李彥瑾，李自成

（武漢工程大學(xué) 電氣信息學(xué)院，武漢 430205）

雙向DC-DC 變換器在電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、列車(chē)供電系統(tǒng)、太陽(yáng)能發(fā)電系統(tǒng)、新能源汽車(chē)系統(tǒng)等場(chǎng)合有廣泛的應(yīng)用[1]。為提高雙向DC-DC 變換器的工作效率、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度、功率密度和可靠性等，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)雙向DC-DC 變換器開(kāi)展了深入研究，提出了新的變換器拓?fù)浜透咝У目刂撇呗浴?/p>

文獻(xiàn)[2]使用峰谷值雙門(mén)限控制方式，優(yōu)化了半橋DC-DC 變換器中反向電流增大的問(wèn)題，但未考慮其混雜特性；文獻(xiàn)[3]建立了高升壓Boost 變換器的混雜系統(tǒng)模型，推導(dǎo)了其在CCM 模式下運(yùn)行的邊界條件，但未考慮DCM 模式；文獻(xiàn)[4]提出一種新型的非隔離型雙向多端口DC-DC 變換器，使用比例積分控制器調(diào)節(jié)負(fù)載電壓，適用于混合能源系統(tǒng)；文獻(xiàn)[5]基于三相交錯(cuò)雙向DC-DC 變換器提出一種基于系統(tǒng)模型與能量守恒定律的電流環(huán)控制器，實(shí)現(xiàn)電流連續(xù)與斷續(xù)模式的統(tǒng)一控制；文獻(xiàn)[6]針對(duì)全橋DC-DC 變換器提出一種改進(jìn)的雙重移項(xiàng)控制以減小電流應(yīng)力、提高轉(zhuǎn)換效率；文獻(xiàn)[7]提出一種由電池和超級(jí)電容器組成的雙向DC-DC 變換器充放電控制方案，提高電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能并延長(zhǎng)電池壽命；文獻(xiàn)[8]提出一種具有寬增益特性的雙向DC-DC變換器已改善儲(chǔ)能系統(tǒng)中功率波動(dòng)過(guò)大的問(wèn)題；文獻(xiàn)[9]將混合控制用于雙向DC-DC 變換器，控制電池的功率進(jìn)行調(diào)峰；文獻(xiàn)[10]對(duì)雙向DC-DC 變換器MLD模型的建模方法進(jìn)行了詳細(xì)分析，且對(duì)模型的最優(yōu)和預(yù)測(cè)控制進(jìn)行了研究，但模型表達(dá)式較復(fù)雜。

綜上，本文提出了一種基于混雜系統(tǒng)理論的雙向DC-DC 變換器控制算法。在Matlab/Stateflow 平臺(tái)進(jìn)行仿真，結(jié)果顯示該控制算法控制性能良好。

1 雙向DC-DC 變換器混雜系統(tǒng)建模

1.1 混雜系統(tǒng)理論

設(shè)X∈Rn是連續(xù)狀態(tài)空間，Q=｛q1，q2，…，qN｝代表有限離散狀態(tài)集合，q∈Q 表示系統(tǒng)中的開(kāi)關(guān)元件的導(dǎo)通與關(guān)斷。根據(jù)上述假設(shè)，當(dāng)系統(tǒng)中存在開(kāi)關(guān)器件、線性元件、電壓源與電流源時(shí)，可以采用不同的狀態(tài)方程來(lái)建立系統(tǒng)模型[11]：

其中有：x∈X，Aq∈Rm×n，Bq∈Rn×1。

混雜自動(dòng)機(jī)模型M 可由如下集合來(lái)表示：

1.2 混雜系統(tǒng)建模

以非隔離型雙向半橋DC-DC 變換器為研究對(duì)象，其拓?fù)淙鐖D1 所示。當(dāng)其工作在Buck 模式時(shí)，開(kāi)關(guān)管Q1動(dòng)作，Q2關(guān)斷，能量由電源側(cè)流向負(fù)載側(cè)；當(dāng)其工作在Boost 模式時(shí)，開(kāi)關(guān)狀態(tài)與能量流動(dòng)方向與Buck 模式相反。

圖1 雙向半橋DC-DC 變換器拓?fù)銯ig.1 Half-bridge bidirectional DC-DC converter topology

混雜自動(dòng)機(jī)由2 部分組成，上部分為離散狀態(tài)機(jī)，下部分為連續(xù)狀態(tài)機(jī)。邊界條件G 定義為處于模式i 時(shí)，從模式i 向模式j(luò) 轉(zhuǎn)換的條件。對(duì)于電感電流連續(xù)情況下，需要確定G12和G212 個(gè)邊界條件，電感電流斷續(xù)模式下需要確定G21、G22和G233 個(gè)邊界條件。混雜自動(dòng)機(jī)離散狀態(tài)模型如圖2所示。

圖2 混雜自動(dòng)機(jī)離散狀態(tài)模型Fig.2 Discrete state model of hybrid control

2 控制算法研究

雙向DC-DC 變換器工作于電感電流連續(xù)（CCM）模式與電感電流斷續(xù)（DCM）模式時(shí)的電流波形如圖3 和圖4 所示[12]。

圖3 CCM 模式下的電感電流波形Fig.3 Inductive current waveform in CCM mode

圖4 DCM 模式下的電感電流波形Fig.4 Inductive current waveform in DCM mode

2.1 Buck 工作方式的控制算法

Buck 變換器工作于CCM 模式時(shí)，根據(jù)圖3 可得時(shí)間T 內(nèi)電感電流的變化為

式中：d 為占空比。根據(jù)安秒平衡，電容紋波峰值為

可得電感電流紋波為

則可確定邊界條件G12與G21為

Buck 變換器工作于DCM 模式時(shí)，根據(jù)圖4 可得，在時(shí)間t1內(nèi)，電感電流從0 上升到峰值：

可得Buck 工作方式下電路在DCM 模式下3 種工作模態(tài)切換的邊界條件為

當(dāng)t1+t2＝T 時(shí)，Buck 變換器處于臨界模式，臨界電阻為

即當(dāng)R＜Rc時(shí)，Buck 變換器工作于CCM 模式；當(dāng)R＝Rc時(shí)，其工作于臨界模式；當(dāng)R＞Rc時(shí)，其工作于DCM 模式。

2.2 Boost 工作方式的控制算法

Boost 變換器工作于CCM 模式時(shí)，時(shí)間T 內(nèi)電感電流的變化為

可以確定Boost 變換器在電感電流連續(xù)模式下的邊界條件：

Boost 變換器工作于DCM 模式時(shí)，在時(shí)間t1內(nèi)，電感電流上升，輸出電壓下降，當(dāng)t=t1時(shí)，電感電流達(dá)到峰值：

在t2時(shí)間內(nèi)，電感電流表達(dá)式為

根據(jù)能量守恒定律得：

綜上所述，Boost 變換器在DCM 模式下的邊界條件為

當(dāng)t1+t2=T 時(shí)，Boost 變換器處于臨界模式，臨界電阻為

3 仿真與分析

基于混雜自動(dòng)機(jī)模型離散部分及控制器設(shè)計(jì)包括仿真驗(yàn)證都需要用到Matlab 中的Stateflow 工具，它是一種基于邏輯理論的建模與仿真分析工具，可以實(shí)現(xiàn)事件驅(qū)動(dòng)下的電路邏輯轉(zhuǎn)換。本文利用Stateflow 工具對(duì)雙向DC-DC 變換器進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了所述算法的準(zhǔn)確性。

3.1 雙向DC-DC 變換器混雜系統(tǒng)仿真

雙向DC-DC 變換器的電路參數(shù)如表1 所示。

表1 雙向DC-DC 變換器電路參數(shù)Tab.1 Parameters of bidirectional DC-DC converter

系統(tǒng)仿真輸出電壓波形如圖5 所示，電感電流波形如圖6 所示。

圖5 輸出電壓波形Fig.5 Output voltage waveform

圖6 電感電流波形Fig.6 Inductor current waveform

當(dāng)t≤0.1 s 時(shí)，雙向DC-DC 變換器工作在正向Buck 模式，從圖6 可以看出，此時(shí)電感電流為正。在此過(guò)程中，當(dāng)t≤0.03 s，R=10 Ω 時(shí)，系統(tǒng)處于CCM模式，在模態(tài)q11與q12之間切換；當(dāng)0.03 s≤t≤0.06 s，R=28 Ω 時(shí)，系統(tǒng)處于電感電流臨界狀態(tài)；當(dāng)0.06 s≤t≤0.1 s，R=100 Ω 時(shí)，系統(tǒng)處于DCM 模式，在模態(tài)q11、q12、q13之間切換。

當(dāng)t≥0.1 s 時(shí)，雙向DC-DC 變換器工作在反向Boost 模式，此時(shí)電感電流反向?yàn)樨?fù)。在此過(guò)程中，0.1 s≤t≤0.13 s，R=20 Ω 時(shí)，系統(tǒng)處于CCM 模式；當(dāng)0.13 s≤t≤0.16 s，R=112 Ω 時(shí)，系統(tǒng)處于電感電流臨界狀態(tài)；當(dāng)t≥0.16 s，R=150 Ω 時(shí)，系統(tǒng)處于DCM模式。

從圖5 輸出電壓波形可以看出，輸出電壓在Buck模式下穩(wěn)定在15 V，Boost 模式下穩(wěn)定在30 V。雙向DC-DC 變換器運(yùn)行在2 種工作方式時(shí)均可在CCM與DCM 模式間切換，負(fù)載跳變時(shí)該控制算法都有較好的控制效果，使輸出電壓穩(wěn)定在期望值，且開(kāi)關(guān)頻率穩(wěn)定，不隨負(fù)載變化。

3.2 混雜控制算法與PI 控制算法仿真對(duì)比

雙向DC-DC 變換器工作在Buck 與Boost 方式時(shí)混雜控制算法與PI 控制算法的輸出電壓波形，如圖7 和圖8 所示。從圖7 和圖8 中可以看出，在電路參數(shù)相同的情況下，使用PI 控制算法的電壓閉環(huán)控制電壓超調(diào)量較大，穩(wěn)定后電壓紋波較大，在1 V左右。而使用混雜控制算法的輸出電壓超調(diào)量很小，穩(wěn)定后電壓紋波可以控制在0.2 V 內(nèi)，滿(mǎn)足控制要求。

圖7 Buck 工作方式混雜控制與PI 控制輸出電壓波形Fig.7 Output voltage waveform of hybrid control and PI control in Buck mode

圖8 Boost 工作方式混雜控制與PI 控輸出電壓波形Fig.8 Output voltage waveform of hybrid control and PI control in Boost mode

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于雙向DC-DC 變換器的狀態(tài)方程建立了混雜自動(dòng)機(jī)模型，并設(shè)計(jì)了電感電流連續(xù)與斷續(xù)模式統(tǒng)一控制算法。從Matlab/Simulink 仿真結(jié)果可以看出，雙向DC-DC 變換器不論在Buck 或Boost模式，該控制算法都可以實(shí)現(xiàn)電流連續(xù)與斷續(xù)模式下變換器的穩(wěn)定運(yùn)行，可快速準(zhǔn)確抑制負(fù)載擾動(dòng)。最后通過(guò)與PI 控制進(jìn)行仿真對(duì)比，證明了所述混雜自動(dòng)機(jī)模型的高效性與準(zhǔn)確性，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。