孫曉強(qiáng)，王玉麟，胡偉偉，蔡英鳳，陳 龍，Pak Kin Wong

（1.江蘇大學(xué)汽車工程研究院，鎮(zhèn)江 212013；2.澳門大學(xué)機(jī)電工程系，澳門 999078）

前言

隨著電控技術(shù)的快速發(fā)展，諸如自適應(yīng)巡航控制、直接橫擺力矩控制和防抱死制動(dòng)控制等汽車先進(jìn)電子控制系統(tǒng)在車輛上得到大規(guī)模應(yīng)用［1-4］，使得車輛行駛穩(wěn)定性和安全性得到極大提升。在車輛電控系統(tǒng)中，車載傳感器的準(zhǔn)確信號(hào)輸入是實(shí)現(xiàn)高精度運(yùn)動(dòng)控制的關(guān)鍵前提。然而，一些車輛行駛狀態(tài)往往難于通過傳感器直接測得，或由于相關(guān)傳感器的價(jià)格過于高昂，無法實(shí)現(xiàn)規(guī)?；钶d。因此，基于模型的車輛行駛狀態(tài)估計(jì)成為行業(yè)研究熱點(diǎn)［5］。

輪胎是車輛與地面接觸的唯一部件，構(gòu)建準(zhǔn)確的輪胎力學(xué)特性模型一直是行業(yè)研究人員的關(guān)注焦點(diǎn)之一［6］?，F(xiàn)有輪胎力學(xué)模型按構(gòu)建方式主要可分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃臀锢砟Ｐ蛢纱箢悾ā澳g(shù)公式”模型、冪指數(shù)統(tǒng)一輪胎模型、HSRI 輪胎模型和Dugoff輪胎模型等均屬于上述范疇［7］。這些輪胎模型在相應(yīng)的應(yīng)用場合下均表現(xiàn)出優(yōu)異的力學(xué)性能，對(duì)于推動(dòng)輪胎力學(xué)模型的發(fā)展發(fā)揮了重要作用。然而，從車輛行駛狀態(tài)估計(jì)角度來看，現(xiàn)有輪胎模型的構(gòu)建方式仍存在一定的提升空間。由于在車輛行駛狀態(tài)估計(jì)過程中需要反復(fù)調(diào)用輪胎模型，因此希望所調(diào)用的輪胎模型能夠兼顧模型精度和計(jì)算效率。然而，現(xiàn)有輪胎模型大多形式復(fù)雜、參數(shù)擬合困難，主要側(cè)重輪胎力學(xué)特性的擬合精度，并未考慮后續(xù)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行車輛行駛狀態(tài)估計(jì)策略的設(shè)計(jì)是否便利。因此，如何突破新型輪胎力學(xué)模型構(gòu)建方式，有效協(xié)調(diào)輪胎模型精度要求與便于系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)策略設(shè)計(jì)二者間的相互矛盾，具有重要研究意義。隨著計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展和試驗(yàn)條件的不斷完善，從系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)出發(fā)，借助于數(shù)據(jù)挖掘、模型辨識(shí)等技術(shù)手段，有望解決本研究面臨的輪胎非線性力學(xué)特性建模問題［8］。

近年來，許多先進(jìn)的估計(jì)算法被運(yùn)用到車輛行駛狀態(tài)估計(jì)領(lǐng)域中，取得了豐富的研究成果［9-11］。Chen 等［12］建立了不確定奇異車輛模型，該模型考慮了輪胎側(cè)偏剛度的時(shí)變特性，包括車輛動(dòng)力學(xué)模型和輪胎模型的不確定性，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了質(zhì)心側(cè)偏角魯棒觀測器，實(shí)現(xiàn)了良好的估計(jì)效果。Wang等［13］提出了一種魯棒無跡卡爾曼濾波估計(jì)算法以提高傳感器測量異常時(shí)的估計(jì)魯棒性，噪聲的影響由移動(dòng)多項(xiàng)式卡爾曼濾波進(jìn)行處理。容積卡爾曼濾波算法（cubature Kalman filter，CKF）作為一種高性能非線性濾波方法近年來得到廣泛應(yīng)用［14］，在此基礎(chǔ)上提出的平方根容積卡爾曼濾波（square root cubature Kalman filter，SCKF）算法也引起廣泛關(guān)注，相關(guān)算法主要通過保證對(duì)稱性和正定性來提高估計(jì)精度。然而當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)突變導(dǎo)致模型失配或測量偏差導(dǎo)致異常值時(shí)，濾波精度便會(huì)降低。為此，本文中考慮在SCKF 框架下，結(jié)合強(qiáng)跟蹤算法將得到的預(yù)測誤差協(xié)方差乘以漸消因子。該因子能夠讓殘差序列相互正交，從而能夠盡可能多地從觀測中提取有用信息，避免由于目標(biāo)狀態(tài)突變而導(dǎo)致的估計(jì)精度下降情況發(fā)生。

結(jié)合上述內(nèi)容，本文在建立車輛2 自由度動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，首先采用多輸入多輸出分段仿射（piecewise affine，PWA）辨識(shí)方法進(jìn)行輪胎非線性側(cè)偏力學(xué)特性的模型構(gòu)建，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)整車橫向動(dòng)力學(xué)分段仿射建模。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用強(qiáng)跟蹤平方根容積卡爾曼濾波算法對(duì)車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行“多模切換”估計(jì)，保證系統(tǒng)狀態(tài)突變時(shí)的良好估計(jì)精度。最后通過CarSim 和Simulink搭建聯(lián)合仿真驗(yàn)證平臺(tái)，對(duì)相關(guān)行駛狀態(tài)的估計(jì)效果進(jìn)行有效性驗(yàn)證。

1 車輛橫向動(dòng)力學(xué)PWA建模

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

為盡可能考慮車輛橫向運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵因素，并保持一定的模型簡潔性，本文首先構(gòu)建車輛2 自由度橫向動(dòng)力學(xué)模型。車輛的俯視圖如圖1 所示。在此基礎(chǔ)上，2 自由度車輛橫向動(dòng)力學(xué)模型可表示如下［15-16］：

圖1 車輛2自由度橫向動(dòng)力學(xué)模型

式中：m和Iz分別為整車質(zhì)量和橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；vx、vy和γ分別為車輛縱向速度、橫向速度和橫擺角速度；δ代表車輛的前輪轉(zhuǎn)角；Fyfl、Fyfr、Fyrl和Fyrr（式中 “fl”、“fr”、“rl”和“rr”代表了左前輪、右前輪、左后輪和右后輪）代表了4 個(gè)車輪的側(cè)向力；lf、lr、l和B分別表示車輛的前軸距離、后軸距離、軸距和輪距。

輪胎的側(cè)向力是由輪胎側(cè)偏特性決定的，鑒于本文擬采用PWA 辨識(shí)方法進(jìn)行輪胎側(cè)偏力學(xué)特性建模，因此，輪胎側(cè)向力可通過分段仿射形式表示為

式中：αfl、αfr、αrl和αrr為輪胎側(cè)偏角；Cr代表后輪的側(cè)偏剛度；Fzfl和Fzfr為左前輪和后前輪的垂直載荷；μ為路面附著系數(shù)。在緊急轉(zhuǎn)向等特殊行駛工況下，前輪側(cè)偏角變化相對(duì)較大，輪胎側(cè)向力與其影響因素（側(cè)偏角，垂直載荷，附著系數(shù)）間表現(xiàn)出高度非線性，因此采用PWA 辨識(shí)方法進(jìn)行輪胎側(cè)偏力學(xué)特性建模，而后輪的側(cè)偏角通常變化幅度較小，此時(shí)輪胎側(cè)偏力學(xué)特性往往處于線性區(qū)域內(nèi)，故而輪胎側(cè)向力可用側(cè)偏角與側(cè)偏剛度的乘積來表示。

基于車輪動(dòng)力學(xué)分析，輪胎側(cè)偏角與其他狀態(tài)參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系［17］可表示為

垂直載荷對(duì)輪胎側(cè)偏特性也有顯著影響，車輛轉(zhuǎn)向過程中的垂直載荷變化可表示為

1.2 輪胎側(cè)偏特性分段仿射辨識(shí)

本文通過試驗(yàn)獲得能夠反映輪胎非線性側(cè)偏力學(xué)特性的原始數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)輪胎側(cè)偏力學(xué)特性模型的PWA 辨識(shí)。圖2和圖3給出了兩種路面附著系數(shù)下的輪胎側(cè)偏力學(xué)特性試驗(yàn)結(jié)果，圖中相關(guān)數(shù)據(jù)已進(jìn)行濾波去噪和擬合處理。從圖中可以看出，輪胎側(cè)向力與其影響因素間的數(shù)學(xué)關(guān)系呈現(xiàn)出明顯的非線性，因此，本文通過PWA 辨識(shí)方法進(jìn)行輪胎非線性側(cè)偏力學(xué)特性建模。

圖2 低附路面輪胎側(cè)偏特性試驗(yàn)結(jié)果（μ=0.34）

圖3 高附路面輪胎側(cè)偏特性試驗(yàn)結(jié)果（μ=0.77）

一般的，PWA系統(tǒng)可以被表示為

式中：y（k）代表PWA 系統(tǒng)的輸出；θi（i=1，…，s）表示每個(gè)仿射子模型的參數(shù)；s為仿射子模型數(shù)量；φ（k）為回歸向量；χi（i=1，…，s）為回歸集χ的完整分區(qū)，每一個(gè)區(qū)域χi是一個(gè)凸多面體。

式中Fi和gi為分界面系數(shù)矩陣。

基于上述方程，輪胎側(cè)偏力學(xué)特性的PWA 辨識(shí)主要涉及數(shù)據(jù)聚類、仿射子模型參數(shù)估計(jì)和分界面系數(shù)矩陣求解等3 個(gè)步驟，可通過不同算法實(shí)現(xiàn)。具體步驟如圖4所示。

圖4 輪胎側(cè)偏力學(xué)特性分段仿射辨識(shí)的主要步驟

首先，在數(shù)據(jù)聚類中采用改進(jìn)的K-means算法，圖中顯示了其主要步驟［18］。圖中，Θ是原始數(shù)據(jù)集，是根據(jù)Cj中數(shù)據(jù)點(diǎn)估計(jì)的系數(shù)向量，φi（i=1，…，n）是屬于Cj的回歸向量，yCj是Cj中輸出樣本向量，mj是用于測量Cj中數(shù)據(jù)點(diǎn)稀疏性的散射矩陣，μi是不相交子集Di的中心，Rj是方差矩陣用于反映γj是通過使用屬于單個(gè)子模型的數(shù)據(jù)點(diǎn)得出的置信度，Vj是經(jīng)驗(yàn)協(xié)方差矩陣，Qj是測量Cj中數(shù)據(jù)點(diǎn)稀疏性的散射矩陣。其中n=ny+pnu，ny和nu是PWA 模型階數(shù)，p是PWA 系統(tǒng)輸入向量的維數(shù)。聚類算法的目標(biāo)是找到最小化代價(jià)函數(shù)J的子集Di和中心ui來達(dá)到數(shù)據(jù)聚類的目的。

其次，在參數(shù)估計(jì)中可以基于數(shù)據(jù)集中收集的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)第i個(gè)仿射子模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。考慮到傳統(tǒng)最小二乘算法因分類誤差可能會(huì)對(duì)異常值敏感，因此，本文使用加權(quán)最小二乘算法［19］。

最后，分界面系數(shù)矩陣的求解可歸結(jié)為通過線性分類器解決s（s-1）/2 模式的識(shí)別問題。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法原理，解決這一問題的可行方法是采用支持向量機(jī)（SVM）算法。考慮到大量數(shù)據(jù)點(diǎn)和計(jì)算效率要求，本文中采用模糊加權(quán)近似支持向量機(jī)（FPSVM）算法［20］。圖中，ζi為用于防止樣本數(shù)據(jù)在相鄰子集中線性不可分的松弛變量，l是相鄰子集中的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量，Ei用于確保算法復(fù)雜度和誤分類樣本數(shù)量之間良好平衡的樣本數(shù)據(jù)的平衡因子，ti是用于表示樣本數(shù)據(jù)i對(duì)超平面的貢獻(xiàn)率的變量。當(dāng)ti越小，樣本數(shù)據(jù)對(duì)超平面的影響越小。為了實(shí)現(xiàn)成本函數(shù)最小化的解決方案，拉格朗日方程被構(gòu)造進(jìn)行求解進(jìn)而得到超平面系數(shù)矩陣。

輪胎側(cè)偏力學(xué)特性PWA 辨識(shí)的具體步驟描述可參照研究團(tuán)隊(duì)前期發(fā)表的論文［21］。PWA 模型辨識(shí)出的仿射子模型結(jié)果如表1所示。PWA側(cè)向力模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的誤差如圖5 所示。從圖中可以看出，本文建立的輪胎PWA 模型具有較高的精度，擬合誤差集中在零附近，能夠有效反映輪胎的非線性側(cè)偏力學(xué)特性。

表1 仿射子模型參數(shù)

圖5 PWA輪胎模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差

2 行駛狀態(tài)估計(jì)策略設(shè)計(jì)

2.1 基于PWA模型的非線性狀態(tài)方程

在輪胎非線性側(cè)偏力學(xué)特性PWA 辨識(shí)的基礎(chǔ)上，本文中建立了汽車橫向動(dòng)力學(xué)PWA 模型。該模型是由多個(gè)仿射子模型組成，且子模型的切換主要由輪胎側(cè)偏角和垂向載荷所決定。基于該前提，本文所設(shè)計(jì)的車輛行駛狀態(tài)估計(jì)框架如圖6所示。

圖6 車輛行駛狀態(tài)估計(jì)算法框架

輪胎側(cè)向力的表達(dá)式進(jìn)一步簡化為

通過對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析，車輛質(zhì)心側(cè)偏角［22］可表示為

結(jié)合式（1）和式（8），非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程表示為

狀態(tài)向量定義為

輸入向量可被定義為

式中F代表輪胎縱向力對(duì)車身橫擺運(yùn)動(dòng)的影響［23］，可表示為

測量向量可被定義為

狀態(tài)方程和測量方程可被表示為

式中f（·）和h（·）的具體表達(dá)式為

式中L1-L10是在輪胎側(cè)偏特性PWA 模型基礎(chǔ)上，通過對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)進(jìn)行建模得出的參數(shù)。通過在預(yù)處理過程中計(jì)算輪胎側(cè)偏角α和垂向載荷Fz，即可判斷出各車輪側(cè)向力處于哪個(gè)仿射子模型區(qū)間，進(jìn)而確定L1-L10的數(shù)值。

2.2 平方根容積卡爾曼濾波算法

考慮到以下的非線性離散系統(tǒng)：

式中：xk為系統(tǒng)的狀態(tài)向量；uk為輸入向量；zk為測量向量；f（·）和h（·）為狀態(tài)方程和測量方程；wk和vk分別代表系統(tǒng)噪聲和測量噪聲，wk和vk的均值分別為q和r，協(xié)方差矩陣是Qk和Rk。標(biāo)準(zhǔn)的平方根容積卡爾曼濾波算法［24］如下。

（1）初始化

式中：P0|0為誤差協(xié)方差矩陣；Chol（·）為Cholesky分解。

（2）時(shí)間更新

容積點(diǎn)和傳遞后的容積點(diǎn)的計(jì)算公式為

式中：Sk|k為Pk|k經(jīng)過Cholesky分解的平方根因子，Sk|k=［Chol（Pk|k）］T；ξi為容積點(diǎn)權(quán)重矩陣的第i列，In為n×n的單位矩陣，n為狀態(tài)量的維度。

（3）測量更新

容積點(diǎn)和傳遞后的容積點(diǎn)被更新為

計(jì)算測量的預(yù)測值及其新息協(xié)方差矩陣的平方根因子：

式中SR，k+1=Chol（Rk+1）。加權(quán)中心矩陣Yk+1|k被定義為

計(jì)算測量協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣：

χk+1|k被定義為

卡爾曼增益為

更新狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差矩陣的平方根因子：

2.3 強(qiáng)跟蹤平方根容積卡爾曼濾波算法

為防止目標(biāo)狀態(tài)突變導(dǎo)致估計(jì)精度下降的現(xiàn)象發(fā)生，本文將強(qiáng)跟蹤算法與SCKF 算法相結(jié)合構(gòu)成強(qiáng)跟蹤平方根容積卡爾曼濾波算法（STSCKF）。當(dāng)直接引入強(qiáng)跟蹤算法中的漸消因子時(shí)，由于對(duì)角元素不同，導(dǎo)致預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣不對(duì)稱，使濾波精度降低［25］，為避免該情況，本文選擇在其平方根中引入漸消因子來替代，并用即

式中ρ為遺忘因子，ρ=0.95［26］。在強(qiáng)跟蹤算法中，Hk+1和Fk+1是測量方程和狀態(tài)方程對(duì)狀態(tài)變量的1階偏導(dǎo)數(shù)：

預(yù)測誤差協(xié)方差為

假設(shè)Qk是正定對(duì)稱矩陣，則Pk+1|k可逆：

因此

在強(qiáng)跟蹤算法中，預(yù)測誤差協(xié)方差的求解如下：

3 聯(lián)合仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證前述行駛狀態(tài)估計(jì)策略在緊急轉(zhuǎn)向等特殊行駛工況下的實(shí)際效果，本文中進(jìn)一步應(yīng)用CarSim 和Simulink 建立了車輛行駛狀態(tài)估計(jì)算法聯(lián)合仿真驗(yàn)證平臺(tái)。CarSim作為一種被廣泛運(yùn)用的高保真車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件，其模型包含了27 個(gè)自由度，因此，相關(guān)狀態(tài)數(shù)據(jù)可被作為車輛行駛狀態(tài)的參考值。在此基礎(chǔ)上，另一種基于SCKF 的估計(jì)策略被作為對(duì)比驗(yàn)證對(duì)象。聯(lián)合仿真模型如圖7 所示，初始估計(jì)狀態(tài)矩陣為=[0，0]T。系統(tǒng)噪聲和測量噪聲協(xié)方差矩陣分別被設(shè)置為：Q=10-3?diag（1，1），R=10-3。均值q和r被設(shè)置為0.1。其中整車模型的參數(shù)如表2所示。

表2 整車主要參數(shù)

圖7 CarSim-Simulink聯(lián)合仿真模型

3.1 工況1：正弦轉(zhuǎn)向工況

正弦轉(zhuǎn)向工況中的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角如圖8 所示，路面附著系數(shù)設(shè)置為0.4，車速保持72 km/h。圖9 為兩種估計(jì)策略的仿真結(jié)果與CarSim 中相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)比以及狀態(tài)估計(jì)過程中仿射子模型的切換行為。為便于進(jìn)行對(duì)比分析，表3 還給出了兩種估計(jì)策略下誤差的峰值和均方根值。圖9（a）為車輛橫擺角速度的估計(jì)結(jié)果。從圖中可以明顯發(fā)現(xiàn)，相比于SCKF算法，本文采用的STSCKF 算法與CarSim 的結(jié)果更加吻合，呈現(xiàn)出更高的精度和更小的誤差。圖9（b）為濕滑路面上轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角快速變化時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)結(jié)果。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，未使用強(qiáng)跟蹤算法時(shí)，狀態(tài)估計(jì)誤差明顯增大。其中，橫擺角速度峰值和質(zhì)心側(cè)偏角誤差峰值分別增加了9.22（°）/s 和3.12°，誤差均方根值分別增加了2.38（°）/s和0.72°。較大的誤差使得車輛在進(jìn)行橫向穩(wěn)定性控制時(shí)不能準(zhǔn)確把握真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)，從而導(dǎo)致控制結(jié)果不理想。如圖9（c）所示，當(dāng)車輛處于不同狀態(tài)時(shí)，本文提出的輪胎側(cè)向力PWA 模型會(huì)在不同仿射子模型間進(jìn)行切換以達(dá)到更好的估計(jì)效果。綜上，本文提出的STSCKF算法有著更高的估計(jì)精度和穩(wěn)定性，為后續(xù)車輛的軌跡跟蹤和橫向穩(wěn)定性控制奠定了重要基礎(chǔ)。

表3 兩種工況下兩種策略的估計(jì)誤差

圖8 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角

圖9 正弦工況下的估計(jì)結(jié)果對(duì)比

3.2 工況2：J turn工況

本文所采用的第2種對(duì)比工況為Jturn工況，該工況下的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角變化和車速變化如圖10 所示，路面附著系數(shù)設(shè)置為0.4。

圖10 J turn工況

圖11 為兩種估計(jì)策略對(duì)車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的仿真結(jié)果以及仿射子模型的切換行為，相應(yīng)誤差的數(shù)據(jù)對(duì)比如表3 所示。由圖11 和表3 可以看出，本文提出的STSCKF 估計(jì)算法相比于SCKF算法有著更高的估計(jì)精度。當(dāng)車輛勻速行駛時(shí)，兩者誤差都保持較低，但是當(dāng)車速和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角突變時(shí)，SCKF 算法的誤差會(huì)明顯增大，相比之下，STSCKF 算法依然能準(zhǔn)確估計(jì)車輛的行駛狀態(tài)。其中，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的峰值誤差分別減小了4.3（°）/s 和0.77°，誤差均方根值分別減小了0.06（°）/s 和0.12°。以上結(jié)果表明，在全工況中，本文提出的估計(jì)策略可以快速收斂至系統(tǒng)實(shí)際狀態(tài)，具有更好的估計(jì)速度和估計(jì)精度，從而驗(yàn)證了本文提出的STSCKF 算法的有效性和實(shí)用性。與此同時(shí)，在車輛行駛過程中，前輪垂向載荷不斷變化，本文提出的輪胎PWA 模型可以在不同仿射子模型中進(jìn)行有效切換，保證了車輛系統(tǒng)模型的精度，從而為達(dá)到更好的估計(jì)效果奠定了重要基礎(chǔ)。

圖11 J turn工況下的估計(jì)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

（1）提出了一種基于PWA 辨識(shí)的輪胎非線性側(cè)偏特性建模方法，經(jīng)過數(shù)據(jù)聚類、仿射子模型估計(jì)和分界面系數(shù)矩陣求解等步驟，獲取了輪胎側(cè)偏力學(xué)特性PWA 模型。模型誤差驗(yàn)證結(jié)果表明，所辨識(shí)的PWA模型能夠有效擬合輪胎非線性側(cè)偏力學(xué)特性。

（2）結(jié)合車輛橫向動(dòng)力學(xué)行為分析，在輪胎側(cè)偏特性PWA 辨識(shí)模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出新的系統(tǒng)非線性狀態(tài)函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了強(qiáng)跟蹤平方根容積卡爾曼濾波估計(jì)策略，完成了對(duì)車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)。

（3）基于CarSim 和Simulink 聯(lián)合仿真平臺(tái)完成了對(duì)車輛行駛狀態(tài)估計(jì)效果的有效性驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明本研究所提出的估計(jì)策略能夠提高車輛在特殊行駛工況下的行駛狀態(tài)估計(jì)精度和穩(wěn)定性，為后續(xù)車輛軌跡跟蹤和橫向穩(wěn)定性控制奠定了重要基礎(chǔ)。