高嘉軒，劉鴻瑾，施 博，張紹林，華更新

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.北京軒宇空間科技有限公司，北京 100080)

0 引言

目前嵌入式領(lǐng)域主要應(yīng)用的處理器為ARM架構(gòu)處理器，然而該架構(gòu)經(jīng)過多年的研究與擴(kuò)展，其實(shí)現(xiàn)逐漸變得復(fù)雜。同時，ARM架構(gòu)需要高昂的授權(quán)費(fèi)，導(dǎo)致應(yīng)用開發(fā)成本增高，不利于進(jìn)行自主擴(kuò)展開發(fā)。而RISC-V是由加州大學(xué)伯克利分校提出的一個開源指令集架構(gòu)，其特點(diǎn)是開源、簡單、可擴(kuò)展等，具有良好的內(nèi)部結(jié)構(gòu)[1]。其高度模塊化的指令集架構(gòu)可應(yīng)用于各種需求的處理器設(shè)計(jì)[2]。出于自主可控的考慮，開源的RISC-V架構(gòu)將成為處理器開發(fā)的新方向。作為一種新興的開源指令集架構(gòu)，RISC-V已經(jīng)在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界都得到了廣泛的關(guān)注[3]。RISC-V生態(tài)系統(tǒng)的開源社區(qū)為其提供了豐富的對應(yīng)工具鏈與開源軟件，使研究者們能夠在研究中快速利用RISC-V[4]。基于RISC-V官方指令集手冊，已發(fā)布了多款RISC-V處理器[5]，比如Rocket Core[6]、SiFive[7]、BOOM Core[8]和LowRISCSoC[5]。

乘法器是處理器的運(yùn)算核心，其運(yùn)行速度影響了處理器的運(yùn)行速度[9]。許多數(shù)字信號處理和機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用需要進(jìn)行大量乘法計(jì)算，其表現(xiàn)在很大程度上受到乘法器性能的限制。以卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，超過90%的CNN計(jì)算為乘法累加計(jì)算[10]。因此面對嵌入式領(lǐng)域乘法算力需求較高的應(yīng)用場景，研究開源指令集架構(gòu)的RISC-V乘法器算力與功耗優(yōu)化十分必要。乘法器主要包括三個階段：操作數(shù)相乘產(chǎn)生部分積、部分積累加產(chǎn)生兩個結(jié)果以及兩個結(jié)果相加產(chǎn)生最終結(jié)果。目前整型乘法器的算法設(shè)計(jì)主要有串行累加陣列、Booth編碼和Wallace樹型結(jié)構(gòu)[11]。針對Booth編碼的研究，通過改進(jìn)后的4位編碼加快了對部分積最低位的獲取，但編碼位數(shù)更多，邏輯更為復(fù)雜[12]。而縮減基4-Booth編碼位數(shù)，則無法對最低位獲取進(jìn)行優(yōu)化，浪費(fèi)了芯片面積[13]。有研究采用了符號擴(kuò)展，從而減少了資源消耗，但未考慮部分積累加時的壓縮[14]。而針對Wallace樹型結(jié)構(gòu)，有研究表明僅由基本壓縮器構(gòu)成 Wallace 樹結(jié)構(gòu)，需要經(jīng)過5級壓縮才能將9個部分積壓縮為2個結(jié)果，其運(yùn)算效率十分低下[15]。文獻(xiàn)[16]對Wallace樹型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，縮短了壓縮延時，解決了蜂鳥E203部分積壓縮延時大的問題，但其未考慮有符號部分積擴(kuò)展帶來的損失。對壓縮器的研究主要是對其硬件結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，通過傳輸門結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本壓縮器，節(jié)省了壓縮器面積，但不能實(shí)現(xiàn)雙軌輸出[17]。而高階壓縮器可以由多個基本壓縮器串聯(lián)形成，但關(guān)鍵路徑上門數(shù)較多，延時較長影響壓縮器性能[18]。

為了在不提升處理器功耗的前提下，提高RISC-V乘法器算力，減少進(jìn)位次數(shù)，壓縮延時，本文提出了一種基于符號補(bǔ)償、基4-Booth編碼以及Wallace樹型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化乘法器。由于基4-Booth編碼的系數(shù)存在負(fù)數(shù)，在壓縮時，需要進(jìn)行符號擴(kuò)展補(bǔ)齊，負(fù)數(shù)部分積累加時將產(chǎn)生大量進(jìn)位以及比特翻轉(zhuǎn)。針對該問題，本文提出了基于符號補(bǔ)償?shù)幕?-Booth編碼，有效壓縮了負(fù)數(shù)符號擴(kuò)展時連續(xù)比特1，減少了在加法時造成的進(jìn)位以及比特翻轉(zhuǎn)，降低了乘法器功耗。傳統(tǒng)Wallace樹型結(jié)構(gòu)由于硬件壓縮器功能簡單，因此其層次過多，關(guān)鍵路徑過長，結(jié)構(gòu)不對稱。針對該問題，本文提出了交替使用3-2壓縮器與4-2壓縮器的Wallace樹型結(jié)構(gòu)。改進(jìn)后的Wallace樹型結(jié)構(gòu)對稱，有效減少了樹型結(jié)構(gòu)的層次，縮短了關(guān)鍵路徑的長度，壓縮了累加過程的延遲，降低了乘法指令執(zhí)行延遲，提高了處理器乘法算力。同時由于壓縮器階數(shù)不高，因此對電路復(fù)雜度以及延遲未有明顯影響。本文從仿真、綜合以及板級層面對其進(jìn)行了功能性驗(yàn)證以及性能評估，測試結(jié)果表明，與未改進(jìn)的PicoRV32相比，使用改進(jìn)乘法器的PicoRV32在功耗有所降低的情況下，乘法器性能得到了顯著提升。

1 RISC-V指令集架構(gòu)

作為一種新興指令集架構(gòu)，RISC-V架構(gòu)在設(shè)計(jì)之初總結(jié)了傳統(tǒng)指令集的優(yōu)缺點(diǎn)，避免了傳統(tǒng)指令集的不合理設(shè)計(jì)。RISC-V指令編碼簡單，并且為擴(kuò)展指令集預(yù)留出了足夠的編碼空間。RISC-V指令主要分為6個類型[19]，包括：R型指令：寄存器-寄存器操作；I型指令：短立即數(shù)和訪存load操作；S型指令：訪存store操作；B型指令：條件跳轉(zhuǎn)操作；U型指令：長立即數(shù)操作；J型指令：無條件跳轉(zhuǎn)操作。各個類型指令結(jié)構(gòu)如圖1所示。

其中，opcode為操作碼，表示指令操作。funct3和funct7部分作為opcode的附加字段，和opcode共同決定指令的具體操作。rs1和rs2表示兩個源操作數(shù)的寄存器編號，rd表示目的操作數(shù)的寄存器編號。該編碼結(jié)構(gòu)位置固定，便于譯碼模塊對指令進(jìn)行解析。

RISC-V指令集的整數(shù)乘法指令共有4條，分別為MUL、MULH、MULHSU、MULHU，均為R型指令。指令具體描述及用法如表1所示。

表1 RISC-V乘法指令表

其中MUL指令將源操作數(shù)進(jìn)行符號位擴(kuò)展，選取計(jì)算結(jié)果的低32位，MULH指令將源操作數(shù)進(jìn)行符號位擴(kuò)展，選取計(jì)算結(jié)果的高32位，MULHSU指令的源操作數(shù)rs1為有符號數(shù)，rs2為無符號數(shù)，指令結(jié)果選取計(jì)算結(jié)果的高32位，MULHU指令將源操作數(shù)進(jìn)行零擴(kuò)展，選取計(jì)算結(jié)果的高32位。

2 基4-Booth編碼

1951年，A.D Booth 在其論文“A Signed binary multiplication technique”中提出一種快速乘法算法——Booth算法[20]，即為了解決有符號乘法運(yùn)算中復(fù)雜的符號修正問題而提出一種乘法算法，將乘數(shù)轉(zhuǎn)變數(shù)據(jù)表示形式，使其數(shù)據(jù)出現(xiàn)盡可能多的0，其編碼原理如式(1)所示。

y=2n-1(-yn-1+yn-2)+2n-2(-yn-2+yn-3)+

2(-y1+y0)+(-y0+y-1)

(1)

式中，y為乘數(shù)，n為乘數(shù)位數(shù)，yn-1為y的n-1位。

從式(1)可以看出，基礎(chǔ)Booth編碼并不能在硬件乘法器電路中起到真正的優(yōu)化作用，實(shí)際部分積個數(shù)并未減少。因此在基2-Booth編碼的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的Booth編碼，即基4-Booth編碼，進(jìn)一步減少部分積個數(shù)，從而達(dá)到減少硬件加法器的目的，其編碼原理如式(2)所示。

y=2n-2(-2yn-1+yn-2+yn-3)+

2n-4(-2yn-3+yn-4+yn-5)+

22(-2y3+y2+y1)+(-2y1+y0+y-1)

(2)

式中，y為乘數(shù)，n為乘數(shù)位數(shù)，yn-1為y的n-1位。

從式(2)可以看出，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相較于式1減少了一半，因此通過基4-Booth編碼可以有效減少部分積的個數(shù)。

然而基4-Booth編碼的系數(shù)存在負(fù)數(shù)的情況，以2n-2項(xiàng)系數(shù)為例，當(dāng)yn-2=0，yn-3=0且yn-1=1時，該項(xiàng)系數(shù)為-2，因此需要考慮負(fù)數(shù)部分積對壓縮的影響。由于部分積位數(shù)不同，在壓縮時，需要進(jìn)行符號擴(kuò)展進(jìn)行補(bǔ)齊，當(dāng)部分積為負(fù)數(shù)時，符號位補(bǔ)齊為1，累加時將產(chǎn)生大量進(jìn)位以及比特翻轉(zhuǎn)，增加乘法器功耗。

3 Wallace樹型結(jié)構(gòu)

基4-Booth編碼優(yōu)化了整型乘法中部分積的數(shù)量，從而減少累加次數(shù)。而為了進(jìn)一步減少累加操作產(chǎn)生的延遲，1964年，C.S.Wallace提出的一種高效快速的加法樹結(jié)構(gòu)，被后人稱為Wallace樹[21]，其核心思想為將每3個加數(shù)分為一組，壓縮至2個加數(shù)，即計(jì)算結(jié)果與進(jìn)位，循環(huán)往復(fù)，最終得到累加結(jié)果，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 Wallace樹型結(jié)構(gòu)圖

圖3 RISC-V處理器結(jié)構(gòu)圖

Wallace樹型結(jié)構(gòu)提高了累加操作的執(zhí)行并發(fā)性，通過樹型結(jié)構(gòu)提高了硬件壓縮器的復(fù)用性，縮短了關(guān)鍵路徑的長度，有效地縮短了累加操作的執(zhí)行時間。

然而傳統(tǒng)Wallace樹型結(jié)構(gòu)由于硬件壓縮器功能簡單，其層次依舊過多，并且對于32位數(shù)據(jù)計(jì)算，其結(jié)構(gòu)不對稱，增加了電路的復(fù)雜度，消耗了更多布線資源。不規(guī)則的布局布線結(jié)構(gòu)，增大了關(guān)鍵路徑的時延。隨著硬件壓縮器的不斷發(fā)展，Wallace樹型結(jié)構(gòu)可通過使用高階壓縮器實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步優(yōu)化。而階數(shù)過高的壓縮器，例如7-3壓縮器、6-3壓縮器存在電路設(shè)計(jì)復(fù)雜、硬件占用資源多、功耗高以及面積大等問題，因此面對嵌入式領(lǐng)域?qū)Φ凸牡男枨?，需要在控制乘法器功耗以及面積的情況下，優(yōu)化Wallace樹型結(jié)構(gòu)，從而提高乘法器算力。

4 乘法器優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的乘法器用于單發(fā)射順序執(zhí)行五級流水線RISC-V處理器32×32位有符號整數(shù)乘法運(yùn)算，主要模塊包括：通過改進(jìn)的基4-Booth編碼產(chǎn)生部分積，通過改進(jìn)的Wallace樹型結(jié)構(gòu)對部分積進(jìn)行壓縮。RISC-V處理器結(jié)構(gòu)圖以及乘法器的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

在處理器五級流水線結(jié)構(gòu)中，乘法器位于執(zhí)行階段，譯碼模塊從指令中解析出被乘數(shù)與乘數(shù)，通過改進(jìn)的基4-Booth編碼產(chǎn)生部分積，部分積陣列通過Wallace樹型結(jié)構(gòu)計(jì)算出累加結(jié)果和進(jìn)位兩個數(shù)據(jù)，最后通過加法器計(jì)算出最終結(jié)果，通過多選器根據(jù)指令功能選取對應(yīng)的結(jié)果位。

本文對基4-Booth編碼進(jìn)行改進(jìn)，將補(bǔ)碼計(jì)算以及符號位擴(kuò)展與基4-Booth編碼相結(jié)合，減少符號位擴(kuò)展對壓縮效率的影響。對Wallace樹型結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，加入4-2壓縮器，使改進(jìn)的Wallace樹型結(jié)構(gòu)對稱，減少其層次數(shù)量，縮短關(guān)鍵路徑長度。部分積陣列經(jīng)過改進(jìn)后的Wallace樹型結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生兩個結(jié)果，通過全加器得到乘法計(jì)算結(jié)果。

4.1 改進(jìn)的基4-Booth編碼

基4-Booth編碼減少了部分積的數(shù)量，其中存在負(fù)數(shù)部分積，而當(dāng)部分積為負(fù)數(shù)時，符號位補(bǔ)齊為1，累加時將產(chǎn)生大量進(jìn)位以及比特翻轉(zhuǎn)，增加乘法器功耗。針對該符號位問題，有研究提出了一種有效的符號補(bǔ)償方式[22]，有效減少了符號位擴(kuò)展以及補(bǔ)碼引起的功率消耗。采用符號位直接擴(kuò)展時，以8位數(shù)據(jù)snXXXXXXX為例，其中sn表示符號位，將其擴(kuò)展為16位數(shù)據(jù)，其結(jié)果為sn sn sn sn sn sn sn sn snXXXXXXX。而使用該符號補(bǔ)償方式，可對其進(jìn)行等價邏輯變換，如式(3)所示：

snsnsnsnsnsnsnsnsnXXXXXXX=

(3)

從式(3)可以得出，由于符號位擴(kuò)展部分為連續(xù)相同的數(shù)據(jù)，因此根據(jù)二進(jìn)制計(jì)算特點(diǎn)，可將符號擴(kuò)展變換為只與符號位及固定值有關(guān)的運(yùn)算，而固定值可提前根據(jù)部分積數(shù)量以及位數(shù)進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果可在部分積累加前通過編碼實(shí)現(xiàn)。因此本文通過將該符號補(bǔ)償方式、補(bǔ)碼計(jì)算與基4-Booth編碼相結(jié)合，形成改進(jìn)后的基4-Booth編碼，擴(kuò)展方式如圖4所示。

圖4 改進(jìn)符號擴(kuò)展圖

本文在基4-Booth編碼的基礎(chǔ)上，加入對符號補(bǔ)償以及補(bǔ)碼的編碼，從而將上述符號補(bǔ)償方式與基4-Booth編碼相結(jié)合，減少部分積壓縮的功率消耗。本文采用如表2所示的編碼。

表2 改進(jìn)的基4-Booth編碼表

表中y2i+1y2iy2i-1代表乘數(shù)的第2i+1、2i和2i-1位，對于32位處理器，i的范圍為0到16；Coefi代表第i個部分積系數(shù)；E代表乘上系數(shù)后的符號位，sn代表被乘數(shù)的符號位；S代表補(bǔ)碼加1操作產(chǎn)生的中間值，本級的中間值拼接至下一級部分積，在壓縮過程中實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼計(jì)算。改進(jìn)的基4-Booth編碼電路圖如圖5所示。

其中：Y_2i+1、Y_2i和Y_2i-1代表y2i+1y2iy2i-1，即乘數(shù)的第2i+1、2i和2i-1位，sign代表Coefi的符號，coef1代表Coefi[1]，coef0代表Coefi[0]，E代表被乘數(shù)符號位的系數(shù)，S1代表中間值S[1]，S0代表中間值S[0]。

圖5 改進(jìn)基4-Booth編碼電路圖

從圖5可以看出，改進(jìn)的Booth編碼通過與門、或門、非門以及二選一多選器實(shí)現(xiàn)，經(jīng)過4個門的時間延遲即可得出編碼結(jié)果。

根據(jù)Coefi的編碼結(jié)果，分別對被乘數(shù)進(jìn)行相應(yīng)操作。對于系數(shù)為負(fù)數(shù)的部分積，對被乘數(shù)進(jìn)行按位取反，對于系數(shù)絕對值為2的部分積，對被乘數(shù)進(jìn)行左移1位操作。將乘以系數(shù)的部分積與編碼后的符號位以及中間值進(jìn)行拼接，形成改進(jìn)后的部分積，該部分積陣列輸入Wallace樹型結(jié)構(gòu)進(jìn)行累加計(jì)算。

采用基于符號補(bǔ)償?shù)幕?-Booth編碼，不需要擴(kuò)展全部符號位，減少了由于擴(kuò)展大量連續(xù)的1，在加法時造成的進(jìn)位以及翻轉(zhuǎn)，降低了乘法器功耗。

4.2 改進(jìn)的Wallace樹型結(jié)構(gòu)

基礎(chǔ)的Wallace樹型結(jié)構(gòu)采用3-2壓縮器，通過樹型結(jié)構(gòu)有效提高累加操作的并行性，同時從硬件設(shè)計(jì)角度，增加了加法器的復(fù)用性，減少了硬件加法器的數(shù)量。為了更好地配合32位處理器的運(yùn)算需求，在不提高處理器功耗的情況下，盡可能減少Wallace樹型結(jié)構(gòu)的層次，提出了一種交替使用3-2壓縮器與4-2壓縮器的Wallace樹型結(jié)構(gòu)，改進(jìn)后的Wallace樹型結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示。

圖6 改進(jìn)的Wallace樹型結(jié)構(gòu)圖

由于使用符號補(bǔ)償方式，32位操作數(shù)將產(chǎn)生17個部分積，因此為了使Wallace樹型結(jié)構(gòu)對稱，將32位乘法運(yùn)算經(jīng)過符號擴(kuò)展，產(chǎn)生18個部分積，18個部分積經(jīng)過3-2壓縮器產(chǎn)生12個操作數(shù)，再經(jīng)過4-2壓縮器產(chǎn)生6個操作數(shù)，6個操作數(shù)經(jīng)過3-2壓縮器產(chǎn)生4個操作數(shù)，在經(jīng)過4-2壓縮器產(chǎn)生最終的2個結(jié)果。

其中3-2壓縮器的邏輯表達(dá)式如式(4)～(5)所示：

S0=X0⊕X1⊕X2

(4)

C1=X0X1+X0X2+X1X2

(5)

式中，S0為第0個3-2壓縮器的壓縮結(jié)果，C1為第0個3-2壓縮器的進(jìn)位結(jié)果，X0、X1和X2為3-2壓縮器的3個輸入操作數(shù)。

其1位電路示意圖如圖7所示。

圖7 3-2壓縮器1位電路圖

從圖7可以看出，3-2壓縮器僅使用與門、或門和或非門構(gòu)成，經(jīng)過3個門的時間延遲即可得出結(jié)果。

4-2壓縮器，又稱5-3計(jì)數(shù)器，包括5個輸入和3個輸出，輸入和輸出分別包括一個進(jìn)位。傳統(tǒng)的4-2壓縮器是由兩個串行連接的3-2壓縮器組成，而改進(jìn)后的4-2壓縮器可以通過異或門和2-1的多選器構(gòu)成，改進(jìn)后的4-2壓縮器的邏輯表達(dá)式如下所示：

Cout=X0X1+X0X2+X1X2

Xor=X0⊕X1⊕X2⊕X3

S0=Xor⊕Cin

式中，S0為第0個4-2壓縮器的壓縮結(jié)果，C1為第0個4-2壓縮器的進(jìn)位結(jié)果，Cout為同級4-2壓縮器的進(jìn)位結(jié)果，X0、X1、X2和X3為4-2壓縮器的4個輸入操作數(shù)。

由于Cout的邏輯表達(dá)式與Cin無關(guān)，所以4-2壓縮器之間雖有信號連接，但不會形成行波進(jìn)位鏈，4-2壓縮器之間依舊是并行的，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖8所示。

圖8 4-2壓縮器結(jié)構(gòu)圖

圖9 乘法指令波形圖

采用3-2壓縮器和4-2壓縮器交替的Wallace樹型結(jié)構(gòu)對稱，減少了布局布線資源，有效減少了樹型結(jié)構(gòu)的層次，縮短了關(guān)鍵路徑的長度，壓縮了累加過程的延遲。同時，使用的3-2壓縮器和4-2壓縮器電路簡單，電路最大延時短，未造成處理器功耗以及面積大幅提高。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文的實(shí)驗(yàn)環(huán)境如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)環(huán)境表

采用Verilog語言對設(shè)計(jì)的32位乘法器進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，并嵌入到PicoRV32中，通過匯編語言對乘法器進(jìn)行功能仿真，將結(jié)果與Spike仿真結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證乘法器功能的正確性。

圖9為乘法器執(zhí)行乘法指令的仿真波形，其結(jié)果與Spike仿真的結(jié)果一致。

從圖9可以看出，通過MUL指令計(jì)算32’habcde與32’habcde相乘，其計(jì)算結(jié)果為32’h4caed084，與預(yù)期結(jié)果相符。通過如下所示代碼，對其余指令以及邊界值進(jìn)行驗(yàn)證。

.global MUL

MUL:

li x3, 0x80000000

li x4, 0x7fffffff

li x10, 0xabcde

mul x5, x0, x3

bne x5, x0, __fail

mul x5, x0, x0

bne x5, x0, __fail

mul x5, x0, x4

bne x5, x0, __fail

mul x5, x4, x4

li x6, 0x1

bne x5, x6, __fail

mul x5, x4, x0

bne x5, x0, __fail

mul x5, x4, x3

li x6, 0x80000000

bne x5, x6, __fail

mul x5, x4, x10

li x6, 0xfff54322

bne x5, x6, __fail

mul x5, x3, x3

li x6, 0x0

bne x5, x6, __fail

mul x5, x3, x0

bne x5, x0, __fail

mul x5, x3, x4

li x6, 0x80000000

bne x6, x5, __fail

mul x5, x3, x10

li x6, 0x0

bne x6, x5, __fail

mul x5, x10, x10

li x6, 0x4caed084

bne x6, x5, __fail

上述代碼對32位操作數(shù)的最大正值0x7fffffff、最小負(fù)值0x80000000、中間值0xabcde以及0進(jìn)行乘法計(jì)算，通過對乘法器計(jì)算結(jié)果的判斷，進(jìn)行程序跳轉(zhuǎn)，從而測試指令執(zhí)行結(jié)果是否正確。當(dāng)指令結(jié)果正確，即符合預(yù)期時，程序順序執(zhí)行，仿真成功結(jié)束。當(dāng)指令結(jié)果不正確時，程序跳轉(zhuǎn)至__fail，表示程序執(zhí)行錯誤，仿真錯誤結(jié)束。其余3條乘法指令與MUL指令測試程序相同。如圖10所示，測試結(jié)果為仿真成功結(jié)束，表明指令執(zhí)行結(jié)果正確，即設(shè)計(jì)的乘法器功能正確。

圖10 乘法指令測試結(jié)果圖

通過圖9波形圖，本文的乘法器接收到乘法指令，第一個時鐘周期計(jì)算累加結(jié)果以及進(jìn)位，第二個時鐘周期兩者相加得出最終結(jié)果，因此乘法所需時鐘周期為2個時鐘周期。為了更加直觀地體現(xiàn)本文乘法器的性能，將優(yōu)化后的乘法器與PicoRV32乘法器以及文獻(xiàn)[16]進(jìn)行了性能對比，結(jié)果如表4所示。

表4 乘法器時鐘周期數(shù)對比表

從表4可以看出，與文獻(xiàn)[16]相比，本文的乘法器執(zhí)行乘法運(yùn)算花費(fèi)的時鐘周期數(shù)相同。而相較于PicoRV32乘法器，本文改進(jìn)后的乘法器大幅減少了乘法計(jì)算所花費(fèi)的時鐘周期數(shù)，乘法指令執(zhí)行時間縮短了88.2%，減少了乘法指令的執(zhí)行延遲，提高了處理器的算力。

本文使用Synopsys公司的Design Compiler軟件，基于smic40nm工藝庫，對乘法器進(jìn)行了綜合，對其面積進(jìn)行了評估，結(jié)果如表5所示。

表5 乘法器面積對比表

從表5可以看出，由于擴(kuò)展了基4-Booth編碼以及使用了4-2壓縮器，本文乘法器相較于PicoRV32原乘法器在面積上增加了13.3%。而與文獻(xiàn)[16]乘法器相比，本文乘法器在面積上優(yōu)于文獻(xiàn)[16]，減少了10.6%。從表4可以得出，本文乘法器與文獻(xiàn)[16]乘法器執(zhí)行乘法指令時鐘周期數(shù)相同，因此本文設(shè)計(jì)優(yōu)化的乘法器優(yōu)于文獻(xiàn)[16]。

Dhrystone可對處理器的整型運(yùn)算性能進(jìn)行測量。因此本文通過運(yùn)行測量處理器運(yùn)算能力的基準(zhǔn)程序之一的Dhrystone，在板級對帶有本文乘法器的RISC-V處理器進(jìn)行了進(jìn)一步性能與功耗測試，其性能與PicoRV32對比如表6所示。

表6 處理器性能對比表

從表6可以看出，與PicoRV32相比，本文設(shè)計(jì)的乘法器在算力方面提高了71.7%，而處理器算力提高的同時，處理器功耗降低了4.9%。文獻(xiàn)[16]提升了處理器算力，但處理器功耗也有所提高，而本文的乘法器與其相比，算力有所提高，功耗有所降低，提高了處理器的能耗比。

6 結(jié)束語

本文通過對RISC-V架構(gòu)中整數(shù)乘法指令的研究以及乘法器的研究，提出了基于符號補(bǔ)償?shù)幕?-Booth編碼以及使用3-2壓縮器和4-2壓縮的改進(jìn)Wallace樹型結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)后的RISC-V處理器乘法器。通過RISC-V匯編語言對改進(jìn)后的乘法器進(jìn)行功能仿真，驗(yàn)證了其功能正確性。使用Design Compiler軟件對乘法器面積進(jìn)行了綜合，與處理器原乘法器以及已有工作進(jìn)行了對比分析。通過板級測試，對處理器算力以及功耗進(jìn)行了評估，并與原處理器以及已有工作進(jìn)行了對比分析。結(jié)果表明，本文改進(jìn)的乘法器功能正確，執(zhí)行整型乘法指令所花費(fèi)的時鐘周期為2，相較于PicoRV32乘法器，縮短了88.2%。Dhrystone分?jǐn)?shù)為2.115 728 DMIPS/MHz，功耗為0.035 42 W，相較于未改進(jìn)的PicoRV32，性能提高了71.7%，功耗降低了4.9%，在功耗有少許降低的情況下，大幅提高了處理器性能，提高了處理器計(jì)算速度。與已有研究工作相比，本文改進(jìn)的乘法器在執(zhí)行乘法指令時鐘周期數(shù)相同的情況下，面積與功耗均優(yōu)于已有工作，適用于嵌入式領(lǐng)域?qū)μ幚砥髅娣e、功耗以及算力有較高需求的應(yīng)用場景。本文的乘法器確實(shí)在縮短整型乘法執(zhí)行時間方面有一定效果，但在功耗方面優(yōu)化并不明顯，同時由于增加了符號擴(kuò)展編碼，乘法器面積有所增加，未來的改進(jìn)方向?yàn)椋?/p>

1)優(yōu)化編碼設(shè)計(jì)，盡可能降低編碼邏輯復(fù)雜度；

2)考慮乘法器的低功耗優(yōu)化。