貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院(550025) 徐鳳旺 劉天明 成 敏

一、試題呈現(xiàn)

已知正實數(shù)a,b,c,d, 滿足a+b+c+d= 4, 求證:.

分析這是一道2022 年克羅地亞女子數(shù)學(xué)奧林匹克試題中的不等式證明題,該不等式的條件式子和結(jié)論式子結(jié)構(gòu)對稱, 不等式的左邊的每一項的分子都是一個一次單項式,分母都是三次二項式,由整式組成,形式上具有數(shù)學(xué)的美感.本文擬對該不等式的證明方法及推廣做進(jìn)一步的探究,與大家一起分享.

二、試題解析

三、試題推廣

(一)對不等式中所含的數(shù)字一般化

(二)增加不等式中未知數(shù)的個數(shù)

(三)改變不等式中未知數(shù)的冪

(四)改變不等式的結(jié)構(gòu)形式

推廣是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)發(fā)展的重要手段和途徑. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,推廣可以加強對觀察、分析、比較、綜合、概括、歸納、類比和發(fā)現(xiàn)能力以及創(chuàng)新意識等的培養(yǎng);在數(shù)學(xué)研究中,推廣可以加深對問題本身的認(rèn)識和理解,可以產(chǎn)生新問題和新方法;在數(shù)學(xué)發(fā)展中,推廣可以引導(dǎo)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),可以產(chǎn)生新定理和新理論[2].