吳 驍，史文庫，陳志勇

（吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022）

前言

懸架是汽車行駛系統(tǒng)的重要組成部分，汽車運行時，高低不平的路面通過車輪輸入懸架系統(tǒng)，造成懸架振動，影響汽車的平順性與操縱穩(wěn)定性。為了提高懸架在各種路面上的振動特性，近年來一種基于智能算法的路面自適應(yīng)懸架逐漸成為研究熱點。路面自適應(yīng)懸架是指懸架可根據(jù)路面高程值及自身振動方式的改變合理地調(diào)整狀態(tài)參數(shù)，使懸架振動特性達到最優(yōu)［1-3］。在汽車懸架控制系統(tǒng)中，狀態(tài)觀測起著重要作用［4］。狀態(tài)觀測指通過傳感器及算法合理地測量系統(tǒng)狀態(tài)［5-6］。一個精確的、魯棒的懸架狀態(tài)觀測器對汽車的平順性、安全性等特性有著重要的影響［7］。鑒于狀態(tài)觀測的成本與精度之間的矛盾，如何根據(jù)系統(tǒng)特性合理地選擇、設(shè)計狀態(tài)觀測器逐漸成為狀態(tài)觀測研究的核心［8］，其中，基于卡爾曼濾波的懸架狀態(tài)觀測是最常用的且精度較高的一種狀態(tài)觀測策略［9-12］。

近些年來對于基于卡爾曼濾波的懸架狀態(tài)觀測的研究可分為基于固定觀測器固定狀態(tài)方程的狀態(tài)觀測、基于固定觀測器可變狀態(tài)方程的狀態(tài)觀測和基于可變觀測器可變狀態(tài)方程的狀態(tài)觀測，其中基于可變觀測器可變狀態(tài)方程的狀態(tài)觀測是研究的熱點。對于基于固定觀測器固定狀態(tài)方程的狀態(tài)觀測，文獻［9］中基于簧載質(zhì)量垂直加速度進行道路分類，利用道路分類結(jié)果確定系統(tǒng)的狀態(tài)方程，將狀態(tài)方程與對應(yīng)的KF 相結(jié)合完成系統(tǒng)的觀測。對于固定觀測器可變狀態(tài)方程的狀態(tài)觀測，文獻［10］中建立了一種基于主動懸架的卡爾曼濾波狀態(tài)觀測器，通過道路條件變化及車身質(zhì)量改變建立不同的狀態(tài)方程，利用卡爾曼濾波器對系統(tǒng)狀態(tài)進行觀測，對比了狀態(tài)方程的改變對系統(tǒng)觀測精度的影響。對于可變觀測器可變狀態(tài)方程的狀態(tài)觀測，文獻［11］中綜合分析了不同路面激勵水平下Q與R的關(guān)系，采用一種基于簧載質(zhì)量加速度和非簧載質(zhì)量加速度的新型道路分類方法，準(zhǔn)確獲取了車輛系統(tǒng)的Q，提出一種AUKF 方法，通過道路識別確定系統(tǒng)狀態(tài)，驗證了所提出的AUKF 方法在不同路面激勵條件下能夠準(zhǔn)確估計車輛狀態(tài)。文獻［12］中考慮簧載質(zhì)量在不同運動條件下的變化，提出了一種無跡卡爾曼濾波（UKF）算法來識別簧載質(zhì)量。基于交互多模型（IMM）和馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）理論，提出了一種新型的IMMUKF觀測器來估計懸架系統(tǒng)的運動狀態(tài)。利用C 級路面與E 級路面的仿真驗證了模型的準(zhǔn)確性?，F(xiàn)有的基于可變觀測器可變狀態(tài)方程的狀態(tài)觀測大多采用“狀態(tài)識別-狀態(tài)確定-狀態(tài)觀測”的研究思路，這種先識別再觀測的模式的計算時間往往較長，且狀態(tài)觀測的精度取決于狀態(tài)識別的精度，因此，如何在降低模型運算量的情況下提高狀態(tài)觀測的精度成為研究的熱點。

路面等級的準(zhǔn)確識別對于道路的養(yǎng)護及管理、汽車懸架的智能控制、車隊?wèi)壹艿目刂朴兄匾绊憽，F(xiàn)代對于路面等級的識別分為接觸式測量［13-15］、非接觸式測量［16-18］和基于懸架響應(yīng)的識別［19-24］。其中，基于懸架響應(yīng)的識別成本低、實時性好，應(yīng)用前景廣泛，這種技術(shù)依賴于懸架的狀態(tài)觀測，分為智能識別［19-22］和統(tǒng)計識別［23-24］。智能識別是指通過狀態(tài)觀測獲取輪胎的運動學(xué)特性，通過ANFIS［19-20］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［21-22］等智能算法完成對道路等級的規(guī)劃，這種方法識別速度快，使用少量的樣本量即可進行等級劃分，但前期模型訓(xùn)練計算量較大［21］；統(tǒng)計識別是指通過狀態(tài)觀測提取完整的輪胎振動信息，通過分析、歸納進行道路等級識別，這種方法精度高，但對數(shù)據(jù)采樣規(guī)模要求較高［23］。

本文首先基于LQR 算法與模糊控制算法，搭建路面自適應(yīng)主動懸架系統(tǒng)，建立基于IMMKF 算法的路面自適應(yīng)主動懸架系統(tǒng)狀態(tài)觀測器，通過系統(tǒng)仿真在變化等級的路面上進行路面自適應(yīng)主動懸架系統(tǒng)的狀態(tài)觀測及路面等級識別，并通過IMMKF 觀測器完成懸架的控制。

1 路面自適應(yīng)主動懸架系統(tǒng)建模

結(jié)合模糊控制與LQG 控制，基于車身振動響應(yīng)，建立一種基于舒適性的路面自適應(yīng)主動懸架系統(tǒng)，使汽車在各種等級路面上行駛時的舒適性達到最優(yōu)。

1.1 路面不平度建模

國際標(biāo)準(zhǔn)ISO8608：2016 將路面的功率譜密度Gq(n)作為路面不平度等級的分類標(biāo)準(zhǔn)，Gq(n)的擬合表達式為

式中：n0為參考空間頻率；n為道路路面的空間頻率；W為頻率指數(shù)；Gq(n0)為參考空間頻率對應(yīng)的路面功率譜密度。一般n0=0.1 m-1，W=2，Gq(n0)通過查表獲取。

路面的等級劃分依賴于Gq(n0)的選取，國際標(biāo)準(zhǔn)ISO8608：2016 明確規(guī)定了各等級路面不平度系數(shù)的上/下限值，本文采用諧波疊加法生成空間域路面不平度模型，作為仿真系統(tǒng)的輸入，諧波疊加法路面模型如下：

式中：l是道路縱向長度；Δni是頻率區(qū)間；Gq(nm，i)是區(qū)間中心的譜密度；θi是[0，2π]內(nèi)的隨機變量，各θi相互獨立。

參考式（2），設(shè)置總仿真時間為200 s，每隔0.25 s 采樣一次，為驗證模型狀態(tài)觀測精度及路面識別精度，生成A-B-D-C 級路面不平度模型，作為后續(xù)模型的輸入模型，如圖1所示。

圖1 路面輸入

1.2 LQR主動懸架系統(tǒng)模型

建立1/4車輛主動懸架模型如圖2所示。

圖2 1/4車輛模型

圖中，mb是簧上質(zhì)量，mt是簧下質(zhì)量，ks是懸架剛度，kt是輪胎剛度，zb是簧上質(zhì)量的位移，zt是簧下質(zhì)量的位移，zr是路面輸入，fc是可控阻尼力。

根據(jù)力學(xué)原理，有

將式（3）推廣得到的系統(tǒng)狀態(tài)方程為

其中

LQR主動懸架模型的狀態(tài)向量和觀測向量為

為合理控制車輛行駛時的平順性與操縱穩(wěn)定性，提升懸架性能，采用LQR 算法，計算最合適的可控阻尼力。構(gòu)建LQR算法的目標(biāo)函數(shù)為

其中：

式中：q1是懸架動撓度控制系數(shù)；q2是車身加速度控制系數(shù)；q3是輪胎動行程控制系數(shù)。通過合理賦值q1、q2、q3即可提升汽車在特定路面輸入下的性能。

最優(yōu)可控阻尼力通過式（6）計算。

式中P為Riccati方程的解［8］，即

求解出最優(yōu)可控阻尼力后，LQR 主動懸架系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

其中：

懸架模型參數(shù)如表1所示。

表1 懸架模型參數(shù)

為使懸架在不同路面上行駛時可根據(jù)車輛自身的振動響應(yīng)合理地控制懸架系統(tǒng)參數(shù)，達到路面自適應(yīng)控制的目的，首先采用NSGA-II 算法對建立的懸架在特定行駛路面的控制參數(shù)進行優(yōu)化，作為后面模糊控制算法的初選值。

由于q3對懸架行駛特性影響較小，文本設(shè)置q3=0.0001，優(yōu)化變量選擇q1與q2，以懸架在某一等級路面下行駛時的車身加速度的均方根值(RMS)與懸架動撓度的最大值zb-zt(MAX)為優(yōu)化變量，優(yōu)化變量以取值最小為優(yōu)化目標(biāo)，即

NSGA-II 的種群數(shù)量設(shè)置為30，迭代次數(shù)設(shè)置為100，q1的優(yōu)化范圍為[0，109]，q2的優(yōu)化范圍為[0，2000]。

A級路面（Gq(n0)=16×10-6m3），車速為20 m/s下的優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。

圖3 A級路面NSGA-II優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，手動選取最優(yōu)控制參數(shù)作為LQR算法的控制參數(shù)的初選值，選取原則為

A、B、C、D級路面的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 各級路面LQR控制參數(shù)初選值

由表2 可知，以圖1 所示的A-B-D-C 級路面模型為懸架輸入時，控制參數(shù)q1的變化范圍為[1.2646，1.5438]×108，q2的變化范圍為[678，1103]。

1.3 基于模糊控制的路面自適應(yīng)主動懸架

利用NSGA-II 的優(yōu)化結(jié)果，建立模糊控制（fuzzy control）模型，根據(jù)車身的動態(tài)響應(yīng)實現(xiàn)懸架的路面自適應(yīng)控制。

本文設(shè)計的路面自適應(yīng)主動懸架系統(tǒng)以舒適性為目標(biāo)，使懸架動撓度的最大值zb-zt(MAX)不超過變形最大限制（15 cm）時的車身加速度最低。設(shè)計模糊控制模型時采用如下思路：當(dāng)車輛由低等級路面（如B 級）行駛至高等級路面（如D 級）時，車身加速度的絕對值|變大，車身舒適性變差，為保證平順性，對于LQG 算法，須降低q1、提高q2，使懸架動撓度的絕對值|zb-zt|變大，并降低車身加速度的絕對值相反，則提高q1、降低q2。據(jù)此設(shè)計的模糊輸入隸屬度函數(shù)如圖4～圖6所示。

圖4 車身加速度隸屬度函數(shù)

圖5 q1隸屬度函數(shù)

圖6 q2隸屬度函數(shù)

模糊控制的輸入與輸出之間應(yīng)用Centroid 方法（面積質(zhì)心法），設(shè)計的模糊控制模型的輸入量與輸出量q1、q2之間的關(guān)系如圖7和圖8所示。

圖8 與q2的關(guān)系圖

將圖1 所示A-B-D-C 級路面作為懸架輸入，在圖1 所示A-B-D-C 級路面上所建立的路面自適應(yīng)主動懸架在各段路面下的輸出結(jié)果如圖9～圖11所示。

圖9 懸架響應(yīng)-車身加速度

圖10 懸架響應(yīng)-懸架動撓度

圖11 懸架響應(yīng)-輪胎動變形

路面自適應(yīng)主動懸架在各段路面下的輸出結(jié)果數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 路面自適應(yīng)主動懸架輸出結(jié)果

由表3 可見，該控制過程中，懸架動撓度zb-zt的最大值沒有超過±15 cm，符合設(shè)計要求，且車身加速度的均方根值在各級道路上均較小。

該控制過程中的LQG 算法的控制參數(shù)q1與q2隨時間的變化圖像如圖12和圖13所示。

圖12 q1結(jié)果

圖13 q2結(jié)果

由圖12和圖13可知，所建立的路面自適應(yīng)主動懸架可以根據(jù)懸架自身振動情況自動調(diào)整LQG 控制參數(shù)，保證汽車的舒適性，且隨著路面等級的改變，q1、q2均圍繞一個特定結(jié)果上下波動，計算各級路面下的q1、q2的平均值，作為后續(xù)IMMKF 路面自適應(yīng)主動懸架狀態(tài)觀測器的子模型（狀態(tài)識別矩陣），如附表1所示。

附表1 各級路面下的控制參數(shù)的平均值及QRV

2 基于IMMKF的主動懸架狀態(tài)估計

主動懸架控制的過程中，各狀態(tài)變量的跟蹤及觀測影響著懸架控制的精度與效果?，F(xiàn)代在懸架控制領(lǐng)域多采用卡爾曼濾波器（Kalman filter，KF）進行懸架的狀態(tài)跟蹤，然而普通的卡爾曼濾波對系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確度要求較高，由于變化路面的參數(shù)不確定性，并且路面自適應(yīng)主動懸架的狀態(tài)參數(shù)隨著路面等級與自身振動響應(yīng)的改變而改變，采用普通的卡爾曼濾波器難以滿足復(fù)雜多變的行駛條件下的路面自適應(yīng)主動懸架的狀態(tài)估計工作。

由于汽車在各等級路面下行駛時的最佳狀態(tài)是可以預(yù)設(shè)的（即懸架系統(tǒng)在各等級路面下的典型行駛狀態(tài)是已知的），對各等級路面進一步細(xì)分，建立對應(yīng)路面下懸架狀態(tài)觀測子模型，各子模型組合的IMMKF 觀測器可以在懸架動態(tài)控制下提高數(shù)據(jù)的觀測精度，其模型概率計算結(jié)果也可用于道路等級的識別工作。

2.1 IMMKF主動懸架狀態(tài)估計理論

根據(jù)式（8），實際運行狀態(tài)下路面自適應(yīng)主動懸架系統(tǒng)的狀態(tài)方程的離散化形式為

式中：k為采樣時刻；ω(k)為過程噪聲；ν(k)為采樣噪聲；ω(k)與ν(k)近似為均值為0的高斯序列，時間間隔為0.25 s。

本文建立的IMMKF 主動懸架狀態(tài)估計理論以各級路面的典型行駛狀態(tài)（最佳LQG 控制狀態(tài)）為子模型，具體步驟如下。

第1步：模型交互

第2步：卡爾曼濾波

狀態(tài)預(yù)測方程為

先驗誤差協(xié)方差方程為

式中：Ai與Bi為模型i的狀態(tài)方程；Qi為模型噪聲。

再通過計算卡爾曼增益完成后驗估計并更新誤差協(xié)方差。

卡爾曼增益方程為

式中：H為系統(tǒng)的觀測矩陣；R為觀測噪聲。

后驗估計方程為

式中Zk為k時刻的觀測值。

更新誤差協(xié)方差計算方程：

第3步：更新模型概率

采用極大似然估計實現(xiàn)模型更新，通過計算當(dāng)前模型和當(dāng)前目標(biāo)狀態(tài)的相似度來給出當(dāng)前最合適的跟蹤模型所占權(quán)重在k時刻下模型i的最匹配的極大似然函數(shù)：

其中：

模型i的更新概率為

其中：

第4步：融合模型數(shù)據(jù)

融合計算得到的卡爾曼濾波后驗估計值、更新誤差協(xié)方差值、更新概率值，得到總體估計值與總體協(xié)方差值。

總體估計值為

總體協(xié)方差為

以上步驟相互迭代即可完成路面自適應(yīng)主動懸架的觀測。

2.2 IMMKF自適應(yīng)懸架狀態(tài)觀測器的轉(zhuǎn)移概率

由于建立的IMMKF 以各級路面最優(yōu)LQG 控制模型為子模型，因此參考各級路面的轉(zhuǎn)換，以正態(tài)分布為基礎(chǔ)，設(shè)計IMMKF模型轉(zhuǎn)移概率計算式。

設(shè)d為路面等級指數(shù)，滿足：

對于路面等級指數(shù)為di的路面，基于式（27），設(shè)其模型轉(zhuǎn)換概率服從N(di，1)，由正態(tài)分布可知，若d～N(di，1)，則

對式（28）進行改造，使模型i保持自身的概率占主導(dǎo)地位，構(gòu)造IMMKF模型轉(zhuǎn)換概率：

式中pdid是由路面等級指數(shù)為di的路面轉(zhuǎn)移到d的路面的轉(zhuǎn)移概率。以A 級路面為例，dA=4，其轉(zhuǎn)換概率如圖14所示。

圖14 A級路面轉(zhuǎn)換概率圖

為了使各轉(zhuǎn)換概率的和為1，需要對各級路面下的轉(zhuǎn)移概率進行加權(quán)平均，即

以附表1 中編號為A、B、C、D 的數(shù)據(jù)構(gòu)造4 個子模型的IMMKF 觀測器為例，各子模型之間的轉(zhuǎn)移概率為

2.3 IMMKF自適應(yīng)懸架狀態(tài)觀測器的Q與R

過程噪聲協(xié)方差矩陣Q用于度量狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程產(chǎn)生的噪聲大小，其計算公式為

式中QRV用于度量道路輸入速度值（高程值隨時間的導(dǎo)數(shù)）的噪聲大小，通過式（32）近似統(tǒng)計得到。

各級道路的QRV值如附表1所示。

量測噪聲協(xié)方差矩陣R用于度量觀測過程中產(chǎn)生的噪聲大小。R的大小取決于IMMKF 的觀測向量的選取，若選取車身加速度為觀測向量，由式（4）、式（8）和式（11）可知，車身加速度的值隨狀態(tài)方程的改變而改變，由于建立的路面自適應(yīng)主動懸架的狀態(tài)方程理論上是隨路面實時改變的，因此若選取車身加速度為觀測向量，計算R時還需統(tǒng)計系統(tǒng)狀態(tài)，因此選取為IMMKF 模型的觀測量，觀測向量為

量測噪聲協(xié)方差矩陣R很大程度上取決于傳感器的精度，為簡化模型，參照文獻［11］，將各級路面的R的統(tǒng)計平均值作為IMMKF 自適應(yīng)懸架狀態(tài)觀測器的R的取值，設(shè)各子模型的R=0.012。

2.4 3種IMMKF自適應(yīng)懸架觀測器模型

所建立的自適應(yīng)懸架模型，當(dāng)輸入模型的路面等級改變時，其狀態(tài)也隨之改變，即其狀態(tài)對應(yīng)于輸入的路面等級。對于IMMKF 算法，其包含的子模型越精細(xì)，得到的觀測結(jié)果越理想。下面以圖1 所示的行駛工況為例，分別構(gòu)造3 種IMMKF 觀測器，每種觀測器包含的子模型依次增多，用于對比、分析觀測器的性能。

（1）4模型IMMKF觀測器

參考附表1，選取編號為A、B、C、D的數(shù)據(jù)構(gòu)造4個子模型構(gòu)成IMMKF 觀測器（IMMKF4）。4 模型IMMKF 觀測器直接選取4 個標(biāo)準(zhǔn)路面下的LQG 控制模型作為狀態(tài)觀測器，具有一定的狀態(tài)觀測精度，并可用于道路分類識別。

（2）7模型IMMKF觀測器

參考附表1，選取編號為A、Aab、B、Bbc、C、Ccd、D的數(shù)據(jù)構(gòu)造7 個子模型構(gòu)成IMMKF 觀測器（IMMKF7）。7 模型IMMKF 觀測器由于采用更多的模型，其狀態(tài)觀測精度較高，但由于采用Aab等跨等級路面模型，其道路識別精度較低。

（3）14模型IMMKF觀測器

參考附表1，選取編號為A0、A1、A、A2、B1、B、B2、C1、C、C2、D1、D、D2、E1的數(shù)據(jù)構(gòu)造14 個子模型構(gòu)成IMMKF 觀測器（IMMKF14）。14 模型IMMKF 觀測器采用子模型最多，其觀測精度也最高，且不存在跨等級路面模型，其道路識別精度也最高。

分別采用A 級、C 級路面下最優(yōu)LQG 矩陣（附表1 中編號A、C 的數(shù)據(jù)）為觀測器構(gòu)造普通卡爾曼濾波器（KFA、KFC），通過與構(gòu)造的3 個IMMKF 觀測器的仿真對比驗證IMMKF觀測器的精度。

2.5 仿真分析

利用Matlab軟件完成3種IMMKF狀態(tài)觀測器及A 級KF 觀測器、C 級KF 觀測器的仿真，狀態(tài)估計誤差的平均值對比如表4所示。

表4 各級路面仿真結(jié)果誤差對比 %

由表4 結(jié)果可知，各級路面下3 種IMMKF 觀測器的觀測結(jié)果均優(yōu)于普通卡爾曼濾波KF，驗證了IMMKF 的優(yōu)越性。3 種IMMKF 觀測器中，14 模型IMMKF 觀測器的觀測精度最高，7 模型IMMKF 觀測器次之，4模型IMMKF觀測器精度最差。其原因是，由于懸架的狀態(tài)方程隨輸入路面等級的變化而不斷改變，采用越精細(xì)的觀測模型進行狀態(tài)觀測，觀測方程越接近于真實的狀態(tài)方程，其觀測精度越高。

濾波結(jié)果中，zb-zt與zt-zr的誤差較大，其余項誤差均較小，對于IMMKF14 而言，相比于KFA，其zb-zt誤差最大降低了83.93%誤差最大降低了98.17%，zt-zr誤差最大降低了59.92%誤差最大降低了95.86%，驗證了IMMKF觀測器的優(yōu)越性。

本文所建立的IMMKF14 狀態(tài)觀測器與文獻［11］中的UKF、AUKF仿真結(jié)果對比如表5所示。

表5 仿真結(jié)果誤差對比 %

由表5 可見，相對于AUKF 與UKF，IMMKF14 的精度最高。從算法復(fù)雜度的角度看，IMMKF 與AUKF 均為平方階，從整體上看，相對于“狀態(tài)識別-狀態(tài)確定-狀態(tài)觀測”的觀測模式，本文建立的IMMKF 模型簡化了觀測流程，避免了“狀態(tài)識別-狀態(tài)確定”的過程，在一定程度上降低了模型的計算成本。

仿真過程中各觀測量如圖15～圖18所示。

圖15 zb-zt結(jié)果誤差

圖16 結(jié)果誤差

圖17 zt-zr結(jié)果誤差

圖18 結(jié)果誤差

圖19 結(jié)果誤差（部分）

由圖15～圖19 可知，3 種IMMKF 觀測器的精度高于兩個普通KF 觀測器，驗證了IMMKF 觀測器的優(yōu)越性。

仿真過程中的IMMKF14 的混合概率隨時間變化過程如圖20所示。

圖20 IMMKF14觀測器的混合概率

由圖20 可知，在IMMKF14 跟蹤仿真的過程中，由于路面等級的變化，懸架的車身加速度發(fā)生改變，經(jīng)路面自適應(yīng)主動懸架的控制，最終導(dǎo)致模型混合概率的識別呈現(xiàn)出A-B-D-C 級路面變化的趨勢，對于一次采樣過程，理論上可出現(xiàn)4 種混合概率結(jié)果，其中最大的混合概率對應(yīng)的子模型即可認(rèn)為是當(dāng)前發(fā)生的模型，即懸架采用的控制模型，也是懸架輸入的道路模型，可用于路面自適應(yīng)懸架對路面等級的識別工作。

對于圖20而言，每一個采樣步內(nèi)均含有14個模型的概率。統(tǒng)計圖20 中每一個采樣步內(nèi)概率最大的模型的編號，將A0、A1、A、A2劃分為A 級路面，將B1、B、B2 劃分為B 級路面，將C1、C、C2 劃分為C 級路面，將D1、D、D2 劃分為D 級路面，得到的道路識別結(jié)果如圖21所示。

圖21 采樣步為1時的路面等級識別結(jié)果

由圖21 及路面特性可知，各等級路面可能雜糅其他等級路面（如A 級路面可能含有B 級路面的成分），影響了IMMKF 狀態(tài)觀測器對模型概率的計算，造成了路面等級識別的誤差。下面以3 種IMMKF觀測器的仿真結(jié)果為例，每隔n個采樣步統(tǒng)計采樣步內(nèi)混合概率最大值的眾數(shù)，作為路面等級的識別結(jié)果，其識別正確率如表6所示。

表6 路面等級識別正確率 %

由表6 可見，當(dāng)路面等級統(tǒng)計采樣步逐漸變大時，采樣精度逐漸變大。3 種模型中，IMMKF14的路面識別正確率最大，IMMKF7 因存在跨路面等級子模型導(dǎo)致其識別精度最低。

3 種IMMKF 觀測器中，IMMKF14 具有最高的狀態(tài)觀測精度與路面識別正確率，認(rèn)為是最優(yōu)觀測器。

3 基于IMMKF的主動懸架控制

將建立的IMMKF14 狀態(tài)觀測器用于路面自適應(yīng)主動懸架控制，將IMMKF14的濾波值作為路面自適應(yīng)主動懸架系統(tǒng)的狀態(tài)值，其控制流程如圖22所示。

圖22 基于IMMKF的自適應(yīng)主動控制懸架控制流程圖

將圖1 所示路況信息作為系統(tǒng)輸入，依次進行基于IMMKF14的自適應(yīng)主動懸架模型、普通LQG主動懸架模型、被動懸架模型的仿真，其中，普通LQG主動懸架模型選取表4 所示C 級路面最優(yōu)控制參數(shù)構(gòu)建狀態(tài)方程，被動懸架模型的阻尼設(shè)置為980 N/（m/s）。利用Matlab 軟件進行仿真，各級路面下的輸出量的仿真結(jié)果的均方根值對比如表7所示。

表7 各級路面仿真結(jié)果對比

仿真結(jié)果如圖23～圖25所示。

圖23 車身加速度仿真結(jié)果圖

圖24 懸架動撓度仿真結(jié)果圖

圖25 輪胎動行程仿真結(jié)果圖

由表7、圖23～圖25 的仿真結(jié)果可知，相對于被動懸架，建立的基于IMMKF14的路面自適應(yīng)主動懸架模型的車身加速度與懸架動撓度zb-zt均較小，其中車身加速度相對于被動懸架最大降低了75.99%、懸架動撓度zb-zt最大降低了72.73%，而IMMKF14 的輪胎動行程zt-zr雖較被動懸架大，但在數(shù)值上仍保持在一個很低的水平；相對于LQG 主動懸架，建立的基于IMMKF 的路面自適應(yīng)主動懸架模型的車身加速度較小，最大降低了47.16%，懸架動撓度zb-zt與輪胎動行程zt-zr則略大于LQG主動懸架，但在數(shù)值上僅有微弱區(qū)別。說明建立的基于IMMKF14 的路面自適應(yīng)主動懸架模型在變化路面條件下可以有效降低車身加速度，提升車輛的舒適性。

4 結(jié)論

本文結(jié)合路面功率譜密度與諧波疊加法，生成A-B-D-C 級空間域路面不平度模型，作為仿真系統(tǒng)的輸入。建立了LQG 主動控制懸架模型，通過NSGA-II 算法完成各級路面下最優(yōu)控制參數(shù)q1、q2的初選。再通過模糊控制算法，以車身加速度值為輸入，LQG 控制參數(shù)q1、q2為輸出，建立一種基于舒適性的路面自適應(yīng)主動懸架系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)可根據(jù)路面高程值的變化自動調(diào)整懸架狀態(tài)參數(shù)。

基于IMMKF算法，以各等級路面下最優(yōu)LQG模型為子模型，建立了3 種IMMKF 懸架狀態(tài)觀測器，用于路面自適應(yīng)主動懸架系統(tǒng)的狀態(tài)觀測，3 種IMMKF觀測器中，IMMKF14的性能最好。通過與普通卡爾曼濾波觀測器的仿真對比，結(jié)果表明IMMKF懸架狀態(tài)觀測器可有效提升狀態(tài)觀測精度，并可用于路面等級識別。

結(jié)合路面自適應(yīng)主動懸架系統(tǒng)與IMMKF14 懸架狀態(tài)觀測器，建立了基于IMMKF 的自適應(yīng)主動懸架控制器，通過與被動懸架、普通LQG 主動懸架的仿真對比，結(jié)果表明，在等級變化的路面上，基于IMMKF 的自適應(yīng)主動懸架控制器可有效降低車身加速度、提升汽車的乘坐舒適性。