程曉飛, 周玲玲, 王妍瑋, 李 軍*

(1.蘇州華興源創(chuàng)科技股份有限公司,江蘇 蘇州 215000;2.哈爾濱石油學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150028;3.黑龍江科技大學(xué),黑龍江 哈爾濱 150028)

管道連接形成的空間馬鞍形相貫焊縫廣泛存在于核電、航空航天、壓力容器等行業(yè)中,由于行業(yè)的特殊性,對焊接質(zhì)量要求非常嚴(yán)格[1]。由于空間曲面相貫線焊縫的復(fù)雜性,目前針對這種結(jié)構(gòu)的專用焊接機(jī)器人還很少,主要通過手工焊接,工人勞動強(qiáng)度大、效率低,且焊接質(zhì)量及穩(wěn)定性難以保證[2]。危文灝學(xué)者提出了六軸機(jī)器人加旋傾變位機(jī)協(xié)調(diào)運(yùn)動,通過離線編程的技術(shù)進(jìn)行多層多道軌跡規(guī)劃的解決方案[3]。然而在焊接同一種類型的焊縫時,工件尺寸規(guī)格可能存在差異且需要重復(fù)裝夾導(dǎo)致焊縫位置差異,并且隨著焊接層數(shù)的增加,熱輸入的大量累積會使工件產(chǎn)生較大的熱變形導(dǎo)致預(yù)先規(guī)劃的離線軌跡與實(shí)際焊接狀態(tài)下的焊縫位置產(chǎn)生偏差,焊接質(zhì)量難以保證[4]。

為了提高焊接質(zhì)量與穩(wěn)定性,增強(qiáng)相貫線焊接軌跡的自適應(yīng)性,本文設(shè)計(jì)了一種四自由度焊接機(jī)器人,攜帶激光測距傳感器進(jìn)行變位姿等間隔逐層掃描,并通過位姿插補(bǔ)實(shí)現(xiàn)焊接路徑的動態(tài)規(guī)劃。由于無需建立工件坐標(biāo)系,可解決工件及焊縫位置一致性差的問題,且焊接完一層掃描一層,提高了軌跡的精度。通過制作樣機(jī)進(jìn)行焊接實(shí)驗(yàn)觀察焊接效果和焊道成形,驗(yàn)證了方案的可行性及相關(guān)算法的正確性。

1 四軸機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型

1.1 機(jī)器人連桿坐標(biāo)系建立

機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)由兩個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和兩個移動關(guān)節(jié)組成,機(jī)器人末端關(guān)節(jié)上安裝有焊槍和激光測距傳感器。通過旋轉(zhuǎn)運(yùn)動機(jī)構(gòu)(一軸)完成支管的圓周焊接,通過升降運(yùn)動機(jī)構(gòu)(二軸)完成相貫線焊縫上焊點(diǎn)位置高低不同變化的調(diào)整,通過橫向進(jìn)給機(jī)構(gòu)(三軸)完成支管不同半徑大小的控制,三個運(yùn)動機(jī)構(gòu)聯(lián)動生成空間相貫線焊縫的位置軌跡。同時通過焊槍擺動機(jī)構(gòu)(四軸)對焊槍姿態(tài)實(shí)時調(diào)整保證焊縫的焊接質(zhì)量。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)法,將關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)或平移的方向設(shè)為z軸正方向[5],為每個桿件建立坐標(biāo)系,如圖1所示,其中連桿坐標(biāo)系{1}初始位置與基坐標(biāo)系{0}重合。

圖1 機(jī)器人連桿坐標(biāo)系布局

根據(jù)圖1可以很直觀的建立D-H參數(shù)表1,表中θ為關(guān)節(jié)變量,α為連桿轉(zhuǎn)角,a為連桿長度,d為相鄰關(guān)節(jié)間的連桿偏距。

表1 機(jī)器人各連桿D-H參數(shù)

1.2 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)正解

正運(yùn)動學(xué)求解是在確定機(jī)械臂的初始參數(shù)(連桿轉(zhuǎn)角,連桿偏距,連桿長度)的情況下,通過關(guān)節(jié)變量,運(yùn)用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的思想將末端關(guān)節(jié)的位姿在基坐標(biāo)系表示出來[6]。根據(jù)D-H參數(shù)表可得末端關(guān)節(jié)坐標(biāo)系在基坐標(biāo)系下的位姿矩陣為:

(1)

焊槍坐標(biāo)系在末端關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下的位姿矩陣為:

(2)

將上式相乘可得焊槍工具坐標(biāo)系在基坐標(biāo)系下的位姿表達(dá)矩陣為:

(3)

式中:

px=(r-q-d3-tl*cθ4+th*sθ4)cθ1py=(r-q-d3-tl*cθ4+th*sθ4)sθ1pz=-(p+d2+tl*sθ4+th*cθ4)

1.3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)逆解

逆運(yùn)動學(xué)求解是通過給定工具坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的位姿矩陣來得到各個關(guān)節(jié)變量的關(guān)節(jié)值[6]。設(shè)焊槍末端在基坐標(biāo)系下的位姿矩陣為:

(4)

根據(jù)機(jī)器人正運(yùn)動學(xué)可得:

(5)

式中:

px=r-q-d3-tl*cθ4+th*sθ4py=0pz=-(d2+p+tl*sθ4+th*cθ4)

(6)

式中:

mx=oxcθ1+oysθ1my=oycθ1-oxsθ1Rx=axcθ1+aysθ1Ry=aycθ1-axsθ1qx=pxcθ1+pysθ1qy=pycθ1-pxsθ

利用式(5)和式(6)相等并通過三角代換可得:

(7)

式中:kε{0,±1,±2}。

由逆運(yùn)動學(xué)解可得θ1具有5組解,由于采用的是TIG焊接工藝,焊接過程中焊絲必須在焊槍運(yùn)動方向前方,因此可確定一軸只能順時針旋轉(zhuǎn)(k值均取正)并通過判斷X軸的姿態(tài)可確定一軸位于哪個象限。至此,四個關(guān)節(jié)軸的值均已求得。

2 變位姿掃描策略

2.1 傳感器坐標(biāo)系建立

激光位移傳感器是利用激光反射技術(shù)測量距離數(shù)據(jù)的傳感器,由激光發(fā)生器、光學(xué)檢測器和測量電路等基本部分組成,能夠精確地測量非接觸的被測物體與傳感器之間距離的變化[7]。本文采用基于三角測量法的基恩士公司激光測距傳感器IL-100,該傳感器的技術(shù)參數(shù)如下表所示。

表2 IL-100傳感器參數(shù)表

為了將激光測距傳感器測得的距離信息轉(zhuǎn)化為三維空間信息,在傳感器物理原點(diǎn)位置處建立坐標(biāo)系,坐標(biāo)系姿態(tài)為了便于計(jì)算與焊槍保持一致。傳感器坐標(biāo)系下的掃描點(diǎn)在機(jī)器人末端關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下的位姿矩陣可表示為:

(8)

式中:dlaser為測得的距離。

2.2 每道等間隔逐層掃描

掃描方案原理為機(jī)器人焊槍攜帶激光測距傳感器對相貫線焊縫軌跡上的若干點(diǎn)進(jìn)行掃描,通過傳感器反饋回來的距離信息以及該時刻機(jī)器人的關(guān)節(jié)坐標(biāo),通過正運(yùn)動學(xué)算法便可以計(jì)算出這些路徑點(diǎn)的空間位置。

掃描過程的兩個關(guān)鍵問題是傳感器掃描軌跡和掃描點(diǎn)數(shù)。選擇掃描軌跡的首要原則就是簡化焊縫點(diǎn)的識別算法,并便于計(jì)算。根據(jù)相貫線形成原理及其幾何特征,選擇傳感器掃描軌跡為平面圓形,只需使一軸單獨(dú)回轉(zhuǎn)即可實(shí)現(xiàn),激光點(diǎn)在母管表面形成的軌跡即為標(biāo)準(zhǔn)相貫線,掃描軌跡示意圖如圖2所示。

圖2 激光器掃描軌跡

確定掃描點(diǎn)數(shù)需要考慮到實(shí)際生產(chǎn)過程中的掃描效率及傳感器測量采樣頻率。掃描點(diǎn)數(shù)過多會增加焊縫掃描所花費(fèi)的時間,數(shù)量太少會造成焊縫曲線擬合的精度降低,影響焊接質(zhì)量。假設(shè)被掃描點(diǎn)的數(shù)量為N,采用等分旋轉(zhuǎn)法將旋轉(zhuǎn)變量θ1等分成N份,則每個節(jié)點(diǎn)關(guān)節(jié)軸1的值為:

(9)

為了獲得其余焊縫的位置信息,設(shè)定焊縫掃描方向?yàn)閺纳系较?只需四軸單獨(dú)運(yùn)動即可實(shí)現(xiàn),設(shè)定每道掃描間隔為β,掃描方向示意圖如圖3所示。

圖3 焊縫掃描方向示意圖

通過不斷變化一軸和四軸即可實(shí)現(xiàn)焊縫的變位姿掃描。

2.3 掃描點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

激光測距傳感器的測量值為一維距離信息,為了實(shí)現(xiàn)機(jī)器人焊接作業(yè)需要獲得掃描點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系的三維位置。根據(jù)機(jī)器人各關(guān)節(jié)值與傳感器測量值,可得焊縫掃描點(diǎn)位置為:

(10)

式中:

q=r-q-d3-sh*sθ4。

3 相貫線軌跡動態(tài)規(guī)劃

通過對工件焊縫上有限個關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行掃描得到了實(shí)際焊縫點(diǎn)的位置信息,為了規(guī)劃機(jī)器人焊接軌跡,需要通過擬合和插補(bǔ)完成相貫線軌跡上點(diǎn)的密化。本文采用分段空間圓弧來擬合相貫線,為了使軌跡更加光滑連續(xù),采用修正的等距切線法完成空間圓弧的位置插值,通過歐拉角[8]線性插值完成焊槍的姿態(tài)規(guī)劃。

3.1 焊縫位置插值

3.1.1 計(jì)算外接圓圓心半徑

為了避免奇異值的出現(xiàn),將三維問題轉(zhuǎn)化到二維平面來計(jì)算所求空間圓弧圓心和半徑。從掃描獲得的關(guān)鍵點(diǎn)中順序獲取三個連續(xù)空間點(diǎn)P1,P2,P3。這三個點(diǎn)可確定平面M,以點(diǎn)P1為原點(diǎn)在平面M上建立坐標(biāo)系P1-UVW。以P1P2為U軸,平面M的法向量為W軸,通過右手法則對U和W軸進(jìn)行叉乘運(yùn)算獲得V軸,示意圖如圖4所示。

圖4 所求圓弧坐標(biāo)系

所求圓弧坐標(biāo)系表達(dá)式為:

(11)

設(shè)P1,P2,P3在新坐標(biāo)系上分別表示為A,B,C,點(diǎn)A為圓心,坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)B在U軸上,坐標(biāo)為(bx,0),設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(cx,cy),通過向量點(diǎn)積將P2,P3分別在UV軸上投影可得:

(12)

根據(jù)ABC三點(diǎn)位置可知,圓心必定落在U=bx/2的直線上,因此設(shè)圓心坐標(biāo)為(bx/2,h),根據(jù)平面圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得:

(13)

將圓弧圓心坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到空間坐標(biāo)系O1-XYZ中,可得圓心半徑為:

(14)

3.1.2 計(jì)算插補(bǔ)遞推式

通過式11求得平面M法向量w(wx,wy,wz)設(shè)pi為圓弧上任一插值點(diǎn),如圖5所示,該點(diǎn)沿前進(jìn)方向的切向量為τ(mi,ni,li),則τ可表示為:

圖5 所求圓弧插補(bǔ)示意圖

(15)

根據(jù)式15可得:

(16)

經(jīng)過一個插補(bǔ)周期后,槍尖位置從點(diǎn)pi沿著圓弧切向移動ΔS距離到達(dá)p'i+1,可得:

(17)

式中:

從圖中可以看出點(diǎn)p'i+1不在圓弧上,誤差為ΔR,為了使所有插補(bǔ)點(diǎn)都落在圓弧上,需要對上式進(jìn)行修正。連接o1p'i+1交圓弧于點(diǎn)pi+1,以pi+1代替p'i+1作為實(shí)際插補(bǔ)點(diǎn),保證所有插補(bǔ)點(diǎn)始終落在所求圓弧上。在直角三角形o1pip'i+1中有R2+ΔS2=(R+ΔR)2,可得:

(18)

式中:

3.2 焊槍姿態(tài)規(guī)劃

相貫線焊接屬于非平面焊接,焊接過程主要分為上坡焊和下坡焊,焊縫傾角隨著焊接位置的變化不斷發(fā)生變化,因此需要在焊接過程中不斷改變焊槍姿態(tài),提高焊接質(zhì)量[9]。

由正運(yùn)動學(xué)求得的焊槍齊次坐標(biāo)矩陣(式3)可知焊槍的姿態(tài)只和一軸、四軸有關(guān)。在掃描過程中記錄的四軸信息為掃描角度,在焊接作業(yè)時需要根據(jù)焊接工藝要求給出焊接角度。由于在焊接過程中焊槍始終與焊縫截面重合,焊槍只能繞末端關(guān)節(jié)軸線旋轉(zhuǎn),焊槍軸線在該截面內(nèi)的焊接角度可以在一定范圍內(nèi)取值,大小一般在35°～65°之間,可以取統(tǒng)一值也可以在上述范圍內(nèi)取均布值。

確定焊接角度后,在所求圓弧三點(diǎn)之間采用ZYX歐拉角線性插值來規(guī)劃插值點(diǎn)的姿態(tài)。設(shè)軸一與軸四關(guān)節(jié)變量分別為θ1和θ4,則圓弧起點(diǎn)和終點(diǎn)的姿態(tài)矩陣可表示為:

(19)

將姿態(tài)矩陣轉(zhuǎn)化為歐拉角,轉(zhuǎn)化公式如下所示:

(20)

將起點(diǎn)終點(diǎn)所求得的歐拉角均勻分配到插補(bǔ)的每個位置點(diǎn),即可得到所有路徑點(diǎn)的姿態(tài)。

4 仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證方案的可行性和算法的正確性,搭建了如圖6所示的焊接平臺,主要由四自由度焊接機(jī)器人、弓形夾具、上位機(jī)控制系統(tǒng)和焊接系統(tǒng)等組成。待焊工件母管尺寸規(guī)格為φ323×28 mm,支管尺寸為φ60×8 mm,如圖7所示。

圖6 試驗(yàn)平臺 圖7 工件原始狀態(tài)

考慮到掃描效率與插補(bǔ)軌跡精度的平衡,將掃描點(diǎn)數(shù)量設(shè)置16個,用8段圓弧擬合相貫線軌跡,插補(bǔ)距離為0.5 mm,掃描點(diǎn)與插補(bǔ)路徑仿真如圖8、圖9所示,焊接完成效果如圖10所示。

圖8 掃描點(diǎn)仿真 圖9 焊接路徑仿真

圖10 工件焊接完成狀態(tài)

5 結(jié)論

本文從實(shí)際焊接生產(chǎn)角度出發(fā),研究了基于激光掃描的非理想管管貫線機(jī)器人多層多道焊接軌跡規(guī)劃問題,所有計(jì)算均在機(jī)器人基坐標(biāo)系下完成,無需建立工件坐標(biāo)系,為實(shí)際管管相貫接頭的自動化、柔性化焊接奠定了理論基礎(chǔ)。本文主要完成的工作如下:

(1)開發(fā)了四軸機(jī)器人并對本體合理簡化,運(yùn)用D-H參數(shù)法,建立了連桿坐標(biāo)系,推到了機(jī)器人正逆運(yùn)動學(xué)算法,并根據(jù)焊槍結(jié)構(gòu)與焊接工藝要求,確定了逆解的唯一性。

(2)針對相貫線焊縫幾何特征,確定了傳感器掃描軌跡與掃描方向,基于掃描效率與軌跡精度考慮確定了掃描點(diǎn)的數(shù)量,并完成了傳感器坐標(biāo)系的建立,計(jì)算得到了掃描點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的位置表述。

(3)根據(jù)掃描得到的16個關(guān)鍵點(diǎn),分8段圓弧擬合復(fù)雜曲面相貫線軌跡,每段空間圓弧用修正的等距切線法完成位置插值,線性ZYX歐拉角完成姿態(tài)插值,獲得機(jī)器人所需的齊次坐標(biāo)矩陣,完成了多層多道軌跡規(guī)劃。

(4)搭建了機(jī)器人試驗(yàn)平臺,對實(shí)際應(yīng)用現(xiàn)場工件進(jìn)行了焊接試驗(yàn),焊縫成形致密飽滿,驗(yàn)證了試驗(yàn)系統(tǒng)的實(shí)用性和相關(guān)算法的正確性。