李云鶴 譚雁清 馬廉潔， 姚景馨 張志強(qiáng)

(1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院 遼寧沈陽 110819；2.東北大學(xué)秦皇島分?？刂乒こ虒W(xué)院 河北秦皇島 066004)

工程陶瓷材料由于性能較為優(yōu)越，廣泛應(yīng)用于工程中各個領(lǐng)域[1]。陶瓷軸承與傳統(tǒng)的金屬軸承相比，硬度更高，密度更小，更耐磨、耐腐蝕，且具有更高的運(yùn)行精度和更長的使用壽命。陶瓷軸承具有的獨(dú)特的水潤滑特性也使其具有無污染、綠色環(huán)保的優(yōu)勢[2]。隨加工技術(shù)的不斷發(fā)展，陶瓷軸承從高精尖的小范圍應(yīng)用，逐步擴(kuò)展到一般的工程應(yīng)用。

陶瓷軸承的磨損會影響其運(yùn)動精度以及工作壽命。為了確保其持續(xù)的高精度，必須充分考慮軸承的摩擦學(xué)性能以及磨損可靠性。研究人員在軸承磨損可靠性方面開展了系列研究。FENG等[3]提出了一種基于 Weibull 分布的回轉(zhuǎn)支承剩余壽命可靠性預(yù)測方法。張亞濤等[4]采用改變載荷和擺頻2種應(yīng)力的方法進(jìn)行關(guān)節(jié)軸承加速壽命試驗(yàn)，建立了以壽命值為輸出參數(shù)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。董從林等[5]基于潤滑艉軸承的磨損率和最大允許配合間隙之間的關(guān)系，建立了平均壽命模型、可靠性磨損壽命模型和模糊可靠性壽命模型，來評估水潤滑艉軸承的磨損可靠性壽命。WANG等[6]使用軸承的退化數(shù)據(jù)與指數(shù)退化模型提出了一種用于滾動元件軸承的剩余壽命預(yù)測的混合預(yù)測方法。SEHGAL等[7]開發(fā)了一種基于圖論和矩陣方法的程序，用于可靠性評估和滾動元件軸承的選擇。石瑩等人[8]建立了圓柱滾子軸承磨損的數(shù)值仿真模型，提出了具體的算法方案，對其磨損壽命及可靠度進(jìn)行了預(yù)測。

不同于滾動軸承，陶瓷滑動軸承的主要失效形式是表面材料的逐步磨損造成的精度下降，在其整個壽命周期內(nèi)，通常沒有明顯的疲勞裂紋和疲勞破壞產(chǎn)生[9-10]。因此，分析其磨損失效機(jī)制，研究磨損的預(yù)測和可靠性，具有重大的實(shí)際應(yīng)用價值[11]。本文作者基于陶瓷滑動軸承磨損模型及廣義“應(yīng)力-強(qiáng)度”干涉理論等，建立陶瓷滑動軸承磨損可靠性數(shù)學(xué)模型；編制陶瓷滑動軸承磨損可靠性仿真計算程序，利用仿真計算結(jié)果對磨損可靠性數(shù)學(xué)模型的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證；最后根據(jù)磨損可靠度計算值與仿真值結(jié)果，分析了不同參數(shù)對可靠度的影響。

1 陶瓷滑動軸承線磨損量計算

陶瓷滑動軸承在工作過程中，軸頸和軸瓦表面材料的磨損會增大配合間隙，當(dāng)二者的間隙超過允許值時，陶瓷滑動軸承會因內(nèi)部構(gòu)件干涉等原因而失效[12]。圖1所示為陶瓷滑動軸承軸頸和軸瓦幾何結(jié)構(gòu)。

圖1 陶瓷滑動軸承軸頸和軸瓦摩擦副幾何結(jié)構(gòu)示意

由幾何關(guān)系知：軸頸、軸瓦總磨損體積V1、2(m3)為

式中：r1、r2分別為軸頸、軸瓦初始半徑，mm；l為軸頸和軸瓦接觸面長度，mm；R1、R2分別為軸頸、軸瓦磨損后半徑，mm；h1、h2分別為軸頸、軸瓦的磨損間隙，mm；h0為軸頸、軸瓦原始間隙，mm。

由式(1)得：

陶瓷材料的磨損可利用Evans公式[13]進(jìn)行計算：

式中：V為磨損體積，m3；C為磨損常數(shù)；Fn為垂直載荷，N；KIC為斷裂韌性，MPa·m1/2；HV為材料硬度，GPa；E為彈性模量，GPa；D為滑動距離，m。

已知：D=2πr×10-3n60t=0.12πrnt。且軸頸與設(shè)計軸線最大偏移量為

h=h0+h1+h2

(4)

結(jié)合式(2)、(3)、(4)可得：

2 陶瓷滑動軸承磨損可靠度建模

以一種邊界水潤滑全Al2O3陶瓷滑動軸承為算例，其磨損常數(shù)C=1×10-14。其余各參數(shù)受材料性能、加工誤差、使用環(huán)境等限制具有一定的分散性，且認(rèn)為其服從正態(tài)分布。具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)概率分布匯總

2.1 磨損深度分布函數(shù)及參數(shù)確定

根據(jù)陶瓷滑動軸承磨損深度函數(shù)模型(見式(6))，結(jié)合Monte Carlo方法[14]編制MatLab陶瓷滑動軸承磨損仿真分析程序。之后將表1中各參數(shù)數(shù)據(jù)代入程序，運(yùn)行并獲得如圖2所示的磨損頻數(shù)分布直方圖。經(jīng)Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，線磨損量在95%置信水平下，符合均值為0.325 7，標(biāo)準(zhǔn)差為0.033 2的正態(tài)分布。

圖2 陶瓷滑動軸承磨損深度頻數(shù)分布直方圖

已知陶瓷滑動軸承磨損深度模型中各參數(shù)相互獨(dú)立[15]，故可采取用矩法求其一階原點(diǎn)矩和二階中心矩，來獲得分布函數(shù)的均值及方差。

將實(shí)際線磨損函數(shù)(式(6))在點(diǎn)

處泰勒展開得：

去除等于0的項(xiàng)和余項(xiàng)，其均值約為

對式(7)兩邊取其方差得：

2.2 磨損可靠度數(shù)學(xué)模型

根據(jù)廣義應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論[16]，將陶瓷滑動軸承軸頸軸線在磨損過程中最大偏移量h理解為廣義“應(yīng)力”，將最大許用偏移值he理解為廣義“強(qiáng)度”。其可靠度數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

由Monte Carlo仿真結(jié)果分析可得：實(shí)際磨損最大偏移量與最大許用偏移量概率函數(shù)分布均為正態(tài)分布[17]。

故：

-∞

(12)

-∞

(13)

令：y=he-h

則：

-∞

(14)

其中：

陶瓷滑動軸承可靠度為

基于陶瓷滑動軸承磨損模型，結(jié)合模型中各參數(shù)分布的統(tǒng)計學(xué)分布特征，并經(jīng)過K-S檢驗(yàn)確定磨損概率分布函數(shù)。以廣義“應(yīng)力-強(qiáng)度”分布干涉理論為核心，使用所建立磨損深度函數(shù)模型的一階原點(diǎn)矩及二階中心矩結(jié)合數(shù)值積分法建立了陶瓷滑動軸承磨損可靠性數(shù)學(xué)模型。陶瓷滑動軸承的磨損可靠性模型的計算程序流程如圖3所示。

圖3 陶瓷滑動軸承磨損可靠度數(shù)學(xué)模型計算流程

3 可靠度計算與仿真結(jié)果對比

選定工作時長t=3×104～6.9×104h，并將表1中數(shù)據(jù)代入式(8)、式(10)求得實(shí)際磨損深度概率分布參數(shù)，代入可靠度模型(式(16))求得陶瓷滑動軸承可靠度隨工作時長變化的計算值。

利用Monte Carlo 行為模擬方法編制陶瓷滑動軸承可靠度的仿真分析程序流程如圖4所示。依據(jù)要進(jìn)行驗(yàn)證的陶瓷滑動軸承磨損可靠性數(shù)學(xué)模型確定單一分析模型參數(shù)(t、Fn、l、n等)，然后將單一分析模型參數(shù)按照合理區(qū)間(40份)進(jìn)行劃分，再選取各參數(shù)分布的初始平均值及公差，并按照循環(huán)次數(shù)增加依次將已劃分的模型參數(shù)輸入磨損可靠性狀態(tài)模型，其余各參數(shù)按照其各自分布規(guī)律進(jìn)行取值。將各參數(shù)代入線磨損量計算模型得到陶瓷滑動軸承磨損深度h，將he與h進(jìn)行比較，若he≥h，說明線磨損量h小于許用值，記入統(tǒng)計；反之則將該數(shù)據(jù)舍棄，不計入統(tǒng)計，該循環(huán)計算進(jìn)行10萬次后，繼續(xù)進(jìn)行下一輪次計算，直至已劃分的單一分析模型參數(shù)全部計算完畢，輸出統(tǒng)計結(jié)果，即為單一分析模型參數(shù)(t、Fn、l、n)等對應(yīng)的可靠度。

圖4 陶瓷滑動軸承仿真可靠度模型計算流程

通過模擬和計算獲得如圖5所示的可靠度隨工作時長的變化關(guān)系。結(jié)果表明：(1)計算值與仿真值基本吻合，驗(yàn)證了磨損可靠度模型(式(16))的正確性；(2)可靠度隨工作時長增加呈現(xiàn)出單調(diào)遞減的趨勢。當(dāng)工作時長小于4×104h時，可靠度較高，超過4×104h后可靠度迅速下降，5.5×104h后可靠度下降趨勢放緩，但此時可靠度較低。

圖5 陶瓷滑動軸承不同工作壽命下的可靠度

上述結(jié)果表明，在工作時長達(dá)到4×104h時該軸承仍能保持較高的可靠性，與文獻(xiàn)[3]中數(shù)據(jù)較為吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了磨損可靠度模型的正確性。

4 不同參數(shù)對可靠度的影響

在工作時長為4.5×104h條件下，探究了載荷、軸瓦長度、工作轉(zhuǎn)速等參數(shù)對滑動軸承可靠度的影響。

選定載荷Fn=100～178 N，其余參數(shù)按表1中數(shù)據(jù)，同時進(jìn)行可靠度計算與仿真，得到可靠度隨載荷變化的計算值和仿真值，如圖6所示。二者基本吻合說明了所用計算方法及結(jié)果的正確性。圖6中，可靠度隨載荷增大逐漸降低，且在載荷值小于120 N時，曲線下降趨勢較為平緩，并且可靠度較高。

圖6 載荷Fn對陶瓷滑動軸承可靠度的影響

選取軸瓦長度l=40～80 mm，其余參數(shù)按表1中數(shù)據(jù)，使用所建立陶瓷滑動軸承磨損可靠性模型計算可靠度，并編制Monte Carlo可靠性仿真程序得到可靠度仿真值，如圖7所示。計算得到的磨損可靠度曲線基本與仿真得到的磨損可靠度曲線相吻合，證明了計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。圖7表明，陶瓷滑動軸承可靠度隨軸瓦長度增加而升高，且在長度為45～65 mm時增加最快。

圖7 軸瓦長度l對陶瓷滑動軸承可靠度的影響

選定轉(zhuǎn)速范圍n=700～1 285 r/min，其余參數(shù)按表1中數(shù)據(jù)，計算和仿真得到不同轉(zhuǎn)速下的可靠度，如圖8所示。MatLab仿真結(jié)果驗(yàn)證了計算數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。圖8表明，在轉(zhuǎn)速小于900 r/min時可靠度較高，大于該值時可靠度迅速下降。

圖8 轉(zhuǎn)速n對陶瓷滑動軸承可靠度的影響

5 結(jié)論

(1)陶瓷滑動軸承磨損可靠度數(shù)學(xué)模型與磨損可靠度仿真計算模型計算結(jié)果基本吻合。計算表明，在工作時長達(dá)到4×104h時研究的陶瓷滑動軸承仍能保持較高的可靠性。

(2)水潤滑氧化鋁陶瓷滑動軸承的可靠度隨工作時長、載荷、轉(zhuǎn)速的增加而降低，隨軸瓦長度增加而增加。研究的陶瓷滑動軸承在工作時長小于4×104h，載荷小于120 N，轉(zhuǎn)速小于900 r/min，軸瓦長度大于65 mm時可靠度較高。