彭博，鄒樂，李昕，張育臣，陳沐樂，譚大帥

1. 國網(wǎng)北京海淀供電公司，北京 100089

2. 東方電子股份有限公司，山東 煙臺 264000

網(wǎng)絡拓撲重構(gòu)是配電網(wǎng)優(yōu)化的重要手段之一，它是在滿足一定的約束條件下，通過改變聯(lián)絡開關與分段開關的開閉狀態(tài)從而改變網(wǎng)絡拓撲。配電網(wǎng)重構(gòu)是Merlin 等[1]在1975 年首次提出的概念。目前配電網(wǎng)重構(gòu)方法主要有數(shù)學規(guī)化法、啟發(fā)式搜索法和智能算法。數(shù)學規(guī)化法[2?3]面對復雜配電網(wǎng)時會產(chǎn)生維數(shù)災問題，導致求解量和計算用時大量增加。啟發(fā)式算法主要包括最優(yōu)流模式算法[4?5]和支路交換法[6?7]：最優(yōu)流模式算法具有速度快的優(yōu)點，但其在求解過程容易產(chǎn)生孤立節(jié)點；支路交換法則容易受到配電網(wǎng)初始狀態(tài)的影響且全局尋優(yōu)能力不強。隨著人工智能技術的不斷發(fā)展，智能算法被用于配電網(wǎng)重構(gòu)，并取得一系列的成果，如遺傳算法、粒子群算法、模擬退火法、和聲搜索算法和禁忌搜索等。文獻[8]構(gòu)造了網(wǎng)絡損耗和電壓偏差最小的多目標配電網(wǎng)優(yōu)化模型，并利用煙花算法（fireworks algorithm，F(xiàn)WA）進行求解。文獻[9]提出了一種改進型二進制粒子群優(yōu)化（binary particle swarm optimization，BPSO）算法來快速調(diào)整拓撲結(jié)構(gòu)，以顯著提高系統(tǒng)在風險狀態(tài)下的穩(wěn)定性，但沒考慮算法的尋優(yōu)成功率，使其難以滿足實際中故障重構(gòu)對限定時間內(nèi)的尋優(yōu)成功率要求。為了避免或減少尋優(yōu)過程中產(chǎn)生不可行解，文獻[10]提出了基本環(huán)矩陣的概念，研究結(jié)果表明它能夠簡化編碼方式、提高搜索效率。但是其將已確定元素所在基本環(huán)路與未確定維所在基本環(huán)路的相同元素刪除的操作會剔除部分可行解。

針對上述問題，本文以降低網(wǎng)損和開關次數(shù)最少為優(yōu)化目標，并對原始煙花算法進行改進，采用實數(shù)編碼來減少變量維數(shù)，以基本環(huán)路矩陣劃分而成的環(huán)路數(shù)組作為煙花算子的爆炸空間，來實現(xiàn)在大幅減少不可行解數(shù)量的同時保證其最優(yōu)解不被丟失。通過算例驗證表明，本文提出的改進后的FWA 配電網(wǎng)重構(gòu)算法，在降低配電網(wǎng)運行網(wǎng)損的同時，可快速得到多目標最優(yōu)解。

1 配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)模型

1.1 目標函數(shù)

配電網(wǎng)重構(gòu)是根據(jù)配電網(wǎng)現(xiàn)有參數(shù)，通過改變分段開關和聯(lián)絡開關的通斷狀態(tài)，使原有配電網(wǎng)絡既滿足運行約束的要求，又達到某些性能的最優(yōu)。因此，配電網(wǎng)重構(gòu)是一個多目標多約束的優(yōu)化求解問題。為便于算法性能的比較，本文仍構(gòu)建降低網(wǎng)損和減少開關次數(shù)的多目標優(yōu)化模型。

1）網(wǎng)絡損耗子目標函數(shù)的表達式[11]為

式中：n為 電網(wǎng)分支總數(shù)；i為分支編號；Ri為 分支i的電阻；Ki為分支i的狀態(tài)量（0 為斷開，1 為閉合）；Pi為分支i末端的有功功率；Qi為分支i末端的無功功率；Ui為分支i末端的電壓。

2）開關動作次數(shù)子目標函數(shù)的表達式為

式中：ND為網(wǎng)絡中分段開關的動作次數(shù)，NK為網(wǎng)絡中聯(lián)絡開關動作次數(shù)。

將上述2 個目標函數(shù)通過賦予不同的權(quán)重得到加權(quán)混合優(yōu)化模型：

式中 ω1、 ω2分別為2 個目標函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，且ω1+ω2=1。

1.2 約束條件

配電網(wǎng)重構(gòu)還需要滿足配電網(wǎng)各種運行約束條件，如潮流方程約束、電壓越限約束、輻射狀約束[3]。

式中：Pi、Qi分別為在電網(wǎng)分支L的i節(jié)點注入的有功和無功功率，PL,i、QL,i分別為i節(jié)點的負荷有功和無功功率，Ui和Uj為分支L的2 個端部節(jié)點的電壓幅值，Gij、Bij、 θi j分別為電網(wǎng)分支L的電導、電納和分支L的2 個端部節(jié)點的相角差，N是電網(wǎng)的總節(jié)點數(shù)。

式中：Ui,min為節(jié)點i的電壓下限，Ui,max為節(jié)點i的電壓上限。

式中：gk為重構(gòu)后的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，G為所有滿足輻射狀要求的網(wǎng)絡集合。

2 環(huán)路開關數(shù)組

在配電網(wǎng)重構(gòu)研究中，多采用二進制編碼來為分段開關和聯(lián)絡開關的狀態(tài)。隨著配電網(wǎng)規(guī)模的增大，這會產(chǎn)生維數(shù)泛濫，且其中的大量不滿足輻射狀約束的不可行解會降低算法的尋優(yōu)效率。因此，本文采用實數(shù)編碼并利用環(huán)路開關數(shù)組來限制尋優(yōu)的解空間，限制了搜索空間，提高了搜索效率。

生成環(huán)路開關數(shù)組需要注意的是與電源點相連的開關以及不處在閉合回路中的開關不能斷開。具體實施步驟如下：

1）對環(huán)路進行編碼，每個聯(lián)絡開關對應一個環(huán)路，即有多少聯(lián)絡開關就相應的有多少環(huán)路開關集合，每一個開關集合將作為對應變量的可行空間；

2）從編號為1 的環(huán)路任意節(jié)點順時針搜索，直至回到原點，中間所搜索到的開關作為環(huán)路1 集合的元素；

3）對所有環(huán)路重復步驟2），得到n個環(huán)路開關組集合，n為配電網(wǎng)絡對應的環(huán)路個數(shù)。

以圖1 所示的IEEE33 節(jié)點配電網(wǎng)為例，生成的環(huán)路開關數(shù)組為

圖1 IEEE33 節(jié)點配電網(wǎng)

在基于環(huán)路開關數(shù)組確定的解空間中，最大的待選解個數(shù)為10×15×11×21×7=242 550個，而用常規(guī)方法編碼的待選解個數(shù)為 235個?？梢姡铆h(huán)路開關數(shù)組限制解空間，能極大地提高算法搜索效率。

3 改進煙花算法

3.1 煙花算法原理

煙花算法是一種模擬煙花爆炸過程的尋優(yōu)算法，它通過煙花在爆炸過程中產(chǎn)生的火花實現(xiàn)對特定點的局部空間搜索[12]。當需要找到一個滿足特定條件的點時，可以在潛在的空間不斷地燃放“煙花”。這個特定的潛在空間相當于其他優(yōu)化方法的可行解空間。通過不停地爆炸，直到所產(chǎn)生的“火花”相當接近于目標點。FWA 的具體流程如圖2 所示。

圖2 煙花算法框圖

1）初始化煙花種群

進行參數(shù)的設定和煙花種群的初始化。參數(shù)主要包括初始種群數(shù)P、變量維數(shù)D、變異火花數(shù)M、爆炸數(shù)目限制因子a和b、爆炸半徑調(diào)節(jié)常數(shù)A、爆炸火花數(shù)調(diào)節(jié)常數(shù)S和最大迭代次數(shù)N。

2）產(chǎn)生爆炸火花

對每一個煙花個體xi進行爆炸操作，設其爆炸數(shù)目為Si、爆炸半徑為Ai，對應的爆炸計算公式為

式中：ymin為當前煙花種群中最小的適應度，ymax為當前煙花種群中最大的適應度，f(xi)為第i個煙花的適應度， ε為一個機器最小量值，用來防止分母為零的情況。

為了避免個體產(chǎn)生的爆炸火花數(shù)過多或過少，因此還需對其爆炸數(shù)目進行限制：

式中round為取整函數(shù)。

3）生成變異火花

為保證種群的多樣性，需要額外產(chǎn)生變異火花。在種群中隨機選擇m個煙花和z個維度進行高斯變異操作，具體為

4）映射規(guī)則

經(jīng)爆炸操作和高斯變異操作，產(chǎn)生的新火花可能會在某個維度超出可行域限制范圍。用映射規(guī)則來對越界的火花位置修正，將其映射到可行域中的新位置，這個新位置為

5）選擇策略

對當代煙花個體、爆炸火花和變異火花都進行適應度計算，選擇最佳適應度個體作為最優(yōu)個體，其將被選擇進入下一代種群中。通過距離選擇剩余N-1 個個體。對于xi，被選中的概率P(xi)為

式中

其中：R(xi)為xi與其他個體的歐氏距離，d(xi,xj)為xi和xj的歐式距離。

3.2 用于配電網(wǎng)重構(gòu)的改進煙花算法

本文針對配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化算法提出了改進：用搜索能力更強的柯西變異代替?zhèn)鹘y(tǒng)的高斯變異；利用迭代次數(shù)和煙花適應度信息自適應地改變爆炸半徑，以更好地平衡全局搜索和局部搜索能力；在映射規(guī)則上采用隨機映射規(guī)則；在選擇策略上用反向?qū)W習增加選擇種群的多樣性進一步加強搜索能力。具體實現(xiàn)如下。

1）爆炸半徑的改進

由式（1）可知，在適應度值均較小的初期，若產(chǎn)生了一個局部最優(yōu)解，該煙花會被認為優(yōu)質(zhì)煙花，其爆炸半徑等于或接近于零，但是爆炸產(chǎn)生的火花數(shù)較多，會占據(jù)著大量的資源，并最終容易陷入局部收斂。為此，對煙花算法爆炸半徑作如下改變：在爆炸初期時，要使其爆炸半徑盡可能的大，在爆炸后期因逐漸趨于收斂要注意縮減爆炸半徑，改進后的爆炸半徑為

式中：At,i為第t代第i個煙花的爆炸半徑，f(xi)為第i個煙花的適應度值，fmax(x)為當前種群的最大適應度值，A是常數(shù)，Tmax為最大迭代次數(shù)，t為當前迭代次數(shù)。

2）變異規(guī)則的改進

柯西分布圖形的兩翼寬于高斯分布，且其在零點附近的波峰低于標準高斯分布、兩邊趨向于零的速度比高斯分布要慢，由此可知柯西變異的擾動能力比高斯變異強[13]，變異范圍更廣，較容易跳出局部最優(yōu)，因此采用柯西變異來替代傳統(tǒng)高斯變異，其計算公式為

式中：Cayuchy(0,1)是標準柯西分布函數(shù)，p為隨機變異概率。

3）映射規(guī)則的改進

對于爆炸后和變異后產(chǎn)生的子代火花不一定都分布在可行域中，傳統(tǒng)映射規(guī)則容易將解映射到搜索空間原點附近位置，因此提出與重構(gòu)相適應的映射規(guī)則。當?shù)趉維上的位置越限時，采用映射到可行域的一個隨機位置：

4）選擇策略的改進

為了擴大種群的多樣性，運用精英–反向?qū)W習選擇策略，其內(nèi)容如下：從候選集1（煙花、爆炸火花、變異火花）中選取適應度最好的個體作為下一代煙花的“精英”；然后對其生成反向種群候選集2，增加其種群搜索范圍以及選擇下一代種群的多樣性；然后從2 個候選集中采用輪盤賭的形式選取下一代個體，直到達到原來的種群規(guī)模。

通過對沒選擇的個體生成反向候選集，一般動態(tài)反向[14]學習定義如下：

式中：da j、db j分別為當前種群搜索空間中第j維度上的最小值和最大值，d反映距離；k∈[0,1]。

改進后的煙花算法重構(gòu)流程如圖3 所示。

圖3 改進煙花算法重構(gòu)流程

4 算例分析

采用圖1 所示的IEEE33 節(jié)點配電網(wǎng)[15]來驗證本文提出的算法。該配電網(wǎng)系統(tǒng)共有37 條線路和1 個電源節(jié)點，其中S33、S34、S35、S36、S37為線路配置聯(lián)絡開關。經(jīng)多輪測試，算法參數(shù)設置如下：種群數(shù)P=10，變量維數(shù)D=5，變異火花數(shù)M=5，爆炸數(shù)目下限限制因子a=0.04，爆炸數(shù)目上限限制因子b=0.8，爆炸半徑調(diào)節(jié)常數(shù)A=10，爆炸火花數(shù)調(diào)節(jié)常數(shù)為S=50，最大迭代次數(shù)N=30。重構(gòu)前后的統(tǒng)計結(jié)果見表1，圖4 給出了33 個節(jié)點在重構(gòu)前后的電壓標幺值。由表1 可知，重構(gòu)后的網(wǎng)絡有功損耗由重構(gòu)前的202.667 kW 減小到144.537 kW，減小了28.7%，降低了網(wǎng)絡損失，提高了網(wǎng)絡運行的經(jīng)濟性；配電網(wǎng)的最低節(jié)點電壓（p.u.）從重構(gòu)前的0.913 增加到0.934，按照配電網(wǎng)10%的電壓最大允許偏差來看，明顯提高了配電系統(tǒng)的供電質(zhì)量和安全邊際。

表1 IEEE33 節(jié)點配電網(wǎng)重構(gòu)前后對比結(jié)果

圖4 33 個節(jié)點的電壓分布情況

由圖4 可見重構(gòu)后各節(jié)點電壓比重構(gòu)前得到整體改善，這表明本文算法得到的重構(gòu)方案能夠提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

為體現(xiàn)本文所提方法的性能，引入文獻[16]提出的雙重混合粒子群優(yōu)化算法（double hybrid particle swarm optimization algorithm，DHPSO）做對比，算例和其參數(shù)均按其建議設置，進行30 輪獨立測試，統(tǒng)計結(jié)果如表2 所示。

表2 3 種算法的收斂性能對比

表2中，最優(yōu)值和最劣值分別是30 輪獨立測試中各算法獲得最佳優(yōu)化解和最劣優(yōu)化解，平均值則是30 輪獨立測試結(jié)果的均值。通過表2 中3 種算法的結(jié)果對比可知，3 種算法均能搜尋到最優(yōu)方案；但在最劣目標值與平均目標值方面，相比于另外2 種算法，本文算法能夠保證在未搜尋到最佳重構(gòu)方案時盡可能地接近最優(yōu)。在30 次獨立計算中獲得的最優(yōu)值次數(shù)方面，本文算法獲得最佳解的概率為86.7%，高于原始FWA 的6.7%和DHPSO 算法的63.3%，這表明本文算法有助于提高全局搜索能力，增加最優(yōu)獲取比率。

圖5為目標值隨迭代次數(shù)的變化曲線。從圖5 中可見，F(xiàn)WA 算法在第4 次迭代中陷入局部最優(yōu)，在第24 次迭代左右跳出陷阱達到全局最優(yōu)；本文算法在第4~6 次迭代中到達局部最優(yōu)值，僅在2 次左右迭代就跳出局部最優(yōu)，在第9 次目標函數(shù)值獲得最優(yōu)值40.134，顯著優(yōu)于FWA 算法。這表明本文算法能夠快速跳出局部最優(yōu)，有效防止早熟，易獲得最優(yōu)值。

圖5 算法迭代對比曲線

5 結(jié)論

本文介紹了配電網(wǎng)重構(gòu)的一種新方法。重構(gòu)目標兼顧最小網(wǎng)損和最少開關次數(shù)，提出環(huán)路開關數(shù)組概念，并利用環(huán)路數(shù)組確定算法的解空間，基于煙花算法原理并根據(jù)其不足提出了一種改進型的FWA。通過IEEE33 節(jié)點配電網(wǎng)標準算例測試并與其他算法比對。結(jié)果表明本文提出的重構(gòu)優(yōu)化方法在尋優(yōu)速度和尋優(yōu)質(zhì)量方面均獲得了提高，得出結(jié)論如下。

1）本文提出的配電網(wǎng)重構(gòu)模型和解空間壓縮方法，能夠有效解決配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)問題。

2） 本文提出的改進算法與傳統(tǒng)FWA、DHPSO 算法相比，具有更加優(yōu)秀的尋優(yōu)質(zhì)量和更快的尋優(yōu)速度，有助于提高在限定時間內(nèi)獲取的“最優(yōu)解”質(zhì)量，助力重構(gòu)決策的質(zhì)量。