王舒婷，匡波，王欣

上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240

鉛冷快堆(lead-cooled fast reactor，LFR)在安全性、經(jīng)濟(jì)性、可持續(xù)性及有效利用核資源、防止核擴(kuò)散等方面具有一定優(yōu)勢(shì)。鉛鉍合金（lead-bismuth eutectic，LBE）熔點(diǎn)低、化學(xué)惰性強(qiáng)、沸點(diǎn)高（常壓下1 670 ℃[1]），還有良好的中子學(xué)特性與γ 屏蔽特性，是重要的反應(yīng)堆鉛基冷卻劑選擇之一。LBE 具有較大熱膨脹系數(shù)與浮力，在鉛鉍堆系統(tǒng)中具有一定自然循環(huán)能力。為了提高反應(yīng)堆安全性、經(jīng)濟(jì)性以及其他一些特殊需求，近年來(lái)鉛鉍快堆熱傳輸系統(tǒng)或事故余熱排出考慮應(yīng)用自然循環(huán)，即利用回路系統(tǒng)中熱源（如堆芯）與高位冷阱（如換熱器或余熱排出換熱器等）之間冷卻劑介質(zhì)密度差而形成循環(huán)流動(dòng)與熱傳輸。因此，研究液態(tài)鉛鉍合金的自然循環(huán)與輸傳熱特性對(duì)設(shè)計(jì)運(yùn)行自然循環(huán)鉛鉍快堆、提高反應(yīng)堆自然安全性能有重要價(jià)值[2]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)鉛鉍合金相關(guān)回路流動(dòng)與傳熱特性進(jìn)行了一些實(shí)驗(yàn)和模擬計(jì)算研究。Takahashi 等[3]在鉛鉍–水的直接接觸沸騰兩相實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行了鉛鉍合金自然循環(huán)和過渡行為的實(shí)驗(yàn)研究。Ma 等[4]在鉛鉍合金加速器驅(qū)動(dòng)次臨界系統(tǒng)熱工水力實(shí)驗(yàn)回路 (thermal-hydraulic ADS lead-bismuth loop，TALL)上進(jìn)行了LBE 自然循環(huán)瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)。Borgohain 等[5]在重金屬合金自然循環(huán)實(shí)驗(yàn)回路 (heavy metal alloy natural circulation study loop，HANS)上進(jìn)行了不同功率水平下的LBE 穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了一維系統(tǒng)程序LeBENC 模擬閉合回路自然循環(huán)特性的有效性。Naphade 等[6]基于HANS 回路，利用計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)模擬不同功率水平下LBE 回路穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)特性，預(yù)測(cè)回路的行為。LI 等[7]基于多功能鉛鉍堆技術(shù)綜合實(shí)驗(yàn)回路，對(duì)自然循環(huán)回路進(jìn)行流阻分析，評(píng)估了不同加熱功率以及不同二次側(cè)流量下系統(tǒng)回路自然循環(huán)啟動(dòng)過程以及循環(huán)流量、加熱段進(jìn)出口溫差的變化。Borgohain 等[8]在多功能鉛鉍堆技術(shù)綜合實(shí)驗(yàn)回路上進(jìn)行了不同加熱功率下的穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)試驗(yàn)，同時(shí)對(duì)穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)進(jìn)行了理論分析和CFD 模擬。朱鋒杰等[9]通過對(duì)內(nèi)壁加熱的環(huán)形通道內(nèi)液態(tài)鉛鉍合金的流動(dòng)換熱特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，得到了氣泡泵注氣對(duì)液態(tài)鉛鉍合金自然循環(huán)能力的影響，擬合得到環(huán)形通道內(nèi)液態(tài)鉛鉍合金的摩擦關(guān)系式和換熱特性關(guān)系式。孫暢等[10]基于商用CFD 軟件STAR-CCM+，利用流固耦合方法對(duì)帶繞絲結(jié)構(gòu)的19 棒束鉛鉍組件進(jìn)行數(shù)值分析，探究了質(zhì)量流量、功率等條件對(duì)組件內(nèi)部流動(dòng)傳熱特性的影響。 Shi 等[11]在自然循環(huán)能力回路(natural circulation capability loop，NCCL)上進(jìn)行了自然循環(huán)能力試驗(yàn)，得到了最大自然循環(huán)功率和流量，并通過擬合得到新的阻力和換熱關(guān)系式。

目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)鉛鉍自然循環(huán)的實(shí)驗(yàn)研究以及相關(guān)數(shù)據(jù)仍較少，同時(shí)欠缺對(duì)鉛鉍合金自然循環(huán)特性及其影響因素的規(guī)律性討論，缺少對(duì)液態(tài)鉛鉍合金及其他常規(guī)冷卻劑流體之間的自然循環(huán)特性的對(duì)比分析。由此，本文針對(duì)一個(gè)典型的液態(tài)LBE 自然循環(huán)回路，結(jié)合理論分析和實(shí)驗(yàn)，對(duì)LBE 自然循環(huán)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)特性及熱輸運(yùn)行為規(guī)律與特點(diǎn)進(jìn)行了研究，對(duì)比了LBE 與鈉、水自然循環(huán)特性之間的差異。基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)快堆系統(tǒng)分析程序FRTAC 模擬LBE 瞬穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)的適宜性進(jìn)行了初步驗(yàn)證，并通過FRTAC 程序計(jì)算，量化分析研究了LBE 自然循環(huán)的影響因素。

1 實(shí)驗(yàn)裝置與分析程序驗(yàn)證

1.1 液態(tài)LBE 自然循環(huán)回路實(shí)驗(yàn)裝置

上海交通大學(xué)建立了液態(tài)鉛鉍合金自然循環(huán)回路實(shí)驗(yàn)裝置(natural circulation loop-Shanghai Jiaotong University，NCL-SJTU)，對(duì)液態(tài)LBE 單相自然循環(huán)瞬、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)與熱輸運(yùn)特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。NCL-SJTU 回路結(jié)構(gòu)與熱力參數(shù)的確定參考原型設(shè)計(jì)的小型鉛鉍自然循環(huán)反應(yīng)堆單通道的相應(yīng)參數(shù)范圍。實(shí)驗(yàn)裝置分為一次側(cè)鉛鉍回路和二次側(cè)冷卻（水）回路。一次側(cè)回路包括熔化罐、豎直加熱段、上升段、膨脹罐、水平冷卻段、下降段，如圖1 所示。其中環(huán)形主加熱器位于加熱管段上，加熱功率可調(diào)節(jié)；水平冷卻器采用夾層套管式，夾層中充以填料以建立冷卻壁上溫度差，套管中為冷卻水，冷卻段出口溫度可調(diào)；整個(gè)回路在實(shí)驗(yàn)前需進(jìn)行輔助加熱以保持回路中鉛鉍為液態(tài)。鉛鉍一次回路主要參數(shù)如表1 所示。

表1 鉛鉍自然循環(huán)實(shí)驗(yàn)回路設(shè)計(jì)參數(shù)

圖1 NCL-SJTU 實(shí)驗(yàn)裝置的一次側(cè)回路（鉛鉍回路）

此外，實(shí)驗(yàn)裝置中還設(shè)有包括監(jiān)測(cè)流量、溫度（壁溫與流體溫度）、壓差等參量的測(cè)量系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過美國(guó)國(guó)家儀器公司（national instruments，NI）數(shù)采系統(tǒng)采集存儲(chǔ)。

1.2 實(shí)驗(yàn)回路運(yùn)行

回路啟動(dòng)前，將回路反復(fù)抽真空并充入氬氣，從而保證將回路中的空氣替換為氬氣。接著開啟預(yù)熱使整個(gè)回路溫度上升至200 ℃。在熔化罐頂部充入氬氣加壓，在LBE 充滿回路后，關(guān)閉連接回路與熔化罐之間的隔離閥。實(shí)驗(yàn)過程中，LBE 首先經(jīng)過回路主加熱器，冷卻劑在加熱段受熱密度降低向上流動(dòng)，流經(jīng)熱交換器被冷卻，密度增大向下流動(dòng)，最終再次流入加熱段，加熱段與冷卻段形成密度差，建立起自然循環(huán)。在此回路上分別進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)試驗(yàn)、自然循環(huán)啟動(dòng)試驗(yàn)、功率階躍變化試驗(yàn)和功率突增突降試驗(yàn)。

1.3 系統(tǒng)分析程序FRTAC

FRTAC 是由中國(guó)原子能科學(xué)研究院開發(fā)的用于快堆系統(tǒng)熱工水力最佳估算與事故安全分析的一維系統(tǒng)分析程序，其框架模型為均相流模式下質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒的場(chǎng)方程，分別采用相應(yīng)介質(zhì)及不同正常運(yùn)行及事故工況條件下適用的傳輸本構(gòu)關(guān)系。程序以半隱式差分格式進(jìn)行求解，可對(duì)快堆系統(tǒng)瞬、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行以及快堆超功率、失流、失熱阱等各類事故進(jìn)程中熱工水力響應(yīng)進(jìn)行建模與模擬計(jì)算；也可對(duì)采用各種介質(zhì)（如液態(tài)LBE、液鈉、水等流體）的相關(guān)熱力系統(tǒng)進(jìn)行熱工水力瞬、穩(wěn)態(tài)過程分析。程序中LBE 物性參數(shù)參考LBE 熱工水力手冊(cè)，所使用的阻力公式主要有沿程、彎管、突縮和突擴(kuò)等，針對(duì)LBE 換熱關(guān)系，程序中使用Cheng 等[12]通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的表達(dá)式：

式中：Nu為流體的努塞爾數(shù)；Pe為流體的佩克萊數(shù)；

本程序采用C 語(yǔ)言進(jìn)行編寫，開發(fā)環(huán)境為微軟的Visual Studio 軟件?？傮w來(lái)講，該程序的計(jì)算過程是一個(gè)按時(shí)間推進(jìn)的迭代計(jì)算，同一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的一次側(cè)、二次側(cè)和熱構(gòu)件參數(shù)穩(wěn)定值的求解所需進(jìn)行的循環(huán)計(jì)算為內(nèi)迭代，按時(shí)間步長(zhǎng)推進(jìn)的外循環(huán)為外迭代。在外迭代過程中，各參量達(dá)到穩(wěn)定即可視為完成計(jì)算。程序分為輸入與初始化、迭代計(jì)算、調(diào)用函數(shù)以及輸出4 個(gè)部分。

程序還可以針對(duì)所模擬分析對(duì)象進(jìn)行圖形化的節(jié)點(diǎn)建模。圖2 給出了針對(duì)NCL-SJTU 回路自然循環(huán)進(jìn)行FRTAC 建模的節(jié)點(diǎn)圖。

圖2 對(duì)NCL-SJTU 回路自然循環(huán)的FRTAC 建模節(jié)點(diǎn)

1.4 FRTAC 程序?qū)CL-SJTU 鉛鉍回路自然循環(huán)模擬能力的初步驗(yàn)證

為了初步驗(yàn)證評(píng)估FRTAC 程序模擬LBE 自然循環(huán)的能力，在NCL-SJTU 回路2 個(gè)局部阻力條件下（通過調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)段前閥門開度，實(shí)測(cè)得到相應(yīng)2 次實(shí)驗(yàn)中局部阻力系數(shù)k分別為17.8、29.5），分別進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)鉛鉍自然循環(huán)實(shí)驗(yàn)，得到不同加熱功率Q下循環(huán)流量G、加熱段進(jìn)出口溫度Tin、Tout等數(shù)據(jù)。使用FRTAC 對(duì)與試驗(yàn)相同的工況進(jìn)行模擬計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖3、圖4 所示。可以看到，F(xiàn)RTAC 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，程序能夠合理準(zhǔn)確模擬LBE 穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)流動(dòng)傳熱特性。

圖3 循環(huán)流量的實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖4 加熱段進(jìn)出口溫度 Tin、Tout實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

進(jìn)一步地，在實(shí)驗(yàn)回路上進(jìn)行了連續(xù)階躍提升與降低加熱功率的2 組瞬態(tài)工況實(shí)驗(yàn)，其中在連續(xù)階躍提升功率實(shí)驗(yàn)中，加熱功率由11.7 kW逐次階梯升至18.8 kW；而在連續(xù)階躍降功率實(shí)驗(yàn)中，加熱功率則由17.2 kW 階梯降至5.7 kW。圖5、圖6 則分別給出了2 次瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)過程中實(shí)測(cè)自然循環(huán)流量值G與FRTAC 模擬結(jié)果的對(duì)比，可以看到LBE 自然循環(huán)流量對(duì)加熱功率的階躍變化的響應(yīng)以及自然循環(huán)的建立比較迅速，驗(yàn)證了FRTAC 程序?qū)BE 自然循環(huán)瞬態(tài)過程的計(jì)算能力。

圖5 階躍升功率自然循環(huán)流量實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖6 階躍降功率自然循環(huán)流量實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2 液態(tài)LBE 自然循環(huán)流動(dòng)與輸傳熱特性分析

2.1 鉛鉍自然循環(huán)功率與流量關(guān)系式

針對(duì)如圖1 所示的NCL-SJTU 實(shí)驗(yàn)回路研究液態(tài)鉛鉍合金自然循環(huán)流動(dòng)與熱輸運(yùn)特性?；芈贩譃榧訜岫?、上升段、冷卻段、上水平段、下降段以及下水平段。分析基于如下假設(shè)：1）一維穩(wěn)定流動(dòng)，回路各截面流體物性都是均勻的；2）采用Boussinesq 假設(shè)；3）流體不可壓縮；4）回路中除加熱與冷卻段外，忽略其他各處熱損失與黏性耗散；5）介質(zhì)在回路各段中的軸向?qū)峋珊雎裕ㄊ聦?shí)上，經(jīng)量級(jí)估算，即使對(duì)液態(tài)鉛鉍合金介質(zhì)這一假設(shè)也是合適的）；6）理想冷卻器，即回路加熱熱量瞬時(shí)全部被冷卻段排出?；谏鲜黾僭O(shè)，將回路分為N段，整個(gè)回路的質(zhì)量方程為

式中：G為質(zhì)量流量，kg/s； ρ為流體密度，kg/m3；u為流體速度，m/s；C為常數(shù)。

動(dòng)量方程為

式中： ρ0為自然循環(huán)回路參考密度，kg/m3； β為熱膨脹系數(shù)，1 /℃；lHC為加熱段與冷卻段中心位置高度差（以下均簡(jiǎn)稱冷熱心位差）， m； ?T為加熱段進(jìn)出口溫差，℃；fi為回路各段沿程阻力系數(shù)；Ki為回路中各段局部阻力系數(shù)；li為回路各段長(zhǎng)度， m；Di為各段水力直徑， m；Ai為各段流通截面面積， m2。

能量方程為

式中：Q為加熱段加熱功率，kW；cp為比定壓熱容，J/(kg·K)。

聯(lián)立式（1）~式（3）可以得到自然循環(huán)回路中質(zhì)量流量G與加熱功率Q之間的關(guān)系：

在式(4)等號(hào)右邊，沿程阻力系數(shù)fi受流量、流態(tài)以及幾何參數(shù)影響，計(jì)算公式為

式中：n、m為常數(shù)，Re為流體的雷諾數(shù)，m為流體的黏性系數(shù)。

對(duì)涵蓋層流、紊流水力光滑與水力粗糙區(qū)流態(tài)，m均在0 ～1.0。這樣，自然循環(huán)回路中質(zhì)量流量G與加熱功率Q間關(guān)系寫為如下形式：

式中：

可以證明[12]，式(5)可近似寫為如下形式：

或

式中：c=a?1/(3?b)；d=1/(3?b)，1/3

2.2 LBE 自然循環(huán)過程熱輸運(yùn)特性

低位加熱功率輸入與高位冷卻段排熱建立起與自然循環(huán)流動(dòng)耦合伴生的冷熱段溫差（亦是加熱段進(jìn)出口溫差）?T=Tout?Tin，循環(huán)流動(dòng)使系統(tǒng)具有自加熱段至冷阱的輸熱能力；而流體的自然循環(huán)輸熱能力又表現(xiàn)為加熱壁面與流體介質(zhì)間的溫差?Th，這些是自然循環(huán)系統(tǒng)的熱輸運(yùn)特性。由能量方程式(3)結(jié)合式(6)，得到加熱段進(jìn)出口溫差 ?T與加熱功率Q間的關(guān)系式

進(jìn)一步地，在加熱段流道內(nèi)，由Q=hSH?Th=Gcp?T得到

式中：h為壁面與流體間對(duì)流換熱系數(shù)；SH為換熱面積；?Th則為對(duì)流換熱壁面與流體溫差，也即對(duì)流換熱溫差，?Th=Tw?Tf，其中Tw為壁面溫度，Tf為流體溫度。

對(duì)于一般流體（如水），對(duì)流換熱系數(shù)可寫為Dittus-Boelter 型關(guān)系：

式中：B、q、r為常數(shù)，Re為流體的雷諾數(shù)，Pr為流體的普朗特?cái)?shù)， λ為流體的熱傳導(dǎo)率，L為特征長(zhǎng)度。

對(duì)液態(tài)金屬及合金（如LBE、鈉等），對(duì)流換熱系數(shù)為

這樣，可用近似表達(dá)h與G之間的關(guān)系[13]：

式中：R、A、C、s為常數(shù)，D、V近似為與流體物性參數(shù)相關(guān)的常數(shù)，W=q(0

由式(7)~式(9)，進(jìn)一步得?Th的 一般形式

綜上，鉛鉍自然循環(huán)回路中質(zhì)量流量G、加熱段進(jìn)出口溫差（冷熱段溫差） ?T、加熱段壁面–流體間溫差（對(duì)流換熱溫差）?Th與加熱功率Q之間均近似為冪函數(shù)形式，即

式（10）~式（12）中的系數(shù)分別由物性參數(shù) ρ、β、cp；lHC、SH以及沿程阻力關(guān)系、局部阻力系數(shù)和對(duì)流換熱關(guān)系確定。其中部分參數(shù)對(duì)這些系數(shù)的影響關(guān)系如表2 所示。

表2 部分參數(shù)對(duì)自然循環(huán)流動(dòng)與輸傳熱關(guān)系式系數(shù)的影響

從表2 中可知，功率與流量關(guān)系系數(shù)c、功率與加熱段進(jìn)出口溫差關(guān)系系數(shù)e以及功率與流體壁面溫差關(guān)系的系數(shù)k均受到流體密度 ρ、熱膨脹系數(shù) β、回路冷熱心位差lHC、比定壓熱容cp以及阻力系數(shù)K的影響，除此之外，功率與壁面–流體溫差關(guān)系的系數(shù)還受到換熱面積SH的影響。密度、熱膨脹系數(shù)以及冷熱段心位差增大，均會(huì)使自然循環(huán)的驅(qū)動(dòng)力變大，進(jìn)而對(duì)自然循環(huán)的流動(dòng)起促進(jìn)作用；阻力系數(shù)K變大會(huì)導(dǎo)致流速變慢，自然循環(huán)流動(dòng)會(huì)受到一定程度的抑制；而熱膨脹系數(shù)變大，自然循環(huán)流速變快，冷卻劑流過加熱段的溫升相應(yīng)會(huì)降低，壁面–流體溫差也會(huì)降低；比定壓熱容cp越大，表明冷卻劑能夠承載更多熱量，即冷卻劑流過加熱段時(shí)溫升越大，加熱段壁面–流體溫差也越大，相反，加熱段面積增大會(huì)導(dǎo)致相同功率下熱流密度變小，冷卻劑承載熱量變小，進(jìn)而使加熱段溫升變小，加熱段壁面–流體溫差也變小。同時(shí)可以看出，由于上述關(guān)系均為冪函數(shù)形式，且冪指數(shù)的范圍均在0 ～1，因此冪函數(shù)變化趨勢(shì)隨著功率增大均是減緩的，即表現(xiàn)出凸函數(shù)特性。

2.3 鉛鉍–水–鈉自然循環(huán)特性對(duì)比

針對(duì)NCL 實(shí)驗(yàn)回路的結(jié)構(gòu)與幾何條件，結(jié)合式（10）~式（12），采用FRTAC 程序計(jì)算了在典型鉛鉍反應(yīng)堆參數(shù)條件下（系統(tǒng)壓力0.2 MPa，入口溫度320 ℃[14]）LBE 自然循環(huán)的G-Q、 ?T-Q以及?Th-Q關(guān)系；同時(shí)也對(duì)（單相）水及（液態(tài)）金屬鈉分別在壓水堆及鈉冷快堆的熱力參數(shù)條件下（系統(tǒng)壓力與入口溫度分別取15.5 MPa、290 ℃[15]（水），0.15 MPa、360 ℃[16]（鈉））進(jìn)行了相應(yīng)計(jì)算，以對(duì)比研究各種冷卻劑介質(zhì)的自然循環(huán)流動(dòng)與熱量輸運(yùn)過程特性，如圖7 所示。

圖7 鉛鉍、水、鈉的自然循環(huán)特性對(duì)比

由圖7(a)可以看出，在同樣結(jié)構(gòu)與幾何條件的LBE、鈉與水自然循環(huán)回路中，質(zhì)量流量隨加熱功率增大而增加；對(duì)于相同加熱功率，LBE 的Cp較小，而與浮升力相關(guān)的ρ20β遠(yuǎn)大于水與鈉，因此，盡管自然循環(huán)流速小于水與鈉（如圖7(b)），但LBE 自然循環(huán)質(zhì)量流量遠(yuǎn)大于水與鈉；同時(shí)還可以看出隨著加熱功率增加，LBE 自然循環(huán)流量增長(zhǎng)也更快，尤其在低加熱功率區(qū)域，自然循環(huán)流量隨加熱功率增大而增加的趨勢(shì)更加顯著，這將有利于啟動(dòng)過程中更快建立起自然循環(huán)流量；水與鈉的自然循環(huán)流動(dòng)特性則比較接近。

由圖7（b）可知，相同加熱功率下，LBE 流速較慢，單位體積冷卻劑載熱量更大，更利于系統(tǒng)緊湊設(shè)計(jì)；但同時(shí)考慮到LBE 質(zhì)量流量較大，摩擦阻力也大，因此其長(zhǎng)期運(yùn)行所引起的流道磨損應(yīng)當(dāng)引起重視。

如圖7(c)所示，LBE 在系統(tǒng)加入相同熱功率形成自然循環(huán)流動(dòng)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的加熱段進(jìn)出口溫差 ?T稍高于鈉自然循環(huán)，遠(yuǎn)高于水自然循環(huán)，這種差異會(huì)隨著加熱功率增加而進(jìn)一步增加；而隨著加熱功率增加， ?T的增加趨緩，但對(duì)LBE 來(lái)說，相較而言該溫差隨加熱功率增加而增加仍是最快的。

在系統(tǒng)形成自然循環(huán)流動(dòng)時(shí)，在相同熱功率下LBE 系統(tǒng)對(duì)流換熱溫差?Th最大，如圖7(d)，而該溫差隨著加熱功率增加會(huì)進(jìn)一步增大。與加熱段溫升相同，雖然LBE 的?Th隨加熱功率增加而增加的趨勢(shì)有所減緩，但其隨加熱功率增加而增加仍是最快的。

由此可見，在一定加熱功率范圍內(nèi)，LBE 自然循環(huán)時(shí)加熱段 ?T較大，且?Th也最大，這意味著在以LBE 為介質(zhì)的自然循環(huán)系統(tǒng)中，冷卻劑在加熱區(qū)內(nèi)的 ?T與?Th都較高，相對(duì)鈉或水自然循環(huán)來(lái)說，對(duì)加熱區(qū)（如堆芯）長(zhǎng)度與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)將帶來(lái)不利影響。

綜上，LBE 自然循環(huán)特有的自然循環(huán)能力與熱輸運(yùn)特性將對(duì)自然循環(huán)鉛鉍快堆及非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)等設(shè)計(jì)帶來(lái)影響與挑戰(zhàn)，應(yīng)予充分考慮。

3 液態(tài)LBE 自然循環(huán)影響因素預(yù)測(cè)

由前文分析可知，反映LBE 自然循環(huán)流動(dòng)與熱輸運(yùn)特性的質(zhì)量流量G、加熱段溫差 ?T以及加熱區(qū)壁面–流體換熱溫差?Th等是介質(zhì)物性、回路流道結(jié)構(gòu)與幾何參數(shù)、沿程阻力與局部阻力系數(shù)的函數(shù)，其中介質(zhì)物性又主要取決于系統(tǒng)運(yùn)行溫壓條件。本節(jié)將采用FRTAC 程序，分析這些因素對(duì)LBE 自然循環(huán)的影響。

3.1 LBE 自然循環(huán)運(yùn)行溫度水平的影響

圖8給出了以NCL-SJTU 回路在0.2 MPa 系統(tǒng)壓力下運(yùn)行參數(shù)為基準(zhǔn)，其他參數(shù)不變情況下，僅加熱段入口溫度（或冷卻段出口溫度）變化對(duì)LBE 自然循環(huán)流動(dòng)及輸傳熱特性的影響。由圖8 可知，隨著加熱段入口溫度從200 ℃向400 ℃升高，LBE 自然循環(huán)運(yùn)行溫度水平提高，循環(huán)流量G略有升高，但流動(dòng)特性變化不大；加熱段內(nèi) ?T也逐漸增加，變化亦不顯著；而加熱段內(nèi)?Th因循環(huán)流量略增而有所降低，說明換熱能力增強(qiáng)?？梢?，提高加熱段入口溫度一定程度上能夠稍許提高LBE 自然循環(huán)能力，熱源區(qū)內(nèi)的對(duì)流換熱也略有增強(qiáng)，但由于LBE 自身物性受溫度影響變化不大而作用非常有限?？傮w來(lái)看，不同溫度水平下的LBE 自然循環(huán)流動(dòng)特性是相對(duì)穩(wěn)定的，相比之下其熱輸運(yùn)特性受溫度影響變化更明顯。

3.2 自然循環(huán)高度的影響

循環(huán)高度發(fā)生變化相當(dāng)于改變自然循環(huán)的冷熱心位差lHC。圖9 給出了1 ～4 m不同的lHC對(duì)LBE 自然循環(huán)流動(dòng)及傳熱特性的影響?？梢钥吹剑谝欢ǚ秶鷥?nèi)提高自然循環(huán)高度，能較顯著地改變自然循環(huán)質(zhì)量流量G；隨著循環(huán)高度變大，流量增強(qiáng)效應(yīng)開始減弱；加熱段?T與加熱區(qū)?Th隨高度增加均有降低?？傮w上LBE 自然循環(huán)流動(dòng)能力有增強(qiáng)，而加熱區(qū)的換熱增強(qiáng)比較有限。

lHC圖9 不同冷熱心位差 下的LBE 自然循環(huán)特性

3.3 沿程與局部阻力的影響

阻力是影響自然循環(huán)流動(dòng)能力的重要因素?？紤]沿程阻力影響，圖10 給出了系統(tǒng)全回路采用不同管徑時(shí)（0.022、0.032、0.042 和0.052 m）對(duì)自然循環(huán)的敏感性影響。可以看到，隨著回路流道直徑增加，自然循環(huán)流動(dòng)能力增強(qiáng)，質(zhì)量流量增大，流速隨流道面積的增大而降低，且質(zhì)量流量隨管徑增大而增加的趨勢(shì)減緩。與此對(duì)應(yīng)，管徑增大，相同加熱功率下加熱段溫升降低。

圖10 不同管徑下的LBE 自然循環(huán)特性

一方面，流速的降低使LBE 對(duì)流換熱系數(shù)h減?。ㄊ剑?））；另一方面，加熱段管徑增大使換熱面積SH增加。由?Th=Q/(hSH)可知，隨管徑增加，SH增大對(duì)換熱的影響比h減小的影響強(qiáng)。因此，管徑較大時(shí)?Th更小。

考慮局部阻力影響，圖11 給出了在加熱段出口加上不同局部阻力(局阻系數(shù)Kout分比為4.5、7.5、16.5)對(duì)G、加熱段 ?T以及加熱區(qū)?Th的敏感性影響。顯然，自然循環(huán)流動(dòng)能力隨出口局阻增加而降低，加熱區(qū)?Th也隨之降低；但是相較傳熱而言，這里的局部阻力對(duì)加熱區(qū)內(nèi)換熱能力影響較為有限。更多的計(jì)算結(jié)果表明，在回路中改變各處局部阻力的影響與此相類似。

圖11 不同加熱段出口局部阻力下的LBE 自然循環(huán)特性

4 結(jié)論

本文針對(duì)典型的液態(tài)LBE 自然循環(huán)回路，結(jié)合理論分析、LBE 自然循環(huán)瞬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)與熱輸運(yùn)特性實(shí)驗(yàn)和快堆系統(tǒng)分析程序FRTAC，對(duì)LBE 自然循環(huán)能力及熱輸運(yùn)特性進(jìn)行了分析，并得到如下結(jié)論：

1）LBE 自然循環(huán)回路中質(zhì)量流量G、加熱段進(jìn)出口溫差（冷熱段溫差） ?T、加熱段壁面–流體溫差（對(duì)流換熱溫差）?Th與加熱功率Q之間均近似為冪函數(shù)關(guān)系且表現(xiàn)出凸函數(shù)特性；這些特性關(guān)系受到流體物性參數(shù)以及回路幾何參數(shù)如流體密度 ρ、熱膨脹系數(shù) β、回路冷熱心位差lHC等的影響；對(duì)比相應(yīng)條件下鈉、單相水的自然循環(huán)，LBE 因黏性低、密度大、比熱容小，其自然循環(huán)質(zhì)量流量隨加熱功率變化更敏感，且相同功率下對(duì)應(yīng)的循環(huán)質(zhì)量流量最大，加熱區(qū)內(nèi)溫升與流體壁面溫差也較高。

2）在LBE 自然循環(huán)回路實(shí)驗(yàn)裝置NCL-SJTU上開展了瞬穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)實(shí)驗(yàn)，對(duì)理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證；同時(shí)初步驗(yàn)證了一維快堆系統(tǒng)分析程序FRTAC 合理準(zhǔn)確模擬LBE 自然循環(huán)的能力與適宜性。

3）不同的回路運(yùn)行溫度水平對(duì)自然循環(huán)流動(dòng)特性影響較小，而傳熱特性受回路不同運(yùn)行溫度水平影響的敏感性相對(duì)較大；自然循環(huán)高度（冷熱心位差）對(duì)自然循環(huán)質(zhì)量流量影響較顯著，但隨著高度增加，加熱區(qū)換熱能力受高度增加而增強(qiáng)的趨勢(shì)比較有限。此外，回路整體管徑增大將導(dǎo)致循環(huán)質(zhì)量流量增加，加熱區(qū)內(nèi)溫升與換熱溫差降低。