丁 浩,劉國(guó)平,崔沁青

(1. 海軍潛艇學(xué)院導(dǎo)彈兵器系,山東 青島 266199;2. 中國(guó)人民解放軍92330部隊(duì),山東 青島 266102)

1 引言

UUV航行時(shí)由于受到水流等外部因素的干擾,其流體動(dòng)力系數(shù)會(huì)出現(xiàn)擾動(dòng),導(dǎo)致其航行狀態(tài)出現(xiàn)變化,嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)a(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象[1]。因此有必要對(duì)導(dǎo)致UUV航行失穩(wěn)的本質(zhì)原因進(jìn)行分析,以改善其運(yùn)動(dòng)品質(zhì),匹配機(jī)動(dòng)性與穩(wěn)定性。近年來(lái),不少學(xué)者對(duì)UUV流體動(dòng)力特性和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性開展了研究工作。如文獻(xiàn)[2]、[3]對(duì)UUV流體動(dòng)力特性進(jìn)行仿真分析,文獻(xiàn)[4]～文獻(xiàn)[7]對(duì)UUV流體動(dòng)力參數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行研究,文獻(xiàn)[8]～文獻(xiàn)[11]對(duì)UUV運(yùn)動(dòng)特性及控制方法進(jìn)行研究。

采用動(dòng)力系統(tǒng)理論,對(duì)比例微分控制下,UUV在水平方向航行穩(wěn)定性進(jìn)行分析,研究流體動(dòng)力參數(shù)存在擾動(dòng)時(shí),對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,并進(jìn)行仿真,分析導(dǎo)致UUV航行失穩(wěn)的根本原因,為提高UUV航行穩(wěn)定性并改善其控制品質(zhì)提供依據(jù)。

2 動(dòng)力系統(tǒng)理論

動(dòng)力系統(tǒng)理論是通過研究相空間中的軌線特性獲得系統(tǒng)的定性性態(tài),UUV運(yùn)動(dòng)方程復(fù)雜,很難給出其解析解,故其失穩(wěn)機(jī)理只能通過定性理論進(jìn)行分析,為此引入動(dòng)力系統(tǒng)理論進(jìn)行分析。對(duì)如下線性微分系統(tǒng)

(1)

若其特征方程的全部根都有負(fù)實(shí)部,則系統(tǒng)零解是漸進(jìn)穩(wěn)定的;若特征根中至少有一個(gè)具有正實(shí)部,則系統(tǒng)零解不穩(wěn)定;若特征根中具有零實(shí)部的根而無(wú)正實(shí)部的根,則系統(tǒng)零解穩(wěn)定性需單獨(dú)討論。由胡爾維茨定理可知:若式(1)特征方程為

f(λ)=λn+a1λn-1+…+an-1λ+an=0

(2)

作如下行列式

(3)

方程(3)的全部根都有負(fù)實(shí)部的充分必要條件是Δi>0(i=1,2,…,n)。

3 UUV水平運(yùn)動(dòng)模型

UUV水平運(yùn)動(dòng)方程為[12]

式中V0為UUV額定速度。將式(4)轉(zhuǎn)換為如下標(biāo)準(zhǔn)形式

(5)

式中β為UUV側(cè)滑角,ωyB為水平旋回角速度,ψ為航向角,Ze為水平位移,δr為直舵角,其它各參量含義詳見文獻(xiàn)[12]。令X′=[β,ωyB,ψ]T,可得到下式

(6)

其中K′和C為常數(shù)矩陣。

4 水平航行穩(wěn)定性分析與仿真

4.1 水平航行穩(wěn)定性分析

假設(shè)UUV水平定角航行時(shí),比例微分控制方程為:

(7)

x=[x1,x2,x3]T=[β-β0,ωyB,ψ-ψ0]T

(8)

可得到三維齊次線性微分系統(tǒng)。

(9)

(10)

其中y1(0)、y2(0)和y3(0)分別為y1、y2和y3的初始值。由此可以解得出x的值

(11)

由此可以看出此時(shí)x=[x1,x2,x3]T是振蕩的。

4.2 水平運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性仿真驗(yàn)證

圖1 Δm=0時(shí),x的時(shí)間響應(yīng)曲線

圖2 Δm=-0.13時(shí),x的時(shí)間響應(yīng)曲線

圖3 Δm=-0.14時(shí),x的時(shí)間響應(yīng)曲線

由圖1～圖3分析可知,當(dāng)Δm=0(-0.13<Δm≤5)時(shí),x1、x2和x3都收斂于零點(diǎn),零解是穩(wěn)定的;當(dāng)Δm=-0.13時(shí),x1、x2和x3產(chǎn)生振蕩;當(dāng)Δm=-0.14(-5≤Δm<-0.13)時(shí),x1、x2和x3發(fā)散,零解不穩(wěn)定,仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果相吻合。

表1 各流體動(dòng)力參數(shù)及相應(yīng)臨界干擾m0的取值

5 結(jié)論

為揭示流體動(dòng)力參數(shù)存在擾動(dòng)時(shí),比例微分控制下UUV航行失穩(wěn)的根本原因,基于現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論,應(yīng)用胡爾維茨定理,將UUV水平運(yùn)動(dòng)方程的化為線性系統(tǒng),對(duì)其水平航行穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值分析和仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明:在比例微分控制下,隨著流體動(dòng)力擾動(dòng)值的增大,UUV運(yùn)動(dòng)趨于失穩(wěn);當(dāng)某一個(gè)流體動(dòng)力參數(shù)存在擾動(dòng),導(dǎo)致UUV水平航行失穩(wěn)時(shí),其擾動(dòng)絕對(duì)值大于試驗(yàn)量測(cè)值。該結(jié)果可用來(lái)揭示導(dǎo)致UUV水平航行失穩(wěn)的根本原因,同時(shí)也可以為研究UUV在其它控制方法下的航行穩(wěn)定性提供分析工具。