任美英

（武夷學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，福建 武夷山 354300）

1968 年，Stancu[1]引入一個(gè)正線性算子序列｛｝，即：

2014 年，Gupta[3]定義由（3）式所給出算子的一個(gè)真正的Durrmeyer 型修正，得到Voronovskaya 型漸近定理和局部逼近定理。對(duì)于f∈LB[0,1]及參數(shù)ρ＞0，Neer 等[4]提出文獻(xiàn)[3]所研究的真正的Durrmeyer 型算子的修正式為：

在文獻(xiàn)[4]研究的基礎(chǔ)上，對(duì)給定的參數(shù)ρ＞0，λ∈[0，1]基于Pólya 分布引進(jìn)一類能保持線性函數(shù)的Durrmeyer 型修正算子序列，研究該算子序列的一些逼近性質(zhì)，并給出一個(gè)Voronovskaja 型漸近公式為

定義1設(shè)W2=｛g∈C[0，1]∶g'，g″∈C[0，1]｝,對(duì)f∈C[0，1]和δ＞0，Peetre K-泛函定義為

其中：C 是一個(gè)正常數(shù)。

注：數(shù)C 與f,n,x 無(wú)關(guān),出現(xiàn)的地方不同,表示的數(shù)值可能不同。

1 引理

引理1[6]對(duì)（3）式定義的算子，有

引理2[4]對(duì)（4）式定義的算子，有

引理3對(duì)（5）式定義的算子，有

(v) 依據(jù)（3）至（5）式，類似上述(iv)的計(jì)算即可得到結(jié)論。

引理4對(duì)（5）式定義的算子，有

2 主要結(jié)果及其證明

因?yàn)閇0，1]Ux（δ）是緊致的，且ψ（t，x）在區(qū)間[0，1]有界，所以?M＞0 對(duì)?t∈[0，1]有