李丹，劉四平，黃立恒，韓玥鳴，武藝寧

（西安西測測試技術(shù)股份有限公司，西安 710000）

引言

自摩爾定律[1,2]提出以來，微電子器件尺寸日益縮小，工藝技術(shù)不斷改進(jìn)，電子產(chǎn)品性能得到了極大的改善。但是隨著一些工藝技術(shù)受到各方面的限制，器件尺寸的進(jìn)一步減小仍然存在許多難題。3D IC作為一種新生的三維集成電路，已被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，它能夠有效解決傳統(tǒng)的二維集成電路的性能，并且能夠通過三維堆疊的形式，極大地降低系統(tǒng)的功率密度，但是也會(huì)面臨嚴(yán)重的散熱問題，這也是三維集成技術(shù)的一個(gè)挑戰(zhàn)。在這種情況下，如何采取有效的措施來管理和控制三維集成電路的溫度，以及解決其中的散熱難題，已經(jīng)成為推動(dòng)三維集成技術(shù)進(jìn)步的重要因素。

近年來，TSV技術(shù)已經(jīng)成為半導(dǎo)體領(lǐng)域的一項(xiàng)重要突破，其優(yōu)勢顯著：既推動(dòng)了摩爾定律的進(jìn)一步發(fā)展，又擁有極低的尺寸成本，同時(shí)還大大增強(qiáng)了3D IC系統(tǒng)的散熱效率，使其成為當(dāng)今半導(dǎo)體領(lǐng)域的主流。3D ICTSV設(shè)計(jì)采用了一項(xiàng)領(lǐng)先的工藝，它采用在芯片與芯片之間、晶圓與晶圓之間制作垂直導(dǎo)通，以達(dá)到芯片之間互聯(lián)的目的。TSV技術(shù)的應(yīng)用，不僅可以使芯片實(shí)現(xiàn)三維方向上的極致集成，而且還具備極少的體積，從而極大地加快了芯片的運(yùn)行速率，同時(shí)也極大地降低了芯片功耗，并且還極大地優(yōu)化了整個(gè)系統(tǒng)的散熱特性。

在3D IC熱管理研究分析中，一維近似熱傳導(dǎo)解析模型經(jīng)常用來預(yù)算3D IC熱特性。在文獻(xiàn)[3]，提出了3D IC溫度分布的一維解析模型，并通過模型預(yù)測了每層芯片的溫度變化情況。文獻(xiàn)[4-5]進(jìn)行了三維集成電路的熱分析，并提出了一個(gè)分析模型，估算了溫度。文獻(xiàn)[6]提出了一種用于將3D IC中的功率分布轉(zhuǎn)換為另一溫度分布的數(shù)值模擬方法。由于TSV通常的填充材料為銅，其導(dǎo)熱系數(shù)較大，可以有效降低芯片溫度，因此溫度分析模型加入TSV因子是必要的，而文獻(xiàn)[3-6]都未考慮TSV對(duì)芯片溫度的影響。

本文基于3D IC系統(tǒng)集成為研究對(duì)象，依據(jù)熱力學(xué)理論，計(jì)算所得TSV的最優(yōu)直徑與間距，應(yīng)用matlab軟件進(jìn)行仿真，所得結(jié)果與Icepak熱仿真軟件的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，說明硅通孔有利于芯片的散熱。

1 三維芯片熱分析

1.1 不考慮TSV的溫度解析模型

根據(jù)圖1，三維芯片的結(jié)構(gòu)可以分解為由n層芯片堆疊而成，其底部連接熱沉或基板，各層芯片之間采用粘合層進(jìn)行粘合，各層芯片由si襯底和絕緣層構(gòu)成，熱量由每層芯片上有源層產(chǎn)生，假設(shè)第n層芯片的熱耗為Qn。圖2為圖1對(duì)應(yīng)的一維熱傳輸模型，芯片內(nèi)部的熱量沿著垂直于芯片的方向上進(jìn)行傳輸，最后經(jīng)過熱沉散發(fā)出去。其中Rhs、Rpk分別表示為熱沉、封裝的熱阻；Rsi_n、Rglue_n、Rins_n分別表示為第n層的硅襯底、粘合層和絕緣層的電阻；Rn表示為第n層芯片的總熱阻。

圖1 3D IC的結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 熱傳輸模型

在三維芯片中，由于各層間的粘合層和絕緣層的熱導(dǎo)率很低，使得層間的熱量傳遞變得極其緩慢，甚至無法傳遞下去，每層內(nèi)部溫差相對(duì)于各層間的溫差可以忽略不計(jì)，所以每一層的溫度可以定義為每一層的平均溫度。三維芯片結(jié)構(gòu)可看成由n層溫度不同的二維芯片堆疊而成，依據(jù)傅立葉熱流分析理論得知，熱流可近似為電流I，溫度可近似為電壓V，熱電阻可近似為電阻R。那么第n層溫度可表示為：

式中：

Rj—第j層的熱阻；

Qm—第m層的功耗；

n—疊層芯片總層數(shù)。

假定每層芯片功耗相同，均為Q，第一層芯片熱阻為R1，其余層熱阻相同，均為R，那么最高層芯片(第n層）溫度可表示為：

從圖2中可以看出，其余層的熱電阻R是si襯底，絕緣層和粘合劑層的總和，第一層熱電阻包括si襯底，封裝和熱沉。由于熱阻定義為R=l/KS，l：熱流傳導(dǎo)的長度，S是熱流的橫截面積，K是材料的導(dǎo)熱系數(shù)，Q是芯片功耗 ，n是疊層芯片總層數(shù)，所以R和R1可以表示為：

式中：

S—芯片的面積；

Rhs、Rpk—熱沉、封裝的熱阻；

Rsi、Rglue、Rins—si襯底、粘合層、絕緣層的熱阻；

lsi、lglue、lins—si襯底、粘合層、絕緣層的厚度；

ksi、kglue、kins—si襯底、粘合層、絕緣層的熱傳導(dǎo)率。

1.2 考慮TSV后的溫度解析模型（適用于matlab)

在三維芯片中，TSV一般填充材料為銅，其熱導(dǎo)率大，散熱性能強(qiáng)，但是如果忽略考慮TSV，就可能導(dǎo)致芯片溫度過高，甚至損壞。因此，在分析三維芯片熱特性時(shí)，必須充分考慮TSV的影響，以確保芯片的正常運(yùn)行。

圖3為考慮TSV后三維芯片的結(jié)構(gòu)示意圖。圖4為圖3加入TSV后對(duì)應(yīng)的三維芯片的熱傳輸模型，其中RTSV1為第一層通孔的熱阻，RTSV為其余各層通孔的熱阻。假設(shè)每層芯片中通孔的面積總和為STSV，芯片面積總和為S，則可知TSV占芯片面積總和的比例因子為r=STSV/S。

圖3 考慮TSV后的3D IC結(jié)構(gòu)示意圖

其余各層熱阻為：

至此，得到在考慮TSV之后，三維芯片中最高層溫度解析模型為：

1.3 考慮TSV后的溫度解析模型(適用于ANSYS Icepeak)

由于在 Icepeak建模中，需要輸入通孔的直徑與數(shù)量，所以在1.2節(jié)所建立的模型中，通孔占芯片的總面積r已經(jīng)不適用于該仿真軟件。本文需要建立一個(gè)關(guān)于通孔直徑與數(shù)量的模型，圖5為第i層芯片俯視示意圖。其中芯片的面積為10×10 mm2，D為TSV直徑，P為兩個(gè)TSV之間的間距。

圖5 Icepak中的3D IC結(jié)構(gòu)示意圖

則根據(jù)傅里葉熱流分析理論，得到第一層熱阻為：

其余各層熱阻為：

式中：

P—硅通孔之間的間距；

D—硅通孔的直徑，單位為mm；

P2-×D2—除了通孔之外，芯片的其余面積；

3）可以通過搜索引擎，在百度、搜狐上搜索一些熟知的英文新聞網(wǎng)站和英文學(xué)習(xí)網(wǎng)站，了解最新國內(nèi)外大事和與四、六級(jí)考試相關(guān)的資訊。

至此，得到在考慮TSV后，三維芯片中最高層溫度解析模型為：

2 matlab進(jìn)行模型的驗(yàn)證與討論

在本節(jié)中將對(duì)建立的3D IC結(jié)構(gòu)模型引用matlab軟件進(jìn)行分析驗(yàn)證，各參數(shù)值的典型值見表1。

表1 各參數(shù)典型值

2.1 在考慮和不考慮TSV時(shí)，最高層芯片溫度隨芯片層數(shù)n變化

通過matlab仿真發(fā)現(xiàn)：隨著芯片層數(shù)n的增加，最高層芯片的溫度呈現(xiàn)出明顯的上升趨勢。當(dāng)未考慮TSV、n=8時(shí)，最高層芯片的溫度如圖6中黑色曲線所示為150 ℃；當(dāng)考慮TSV時(shí)，圖6中的紫色、紅色、藍(lán)色三條線對(duì)應(yīng)的通孔占芯片面積的比例因子r值分別為0.000 1、0.001、0.01，可以看出添加通孔時(shí)的最高層芯片的溫度明顯比無通孔時(shí)減少了很多。當(dāng)r=0.000 1、n=8時(shí)，最高層芯片溫度為147 ℃，比無通孔時(shí)降低3 ℃；當(dāng)r=0.001、n=8時(shí)，最高層芯片溫度從未考慮通孔時(shí)的溫度150 ℃降低到136 ℃，降低14 ℃；當(dāng)r=0.01、n=8時(shí)，最高層芯片的溫度為126 ℃，比無通孔時(shí)降低了24 ℃。這是由于通孔具有散熱作用。

圖6 最高層溫度隨芯片層數(shù)n的變化

2.2 討論芯片層數(shù)n=8時(shí)，最高層芯片溫度隨通孔占芯片面積的比例因子r的變化

圖7為芯片層數(shù)n=8時(shí)，最高層芯片溫度隨通孔占芯片面積的比例因子r的變化曲線。從圖7中可以看出，當(dāng)n=8、r=0.000 1時(shí)，最高層芯片溫度為150 ℃；當(dāng)n=8、r=0.005時(shí)，最高層芯片溫度為128 ℃，比n=8、r=0.000 1時(shí)最高層芯片溫度下降了22 ℃，下降率為14.7 %；當(dāng)n=8、r=0.01時(shí)，最高層芯片溫度為126 ℃，相比n=8、r= 0.005時(shí)最高層芯片溫度下降了2 ℃，下降率為1.56 %；當(dāng)n=8、r=0.015時(shí)，最高層芯片溫度為125 ℃，相比n=8、r= 0.01時(shí)最高層芯片溫度下降了1 ℃，下降率只有0.79 %，下降幅度很?。浑S著r的繼續(xù)增大，最高層芯片溫度變化差值十分微小。所以，在進(jìn)行三維芯片研究設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于芯片層數(shù)n =8的情況，最佳通孔占芯片總面積比例因子r的最佳推薦范圍在（0.5~1）%之間。

圖7 最高層芯片溫度隨通孔占芯片面積的比例因子r的變化（n=8）

2.3 討論通孔直徑不變的情況下，最高層芯片溫度隨間距P的變化

圖8為當(dāng)D=0.005 mm、P從（0~0.3）mm變化時(shí)，三維芯片中最高層芯片溫度隨TSV間距P的變化曲線。從圖中可以看出，隨著TSV間距的增大，最高層芯片的溫度不斷增加，從123 ℃上升到151 ℃，并無限接近于無TSV時(shí)的溫度。

圖8 最高層芯片溫度隨通孔間距P的變化

2.4 討論通孔間距不變的情況下，最高層芯片溫度隨通孔直徑D的變化

圖9為當(dāng)P=0.2 mm、D從（0~0.02）mm變化時(shí)，三維芯片中最高層芯片溫度隨通孔直徑D的變化曲線。從圖中可以看出，隨著硅通孔直徑的減小，最高層芯片的溫度不斷增大，并無限趨近于無TSV時(shí)的溫度，這與圖6中所得結(jié)果相一致。

圖9 最高層芯片溫度隨通孔直徑D的變化

2.5 討論9個(gè)直徑為0.35 mm的通孔時(shí)，最高層芯片溫度隨芯片層數(shù)n的變化

如圖10所示為9個(gè)直徑為0.35 mm的通孔（即通孔占用總芯片面積為0.01），最高層芯片溫度隨芯片層數(shù)的變化曲線圖?？梢钥闯?，當(dāng)n=8時(shí)，最高層芯片溫度為127 ℃，其所得結(jié)果與圖6中r=0.01時(shí)的結(jié)果相一致。

圖10 最高層芯片溫度隨芯片層數(shù)n的變化

3 Icepak建模與仿真

為了驗(yàn)證matlab仿真結(jié)果的正確性，本文采用Icepak專業(yè)熱仿真軟件，對(duì)三維芯片結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模并仿真，所得結(jié)果與matlab結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并采用適當(dāng)?shù)纳岱绞綄⒆罡邔有酒瑴囟冉档偷秸５墓ぷ鞣秶?/p>

3.1 3D IC模型的設(shè)計(jì)

本文簡化模型尺寸如下，熱沉為75 mm×75 mm，芯片的封裝尺寸為15 mm×15 mm，裸片的尺寸為10 mm×10 mm，每個(gè)芯片的功耗為0.7 W，器件放置在熱沉的中心，圖11所示為八層芯片堆疊的仿真模型。

圖11 Icepak中的3D IC結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 仿真及其結(jié)果分析

由于在1.3節(jié)已給出適用于Icepak的考慮硅通孔的溫度解析模型，本節(jié)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行驗(yàn)證。此簡化模型中，八層芯片堆疊，每層芯片面積為10 mm×10 mm，硅通孔數(shù)目為9個(gè)，通孔直徑為0.35 mm，每個(gè)芯片功率為0.7 W。該模型求解計(jì)算設(shè)置為：采用自然冷卻散熱方式，不考慮流動(dòng)壓力特性和輻射選項(xiàng)，環(huán)境溫度為20 ℃，得到的未加通孔與考慮通孔后的最高層芯片的溫度分別如圖12、13所示。

圖12 未加通孔時(shí)最高層芯片的溫度分布圖

從圖12、圖13分別可以看出，當(dāng)n=8時(shí)，未加通孔時(shí)最高層芯片的最高溫度為155.692 ℃，考慮通孔時(shí)最高層芯片的溫度為129.879 ℃，此仿真結(jié)果與matlab仿真結(jié)果150 ℃相差5.692 ℃，127 ℃相差2.879 ℃。由此說明matlab仿真結(jié)果與Icepak仿真結(jié)果的誤差相差甚小，有力地證明了未考慮硅通孔與考慮硅通孔對(duì)最高層芯片的溫度的影響特性。

4 結(jié)論

本文主要研究3D IC—TSV技術(shù)，首先提出在無TSV時(shí)的n層芯片的溫度解析模型，得到其最高層芯片的溫度，發(fā)現(xiàn)在3D IC中，芯片堆疊層數(shù)越高，散熱越困難，因而考慮TSV時(shí)的n層芯片溫度解析模型，基于matlab軟件，研究了無硅通孔與有硅通孔（r=0.000 1，r=0.001，r=0.01）時(shí)的最高層芯片的溫度，從曲線中可以看出：在考慮硅通孔的情況下，且通孔的面積越大時(shí)，最高層芯片溫度越低，由此說明了TSV有助于芯片散熱。相繼也討論了在通孔直徑不變的情況下，最高層芯片溫度隨間距P的增大而增大。在間距P不變的情況下，最高層芯片的溫度隨通孔直徑D的減小而增大。

由于在Icepeak軟件中進(jìn)行分析時(shí)，建模需要精確硅通孔的直徑大小及數(shù)目，所以在考慮TSV的時(shí)候需要重新推導(dǎo)公式，考慮通孔直徑D和通孔的間距P對(duì)于溫度的影響因素?；趍atlab軟件分析發(fā)現(xiàn)：在考慮了9個(gè)直徑為0.35 mm的硅通孔，及r=0.01時(shí)的溫度解析模型，對(duì)于3D IC設(shè)計(jì)是最佳的工作溫度。因此，在Icepeak軟件進(jìn)行建模分析，參數(shù)與matlab仿真一致，得到的結(jié)果與matlab仿真結(jié)果一致，由此說明了考慮硅通孔有助于芯片的散熱。