賈程程，喻海関

(1.中水淮河規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限公司，安徽 合肥 230601；2.深圳市西部水源管理中心，廣東 深圳 518036)

0 引言

隨著人口增長(zhǎng)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，各部門(mén)用水需求日益增加[1]。然而，受氣候變化和人類活動(dòng)的雙重影響，流域來(lái)水量呈現(xiàn)減少的變化趨勢(shì)，水資源的供需矛盾更加突出，嚴(yán)重制約了國(guó)民經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展[2]。水庫(kù)調(diào)度是水資源管理與調(diào)控的一項(xiàng)重要非工程措施，在協(xié)調(diào)各部門(mén)用水過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用。在目前的科學(xué)研究與實(shí)際運(yùn)行中，通常將1個(gè)完整的水文年劃分為汛期和非汛期，根據(jù)水庫(kù)承擔(dān)的任務(wù)確定不同的調(diào)度規(guī)則，并在不同調(diào)度期按對(duì)應(yīng)的規(guī)則進(jìn)行調(diào)控，以滿足水庫(kù)不同的任務(wù)，實(shí)現(xiàn)水資源的高效利用。在汛期，流域暴雨洪水通常具有明顯的季節(jié)規(guī)律，為了充分發(fā)揮水利工程的調(diào)蓄能力，可將汛期劃分為2～3個(gè)分期，并分別確定水庫(kù)的汛限水位，在保障防洪安全的前提下實(shí)現(xiàn)洪水資源化，提高水資源利用效率[3-5]。在非汛期，由于來(lái)水偏少而用水要求較高，水庫(kù)通常僅根據(jù)不同用水要求進(jìn)行調(diào)控，例如發(fā)電、灌溉、航運(yùn)等，很少考慮由來(lái)水的季節(jié)變化引起的管理差異。但是，非汛期的水資源供需矛盾和用水部門(mén)之間的競(jìng)爭(zhēng)更加突出，沿用原來(lái)簡(jiǎn)單的非汛期水庫(kù)調(diào)度方式已難以滿足精細(xì)化的水管理需求。因此，在考慮非汛期來(lái)水的季節(jié)變化基礎(chǔ)上，制定更加精細(xì)的調(diào)度方式和規(guī)則對(duì)水資源管理來(lái)說(shuō)尤為重要。

非汛期來(lái)水特性分析是進(jìn)行非汛期精確管理的基礎(chǔ)和前提。水文分期是水文序列分析的一項(xiàng)重要內(nèi)容，傳統(tǒng)時(shí)間序列法是指將水文要素的數(shù)據(jù)按照時(shí)間順序變動(dòng)排列而形成的一種數(shù)列，反映的是水文要素隨時(shí)間的發(fā)展過(guò)程，最常用的有平滑法、趨勢(shì)線法、季節(jié)性指數(shù)法、自回歸法，分形理論等[6-7]。其中分形理論在水文學(xué)領(lǐng)域的研究始于20世紀(jì)80年代后期，迄今30多年來(lái)，許多學(xué)者相繼開(kāi)展了應(yīng)用分形對(duì)水文水資源的研究。國(guó)內(nèi)最早把分形方法應(yīng)用于水文水資源問(wèn)題的是傅軍、丁晶等，他們發(fā)現(xiàn)洪水具有混沌與自相似的特性，為我國(guó)洪水分形研究做了理論鋪墊，并將分形理論的發(fā)展—R/S分析法運(yùn)用到城市氣候研究中[8]。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)汛期的分形分期研究已積累了大量的豐碩成果。例如：金保明在利用分形理論相對(duì)度量法計(jì)算容量維數(shù)進(jìn)行汛期分期分析的基礎(chǔ)上，提出采用絕對(duì)度量法計(jì)算容量維數(shù)進(jìn)行汛期分期分析的方法，把汛期劃分為前汛期、主汛期和后汛期[9]。魯詩(shī)刊采用基于日最大值取樣的分形法對(duì)百色水庫(kù)進(jìn)行汛期分期，最后得出百色水庫(kù)汛期分期為：汛前期為5月1日—6月20日，主汛期為6月21日—8月20日，汛末期為8月21日—10月31日[10]。魏煒采用流域降雨量分形方法對(duì)澄碧河水庫(kù)汛期進(jìn)行重新劃分[11]。董前進(jìn)將分形理論應(yīng)用到三峽水庫(kù)汛期洪水分期中，結(jié)果顯示分形理論在汛期分期中更為客觀[12]。然而，對(duì)于非汛期分期的研究還不多。為了更深入地了解和掌握非汛期水文變化規(guī)律，有必要針對(duì)非汛期進(jìn)行分期研究。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)水庫(kù)承擔(dān)的任務(wù)和各部門(mén)用水需求，制定分期調(diào)度規(guī)則(如分期灌溉)或者限制水位(如分期旱限水位)，從而優(yōu)化水庫(kù)運(yùn)行管理機(jī)制并提高水資源利用效率。

1 研究方法

目前計(jì)算分形維數(shù)的方法有很多：Hausdorff維數(shù)、相似維數(shù)、盒計(jì)數(shù)維數(shù)、容量維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、信息維數(shù)等。已有的研究成果中，對(duì)水文序列進(jìn)行分析應(yīng)用較多的是利用Hausdorff維數(shù)和自相似維數(shù)來(lái)計(jì)算水文現(xiàn)象的分形維數(shù)，前者是點(diǎn)繪Ln(ε)和Ln(NN(ε))的關(guān)系曲線圖，后者是點(diǎn)繪Ln(r)與LnN(r)的關(guān)系曲線圖，并判斷若曲線圖中存在直線段(即斜率b相等或相近，則意味著該序列具有標(biāo)度不變性(即無(wú)標(biāo)度性)，可認(rèn)為該序列符合分形的自相似性和無(wú)標(biāo)度性的基本特點(diǎn)。本文按照Hausdorff維數(shù)方法進(jìn)行梅山水庫(kù)非汛期水文分形分期。分形理論創(chuàng)始于20世紀(jì)70年代，其理論基礎(chǔ)是Hausdorff維數(shù)與測(cè)度。Hausdorf維數(shù)與測(cè)度是分形幾何的兩個(gè)基本概念，也是非線性科學(xué)的重要理論課題。

(1)定義1

設(shè)F為Rn中的子集，s為一非負(fù)數(shù)，對(duì)任意δ>0，

當(dāng)δ→0時(shí)趨于一極限，記為

(1)

對(duì)Rn中的任意子集F，這個(gè)極限都存在，但極值可能是是0或∞，稱Hs(F)為集F的s維Hausdorff測(cè)度[13-15]。

(2)定義2

(2)

即：dimHF=inf{s≥0：Hs(F)=0}

=sup{s：Hs(F)=∞}

(3)

2 非汛期水文分期計(jì)算

梅山水庫(kù)位于淮河支流史河上游的安徽省金寨縣境內(nèi)。史河是淮河南岸I級(jí)支流，發(fā)源于大別山北麓，豫、皖兩省交界的伏牛嶺，全長(zhǎng)216km，河道總落差280m，平均坡降1.31%。梅山水庫(kù)控制流域面積1970km2，是以防洪、灌溉為主的多年調(diào)節(jié)水庫(kù)，同時(shí)承擔(dān)著金寨縣城及葉集試驗(yàn)區(qū)的城鎮(zhèn)供水，水力發(fā)電和漁業(yè)養(yǎng)殖等功能。水庫(kù)總庫(kù)容22.63億m3，死庫(kù)容3.58億m3，設(shè)計(jì)灌溉面積25.5萬(wàn)hm2，水電站裝機(jī)容量40MW[16]。自1958年建成蓄水以來(lái)，各種效益特別是防洪、灌溉和發(fā)電三大效益的有效發(fā)揮，對(duì)皖西乃至全省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定起到十分重要的作用。本文以梅山水文站1951—2015年共65年逐日降水量的日平均降水量作為研究系列樣本進(jìn)行水文分期研究。非汛期為10月1日至次年4月30日，則以天為單位的樣本總時(shí)間長(zhǎng)度為212d。以非汛期論域日期為橫軸，以日平均降水量為縱軸建立樣本序列散布情況如圖1所示。

圖1 梅山站非汛期多年日均雨量

由圖1可知，梅山站非汛期雨量大致可分為3個(gè)階段，即：10月1日至11月下旬雨量較為平穩(wěn)；12月上旬至次年2月下旬雨量明顯偏少；以及余下至汛期前的雨量增長(zhǎng)期，因此初步將非汛期分為汛后期、枯水期和汛前期，具體分割日期由分形方法分析給出。

2.1 汛后期

非汛期論域?yàn)?12d，按照Hausdorff維數(shù)方法計(jì)算，考慮到實(shí)際分期特點(diǎn)，這里先取T=30d。值得注意的是，由于是分析枯水期的水文特性，所以找出T時(shí)段內(nèi)樣本值xi超過(guò)分割指標(biāo)P0的段數(shù)應(yīng)該是找出T時(shí)段內(nèi)樣本值xi小于分割指標(biāo)P0的段數(shù)，記為N(ε)，汛后期的指標(biāo)分割值P0=8mm(取略大于非汛期論域的平均日降水量值6.1mm)。度量尺度ε仍然取1～7，按步驟計(jì)算得到7個(gè)點(diǎn)，并在ln(ε)與LnNN(ε)坐標(biāo)系中點(diǎn)繪出，求出斜率b。以此類推再分別取T=40d，T=50d，T=60d，T=70d，T=80d，T=90d，分別計(jì)算出斜率與分形維數(shù)，如圖2所示。

圖2 梅山水庫(kù)汛后期分形結(jié)果

從圖2可直觀地看出，時(shí)段30～50d大致具有相同的直線斜率，為了更精確地計(jì)算各線之間的差異，通過(guò)公式計(jì)算分形維數(shù)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 梅山水庫(kù)汛后期分形維數(shù)

從表1可知，汛后期分期計(jì)算過(guò)程中，T=60d及以下時(shí)，分期維數(shù)小于1.749，而T=70d、80d和90d的分形維數(shù)較大都在1.854以上，其中T=60d和70d維度值偏差為0.105有明顯的突增，因此認(rèn)為T(mén)=60d及以下時(shí)段的分形維數(shù)基本相等而處于同一分期，故汛后期確定為60d，即：10月1日至11月29日。

2.2 枯水期

非汛期扣除上述汛后期60d后枯水期論域?yàn)?52d，枯水期指標(biāo)分割值P0=4mm(不同于汛期分期計(jì)算，考慮到非汛期是考慮來(lái)水偏小的比較，這里取略小于非汛期論域的平均日降水量值6.1mm)，同法計(jì)算出斜率與分形維數(shù)，如圖3所示。為了更精確地計(jì)算各線之間的差異，通過(guò)公式計(jì)算分形維數(shù)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 梅山水庫(kù)枯水期分形維數(shù)

圖3 梅山水庫(kù)枯水期分形結(jié)果

從表2可看出，T=80d及以下分形維數(shù)比較接近，但T=80d和T=90d之間的分形維數(shù)數(shù)值與前面各時(shí)段數(shù)值發(fā)生了較大變化，最大偏差為0.09，因此認(rèn)為T(mén)=90d與前面時(shí)段不在同一分期，故確定枯水期為80d，即：11月30日至次年2月17日。

2.3 汛前期

非汛期扣除汛后期60d和枯水期80d后，汛前期論域?yàn)?2d，汛前期的指標(biāo)分割值P0=8mm(取略大于非汛期論域的平均日降水量值6.1mm)，同法計(jì)算出斜率與分形維數(shù)，如圖4和表3所示。

表3 梅山水庫(kù)汛前期分形維數(shù)

圖4 梅山水庫(kù)汛前期分形結(jié)果

由表3可知，這5個(gè)時(shí)間段的維數(shù)值相差在0.19以內(nèi)變化，增減幅度接近，因此可以被認(rèn)為是同一個(gè)分期，故汛前期的日期劃分為2月18日至4月30日。

綜上所述，梅山站的降雨分期結(jié)果為：10月1日至11月30日為汛后期；12月1日至次年2月17日為枯水期；2月18日至4月30日為汛前期。該結(jié)果與水庫(kù)管理部門(mén)長(zhǎng)期管理經(jīng)驗(yàn)較為一致，說(shuō)明該非汛期分期結(jié)果是合理的。此外，以上分形分期結(jié)果是利用梅山站65年的逐日降水量資料，選取的指標(biāo)分割值在汛后期、枯水期、汛前期分別是8mm、4mm、8mm。事實(shí)上，在一定范圍內(nèi)指標(biāo)分割值的選擇不同會(huì)影響分形的維數(shù)值的大小，但不會(huì)影響最終的分形分期。

3 結(jié)論

合理的非汛期分期可以為緩解非汛期各部門(mén)用水矛盾以及水資源短缺提供支撐，從而進(jìn)一步提高水資源的利用效率和效益。因此，非汛期分期是進(jìn)行非汛期水資源精確管理的基礎(chǔ)，是改進(jìn)水庫(kù)調(diào)度方式和優(yōu)化水庫(kù)運(yùn)行管理機(jī)制的重要組成部分。本文選取梅山站逐日降水量，采用分形理論計(jì)算了非汛期的分期結(jié)果，目的是為梅山水庫(kù)在非汛期的運(yùn)行方式提供科學(xué)依據(jù)。結(jié)果表明分形理論應(yīng)用于非汛期分期是合理可行的。并且，由于分形理論方法簡(jiǎn)單，便于計(jì)算的特點(diǎn)，可應(yīng)用于其他水文分期計(jì)算。此外，由于水文現(xiàn)象十分復(fù)雜，影響因素眾多，因此綜合考慮降水、徑流、用水等多種因素進(jìn)行水文分期研究，并深入探討各分期方法的適用性是十分必要的。