武 斌，金春潔

（1.中國(guó)海洋大學(xué) 船舶中心，青島 266100；2.山東科技大學(xué) 測(cè)繪與空間信息學(xué)院，青島 266590；3.青島羅博飛海洋技術(shù)有限公司 山東省博士后創(chuàng)新實(shí)踐基地，青島 266100）

在機(jī)器人的路徑規(guī)劃研究中，好的路徑規(guī)劃對(duì)于機(jī)器人的使用效率有顯著性的提高作用，機(jī)器人可以在不同的工作環(huán)境中得到準(zhǔn)確、有效的應(yīng)用[1-2]。機(jī)器人的路徑優(yōu)化問題可以被當(dāng)成是有一定約束條件的優(yōu)化問題，在機(jī)器人的路徑優(yōu)化中可以分為全局路徑優(yōu)化和局部路徑優(yōu)化[3-5]。其中全局路徑優(yōu)化能夠?qū)崿F(xiàn)全局統(tǒng)籌作用，局部路徑優(yōu)化可以保證機(jī)器人在實(shí)際應(yīng)用中能夠?qū)崟r(shí)進(jìn)行路徑調(diào)整，得到更為平滑的規(guī)劃路徑。機(jī)器人的路徑優(yōu)化算法主要包括小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人工勢(shì)場(chǎng)法、BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[6-7]。其中小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，在路徑規(guī)劃中能夠?qū)崿F(xiàn)較好的路線規(guī)劃，人工勢(shì)場(chǎng)法可以用于局部路徑規(guī)劃的避障處理，二者均在路徑規(guī)劃中有較好的應(yīng)用[8]。因此在本次研究中，結(jié)合小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人工勢(shì)場(chǎng)法和遺傳算法，通過遺傳算法對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行優(yōu)化，分別應(yīng)用于機(jī)器人的全局路徑和局部路徑的優(yōu)化中，希望可以提高機(jī)器人在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中的使用效率。

1 方法設(shè)計(jì)

1.1 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法的全局自動(dòng)路徑尋優(yōu)

在機(jī)器人路徑尋優(yōu)的過程中，常采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為自動(dòng)化路徑尋優(yōu)的方法[9]。針對(duì)機(jī)器人路徑尋優(yōu)過程中可能會(huì)遇到的不確定環(huán)境因素，應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行環(huán)境分析與目標(biāo)尋優(yōu)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，在小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，將BP 網(wǎng)絡(luò)的隱含層中的傳遞函數(shù)更改為下式中的小波基函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)傳遞方向向前，而誤差的傳遞方向向后的目的。

傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)用時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象[10]。為了提高小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在機(jī)器人路徑優(yōu)化中的精準(zhǔn)度以及全局路徑自動(dòng)優(yōu)化能力，在本次實(shí)驗(yàn)中引入遺傳算法對(duì)傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。在改進(jìn)算法中，對(duì)種群中適應(yīng)度值最大的個(gè)體進(jìn)行保留，不參與交叉、變異操作，對(duì)其他的個(gè)體按照下式中的概率進(jìn)行交叉、變異操作。

式中：μi表示個(gè)體i 在交叉、變異操作時(shí)的概率；Fi表示個(gè)體i 在交叉、變異操作時(shí)的適應(yīng)度值；Fmax表示適應(yīng)度的最大值；Fmin表示適應(yīng)度的最小值。當(dāng)概率μi＞rand 時(shí)，種群中的個(gè)體可以進(jìn)行交叉、變異操作，rand 表示在［0，1］范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)?；诟倪M(jìn)遺傳算法應(yīng)用于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的流程如圖1所示。

圖1 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)遺傳算法的流程Fig.1 Flow chart based on wavelet neural network and improved genetic algorithm

1.2 基于人工勢(shì)場(chǎng)法與遺傳算法的機(jī)器人局部自動(dòng)路徑尋優(yōu)

在機(jī)器人局部自動(dòng)路徑尋優(yōu)的研究中，采用人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行避障和路徑尋優(yōu)。在傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法中，由于局部極小點(diǎn)導(dǎo)致機(jī)器人發(fā)生死鎖現(xiàn)象。為了改善這一現(xiàn)象，在本次實(shí)驗(yàn)中提出對(duì)傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行改進(jìn)，在此基礎(chǔ)上引進(jìn)遺傳算法進(jìn)行路徑優(yōu)化。

在改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法中，針對(duì)機(jī)器人在目標(biāo)點(diǎn)附近碰到障礙物時(shí)，可能會(huì)因?yàn)榕懦饬^大導(dǎo)致機(jī)器人無法接近目標(biāo)的問題，實(shí)驗(yàn)中采用公式（3）中改進(jìn)的斥力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)：

式中：krep表示斥力勢(shì)場(chǎng)比例系數(shù)；ρobs（s，sobs）表示機(jī)器人與障礙物間的距離；ρ0表示障礙物的最大影響范圍；ρgoal（s）表示機(jī)器人與目標(biāo)之間的歐式距離。則Urep（s）的負(fù)梯度用于表示斥力：

式中：Frep1（s）表示使機(jī)器人朝遠(yuǎn)離障礙物的方向運(yùn)動(dòng)；Frep2（s）表示使機(jī)器人朝著目標(biāo)的方向運(yùn)動(dòng)；

為了解決局部極小點(diǎn)給機(jī)器人帶來的影響，實(shí)驗(yàn)中引入了填平勢(shì)場(chǎng)函數(shù)：

式中：kaff表示填平勢(shì)場(chǎng)比例系數(shù)；ρa(bǔ)用于評(píng)判機(jī)器人是否到達(dá)目標(biāo)的距離?；诔饬?shì)場(chǎng)和填平勢(shì)場(chǎng)的引入，可以得到公式（6）中的勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)度：

式中：Uatt（s）、Urep（s）和Uaff（s）分別表示引力勢(shì)場(chǎng)、斥力勢(shì)場(chǎng)和填平勢(shì)場(chǎng)的強(qiáng)度。

為了增強(qiáng)人工勢(shì)場(chǎng)法局部路徑優(yōu)化的能力，實(shí)驗(yàn)中采用遺傳算法與人工勢(shì)場(chǎng)法結(jié)合的形式進(jìn)行路徑優(yōu)化，從而規(guī)劃一條最優(yōu)且無障礙的優(yōu)化路徑。在遺傳算法優(yōu)化人工勢(shì)場(chǎng)法的過程中需要對(duì)路徑進(jìn)行編碼、確定適應(yīng)度函數(shù)、初始化種群、自適應(yīng)選擇，以及交叉算子和變異算子的確定。

在機(jī)器人的路徑規(guī)劃中，適應(yīng)度函數(shù)的建立需要結(jié)合機(jī)器人的路徑條件，在人工勢(shì)場(chǎng)法中已考慮到避障問題，因此遺傳算法的優(yōu)化只需考慮勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)度，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)見下式：

式中：m 表示障礙物的個(gè)數(shù)；Urep（si）表示障礙物i 的斥力勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)度。然后計(jì)算個(gè)體在下一代種群中的生存數(shù)目，并通過輪盤賭方法進(jìn)行下一代種群的選擇。

基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法與遺傳算法的路徑優(yōu)化流程如圖2 所示。

圖2 基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法與遺傳算法的局部路徑優(yōu)化流程Fig.2 Flow chart of local path optimization based on improved artificial potential field method and genetic algorithm

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 仿真環(huán)境與參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證本文方法的有效性和高效性，在MATLAB 編譯工具中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

硬件選擇Core（TM）2，2.66 GHz，內(nèi)存大小為4 G的CPU。實(shí)驗(yàn)1 中的運(yùn)動(dòng)環(huán)境為40×40，實(shí)驗(yàn)2 中的柵格地圖大小為10×10。人工勢(shì)場(chǎng)法中的參數(shù)設(shè)置為引力勢(shì)場(chǎng)比例系數(shù)0.1，斥力勢(shì)場(chǎng)比例系數(shù)0.5，填平勢(shì)場(chǎng)比例系數(shù)0.3，影響距離0.8 m，評(píng)判距離0.2 m。遺傳算法的初始種群為90，種群的最大遺傳代數(shù)為60，交叉概率與變異概率的大小分別為0.6和0.1。

2.2 優(yōu)化算法的性能仿真分析

均方根誤差可以用于描述樣本的離散程度，在算法性能對(duì)比中可以進(jìn)行算法準(zhǔn)確性的比較。損失函數(shù)通常作為學(xué)習(xí)準(zhǔn)則與優(yōu)化問題相聯(lián)系，即通過最小化損失函數(shù)求解和評(píng)估模型。為此，實(shí)驗(yàn)中采用均方根誤差累和、損失函數(shù)來進(jìn)行優(yōu)化算法和基本算法的性能對(duì)比。

從圖3 中可以看到，在訓(xùn)練中隨著迭代次數(shù)的增加，優(yōu)化前后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均方根誤差累和與損失函數(shù)均有不同程度的下降，但優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的均方根誤差累和與損失函數(shù)下降情況更快且更平穩(wěn)，表明遺傳算法優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型收斂速度較快，該模型的性能更佳。

圖3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后性能對(duì)比Fig.3 Performance comparison of wavelet neural network before and after optimization

從圖4 中可以看到，在訓(xùn)練中隨著迭代次數(shù)的增加，優(yōu)化前后的人工勢(shì)場(chǎng)法模型的均方根誤差累和與損失函數(shù)均有不同程度的下降，但優(yōu)化后的人工勢(shì)場(chǎng)法模型的均方根誤差累和與損失函數(shù)下降情況更快且更平穩(wěn)，表明遺傳算法優(yōu)化后的人工勢(shì)場(chǎng)法模型收斂速度較快，該模型的性能更佳。

圖4 人工勢(shì)場(chǎng)法優(yōu)化前后性能對(duì)比Fig.4 Comparison of performance before and after optimization using artificial potential field method

精準(zhǔn)率-召回率（precision-recall，PR）曲線可以用于算法準(zhǔn)確性等性能的對(duì)比，曲線往右上角的突起越明顯，則表明模型的性能更好。不同算法的PR曲線如圖5 所示。

圖5 不同算法的PR 曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of PR curves of different algorithms

從圖5 中可以看到，改進(jìn)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)往右上角的突起更明顯，曲線下的面積最大，其次為改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工勢(shì)場(chǎng)法。改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確率為95.8%，相對(duì)于改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工勢(shì)場(chǎng)法分別有2.3%，3.4%和3.8%的提升。

2.3 局部路徑與全局路徑優(yōu)化仿真分析

實(shí)驗(yàn)1 在40×40 的運(yùn)動(dòng)環(huán)境中對(duì)比了不同算法的路徑規(guī)劃效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖6。

圖6 不同方法的路徑規(guī)劃效果圖Fig.6 Effect diagram of path planning using different methods

在圖6 中，起始點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)為（40，40）。從圖6 中可以看出，人工勢(shì)場(chǎng)法與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)解，從而導(dǎo)致不能接近目標(biāo)點(diǎn)。而經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的人工勢(shì)場(chǎng)法和遺傳算法優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在尋找目標(biāo)點(diǎn)的過程中，跳出了局部最優(yōu)問題，成功尋找到了目標(biāo)點(diǎn)，但是優(yōu)化后的人工勢(shì)場(chǎng)法的路徑規(guī)劃較為復(fù)雜，對(duì)于全局的路徑優(yōu)化效果較差。因此，考慮優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為全局路徑優(yōu)化的方法，優(yōu)化后的人工勢(shì)場(chǎng)法作為局部路徑優(yōu)化的方法。

全局路徑與局部路徑優(yōu)化結(jié)果如圖7 所示。

圖7 全局路徑與局部路徑優(yōu)化圖Fig.7 Global path and local path optimization diagram

在仿真分析實(shí)驗(yàn)2 中，柵格地圖的大小為10×10，起始點(diǎn)的坐標(biāo)為（0.5，9.5），機(jī)器人需要到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為（9.5，0.5）。首先利用基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全局路徑規(guī)劃，可以得到圖7（a）中的全局路徑優(yōu)化圖。從圖7（a）中可以看到基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)路徑優(yōu)化的拐點(diǎn)為P1～P6，其中P1 為起始點(diǎn)，然后依次經(jīng)過子目標(biāo)點(diǎn)P2～P5，最終到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)P6。然后利用基于遺傳算法的人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行局部路徑優(yōu)化，可以得到圖7（b）中的路徑優(yōu)化圖。對(duì)于不同的子目標(biāo)點(diǎn)，局部路徑優(yōu)化中選擇了不同的局部路徑，并將所有的子目標(biāo)點(diǎn)包含在內(nèi)。由此可以看到，本次實(shí)驗(yàn)建立的機(jī)器人路徑優(yōu)化模型可以將全局路徑優(yōu)化中的P1～P6 拐點(diǎn)納入路徑優(yōu)化中，同時(shí)新建模型規(guī)劃出的路徑平滑且無障礙。結(jié)果表明本次實(shí)驗(yàn)中的優(yōu)化算法可以得到更為優(yōu)化且無障礙的優(yōu)化路徑，全部路徑優(yōu)化與局部路徑優(yōu)化的效果均較好。

3 結(jié)語

本文分別采用遺傳算法對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，用于機(jī)器人的全局路徑優(yōu)化，采用遺傳算法對(duì)人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行優(yōu)化，用于機(jī)器人的局部路徑優(yōu)化。在機(jī)器人全局路徑和局部路徑優(yōu)化的仿真分析實(shí)驗(yàn)中，本次實(shí)驗(yàn)建立的機(jī)器人路徑優(yōu)化模型可以將全局路徑優(yōu)化中的P1～P6 拐點(diǎn)納入路徑優(yōu)化中，同時(shí)新建模型規(guī)劃出的路徑平滑且無障礙。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本次實(shí)驗(yàn)中的優(yōu)化算法可以得到更為優(yōu)化且無障礙的優(yōu)化路徑，全部路徑優(yōu)化與局部路徑優(yōu)化的效果均較好。