摘? 要：四旋翼無人機(jī)是一種多輸入、多變量、強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜系統(tǒng)，對(duì)控制算法要求高，而PID控制參數(shù)在實(shí)際整定中難以達(dá)到最優(yōu)。因此，提出一種基于改進(jìn)遺傳算法的PID控制參數(shù)整定方法，通過引入LHS初始化種群、最優(yōu)個(gè)體保留、自適應(yīng)動(dòng)態(tài)交叉與變異等組合改進(jìn)策略，使遺傳算法易陷入局部最優(yōu)、搜索效率偏低的問題得以改善，利用其對(duì)四旋翼無人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定，結(jié)果表明，該方法能大幅提高四旋翼無人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

關(guān)鍵詞：四旋翼無人機(jī)；遺傳算法；PID參數(shù)整定

中圖分類號(hào)：TP311? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2096-4706（2023）11-0175-04

PID Control Parameter Tuning for Quadrotor UAV Based on Improved Genetic Algorithm

CHEN Jundong

（China Helicopter Research and Development Institute， Jingdezhen? 333000， China）

Abstract： Quadrotor UAV is a complex system with multi-input， multi-variable， strong coupling and underdrive， which has high requirements for control algorithms， and PID control parameters are difficult to achieve the optimal in actual tuning. Therefore， this paper proposes a PID control parameter tuning method based on improved Genetic Algorithm （GA）， which improves the problems of local optimization and low search efficiency in GA by introducing LHS initialized population， optimal individual retention， adaptive dynamic crossover and mutation， and other combination improvement strategies. This paper uses it for optimization and tuning of quadrotor UAV attitude control system PID parameters， and the results show that this method can greatly improve the dynamic performance of quadrotor UAV attitude control system.

Keywords： quadrotor UAV; Genetic Algorithm; PID parameter tuning

0? 引? 言

四旋翼無人機(jī)作為最為常見的無人直升機(jī)構(gòu)型之一，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于航拍、搶險(xiǎn)救災(zāi)、軍事偵察、農(nóng)業(yè)植保等軍民領(lǐng)域[1]。而作為一種典型的多輸入、多變量、強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜系統(tǒng)，其對(duì)控制算法在控制精度、抗干擾能力、魯棒性等方面均具有較高的要求。串級(jí)PID控制算法由傳統(tǒng)PID算法演進(jìn)而來，在姿態(tài)控制中增加角速度反饋，能有效提高算法的抗干擾能力，是目前四旋翼無人機(jī)主流控制算法之一[2]。然而，在實(shí)際設(shè)計(jì)PID控制器過程，PID控制參數(shù)整定往往對(duì)經(jīng)驗(yàn)依賴程度高，難以保證最佳控制效果。

遺傳算法具有強(qiáng)大的全局搜索能力以及對(duì)復(fù)雜問題的適應(yīng)性，已發(fā)展為一種實(shí)用、高效、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)化技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于控制器設(shè)計(jì)和優(yōu)化中。比如，童春月等[3]利用遺傳算法進(jìn)行控制參數(shù)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)雙旋翼多輸入多輸出系統(tǒng)PID控制設(shè)計(jì)；肖長(zhǎng)詩(shī)等[4]利用遺傳算法優(yōu)化模糊控制器規(guī)則，有效提高四旋翼無人機(jī)在面對(duì)復(fù)雜干擾時(shí)的抗擾能力和控制精度；王文慶[5]、劉虹[6]等應(yīng)用遺傳算法對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行整定，有效改善控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)。然而，基本遺傳算法也存在易過早收斂、陷入局部最優(yōu)以及搜索效率偏低等缺陷，不利于面對(duì)復(fù)雜問題的全局尋優(yōu)。

因此，本文提出拉丁超立方初始化種群、二元競(jìng)賽法結(jié)合最優(yōu)個(gè)體保留、自適應(yīng)動(dòng)態(tài)交叉和變異等多種遺傳算法改進(jìn)策略，并將其應(yīng)用于四旋翼無人機(jī)串級(jí)PID姿態(tài)控制器整定優(yōu)化當(dāng)中，通過與人工整定和基本遺傳算法整定的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了改進(jìn)遺傳算法用于PID控制優(yōu)化的有效性和優(yōu)越性。

1? 四旋翼無人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)

面對(duì)空中飛行時(shí)各種不確定性干擾，姿態(tài)控制器的合理設(shè)計(jì)對(duì)保證四旋翼無人機(jī)穩(wěn)定飛行至關(guān)重要。傳統(tǒng)的單角度環(huán)PID控制方式難以滿足飛行姿態(tài)控制的精度和性能要求，因此，這里采用串級(jí)PID控制結(jié)構(gòu)，外環(huán)采用角度P控制，內(nèi)環(huán)采用角速度PID控制，以提高姿態(tài)系統(tǒng)的控制質(zhì)量，增強(qiáng)無人機(jī)的抗干擾能力[7，8]。

俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航姿態(tài)均采用串級(jí)PID控制結(jié)構(gòu)，如圖1所示，其原理如下：首先，將四旋翼無人機(jī)的當(dāng)前姿態(tài)與期望姿態(tài)作差，轉(zhuǎn)化為誤差信號(hào)，經(jīng)過外環(huán)角度P控制器運(yùn)算后輸入到內(nèi)環(huán)角速度PID控制器作為期望角速度；然后，將其與四旋翼無人機(jī)的當(dāng)前角速度作差，誤差率又經(jīng)過角速度PID控制器運(yùn)算后求得各個(gè)電機(jī)的控制量；最后，將控制信號(hào)輸入至四個(gè)旋轉(zhuǎn)電機(jī)，改變電機(jī)轉(zhuǎn)速以調(diào)整整個(gè)系統(tǒng)的受力情況，實(shí)現(xiàn)對(duì)四旋翼無人機(jī)姿態(tài)的控制。

在仿真過程中，數(shù)字式PID控制表達(dá)式如下：

其中，U1、U2分別為角度、角速度控制器的輸出控制量，e1、e2分別為角度、角速度誤差，Kp1為角度環(huán)比例系數(shù)，Kp2、Ki、Kd分別為角速度環(huán)比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)，T為仿真采樣時(shí)間間隔。

2? 基于改進(jìn)遺傳算法的PID參數(shù)整定

2.1? 基本遺傳算法

遺傳算法（GA）是1962年由美國(guó)Michigan大學(xué)的Holland教授提出的模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而成的一種并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法[9]。它將目標(biāo)空間中的可能解視作群體中的一個(gè)個(gè)體或染色體，并進(jìn)行編碼處理，通過對(duì)種群反復(fù)進(jìn)行選擇、交叉、變異等遺傳操作，同時(shí)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行評(píng)估，依據(jù)優(yōu)勝劣汰、適者生存的進(jìn)化規(guī)則，不斷優(yōu)化種群，直至找到滿足要求的最優(yōu)解。

基本遺傳算法（SGA）只使用基本遺傳算子，進(jìn)化操作過程簡(jiǎn)單，是遺傳算法的基本框架，但存在易過早收斂、陷入局部最優(yōu)以及搜索效率偏低等缺陷，因此，本文提出拉丁超立方初始化種群、最優(yōu)保留策略、動(dòng)態(tài)交叉和變異多種改進(jìn)方法，以提高基本遺傳算法的收斂性和搜索效率。

2.2? 改進(jìn)遺傳算法

2.2.1? 拉丁超立方法初始化種群

在基本遺傳算法中，初始種群通過隨機(jī)選取產(chǎn)生，隨機(jī)性大，難以保證種群在解空間內(nèi)均勻分布，進(jìn)而影響種群多樣性。為此，引入拉丁超立方抽樣法（LHS）對(duì)初始種群進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，保證以有限的個(gè)體獲得理想的覆蓋面，提高種群多樣性，進(jìn)而增加收斂至最優(yōu)解的可能性。

2.2.2? 二元聯(lián)賽法與最優(yōu)保留策略

傳統(tǒng)的輪盤賭方法選擇誤差大，同時(shí)進(jìn)化過程中種群優(yōu)秀個(gè)體容易遭到交叉、變異等因素的偶然破壞，因此，提出一種二元聯(lián)賽法結(jié)合最優(yōu)保留策略的選擇方法，即通過重復(fù)隨機(jī)選取當(dāng)代種群中一對(duì)個(gè)體，并保留其中適應(yīng)度大的個(gè)體，直至達(dá)到種群規(guī)模，然后將進(jìn)化歷史過程中的最優(yōu)個(gè)體替代種群中的最差個(gè)體，最終形成父代種群。

2.2.3? 自適應(yīng)動(dòng)態(tài)交叉與變異

遺傳算法的交叉、變異用于產(chǎn)生新個(gè)體，增加種群多樣性，當(dāng)交叉、變異概率選取不當(dāng)時(shí)，會(huì)增加迭代次數(shù)，甚至使算法陷入局部最優(yōu)解的“早熟”現(xiàn)象[10]?；具z傳算法利用經(jīng)驗(yàn)選取交叉、遺傳概率，這種方式有兩個(gè)缺點(diǎn)，一是人工選取，具有一定的盲目性，二是交叉、變異概率固定不變，未充分結(jié)合種群進(jìn)化特性。

為此，提出自適應(yīng)動(dòng)態(tài)交叉、變異概率方法，根據(jù)種群適應(yīng)度變化大致判斷收斂進(jìn)程，并相應(yīng)地動(dòng)態(tài)調(diào)整交叉概率pc、變異概率pm。進(jìn)化初期，種群中個(gè)體一般差異較大，較大的pc和較小的pm有助于加快收斂速度；進(jìn)化中期，種群基本確定“最優(yōu)”進(jìn)化方向，適中的pc和較大的pm有助于增加種群多樣性，避免過早陷入局部最優(yōu)；而進(jìn)化后期，種群個(gè)體趨于一致，較小的pc和較小的pm可以避免破壞種群，防止減緩收斂速度[11]。pc、pm計(jì)算公式為：

其中，k1、k2均為調(diào)整曲線平滑程度參數(shù)；pcmax、pcmin分別為交叉率的最大值和最小值，pmmax、pmmin分別為變異率的最大值和最小值；σ為當(dāng)前種群的收斂進(jìn)程，其計(jì)算公式為：

其中，（ fmax - favg ）為當(dāng)前種群中個(gè)體最佳適應(yīng)度值與平均適應(yīng)度值之差，而（ fmax - favg ） max為歷代種群中個(gè)體最佳適應(yīng)度值與平均適應(yīng)度值之差的最大值。

2.3? 改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化PID控制參數(shù)流程

姿態(tài)控制器三個(gè)通道均采用串級(jí)PID控制器，其優(yōu)化問題是在解空間內(nèi)尋找一組最佳的Kp1、Kp2、Ki和Kd參數(shù)，使得整個(gè)響應(yīng)動(dòng)態(tài)過程中，系統(tǒng)誤差總體上最小。常用的誤差積分指標(biāo)有誤差平方積分指標(biāo)（ISE）、絕對(duì)誤差積分指標(biāo)（IAE）、時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分指標(biāo)（ITAE）等，本文選用工程上常用的ITAE指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，用以判斷系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，其定義為[12]：

其中，e（t）為系統(tǒng)誤差，t為仿真時(shí)間。

利用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化PID控制參數(shù)流程如下：

1）初始化種群：采用LHS法生成規(guī)模為N的初始種群，每個(gè)個(gè)體X均為一組PID優(yōu)化參數(shù)向量[Kp1 Kp2 Ki Kd]，并采用二進(jìn)制編碼；

2）計(jì)算適應(yīng)度：將個(gè)體中PID參數(shù)賦值到控制系統(tǒng)，計(jì)算得到個(gè)體適應(yīng)度值，其中適應(yīng)度函數(shù)定義為f = 1/j，其值越大，表示個(gè)體適應(yīng)度越高，其參數(shù)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能越好；

3）選擇：通過二元聯(lián)賽法的方式從種群中選擇適應(yīng)度較高的N個(gè)個(gè)體，并將迄今為止最優(yōu)個(gè)體替換其中最差個(gè)體，形成父代種群；

4）交叉和變異：根據(jù)優(yōu)化收斂進(jìn)程對(duì)父代種群中個(gè)體進(jìn)行動(dòng)態(tài)交叉、變異，進(jìn)而產(chǎn)生N個(gè)新個(gè)體，組成新一代種群；

5）終止條件判斷：若達(dá)到最大迭代數(shù)G，則終止計(jì)算，輸出最大適應(yīng)度個(gè)體作為最優(yōu)解，否則返回步驟2），繼續(xù)執(zhí)行優(yōu)化操作。

3? 仿真結(jié)果與分析

以階躍函數(shù)作為系統(tǒng)輸入，分別采用人工整定法、基本遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法對(duì)四旋翼無人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化仿真分析。

設(shè)定遺傳算法種群規(guī)模N為30，最大迭代數(shù)G為40，基本遺傳算法中pc、pm分別為0.7、0.1；改進(jìn)遺傳算法中k1、k2分別為12、0.15，pcmax、pcmin分別為0.9、0.6，pmmax、pmmin分別為0.15、0.08，另外，PID控制參數(shù)的優(yōu)化范圍通過經(jīng)驗(yàn)法確定。

以滾轉(zhuǎn)通道PID參數(shù)優(yōu)化為例，對(duì)比兩種遺傳算法迭代過程中種群平均ITAE和最佳ITAE的變化，結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯?，相較于基本遺傳算法，改進(jìn)遺傳算法在第14代便已完成尋優(yōu)過程，收斂速度明顯加快，且最佳ITAE曲線呈階梯下降，最終結(jié)果也更小，表明該算法搜索效率更高，且能有效避免陷入局部最優(yōu)，具有更強(qiáng)的全局搜索能力。

將三種方法整定的PID參數(shù)分別賦予四旋翼無人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)，對(duì)比俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航三個(gè)通道的階躍響應(yīng)曲線，如圖3～圖5所示?？梢钥闯觯N方法的階躍響應(yīng)曲線超調(diào)量均微小，但相較于人工整定法，采用兩種遺傳算法優(yōu)化后的控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)速度顯著加快，且改進(jìn)遺傳算法表現(xiàn)更優(yōu)，這也與表1中三種方法整定后俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角階躍響應(yīng)的ITAE指標(biāo)相吻合。以俯仰角為例，在超調(diào)量差異微小的情況下，相較于人工整定法，基本遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法的階躍響應(yīng)時(shí)間分別降低了43.6%和54.4%，而ITAE指標(biāo)也相應(yīng)地分別降低了58.4%和69.1%。

4? 結(jié)? 論

本文在基本遺傳算法的基礎(chǔ)上，引入LHS初始化種群、最優(yōu)個(gè)體保留、自適應(yīng)動(dòng)態(tài)交叉和變異等改進(jìn)策略，目的在于提高初始種群的分布性，避免優(yōu)秀基因被破壞，同時(shí)根據(jù)收斂程度動(dòng)態(tài)調(diào)整交叉、變異概率，始終保持明確的進(jìn)化方向和恰好的收斂速度，使算法具有更強(qiáng)的全局搜索能力。利用其對(duì)四旋翼無人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)PID參數(shù)進(jìn)行整定優(yōu)化，并與人工整定法和基本遺傳算法對(duì)比分析。結(jié)果表明，改進(jìn)遺傳算法具有比基本遺傳算法更強(qiáng)的收斂性和全局搜索能力，利用其對(duì)PID參數(shù)整定優(yōu)化，相比人工整定法，能顯著提高四旋翼無人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

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作者簡(jiǎn)介：陳俊東（1996.01—），男，漢族，江西上饒人，助理工程師，碩士研究生，研究方向：控制算法。

收稿日期：2023-03-17