李國(guó)民,李 甜,李新民

(西安科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,陜西 西安 710600)

1 引言

大規(guī)模多輸入多輸出(Massive Multiple-Input MultipleOutput,MIMO)技術(shù)作為通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一,其在基站發(fā)射端配有大量的天線并且服務(wù)于多個(gè)單天線用戶[1]。由于總功耗與發(fā)射天線的數(shù)量成正比,因此隨著天線數(shù)量增加,Massive MIMO系統(tǒng)的能耗也顯著增加,導(dǎo)致系統(tǒng)的能源效率下降[2]。隨著資源短缺和環(huán)境問(wèn)題的出現(xiàn),能源效率已成為綠色通信系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)計(jì)指標(biāo)[3]。

近些年,Massive MIMO系統(tǒng)的資源分配問(wèn)題成為熱點(diǎn),文獻(xiàn)[6]中研究了在MassiveMIMO系統(tǒng)中各種能效問(wèn)題。Hossain等人[6]研究了在固定平均發(fā)射功率下最大化能效的天線數(shù)量,該文獻(xiàn)只考慮了平均發(fā)射功率分配能效,未考慮在系統(tǒng)信道條件不同的情況下,平均分配功率會(huì)降低系統(tǒng)的能效。Zheng等人[7]首先討論了假設(shè)每個(gè)用戶具有相同功率的天線選擇方案,然后討論了基于所獲得功率的功率分配策略。胡瑩等[8]把分?jǐn)?shù)最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成減式形式,聯(lián)合調(diào)整天線數(shù)和發(fā)射功率來(lái)優(yōu)化能效函數(shù),但是該算法沒(méi)有考慮系統(tǒng)的總功耗約束。NG等人[9]給出了MassiveMIMO系統(tǒng)能效資源分配問(wèn)題的迭代算法,但該算法只考慮了系統(tǒng)總?cè)萘康囊?并沒(méi)有考慮每個(gè)用戶的系統(tǒng)最小速率。LI等[10]提出了電路功率和發(fā)射功率共存,且分析電路功率占系統(tǒng)總功耗的主導(dǎo)地位和只考慮發(fā)射功率,忽略電路功率兩種情況下MassiveMIMO系統(tǒng)的能效變化規(guī)律。

本文以最大化系統(tǒng)能效為準(zhǔn)則,建立了基站發(fā)射天線數(shù)、發(fā)射功率、用戶數(shù)的能效優(yōu)化模型,首先利用朗伯函數(shù)求得系統(tǒng)的最佳發(fā)射功率、最佳發(fā)射天線選擇數(shù)的閉式表達(dá)式,其次在求解天線數(shù)的基礎(chǔ)上,提出一種多天線選擇算法與系統(tǒng)能效聯(lián)合優(yōu)化的方法,利用分?jǐn)?shù)規(guī)劃性質(zhì)與凸優(yōu)化理論進(jìn)行發(fā)射天線選擇,然后對(duì)天線集合和天線數(shù)目分別進(jìn)行優(yōu)化,采用多種天線選擇算法進(jìn)行比較,仿真發(fā)現(xiàn)所提算法使系統(tǒng)能效最優(yōu),系統(tǒng)性能提升。

2 系統(tǒng)模型

考慮單小區(qū)多用戶Massive MIMO系統(tǒng)的下行鏈路,假設(shè)基站端配有M根發(fā)射天線,并通過(guò)共享相同的時(shí)頻資源與單小區(qū)內(nèi)的K(且1?K?M)個(gè)單天線用戶進(jìn)行通信。整個(gè)MassiveMIMO系統(tǒng)下行鏈路以時(shí)分雙工模式(Time Division Duplexing,TDD)運(yùn)行,基站端和用戶端都有完美的信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)。為了平衡系統(tǒng)性能和復(fù)雜度,也為了消除用戶接收端的噪聲干擾和用戶之間的干擾,假定發(fā)送端采用迫零(ZeroForcing,ZF)線性預(yù)編碼方式進(jìn)行發(fā)送信號(hào)。

在Massive MIMO系統(tǒng)下行鏈路中,設(shè)H∈CK×M是系統(tǒng)的信道矩陣,此時(shí),矩陣元素為hkm=[H]km,其中,1?k?K,1?m?M,用戶端的接收信號(hào)y=[y1,y2,…,yk]T為

(1)

式(1)中,α為信號(hào)控制參數(shù),目的是對(duì)發(fā)射信號(hào)s功率歸一化,即α=pdM/K;pd為基站端的發(fā)射功率;A為預(yù)編碼矩陣為A=HH(HHH)-1;s為發(fā)射信號(hào)且E{|s|2}=1;n是均值為0、方差為1的加性高斯白噪聲,即n～CN(0,1)。

由于在接收端接收到的信號(hào)包括有效信號(hào)、用戶間干擾以及噪聲干擾[11],因此下行鏈路中第k個(gè)用戶終端接收信號(hào)yd,k表示

(2)

式(2)中,包含目標(biāo)信號(hào)、用戶干擾及噪聲干擾三部分。根據(jù)香農(nóng)公式,設(shè)用戶K的遍歷可實(shí)現(xiàn)下行速率為Rk,則該系統(tǒng)用戶總遍歷可實(shí)現(xiàn)下行速率可表示為[13]

(3)

式(3)中,B為系統(tǒng)的帶寬;n0B為噪聲功率;已知A為ZF預(yù)編碼矩陣,且有

(4)

因此,在Massive MIMO系統(tǒng)中,根據(jù)獨(dú)立高斯隨機(jī)變量的基本性質(zhì),式(3)可近似為

(5)

式(5)中,I為用戶間干擾,采用破零預(yù)編碼消除干擾時(shí),I=0,則式(5)可表示為

(6)

本文同時(shí)考慮發(fā)射功率消耗和電路功率消耗,MassiveMIMO系統(tǒng)總功耗定義為

P=pd/ρ+pc

(7)

式(7)中,ρ為功率放大器的效率;pc為電路功率消耗。其中pc包括硬件電路上各模塊的電耗,為

pc=pB+psym+M(pDAC+pmix+pf)

(8)

式(8)中,設(shè)pr是每個(gè)發(fā)射天線的恒定射頻鏈路電路功耗,表示pr=pDAC+pmix+pf,其中pDAC、pmix、pf分別表示D/A轉(zhuǎn)換器、混合器、濾波器功耗;設(shè)ps為發(fā)射機(jī)的靜態(tài)功耗,表示為ps=pB+psym,其中pB、psym分別表示為硬件模塊中的基帶、頻率合成器功耗,式中,pr和ps通常均取定值,因此,總功耗可表示為[13]

P=pd/ρ+Mpr+ps

(9)

根據(jù)能效的定義,Massive MIMO系統(tǒng)的能效可表示為

(10)

由于本文以能效最大化為準(zhǔn)則,滿足單個(gè)用戶的服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service,QoS)需求,同時(shí)考慮系統(tǒng)的最小用戶速率和總功耗要求,則最大化能效的優(yōu)化目標(biāo)為

(11)

式(11)中,η(單位bit/J)表示非負(fù)值的能量效率;C1保證了每個(gè)用戶的最小可實(shí)現(xiàn)的下行速率約束;C2是系統(tǒng)的總功耗約束。

3 能效資源分配方案

3.1 能效模型

從能效閉式表達(dá)式中可以看出目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)關(guān)于基站天線數(shù)M、基站端發(fā)射功率pd、用戶天線數(shù)K的非凸多維優(yōu)化問(wèn)題。

在給定發(fā)射端的天線數(shù)目下,通過(guò)朗伯函數(shù)(Lambert W function)可獲得使系統(tǒng)能效最大的最佳發(fā)射功率以及最優(yōu)天線數(shù)。具體的證明步驟參照文獻(xiàn)[14]。

(12)

(13)

為了選取使系統(tǒng)能效最佳的發(fā)射天線集,可將信道容量化簡(jiǎn)為

(14)

(15)

則系統(tǒng)的能效優(yōu)化表達(dá)式為

(16)

觀察上式可發(fā)現(xiàn),信噪比與信道矩陣的平方有關(guān),計(jì)算量很大,為了降低運(yùn)算復(fù)雜度,使用凸優(yōu)化方法選取最佳的發(fā)射天線集,即從M個(gè)發(fā)射天線中選擇N個(gè)天線。為了求解上述的天線選擇問(wèn)題,引入γ為M×M的對(duì)角矩陣,對(duì)角線上元素γj的值為1或0,代表著該發(fā)射天線是否被選擇。Hs表示選取使系統(tǒng)能效最佳的發(fā)射矩陣,則凸優(yōu)化目標(biāo)表示為

(17)

3.2 最佳能效算法

由于Massive MIMO系統(tǒng)天線組合數(shù)量極大,很難去應(yīng)用傳統(tǒng)的天線選擇算法去進(jìn)行求解,所以提出用聯(lián)合天線方法來(lái)解決使系統(tǒng)復(fù)雜度高的問(wèn)題,分析得到范數(shù)法計(jì)算復(fù)雜度較小,能效優(yōu)化的天線選擇算法能夠獲得較好能效性能,但凸優(yōu)化求解的運(yùn)算復(fù)雜度過(guò)高。本文將兩者聯(lián)合應(yīng)用于系統(tǒng)能效中去,仍將最大化能效作為優(yōu)化目標(biāo),本文算法的基本思想是聯(lián)合范數(shù)法和能效優(yōu)化算法,先利用范數(shù)法從M根天線中選出N1根天線集,再根據(jù)最大化系統(tǒng)能效的優(yōu)化目標(biāo)從N1根天線選擇出N根天線集。優(yōu)化目標(biāo)為

(18)

可看出目標(biāo)函數(shù)變成一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題,用內(nèi)點(diǎn)算法進(jìn)行求解,使用CVX優(yōu)化軟件可以有效求解。通過(guò)求解式(20),可以得到最優(yōu)的發(fā)射天線集。

因此,提出一種新的能效優(yōu)化方法,延續(xù)了最優(yōu)能效算法的思路,通過(guò)優(yōu)化天線選擇數(shù)、發(fā)射功率、天線子集來(lái)最大化能效。具體算法描述如下:

輸入:H、M、K、Pmax等參數(shù);

1)初始化M、Pmax等值;

3)在步驟2)的前提下,再根據(jù)式(13)計(jì)算最佳發(fā)射天線選擇數(shù)N;

4)將聯(lián)合的天線選擇算法應(yīng)用于能效優(yōu)化中,利用凸優(yōu)化進(jìn)行求解最佳天線子集,先使用范數(shù)法選出N1根天線;再根據(jù)最優(yōu)系統(tǒng)能效優(yōu)化方法選出最優(yōu)天線集;

5)判斷式(11)的兩個(gè)約束是否滿足,是則轉(zhuǎn)下一步驟,否則重復(fù)步驟2)、3);

6)達(dá)到天線數(shù)和天線集的聯(lián)合優(yōu)化,并計(jì)算系統(tǒng)能效值。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證算法有效性,仿真平臺(tái)為MATLAB。假設(shè)Massive MIMO系統(tǒng)中所有的天線陣列均采用均勻線性陣列,信道服從瑞利衰落模型,仿真參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 仿真參數(shù)表

基站發(fā)射天線數(shù)、發(fā)射功率、能效之間的關(guān)系如圖1,在基站發(fā)射功率給定的情況下,可以看到基站發(fā)射天線數(shù)是能效的擬凸函數(shù),同理可看到,在發(fā)射天線固定的前提下,基站發(fā)射功率也是能效的擬凸函數(shù),驗(yàn)證了本文所提算法的正確性和可應(yīng)用性。這主要是MassiveMIMO系統(tǒng)多用戶分集特性的體現(xiàn),使得能效提高。

圖1 基站發(fā)射天線數(shù)、發(fā)射功率、能效之間的關(guān)系

不同用戶數(shù)下,基站天線數(shù)與能效對(duì)比如圖2,隨著基站天線數(shù)的增加,能效先增后減,即存在最佳天線數(shù)使系統(tǒng)能效最優(yōu);發(fā)射功率與能效對(duì)比如圖3,隨著發(fā)射功率的增加,能效先增后減,因此存在最優(yōu)發(fā)射功率使得系統(tǒng)能效最優(yōu),圖2、圖3也可觀察到隨著用戶數(shù)的增加,系統(tǒng)的能效性能變好。從圖1與圖2、圖3的對(duì)比分析,可發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的天線數(shù)、發(fā)射功率需要進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化才能達(dá)到能效的最優(yōu)化。

圖2 基站天線數(shù)對(duì)能效的影響

圖3 發(fā)射功率對(duì)能效的影響

從圖4中可看出,經(jīng)過(guò)一定的迭代次數(shù)之后,本文所提算法都能收斂至系統(tǒng)最大能效。同時(shí),由上述能效性質(zhì),需要根據(jù)不同的發(fā)送功率選擇不同數(shù)目的基站天線可以最大化系統(tǒng)能效。

圖4 算法迭代次數(shù)對(duì)能效的影響

本文算法與文獻(xiàn)[15]所提算法的容量影響對(duì)比如圖5。從圖5中可看出,隨著用戶數(shù)的增加,本文算法的容量性能相較于已有的的算法用戶容量有明顯提高。文獻(xiàn)[15]是采用最大化最小特征值進(jìn)行天線選擇,使得選擇天線的信道矩陣的最小特征值最大、文獻(xiàn)[16]是采用基于最優(yōu)能效算法進(jìn)行天線選擇的、文獻(xiàn)[17]采用范數(shù)選擇最佳天線子集數(shù)、文獻(xiàn)[18]是根據(jù)隨機(jī)天線選擇選擇最佳發(fā)射天線矩陣。

圖5 本文算法與文獻(xiàn)[15]的算法容量對(duì)比

本文算法與文獻(xiàn)[15]所提算法的能效影響對(duì)比如圖6所示。從圖6中可看出,本文所提算法隨著用戶數(shù)的增加,能效有所提高,并優(yōu)于其它幾個(gè)算法的能效。本文算法是延續(xù)文獻(xiàn)[16]上的思路,根據(jù)朗伯函數(shù)得到最佳發(fā)射功率、最佳發(fā)射天線選擇數(shù),先確定最佳天線數(shù),再根據(jù)最佳能效準(zhǔn)則進(jìn)行天線集選擇,天線數(shù)和天線集的聯(lián)合選擇可以優(yōu)化系統(tǒng)的能效。因此,本文能效優(yōu)化算法優(yōu)于其它幾個(gè)算法的系統(tǒng)能效。

圖6 本文算法與文獻(xiàn)[15]的算法能效對(duì)比

5 結(jié)論

本文提出了一種基于聯(lián)合天線選擇的多用戶方法MassiveMIMO系統(tǒng)能效優(yōu)化算法,首先,根據(jù)朗伯函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)不同的用戶數(shù)求得最佳發(fā)射功率和最佳發(fā)射天線數(shù)。然后,通過(guò)引入聯(lián)合的天線選擇方法,采用凸優(yōu)化方法求解最佳發(fā)射天線子集,進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)能效。仿真結(jié)果表明,所提出的能效優(yōu)化算法能夠使得能效明顯提高。