廣西現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院,廣西 河池 547000)

目前,濕法冶金浸出過程反應(yīng)模型通常依據(jù)物料守恒、能量守恒及動力學(xué)方程建立[1-5],但大部分研究依據(jù)理論仿真得出結(jié)論,與實際生產(chǎn)情況有偏差,試驗參數(shù)無法固定,很難準確獲取數(shù)據(jù),易導(dǎo)致研究結(jié)論與實際生產(chǎn)情況不相符[6-12]。

針對某金氰化浸出過程金浸出率無法精準預(yù)測的問題,首先建立了單級浸出動態(tài)模型,再基于單級模型建立多級浸出動態(tài)模型,并仿真驗證多級浸出動態(tài)模型浸出率的變化趨勢;其次用基于免疫原理的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)模型的學(xué)習算法模擬動力學(xué)反應(yīng)速度方程,估算動態(tài)機制模型中的未知參數(shù),與物料守恒方程串聯(lián),建立了浸出率預(yù)測的串聯(lián)混合模型,并根據(jù)模型的預(yù)測誤差進行模型更新;最后通過在實際工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用,驗證串聯(lián)混合模型的準確性。

1 動態(tài)模型的建立

1.1 單級和多級浸出動態(tài)模型的建立

某金浸出工藝選擇氣力連續(xù)攪拌槽反應(yīng)器(CSTR)[13]為浸出槽,以NaCN溶液作浸出劑,采用多級串聯(lián)方式進行氰化浸出。提前假設(shè)攪拌槽內(nèi)溫度分布均勻、礦漿攪拌均勻、反應(yīng)過程中不放熱、忽略反應(yīng)器中的物料隔離且浸出槽中礦漿pH恒定[8,13-14]。

根據(jù)金氰化浸出過程的物料守恒和動力學(xué)反應(yīng),建立單級動態(tài)模型[12]。物料守恒方程如下:

固相金守恒方程,

(1)

液相金守恒方程,

(2)

液相氰守恒方程,

(3)

式中:i—浸出槽級數(shù);ws,i—固相金品位,mg/kg;wl,i—液相金品位,mg/kg;ρ(CN-)i—液相氰根離子質(zhì)量濃度,mg/L;Qs,i—礦漿固相流量,kg/h;Ql,i—礦漿液相流量,kg/h;Q(CN-)i—浸出槽中添加的氰化鈉流量,mg/h;Ms,i—浸出槽中固相滯留質(zhì)量,kg;Ml,i—浸出槽中液相滯留質(zhì)量,kg;r(Au)i—金溶解速度,mg/(kg·h);r(CN-)i—氰離子的消耗速度,mg/(kg·h)。

將動力學(xué)反應(yīng)方程[14]與實際樣本數(shù)據(jù)相結(jié)合,采用最小二乘法計算模型[15]參數(shù):

(4)

(5)

(6)

假設(shè)浸出過程穩(wěn)定,基于Qs,i和Ql,i質(zhì)量守恒可知:

Qs,i=Qs,i-1;

(7)

Ql,i=Ql,i-1。

(8)

假設(shè)浸出槽中所有反應(yīng)物充分混合,Qs,i和Ql,i之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系式為:

(9)

式中:ρw,i—礦漿濃度,kg/L。忽略物料隔離,假設(shè)Qs,i和Ql,i與礦漿有相同的τi:

(10)

式中:ρs—礦漿中固相密度,g/cm3;ρl—礦漿中液相密度,g/cm3。

由式(9)、(10)分別得固相、液相滯留量為:

Ms,i=Qs,i×τi;

(11)

Ml,i=Ql,i×τi。

(12)

綜上,式(1)～(12)組成了單級浸出動態(tài)模型。

使用ODE45計算該動態(tài)模型得到ws,i,再由式(13)計算金浸出率:

(13)

基于單級浸出動態(tài)模型,將串聯(lián)的每一級浸出槽的輸出變量作為下一級浸出槽的輸入變量,建立多級浸出動態(tài)機制模型,從而得到每一級浸出槽中礦漿的固相金品位,之后由式(14)計算整個浸出過程金總浸出率:

(14)

式中:ws,0—礦漿初始固相金品位,mg/kg;ws,N—N級浸出后礦漿的固相金品位,mg/kg。

1.2 多級浸出動態(tài)模型的仿真分析

采用六級浸出槽的浸出率試驗數(shù)據(jù)對多級浸出動態(tài)模型進行模擬,并仿真分析不同輸入變量對浸出率變化趨勢的影響[14-16]。模型中相關(guān)變量取值見表1。

表1 多級浸出動態(tài)模型中相關(guān)變量取值

分別以礦石流量、礦漿質(zhì)量濃度、氰化鈉添加流量、溶解氧質(zhì)量濃度及礦石平均粒徑為輸入變量,其余變量按照表1取值,仿真分析5個變量對金浸出率的影響,試驗結(jié)果如圖1～5所示。

圖1 礦石流量對金浸出率的影響

由圖1看出:金浸出率隨礦石流量增大而降低。因為礦石流量增大易導(dǎo)致礦漿在浸出槽中滯留時間變短,使礦漿無法與浸出劑充分反應(yīng),造成金浸出率降低。由圖2看出:金浸出率隨礦漿質(zhì)量濃度增大而提高,礦漿質(zhì)量濃度增至20 kg/L后,金浸出率趨于穩(wěn)定。這是由于礦漿質(zhì)量濃度過大,黏度增大,導(dǎo)致金浸出不完全。由圖3看出:金浸出率隨氰化鈉添加流量增加先快速升高;氰化鈉添加流量增至50 mg/h后,金浸出率升高幅度趨緩慢。由圖4看出:金浸出率隨溶解氧質(zhì)量濃度增加而提高,溶解氧質(zhì)量濃度增至5 mg/L以后,金浸出率的增長幅度趨緩。由圖5看出:浸出率隨礦石平均粒徑增大而降低。礦石平均粒徑增大會導(dǎo)致化學(xué)反應(yīng)不充分,使得浸出率減小。通過以上對動態(tài)機制模型中各輸入變量對浸出率影響的仿真分析,幫助我們更好的分析了浸出率的影響因素情況及動態(tài)特性,為實際生產(chǎn)過程提供正確的理論指導(dǎo)。

圖2 礦漿質(zhì)量濃度對金浸出率的影響

圖3 氰化鈉添加流量對金浸出率的影響

圖4 溶解氧質(zhì)量濃度對金浸出率的影響

圖5 礦石平均粒徑對金浸出率的影響

2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)混合模型

實際浸出過程中,動力學(xué)反應(yīng)速度無法直接測量,因此,以浸出過程動態(tài)模型為基礎(chǔ),采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)數(shù)據(jù)建模法[17-21]建立浸出過程的動力學(xué)反應(yīng)速度模型,估算浸出過程動態(tài)模型中的未知參數(shù),再與物料守恒方程串聯(lián),從而建立預(yù)測浸出率的串聯(lián)混合模型。

2.1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有單隱層的三層前饋網(wǎng)絡(luò),包括輸入層、隱含層和輸出層。本研究主要討論神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法,包括基礎(chǔ)設(shè)置與公式。

設(shè)輸入層、隱含層、輸出層的節(jié)點數(shù)分別為n、m、s,有N組輸入輸出樣本對應(yīng)(X(i),Y(i),(i=1,2,…,N)),其中X(i)是n維向量,Y(i)是s維向量,輸入層連接隱含層的權(quán)值設(shè)為1,n維徑向基函數(shù)則作為隱含層節(jié)點的激活函數(shù):

(15)

徑向基函數(shù)通常選取Gaussion函數(shù):

(16)

式中,σj—第j個以cj為中心的高斯函數(shù)寬的向量。

一般輸出可表示為:

(17)

式(17)的矩陣形式為:

Y=ΦW,Φ∈RP×(m+1),W∈R(m+1)×s。

(18)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是目前常用的混合學(xué)習算法之一,主要包含兩個階段。

第一階段是非監(jiān)督學(xué)習階段,需要得出徑向基函數(shù)中的數(shù)據(jù)中心和寬度,通常采用K-means聚類算法。首先定義參數(shù):P個樣本{X1,X2,…,XP},M個隱節(jié)點數(shù),c(k)是第k次迭代的中心。其次隨機確定M個互不相同的向量c1(0),c2(0),…,cM(0)作為初始聚類中心;隨后計算輸入樣本點與選擇的聚類中心點的歐式距離并比較得出距離最小值的節(jié)點:

(19)

令r表示該隱含層節(jié)點下標,根據(jù)式(20)與聚類中心的最小歐幾里得距離對每一個輸入樣本Xp進行歸類:

(20)

式中:r(Xp)—Xp被分為r類。

同理將所有樣本分為M個子集U1(k),U2(k),…,UM(k),代表M個聚類域。采用競爭學(xué)習的規(guī)則對各個聚類中心進行調(diào)整:

(21)

式中:η—學(xué)習率,取值范圍為[0,1]。

其次,令k=k+1,判斷c的改變量是否小于預(yù)設(shè)閾值,是則利用聚類中心之間的距離確定徑向基函數(shù)的擴展常數(shù);否則通過式(19)重新計算歐氏距離并尋找距離最小值的隱含層節(jié)點,并按照以上步驟繼續(xù)計算直至c的改變量小于預(yù)設(shè)閾值。

混合學(xué)習算法雖有一定優(yōu)點,但也存在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)需要提前根據(jù)試驗確定,其數(shù)值的不同會很大程度影響聚類的性能等缺點。

2.2 基于免疫原理的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習算法

針對混合學(xué)習算法存在的不足,研究人員提出了免疫網(wǎng)絡(luò)模型[12],改進后可用于選擇RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)據(jù)中心(隱含層數(shù)),無需提前試驗確定。

假設(shè)一組向量作為輸入數(shù)據(jù)X={x1,x2,…,xN},其中向量xi=[xi1,xi2,…,xip]T∈Rp(i=1,2,…,N)。確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)中心需得到一個新的數(shù)據(jù)集作為聚類的輸入數(shù)據(jù),設(shè)該數(shù)據(jù)集為C={c1,c2,…,ch},cj=[c1j,c2j,…,cpj]T∈Rp,j=1,2,…,h,其中h遠小于N。

首先定義抗原與抗體間的相互作用強度為親和力,設(shè)輸入數(shù)據(jù)xi和數(shù)據(jù)中心cj之間的親和力為aij;定義抗體與抗體間的相互作用強度為相似度,設(shè)數(shù)據(jù)中心ci與數(shù)據(jù)中心cj之間的相似度為sij;其中aij與sij的表達式分別為:

(22)

(23)

改進后的免疫網(wǎng)絡(luò)模型算法[12]如下:

(24)

式中:ak—抗體ck的親和力,ak越高,突變率越低。

2)數(shù)據(jù)中心集突變后,重新計算xi與L’中Nc個數(shù)據(jù)中心的親和力,并選取ξ%個親和力最大的數(shù)據(jù)中心,生成數(shù)據(jù)中心記憶集m。設(shè)定閾值σd,消除m中親和力比σd小的數(shù)據(jù)中心,生成新的數(shù)據(jù)中心記憶集m’。為了清除突變集中相互識別的數(shù)據(jù)中心防止產(chǎn)生抑制,設(shè)定閾值σs,計算m’中各數(shù)據(jù)中心間的相似度sij,并比較sij與σs;若sij>σs,保留該數(shù)據(jù)中心,反之則清除。

3)將全部數(shù)據(jù)中心記憶集m’合并生成總數(shù)據(jù)集M。計算M中所有數(shù)據(jù)中心間的相似度sij,同理利用sij>σs清除不同數(shù)據(jù)集中相似的數(shù)據(jù)中心,完成免疫系統(tǒng)中的網(wǎng)絡(luò)抑制過程,生成最終數(shù)據(jù)集M’。

4)最后,隨機選取一定數(shù)量的新數(shù)據(jù)中心替換C中對應(yīng)數(shù)量親和力低的數(shù)據(jù)中心,重復(fù)以上步驟。達到預(yù)設(shè)的最大遞推次數(shù)后的M’即為所求的RBF數(shù)據(jù)中心集。

綜上,即可確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)。隨后,采用遞推最小二乘法求解線性方程組Y=ΦW中的W,即可估計輸出層權(quán)值。計算P(k):

(25)

式中:P(k)—逆相關(guān)矩陣;Z(k)—隱含層節(jié)點的輸出值;λ—遺忘因子,一般取0<λ<1。

更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)值:

W(k)=W(k-1)+g(k)[y(k)-ZT(k)W(k-1)]。

(26)

式中:W(k)—權(quán)值矢量;y(k)—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出。

給出終止條件:

(27)

式中:J(k)—誤差;ε—誤差滿足的迭代停止值。若|J(k)-J(k-1)|<ε,則此時的W為最終值;反之,轉(zhuǎn)到計算P(k)值繼續(xù)迭代。由此,確定了輸出層的權(quán)值。

2.3 仿真分析

基于某金精煉廠浸出工藝采樣數(shù)據(jù),對串聯(lián)混合模型進行仿真驗證。為了方便對比分析,建立一個基于免疫原理RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的純數(shù)據(jù)模型(RBFNN數(shù)據(jù)模型)。將輸入與輸出數(shù)據(jù)之間擬合成非線性函數(shù)關(guān)系,模型的方程式如下:

(28)

對串聯(lián)混合模型仿真驗證的變量取值參見表1,免疫學(xué)習算法中RBFNN數(shù)據(jù)模型參數(shù)取值見表2。

表2 免疫學(xué)習算法中RBFNN數(shù)據(jù)模型參數(shù)取值

兩種模型預(yù)測效果的評價指標如下:

1)最大絕對誤差(MAE)

(29)

2)均方根誤差(RMSE)

(30)

選擇200組數(shù)據(jù)作為樣本集,仿真分析浸出過程金浸出率的動態(tài)變化過程;再選取25組浸出達到穩(wěn)態(tài)后的數(shù)據(jù)作為樣本進行驗證,結(jié)果如圖6、7所示。

圖6 金浸出率動態(tài)變化的預(yù)測結(jié)果

圖7 穩(wěn)態(tài)金浸出率的預(yù)測結(jié)果

串聯(lián)混合模型和RBFNN數(shù)據(jù)模型的誤差對比結(jié)果見表3?？梢钥闯?基于串聯(lián)混合模型的MAE和RMSE都小于RBFNN數(shù)據(jù)模型的對應(yīng)數(shù)據(jù)。說明串聯(lián)混合模型預(yù)測值精度和泛化能力更高,在實際工業(yè)中應(yīng)用效果會更好。

表3 串聯(lián)混合模型和RBFNN數(shù)據(jù)模型的誤差對比結(jié)果

3 串聯(lián)混合模型的更新及仿真分析

由于浸出過程具有時變性,模型精度會隨時間延長而下降,若要精準預(yù)測,所建立模型需要具有更新能力。因此,需要通過對比預(yù)測值yp(t)和實際值y(t)之間誤差判斷是否需要進行模型更新。具體操作步驟為:1)初始化相關(guān)參數(shù)并設(shè)定標準誤差值E=0.01;2)結(jié)合初始數(shù)據(jù)通過串聯(lián)混合模型得到金浸出率預(yù)測值,將輸入輸出數(shù)據(jù)添加到歷史數(shù)據(jù)中;3)再次計算得到金浸出率預(yù)測值;4)計算誤差e(t)=|y(t)-yp(t)|,若e(t)

選取200組數(shù)據(jù)作為樣本集,仿真分析浸出過程金浸出率的動態(tài)變化過程;選取25組數(shù)據(jù)進行測試,驗證混合模型更新策略的有效性。預(yù)測結(jié)果如圖8、9所示。串聯(lián)混合模型和改進混合模型誤差對比結(jié)果見表4。由圖8、9和表4看出:模型更新后的預(yù)測值更接近實際值,說明對串聯(lián)混合模型進行更新,可提高模型的準確性。

圖8 金浸出率動態(tài)變化的預(yù)測結(jié)果

圖9 穩(wěn)態(tài)金浸出率的預(yù)測結(jié)果

表4 串聯(lián)混合模型和更新串聯(lián)混合模型的誤差對比

4 結(jié)論

針對金氰化浸出過程建立了一種具有高預(yù)測精度的串聯(lián)型混合模型,并通過計算實際值與預(yù)測值之間的誤差對模型進行更新,提高了模型的準確性。但由于實際生產(chǎn)過程具有一定的復(fù)雜性,所建立串聯(lián)混合模型在實際應(yīng)用過程中仍有一定的局限性,還有待進一步研究改進。