李雯玉,鄭小霞

(上海電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院,上海 200090)

0 引言

滾動(dòng)軸承對(duì)各種機(jī)械設(shè)備而言是不可或缺的重要組件,在工作時(shí)不僅處于高速運(yùn)行狀態(tài),而且受到周期性的部件沖擊,使其極易受到損害并產(chǎn)生故障[1-2]。一旦發(fā)生故障會(huì)影響機(jī)械設(shè)備的整體運(yùn)行工作,使得安全保障埋下隱患且易造成經(jīng)濟(jì)成本損耗,因此滾動(dòng)軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)的相關(guān)研究成為近年來的熱點(diǎn)[3-4]。由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)工作環(huán)境的復(fù)雜性和多樣性,滾動(dòng)軸承故障信號(hào)往往伴隨著強(qiáng)背景信號(hào)與噪聲,并且滾動(dòng)軸承的振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)往往是典型的非平穩(wěn)信號(hào),比較難以準(zhǔn)確辨別捕捉。因此,滾動(dòng)軸承難以提取出有效的特征信息[5-6]。

特征指標(biāo)的提取是退化狀態(tài)識(shí)別的關(guān)鍵步驟,所提取特征指標(biāo)的優(yōu)劣影響著退化狀態(tài)識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性[7]。許多先進(jìn)的信號(hào)處理方法已被應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的特征提取[8-10]。

李恒等[11]對(duì)軸承采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換(short time fourier transform,STFT)處理后從而提取到特征指標(biāo),但是STFT無(wú)法兼顧良好頻域分辨率和較高時(shí)間分辨率。GUO等[12]通過小波變換(wavelet transform,WT)得到軸承故障信號(hào)的時(shí)頻圖用于特征提取,但WT難以選擇小波基且信號(hào)相位信息不足。WANG等[13]提出了一種基于S變換(S-transform,ST)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法,從而解決了STFT存在固定時(shí)頻分辨率的難題;同時(shí)能維持信號(hào)的絕對(duì)相位信息;但ST的核心窗函數(shù)固定,使得ST在實(shí)際應(yīng)用受到限制,廣義S變換通過引入窗寬調(diào)節(jié)因子使S變換具有更高的自適應(yīng)性。

在滾動(dòng)軸承的性能退化過程中,是無(wú)法直接觀察其狀態(tài),而是通過監(jiān)測(cè)到的觀測(cè)信息與隱含信息間的關(guān)系判斷。該過程特性與隱馬爾可夫模型(hidden markov model,HMM) 類似從而可用其來表述。WANG等[14]使用HMM模型對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分類用于故障檢測(cè),證明了HMM的有效性。姜萬(wàn)錄等[15]提出了結(jié)合支持向量聚類和連續(xù)HMM的軸承退化評(píng)估方法,說明HMM模型能有效地對(duì)軸承運(yùn)行中的不同退化狀態(tài)做出診斷和預(yù)測(cè)。但傳統(tǒng)HMM中用于參數(shù)學(xué)習(xí)問題的Baum-Welch算法容易在訓(xùn)練過程陷入局部最優(yōu)的情況?；诖?ZHENG等[16]將遺傳算法用于HMM的參數(shù)優(yōu)化,改進(jìn)后的HMM對(duì)光伏逆變器故障的診斷速度更快、更準(zhǔn)確,但遺傳算法存在早熟、局部尋優(yōu)能力差的問題。其次,HMM在實(shí)際應(yīng)用中容易對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行過度擬合,通過采用變分貝葉斯(variational bayesian,VB)改進(jìn)隱馬爾可夫模型解決該問題。

綜上所述,針對(duì)S變換和HMM模型存在的不足,本文提出一種基于廣義S變換和變分貝葉斯-隱馬爾可夫模型(VB-HMM)的滾動(dòng)軸承性能評(píng)估方法。首先,利用廣義S變換對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征指標(biāo)提取;其次,結(jié)合變分貝葉斯改進(jìn)后的隱馬爾可夫模型評(píng)估滾動(dòng)軸承性能退化過程;最后,利用軸承退化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提出方法的可靠性和準(zhǔn)確性。

1 基于廣義S變換的滾動(dòng)軸承特征指標(biāo)提取

1.1 S變換

連續(xù)S變換可基于小波變換或者短時(shí)傅里葉變換引出,對(duì)于一維信號(hào)x(t),其連續(xù)S變換S(τ,f)可定義為:

(1)

式中:S(τ,f)為信號(hào)的S變換形式,f為頻率,ω(t-τ,f)為高斯窗函數(shù),τ為對(duì)應(yīng)窗函數(shù)的時(shí)間中心,其中:

(2)

S變換具備可逆性,其反變換式定義為:

(3)

1.2 廣義S變換

由于S變換時(shí)頻分辨率受窗函數(shù)形式固定限制,無(wú)法靈活調(diào)節(jié)窗寬使其在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。因此引入調(diào)節(jié)系數(shù)k來對(duì)高斯窗進(jìn)行改進(jìn),其表達(dá)式為:

(4)

改進(jìn)后的廣義S變換表達(dá)式為:

(5)

通過改變調(diào)節(jié)系數(shù)k可以改變時(shí)頻分辨率,當(dāng)k=1時(shí),為標(biāo)準(zhǔn)S變換;當(dāng)k>1時(shí),此時(shí)時(shí)域分辨率與高斯窗的寬度成反比,窗寬越窄,在分析信號(hào)時(shí)時(shí)域分辨率更為優(yōu)秀;當(dāng)k∈(0,1)時(shí),在處理信號(hào)時(shí)的頻域分辨率與窗寬成正比。以靈活改變k的大小的方法來改善S變換使其更為廣泛地運(yùn)用于實(shí)際應(yīng)用。

為了驗(yàn)證廣義S變換的效果,進(jìn)行仿真信號(hào)分析:

(6)

圖1顯示了原始信號(hào)和當(dāng)k取不同值時(shí)仿真信號(hào)的時(shí)頻譜。第2幅圖為k=1時(shí)的普通S變換;第3幅圖為k=0.4時(shí),廣義S變換的頻域分辨率明顯優(yōu)于第1幅圖;第4幅圖為k=1.5時(shí),此時(shí)高斯窗變窄,時(shí)域分辨率變高。

圖1 仿真信號(hào)的時(shí)頻譜

憑借快速傅里葉變換(FFT)使廣義S變換離散化以達(dá)到快速處理計(jì)算機(jī)上實(shí)際信號(hào)的目的,得到廣義S變換離散化公式,可表示為:

(7)

式中:N為x(t)的采樣點(diǎn)數(shù),T為x(t)的采樣間隔,假設(shè)時(shí)間序列{X[kT],k=0,1,2,…,N-1}是x(t)的離散時(shí)間序列,對(duì)被分析的信號(hào)X[KT]進(jìn)行廣義S變換后得到的結(jié)果是一個(gè)復(fù)時(shí)頻矩陣。該矩陣被取模以達(dá)到簡(jiǎn)化處理的目的,得到廣義S變換的模矩陣,此時(shí)矩陣的行列實(shí)際意義分別為離散頻率和采樣時(shí)間。

1.3 廣義S變換熵值指標(biāo)

信息熵利用狀態(tài)的概率分布來估算系統(tǒng)的復(fù)雜度和隨機(jī)性[17]。假定若一個(gè)離散的隨機(jī)變量X=[X1,X2,…,Xm]以概率為P=P(xi)(i=1,2,…,m)的情況發(fā)生,且滿足:

(8)

則X的信息熵可表示為:

(9)

信息熵的熵值越大,表示該事件含有的信息量越少,發(fā)生的概率越低。

廣義S變換是一種具有多分辨率特性的振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析方法,信息熵可以衡量系統(tǒng)的復(fù)雜性,評(píng)價(jià)隨機(jī)信號(hào)在總體上的不確定性。綜上所述,將廣義S變換和信息熵相結(jié)合,提出結(jié)合兩者優(yōu)勢(shì)的GST-熵值指標(biāo)作為評(píng)價(jià)滾動(dòng)軸承的性能特征指標(biāo)。

采用廣義S變換提取性能特征指標(biāo)的基本過程如下:

(1)對(duì)采樣長(zhǎng)度為N的時(shí)序信號(hào)X進(jìn)行廣義S變換,得到一個(gè)相應(yīng)矩陣,進(jìn)一步取模處理,獲得一個(gè)N×N的時(shí)頻譜系數(shù)矩陣,記為Y。

(2)對(duì)矩陣Y的行、列分別按照式(9)進(jìn)行信息熵處理,將所得N個(gè)特征值取平均,分別得到GST-頻率熵與GST-時(shí)間熵。

(3)對(duì)矩陣Y的時(shí)頻譜矩陣整體按照式(9)進(jìn)行信息熵處理,得到GST-時(shí)頻熵。

2 基于隱馬爾可夫的性能評(píng)估模型

2.1 隱馬爾可夫原理

HMM由兩個(gè)隨機(jī)過程組成,其中一個(gè)隨機(jī)過程序列中的狀態(tài)是不可觀測(cè)的,而是通過觀測(cè)值序列來估計(jì)。另一個(gè)則可直接通過可觀測(cè)量估計(jì)其隱藏的狀態(tài)[18]。

HMM包括3個(gè)概率矩陣和2個(gè)狀態(tài)集合,分別是隱含狀態(tài)S,可觀測(cè)狀態(tài)Y,隱含狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A,觀測(cè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣B,模型初始時(shí)刻狀態(tài)概率分布π。

在滾動(dòng)軸承性能評(píng)估過程中進(jìn)行軸承狀態(tài)診斷時(shí),無(wú)法通過觀察直接得出其實(shí)際狀態(tài),而是通過軸承工作時(shí)產(chǎn)生可監(jiān)測(cè)的的振動(dòng)信號(hào)作為判斷其狀態(tài)的依據(jù)。該過程可以看作馬爾可夫模型的雙隨機(jī)過程。

2.2 變分貝葉斯原理

變分貝葉斯(variational bayesian,VB)的產(chǎn)生是建立在傳統(tǒng)貝葉斯推斷與EM估計(jì)算法的基礎(chǔ)上,同時(shí)結(jié)合導(dǎo)入了變分近似理論。

模型統(tǒng)計(jì)中,用Y表示觀測(cè)數(shù)據(jù)樣本,θ、Z分別表示未知模型參數(shù)以及潛變量,從而得到后驗(yàn)分布p(Z|Y)。在進(jìn)行求解后驗(yàn)概率分布時(shí),憑借一種簡(jiǎn)單分布q(Z)去代替后驗(yàn)分布p(Z|Y),以達(dá)到消除后驗(yàn)分布的復(fù)雜性對(duì)求解精確解的影響[19]。引入度量指標(biāo)KL散度(kullback-leibler divergence)來描述q(Z)對(duì)p(Z|Y)的逼近程度。變分貝葉斯模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)可以等價(jià)表述為式(10):

(10)

定義L(q)和KL(q‖p)將式(10)的等價(jià)表達(dá)為式(13):

(11)

(12)

logp(Y)=L(q)+KL(q‖p)

(13)

式中:KL(q‖p)≥0,L(q)為變分自由能。當(dāng)q(Z)與p(Z|Y)同分布時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)KL散度達(dá)到最小值,即使變分自由能最大化,使q(Z)≈p(Z|Y),近似分布可認(rèn)為等價(jià)于后驗(yàn)分布。

2.3 基于變分貝葉斯改進(jìn)的隱馬爾可夫模型

傳統(tǒng)的隱馬爾可夫模型與貝葉斯算法存在以下兩個(gè)問題:

(1)隱馬爾可夫模型擬合時(shí)的參數(shù)量可能大于可行的數(shù)據(jù)量,模型內(nèi)存在著許多參數(shù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)。在進(jìn)行參數(shù)求解時(shí),多數(shù)時(shí)候無(wú)法避免模型復(fù)雜度導(dǎo)致容易對(duì)數(shù)據(jù)過度擬合的情況,這是由于傳統(tǒng)的HMM通常選取極大似然估計(jì)的方法。

(2)貝葉斯算法無(wú)法在隱馬爾可夫模型中直接運(yùn)用,通常而言,信號(hào)分析的有效性受參數(shù)邊緣化過程影響,由于該過程往往伴隨著積分計(jì)算產(chǎn)生相應(yīng)的運(yùn)算量。

為解決上述問題,可以采用變分貝葉斯代替極大似然估計(jì)來估計(jì)參量從而改進(jìn)隱馬爾可夫模型。具體步驟為:

首先,式(14)和式(15)描述的似然函數(shù)分別對(duì)應(yīng)隱馬爾可夫模型中的隱含狀態(tài)和觀測(cè)數(shù)據(jù)。

(14)

(15)

參數(shù)可在基于貝葉斯推斷的原理上將后驗(yàn)密度表達(dá)為式(16):

(16)

此時(shí)變分貝葉斯的應(yīng)用是為了進(jìn)一步處理式(16)中無(wú)法計(jì)算的分母,在該步驟中為了獲取期望的估計(jì)q(θ,S)應(yīng)當(dāng)使下界L(q)取最大值,同時(shí)避免過擬合問題。邊緣似然為:

(17)

通過對(duì)式(17)兩邊取對(duì)數(shù)后再取后驗(yàn)分布q(θ,S)的期望,得到:

logP(Y)=?q(S,θ)logP(Y,S,θ)dSdθ=
-?q(S,θ)logP(S,θ|Y)dSdθ

(18)

整理式(18),可得:

(19)

可將式(19)表達(dá)為式(11)～式(13)的形式。此時(shí)KL散度達(dá)到最小值,即下界L(q)最大,來實(shí)現(xiàn)logp(Y)的估計(jì)。

下界可表示為:

(20)

式中:S為狀態(tài),θ為參量。

變分貝葉斯改進(jìn)的迭代過程中需要一個(gè)VBE步驟來推斷隱含變量,以及一個(gè)VBM步驟用來推斷模型參數(shù)的后驗(yàn)分布。通過對(duì)式(20)求偏導(dǎo)函數(shù)獲取兩個(gè)步驟中運(yùn)算所需要迭代的方程。

(1)VBM-步驟。

(21)

(22)

(23)

(2)VBE-步驟。

(24)

(25)

(26)

VB-HMM模型采用前向-后向算法,表達(dá)為:

(27)

(28)

若下界L(q)處于可以忽略不計(jì)其極其微小的變化時(shí),此時(shí)滿足了VBEM算法的終止條件。

2.4 基于VB-HMM模型的狀態(tài)性能評(píng)估

首先選取正常狀態(tài)下滾動(dòng)軸承的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,應(yīng)用2.3節(jié)的變分貝葉斯-隱馬爾可夫模型建立性能評(píng)估模型,得到軸承正常階段的VB-HMM模型;然后將待測(cè)數(shù)據(jù)輸入已訓(xùn)練好的VB-HMM模型,計(jì)算輸出其偏離值,實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承的性能退化分析。

具體的滾動(dòng)軸承性能評(píng)估流程如圖2所示。

圖2 基于VB-HMM的性能評(píng)估流程

步驟1:根據(jù)圖2的特征指標(biāo)提取流程,提取出正常狀態(tài)下的滾動(dòng)軸承特征向量,訓(xùn)練得到正常狀態(tài)的VB-HMM模型;

步驟2:對(duì)待測(cè)數(shù)據(jù)同樣經(jīng)歷步驟1的特征提取,得到樣本將其輸入到訓(xùn)練好的模型中;

步驟3:通過模型計(jì)算輸出測(cè)試樣本的對(duì)數(shù)似然概率值,達(dá)到性能評(píng)估的目的。

3 廣義S變換的實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 模擬信號(hào)仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)故障位置的不同,滾動(dòng)軸承的點(diǎn)蝕故障可以分為滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障。因此,假定滾動(dòng)軸承承受不同沖擊強(qiáng)度A時(shí)故障數(shù)學(xué)模型可以表示為:

(29)

式中:Ai為調(diào)制幅值,τi為微小滑動(dòng),n(t)為高斯噪聲,fn為系統(tǒng)共振頻率,B為系統(tǒng)共振衰減系數(shù)。

根據(jù)美國(guó)辛辛那提大學(xué)(IMS)提供的軸承全壽命疲憊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)裝置中含有4個(gè)施加了2700 kg徑向載荷的軸承,轉(zhuǎn)速保持在2000 r/min,軸承節(jié)圓直徑為7.15 cm,一個(gè)周期的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2048,滾動(dòng)體的直徑為0.84 cm[20]?？偣埠?組軸承的全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),本文使用數(shù)據(jù)集2的數(shù)據(jù),采樣頻率為20 480 Hz,軸承振動(dòng)信號(hào)采樣間隔為10 min/次,共采集到984組樣本。沖擊強(qiáng)度取值為A0={1,5,10},根據(jù)故障類型參考表1分別取值沖擊幅值調(diào)制頻率fm和沖擊周期T。

表1 fm和T不同故障取值

當(dāng)滾動(dòng)軸承處于內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障時(shí),對(duì)一個(gè)周期內(nèi)的仿真信號(hào)分別提取GST-時(shí)間熵、GST-頻率熵、GST-時(shí)頻熵特征指標(biāo)。結(jié)果如圖3～圖5所示。處于3種不同的故障類型時(shí),隨著沖擊強(qiáng)度加大,滾動(dòng)軸承的故障程度逐漸加深,GST-時(shí)間熵、GST-頻率熵、GST-時(shí)頻熵-均逐漸減小。該變化驗(yàn)證了GST熵值特征指標(biāo)的有效性。

圖3 內(nèi)圈故障時(shí)不同GST熵值指標(biāo)

圖4 外圈故障時(shí)不同GST熵值指標(biāo)

圖5 滾動(dòng)體故障時(shí)不同GST熵值指標(biāo)

3.2 GST熵值指標(biāo)實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證GST-時(shí)間熵、GST-頻率熵、GST-時(shí)頻熵3個(gè)特征指標(biāo)在滾動(dòng)軸承實(shí)際性能退化過程中的可行性,采用IMS提供的軸承全壽命疲憊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。波形指標(biāo)是應(yīng)用較為廣泛成熟的時(shí)域指標(biāo),表達(dá)式為:

(30)

同時(shí)將GST熵值指標(biāo)與波形指標(biāo)在滾動(dòng)軸承全壽命周期中的變化情況進(jìn)行對(duì)比。

圖6為辛辛那提軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形和經(jīng)過廣義S變換后的時(shí)頻譜圖。

(a) 時(shí)域波形 (b) 二維時(shí)頻譜圖

(c) 三維時(shí)頻譜圖圖6 辛辛那提軸承振動(dòng)信號(hào)GST時(shí)頻譜

圖6b和圖6c分別是軸承信號(hào)經(jīng)過廣義S變換后的二維時(shí)頻譜和三維時(shí)頻譜。圖6c中X軸為時(shí)間軸,Y軸為頻率軸,Z軸表示幅度。圖6c顯示了軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)廣義S變換后能量隨頻率和時(shí)間的變化,具有較高的時(shí)頻分辨率。

圖7分別是波形指標(biāo)、GST時(shí)頻熵、GST時(shí)間熵和GST頻率熵在全壽命周期里隨時(shí)間變化的曲線。曲線變化過程共分為4個(gè)階段。第1階段曲線基本處于平穩(wěn)狀態(tài),該階段滾珠軸承處于正常工作的健康狀態(tài)。第2階段曲線開始上升或者下降,該階段滾動(dòng)軸承處于早期微弱故障階段。第3階段曲線產(chǎn)生震蕩,但震蕩幅度較小,該階段滾動(dòng)軸承故障程度隨著時(shí)間加劇。第4階段曲線開始劇烈震蕩,震蕩頻率較上一階段明顯增大,直到最后上升或者下降至新的極點(diǎn),該階段滾動(dòng)軸承經(jīng)過不斷磨損逐漸失效。整個(gè)曲線展示了滾動(dòng)軸承從健康狀態(tài)到故障逐步加深直至失效的過程,曲線變化與滾動(dòng)軸承實(shí)際變化較為一致,驗(yàn)證了GST熵值指標(biāo)的有效性。

圖7 辛辛那提全壽命周期不同特征指標(biāo)曲線

表2為不同特征指標(biāo)在滾動(dòng)軸承不同階段的對(duì)比表,結(jié)合圖7分析可得以下結(jié)論:

表2 不同特征指標(biāo)對(duì)比表

(1)波形指標(biāo)相對(duì)于GST熵值指標(biāo),對(duì)于滾動(dòng)軸承從早期故障到嚴(yán)重故障直至失效階段的變化并不明顯。

(2)GST-時(shí)間熵相對(duì)其他3種特征指標(biāo)對(duì)滾動(dòng)軸承早期微弱故障最為敏感,反應(yīng)時(shí)間早,有助于初期的維護(hù)運(yùn)行。

(3)GST-頻率熵對(duì)早期故障靈敏度相比于GST-時(shí)頻、GST-時(shí)間熵較低,但嚴(yán)重故障到失效階段反應(yīng)時(shí)間有所提前,有助于在滾動(dòng)軸承嚴(yán)重故障時(shí)及時(shí)檢測(cè)停機(jī)維修。

3.3 健康指數(shù)

為了更好的描述滾動(dòng)軸承的性能退化失效過程,便于劃分失效狀態(tài),方便后續(xù)數(shù)據(jù)處理更加便捷快速,通過式(31)對(duì)GST-熵值指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理,獲取相應(yīng)的健康指數(shù)(health index,HI)指標(biāo),將取值范圍映射到[0,1]之間。

(31)

經(jīng)過處理后的健康指數(shù)曲線波動(dòng)范圍在0～1之間,初期健康指數(shù)曲線較為平穩(wěn)且數(shù)值較小,隨著滾動(dòng)軸承不斷磨損故障加深,曲線開始上升并在達(dá)到一定之后開始波動(dòng)。

為了進(jìn)一步應(yīng)用于實(shí)際應(yīng)用中,將滾動(dòng)軸承的健康狀態(tài)劃分為4個(gè)狀態(tài)。在健康指數(shù)曲線處于較為穩(wěn)定階段,實(shí)時(shí)健康等級(jí)評(píng)估為健康;曲線開始上升時(shí),滾動(dòng)軸承出現(xiàn)損耗進(jìn)入早期微弱故障,實(shí)施健康等級(jí)評(píng)估為亞健康;當(dāng)曲線出現(xiàn)波動(dòng)后跌至新的最低點(diǎn),此時(shí)滾動(dòng)軸承性能嚴(yán)重退化,根據(jù)曲線震蕩幅度的大小可分為監(jiān)控運(yùn)行與建議停機(jī)2個(gè)階段。

4 VB-HMM實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 VB-HMM健康評(píng)估與分析

為了進(jìn)一步描述滾動(dòng)軸承性能退化過程,采用上文所說的變分貝葉斯-隱馬爾可夫狀態(tài)評(píng)估模型,選取上述數(shù)據(jù)集2中采集到的984組數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn),根據(jù)圖2的VB-HMM性能評(píng)估流程,分別提取GST-時(shí)間熵健康指數(shù)、GST-頻率熵健康指數(shù)、GST-時(shí)頻熵健康指數(shù)和波形指標(biāo)健康指數(shù)4個(gè)特征指標(biāo)作為VB-HMM模型的輸入。將正常狀態(tài)下100組軸承數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練模型,整體數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證VB-HMM評(píng)估模型在性能退化中準(zhǔn)確性,分別使用采用傳統(tǒng)HMM和VB-HMM兩種模型進(jìn)行性能評(píng)估。

全壽命周期的HMM變換曲線如圖8a所示,在滾動(dòng)軸承運(yùn)行的1～696組期間,樣本的曲線處于平穩(wěn)狀態(tài),說明其運(yùn)行屬于正常狀態(tài);在697～755組階段,曲線呈緩慢下降趨勢(shì),但幅度較小,對(duì)數(shù)似然概率值逐漸減小,此時(shí)滾動(dòng)軸承開始出現(xiàn)輕微磨損,性能開始劣化并保持該狀態(tài)繼續(xù)運(yùn)行;在隨后的756～984組中,曲線開始處于較大幅度的波動(dòng),并在最后跌至最低點(diǎn),說明該期間的滾動(dòng)軸承磨損嚴(yán)重,出現(xiàn)較大故障,性能退化至失效。

(a) HMM (b) VB-HMM圖8 全壽命周期似然對(duì)數(shù)曲線

圖8b中,在1～475組階段中滾動(dòng)軸承處于正常運(yùn)行階段,曲線保持平穩(wěn)。在第476組樣本處出現(xiàn)了早期故障,曲線逐漸下降偏離正常狀態(tài)。退化曲線在684～852組過程中產(chǎn)生波動(dòng)震蕩,此時(shí)滾動(dòng)軸承開始故障惡化;從853組直至曲線結(jié)束,滾動(dòng)軸承深度劣化直至損壞,過大的沖擊使曲線震蕩較上一階段更為頻繁,到最后完全失效對(duì)數(shù)似然概率值達(dá)到最小值。

基于兩種方法的對(duì)比結(jié)果如表3所示,結(jié)合圖8分析,HMM模型的對(duì)數(shù)似然概率值相差35個(gè)單位,VB-HMM的取值區(qū)間為120個(gè)單位,所以VB-HMM的變化趨勢(shì)更加清晰明顯。HMM模型在第696組樣本處開始出現(xiàn)早期故障,但曲線下降程度微弱,VB-HMM模型在第476組樣本處開始出現(xiàn)早期故障,說明VB-HMM模型在滾動(dòng)軸承早期微弱故障階段更為敏感;同時(shí),VB-HMM模型在第684本樣本后可分為兩個(gè)階段,684～852組為磨損程度逐漸加深的階段,853～984組為失效階段,而HMM模型在756～984組過程中曲線震蕩幅相差不大。由此可以看出:在滾動(dòng)軸承從健康到劣化失效整個(gè)期間,VB-HMM模型比HMM模型更為清晰有效的表征退化過程。

表3 HMM和VB-HMM結(jié)果對(duì)比

且結(jié)合3.3節(jié)的健康指數(shù)分類實(shí)時(shí)評(píng)估,可得滾動(dòng)軸承在1～475組階段為正常工作狀態(tài),處于健康狀態(tài)的時(shí)間為4760 min;476～683組滾動(dòng)軸承為早期故障,處于亞健康狀態(tài)時(shí)間為2070 min;684組～852組滾動(dòng)軸承故障加劇,處于監(jiān)控運(yùn)行階段時(shí)間為1690 min;從853組直至結(jié)束,滾動(dòng)軸承嚴(yán)重劣化已影響正常工作,處于建議停機(jī)的時(shí)間為1320 min。滾動(dòng)軸承從監(jiān)控運(yùn)行轉(zhuǎn)為建議停機(jī)狀態(tài)的轉(zhuǎn)折時(shí)刻可作為最佳預(yù)警的時(shí)間點(diǎn),即平均提前50.1 h啟動(dòng)預(yù)警。

本文VB-HMM模型對(duì)辛辛那提大學(xué)滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)性能評(píng)估結(jié)果,與文獻(xiàn)[21]中:判斷1～539組為正常運(yùn)行狀態(tài),處于540～699組時(shí),滾動(dòng)軸承為緩慢損壞階段,在700～984組階段,滾動(dòng)軸承處于嚴(yán)重?fù)p壞直到失效階段。兩者在判斷正常運(yùn)行狀態(tài)以及早期故障和故障加劇階段結(jié)論基本一致,但本文在判斷早期故障階段更為靈敏;并進(jìn)一步區(qū)分了故障加劇和嚴(yán)重故障至失效階段,在實(shí)際檢測(cè)維修應(yīng)用方面更為靈活。這驗(yàn)證了本文變分貝葉斯-隱馬爾可夫模型的可行性。

4.2 評(píng)估結(jié)果驗(yàn)證

計(jì)算ZA-2115軸承各部件的故障特征頻率,如表4所示。

表4 ZA-2115軸承故障特征頻率

為了驗(yàn)證4.1節(jié)評(píng)估結(jié)果的正確性,對(duì)健康等級(jí)變換節(jié)點(diǎn)前后進(jìn)行包絡(luò)譜分析,分別為第420組樣本、第476組樣本、第684組樣本和第853樣本,分析圖如圖9所示。

(a) 第420組 (b) 第476組

(c) 第684組 (d) 第853組圖9 健康等級(jí)變換節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)包絡(luò)譜分析圖

由圖9可知,圖9a中,第420組數(shù)據(jù)樣本無(wú)故障特征頻率,滾動(dòng)軸承為正常工作狀態(tài);圖9b中,第476組數(shù)據(jù)樣本包絡(luò)譜圖出現(xiàn)了236 Hz,與表4中外圈故障的頻率接近,可判斷該滾動(dòng)軸承的故障類型是外圈故障,且滾動(dòng)軸承處于早期故障階段;圖9c中,第684組數(shù)據(jù)樣本頻率幅值增大,且外圈故障1倍頻、2倍頻和3倍頻特征明顯,說明滾動(dòng)軸承進(jìn)一步劣化,為監(jiān)控運(yùn)行階段;圖9d中,第853組數(shù)據(jù)樣本出現(xiàn)外圈故障1倍頻、2倍頻、3倍頻和4倍頻,此時(shí)故障嚴(yán)重直至失效,建議停機(jī)。

各個(gè)變化節(jié)點(diǎn)的包絡(luò)譜變化與4.1節(jié)VB-HMM模型實(shí)時(shí)評(píng)估結(jié)果是一致的,證明了該模型的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

結(jié)合廣義S變換與信息熵對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行性能退化特征指標(biāo)提取,并計(jì)算相應(yīng)健康指數(shù),通過滾動(dòng)軸承模擬信號(hào)仿真實(shí)驗(yàn)證明了廣義S變換熵值指標(biāo)的可行性;并通過辛辛那提大學(xué)的滾動(dòng)軸承全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步說明了廣義S變換熵值指標(biāo)在整個(gè)性能退化過程的變化趨勢(shì),該變化趨勢(shì)與滾動(dòng)軸承從健康狀態(tài)到損壞狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)相符合,驗(yàn)證了其有效性。

最后,結(jié)合變分貝葉斯改進(jìn)后的隱馬爾可夫模型,建立了滾動(dòng)軸承的狀態(tài)評(píng)估模型,采用標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證,其曲線變化良好的描述了軸承從正常運(yùn)行到早期故障直至損壞的退化過程,對(duì)滾動(dòng)軸承實(shí)時(shí)監(jiān)控和運(yùn)行評(píng)估具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。