卓叢林，杜玉亮，2，唐 蕾，2，許文中，2

0 引言

隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展，城市經(jīng)濟圈不斷擴大，逐步形成了以大型城市為核心的一小時經(jīng)濟圈，跨區(qū)、跨市通勤上班逐步成為一種自然的生活狀態(tài)，城市軌道交通也從市內(nèi)運行，慢慢向郊區(qū)、附屬市區(qū)發(fā)展，車輛由地下運行改為地上運行，整體線路站間距增加，速度等級逐步提高，輔助設(shè)備也更加先進?？焖?、舒適的交通同時附帶的是能耗增加，有數(shù)據(jù)顯示，列車牽引能耗占鐵路系統(tǒng)總能耗的70%～90%[1]，這顯然不符合現(xiàn)代化交通運輸?shù)吞脊?jié)能運行的方針，也在無形中增加了運營方的運營成本，因此，降低列車運營能耗勢在必行。

從宏觀能量守恒考慮，列車能耗與車重、線路條件有關(guān)，其中列車速度是動能的關(guān)鍵，而線路的長短是列車做功的關(guān)鍵。隨著技術(shù)發(fā)展，列車運行速度等級的提高，牽引能耗也隨之增大[2]，針對列車節(jié)能運行的分析與優(yōu)化多集中在優(yōu)化算法。例如，針對目前動車組節(jié)能操縱模式中節(jié)能駕駛策略靈活性不完善的問題，研究工況轉(zhuǎn)換位置與工況同時可變的節(jié)能操縱模式[3]，通過聚類和最小二乘法建立基于多模型的線性預(yù)測模型，設(shè)計出列車的節(jié)能目標(biāo)曲線[4]，以及通過牽引計算建立滿足時間和限速約束條件的列車操縱模型，從而提高能耗計算的精準(zhǔn)度的多質(zhì)點列車模型，就是在列車運行過程受力分析基礎(chǔ)上，以遺傳算法為基礎(chǔ)提出雙優(yōu)化控制方法[5]。這些都是利用不同角度多元建模，優(yōu)化控制算法來進行列車節(jié)能，還有從實際運行角度考慮進行節(jié)能優(yōu)化，基于高速列車必須過電分相的特征，將整個列車運行區(qū)段劃分為3 類子區(qū)間，構(gòu)建考慮過電分相的高速列車節(jié)能操縱優(yōu)化模型，進行過分相節(jié)能優(yōu)化[6]。高速鐵路列車的運行，因為距離長，輔助功率相比牽引功率較小，且高速鐵路時間固定，輔助能耗固定，輔助能耗相對總能耗影響不大[7]，因此，在很多相應(yīng)研究中都是從車輛控制策略角度去考慮節(jié)能，基本不加考慮列車輔助功率、線路長短、列車速度等級對能耗的影響，同時，也沒有對比三者之間的匹配關(guān)系對能耗的影響。對于市域、城際車而言，剛出市區(qū)，站間距相對高速鐵路站間距較小，且運行時間不定，線路的長度和運行速度對輔助能耗的影響就比較大[8]，因此，從線路設(shè)定初期考慮，結(jié)合線路長度、不同季節(jié)的輔助功率、不同時段的運行速度等參數(shù)，分析三者之間的最佳匹配，達到最節(jié)能運行的目的，在既有車輛上調(diào)整運行速度即可實現(xiàn)節(jié)能運行，無技術(shù)風(fēng)險、材料成本的增加。

1 牽引系統(tǒng)能耗分析

1.1 列車能耗分析

列車運行能量流圖如圖 1所示。

圖 1 列車運行能量流圖Fig.1 Flow diagram of train operation energy

如圖1 所示，列車在運行時需要的能量主要由供電網(wǎng)提供，其中包括牽引能耗Et、輔助能耗Eaux。列車在電制動過程中會有再生能量Ereg反饋到供電網(wǎng)中，由此可得列車能耗計算如公式⑴所示。

一般列車的運行軌跡可簡化為3 個階段[9]，列車運行曲線與能耗簡圖如圖2 所示。階段一，列車啟動牽引階段，從靜止開始，以最大能力加速到最高速度，此階段牽引能耗為Et1；階段二，列車恒速運行階段，此過程牽引力等于列車阻力，以保持列車恒速運行，此階段牽引能耗為Et2；階段三，列車制動減速階段，從運行速度逐漸減速，直至停車，此階段反饋能量為Ereg；整個運行過程輔助能耗Eaux一直存在[10]。

其中，列車制動的功率略大于牽引功率，但制動回饋效率低于牽引[11]，因此，列車牽引過程消耗能量，制動過程反饋能量，從整車動能角度考慮(不考慮列車勢能變化，只考慮列車動能變化)，Et1與Ereg可根據(jù)運動學(xué)公式計算牽引消耗能量與制動回饋能量之差。

圖 2 列車運行曲線與能耗簡圖Fig.2 Diagram of train operation curve and energy consumption

式中：M為列車質(zhì)量，t；v為列車速度，km/h；α，β是牽引和制動過程的牽引系統(tǒng)效率。

參數(shù)δ是關(guān)于牽引系統(tǒng)的相關(guān)效率參數(shù)，這2個階段的節(jié)能還需要從列車牽引系統(tǒng)部件效率與控制算法上考慮，本次不過多分析δ值。

恒速運行過程中，列車恒速運行速度越高，克服阻力做功能耗越大，運行時間越短，輔助能耗越小，反之，運行速度越低，克服阻力做功能耗越小，運行時間越長，輔助能耗越大[12]，因此，若考慮啟動牽引與制動減速2 個階段的能量抵消，簡化公式⑴可得

牽引能耗Et2主要是牽引力克服運行阻力做功，阻力做功為Eres，以保證列車在目標(biāo)速度下恒速運行，則公式⑹可描述為

其中，列車阻力公式為

式中：f(v)為列車運行阻力，kN；a0，b0，c0為列車運行阻力系數(shù)。

由公式⑶關(guān)系可知：在列車運行區(qū)間長度一定的情況下，克服阻力能耗Eres與列車速度等級v有關(guān)，運行速度越高，運行阻力越大，所需要的牽引力越大，能耗越高。列車輔助能耗Eaux與列車運行時間有關(guān)，在列車運行區(qū)間長度一定的情況下，運行速度v越高，運行時間t越短，輔助能耗越低；運行速度v越低，運行時間t越長，輔助能耗越高[13]。相同距離2種能耗與速度的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖 3 相同距離2種能耗與速度的關(guān)系曲線Fig.3 Two relation curves of energy consumption and speed at the same distance

因此可確定存在合適的運行速度ve，使列車克服阻力能耗Eres與列車的輔助能耗Eaux相加最低。

1.2 列車運行能耗解析模型

（1）恒速能耗?？朔枇δ芎腅res為列車運行過程中阻力做的功。當(dāng)列車運行在固有線路中時，可從列車阻力公式得到克服阻力能耗Eres的模型。根據(jù)運動學(xué)公式，結(jié)合列車運行基本阻力可得到公式⑼。

列車運行過程的運行時間t和運行距離s與合適的運行速度ve滿足如下關(guān)系。

列車恒速運行過程牽引力和列車阻力相同，可得整個恒速過程的克服阻力能耗Eres。

（2）輔助能耗。由于牽引制動過程輔助能耗是固定的，因而只考慮恒速階段的輔助能耗，如公式⒀。

式中：paux為輔助功率，kW。

（3）動能能耗。由公式⑸可知，啟動牽引與制動過程能耗差可間接用列車動能表示。

式中：Ed(ve)為列車動能能耗，kW·h。

（4）列車運行總能耗。綜上可得列車運行總能耗E的解析表達式⒂。

1.3 等效計算公式

為了簡化計算，牽引能耗的形式可簡化為

輔助能耗的形式可簡化為

則總能耗的形式可表示為

從E(ve)的公式形式可初步判斷其隨速度等級ve呈現(xiàn)先降低后增加的趨勢，當(dāng)區(qū)間距離s確定時，通過對ve求偏導(dǎo)并令其為0，則可進一步得出能耗極小值對應(yīng)的速度等級，如公式⒆所示。

因此，對于不同的區(qū)間距離s，會有不同的ve，Paux與其對應(yīng)。

2 列車模型與能耗驗證

2.1 列車模型計算

為驗證列車運行總能耗與線路長度、速度等級、輔助功率相關(guān)的準(zhǔn)確性，利用仿真軟件建立現(xiàn)有某項目城際、市域列車模型，其列車基本參數(shù)如表1所示。

表1 列車基本參數(shù)表Tab.1 Basic train parameters

列車的基本運行阻力選擇如公式⒇所示(阻力公式源于上海某市域線列車)。

式中：f(v)為列車運行阻力，kN 。

2.2 平直道數(shù)據(jù)仿真

在實際列車運行線路中，還存在坡道、曲線、限速、隧道等外在因素的影響，或多或少會影響列車運行的能耗[14]，為驗證上述列車模型計算的有效性，先通過平直道線路論證列車受輔助功率、列車速度等級的影響，并存在適當(dāng)?shù)乃俣葀e使列車的運行能耗達到最低。

由于電制動過程能量回饋影響因素較多，尤其受供電網(wǎng)吸納能力與發(fā)車間距的影響，不同線路、不同速度等級、不同發(fā)車間距電制動電能回收的百分比不同，因此，這里只計算100%回收工況，可根據(jù)線路自身情況調(diào)整電能回收比例。

通過列車仿真軟件得到列車整體的仿真能耗數(shù)據(jù)如表2 所示。列車能耗等效公式仿真圖所得的同輔助功率下速度與距離的能耗對比圖如圖4 所示，同距離下速度與輔助功率的能耗對比圖如圖5 所示，二者的高貼合度證明了能耗模型的準(zhǔn)確性。

如表2 所示的列車平直道模擬仿真數(shù)據(jù)可知，當(dāng)列車輔助功率一定時，列車總能耗隨列車速度先減小后增大，即存在適當(dāng)?shù)乃俣葀e使列車能耗最低；隨著區(qū)間距離的增大，最節(jié)能速度ve逐漸增大；當(dāng)區(qū)間距離一定時，輔助功率越大，最節(jié)能速度ve逐漸增大。

2.3 實際線路應(yīng)用分析

由于實際線路工況更為復(fù)雜多變，從能量守恒的角度考慮，列車從供電網(wǎng)獲取電能，從某一站啟動，到另一站停止，所有的電能轉(zhuǎn)化為輔助耗散的能量與整車熱能、重力勢能，整個系統(tǒng)復(fù)雜多變[15]，從整個系統(tǒng)考慮節(jié)能的模型復(fù)雜，經(jīng)簡化分析，整理公式⑿得知：在不考慮實際控車策略對節(jié)能影響的基礎(chǔ)上，單一根據(jù)線路區(qū)間、輔助功率、速度等級即可判定出符合此線路與列車的最節(jié)能模式。

為驗證計算模型對實際線路的參考性，選取一段實際線路，利用列車仿真軟件計算結(jié)果，實際線路仿真能耗數(shù)據(jù)如表3所示。

以上分析可為列車實際運行提供以下參考。

（1）線路最高運行速度設(shè)定。根據(jù)仿真計算的結(jié)果顯示，站間距越大，最節(jié)能速度ve也就越大，因此，可根據(jù)整條線路的平均站間距，確定列車的速度等級，建議站間距5～10 km 選取120～160 km/h列車，站間距10～20 km選取160～200 km/h列車。

（2）根據(jù)運行需求，各區(qū)間可設(shè)置不同最高運營速度，達到節(jié)能的目的。根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，列車最高運行速度為160 km/h，最節(jié)能速度大概在80～100 km/h之間，可結(jié)合線路平均旅行速度的要求和站間限速，在一定的輔助功率需求下，確定各區(qū)間的最佳節(jié)能運營速度。

表 2 仿真能耗數(shù)據(jù)Tab.2 Simulated energy consumption data

圖 4 同輔助功率下速度與距離的能耗對比圖Fig.4 Energy consumption comparison of speed and distance at the same auxiliary power

圖 5 同距離下速度與輔助功率的能耗對比圖Fig.5 Energy consumption comparison of speed and auxiliary power at the same distance

3 結(jié)束語

針對城際、市域列車運行過程，進行了數(shù)學(xué)建模，通過理論分析，對影響整個列車運行過程能耗的因素進行了研究，探討了線路長度、列車輔助功率、列車速度等級與列車能耗之間的關(guān)系，提出了適合實際線路運行工況的合理有效的節(jié)能方法。仿真結(jié)果為確定市域、城際列車速度等級，實際車輛運營過程節(jié)能提供了一定的思路。由于列車實際運營過程中還會受到載客量、站與站之間海拔高度、環(huán)境氣溫變化等因素的動態(tài)影響，應(yīng)綜合考慮輔助功率隨運營時間變化和牽引系統(tǒng)效率變化等不確定性，進一步優(yōu)化列車外形，減小風(fēng)阻；優(yōu)化控車策略，充分利用線路優(yōu)勢；優(yōu)化牽引系統(tǒng)，提升電能利用率；從多方面進行節(jié)能降耗，將更有利于列車整個運行過程的節(jié)能。

表 3 實際線路仿真能耗數(shù)據(jù)Tab.3 Simulated energy consumption data of actual lines