彭翔, 邊浩志, 周書航, 李文濤, 曹夏昕

(1.哈爾濱工程大學 核科學與技術學院, 黑龍江, 哈爾濱 150001; 2.哈爾濱工程大學 黑龍江省核動力裝置性能與設備重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150001)

當反應堆發(fā)生失水事故(loss of coolant accident,LOCA)時,一回路內冷卻劑釋放到安全殼內形成大量的高溫高壓氣體。為了保證安全殼的完整性,第三代核電機組“華龍一號”設計了能動的安全殼噴淋系統(tǒng)與非能動安全殼熱量導出系統(tǒng)(passive containment heat removal system,PCS)[1-5]。在PCS換熱器的傳熱過程中,含大量不凝性氣體蒸汽冷凝是影響換熱器性能及系統(tǒng)排熱能力的關鍵環(huán)節(jié)[6-7]。因此,在含不凝性氣體蒸汽冷凝研究方面,國內外學者都已經(jīng)投入了較大精力。Othmer[8]已經(jīng)發(fā)現(xiàn),在蒸汽的冷凝過程中,引入質量分數(shù)為0.5%的空氣,就可使冷凝傳熱系數(shù)降低50%。Dehbi[9]通過較大范圍的壓力變化與不凝性氣體濃度變化的實驗,擬合出了新的實驗關聯(lián)式。近期,邊浩志[10]在收集了Dehbi[9]、Su[11]、Fan[12]等的實驗數(shù)據(jù)后,結合自己的所得到的試驗數(shù)據(jù),擬合出了一個新的實驗關聯(lián)式。該關聯(lián)式充分考慮了空氣的濃度、壓力、壁面過冷度等相關參數(shù)的影響,具有較高的參考價值。

現(xiàn)有的研究雖然都涉及到含有不凝性氣體的蒸汽冷凝,但是除空氣外,其重點都放在了氫氣或氦氣等氣體上。在嚴重事故條件下,堆芯熔融物與安全殼內的混凝土發(fā)生作用(the molten corium-concrete interaction,MCCI),將會產(chǎn)生大量的CO2,CO2擴散至安全殼內,濃度可達10%～20%[13-15],在局部隔間內CO2的濃度會進一步提高。同時,考慮到CO2的分子量為44,大于空氣(29)與蒸汽(18)的分子量,也顯著大于氫氣的分子量(2),這必然對冷凝過程產(chǎn)生不同于氫氣的影響。此外,在換熱器設計過程中,也會考慮使用不同管徑的傳熱管,因此有必要在不同管徑條件下進行含有空氣/CO2的蒸汽冷凝傳熱特性研究。

1 數(shù)值計算模型

1.1 基本控制方程

本文基于CFD方法開展數(shù)值模擬研究。通過有限體積法對特定的初始條件和邊界條件進行守恒方程的計算。主要的守恒方程包括質量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程以及組分守恒方程,這4種守恒方程的表達式如下：

1)質量守恒方程：

(1)

2)動量守恒方程：

(2)

3)能量守恒方程：

(3)

4)組分守恒方程：

(4)

式中：w為速度矢量;P為表面力,N/m2;f為體積力,N/m2;t為時間,s;E為能量,J;Sm為質量源項,kg/(m3·s);Spv為動量源項,N/m3;Sh為能量源項,J/(m3·s);ω為質量分數(shù);D為擴散系數(shù), m2/s;下角標j表示不同類型的氣體。根據(jù)Bian[16-17]的研究,本文將使用可實現(xiàn)的k-ε湍流模型進行大空間自然對流的模擬計算。

1.2 冷凝模型

本文所使用的冷凝模型是基于Fick定律的擴散冷凝模型。該模型在實際應用中需要引入相關的源項方程對控制體內的流動與傳熱過程進行輔助求解。本文所使用混合氣體涉及蒸汽、空氣、CO2這3種成分,因此,冷凝管近壁面處的蒸汽質量通量為：

(5)

(6)

mcond=mcond,1+mcond,2

(7)

質量源項：

Sm=Sv=mcond/Δ

(8)

式中Dij為混合氣體中成分i與j之間的擴散系數(shù),根據(jù)Visser[18]的研究,使用下列公式進行計算：

(9)

(10)

(11)

式中：A為常數(shù),0.01 m2/s;T表示溫度,K;M表示摩爾質量,kg/kmol;ν表示擴散體積,cm3/mol;P表示壓力,Pa;下角標s表示蒸汽,a表示空氣,c表示CO2。

Bian[17]考慮到抽吸效應的影響,對氣體的分子擴散率進行修正：

Dsa,eff=0.001 43θcDsa

(12)

Dsc,eff=0.001 43θcDsc

(13)

Dac,eff=0.001 43θcDac

(14)

(15)

(16)

θc=2.98+52 000×(7×10-5)θB

(17)

動量源項：

Spv=Smv

(18)

能量源項：

Sh=Smhv

(19)

本文建立的模型中,通過多爾頓分壓定律(20)與安托因方程(21)判斷蒸汽是否發(fā)生冷凝。如果壁面溫度低于該蒸汽分壓下的飽和溫度,則蒸汽在此處發(fā)生冷凝。

Pi=XiP

(20)

(21)

式中：Pi為混合氣體中某一組分的分壓,Pa;Xi為組分氣體i的摩爾濃度。

2 計算模型的驗證

2.1 幾何模型與網(wǎng)格獨立性檢驗

為了進行含空氣/CO2的管外冷凝換熱研究,以位于哈爾濱工程大學的COAST(condensation and species transport) 裝置為原型,1∶1的尺寸建立了本次計算的幾何模型。其中氣空間的主體為直徑1.5 m,高2.1的圓柱體,同時圓柱體的頂部為高度為0.42 m的蝶形封頭,筒體壁面與蝶形封頭壁面在計算中均設置為絕熱壁面條件。傳熱管壁面為恒壁溫邊界條件,其直徑為19 mm、長1 m,下底面距離氣空間底部0.5 m。為了保證計算過程中氣空間壓力與蒸汽含量相對穩(wěn)定,將氣空間底面設置為質量流量入口,根據(jù)User-Defined Function (UDF)計算氣空間內蒸汽的冷凝量,并賦值到底部入口,如圖1所示。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometry model

為驗證網(wǎng)格基本尺寸與網(wǎng)格數(shù)量對冷凝換熱系數(shù)大小的影響,根據(jù)上述幾何模型,分別采用網(wǎng)格基本尺寸為0.2、0.1、0.08、0.04、0.035、0.03、0.025 m,對系統(tǒng)壓力0.4 MPa、冷凝管壁面過冷度40 ℃、蒸汽摩爾分數(shù)0.66、CO2摩爾分數(shù)0.1的典型工況進行計算,冷凝換熱系數(shù)h的計算結果如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格獨立性檢驗結果Fig.2 The result for the mesh independence analysis

由圖2可以看出,隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加,冷凝換熱系數(shù)的計算結果逐漸趨于穩(wěn)定,當網(wǎng)格基本尺寸小于0.04 m,網(wǎng)格數(shù)量大于172 480時,網(wǎng)格數(shù)量的增大對冷凝換熱系數(shù)的影響小于5%。結合Bian[5]的研究結果,即主流網(wǎng)格尺寸不應大于0.04 m,本次的網(wǎng)格基本尺寸設為0.03 m,網(wǎng)格數(shù)量為303 664。網(wǎng)格實際效果及壁面Y+值如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分效果及壁面Y+值Fig.3 Mesh generation effect drawing

由圖3可以看出,在此網(wǎng)格條件下,傳熱管壁的Y+值嚴格小于5,滿足低Y+值壁面處理的要求[13]。

2.2 模型驗證

為了驗證上述物理模型的可靠性,將模擬計算結果與位于哈爾濱工程大學的COAST 實驗數(shù)據(jù)進行對比,結果如表1所示。由表1可以看出,模擬計算所得冷凝傳熱系數(shù)與試驗結果的最大誤差小于15%,具有較高的計算精度,后續(xù)研究將使用此模型進行計算分析。

表1 冷凝傳熱系數(shù)的試驗與模擬計算結果對比Table 1 Comparisons between the experimental and numerical HTCs

3 計算結果及分析

3.1 CO2濃度對高濃度蒸汽冷凝傳熱的影響

當反應堆發(fā)生大破口失水事故時,安全殼內的壓力會迅速增大到0.462 MPa的壓力峰值。此后,PCS系統(tǒng)投入運行,安全殼內的壓力與溫度會逐漸降低,最終在0.3～0.4 MPa的范圍內小幅波動[19]。因此本文模擬的系統(tǒng)壓力設為0.4 MPa,壁面過冷度為40 K,蒸汽的摩爾分數(shù)為0.66。在空氣中逐漸提高CO2的濃度,不同管徑條件下,冷凝換熱系數(shù)的變化如圖4所示。

圖4 CO2對冷凝傳熱系數(shù)的影響(Xs=0.66)Fig.4 The effect of CO2 on CHTC in 0.66 steam concentration

由圖4可以看出,氣空間內只包含蒸汽與空氣時,傳熱管冷凝換熱效率較低,冷凝換熱系數(shù)普遍低于1 000 W/(m2·K)。但在混合氣體中加入部分CO2后,傳熱管的整體換熱能力呈現(xiàn)增強趨勢,在此工況的極限條件下,即混合氣體中只包含蒸汽和CO2時,冷凝換熱系數(shù)可達到1 220 W/(m2·K),相較于空氣,整體換熱能力提高了近30%。此外,圖中還給出了相同熱工參數(shù)條件下傳熱管管徑的影響規(guī)律。結果表明,隨著傳熱管管徑的增大,冷凝換熱系數(shù)逐漸減小,這與不含CO2條件時的規(guī)律相同[20-22]?？v向對比可知,CO2對冷凝換熱系數(shù)的提升幅度會隨管徑的增大而增大,12 mm直徑傳熱管在只有CO2與蒸汽條件下的傳熱系數(shù)比空氣-蒸汽條件提升了12.37%,而38 mm管徑的傳熱管,提升幅度可達42.27%。

蒸汽濃度為0.66時,近壁面處的蒸汽濃度較高,CO2對蒸汽擴散的阻礙作用較弱。傳熱管中部(Z=1 m)處的蒸汽濃度分布如圖5所示。

圖5 傳熱管近壁面蒸汽濃度分布(Z=1 m)Fig.5 The radial distribution of steam concentration at Z=1 m

從圖5可以看出,當氣空間內只有蒸汽/空氣與只有蒸汽/CO2時,傳熱管近壁面處的蒸汽濃度分布并未發(fā)生顯著變化,即蒸汽濃度并未對冷凝傳熱系數(shù)產(chǎn)生顯著影響。圖6為距離傳熱管3 mm處氣空間的密度與流速分布。

圖6 近壁面氣體密度與流速分布Fig.6 Gas density and velocity distribution near the wall

由圖6(a)可以看出,由于CO2的密度較大,在混合氣體中加入CO2后,混合氣體的整體密度增大了25%左右,同時,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程,CO2較大的分子量使得其密度對溫度的變化更為敏感?；旌蠚怏w中的CO2濃度增大后,氣體的密度變化幅度增大,引起了如圖6(b)所示的氣體流速的增大,進而提高了冷凝傳熱系數(shù)。

3.2 CO2濃度對低濃度蒸汽冷凝傳熱的影響

在低蒸汽濃度條件下,CO2對不同管徑傳熱管冷凝換熱的影響如圖7所示。由圖7可知,在低蒸汽濃度條件下,高濃度CO2對冷凝換熱系數(shù)的整體趨勢與高蒸汽濃度條件的趨勢基本一致。低CO2濃度時,根據(jù)式(9)～(17)蒸汽在CO2的擴散系數(shù)小于蒸汽在空氣中的擴散系數(shù),因此加入CO2后,近壁面蒸汽的擴散能力降低,使得冷凝換熱系數(shù)由一定程度的降低[23]。但隨著CO2濃度的增大,混合氣體的密度增大,自然循環(huán)能力增強,近壁面的氣體流速及湍流程度增大,其促進了蒸汽的對流傳質,使得冷凝換熱系數(shù)逐漸增大,如在19 mm管徑傳熱管上,蒸汽-CO2混合氣體的冷凝換熱系數(shù)較蒸汽-空氣的換熱系數(shù)提高了43.75%。

圖7 CO2對冷凝傳熱系數(shù)的影響(Xs=0.2)Fig.7 The effect of CO2 on CHTC in 0.2 steam concentration (Xs=0.2)

3.3 CO2濃度對傳熱管局部冷凝特性的影響

蒸汽摩爾濃度為0.66,不同CO2濃度條件下,冷凝傳熱系數(shù)在傳熱管上的軸向分布如圖8所示。

圖8 傳熱管上冷凝傳熱系數(shù)軸向分布Fig.8 The distribution of CHTC in different CO2 concentration

傳熱管的位于Z=0.5 m至Z=1.5 m處。從圖8中可以看出,在蒸汽與空氣的混合氣體中引入CO2,并不會對冷凝換熱系數(shù)在傳熱管上的軸向分布趨勢產(chǎn)生影響。該分布趨勢為：在傳熱管上自上而下,冷凝換熱系數(shù)呈現(xiàn)先減小后增大的分布趨勢。同時,CO2濃度增大后,冷凝換熱系數(shù)在傳熱管中部的增長速度也會增大,如由Z=1.30 m至Z=0.51 m,CO2的摩爾分數(shù)為0時,冷凝換熱系數(shù)由881.86 W/(m2·K)增加到987.44 W/(m2·K), Δh=105.58 W/(m2·K);相同高度下,CO2的摩爾分數(shù)為0.34時,冷凝換熱系數(shù)由1 077.37 W/(m2·K)增加到1 448.16 W/(m2·K),Δh=370.79 W/(m2·K)。

圖9為不同管徑傳熱管近壁面(距離壁面3 mm)的蒸汽濃度軸向分布。從圖9中可以看出,沿傳熱管自上而下分布,蒸汽濃度都是呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢,這一分布趨勢與冷凝換熱系數(shù)的軸向分布保持一致。同時,氣空間內加入CO2后,冷凝換熱系數(shù)在傳熱管中下部的回升幅度顯著變大。

圖9 傳熱管近壁面處蒸汽濃度軸向分布Fig.9 The distribution of steam concentration near the wall

在傳熱管上部,蒸汽接觸到冷的傳熱管壁而發(fā)生冷凝,使得該處的蒸汽濃度由主流蒸汽濃度的0.66迅速降低至0.485左右,導致冷凝換熱系數(shù)減小。而后,隨著傳熱管對氣空間的降溫沉降作用越來越明顯,加之氣體流速增大,氣體的攪混程度增大,使得近壁面處的蒸汽濃度有所回升(如圖9所示),這使得冷凝傳熱系數(shù)也隨之增大。同時,由于CO2較大的氣體密度與密度變化幅度更大的特性,氣空間內存在CO2時,傳熱管中下段的自然對流強度更大,造成了換熱系數(shù)在該處較大的回升幅度。

4 結論

1)在相同條件下,傳熱管的管徑越小,冷凝換熱系數(shù)越大。同時CO2對冷凝換熱系數(shù)的提升隨管徑的增大而增大。

2)CO2會通過改變傳熱管近壁面處的蒸汽濃度與氣體流速(氣體攪混程度)對蒸汽的冷凝傳熱特性產(chǎn)生影響。

3)在高蒸汽濃度下(蒸汽摩爾分數(shù)為0.66),在空氣中加入CO2氣體,會通過增大近壁面處的氣體密度變化,即增強了大空間自然對流強度,促進蒸汽的對流傳質,以顯著增大冷凝傳熱系數(shù),相較于蒸汽-空氣,蒸汽- CO2條件下的冷凝傳熱系數(shù)可提高31.37%。

4)在空氣中加入CO2不會改變冷凝傳熱系數(shù)在傳熱管上的軸向分布趨勢。冷凝傳熱系數(shù)的軸向分布趨勢為：傳熱管頂部冷凝傳熱系數(shù)最大,隨傳熱管向下延伸,冷凝傳熱系數(shù)先迅速降低而后緩慢增大,且CO2的加入會極大地提升換熱系數(shù)在中下部的回升速度。