方芳

［摘 要］以人教版、蘇教版和北師大版教材為例，從例題編排的結構、例題的引導語類別和例題的呈現方式等三個方面比較不同版本教材中“因數與倍數”的內容，分析這一內容的例題在不同版本教材中的差異，便于教師在備課時選擇合適的教學素材，促進學生結構化學習。

［關鍵詞］因數與倍數；教材；例題

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）14-0036-03

“因數與倍數”是“數與代數”板塊中的內容?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》中對“因數與倍數”一課的“內容要求”是認識倍數和因數的含義，“學業(yè)要求”是掌握求一個數的倍數的方法、求一個數的因數的方法。雖然各版本教材都按照《義務教育數學課程標準（2022年版）》中的要求進行編寫，但是具體的教學內容各有特色。

一、三個版本教材例題編排的結構比較

1.編排順序略有不同

人教版教材的“因數與倍數”一課編排在五年級下冊第二單元，蘇教版教材的“因數與倍數”一課編排在五年級下冊第三單元，北師大版教材的“倍數與因數”一課編排在五年級上冊第三單元。

通過比較發(fā)現，人教版教材先是從對9個除法算式進行分類中引出因數和倍數的概念，再找出一個數的所有因數和找出一個數的所有倍數。這樣的編排體現了由具體到抽象，再由抽象到具體的理念，幫助學生掌握概念。

蘇教版教材是先從“每排擺幾個，擺了幾排”的問題中引出因數和倍數的意義，再給出求一個數的因數的方法和求一個數的倍數的方法，幫助學生積累數學活動經驗。

北師大版教材從生活情境中引出乘法算式，幫助學生初步建立倍數和因數的概念，讓學生探索求一個數的倍數的方法。

三個版本教材都是讓學生在乘法或除法算式中認識倍數和因數，理解倍數和因數是一組相互依存的概念。

2.單元編排主線各異

“因數與倍數”屬于數論的內容。人教版教材的單元標題是“因數與倍數”，這個單元包括因數與倍數的概念，找出一個數的因數，找出一個數的倍數，2和5的倍數的特征，認識偶數與奇數，3的倍數的特征，質數和合數的概念，制作100以內的質數表，解決問題（探索和的奇偶性）。

蘇教版教材的單元標題是“因數與倍數”，這個單元包括因數和倍數的含義，找一個數的因數，找一個數的倍數，2、5和3的倍數的特征，質數和合數的含義，質因數的含義，分解質因數，認識公因數，認識公倍數，求兩個數的最大公倍數，求兩個數的最小公倍數。

北師大版教材的單元標題是“倍數與因數”，這個單元包括倍數與因數的含義，探究2、5和3的倍數的特征，找因數，認識質數、合數。

由此可以看到各版本教材的單元編排主要有兩個不同：第一是單元教學內容不同，人教版教材和北師大版教材把公因數和最大公因數、公倍數和最小公倍數的內容移到“分數的意義和性質”單元中，為學習約分和通分等知識服務；第二是知識側重點不同，人教版教材和蘇教版教材的單元標題都是“因數與倍數”，而北師大版教材的單元標題是“倍數與因數”。筆者從前測中發(fā)現學生了解有關倍數的知識較多，對因數的知識了解甚少，因此，北師大版教材的單元標題更符合學生的認知。

二、三個版本教材例題的引導語類別比較

例題是指教材中用來幫助學生探究并認識數學知識的題目。例題中的引導語不僅能激發(fā)學生的好奇心和探究欲，還能給學生提示，幫助他們找到正確的解題方向。

知識引導是通過卡通人物對話或氣泡圖等方式，告訴學生相關的數學知識。如北師大版教材出示運動會上兩個班同學的隊形后，出示“9×4=36（人）”和“5×7=35（人）”，要求分別計算出兩個班的人數。

方法引導是借助卡通人物對話或氣泡圖等方式，給學生提示。如蘇教版教材在“找出36的所有因數”這道題目中出示了“想一想，怎樣找可以做到不重復、不遺漏”的提示語。

問題引導是通過提問的方式，引導學生思考問題。如蘇教版教材中“你能在右圖中表示出3的倍數嗎”。

反思引導是在學生完成某道例題后，通過卡通人物對話或氣泡圖等方式，引導學生反思解題過程。如蘇教版教材中“回顧解決問題的過程，你有什么體會”。

為了清楚地看到三個版本教材中“因數和倍數”一課的引導語，并分析引導語的作用，筆者對三個版本教材中不同課時內容的引導語進行了梳理。

三個版本教材中“認識因數和倍數”內容的引導語類別見表1，“求一個數的因數的方法”內容的引導語類別見表2，“求一個數的倍數的方法”內容的引導語類別見表3。

筆者分別統(tǒng)計了不同版本中各種例題引導語的使用頻率（見表4）和不同內容中各種例題引導語的使用頻率（見表5），以便能直觀地看到各種引導語的使用頻率。

從不同版本角度看，人教版教材和蘇教版教材中的引導語都涉及知識引導、方法引導、問題引導和反思引導，但北師大版教材中沒有使用反思引導。三個版本教材中使用頻率最高的是問題引導，其次是方法引導和知識引導。從不同內容角度看，“求一個數的因數的方法”課時使用引導語次數最多，其次是“求一個數的倍數的方法”。

三、三個版本教材例題的呈現方式比較

三個版本教材的例題呈現方式各有不同，具體表現在知識的導入和插圖的設計兩個方面。

1.三個版本教材例題導入都采用了“具體—抽象—具體”的思路

人教版教材先讓學生觀察除法算式并分類，概括出“是否有余數”的分類標準，再聚焦沒有余數的除法算式，說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。學生先經歷從具體到抽象的推理過程，再具體學習求一個數的因數和求一個數的倍數。

蘇教版教材讓學生先用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，根據不同拼法寫出乘法算式，再結合算式說明因數和倍數的含義，感受因數和倍數的內在聯(lián)系，最后，找出36的所有因數，用列舉的方法找出3的倍數。在這個學習過程中，學生是從具體的算式抽象出因數和倍數的概念，運用概念創(chuàng)設了找因數和找倍數的具體活動。

北師大版教材先讓學生計算兩個班同學的人數，根據乘法算式提煉出倍數和因數的概念，再讓學生運用概念判斷因數和倍數，最后探索找7的倍數的方法。在這個學習過程中，學生經歷了“具體—抽象—具體”的過程，不僅能掌握數學概念，還能發(fā)展推理能力。

2.三個版本教材例題中的插圖設計

三個版本教材的例題插圖都顏色鮮艷，富有童趣，能激發(fā)學生的學習興趣。根據插圖功能的不同，筆者將插圖分為裝飾型插圖、表征型插圖、組織型插圖和解釋型插圖。

裝飾型插圖是為了美化素材，提高學生的注意力和審美能力，但對數學學習沒有實質性作用。

表征型插圖能提供數學信息，幫助學生解決數學問題，如數學信息圖和數據圖表等。

組織型插圖能讓學生清楚地看到操作過程，如探究題中的實驗步驟。

解釋型插圖是用來說明解題過程的。

四種插圖的數量在三個版本教材例題中的分布情況見表6。

三個版本教材中“因數與倍數”一課的插圖數量相差不大，大多采用表征型插圖和解釋型插圖。

綜上所述，三個版本教材在例題編排上大同小異，在例題引導語上各有千秋，教師要多使用表征型插圖和解釋型插圖，用生動活潑的圖片吸引學生的眼球，促進學生在提示中找到解題方向，更好地運用數學知識解決問題。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 肖婷.指向深度學習的小學數學單元主題教學設計研究[D].陜西：陜西師范大學，2021.

[2] 鄭淑敏.在嘗試探索中感悟內涵、領會方法：“因數與倍數”教學實踐與思考[J].小學數學教育，2021（20）：70-71.

（責編 黃 露）