劉繼征 黃龍濤

陜西省特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測研究院 西安 710000

0 引言

隨著國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人們生活的極大改善，電梯正快速融入我們的生活[1]。我國電梯的保有量從2012 年的245.33 萬臺(tái)逐年遞增，到2021 年達(dá)到了879.98 萬臺(tái)，如圖1 所示。

圖1 2012 年～2021 年我國電梯保有量及增長速率

隨著電梯數(shù)量的增加，電梯曳引系統(tǒng)帶來的威脅人身安全的事故也會(huì)隨之增多[2]，且因電梯曳引系統(tǒng)曳引力不足，引起的轎廂沖頂、蹲底事故就占事故總量的七分之一左右[3，4]。從目前的電梯曳引系統(tǒng)技術(shù)發(fā)展情況看，提升其可靠性與安全性、保證電梯能夠長時(shí)間的安全穩(wěn)定運(yùn)行是電梯安全可靠運(yùn)行的關(guān)鍵[5，6]。曳引輪與鋼絲繩作為電梯曳引系統(tǒng)的核心組成部件，在提升機(jī)構(gòu)傳動(dòng)過程中，曳引輪與鋼絲繩通過表面摩擦力起吊負(fù)載，即鋼絲繩與曳引輪的輪槽之間形成摩擦副，實(shí)現(xiàn)動(dòng)力的傳輸[7，8]。鋼絲繩在繩輪輪槽的摩擦力作用下隨繩輪旋轉(zhuǎn)，通過電動(dòng)機(jī)的正反轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)電梯轎廂的升與降[9]。如何保證電梯繩輪與鋼絲繩之間具有較高摩擦力，同時(shí)又能減緩鋼絲繩的磨損退化，成為了電梯曳引系統(tǒng)可靠性研究的重點(diǎn)[10]。

目前，電梯廣泛使用的鋼絲繩結(jié)構(gòu)為8×19 的西魯式鋼絲繩，其特點(diǎn)是外層鋼絲較粗、耐磨性強(qiáng)、柔軟性差[11]。盡管該鋼絲繩耐磨性強(qiáng)，但其屬于圓股鋼絲繩，在與繩輪溝槽接觸時(shí)磨損的是每股中最高的鋼絲，故容易出現(xiàn)斷絲。三角股和橢圓股[12]鋼絲繩由于工作時(shí)外表面與繩輪溝槽的接觸面積較大、耐磨性強(qiáng)、柔性好。因此，將圓股、三角股、橢圓股鋼絲繩作為電梯曳引鋼絲繩并對(duì)比分析其力學(xué)承載特性，對(duì)提升電梯曳引系統(tǒng)的安全可靠性至關(guān)重要。在鋼絲繩承載特性研究方面，Isabelle T 等[13]研究了不同曳引力水平下鋼絲繩的彎曲行為，分析了鋼絲繩側(cè)絲—側(cè)絲接觸點(diǎn)以及側(cè)絲—芯絲接觸點(diǎn)的壓力和摩擦力，揭示了電梯運(yùn)行過程中鋼絲繩的磨損失效機(jī)理；Kmet S 等[14]采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真對(duì)比的方法，研究了拉伸載荷作用下圓股鋼絲繩繞繩輪彎曲時(shí)鋼絲繩的拉應(yīng)力，結(jié)果表明其數(shù)值解與實(shí)驗(yàn)值和理論值接近；然而，何種界面形狀鋼絲繩適合電梯曳引鋼絲繩目前并無報(bào)道。鑒于此，本文以電梯曳引系統(tǒng)中最為主要的鋼絲繩為研究對(duì)象，考慮影響曳引鋼絲繩壽命的彎曲和拉伸2 個(gè)重要因素，建立圓股、橢圓股、三角股鋼絲繩的幾何建模，分析其在電梯曳引系統(tǒng)中的力學(xué)性能。首先，分析電梯曳引系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與失效形式；其次，建立3 種電梯曳引輪槽及鋼絲繩的幾何模型；最后，對(duì)3 種電梯鋼絲繩曳引狀態(tài)下的力學(xué)特性進(jìn)行仿真分析，確定適合于電梯提升使用的鋼絲繩。

1 電梯曳引系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與常見故障

電梯曳引系統(tǒng)主要給整個(gè)電梯系統(tǒng)提供動(dòng)力，保證電梯安全平穩(wěn)的正常運(yùn)行，一般主要由曳引機(jī)、鋼絲繩、導(dǎo)向輪等組成[15]，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 電梯曳引系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

曳引機(jī)包含曳引輪和制動(dòng)器，曳引輪有4 ～6 個(gè)輪槽，每個(gè)輪槽內(nèi)有1 根鋼絲繩，鋼絲繩的兩端分別固定在轎廂和對(duì)重上。曳引鋼絲繩直接纏繞在曳引輪和導(dǎo)向輪上，兩端連接質(zhì)量不同的轎廂和對(duì)重，依靠繩兩端的質(zhì)量差使繩與輪槽之間產(chǎn)生靜摩擦力，從而產(chǎn)生動(dòng)力。導(dǎo)向輪則是為了保證轎廂與對(duì)重有足夠的空間進(jìn)行相對(duì)運(yùn)動(dòng)，增加二者之間的距離。

電梯曳引系統(tǒng)常見的失效形式主要包括：1）鋼絲繩與繩槽的磨損失效，由于鋼絲繩與繩槽存在硬度差，長時(shí)間工作后鋼絲繩會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的磨損變形；2）鋼絲繩與繩槽打滑，由于磨損導(dǎo)致曳引輪的接觸面狀態(tài)發(fā)生改變，影響了繩與輪之間的當(dāng)量摩擦系數(shù)，導(dǎo)致鋼絲繩在輪槽上打滑；3）鋼絲繩的疲勞失效，電梯運(yùn)行過程中鋼絲繩會(huì)遭到腐蝕和磨損作用，同時(shí)反復(fù)繞繩輪彎曲運(yùn)行，最終導(dǎo)致疲勞失效。從電梯曳引系統(tǒng)常見的失效形式看，磨損是導(dǎo)致其失效的根本原因。

2 電梯彎曲狀鋼絲繩及曳引輪槽有限元模型

2.1 電梯曳引鋼絲繩幾何模型與材料參數(shù)

精確建立3 種電梯曳引輪槽及鋼絲繩的幾何模型，對(duì)分析鋼絲繩在電梯曳引提升過程中的承載特性至關(guān)重要。本文研究在借助空間曲線幾何原理確定鋼絲繩結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，根據(jù)3 種鋼絲繩的鋼絲中心線的空間表達(dá)式[16，17]，建立鋼絲繩的集合模型，為提升鋼絲繩的力學(xué)特性研究和仿真模擬提供理論基礎(chǔ)和有限元幾何模型。

為系統(tǒng)對(duì)比異股與圓股鋼絲繩之間的優(yōu)劣，建立相同截面面積的橢圓股、三角股和6×7+IWS 模型，截面積為

式中：dv為鋼絲直徑；Nv為鋼絲數(shù)目；v＝1 為橢圓股，v＝2 為三角股，v＝3 為6×7+IWS。

若要保證截面積相同，需S1＝S2＝S3，故有

令三角股繩d2＝0.3 mm 時(shí)，由N1＝29、N2＝27和N3＝49，分別得到d1＝0.29 mm，d3＝0.223 mm，則3 種鋼絲繩模型參數(shù)如表1、表2 所示?；谀Ｐ蛥?shù)建立軸向載荷下的14°圓心角有限元模型，繪制得到如圖3 所示的彎曲狀圓股、橢圓股、三角股鋼絲繩模型；因橢圓股和三角股鋼絲繩幾何形狀的特殊性，電梯曳引輪繩槽結(jié)構(gòu)改進(jìn)為U 形和V 形，以適應(yīng)三角股繩外部輪廓，與U 形和V 形繩槽裝配，繩槽模型圓心角同鋼絲一樣為14°，半徑為50 mm。

表1 彎曲狀橢圓股和三角股鋼絲繩幾何模型參數(shù)

表2 彎曲狀6×7+IWS 鋼絲繩幾何模型參數(shù)

圖3 電梯曳引鋼絲繩裝配圖

電梯曳引鋼絲繩由C80 碳素鋼盤條冷拉而成，表面經(jīng)過鍍鋅處理，可增加其耐磨性和抗腐蝕性，其材料密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為2.02×105MPa，屈服強(qiáng)度為1 395 MPa，抗拉強(qiáng)度為2 040 MPa，斷裂伸長率為2.3%。

2.2 電梯曳引鋼絲繩邊界條件

考慮到鋼絲繩在電梯運(yùn)行中主要承受到的是拉伸載荷，因此本研究采用的鋼絲繩邊界設(shè)置為一端固定，另一端拉伸，達(dá)到鋼絲繩在起重過程中與真實(shí)情況比較接近的受載。在Abaqus 有限元軟件中，繩槽設(shè)為剛體，對(duì)一端面運(yùn)動(dòng)耦合，耦合所有自由度，設(shè)置參考點(diǎn)并施加1 kN 軸向載荷，作為加載端。另一端面固定所有自由度，作固定端，同時(shí)對(duì)繩槽進(jìn)行固定，以模擬電梯曳引系統(tǒng)沿軸線方向上的負(fù)載，

2.3 電梯曳引鋼絲繩網(wǎng)格劃分與接觸屬性

彎曲狀鋼絲繩網(wǎng)格模型，如圖4 所示。載荷拉伸過程中，繩內(nèi)鋼絲會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，取鋼絲間摩擦系數(shù)為0.115，并利用小球接觸法對(duì)有限元模型的接觸單元進(jìn)行搜索。法向接觸為硬接觸。幅值曲線采用光滑分析步，定義網(wǎng)格結(jié)構(gòu)形式為C3D8R，提交Abaqus 分析作業(yè)進(jìn)行計(jì)算。

圖4 彎曲狀鋼絲繩網(wǎng)格模型

3 電梯曳引鋼絲繩彎曲狀態(tài)承載特性分析

3.1 仿真結(jié)果分析

3.1.1 截面應(yīng)力和中心絲接觸應(yīng)力對(duì)比

選取圓心角7°位置橫截面為特征截面，橢圓股、三角股和6×7+IWS 的Von-Mises 等效應(yīng)力云圖和截面最大、最小應(yīng)力如圖5 ～圖7 所示。由圖可知，鋼絲繩截面絲間等效應(yīng)力，均由中心絲向外波紋狀遞減，與繩槽接觸處應(yīng)力較大。由于中心股中心絲沒有螺旋結(jié)構(gòu)，3 種鋼絲繩中心絲的接觸區(qū)域的等效應(yīng)力明顯大于其他絲。在摩擦力的作用和產(chǎn)生的彎曲效應(yīng)的綜合作用下，絲間應(yīng)力重新分布，使絲間局部應(yīng)力在繩股的截面方向分布不均勻。三角股和6×7+IWS 鋼絲繩在軸向力的作用下，與繩槽底端接觸方式為點(diǎn)接觸，導(dǎo)致與繩槽接觸的部位存在應(yīng)力集中；而橢圓股鋼絲繩與繩槽的接觸面積大，接觸方式為線接觸，應(yīng)力集中狀況明顯優(yōu)于上述2 種鋼絲繩，如圖5a，橢圓股鋼絲繩與繩槽接觸絲并無明顯應(yīng)力突變。

圖5 橢圓股特征截面應(yīng)力

為了得到繩截面間應(yīng)力分布規(guī)律，現(xiàn)取圖5a 所示T1、T2、T3 路徑，圖6a 所示S1、S2、S3 路徑，圖7a所示Y1、Y2、Y3 路徑，提取應(yīng)力得到圖8 所示截面路徑應(yīng)力曲線。

圖6 三角股特征截面應(yīng)力

圖7 6×7+IWS 特征截面應(yīng)力

圖8 鋼絲繩截面方向應(yīng)力分布

由圖8 可知，3 種相同截面積的鋼絲繩，在相同軸向載荷下，橢圓股中心絲應(yīng)力峰值均小于三角股和6×7+IWS 的中心絲，距離為0.2 ～0.8，以0.5 距離比為對(duì)稱軸近似左右對(duì)稱。小于0.2 距離比為貼近中心絲鋼絲，而大于0.8 距離比為最外層與鋼繩槽接觸絲，表明在中心絲鄰近區(qū)域和繩槽鄰近區(qū)域鋼絲應(yīng)力會(huì)發(fā)生一定的應(yīng)力重新分布。由圖8c 所示6×7+IWS 路徑應(yīng)力曲線可知，在距離比在0.7 之前，Y1、Y2 和Y3 應(yīng)力曲線能夠較好吻合，具有相同的應(yīng)力分布規(guī)律。在0.7之后，僅Y2 和Y3 具有相似的分布，Y1 路徑曲線卻出現(xiàn)遠(yuǎn)高于Y2 和Y3 的應(yīng)力值，甚至能達(dá)到截面應(yīng)力的最大值，表明6×7+IWS 在與繩槽點(diǎn)接觸區(qū)，極易發(fā)生磨損。

鋼絲繩的使用壽命和繩內(nèi)各絲之間的接觸應(yīng)力有密切的關(guān)系，由圖9 的中心絲接觸應(yīng)力云圖可得，由于外層絲結(jié)構(gòu)捻角的存在，鋼絲繩在軸向載荷作用下，各層絲間存在相互滑動(dòng)，絲間間隙逐漸減小，外層絲交錯(cuò)擠壓，導(dǎo)致中心絲產(chǎn)生剪切應(yīng)力和徑向應(yīng)力。由圖9a 可知，橢圓股中心絲與其他中心絲接觸應(yīng)力呈長條狀分布，接觸形式為線接觸，中心絲與外層絲間呈點(diǎn)接觸，同時(shí)由圖9 可得到驗(yàn)證；而三角股中心絲接觸應(yīng)力卻沒有條狀分布，可知三角股中心絲與第一外層絲間接觸方式為點(diǎn)接觸；6×7+IWS 接觸應(yīng)力點(diǎn)分布較多，有明顯的螺旋分布規(guī)律，接觸應(yīng)力分布規(guī)律與其接觸的外層絲捻角有關(guān)，且接觸應(yīng)力的最大值明顯小于異股鋼絲繩中心絲。3 種鋼絲繩點(diǎn)接觸產(chǎn)生的接觸應(yīng)力大多呈橢圓狀分布在鋼絲表面，點(diǎn)接觸相較于線接觸更易發(fā)生凹坑磨損。因此，應(yīng)合理選擇鋼絲繩型號(hào)，改善接觸應(yīng)力分布，避免過大磨損導(dǎo)致鋼絲斷裂。

圖9 單絲接觸應(yīng)力云圖

提取圖5b、圖6b 和圖7b 中特征截面每絲的最大應(yīng)力和最小應(yīng)力值，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析得到表3 的絲間應(yīng)力數(shù)值。由表3 可知，橢圓股鋼絲繩的最大應(yīng)力均值為1 082.3 MPa，相較其他2 種繩的1 425.9 MPa 和1 312.7 MPa 更小，表明整根繩的應(yīng)力集中小，較三角股和6×7+IWS更不易磨損失效。橢圓股鋼絲繩的應(yīng)力幅均值最小，為416.9 MPa，表明絲間應(yīng)力分布更加均勻，而應(yīng)力幅可以在一定程度上表征金屬材料的疲勞強(qiáng)度。因此，在同樣軸向力作用下，3 種彎曲鋼絲繩中，橢圓股鋼絲繩更不易受疲勞影響而發(fā)生疲勞斷裂。

表3 不同股繩截面應(yīng)力 MPa

3.1.2 繩股應(yīng)變對(duì)比

圖10 為3 種鋼絲繩的中心絲及側(cè)絲，從固定端到加載端的應(yīng)變軸向分布演變曲線。由圖10 可知，中心絲和側(cè)絲應(yīng)變都隨距離呈波浪狀分布，且分布具有明顯的周期性。由圖10a 可得，在中心絲，三角股各位置的應(yīng)變量均大于橢圓股和6×7+IWS，在多個(gè)0.5 個(gè)距離比增量下的位置，應(yīng)變劇烈增加了5 倍，表明三角股中心絲應(yīng)變分布極不均勻，三角股中心絲較橢圓股和6×7+IWS 的中心絲，更易到達(dá)屈服極限而發(fā)生斷裂失效。明顯小于三角股和6×7+IWS，可以得到橢圓股中心絲和側(cè)絲各位置應(yīng)變均勻，絲間具有較好的抵抗變形的能力。

圖10 絲間軸向應(yīng)變分布

圖10 三角股中心絲及側(cè)絲曲線明顯高于其他2 種繩，且三角股中心絲在1.48 mm、4.02 mm、5.22 mm、5.89 mm、7.61 mm、8.55 mm、11.02 mm 處和側(cè)絲的3.02 mm、6.45 mm、10.39 mm 處有明顯的應(yīng)變峰值。由圖10b 可以得知，三角股側(cè)絲有3 個(gè)典型的應(yīng)變突變P1，P2 和P3，分別對(duì)應(yīng)于圖11 的A 區(qū)、B 區(qū)和C 區(qū)。而橢圓股中心絲和側(cè)絲，無論是應(yīng)變量的大小或極差，均

圖11 三角股鋼絲繩單絲結(jié)構(gòu)圖

3.1.3 繩股變形對(duì)比

從圖12 中的3 種不同鋼絲繩的等效位移云圖可得，彎曲狀鋼絲繩變形量近似呈中心軸線左右對(duì)稱分布，并在同一橫截面上離繩槽越近的鋼絲變形量越小。主要是因?yàn)殇摻z繩在軸向載荷作用下，與繩槽接觸處發(fā)生的扭轉(zhuǎn)位移，受到與繩槽接觸時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力的抑制作用，導(dǎo)致遠(yuǎn)離鋼絲繩繩槽的鋼絲位移量相對(duì)更大。

圖12 鋼絲繩等效位移云圖和軸向位移云圖

橢圓股鋼絲繩在空間結(jié)構(gòu)上近似MB-CVT 中金屬帶的履帶狀，扁而薄，會(huì)穩(wěn)固在繩槽中，受軸向載荷作用時(shí)，絲間相互擠壓變形，可擠壓變形的剩余空間小，導(dǎo)致橢圓股鋼絲繩變形量較小。而三角股空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜，每根絲可受到多方向絲的壓力，可偏移方向多，相對(duì)變形量大。6×7+IWS 的側(cè)絲不同部位會(huì)隨應(yīng)力的增加而扭轉(zhuǎn)到底端與繩槽接觸，這種扭轉(zhuǎn)移動(dòng)相較于穩(wěn)固的異股鋼絲繩，加劇了鋼絲繩的磨損，并與繩槽的接觸為點(diǎn)接觸，接觸面積小，應(yīng)力更集中，使右交互捻的圓股鋼絲繩壽命較短。

從圖13 軸向力-伸長量曲線可知，在相同軸向力的作用下，彎曲狀橢圓股鋼絲繩伸長量最小，三角股鋼絲繩曲線斜率最大，更容易被拉伸，而6×7+IWS 的伸長率則趨于兩者之間，在軸向力為1 kN 時(shí)，橢圓股、三角股和6×7+IWS 與鋼絲繩加載端的伸長量分別為0.136 456 mm、0.360 1 mm 和0.219 715 mm。因此，可以得到彎曲橢圓股鋼絲繩抗拉性能最好，而三角股鋼絲繩剛度小，故橢圓股鋼絲繩最適宜用于電梯曳引系統(tǒng)。

圖13 鋼絲繩軸向力-伸長量曲線

4 結(jié)論

1）分析了電梯曳引系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其常見故障發(fā)生機(jī)理，發(fā)現(xiàn)接觸磨損是電梯曳引系統(tǒng)失效的根本原因；

2）提出將三角股鋼絲繩作為電梯曳引系統(tǒng)的鋼絲繩，并推導(dǎo)了繞曳引輪彎曲三角股鋼絲繩的數(shù)學(xué)方程，建立了鋼絲繩和繩輪的幾何模型；

3）相同截面積下的橢圓股、三角股和6×7+IWS鋼絲繩，應(yīng)力均近似呈左右對(duì)稱分布，橢圓股鋼絲繩與繩槽接觸區(qū)域應(yīng)力、變形量最小，分別為248.4 MPa 和0.136 456 mm，分布狀況更符合以摩擦力傳遞扭矩的電梯曳引系統(tǒng)中。