孫曉強，王玉麟，胡偉偉，蔡英鳳，陳 龍，Pak Kin Wong

（1.江蘇大學汽車工程研究院，鎮(zhèn)江 212013；2.澳門大學機電工程系，澳門 999078）

前言

隨著電控技術的快速發(fā)展，諸如自適應巡航控制、直接橫擺力矩控制和防抱死制動控制等汽車先進電子控制系統(tǒng)在車輛上得到大規(guī)模應用［1-4］，使得車輛行駛穩(wěn)定性和安全性得到極大提升。在車輛電控系統(tǒng)中，車載傳感器的準確信號輸入是實現(xiàn)高精度運動控制的關鍵前提。然而，一些車輛行駛狀態(tài)往往難于通過傳感器直接測得，或由于相關傳感器的價格過于高昂，無法實現(xiàn)規(guī)?；钶d。因此，基于模型的車輛行駛狀態(tài)估計成為行業(yè)研究熱點［5］。

輪胎是車輛與地面接觸的唯一部件，構建準確的輪胎力學特性模型一直是行業(yè)研究人員的關注焦點之一［6］?，F(xiàn)有輪胎力學模型按構建方式主要可分為經(jīng)驗模型和物理模型兩大類，包括“魔術公式”模型、冪指數(shù)統(tǒng)一輪胎模型、HSRI 輪胎模型和Dugoff輪胎模型等均屬于上述范疇［7］。這些輪胎模型在相應的應用場合下均表現(xiàn)出優(yōu)異的力學性能，對于推動輪胎力學模型的發(fā)展發(fā)揮了重要作用。然而，從車輛行駛狀態(tài)估計角度來看，現(xiàn)有輪胎模型的構建方式仍存在一定的提升空間。由于在車輛行駛狀態(tài)估計過程中需要反復調用輪胎模型，因此希望所調用的輪胎模型能夠兼顧模型精度和計算效率。然而，現(xiàn)有輪胎模型大多形式復雜、參數(shù)擬合困難，主要側重輪胎力學特性的擬合精度，并未考慮后續(xù)在此基礎上進行車輛行駛狀態(tài)估計策略的設計是否便利。因此，如何突破新型輪胎力學模型構建方式，有效協(xié)調輪胎模型精度要求與便于系統(tǒng)狀態(tài)估計策略設計二者間的相互矛盾，具有重要研究意義。隨著計算技術的快速發(fā)展和試驗條件的不斷完善，從系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)出發(fā)，借助于數(shù)據(jù)挖掘、模型辨識等技術手段，有望解決本研究面臨的輪胎非線性力學特性建模問題［8］。

近年來，許多先進的估計算法被運用到車輛行駛狀態(tài)估計領域中，取得了豐富的研究成果［9-11］。Chen 等［12］建立了不確定奇異車輛模型，該模型考慮了輪胎側偏剛度的時變特性，包括車輛動力學模型和輪胎模型的不確定性，在此基礎上，設計了質心側偏角魯棒觀測器，實現(xiàn)了良好的估計效果。Wang等［13］提出了一種魯棒無跡卡爾曼濾波估計算法以提高傳感器測量異常時的估計魯棒性，噪聲的影響由移動多項式卡爾曼濾波進行處理。容積卡爾曼濾波算法（cubature Kalman filter，CKF）作為一種高性能非線性濾波方法近年來得到廣泛應用［14］，在此基礎上提出的平方根容積卡爾曼濾波（square root cubature Kalman filter，SCKF）算法也引起廣泛關注，相關算法主要通過保證對稱性和正定性來提高估計精度。然而當目標運動狀態(tài)突變導致模型失配或測量偏差導致異常值時，濾波精度便會降低。為此，本文中考慮在SCKF 框架下，結合強跟蹤算法將得到的預測誤差協(xié)方差乘以漸消因子。該因子能夠讓殘差序列相互正交，從而能夠盡可能多地從觀測中提取有用信息，避免由于目標狀態(tài)突變而導致的估計精度下降情況發(fā)生。

結合上述內容，本文在建立車輛2 自由度動力學模型的基礎上，首先采用多輸入多輸出分段仿射（piecewise affine，PWA）辨識方法進行輪胎非線性側偏力學特性的模型構建，進而實現(xiàn)整車橫向動力學分段仿射建模。在此基礎上，進一步運用強跟蹤平方根容積卡爾曼濾波算法對車輛橫擺角速度和質心側偏角進行“多模切換”估計，保證系統(tǒng)狀態(tài)突變時的良好估計精度。最后通過CarSim 和Simulink搭建聯(lián)合仿真驗證平臺，對相關行駛狀態(tài)的估計效果進行有效性驗證。

1 車輛橫向動力學PWA建模

1.1 車輛動力學模型

為盡可能考慮車輛橫向運動的關鍵因素，并保持一定的模型簡潔性，本文首先構建車輛2 自由度橫向動力學模型。車輛的俯視圖如圖1 所示。在此基礎上，2 自由度車輛橫向動力學模型可表示如下［15-16］：

圖1 車輛2自由度橫向動力學模型

式中：m和Iz分別為整車質量和橫擺轉動慣量；vx、vy和γ分別為車輛縱向速度、橫向速度和橫擺角速度；δ代表車輛的前輪轉角；Fyfl、Fyfr、Fyrl和Fyrr（式中 “fl”、“fr”、“rl”和“rr”代表了左前輪、右前輪、左后輪和右后輪）代表了4 個車輪的側向力；lf、lr、l和B分別表示車輛的前軸距離、后軸距離、軸距和輪距。

輪胎的側向力是由輪胎側偏特性決定的，鑒于本文擬采用PWA 辨識方法進行輪胎側偏力學特性建模，因此，輪胎側向力可通過分段仿射形式表示為

式中：αfl、αfr、αrl和αrr為輪胎側偏角；Cr代表后輪的側偏剛度；Fzfl和Fzfr為左前輪和后前輪的垂直載荷；μ為路面附著系數(shù)。在緊急轉向等特殊行駛工況下，前輪側偏角變化相對較大，輪胎側向力與其影響因素（側偏角，垂直載荷，附著系數(shù)）間表現(xiàn)出高度非線性，因此采用PWA 辨識方法進行輪胎側偏力學特性建模，而后輪的側偏角通常變化幅度較小，此時輪胎側偏力學特性往往處于線性區(qū)域內，故而輪胎側向力可用側偏角與側偏剛度的乘積來表示。

基于車輪動力學分析，輪胎側偏角與其他狀態(tài)參數(shù)間的數(shù)學關系［17］可表示為

垂直載荷對輪胎側偏特性也有顯著影響，車輛轉向過程中的垂直載荷變化可表示為

1.2 輪胎側偏特性分段仿射辨識

本文通過試驗獲得能夠反映輪胎非線性側偏力學特性的原始數(shù)據(jù)，并在此基礎上實現(xiàn)輪胎側偏力學特性模型的PWA 辨識。圖2和圖3給出了兩種路面附著系數(shù)下的輪胎側偏力學特性試驗結果，圖中相關數(shù)據(jù)已進行濾波去噪和擬合處理。從圖中可以看出，輪胎側向力與其影響因素間的數(shù)學關系呈現(xiàn)出明顯的非線性，因此，本文通過PWA 辨識方法進行輪胎非線性側偏力學特性建模。

圖2 低附路面輪胎側偏特性試驗結果（μ=0.34）

圖3 高附路面輪胎側偏特性試驗結果（μ=0.77）

一般的，PWA系統(tǒng)可以被表示為

式中：y（k）代表PWA 系統(tǒng)的輸出；θi（i=1，…，s）表示每個仿射子模型的參數(shù)；s為仿射子模型數(shù)量；φ（k）為回歸向量；χi（i=1，…，s）為回歸集χ的完整分區(qū)，每一個區(qū)域χi是一個凸多面體。

式中Fi和gi為分界面系數(shù)矩陣。

基于上述方程，輪胎側偏力學特性的PWA 辨識主要涉及數(shù)據(jù)聚類、仿射子模型參數(shù)估計和分界面系數(shù)矩陣求解等3 個步驟，可通過不同算法實現(xiàn)。具體步驟如圖4所示。

圖4 輪胎側偏力學特性分段仿射辨識的主要步驟

首先，在數(shù)據(jù)聚類中采用改進的K-means算法，圖中顯示了其主要步驟［18］。圖中，Θ是原始數(shù)據(jù)集，是根據(jù)Cj中數(shù)據(jù)點估計的系數(shù)向量，φi（i=1，…，n）是屬于Cj的回歸向量，yCj是Cj中輸出樣本向量，mj是用于測量Cj中數(shù)據(jù)點稀疏性的散射矩陣，μi是不相交子集Di的中心，Rj是方差矩陣用于反映γj是通過使用屬于單個子模型的數(shù)據(jù)點得出的置信度，Vj是經(jīng)驗協(xié)方差矩陣，Qj是測量Cj中數(shù)據(jù)點稀疏性的散射矩陣。其中n=ny+pnu，ny和nu是PWA 模型階數(shù)，p是PWA 系統(tǒng)輸入向量的維數(shù)。聚類算法的目標是找到最小化代價函數(shù)J的子集Di和中心ui來達到數(shù)據(jù)聚類的目的。

其次，在參數(shù)估計中可以基于數(shù)據(jù)集中收集的數(shù)據(jù)點對第i個仿射子模型進行參數(shù)估計?？紤]到傳統(tǒng)最小二乘算法因分類誤差可能會對異常值敏感，因此，本文使用加權最小二乘算法［19］。

最后，分界面系數(shù)矩陣的求解可歸結為通過線性分類器解決s（s-1）/2 模式的識別問題。根據(jù)統(tǒng)計學習方法原理，解決這一問題的可行方法是采用支持向量機（SVM）算法?？紤]到大量數(shù)據(jù)點和計算效率要求，本文中采用模糊加權近似支持向量機（FPSVM）算法［20］。圖中，ζi為用于防止樣本數(shù)據(jù)在相鄰子集中線性不可分的松弛變量，l是相鄰子集中的數(shù)據(jù)點數(shù)量，Ei用于確保算法復雜度和誤分類樣本數(shù)量之間良好平衡的樣本數(shù)據(jù)的平衡因子，ti是用于表示樣本數(shù)據(jù)i對超平面的貢獻率的變量。當ti越小，樣本數(shù)據(jù)對超平面的影響越小。為了實現(xiàn)成本函數(shù)最小化的解決方案，拉格朗日方程被構造進行求解進而得到超平面系數(shù)矩陣。

輪胎側偏力學特性PWA 辨識的具體步驟描述可參照研究團隊前期發(fā)表的論文［21］。PWA 模型辨識出的仿射子模型結果如表1所示。PWA側向力模型與試驗數(shù)據(jù)之間的誤差如圖5 所示。從圖中可以看出，本文建立的輪胎PWA 模型具有較高的精度，擬合誤差集中在零附近，能夠有效反映輪胎的非線性側偏力學特性。

表1 仿射子模型參數(shù)

圖5 PWA輪胎模型與試驗數(shù)據(jù)的誤差

2 行駛狀態(tài)估計策略設計

2.1 基于PWA模型的非線性狀態(tài)方程

在輪胎非線性側偏力學特性PWA 辨識的基礎上，本文中建立了汽車橫向動力學PWA 模型。該模型是由多個仿射子模型組成，且子模型的切換主要由輪胎側偏角和垂向載荷所決定?；谠撉疤?，本文所設計的車輛行駛狀態(tài)估計框架如圖6所示。

圖6 車輛行駛狀態(tài)估計算法框架

輪胎側向力的表達式進一步簡化為

通過對車輛動力學進行分析，車輛質心側偏角［22］可表示為

結合式（1）和式（8），非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程表示為

狀態(tài)向量定義為

輸入向量可被定義為

式中F代表輪胎縱向力對車身橫擺運動的影響［23］，可表示為

測量向量可被定義為

狀態(tài)方程和測量方程可被表示為

式中f（·）和h（·）的具體表達式為

式中L1-L10是在輪胎側偏特性PWA 模型基礎上，通過對車輛動力學進行建模得出的參數(shù)。通過在預處理過程中計算輪胎側偏角α和垂向載荷Fz，即可判斷出各車輪側向力處于哪個仿射子模型區(qū)間，進而確定L1-L10的數(shù)值。

2.2 平方根容積卡爾曼濾波算法

考慮到以下的非線性離散系統(tǒng)：

式中：xk為系統(tǒng)的狀態(tài)向量；uk為輸入向量；zk為測量向量；f（·）和h（·）為狀態(tài)方程和測量方程；wk和vk分別代表系統(tǒng)噪聲和測量噪聲，wk和vk的均值分別為q和r，協(xié)方差矩陣是Qk和Rk。標準的平方根容積卡爾曼濾波算法［24］如下。

（1）初始化

式中：P0|0為誤差協(xié)方差矩陣；Chol（·）為Cholesky分解。

（2）時間更新

容積點和傳遞后的容積點的計算公式為

式中：Sk|k為Pk|k經(jīng)過Cholesky分解的平方根因子，Sk|k=［Chol（Pk|k）］T；ξi為容積點權重矩陣的第i列，In為n×n的單位矩陣，n為狀態(tài)量的維度。

（3）測量更新

容積點和傳遞后的容積點被更新為

計算測量的預測值及其新息協(xié)方差矩陣的平方根因子：

式中SR，k+1=Chol（Rk+1）。加權中心矩陣Yk+1|k被定義為

計算測量協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣：

χk+1|k被定義為

卡爾曼增益為

更新狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差矩陣的平方根因子：

2.3 強跟蹤平方根容積卡爾曼濾波算法

為防止目標狀態(tài)突變導致估計精度下降的現(xiàn)象發(fā)生，本文將強跟蹤算法與SCKF 算法相結合構成強跟蹤平方根容積卡爾曼濾波算法（STSCKF）。當直接引入強跟蹤算法中的漸消因子時，由于對角元素不同，導致預測誤差協(xié)方差矩陣不對稱，使濾波精度降低［25］，為避免該情況，本文選擇在其平方根中引入漸消因子來替代，并用即

式中ρ為遺忘因子，ρ=0.95［26］。在強跟蹤算法中，Hk+1和Fk+1是測量方程和狀態(tài)方程對狀態(tài)變量的1階偏導數(shù)：

預測誤差協(xié)方差為

假設Qk是正定對稱矩陣，則Pk+1|k可逆：

因此

在強跟蹤算法中，預測誤差協(xié)方差的求解如下：

3 聯(lián)合仿真驗證

為驗證前述行駛狀態(tài)估計策略在緊急轉向等特殊行駛工況下的實際效果，本文中進一步應用CarSim 和Simulink 建立了車輛行駛狀態(tài)估計算法聯(lián)合仿真驗證平臺。CarSim作為一種被廣泛運用的高保真車輛動力學仿真軟件，其模型包含了27 個自由度，因此，相關狀態(tài)數(shù)據(jù)可被作為車輛行駛狀態(tài)的參考值。在此基礎上，另一種基于SCKF 的估計策略被作為對比驗證對象。聯(lián)合仿真模型如圖7 所示，初始估計狀態(tài)矩陣為=[0，0]T。系統(tǒng)噪聲和測量噪聲協(xié)方差矩陣分別被設置為：Q=10-3?diag（1，1），R=10-3。均值q和r被設置為0.1。其中整車模型的參數(shù)如表2所示。

表2 整車主要參數(shù)

圖7 CarSim-Simulink聯(lián)合仿真模型

3.1 工況1：正弦轉向工況

正弦轉向工況中的轉向盤轉角如圖8 所示，路面附著系數(shù)設置為0.4，車速保持72 km/h。圖9 為兩種估計策略的仿真結果與CarSim 中相關數(shù)據(jù)的對比以及狀態(tài)估計過程中仿射子模型的切換行為。為便于進行對比分析，表3 還給出了兩種估計策略下誤差的峰值和均方根值。圖9（a）為車輛橫擺角速度的估計結果。從圖中可以明顯發(fā)現(xiàn)，相比于SCKF算法，本文采用的STSCKF 算法與CarSim 的結果更加吻合，呈現(xiàn)出更高的精度和更小的誤差。圖9（b）為濕滑路面上轉向盤轉角快速變化時質心側偏角的估計結果。通過對比發(fā)現(xiàn)，未使用強跟蹤算法時，狀態(tài)估計誤差明顯增大。其中，橫擺角速度峰值和質心側偏角誤差峰值分別增加了9.22（°）/s 和3.12°，誤差均方根值分別增加了2.38（°）/s和0.72°。較大的誤差使得車輛在進行橫向穩(wěn)定性控制時不能準確把握真實運行狀態(tài)，從而導致控制結果不理想。如圖9（c）所示，當車輛處于不同狀態(tài)時，本文提出的輪胎側向力PWA 模型會在不同仿射子模型間進行切換以達到更好的估計效果。綜上，本文提出的STSCKF算法有著更高的估計精度和穩(wěn)定性，為后續(xù)車輛的軌跡跟蹤和橫向穩(wěn)定性控制奠定了重要基礎。

表3 兩種工況下兩種策略的估計誤差

圖8 轉向盤轉角

圖9 正弦工況下的估計結果對比

3.2 工況2：J turn工況

本文所采用的第2種對比工況為Jturn工況，該工況下的轉向盤轉角變化和車速變化如圖10 所示，路面附著系數(shù)設置為0.4。

圖10 J turn工況

圖11 為兩種估計策略對車輛橫擺角速度和質心側偏角的仿真結果以及仿射子模型的切換行為，相應誤差的數(shù)據(jù)對比如表3 所示。由圖11 和表3 可以看出，本文提出的STSCKF 估計算法相比于SCKF算法有著更高的估計精度。當車輛勻速行駛時，兩者誤差都保持較低，但是當車速和轉向盤轉角突變時，SCKF 算法的誤差會明顯增大，相比之下，STSCKF 算法依然能準確估計車輛的行駛狀態(tài)。其中，橫擺角速度和質心側偏角的峰值誤差分別減小了4.3（°）/s 和0.77°，誤差均方根值分別減小了0.06（°）/s 和0.12°。以上結果表明，在全工況中，本文提出的估計策略可以快速收斂至系統(tǒng)實際狀態(tài)，具有更好的估計速度和估計精度，從而驗證了本文提出的STSCKF 算法的有效性和實用性。與此同時，在車輛行駛過程中，前輪垂向載荷不斷變化，本文提出的輪胎PWA 模型可以在不同仿射子模型中進行有效切換，保證了車輛系統(tǒng)模型的精度，從而為達到更好的估計效果奠定了重要基礎。

圖11 J turn工況下的估計結果對比

4 結論

（1）提出了一種基于PWA 辨識的輪胎非線性側偏特性建模方法，經(jīng)過數(shù)據(jù)聚類、仿射子模型估計和分界面系數(shù)矩陣求解等步驟，獲取了輪胎側偏力學特性PWA 模型。模型誤差驗證結果表明，所辨識的PWA模型能夠有效擬合輪胎非線性側偏力學特性。

（2）結合車輛橫向動力學行為分析，在輪胎側偏特性PWA 辨識模型的基礎上，推導出新的系統(tǒng)非線性狀態(tài)函數(shù)，并在此基礎上設計了強跟蹤平方根容積卡爾曼濾波估計策略，完成了對車輛橫擺角速度和質心側偏角的估計。

（3）基于CarSim 和Simulink 聯(lián)合仿真平臺完成了對車輛行駛狀態(tài)估計效果的有效性驗證，驗證結果表明本研究所提出的估計策略能夠提高車輛在特殊行駛工況下的行駛狀態(tài)估計精度和穩(wěn)定性，為后續(xù)車輛軌跡跟蹤和橫向穩(wěn)定性控制奠定了重要基礎。