曾岑，仉亞斌，劉健，陳泳伽，樊哲良

1. 大連理工大學(xué) 海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 盤錦 124000

2. 大連理工大學(xué) 運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部，遼寧 大連 116000

現(xiàn)代海洋工程中，隨著任務(wù)復(fù)雜性及多樣性的提升，要求水下載器具備更高的穩(wěn)性。解決水下載器穩(wěn)性的關(guān)鍵問題之一在于建立精確的水下載器運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)模型[1]。其中，推進(jìn)系統(tǒng)推力模型是水下載器最重要的模型之一。水下載器推進(jìn)器種類有很多[2]，如仿生撲翼、導(dǎo)管螺旋槳推進(jìn)器和擺線推進(jìn)器等，其中導(dǎo)管螺旋槳推進(jìn)器由于導(dǎo)管的整流及助推作用，在水下載器中最為常見。本文主要針對導(dǎo)管螺旋槳推進(jìn)器進(jìn)行研究。導(dǎo)管螺旋槳推進(jìn)器的推力模型可分為靜水推力模型和敞水推力模型。靜水推力模型是指推進(jìn)系統(tǒng)位于靜止水域無外界環(huán)境來流下，轉(zhuǎn)速及推力的數(shù)學(xué)模型，有時也會包含電壓、電流與推力之間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型；敞水推力模型是指推進(jìn)系統(tǒng)位于恒定均勻來流下，推進(jìn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速與推力的數(shù)學(xué)模型[3?4]。其中，靜水推力模型也可以看作是進(jìn)速系數(shù)為零的特殊敞水推力模型，在船舶螺旋槳的推力模型測試中也被稱為系樁力，這對于拖船是不可或缺的重要模型。對于低航速需要精確控制的水下載器而言（如遙控?zé)o人潛水器（remotely operated vehicles，ROV）），靜水推力模型比敞水推力模型更重要。

推進(jìn)器靜水推力模型可通過實(shí)驗及仿真方法獲得[5?7]。其中實(shí)驗方法相比于仿真方法更加準(zhǔn)確可靠，且能得到除轉(zhuǎn)速及推力以外的更多數(shù)據(jù)（如控制信號電壓與推力的數(shù)學(xué)關(guān)系等）。除此之外，靜水推力模型實(shí)驗還可用于：1)推進(jìn)器關(guān)鍵零部件設(shè)計，如槳葉設(shè)計、機(jī)槳匹配等；2)推進(jìn)器或推進(jìn)系統(tǒng)控制特性測試，如響應(yīng)特性、推力輸出的準(zhǔn)確性及穩(wěn)定性等；3)推進(jìn)器–推進(jìn)器或推進(jìn)器–結(jié)構(gòu)物靜水條件下的相互作用研究[8]；4)水下載器（特別是ROV）最大的推進(jìn)能力評估測試[9]。

推進(jìn)器靜水水池的設(shè)計較早的有1999 年Whitcomb 等[10]設(shè)計的底面直徑為5 m、高為3.5 m的圓柱水池。推進(jìn)器位于水池中央、水下1.14 m處。對直徑為0.246 m、最大推力約為160 N 的BP125 螺旋槳推進(jìn)器進(jìn)行了測試，最后將實(shí)驗結(jié)果用于推導(dǎo)驗證簡化的推進(jìn)器動力學(xué)模型。2005 年Guibert[11]設(shè)計了尺寸（長×寬×高）為3 m×3 m×1.5 m 的靜水水池，推進(jìn)器布置于水池中央。Guibert 指出推進(jìn)器尾部及壁面湍流會造成流速計測量結(jié)果劇烈波動，并建議在水池邊角加入圓角板。2019 年Laidani 等[12]對現(xiàn)有的靜水推力模型實(shí)驗平臺進(jìn)行了分析，并設(shè)計了一種低成本的水下推進(jìn)器實(shí)驗平臺。Laidani 等設(shè)計的水池尺寸（長×寬×高）為0.800 m×0.325 m×0.415 m，推進(jìn)器布置位于水池正中央，對螺旋槳直徑為66 mm、最大推力為12.25 N 的推進(jìn)器進(jìn)行了測試。除上述幾類典型靜水實(shí)驗水池以外，國內(nèi)外關(guān)于推進(jìn)器測試的靜水實(shí)驗臺還有很多。如哈爾濱工業(yè)大學(xué)[13]、BlueRobotic 及天津昊野科技有限公司等。其中哈爾濱工業(yè)大學(xué)水池為方形，尺寸（長×寬×高）為4 m×2 m×1.5 m；天津昊野科技有限公司水池為方形，尺寸（長×寬×高）為5 m×5 m×3 m，同樣采用上方固定架形式，推進(jìn)器位于水池中央，在水下深1 m 處進(jìn)行測量。

國內(nèi)外對于推力模型的研究多聚焦于敞水水域，但是大多數(shù)水下載器靜水推力模型的測試在存在壁面效應(yīng)的有限水域中進(jìn)行，水池設(shè)計或推力模型實(shí)驗過程中未充分考慮壁面對推進(jìn)器推力模型的影響[14?15]。本文以大連理工大學(xué)海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院的靜水實(shí)驗水池為例，研究水池后壁面對于推進(jìn)器推力模型測試的影響。同時本文還推導(dǎo)了導(dǎo)管螺旋槳靜水推力模型，并使用MATLAB 對實(shí)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性數(shù)據(jù)擬合，給出在有限水域下水下載器推力模型測試的建議。本研究為靜水水池尺寸設(shè)計提供重要參考，對存在壁面效應(yīng)下的推力模型分析提供重要的實(shí)驗數(shù)據(jù)支撐。

1 導(dǎo)管螺旋槳推力模型

本文主要針對于導(dǎo)管螺旋槳推進(jìn)器進(jìn)行研究。導(dǎo)管螺旋槳的推力可分為螺旋槳推力和導(dǎo)管推力，其中螺旋槳的推力原理與翼型原理相同[16]，Abbott 等[17]研究表明，在雷諾數(shù)不超過臨界值時，則可以不考慮雷諾數(shù)影響。因此，推進(jìn)器推力只與螺旋槳直徑d、轉(zhuǎn)速n及環(huán)境流速VA有關(guān)，可以得到如下關(guān)系：

式中：J為進(jìn)速系數(shù)；KTP為螺旋槳推力系數(shù)；TP為螺旋槳推力；ρ為環(huán)境液體密度；n為轉(zhuǎn)速，r/s；其余均為國際標(biāo)準(zhǔn)單位制單位。

導(dǎo)管推力也取決于螺旋槳轉(zhuǎn)速、螺旋槳盤面直徑及環(huán)境流速，根據(jù)π定理有與式（1）和式（2）相同形式的表達(dá)式，整理簡化后可以得到：

式中：TN為導(dǎo)管推力，KTN為導(dǎo)管推力系數(shù)。將式（1）與式（3）合并，可得

式中：KT推進(jìn)器推力系數(shù)，T為推進(jìn)器推力。

由于在靜水推力模型實(shí)驗中，環(huán)境流速VA較低，且低進(jìn)速系數(shù)時KT對J的導(dǎo)數(shù)一般較小，水下機(jī)器人推進(jìn)器多采用無刷直流電機(jī)。為兼顧無刷電機(jī)效率及螺旋槳效率，推進(jìn)器工作的額定轉(zhuǎn)速通常較高，一般在30~40 r/s，甚至更高。即使在低航速運(yùn)行時，水下機(jī)器人推進(jìn)器的轉(zhuǎn)速也通常會超過最大轉(zhuǎn)速的一半，此時KT可視為常數(shù)。

與敞水實(shí)驗不同[18?20]，靜水推力模型實(shí)驗通常在存在壁面效應(yīng)的有限水域中完成。在靜水條件下，螺旋槳附近的水流會產(chǎn)生非常高的軸向和切向速度[21]。推進(jìn)器實(shí)際上相當(dāng)于一個軸向泵，水流通過螺旋槳的盤面加速流動，由于壁面的存在，水流在水池內(nèi)產(chǎn)生回流，回流的強(qiáng)度取決于螺旋槳的轉(zhuǎn)速、螺旋槳盤面大小、水池的尺寸以及推進(jìn)器相對于槽的位置。圖1 為水池俯視圖示意，本文將距離推進(jìn)器入流處較近的一端定義為前壁面，尾流沖擊的壁面定義為后壁面。

圖1 壁面效應(yīng)示意

關(guān)于螺旋槳尾流、推進(jìn)器–結(jié)構(gòu)物相互作用及水池壁面效應(yīng)的研究，國內(nèi)外學(xué)者也做出了很多努力。Hong 等[22]研究表明，螺旋槳射流的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)在下游速度損失較快，軸向上在距離螺旋槳盤面中心大約6~8 倍螺旋槳盤面直徑處即可完全忽略尾流射流旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響。根據(jù)螺旋槳推進(jìn)器的射流擴(kuò)散相關(guān)研究，軸向流速是切向和徑向流速的10 倍。浙江大學(xué)Wei 等[23]針對船舶螺旋槳對碼頭壁面沖刷問題，對船舶螺旋槳尾流的射流速度、射流擴(kuò)散及壁面邊界影響下推進(jìn)器尾流形態(tài)進(jìn)行了實(shí)驗研究。推進(jìn)器的射流受螺旋槳參數(shù)的影響，因此建模方法有很多且模型各不相同，Wei 等對已有研究進(jìn)行了分析及整理。Li 等[24]對推進(jìn)系統(tǒng)前壁面影響下的推力模型進(jìn)行仿真及實(shí)驗研究，研究表明，在水深足夠的情況下，推進(jìn)器距離前壁面越近推進(jìn)器推力越大。Huang 等[25]研究循環(huán)水池中側(cè)壁面對于水下載器水動力參數(shù)的影響，并給出考慮壁面效應(yīng)下的推力模型：

式中：aT、bT、cT為待定系數(shù)；Tw為壁面影響修正推力，受壁面距離lw和螺旋槳轉(zhuǎn)速n的影響。

2 靜水水池實(shí)驗

2.1 水池實(shí)驗設(shè)備

靜水實(shí)驗水池總體尺寸（長×寬×高）為1.60 m×1.20 m×1.10 m，圖2 為水池外部視圖。水池具有玻璃鋼窗口，方便實(shí)時觀察推進(jìn)器在水池內(nèi)的狀況，外部加肋板使得水池能容納更多水的同時具備足夠的強(qiáng)度。實(shí)驗水池機(jī)械結(jié)構(gòu)部分由固定裝置、上下兩端支撐桿和六分量傳感器組成，位于水下的傳感器Mini45 IP68 兩端連接支撐桿，如圖3 所示。下端支撐桿固定天津昊野科技有限公司的T400 推進(jìn)器，螺旋槳為三葉槳，調(diào)速為±5 V模擬量調(diào)速，供電電壓為48 V。推進(jìn)器螺旋槳盤面直徑為0.11 m，最大轉(zhuǎn)速可達(dá)到2 940 r/min，最大正向推力約為103 N。信號處理方面使用ATI 數(shù)據(jù)采集卡和東華測試的8 通道動態(tài)信號測試儀，型號為DH5922D；上位機(jī)使用聯(lián)想ThinkPadE470c；電源方面使用ABF SS-3050KDS 提供48 V 恒壓源；推進(jìn)器控制信號使用優(yōu)利德UTG932 發(fā)生±5 V 模擬信號。系統(tǒng)實(shí)物及信號傳遞框圖如圖4 和圖5 所示。

1.2.1.2.1整理由護(hù)士長助理每日負(fù)責(zé)對心血管內(nèi)科治療室所有物品，藥品進(jìn)行整理，采取優(yōu)先合理放置必需品，清理放置在現(xiàn)場的非必需品。根據(jù)用藥頻率由近及遠(yuǎn)的放置，常用藥品使用頻率高，需放置于易取區(qū)域內(nèi)，每日及時補(bǔ)充藥品，經(jīng)常檢查藥品有效期，及時銷毀將過期及質(zhì)變藥品。

圖2 實(shí)驗水池外部視圖

圖3 傳感器布置

圖4 信號處理及采集系統(tǒng)實(shí)物

圖5 信號傳遞框圖

2.2 靜水水池推力模型實(shí)驗過程

本次實(shí)驗研究內(nèi)容為靜水水池后壁面對于推進(jìn)器測試過程中推力的影響，實(shí)驗過程中需要改變推進(jìn)器位置，分別對推進(jìn)器距離后壁面40、60、80 和100 cm 位置進(jìn)行實(shí)驗。圖6 和圖7 為推進(jìn)器距離后壁面100 cm 實(shí)驗測試時的圖片。

圖6 距離后壁面100 cm 實(shí)驗裝置

圖7 實(shí)驗過程中的推進(jìn)器

根據(jù)國際拖曳水池會議國際標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)螺旋槳盤面直徑為D，敞水螺旋槳實(shí)驗至少浸沒于水下0.625D深。根據(jù)羅陽等[13]的研究，有限水域下的推進(jìn)器推力模型實(shí)驗需要適當(dāng)增加浸沒深度。本次實(shí)驗設(shè)置推進(jìn)器的浸沒水深為55 cm，實(shí)驗過程中推進(jìn)器轉(zhuǎn)速變化范圍為0~2 300 r/min，使用動態(tài)測試儀對六分量傳感器電壓信號轉(zhuǎn)換為各方向力，對轉(zhuǎn)速反饋信號進(jìn)行filter 濾波和快速傅里葉變換并記錄動態(tài)測量結(jié)果，使用MATLAB 對記錄的測量結(jié)果進(jìn)行處理分析。具體操作過程如下：

1)水池水位放至距離推進(jìn)器盤面重心55 cm高，關(guān)閉水閥；

2)推進(jìn)器通電，將控制信號緩慢增加至5 V，預(yù)熱推進(jìn)器30 min，該步驟保證推進(jìn)器內(nèi)部充分磨合；

3)推進(jìn)器放置在距離后壁壁面100 cm 處，推進(jìn)器控制信號由低到高增加電壓，每隔0.2 V 測量1 次，每次測量間隔不得少于10 min，動態(tài)記錄推進(jìn)器推力變化結(jié)果；

4)改變推進(jìn)器距離后壁面位置重復(fù)步驟3）；

5)直至距離后壁面40 cm 處時，此時共獲得不同壁面距離下的4 組實(shí)驗結(jié)果，計數(shù)為完成1 大組實(shí)驗數(shù)據(jù)測量；

6)重復(fù)步驟3)~5)，總計完成3 大組實(shí)驗測量后，提取每小組測量結(jié)果的后1 min 轉(zhuǎn)速及推力，取平均值；

7)對相同壁面距離及控制信號電壓條件下的3 大組推力及轉(zhuǎn)速測量結(jié)果進(jìn)行對比，對測量結(jié)果取平均值；

8)記錄數(shù)據(jù)，使用MATLAB 進(jìn)行非線性數(shù)據(jù)擬合，比較測量結(jié)果。

2.3 實(shí)驗結(jié)果討論及分析

對于步驟8)處理后的結(jié)果如表1 所示。

表1 不同后壁面距離轉(zhuǎn)速–推力

可以發(fā)現(xiàn)隨著距離后壁面越近，推進(jìn)器推力有明顯降低。同時將與后壁面不同距離下的推力測試結(jié)果和開放水域靜水測試結(jié)果進(jìn)行對比。其中，開放水域的數(shù)據(jù)測試條件在天津昊野的5 m×5 m×3 m 方形水池中進(jìn)行，推進(jìn)器測試時位于水池中央、水下1 m 深處。

實(shí)驗結(jié)果對比如圖8 所示。對所測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，設(shè)距離后壁面lw時的推力為Tlw，對應(yīng)擬合的系數(shù)為Klw，根據(jù)理論推導(dǎo)有如下關(guān)系：

圖8 各工況實(shí)驗數(shù)據(jù)對比

使用式（4）對測試結(jié)果進(jìn)行非線性擬合，可以得到各參數(shù)如表2 所示，表2 中 為與不同壁面距離下的系數(shù)與開放水域相對差值，定義為δlw

由上述分析可以看出，當(dāng)推進(jìn)器位于距離后壁面較近時，推進(jìn)器尾部射流沖擊后壁面，由于壁面存在，推進(jìn)器附近產(chǎn)生回流，此時的推進(jìn)器推力不再是靜水推力，而是具有一定外部環(huán)境流速下的推進(jìn)器推力，因此推進(jìn)器推力降低。實(shí)驗表明，設(shè)螺旋槳盤面直徑為Dp，當(dāng)推進(jìn)器距離后壁面為40 cm（約4Dp）時，推力最大能夠降低17.24%；推進(jìn)器的距離后壁面距離的80 cm（約8Dp~10Dp）時，后壁面對推進(jìn)器的推力影響較小。

結(jié)合表1 中獲得的數(shù)據(jù)，使用MATLAB 進(jìn)行非線性數(shù)據(jù)擬合，可以得到考慮壁面效應(yīng)情況的推力模型：

3 結(jié)論

靜水水池實(shí)驗是獲取水下載器推力模型不可或缺的重要手段。靜水水池實(shí)驗通常在封閉的有限水域中進(jìn)行。由于壁面的存在，推進(jìn)器的尾流不能擴(kuò)散至無窮遠(yuǎn)處，推進(jìn)器周圍產(chǎn)生回流，導(dǎo)致推進(jìn)器推力實(shí)際測量值降低。本文對有限水域下導(dǎo)管螺旋槳推進(jìn)器靜水推力模型的壁面效應(yīng)進(jìn)行了研究，主要研究推進(jìn)器與后壁面距離對于推進(jìn)器推力模型的影響。通過理論分析及實(shí)驗方法，并通過MATLAB 進(jìn)行非線性數(shù)據(jù)擬合，得出以下主要結(jié)論：

1）靜水實(shí)驗水池可以用于測量推進(jìn)器靜水推力，但是由于壁面的存在，當(dāng)推進(jìn)器與后壁面距離過近時，推進(jìn)器在靜水實(shí)驗水池測得的推力要比實(shí)際值偏低，實(shí)驗發(fā)現(xiàn)當(dāng)推進(jìn)器距離后壁面約4Dp時，推力損失高達(dá)17.24%。

2）在有限水域的ROV 推進(jìn)器的靜水推力實(shí)驗中，推進(jìn)器與后壁面距離應(yīng)大于至少8Dp~10Dp。本實(shí)驗中，當(dāng)推進(jìn)器距離后壁面100 cm時，推力損失僅有1.84%。

對靜水實(shí)驗水池中水下載器推進(jìn)器及推進(jìn)系統(tǒng)的測量給出如下建議：推進(jìn)器與后壁面距離盡量保持大于8Dp~10Dp；若水槽尺寸不允許，可以在水池壁面特別是尾部壁面設(shè)置消能板，這有利于改善水池壁面造成的回流問題。

本研究可對用于推力模型測試的靜水水池設(shè)計提供重要參考，對存在壁面效應(yīng)下的推力模型分析提供重要的實(shí)驗數(shù)據(jù)支撐。接下來可通過仿真方法繼續(xù)進(jìn)行深入研究，進(jìn)一步分析回流產(chǎn)生的機(jī)理。此外本研究未涉及前壁面對推進(jìn)器推力模型測試的影響。特別指出的是當(dāng)推進(jìn)器位于前壁面過近且水深不足可能加劇類空化效應(yīng)的產(chǎn)生，這與本文探討的后壁面效應(yīng)機(jī)理不一致，后續(xù)需要深入探討分析。