冀成龍,蘭國(guó)生,張學(xué)良,李聲祺,李 勇,楊 琦

(太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,太原 030024)

0 引言

整機(jī)機(jī)械設(shè)備中存在大量的機(jī)械結(jié)合面,這些結(jié)合面為設(shè)備提供固定和穩(wěn)定,以及保障設(shè)備的使用精度;而結(jié)合面的法向接觸特性更是保障機(jī)械設(shè)備接觸特性的重要部分。因此,深入研究結(jié)合面的法向接觸特性對(duì)于加強(qiáng)設(shè)備整體性能和增強(qiáng)穩(wěn)定性與精度有著重要的意義。

目前,許多學(xué)者對(duì)法向接觸剛度做了大量研究。楊紅平等[1]用分形幾何理論表征結(jié)合面微凸體參數(shù),建立微凸體由彈性變形向彈塑性變形最終向完全塑性變形轉(zhuǎn)化的各階段的接觸剛度模型;譚文兵等[2]將結(jié)合面微凸體等效為橢圓形,建立了依據(jù)各向異性分形理論的結(jié)合面法向接觸剛度模型;WEI等[3]探討了接觸摩擦對(duì)分形表面法向接觸剛度的影響,修正了完全法向接觸剛度模型,還考慮了微接觸界面摩擦阻力對(duì)法向接觸剛度的影響;劉鵬等[4]通過(guò)引入考慮摩擦因素的彈塑性變形臨界面積計(jì)算公式,并基于接觸面切向剛度基本理論,建立了考慮摩擦因素的兩球面切向接觸剛度的分形模型。以上研究基本上把微凸體等效為球體,球形微凸體的體積比實(shí)際微凸體要略大,且以上研究未把法向接觸阻尼考慮在內(nèi)。

同時(shí),也有大量學(xué)者對(duì)法向接觸阻尼做出研究。蘭國(guó)生等[5-6]基于分形理論和W-M函數(shù),考慮摩擦因素的影響和微凸體的變形過(guò)程,建立了固定結(jié)合面法向和切向接觸阻尼模型及結(jié)合面間阻尼損耗因子模型。王雯等[7]基于結(jié)合面法向阻尼耗能機(jī)理及MB接觸分形修正模型,提出了一種結(jié)合面法向接觸阻尼模型及結(jié)合面間阻尼損耗因子模型;田紅亮等[8]依照矯正分形幾何學(xué)理論與Hertz法向接觸力學(xué)方程,建立新柔性結(jié)合部法向接觸阻尼方程。以上研究同樣都基于球形微凸體研究法向與切向接觸阻尼,而沒(méi)考慮法向接觸剛度的影響。

現(xiàn)多數(shù)研究是將結(jié)合面微凸體變形部分等效為球形微凸體,但實(shí)際微凸體的真實(shí)體積小于球形等效微凸體的體積,因此將微凸體變形部分等效為圓錐微凸體,減小微凸體接觸時(shí)的體積,并結(jié)合分形理論和改進(jìn)的W-M函數(shù),建立了結(jié)合面法向接觸剛度和法向接觸阻尼模型,并對(duì)模型進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,驗(yàn)證了本文模型的正確性。

1 微凸體的法向接觸等效模型

現(xiàn)今,對(duì)結(jié)合面接觸特性進(jìn)行研究時(shí),將結(jié)合面等效為一個(gè)理想化的剛性平面和一個(gè)粗糙表面。從微觀角度來(lái)看,結(jié)合面接觸實(shí)際上是結(jié)合面間的微凸體相互接觸,等效后單個(gè)微凸體與剛性平面的接觸示意圖如圖1所示,圖中將結(jié)合面間的微凸體等效為圓錐微凸體,其中,β為圓錐微凸體的半頂角,r為圓錐微凸體的截面半徑,δ為微凸體的變形量。

圖1 單個(gè)微凸體接觸示意圖

微凸體接觸面積a是被剛性平面所截后得到的微凸體截面面積,且a=πr2。

WANG等[9]對(duì)結(jié)合面間微凸體接觸面積分布函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn),引入了微接觸域擴(kuò)展因子ψ,改進(jìn)后的粗糙表面接觸面積分布函數(shù)為:

(1)

式中:D和G分別為分形維數(shù)和分形粗糙度,且2.1

(2)

式中:Ar為結(jié)合面實(shí)際接觸面積,且域擴(kuò)展因子ψ與分形維數(shù)D的關(guān)系為:

(3)

式(3)是分形維數(shù)D與域擴(kuò)展因子ψ的一個(gè)隱函數(shù)關(guān)系,無(wú)法直觀的看出它們的關(guān)系,因此對(duì)分形維數(shù)和域擴(kuò)展因子ψ的關(guān)系進(jìn)行圖示,如圖2所示。

圖2 分形維數(shù)D與域擴(kuò)展因子ψ的關(guān)系

由文獻(xiàn)[10],單個(gè)微凸體的變形量和實(shí)際接觸面積的關(guān)系為:

(4)

微凸體的半頂角與實(shí)際接觸面積的關(guān)系為:

(5)

圓錐微凸體在彈性階段所受載荷為:

(6)

式中:E為綜合彈性模量,E1與E2分別為兩粗糙表面的彈性模量,v1與v2則為兩粗糙表面的泊松比,且有以下關(guān)系:

(7)

圓錐微凸體在塑性階段所承受的載荷為:

Pp=aH

(8)

式中:H為兩粗糙表面中較軟接觸材料的硬度。

假設(shè)圓錐微凸體從彈性階段向塑性階段轉(zhuǎn)變時(shí)連續(xù),則微凸體在臨界處所受的載荷也連續(xù),即:

Pe=Pp

(9)

由此可推導(dǎo)出微凸體由彈性向塑性轉(zhuǎn)變時(shí)的臨界接觸面積ac為:

(10)

單個(gè)圓錐微凸體的法向接觸剛度為:

(11)

單個(gè)圓錐微凸體彈性階段儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能為:

(12)

單個(gè)圓錐微凸體塑性階段釋放的塑性應(yīng)變能為:

(13)

2 結(jié)合面的法向接觸阻尼等效模型

通過(guò)以上分析,結(jié)合面所承受的法向總載荷P為:

(14)

將式(1)、式(6)和式(8)代入式(14)化簡(jiǎn)后得:

(15)

對(duì)法向載荷P進(jìn)行無(wú)量綱化為:

(16)

基于域擴(kuò)展因子的結(jié)合面法向接觸剛度為:

(17)

(18)

根據(jù)文獻(xiàn)[5],基于域擴(kuò)展因子的結(jié)合面在彈性階段儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能We和塑性階段消耗的塑性應(yīng)變能Wp分別為:

(19)

(20)

由此可以算,結(jié)合面法向接觸阻尼損耗因子η為:

(21)

對(duì)接觸阻尼損耗因子η無(wú)量綱化為:

(22)

將結(jié)合面的法向接觸特性等效為彈簧模型和黏性阻尼器,等效示意圖如圖3所示,可得:

圖3 結(jié)合面動(dòng)力學(xué)模型

(23)

式中:F(t)為t時(shí)間內(nèi)結(jié)合面所承受的法向接觸載荷,Kn為結(jié)合面法向接觸剛度,Cn為結(jié)合面法向接觸阻尼,x(t)為t時(shí)間內(nèi)結(jié)合面間的法向相對(duì)位移。

根據(jù)式(23),假設(shè)F(t)=Fncosωt,則可得:

x(t)=Xncos(ωt-θn)

式中:ω為角頻率,θn為初始相位,則可得到結(jié)合面法向接觸阻尼損耗因子與角頻率、法向接觸剛度和法向接觸阻尼的關(guān)系:

(24)

將式(17)和式(22)代入式(24)后,化簡(jiǎn)可得到基于域擴(kuò)展因子的結(jié)合面的法向接觸阻尼為:

(25)

對(duì)接觸阻尼Cn無(wú)量綱化為:

(26)

由式(26)可看出,本文中建立的基于域擴(kuò)展因子的結(jié)合面法向接觸阻尼等效模型不同于文獻(xiàn)[11-14]中的模型,該模型是將結(jié)合面的法向接觸特性等效為彈簧模型和黏性阻尼器,且在表征結(jié)合面的微觀表面時(shí)引入域擴(kuò)展因子,通過(guò)研究結(jié)合面法向接觸阻尼因子、法向接觸剛度和法向接觸阻尼,最終得到與結(jié)合面的分形維數(shù)和分形粗糙度、接觸材料的彈性模量和塑性指數(shù)、域擴(kuò)展因子和角頻率有關(guān)的結(jié)合面法向接觸阻尼等效模型。該模型更加客觀的反應(yīng)出法向接觸阻尼是結(jié)合面的固有屬性,因此,研究結(jié)合面的法向接觸阻尼具有重要意義。

3 仿真與分析

3.1 法向接觸阻尼仿真與分析

由式(16)、式(22)和式(26)可看出,分形維數(shù)、分形粗糙度、塑性指數(shù)和法向載荷對(duì)法向接觸阻尼損耗因子和接觸阻尼有著重要影響。選擇典型的仿真參數(shù):k=2.8,φ=0.7、1.5、2.3,D=2.1～2.9,G=1×10-11～1×10-9,對(duì)應(yīng)的域擴(kuò)展因子ψ的取值如圖1所示,并選擇45鋼作為基體材料進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖4～圖9所示。

(a) D=2.2 (b) D=2.5 (c) D=2.8圖4 G*和lgη*的關(guān)系

(a) D=2.2 (b) D=2.5 (c) D=2.8圖5 D和lgη*的關(guān)系(G*=1×10-10)

(a) D=2.2 (b) D=2.5 (c) D=2.8圖6 φ和lgη*的關(guān)系

(a) D=2.2 (b) D=2.5 (c) D=2.8圖7 G*和的關(guān)系

(a) D=2.2 (b) D=2.5 (c) D=2.8圖8 D和的關(guān)系

(a) D=2.2 (b) D=2.5 (c) D=2.8圖9 φ和的關(guān)系

由圖4可以看出,當(dāng)分形維數(shù)D為定值時(shí),隨著無(wú)量綱分形粗糙度G*的增大,對(duì)數(shù)坐標(biāo)下法向接觸阻尼損耗因子lgη*逐漸增大;當(dāng)分形維數(shù)D逐漸增大時(shí),無(wú)量綱分形粗糙度G*對(duì)對(duì)數(shù)坐標(biāo)下法向接觸阻尼損耗因子lgη*的影響逐漸變小。

3.2 法向接觸剛度仿真與分析

由式(16)和式(18)可看出,分形維數(shù)、分形粗糙度、塑性指數(shù)和法向載荷對(duì)法向接觸剛度有著重要影響。選擇典仿真參數(shù):k=2.8,φ=0.7、1.5、2.3,D=2.1～2.9,G=1×10-11～1×10-9,對(duì)應(yīng)的域擴(kuò)展因子ψ的取值如圖1所示,選擇45鋼作為基體材料進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖10～圖12所示。

圖10 和的關(guān)系

(a) D=2.1 (b) D=2.5圖11 和的關(guān)系

(a) D=2.1 (b) D=2.5圖12 和的關(guān)系

由圖12可以看出,無(wú)量綱法向接觸剛度是塑性指數(shù)的增函數(shù),但分形維數(shù)越大,無(wú)量綱法向接觸剛度隨著塑性指數(shù)的增幅越小。

進(jìn)一步分析得:分形參數(shù)決定著結(jié)合面的光滑程度,分形維數(shù)描述了粗糙表面輪廓的復(fù)雜性和不規(guī)則性,分形粗糙度描述了結(jié)合面的粗糙程度;分形維數(shù)越大,粗糙表面的微凸體分布越緊湊,且微凸體高度差越小,接觸面越大,參與接觸的微凸體數(shù)量增多,處于彈性變形階段的微凸體占比增大,則微凸體臨界接觸面積增大,摩擦阻力增大,且微凸體接觸面越大,接觸時(shí)的能量損耗也越大,因此法向接觸阻尼隨著分形維數(shù)的增大而增大;當(dāng)分形維數(shù)超過(guò)2.6時(shí),處于塑性變形階段的微凸體數(shù)量占比增加,則法向接觸剛度隨著減小,因此法向接觸剛度隨著分形維數(shù)的增大先增大后減小;分形粗糙度越大,粗糙表面的微凸體呈現(xiàn)出細(xì)且高的特征,微凸體接觸面積減小,接觸時(shí)的摩擦阻力減小,且能量損耗減小,因此法向接觸剛度和法向接觸阻尼隨著分形粗糙度的增大而減小。

基體材料的塑性指數(shù)越大,材料的屈服強(qiáng)度越大,臨界接觸面積減小,處于塑性變形階段的微凸體占比減小,則法向接觸剛度隨著塑性指數(shù)的增大而增大,法向接觸阻尼隨著塑性指數(shù)的增大而減小。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

文獻(xiàn)[15]采用型號(hào)為eddy-NCDT 3010 U05的結(jié)合面法向靜態(tài)實(shí)驗(yàn)裝置,實(shí)驗(yàn)布置如圖13所示。法向結(jié)合面接觸表面由上、下兩個(gè)試件表面組成。在一定結(jié)合面配對(duì)條件下,沿垂直方向分級(jí)施加法向載荷,通過(guò)壓力傳感器及渦流位移傳感器測(cè)量法向面壓和法向相對(duì)位移,獲得靜剛度與變形或載荷的關(guān)系。

圖13 結(jié)合面法向靜態(tài)實(shí)驗(yàn)裝置原理圖

本實(shí)驗(yàn)選用的材料為45鋼,彈性模量為E=2.07×1011Pa,硬度為H=1.96×109Pa,泊松比為v=0.29,加工方式采用銑削加工;文獻(xiàn)[15]是基于球形微凸體的加卸載模型,建立了法向靜態(tài)加卸載統(tǒng)計(jì)接觸模型,并推導(dǎo)出了結(jié)合面動(dòng)態(tài)法向接觸剛度及阻尼模型,記為FWP模型,然后將FWP模型與本文模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,驗(yàn)證結(jié)果如圖14和圖15所示。

圖14 法向接觸剛度實(shí)驗(yàn)對(duì)比 圖15 法向接觸阻尼實(shí)驗(yàn)對(duì)比

由圖14和圖15中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出,結(jié)合面法向接觸剛度隨著法向載荷的遞增而遞增,法向接觸阻尼隨著法向載荷的遞增而遞增,該趨勢(shì)與理論結(jié)果相一致,通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)本文模型比FWP模型更加契合,但當(dāng)法向載荷較小時(shí),本文模型的理論分析結(jié)果較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏大,因在接觸時(shí)未考慮微凸體相互作用與摩擦的存在,故在法向載荷較小時(shí),法向接觸剛度和法向接觸阻尼都與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在偏差,在法向載荷較大時(shí),此兩者作用較小,因此理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致,這也驗(yàn)證了本文模型的正確性,且本文模型較FWP模型更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),也驗(yàn)證了本文模型的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

(1)基于圓錐微凸體的結(jié)合面接觸剛度和接觸阻尼與分形參數(shù)(分形維數(shù)、分形粗糙度)、材料的塑性指數(shù)、彈性模量、硬度和法向接觸載荷有關(guān);分形參數(shù)是影響結(jié)合面接觸特性的主要因素。

(2)結(jié)合面無(wú)量綱法向接觸阻尼隨著分形參數(shù)的增大而增大;無(wú)量綱法向接觸剛度隨著分形維數(shù)的增大先增大后減小,并在分形維數(shù)為2.6附近取得最大值;無(wú)量綱法向接觸剛度隨著分形粗糙度的增大而減小。

(3)結(jié)合面無(wú)量綱法向接觸阻尼隨著塑性指數(shù)的增大而減小,無(wú)量綱法向接觸剛度隨著塑性指數(shù)的增大而增大;材料的塑性指數(shù)、彈性模量、硬度等因素對(duì)結(jié)合面法向接觸特性的影響與分形參數(shù)的大小有直接的關(guān)系。

(4)將本文模型的理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,兩者基本保持一致,驗(yàn)證了本文模型的正確性;本文模型的提出為結(jié)合面的剛度與阻尼預(yù)測(cè)和優(yōu)化機(jī)械設(shè)備的性能以及結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供良好的依據(jù)。