李栩進,韓鵬鑫,丁嘉元,褚光遠

(1. 中國運載火箭技術(shù)研究院,北京 100076;2. 中國運載火箭技術(shù)研究院空天業(yè)務(wù)部,北京 100076)

1 引言

組合動力飛行器是未來重復(fù)使用航天運輸?shù)睦硐脒\載器。區(qū)別于傳統(tǒng)運載火箭,組合動力飛行器突破了傳統(tǒng)航天器和航空器的局限,采用吸氣式組合動力,在不同空域和速域下采用不同動力模態(tài),無需攜帶大量氧化劑,能夠自由進入空間,執(zhí)行空間任務(wù),返回地球[1,2],可大幅度降低發(fā)射成本,支撐大規(guī)?？臻g開發(fā)和自由進入、利用空間的能力。與傳統(tǒng)運載火箭相比,其發(fā)動機性能與飛行狀態(tài)量之間耦合性強,且各工作模態(tài)之間的性能差異較大;大氣層內(nèi)飛行時間更長、動壓變化更加劇烈、氣動參數(shù)散布影響更大等因素,使得模型非線性更強,約束條件更加嚴苛,這給組合動力飛行器上升制導(dǎo)律設(shè)計帶來巨大挑戰(zhàn)。

關(guān)于飛行器制導(dǎo)方法,國內(nèi)外眾多學(xué)者展開了一些相關(guān)研究。文獻[3]針對水平起飛吸氣式組合動力飛行器整個上升段飛行軌跡規(guī)劃,借助等動壓爬升的思想,在高度-速度剖面上給出軌跡規(guī)劃的邊界,利用反饋線性化方法設(shè)計了攻角跟蹤制導(dǎo)律,完成飛行器對參考軌跡的跟蹤制導(dǎo)。文獻[4]針對飛行器再入制導(dǎo)問題,提出一種基于凸優(yōu)化算法的軌跡跟蹤制導(dǎo)方法。文獻[5]針對吸氣式飛行器上升段制導(dǎo)問題,采用了模型預(yù)測靜態(tài)規(guī)劃的方法,通過引入靜態(tài)拉格朗日算子,將問題轉(zhuǎn)換為靜態(tài)優(yōu)化問題,提高了控制量的求解效率,但該方法依賴于模型的準確性。文獻[6]針對渦輪沖壓火箭三組合動力飛行器,從飛行器物理機理的層面出發(fā),設(shè)計了上升段飛行軌跡并結(jié)合軌跡線性化的方法,實現(xiàn)對參考軌跡進行跟蹤制導(dǎo),但該方法在模型存在不確定性時,控制性能將變差甚至失穩(wěn)。近年來,模型預(yù)測控制(Model predictive control,MPC)因在復(fù)雜多變量非線性系統(tǒng)上具有出色的在線處理約束優(yōu)化控制能力而逐漸被廣泛應(yīng)用到航天領(lǐng)域中[7-11]。該方法能夠顯示處理約束條件,且不需求解哈密頓-雅克比-貝爾曼方程,降低了計算復(fù)雜程度,提高了計算效率,并且對模型精度要求相對較低。

本文針對組合動力飛行器上升飛行中發(fā)動機性能與飛行狀態(tài)量之間耦合性強、強非線性引起的制導(dǎo)精度低,魯棒性差的問題,利用模型預(yù)測控制算法進行制導(dǎo)控制,根據(jù)上一時刻狀態(tài)信息和下一時刻輸入信息預(yù)測強非線性飛行器動力學(xué)模型下一時刻輸出;然后以實際狀態(tài)量與期望狀態(tài)間偏差和控制能力構(gòu)造優(yōu)化目標函數(shù),通過滾動優(yōu)化求解優(yōu)化目標函數(shù)獲取制導(dǎo)指令;最后,通過對比跟蹤標稱軌跡和拉偏情況下的數(shù)值仿真驗證了該方法的有效性和魯棒性。

2 飛行器動力學(xué)模型建立

本文假設(shè)組合動力飛行器為剛體模型,只考慮飛行器在縱向平面的運動,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,則飛行器質(zhì)心動力學(xué)模型簡化為如下

(1)

式中:v,θ,h,x和m分別代表飛行器的速度、彈道傾角、飛行高度、水平射程和當前質(zhì)量。T,D和L為飛行器發(fā)動機推力,氣動阻力和升力。ms,g0和α為燃料秒流量,地面重力加速度和飛行攻角。

發(fā)動機推力T、升力L和阻力D通過下面公式可求

T=Isp(α,Ma,h)

(2)

(3)

(4)

式中:Isp(α,Ma,h)為發(fā)動機比沖,其與飛行攻角,飛行馬赫數(shù)和飛行高度之間存在耦合。ρ、Sref、Cd和Cl為大氣密度、參考面積、阻力系數(shù)和升力系數(shù)。

3 基于模型預(yù)測控制的制導(dǎo)方法

3.1 模型預(yù)測控制算法原理

一般狀態(tài)方程的形式表示:

(5)

選擇合理的步長對模型進行離散線性化可得到式(6)形式

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)

(6)

式中:k代表第k采樣時刻,u(k)為第k采樣時刻的輸入量,x(k)、x(k+1)為第k、k+1時刻的系統(tǒng)狀態(tài),A和B為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣。

定義預(yù)測時域p和控制時域m(m≤p,即輸入只在k,k+1,…,k+m-1時刻發(fā)生,之后k+m,k+m+1,…,k+p將保持不變。),則前p步的系統(tǒng)狀態(tài)量預(yù)測值

x(k+1|k)=Ax(k)+Bu(k)

x(k+2|k)=Ax(k+1)+Bu(k+1)

?

x(k+p|k)=Ax(k+p-1)+Bu(k+m)

(7)

定義向量形式如式(8)和(9)

(8)

(9)

預(yù)測時域p內(nèi)系統(tǒng)預(yù)測狀態(tài)與控制量的關(guān)系如下

(10)

(11)

其中,xr表示參考值狀態(tài)量。Q為系統(tǒng)被控變量權(quán)系數(shù)矩陣,R為控制量權(quán)系數(shù)矩陣。

通過對求解離散后的性能指標函數(shù)式(11)可得到最優(yōu)控制序列U*,作為下一時刻輸入,下一時刻重復(fù)上面步驟,循環(huán)滾動優(yōu)化,使得X→Xref。

3.2 算法實現(xiàn)和整體流程

3.2.1 算法實現(xiàn)

(12)

這里制導(dǎo)目標是使飛行器軌跡跟蹤誤差盡可能小和飛行攻角在限定幅值范圍內(nèi),結(jié)合式(10)和式(12),即選取系統(tǒng)輸出量為

(13)

考慮組合動力飛行器上升段飛行過程控制量幅值和過載約束,系統(tǒng)性能指標函數(shù)

(14)

3.2.2 整體流程

本文研究方法整體結(jié)構(gòu)框架如下圖1所示。

圖1 整體制導(dǎo)流程圖

4 系統(tǒng)仿真與分析

4.1 飛行器仿真條件

為驗證算法的有效性,以某組合動力飛行器為研究對象,選取飛行馬赫數(shù)約3Ma,高度約20km處作為數(shù)值仿真起始點,飛行至分離馬赫數(shù)7Ma時仿真終止。整個仿真過程組合動力發(fā)動機處于沖壓模態(tài),為保證發(fā)動機性能最佳,飛行器基于高度-速度剖面進行等動壓飛行狀態(tài)。飛行器升力系數(shù)和阻力系數(shù)分別如圖1和圖2所示。表1和表2為飛行仿真初始條件和飛行過程約束。

表1 仿真初始參數(shù)

表2 飛行過程約束

圖2 升力系數(shù)

圖3 阻力系數(shù)

4.2 仿真校驗

首先不考慮氣動參數(shù)拉偏情況,該飛行器仿真過程中各個狀態(tài)量及控制變量的變化曲線如圖4至圖8所示。

圖4 高度跟蹤曲線

圖5 速度跟蹤曲線

圖6 彈道傾角跟蹤曲線

圖7 攻角指令曲線

圖8 過載變化曲線

從圖4至圖8可以看出,速度、高度和彈道傾角能夠較好的跟蹤參考狀態(tài),滿足終端約束,過程偏差隨著優(yōu)化進行逐漸減小,飛行攻角在0～4°之間,最大過載為1.9g。結(jié)果表明,提出的組合動力飛行器上升過程制導(dǎo)方法,在滿足飛行過程約束的同時,能夠較好的跟蹤參考軌跡。

考慮到飛行器上升飛行過程中氣動參數(shù)存在偏差,下面對存在氣動參數(shù)拉偏情況進行仿真。氣動參數(shù)拉偏情況如表3。

表3 氣動參數(shù)拉偏情況

拉偏仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 軌跡跟蹤圖

由圖9可以看出,在氣動系數(shù)Cl,Cd出現(xiàn)20%的偏差情況下,本文采用的基于模型預(yù)測控制的制導(dǎo)方法能較好的跟蹤飛行參考軌跡(高度-速度剖面),同時仿真結(jié)果表明了該方法具有較好的抗干擾能力。

5 結(jié)論

針對組合動力飛行器上升段

發(fā)動機性能與飛行狀態(tài)之間的強耦合,模型非線性增強,約束更加嚴苛,導(dǎo)致上升段制導(dǎo)精度低、魯棒性差的問題,提出了一種基于模型預(yù)測控制算法的上升制導(dǎo)方法,利用其在線預(yù)測和滾動優(yōu)化策略能夠兼顧模型失配和系統(tǒng)干擾引起的不確定性,結(jié)合該方法的過程處理能力,有效地解決了系統(tǒng)對模型精度的依賴性和過程強約束。仿真結(jié)果表明,本文研究的制導(dǎo)方法的有效性,而且對飛行過程氣動偏差情況具有較好的魯棒性。