劉 遠，劉永亮，朱 胤，陳 云，張智鋒

（北方自動控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

仿真技術(shù)作為傳統(tǒng)的科學理論分析和實驗研究分析之外又一重要的系統(tǒng)分析方法，被譽為是當前數(shù)字化背景下的產(chǎn)業(yè)技術(shù)“跨越式發(fā)展工具”，尤其在模擬訓練、載人航天、作戰(zhàn)對抗等復雜高維問題領(lǐng)域，仿真技術(shù)的作用被逐漸發(fā)掘出來，其扮演的角色也慢慢從被動變?yōu)橹鲃印撵o態(tài)變?yōu)閯討B(tài)。基于駕駛模擬實物（live）、虛擬場景（virtual）、路面擾動構(gòu)造模型（constructive），構(gòu)建真實的戰(zhàn)場駕駛環(huán)境，針對現(xiàn)實環(huán)境下裝甲車輛駕駛中的路面擾動、車輛動力學特性、人體感知特點等復雜因素引起的綜合振動效果，研究高逼真度的路面譜振動仿真模型，是提高模擬訓練裝備訓練沉浸感和訓練效果的有效途徑之一。此外，駕駛模擬器逼真度研究也為研究駕駛員行為特征和開發(fā)智能評估算法開拓了思路。

出于經(jīng)濟、環(huán)保和安全等因素的考慮，駕駛模擬器一直是教學和駕駛員技能訓練的重要工具。駕駛模擬器有多種類型從仿真逼真程度來看，可以分為“低級”“中級”“高級”［1］，其中，“低級”駕駛模擬器利用計算機屏幕顯示駕駛場景，并通過設(shè)置方向盤和踏板進行駕駛模擬；“中級”駕駛模擬器一般通過一個駕駛座艙實現(xiàn)，在駕駛艙內(nèi)有方向盤和踏板，并裝有仿真的儀表盤等設(shè)備。這兩類駕駛模擬器主要是對道路、行人、天氣等視覺元素進行了視景模擬，駕駛員以模擬場景為信息導向進行駕駛訓練，因此，很多國內(nèi)外學者針對不同車型，設(shè)計了該車型的駕駛模擬器視景系統(tǒng)［2］，得益于信息技術(shù)的快速發(fā)展，圖形渲染質(zhì)量不斷提高［3］，駕駛視景仿真的逼真度也得到了明顯的提高，但是這兩類模擬器卻忽略了汽車行駛途中運動狀態(tài)的變化以及由不同路面的顛簸對駕駛員的操縱帶來的影響，沒有對車輛動力學進行模擬，只對視覺信息進行了模擬［4］；“高級”駕駛模擬器中與前兩者的區(qū)別主要是加入了體感維度的仿真，即使用運動平臺對汽車運動姿態(tài)進行模擬。現(xiàn)階段的“高級”駕駛模擬器主要使用多自由度運動平臺對車輛的運動狀態(tài)進行模擬復現(xiàn)，但大多數(shù)駕駛模擬器只能定性地對斜坡、彎道、路面大幅度的不平整等低頻信號進行復現(xiàn)，對于真實行駛過程中，由路面、發(fā)動機、懸架共振等引起的高頻振動帶來的駕駛體感，卻不能有效復現(xiàn)［5］。增加不同等級路面的高逼真度模擬不但可以增強駕駛“沉浸感”，而且對于提高駕駛模擬器逼真度，進而提升模擬訓練效果和訓練效率意義重大。

本文對常見等級路面進行統(tǒng)計特性分析，并基于諧波疊加法對A-D 級［7］路面進行建模仿真；將各級路面的隨機平穩(wěn)信號作為初始驅(qū)動信號驅(qū)動Stewart 六自由度運動平臺，實現(xiàn)對路面擾動效果復現(xiàn)，利用安裝在運動平臺上的九軸航姿傳感器，采集振動信號；對采集到的信號進行時頻分析，重構(gòu)功率譜密度特性，并與國際標準中的同等級路面功率密度譜數(shù)據(jù)進行比較，研究振動機構(gòu)在復現(xiàn)過程中的頻響特性，修正輸入數(shù)據(jù)，實現(xiàn)運動平臺對真實路面的復現(xiàn)，可以用于輪式和履帶式半實物駕駛模擬器的路面模擬。

1 路面統(tǒng)計特性分析

要對真實道路進行模擬，進行路面譜建模，路面不平度是不可忽略的一個重要因素。國內(nèi)外相關(guān)研究表明，路面作用于車輪產(chǎn)生的隨機擾動屬于各態(tài)歷經(jīng)的隨機平穩(wěn)過程［6］。路面不平度一般使用頻域中位移功率譜密度對其統(tǒng)計特性進行描述。

根據(jù)國標等相關(guān)文件所建議［7］，路面位移功率譜密度Gq（n）用下式作為擬合表達式：

式中，n 為空間頻率（m-1）；n0為參考空間頻率，n0=0.1（m-1）；Gq（n0）為路面不平度系數(shù)（m2/m-1）；w 為頻率指數(shù)，根據(jù)標準，取w=2。

按照上述標準，基于各種路面不平度系數(shù)的不同，研究人員將路面分為A～H 8 個等級。8 個等級路面不平度系數(shù)Gq（n0）如表1 所示。

表1 各等級路面不平度系數(shù)Table 1 Roughness coefficient of each grade of road surfaces

2 路面不平度數(shù)值計算算法

數(shù)值法對路面譜進行建模計算得到大家的普遍認可，常用的方法有諧波疊加法、濾波白噪聲法、傅立葉逆變換法和ARMA 模型方法［8］。其中，諧波疊加法基于三角函數(shù)求和，當空間頻域劃分數(shù)達到一定值時與真實道路可完全等價，適用于任意路面的數(shù)值模擬，有較好的適應性和精度，本文基于該方法，實現(xiàn)對路面振動信號和模擬器復現(xiàn)信號的時頻轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)分析。

車輛產(chǎn)生的振動不僅與道路本身有關(guān)外，還受到車速u（m/s）等因素的影響，輸入的時間頻率f（Hz）與空間頻率n（m-1）滿足以下關(guān)系：

此外，真實道路的輸入一般都是在時域中表示的，根據(jù)帕斯瓦爾定理和維納——辛欽定律可得：

在某一頻率區(qū)間f1≤f≤f2內(nèi)，將其劃分為N 個等分區(qū)間，用每個區(qū)間中心點處頻率fmid_i對應的功率譜密度近似作為整個區(qū)間的功率譜密度，則在第i 個區(qū)間內(nèi)有

根據(jù)平穩(wěn)隨機過程的性質(zhì)可得，第i 個區(qū)間的路面不平度可以用標準差為σq的正弦波函數(shù)表示，即

其中，qi為第i 個區(qū)間的隨機擾動；θi為區(qū)間［0，2π］上的隨機數(shù)。

于是，該頻率區(qū)間的路面不平度q（t）就可以由下式求得：

上述即為諧波疊加法的數(shù)值模擬思路［9］。

本文對A～D 級常見路面進行計算仿真，其中，B級和C 級路面的仿真路面不平度結(jié)果如圖1 所示?？臻g頻率?。?.05，2.83］，劃分區(qū)間個數(shù)為N=2 000，車速分別為u=20 km/h 和u=30 km/h。

圖1 路面不平度仿真結(jié)果Fig.1 Simulation results of roughness of road surfaces

圖2 B 級路面仿真路面譜統(tǒng)計特性Fig.2 Statistical characteristics of B-level road surface simulation road surface spectrum

由圖1 仿真結(jié)果分析得出，道路等級越高，路況會變差，路面不平度也隨之加劇，與國家標準中描述的情況相符，而且對于同一等級的道路路面，隨著車速的增加，路面的不平度也會在一定程度上加劇，結(jié)合前述的路面位移功率譜密度表達式不難分析出產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因：在時域中，輸入的頻率f一定時，由式（3）可以得出，當車速u 增加時，路面位移功率譜密度會隨之增大，這也就意味著路面不平度的加劇。

對上述B 級路面數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計特性分析可知，其位移均方根值為ψq=7.51×10-3m，路面位移功率密度譜在標準B 級路面位移功率密度譜曲線上下波動，趨勢一致，說明由諧波疊加法仿真得到的路面不平度可以很好地反映標準B 級路面功率譜的統(tǒng)計特性，可以作為驅(qū)動信號輸入到運動平臺對B級路面進行復現(xiàn)。

3 運動平臺參數(shù)選擇

要想實現(xiàn)路面譜高逼真程度的仿真復現(xiàn)，對運動平臺的設(shè)計和參數(shù)選擇有一定的要求。下面論述基于路面譜復現(xiàn)的運動平臺參數(shù)的選擇理論和方法。

由于路面不平度屬于平穩(wěn)隨機過程，其期望μ=0，于是它的均方值ψ2等于方差σ2，可以得到下式：

同時，加速度功率譜與位移功率譜的有以下關(guān)系：

可以得到下式：

式中，nmax，nmin為空間頻率的上下限；ψq為位移均方根值；ψa為加速度均方根值。

根據(jù)式（7）～式（9）及表1 的數(shù)據(jù)可以計算得出如表2 所示的A～H 級路面的位移均方根值和加速度均方根值：

表2 各等級路面位移、加速度均方根值Table 2 Root mean square value of road surface displacement and acceleration at each level

常見道路統(tǒng)計特性分析的空間頻率一般在0.011 m-1

由上述的道路統(tǒng)計特性分析可以得到基于路譜復現(xiàn)的運動平臺的參數(shù)選擇參考如下：

1）行程范圍選擇。由平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特性可知，最值在3σq范圍內(nèi)的概率為95%，根據(jù)表2 的各級路面不平度隨機擾動的位移均方根值ψq可得運動平臺的行程R 范圍應為［-3ψq，3ψq］；

2）加速度范圍選擇。同行程范圍選擇的原理相同，根據(jù)表2 可得運動平臺的加速度a 范圍應為［-3ψa，3ψa］；

3）工作頻率范圍選擇。根據(jù)上文空間頻率與時間頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系，并考慮車輛懸掛和非懸掛部分的固有頻率，運動平臺的工作頻率f 范圍應為0～50 Hz。

4 路面不平度輸入及振動信號采集

車輛駕駛模擬器的運動復現(xiàn)，主要是基于車輛動力學模型與場景中的地形道路模型實時交互，動態(tài)地產(chǎn)生道路顛簸振動效果，并將車輛狀態(tài)參數(shù)反饋給振動執(zhí)行機構(gòu)，形成與視景模塊相一致的駕駛效果，給駕駛員以逼真的駕駛體驗，模擬過程如下頁圖3 所示，視景生成模塊將環(huán)境信息傳遞給仿真模型，仿真模型再將車輛位姿狀態(tài)反饋回視景生成模塊，并將車輛狀態(tài)參數(shù)提供給運動平臺模塊，使駕駛員感受到真實的駕駛體感。

圖3 駕駛模擬器運動系統(tǒng)動感模擬過程Fig.3 Dynamic simulation process of driving simulator motion system

本路譜數(shù)據(jù)直接通過控制計算機輸入運動平臺進行路面譜模擬，所使用的Stewart 六自由度運動平臺如圖4（a）所示，平臺采用伺服電動缸驅(qū)動，伺服電動缸的活塞桿與上平臺通過虎克鉸相連。運動平臺用于提供實現(xiàn)路面不平度復現(xiàn)振動過程中的動力輸出，并采用九軸航姿傳感器（型號XSENS MTI300），如圖4（b）采集運動平臺Z 方向的振動數(shù)據(jù)。

圖4 實驗設(shè)備及實驗原理圖Fig.4 Schematic diagram of experimental equipment and experimental principles

圖5 加速度傳感器參數(shù)設(shè)置界面Fig.5 Acceleration sensor parameter setting interface

圖6 Z 向振動加速度采集界面Fig.6 Z-direction vibration acceleration acquisition interface

實驗用Stewart 六自由度運動平臺參數(shù)如表3所示。

表3 運動平臺參數(shù)Table 3 Motion platform parameters

在MT Manager 軟件中設(shè)置加速度傳感器的采樣頻率，將路面不平度數(shù)據(jù)信號輸入到運動平臺，并使用加速度傳感器對運動平臺Z 方向的振動加速度進行采集，實驗原理如圖4（c）所示。

5 數(shù)據(jù)分析

由Matlab 仿真所得B 級路面的位移均方根值為ψq=7.51×10-3m，由平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特性可知，峰值有95%概率落在［-3ψq，3ψq］范圍內(nèi)，故數(shù)據(jù)有效。對采集到的振動加速度進行積分處理，得到運動平臺所模擬的路面不平度如圖7 所示，路面不平度的數(shù)值基本在［-0.02 m，0.02 m］之間上下波動，路面不平度復現(xiàn)的概率密度分布函數(shù)如圖8 所示，呈正態(tài)分布，與路面隨機擾動平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特性相一致。

圖7 運動平臺復現(xiàn)路面不平度Fig.7 The motion platform reproduces the roughness of the road surfaces

圖8 復現(xiàn)路面不平度正態(tài)分布圖Fig.8 Normal distribution map of reproducing the roughness of the road surfaces

由于人體對低于一定頻率的運動信號不敏感，而且視覺對于低頻運動信號的感知有補充作用，不模擬低于一定頻率的運動信號也能模擬出逼真的運動感覺［10］，由于成本和實驗條件的限制，實驗所用運動平臺的額定最大工作頻率Hzmax為10 Hz，對于高出Hzmax的信號不能準確復現(xiàn)，所以主要對［0.1，1］m-1空間頻率范圍內(nèi)的信號復現(xiàn)進行研究。

對復現(xiàn)路面不平度進行功率譜密度分析，所得路面位移功率譜密度如圖9 所示，在空間頻率n 在［0.1，1］m-1區(qū)間范圍內(nèi)功率譜密度要大于標準功率譜密度。對空間頻率n 在［0.1，1］m-1區(qū)間范圍內(nèi)功率譜密度大于標準功率譜密度的原因進行分析，主要是由于運動平臺沒有搭載駕駛座艙，在無負載條件下進行路面譜仿真實驗。電動缸的活塞桿帶動上平臺運動時引起了運動平臺底座的振動，加速度傳感器在采集數(shù)據(jù)時也采集到了該頻段內(nèi)運動平臺底座的振動信號，為了得到真實的路譜復現(xiàn)數(shù)據(jù)，需要消除運動平臺底座產(chǎn)生的噪聲。

圖9 上平臺復現(xiàn)位移功率譜（未修正）Fig.9 Reproducing displacement power spectrum of the upper platform（uncorrected）

對運動平臺底座進行加速度數(shù)據(jù)的采集并對數(shù)據(jù)進行處理，得到的位移功率譜如圖10 所示。

圖10 底座復現(xiàn)位移功率譜（未修正）Fig.10 Reproducing displacement power spectrum of pedestal（uncorrected）

將空間頻率n［0.1，1］m-1平均分為9 個區(qū)間，對圖10 密度譜中相應9 個區(qū)間分別用最小二乘法做直線擬合，再用圖9 密度譜與所擬合直線作差，得到下頁圖11 所示功率譜，并與標準路面不平度系數(shù)作比較，由圖11 可知，去噪后的位移功率譜在幾何平均值上下波動且在上下限之間。

圖11 運動平臺上平臺復現(xiàn)位移功率譜（修正后）Fig.11 Reproducing the power spectrum of the displacement of the platform on the motion platform（after correction）

對復現(xiàn)位移功率譜和去噪后的復現(xiàn)位移功率譜與標準位移功率譜做相關(guān)性分析，分析它們與標準位移功率譜相關(guān)密切程度。

由表4 可以看出，去噪前后功率譜與標準功率譜都有顯著的相關(guān)性，但是去噪前的復現(xiàn)位移功率譜與標準功率譜的相關(guān)性系數(shù)僅為0.502，濾噪后的復現(xiàn)位移功率譜與標準功率譜的相關(guān)性系數(shù)達到了0.816。

表4 相關(guān)性分析Table 4 Correlation analysis

由于在計算功率譜時會丟失信號的相位信息，所以并不能從功率譜密度恢復出原始的時域信號，但是可以在已知功率譜的情況下用隨機數(shù)產(chǎn)生滿足該功率譜的信號，并且有無數(shù)個。用隨機數(shù)產(chǎn)生的信號雖然與原始信號不完全相同，但它與原始信號的統(tǒng)計特性相同，在Matlab 中用隨機數(shù)產(chǎn)生滿足圖11（a）功率譜的齊次多項式信號，計算得到它的位移均方根值為7.32×10-3m，與標準B 級路面相比誤差為3.81%。

表5 A～D 級路面位移均方根誤差分析Table 5 Root mean square error analysis of grade A-D road surface displacement

由以上分析可知，B 級路面去噪后位移功率譜與標準功率譜有顯著的相關(guān)性，相關(guān)性系數(shù)達到了0.816，并且與標準路面位移的均方根值相比，位移均方根值誤差為3.81%，經(jīng)過去噪后的A～D 級復現(xiàn)路面譜與標準路面譜最大誤差不超過5%，說明在消除了運動平臺底座的噪聲干擾后得到的路面隨機擾動的統(tǒng)計特性與真實道路基本一致，運動平臺搭載駕駛座艙后，可以實現(xiàn)對真實道路較高逼真度的仿真，同時驗證了Stewart 六自由度運動平臺對路面譜仿真的正確性。

6 結(jié)論

本文針對當前車輛駕駛模擬器對路面振動仿真逼真度不足和缺乏訓練沉浸感的問題展開研究，圍繞增強駕駛訓練模擬器仿真逼真度，提升訓練效果的需求，通過研究常見的A～D 級路面，基于諧波疊加法對A～D 級路面進行時頻分析建模，實現(xiàn)了Stewart 六自由度運動平臺對路面不平度仿真結(jié)果進行模擬復現(xiàn)，通過驗證，基于該方法復現(xiàn)路面位移功率譜與標準路面位移功率譜有顯著相關(guān)性，并且復現(xiàn)路面位移均方根值最大誤差不超過5%，能夠準確復現(xiàn)A～D 級路面。