杭阿芳,王秀梅

(1. 金陵科技學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院,江蘇 南京 211169;2. 南京郵電大學(xué)電子與光學(xué)工程學(xué)院,江蘇 南京 211169)

1 引言

針對多軸運(yùn)動(dòng)之間存在的協(xié)調(diào)問題,可通過多電機(jī)并行控制提高系統(tǒng)的運(yùn)行性能[1]。目前伺服傳動(dòng)系統(tǒng)都要求較高的運(yùn)動(dòng)性能,多電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行主從控制在下述領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用:多電機(jī)在同步控制運(yùn)行過程中的速度相同或保持一定的比例,如龍門起重機(jī)、造紙機(jī)和輸送機(jī)等,且應(yīng)用在大型飛機(jī)控制系統(tǒng)和大型船舶實(shí)驗(yàn)中。在同步控制過程中多電機(jī)輸出的相位不存在差異且轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角保持一致,在機(jī)器人系統(tǒng)和數(shù)控加工設(shè)備中得到了廣泛的應(yīng)用,多電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行主從控制的精度直接影響著整個(gè)系統(tǒng)的可靠性和安全性[2]。通過上述分析可知,對多電機(jī)并聯(lián)運(yùn)動(dòng)主從控制方法進(jìn)行研究具有重要意義。

王勉[3]等人在系統(tǒng)功率分配原理的基礎(chǔ)上,對影響多電機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)功率的因素進(jìn)行分析,建立多電機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)的小信號模型,分析多電機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)受調(diào)差參數(shù)、阻尼系數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響,根據(jù)分析結(jié)果對調(diào)差參數(shù)、阻尼系數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行調(diào)整,實(shí)現(xiàn)多電機(jī)并聯(lián)運(yùn)動(dòng)的主從控制,該方法沒有對電機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模分析,導(dǎo)致方法的魯棒性較差。陳陽[4]等人在分離性原理的基礎(chǔ)上對控制器的參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì),非線性組合處理控制器的各個(gè)部分,并采用遺傳算法優(yōu)化控制器參數(shù),完成多電機(jī)并聯(lián)運(yùn)動(dòng)的主從控制,該方法沒有構(gòu)建電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型,導(dǎo)致方法的同步性能較差。

為了解決上述方法中存在的問題,提出基于模糊PID的多電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行主從控制方法。

2 動(dòng)力學(xué)建模

2.1 主模塊動(dòng)力學(xué)建模

在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析過程中用等效模型描述原多電機(jī)機(jī)構(gòu)[5,6]。每個(gè)支鏈在多電機(jī)系統(tǒng)中均對應(yīng)著一根桿件,滑鞍在系統(tǒng)中通過T幅連接動(dòng)平臺(tái),通過主動(dòng)副H驅(qū)動(dòng)滑鞍。

建立連體系O′-x′y′z′和固定參考系O-xyz,在坐標(biāo)系O-xyz中動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)O′對應(yīng)的位矢r可通過下式計(jì)算得到

r=bi-ai+qie3+Lwi

(1)

對機(jī)構(gòu)裝配模型進(jìn)行分析,在上式的基礎(chǔ)上對主模塊的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[7]進(jìn)行求解。

在第i個(gè)質(zhì)量的連桿中構(gòu)建連體系Obi-xbiybizbi,將滑鞍上的球鉸中心Cij與連體系原點(diǎn)Obi重合,在虛功率原理的基礎(chǔ)上,不考慮鉸鏈摩擦造成的能量耗散獲得下式

(2)

在上式的基礎(chǔ)上,計(jì)算滑鞍上存在的驅(qū)動(dòng)力

+J-T(fP+fA+gP)+fc

(3)

式中,J描述的是雅可比矩陣;Jvi描述的是偏速度矩陣;Jωi描述的是偏角速度矩陣。

對上式進(jìn)行分析可知,各伺服軸在多電機(jī)系統(tǒng)中提供的驅(qū)動(dòng)力與運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的慣性、加速特性和切削負(fù)載有關(guān),為了提高多電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行主從控制精度,需要對上式進(jìn)行改進(jìn)

(4)

2.2 電機(jī)動(dòng)態(tài)模型

構(gòu)建電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型時(shí),不對永磁體和鐵芯飽和的阻尼作用進(jìn)行考慮[8,9],假設(shè)磁通和磁勢在空間中的分布呈正弦波狀,用Tm表示電機(jī)對應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩,其計(jì)算公式如下

(5)

式中,K′代表的是轉(zhuǎn)矩系數(shù);pn描述的是電機(jī)極對數(shù);iq描述的是q軸中存在的電流。

在多電機(jī)并行運(yùn)動(dòng)中通過電流解耦控制矢量,構(gòu)建電機(jī)動(dòng)態(tài)模型

(6)

3 多電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行主從控制方法

3.1 模糊PID控制器

模糊控制屬于非線性控制方法[10,11],通常由三個(gè)部分構(gòu)成,分別為模糊邏輯推理、模糊語言變量和模糊集合論。

模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示,對圖1進(jìn)行分析可知,由模糊控制部分和PID控制部分構(gòu)成模糊PID控制器的整體結(jié)構(gòu)[12,13]。

圖1 模糊PID控制系統(tǒng)

圖中,de/dt描述的是多電機(jī)系統(tǒng)誤差對應(yīng)的變化率;ωin描述的是被控電機(jī)對應(yīng)的設(shè)定轉(zhuǎn)速;e(t)描述的是系統(tǒng)誤差;ωout描述的是實(shí)際電機(jī)對應(yīng)的輸出轉(zhuǎn)速。

設(shè)u(t)代表的是常規(guī)運(yùn)行狀態(tài)下PID控制器對應(yīng)的控制規(guī)律,可通過下式計(jì)算得到

(7)

式中,KD描述的是微分系數(shù);KI描述的是積分系數(shù);KP描述的是比例系數(shù)。

用傳遞函數(shù)形式表示上述公式

(8)

式中,U(s)描述的是模糊量;E(s)描述的是模糊語言集合。

被控電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性可由PID控制器得以保障,并減小PID控制器的誤差。通過調(diào)整PID控制器的參數(shù),可以使其適用于不同工況。設(shè)ec代表的是控制器的誤差變化率,e代表的是控制器的系統(tǒng)誤差,在模糊控制過程中模糊化處理上述誤差參數(shù),用模糊語言代替誤差變化率,用模糊量代替系統(tǒng)誤差,構(gòu)建模糊語言集合Ec、E。在模糊規(guī)則庫的基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)模糊決策,得到對應(yīng)的模糊量U,所提方法采用反模糊化處理提高控制量u的精確度,并控制PID控制器中參數(shù)KD、KI、KP,對電機(jī)的實(shí)際輸出轉(zhuǎn)速進(jìn)行計(jì)算,并將計(jì)算結(jié)果與設(shè)定轉(zhuǎn)速進(jìn)行對比,并迭代上述過程,完成PID控制參數(shù)的調(diào)整。

3.2 PSO算法

(9)

式中,k代表的是迭代次數(shù);ω描述的是慣性權(quán)重因子;c1、c2代表的是PSO算法中存在的加速因子;r1、r2均為隨機(jī)數(shù),在區(qū)間[0,1]內(nèi)取值。

通過誤差絕對值時(shí)間積分性能指標(biāo)獲取粒子在PSO算法中的動(dòng)態(tài)特性,并將其作為適應(yīng)度函數(shù)[16],適應(yīng)度函數(shù)F的表達(dá)式如下

(10)

式中,ω1、ω2均代表的是權(quán)值;u(t)描述的是控制器對應(yīng)的輸出;e(t)描述的是系統(tǒng)誤差。

基于模糊PID的多電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行主從控制方法通過懲罰措施避免超調(diào)現(xiàn)象的出現(xiàn),并在適應(yīng)度函數(shù)中引入超調(diào)量,適應(yīng)度函數(shù)當(dāng)系統(tǒng)誤差e(t)小于零時(shí)的表達(dá)式如下

(11)

式中,ω3代表的是權(quán)值。

3.3 基于PSO算法的模糊PID控制器

PSO算法具有較多優(yōu)點(diǎn),包括操作簡便和收斂速度快等,收斂速度和收斂率可通過模糊控制得以提高。PSO算法的尋優(yōu)效果好,使用范圍廣。

在PSO算法的基礎(chǔ)上構(gòu)建模糊PID控制系統(tǒng)完成多電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行主從控制,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于PSO算法的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證基于模糊PID的多電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行主從控制方法的整體有效性,需要對其進(jìn)行測試。

實(shí)際對象的傳遞函數(shù)和參考對象的傳遞函數(shù)之間存在差異,在第7s時(shí)刻將階躍負(fù)載電流擾動(dòng)引入電機(jī)中,在轉(zhuǎn)速800r/min狀態(tài)下采用基于模糊PID的多電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行主從控制方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法進(jìn)行魯棒性和同步性測試。

1)魯棒性分析

分析系統(tǒng)控制前的轉(zhuǎn)速曲線(圖3)可知,系統(tǒng)在2s后達(dá)到設(shè)定轉(zhuǎn)速,但在7s處多電機(jī)系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)載變化時(shí),多電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線出現(xiàn)明顯波動(dòng)。分析圖4可知,采用所提方法對多電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行進(jìn)行主從控制時(shí),系統(tǒng)在1s內(nèi)就達(dá)到了設(shè)定轉(zhuǎn)速,且在7s負(fù)載變化時(shí),系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速曲線沒有發(fā)生波動(dòng),采用文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法對多電機(jī)進(jìn)行控制時(shí),系統(tǒng)達(dá)到設(shè)定轉(zhuǎn)速所用的時(shí)間均為2s多,且在系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)載變化時(shí)的轉(zhuǎn)速曲線存在波動(dòng)。對比上述方法的測試結(jié)果可知,采用所提方法對多電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行進(jìn)行主從控制時(shí),可在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到設(shè)定轉(zhuǎn)速,且轉(zhuǎn)速曲線波動(dòng)較小,因?yàn)樗岱椒梢栽诙嚯姍C(jī)并聯(lián)運(yùn)行主從控制過程中在電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上可以有效地補(bǔ)償模糊PID控制器的輸出誤差,提高了所提方法的魯棒性。

圖3 控制前的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速曲線

圖4 不同方法控制后的轉(zhuǎn)速曲線

由圖5可知,采用所提方法進(jìn)行測試時(shí),在6s左右最大轉(zhuǎn)速誤差接近于0,采用文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法進(jìn)行測試時(shí),最大轉(zhuǎn)速誤差均高于所提方法,且在7s左右最大轉(zhuǎn)速誤差明顯提高,表明文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的魯棒性較差,所提方法的魯棒性好。

圖5 不同方法的最大轉(zhuǎn)速誤差

2)同步性能分析

設(shè)定主動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速,采用所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法對電機(jī)進(jìn)行控制,對比控制轉(zhuǎn)動(dòng)位移與實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)位移,測試不同方法的同步性,測試結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同方法的轉(zhuǎn)動(dòng)位移

分析圖6可知,所提方法獲得的轉(zhuǎn)動(dòng)位移曲線與主動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)位移曲線基本相符,表明所提方法可實(shí)現(xiàn)多電機(jī)并行運(yùn)行的同步控制,采用文獻(xiàn)[3]方法進(jìn)行測試時(shí),獲得的轉(zhuǎn)動(dòng)位移在不同時(shí)間內(nèi)均低于主動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)位移,采用文獻(xiàn)[4]方法進(jìn)行測試時(shí),獲得的轉(zhuǎn)動(dòng)位移在不同時(shí)間內(nèi)均高于主動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)位移。通過上述分析可知,所提方法具有良好的同步性能。

5 結(jié)束語

多電機(jī)控制系統(tǒng)在工業(yè)不斷發(fā)展的背景下在印刷機(jī)械和印染機(jī)械等行業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。各電機(jī)在系統(tǒng)運(yùn)行過程中存在相關(guān)約束關(guān)系,在此約束條件下需要對多電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行主從控制方法進(jìn)行分析和研究。目前多電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行主從控制方法的魯棒性和同步性能較差,提出基于模糊PID的多電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行主從控制方法,將模糊PID控制算法引入多電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行的主從控制中,提高了方法的魯棒性和同步性能,為多電機(jī)系統(tǒng)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。