劉世昌,李全峰

(上海電機學(xué)院電氣學(xué)院,上海 201306)

1 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)以其效率高、機械性能好、轉(zhuǎn)速范圍廣等優(yōu)點得到了廣泛的應(yīng)用[1]。隨著控制理論和電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展,PMSM的控制技術(shù)也越來越成熟。其中矢量控制因其精度高、易于實現(xiàn)而得到廣泛應(yīng)用[2]。

在PMSM矢量控制系統(tǒng)中,通常使用PI控制器來實現(xiàn)電機控制。但是由于PI控制器是基于誤差來消除誤差,這導(dǎo)致電機轉(zhuǎn)速在“超調(diào)量”和“快速性”之間存在無法調(diào)和的矛盾。并且當(dāng)電機需要多工況運行時,PI的參數(shù)往往需要重新調(diào)整才能使電機達到較好的運行狀態(tài)[3]。

為了解決超調(diào)量與快速性的矛盾,韓京清研究員根據(jù)自抗擾控制(auto disturbance rejection control,ADRC)理論,提出了一種不依賴數(shù)學(xué)模型的數(shù)字控制技術(shù)[4]。通過跟蹤微分器(TD)給系統(tǒng)輸入安排過渡過程,利用擴張狀態(tài)觀測器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制(NLSEF)對系統(tǒng)內(nèi)擾外擾進行實時觀測和補償,基于ADRC的PMSM矢量控制系統(tǒng)使得電機轉(zhuǎn)速在超調(diào)量和快速性之間得了到極大平衡[5]。

ADRC的出現(xiàn)給電機的運行性能帶來了極大的優(yōu)化,但是在電機的電磁噪聲上卻并沒有十分明顯的改善,為了進一步的優(yōu)化電機的振動噪聲特性,本文在自抗擾控制的研究基礎(chǔ)上對電機的電磁噪聲進行了進一步的研究。

目前,基于控制策略的電機降噪解決方案主要有兩種,一種是對控制系統(tǒng)進行PWM擴頻優(yōu)化,另一種是通過主動補償?shù)姆椒▉硐蛞种颇骋惶囟l率的徑向電磁力諧波[6]。主動補償法主要是在電機的定子繞組中通入某一特定頻率的電流來實現(xiàn)電機減振降噪目的,這需要對電機進行更為復(fù)雜的實驗和仿真分析才能得到該電流頻率的準確值,而且對于不同的電機而言通入電流的頻率往往差異較大,因此該方法的運用較為局限。PWM擴頻優(yōu)化策略實現(xiàn)起來較為簡單,不僅能夠使電機的電磁噪聲在一個寬泛頻帶內(nèi)都得到優(yōu)化而且能夠靈活運用于其他電機,因此目前基于控制策略的電機降噪研究也主要集中在PWM擴頻優(yōu)化上[7,8]。

對于PWM的優(yōu)化主要集中在開關(guān)頻率上,由于逆變器供電而新增的激振力頻率主要集中在開關(guān)頻率附近[9],如果能夠降低開關(guān)頻率處的電流諧波幅值,或者使開關(guān)頻率出的諧波分散至周圍其他頻帶,則可以有效降低電機的電磁噪聲。正是基于此原理,各種隨機開關(guān)頻率的PWM方法被陸續(xù)提出。其中主要包括隨機頻率PWM(RFPWM),周期隨機頻率PWM(PRFPWM),混合隨機頻率PWM(MFPWM)等[10],在文獻[10]中,作者對上述隨機,周期隨機以及混合隨機三種不同方法進行了比較分析,發(fā)現(xiàn)上述三種方法對定子電流諧波幅值的削弱作用差距并不大,其中周期隨機開關(guān)頻率效果略微較好且容易實現(xiàn)。為此本文將引入周期隨機開關(guān)頻率的擴頻優(yōu)化策略來對電機的電磁噪聲進行優(yōu)化。

為提升永磁同步電機的運行性能,降低電機的電磁噪聲,首先,本文基于自抗擾控制理論為PMSM矢量控制系統(tǒng)設(shè)計了一階ADRC用于轉(zhuǎn)速控制,并使用MATLAB/Simulink對控制系統(tǒng)進行了仿真分析。其次,為降低PMSM控制系統(tǒng)的電磁噪聲,本文在自抗擾控制的基礎(chǔ)之上引入了PRFPWM擴頻優(yōu)化策略,并通過仿真進行了優(yōu)化前后的對比分析。最后綜合分析表明,本文設(shè)計的ADRC以及引入的PRFPWM優(yōu)化策略均是正確且有效的。

2 自抗擾控制

為解決轉(zhuǎn)速超調(diào)與快速性的矛盾,本文設(shè)計了一階自抗擾控制器作為PMSM矢量控制策略中的轉(zhuǎn)速控制器。

2.1 矢量控制

矢量控制策略主要由轉(zhuǎn)速控制器、電流控制器和SVPWM控制算法組成。其中轉(zhuǎn)速控制器可以調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速和穩(wěn)定轉(zhuǎn)速,電流控制器則使定子電流快速達到給定值,SVPWM是核心部分。SVPWM控制算法根據(jù)輸入的uα和uβ,選取合適的基礎(chǔ)的電壓矢量以及電壓矢量作用的時間,輸出能夠達到控制效果的脈沖,脈沖作用于三相全橋逆變器,使電機的定子電壓電流發(fā)生變化從而達到控制電機的效果。

(1)

式中ud與uq為d-q軸電壓,Ld與Lq為d-q軸電感,id與iq為d-q軸電流,Rs為定子電阻,ωe為電機的電角速度,ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈。對于三相永磁同步電機,其電磁轉(zhuǎn)矩方程可以為

Te=1.5np(ψfiq+(Ld-Lq)idiq)

(2)

式中,np為極對數(shù),Te為電磁轉(zhuǎn)矩。對于表貼式永磁同步電機而言Ld=Lq,式(2)可以化簡為

Te=1.5npψfiq

(3)

2.2 自抗擾控制器設(shè)計

ADRC 一般包括 3個部分,分別是:跟蹤微分器(TD)、擴張觀測器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制率(NLSEF),TD被用來給系統(tǒng)的輸入安排過渡過程,ESO用來觀測系統(tǒng)輸出和擾動并對擾動進行前饋補償,最后NLSEF對TD的輸入和ESO的誤差信號進行非線性組合,并且將ESO觀測的總擾動一起作為被控對象的控制量。本文只在速度環(huán)使用ADRC,電流環(huán)使用PI,如果雙閉環(huán)均使用ADRC,算法復(fù)雜性較高,計算量較大。這里速度環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)只有轉(zhuǎn)速,因此這里只需要一階的ADRC即可,設(shè)計ESO為二階。

永磁同步電機的運動方程可以寫為

(4)

式(4)中J為轉(zhuǎn)動慣量,TL為負載轉(zhuǎn)矩,B為阻尼系數(shù)。將式(3)代入式(4)中可以得到

(5)

設(shè)電機的擾動為

(6)

則式(6)可以表示為

(7)

從上式可以看出外部擾動均在h(t)中,通過安排過渡過程就可以實現(xiàn)對輸入信號的實時跟蹤,并對擾動進行觀測和補償。根據(jù)自抗擾理論設(shè)計一階ADRC原理框圖1如下所示。圖1中ω*為給定速度變量;v1為跟蹤信號;ω為電機實際轉(zhuǎn)速;z1為觀測信號;z2為擾動反饋信號。

圖1 一階ADRC原理框圖

根據(jù)圖1,設(shè)計一階跟蹤微分器的表達式為

(8)

式中fal函數(shù)是一種非線性函數(shù),可以減少系統(tǒng)對噪聲的敏感度,一般的選取fal函數(shù)為

(9)

式(9)中α為濾波因子,δ為線性區(qū)的線性寬度。二階ESO的表達式為

(10)

一階NLSEF的表達式為

(11)

根據(jù)式(8)-(11)即可搭建出一階自抗擾模型,將一階ADRC用于轉(zhuǎn)速環(huán),PI用于電流環(huán)組成PMSM的矢量控制系統(tǒng),原理框圖如圖2所示。

圖2 ADRC矢量控制系統(tǒng)原理框圖

2.3 自抗擾控制仿真

基于2.2小節(jié)中的自抗擾控制原理以及圖1和圖2的原理框圖,在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型,選取永磁同步電機的參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機仿真參數(shù)

設(shè)置電機的運行工況為1000 r/min-5 Nm,仿真中,電機在運行到0.2秒時加入負載轉(zhuǎn)矩5 Nm,保持電流控制器不變均為PI控制器,轉(zhuǎn)速控制分別使用ADRC和PI。設(shè)置開關(guān)頻率為10kHz,并采用固定頻率脈寬調(diào)制(FFPWM),得到不同轉(zhuǎn)速控制器下電機的轉(zhuǎn)速曲線和轉(zhuǎn)矩曲線如圖3所示。

圖3 不同控制器下的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩曲線

從圖3可以看出,當(dāng)ADRC作為轉(zhuǎn)速控制器時點的超調(diào)量和快速得到平衡,同時抗干擾性能,穩(wěn)定性和魯棒性也得到了極大的提升。同時,電機的轉(zhuǎn)矩性能也得到了較大的提升,轉(zhuǎn)矩更加穩(wěn)定,且可以快速達到給定值。

為了進一步對比系統(tǒng)優(yōu)化后的效果,不同控制器下永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)的動態(tài)性能總結(jié)歸納為表2。表2中ts是調(diào)節(jié)時間,tp是峰值時間,σ是超調(diào)量,ba是施加負載轉(zhuǎn)矩后轉(zhuǎn)速波動的最大幅值,ht是施加負載轉(zhuǎn)矩后轉(zhuǎn)速重新穩(wěn)定在給定值所需的時間。

表2 不同控制器下的轉(zhuǎn)速性能指標(biāo)對比

從表2可以看出,當(dāng)使用ADRC后各項性能指標(biāo)均得到了較大提升,其中ts提升78.8%,tp提升5.9%,無超調(diào),ba提升94.4%,ht提升98.9%。同時本文對電機的供電電流進行了快速傅里葉(FFT)分析,得到不同控制器下電機的供電電流FFT結(jié)果,如圖4所示:

圖4 不同控制器電機供電電流諧波分布

根據(jù)圖4中的諧波分布圖,還可以進一步的求解出不同控制器下電機的供電電流諧波總失真(THD),PI控制器下電流的THD為3.79%,ADRC控制器下電流的THD為3.33%,雖然ADRC的THD有所下降,但是從圖4可以看出 (a)和(b)的分布規(guī)律呈現(xiàn)相似性,均在開關(guān)頻率及其倍數(shù)附近存在幅值較大的諧波。

從圖2可知,逆變器工作需要SVPWM傳輸脈沖信號,一般逆變器的開關(guān)頻率都是固定的,也就是SVPWM中三角載波的頻率是固定不變的。文獻[9]對固定開關(guān)頻率逆變器供電下的電機振動噪聲進行了系統(tǒng)的總結(jié),發(fā)現(xiàn)這種供電方式下在開關(guān)頻率及其倍數(shù)附近的諧波對電機的電磁振動噪聲具有重要貢獻,這些電磁激振力的頻率滿足表達式(12)。

fw=afk±bf0

(12)

式中fw為開關(guān)平率附近主要的激振力頻率,fk為逆變器開關(guān)頻率,f0為電機運行頻率,a和b為奇偶性相同的正整數(shù)。

因此在優(yōu)化了電機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩性能之后,要進一步優(yōu)化電機的振動噪聲性能,從控制策略角度而言就要優(yōu)化電機的供電電流諧波,使諧波分布更加均勻,總諧波失真更低,從而達到減振降噪的目的。

3 擴頻調(diào)制策略

3.1 普通隨機頻率脈寬調(diào)制

由于固定頻率脈寬調(diào)制(FFPWM)存在諧波集中在開關(guān)頻率附近的問題,為了使電流諧波分布更均勻,并使THD減低從而減小逆變器帶來的電磁噪聲,各種類型的隨機頻率脈寬調(diào)制(RFPWM)方法被提出了,普通的RFPWM三角載波頻率表達式滿足式(13)。

fs=fc+Rifr

(13)

式中fs是具有上下限的隨機開關(guān)頻率,fc是中心頻率,Ri是-1到1之間均勻分布的隨機數(shù),fr是頻帶寬度,fc和fr均是常數(shù)。

Ri的生成方法多種多樣,可以選取均勻分布,高斯分布等多種分布方式,這種方法實現(xiàn)起來較為簡單,而且可以有效降低供電電電流THD,使諧波在一定范圍內(nèi)均勻分布,并有效降低電機的電磁噪聲。但是RFPWM的諧波頻率的分布取決于所選用的隨機數(shù)Ri的幅值和變化率。隨機范圍越大,則諧波能量分布得越均勻。同時若fr太大,會使開關(guān)頻率的值跳躍太大,從而使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。但是如果fr太小,諧波能量又不能很好地均勻分布。因此需要合理的對Ri的幅值和變化率以及fr的值進行合理選取,來平衡振蕩和諧波均勻分布的矛盾。

3.2 周期隨機頻率脈寬調(diào)制

為了抑制RFPWM的系統(tǒng)振蕩問題,同時使諧波分布更加均勻,本文設(shè)計將周期函數(shù)與隨機數(shù)相結(jié)合的周期隨機頻率脈寬調(diào)制(PRFPWM)。其隨機頻率表達式如式(14)所示

fs=f1f(t)+Rifr

(14)

式(14)中f1為可以確定的周期變化的頻率范圍。f(t)為與時間相關(guān)的周期函數(shù),這里周期函數(shù)的選取也有多種選擇,本文選取f(t)為正弦函數(shù),Ri是選取為高斯分布的隨機數(shù),通過不同周期函數(shù)與隨機函數(shù)的選取即可以達到周期隨機的效果。

3.3 擴頻調(diào)制策略仿真

根據(jù)3.2節(jié)中周期隨機脈寬調(diào)制的原理,搭建基于正弦函數(shù)的PRFPWM三角載波仿真模型如圖5所示,選取高斯分布隨機數(shù)變化時間為1ms,頻帶寬度fr為2500Hz,通過該仿真模型得到的生成的三角載波如圖6所示。

圖5 周期隨機頻率的三角載波發(fā)生器模型

圖6 周期隨機頻率的三角載波

在矢量控制策略下使用ADRC作為轉(zhuǎn)速控制器,使用固定頻率為10kHz以及以10kHz為中心頻率的RFPWM和PRFPWM搭建三種SVPWM,其中PRFPWM的正弦三角函數(shù)幅值為2500,頻率133Hz,該頻率可選取為電機運行頻率的整數(shù)倍,擴頻帶寬fr和Ri的幅值和變化率與RFPWM相同。得到同工況下不同擴頻調(diào)制策略的供電電流諧波分布,如圖7所示。

圖7 不同擴頻策略下電機供電電流諧波分布

從圖7和圖4可以看出RFPWM相比FFPWM可以使諧波分布要更加均勻,諧波幅值也有所降低,但是對比RFPWM和PREPWM,PREPWM下電流諧波分布比前二者都要更均勻,且開關(guān)頻率附近的諧波幅值相對隨機頻率和固定頻率也要將的更低。

通過圖7和圖4的FFT結(jié)果,可以進一步得到不同控制和擴頻調(diào)制策略下的THD值如圖8所示。

根據(jù)圖7和圖8以及式(12)和可以知道,當(dāng)電流諧波的幅值變小總諧波失真降低且分布更加均勻時,電機的電磁振動噪聲同時也會降低。并且周期隨機開關(guān)頻率的擴頻調(diào)制策略也可以有效的抑制系統(tǒng)振蕩?？偨Y(jié)上述不同控制器和不同擴頻策略的諧波指標(biāo)如表3所示。

表3 不同控制器和不同擴頻策略的諧波指標(biāo)

4 結(jié)語

通過上述的理論分析和不同控制器與不同擴頻策略的仿真結(jié)果可以得到如下結(jié)論:

1)ADRC能夠很好的解決PI控制器轉(zhuǎn)速超調(diào)與快速性之間的矛盾,并且極大的提升了電機的動態(tài)性能,穩(wěn)定性和魯棒性。

2)使用ADRC作為轉(zhuǎn)速控制器后,電機供電電流的諧波幅值和THD值有明顯下降,但是幅值較大的諧波依舊集中開關(guān)頻率及其整數(shù)被附近。

3)將ADRC與PRFPWM結(jié)合,可以使電機供電電流諧波分布要更加均勻且諧波的幅值也進一步降低,同時有效抑制系統(tǒng)振蕩,并可以有效降低電機的電磁噪聲。