葉 磊，黃 杰，林慶臻

(海軍裝備部，陜西 西安)

引言

目前在公開發(fā)表的文獻(xiàn)[1-3]中,自然循環(huán)系統(tǒng)特性的理論分析往往基于單環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行研究,然而在實(shí)際的工程實(shí)踐中, 反應(yīng)堆多為雙環(huán)路乃至多環(huán)路,各個(gè)環(huán)路之間由于位差以及換熱能力的不同,流量存在較大差異,會(huì)處于非對(duì)稱狀態(tài)。目前關(guān)于雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)的海洋條件下自然循環(huán)運(yùn)行特性的理論研究分析相對(duì)較少, 本文建立了雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)的模型,基于支路循環(huán)理論,利用無(wú)量綱分析法對(duì)海洋條件下自然循環(huán)流動(dòng)進(jìn)行理論推導(dǎo),得到了傾斜、搖擺以及起伏等海洋條件下的雙環(huán)路自然循環(huán)流量表達(dá)式,與相關(guān)文獻(xiàn)的試驗(yàn)臺(tái)架的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了理論的準(zhǔn)確性。

1 理論模型

1.1 無(wú)量綱基本方程的推導(dǎo)（見圖1）

圖1 對(duì)稱雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

圖2 支路循環(huán)的流體流動(dòng)示意

假設(shè)該自然循環(huán)系統(tǒng)所處的海洋條件為簡(jiǎn)諧海洋環(huán)境,其搖擺運(yùn)動(dòng)服從三角函數(shù)規(guī)律,搖擺運(yùn)動(dòng)函數(shù)為θ =θmsin 2πt/T。該自然循環(huán)系統(tǒng)由單加熱支路和2 個(gè)冷卻支路構(gòu)成。搖擺情況下,左右兩個(gè)冷源由于密度的差異產(chǎn)生循環(huán)驅(qū)動(dòng)力,將產(chǎn)生使流體沿外環(huán)方向流動(dòng)的趨勢(shì)。此時(shí)自然循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)的流動(dòng)由主循環(huán)和外環(huán)循環(huán)兩個(gè)循環(huán)構(gòu)成, 兩個(gè)循環(huán)的疊加造成了兩條支路流量處于非對(duì)稱狀態(tài)[4]。此時(shí),主循環(huán)的驅(qū)動(dòng)壓頭為H0gcosφ ,外環(huán)循環(huán)的驅(qū)動(dòng)壓頭為Wgsinφ,兩者之比為。據(jù)此,對(duì)稱雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)的流動(dòng)特性可由修正后的質(zhì)量、動(dòng)量及能量守恒方程來描述:

質(zhì)量守恒方程:

動(dòng)量守恒方程:

能量守恒方程:

式中:W1、W2為兩條冷卻支路的質(zhì)量流量,kg/s;L 為控制體的長(zhǎng)度,m;A 為控制體的流通截面積,m2;t 為時(shí)間,s; ρ 為流體密度,kg/m3;f 為沿程摩擦阻力系數(shù);D 為控制體當(dāng)量直徑,m;φ 為自然循環(huán)系統(tǒng)傾斜角度；W 為雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)的回路寬度；H0為傾斜前冷熱源的高度差;K 為局部阻力系數(shù);Q 為堆芯總釋熱,W;Cp為定壓比熱容,J/(kg·k); ΔP,ΔP分別為支路1 和支路2 的附加壓降,Pa;g 為重力加速度,m/s2;N 為控制體的數(shù)量;下標(biāo)i 為控制體編號(hào)。

引入Boussinesq 假設(shè), 認(rèn)為導(dǎo)致流體的密度發(fā)生變化的原因是溫度變化,將支路內(nèi)流體密度表示為:

式中: ρrn為管路中的參考密度,kg/m3; αn為體積膨脹系數(shù),1/K;Tn為流體溫度,K。

令:

式中:Leffi稱為第i 個(gè)控制體的等效長(zhǎng)度,m。

將公式(4)、(5)帶入方程(2),化簡(jiǎn)為:

動(dòng)量守恒方程:

將方程(6)所有變量進(jìn)行無(wú)量綱化處理后得到:

式中:

式中: 下標(biāo)s 表示穩(wěn)態(tài)值; 上標(biāo)—代表無(wú)量綱參數(shù); μ為動(dòng)力粘度,kg/(m·s)。

1.2 靜止豎直自然循環(huán)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況無(wú)量綱流量表達(dá)式

雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)在靜止豎直自然循環(huán)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí):

假定系統(tǒng)中流體處在層流區(qū)或紊流區(qū), 則沿層摩擦阻力系數(shù)f 與Re 存在以下關(guān)系:

式中,a、b 是常數(shù), 但a、b 在自然循環(huán)處于層流和紊流中取值是不相同的。將式(9)、式(10)代入式(7)中,得到:

假設(shè)穩(wěn)態(tài)時(shí)流量不變,則

其中:

方程(12)即為靜止豎直狀態(tài)下雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)流量的無(wú)量綱表達(dá)式,這與文獻(xiàn)[4]的推導(dǎo)結(jié)果一致,并通過試驗(yàn)臺(tái)架的多組實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將方程(12)帶入方程(7),化簡(jiǎn)后為:

方程(14)是后續(xù)理論分析推導(dǎo)的基礎(chǔ)。

2 典型海洋條件下雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)分析

2.1 傾斜自然循環(huán)運(yùn)行工況

傾斜為搖擺的一個(gè)特殊條件, 船體發(fā)生傾斜時(shí)可引起自然循環(huán)驅(qū)動(dòng)高度的變化, 進(jìn)而引發(fā)自然循環(huán)流量的變化。雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)發(fā)生傾斜時(shí)由于自然循環(huán)驅(qū)動(dòng)高度的變化,兩個(gè)支路出現(xiàn)密度差,其密度差將產(chǎn)生循環(huán)驅(qū)動(dòng)力,產(chǎn)生使流體沿外環(huán)方向流動(dòng)的趨勢(shì)。此時(shí),自然循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)同時(shí)存在外環(huán)循環(huán)以及主循環(huán), 兩者的疊加導(dǎo)致了兩條支路的流動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生差異, 單相自然循環(huán)發(fā)生傾斜時(shí)忽略附加作用力項(xiàng),方程(14)變?yōu)?

在一個(gè)新的傾斜位置, 自然循環(huán)重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài), 并假設(shè)此時(shí)傾斜的幅度沒有達(dá)到觸發(fā)反應(yīng)堆功率自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)作的條件。這時(shí),可以假設(shè)反應(yīng)堆功率不變,出入口溫度不因流量波動(dòng)而變化,則:

通過該曲線可以看出,自然循環(huán)系統(tǒng)處于層流時(shí),兩條支路的流量與的值成線性變化關(guān)系,在相同傾角下若傾斜前冷熱源高度差H0不變, 隨著回路寬度W的增大,兩條支路流量差變大,流量分布不對(duì)稱性加劇。分析可知,當(dāng)回路寬度增加,相同傾角下的兩個(gè)冷源的高度差變大,兩個(gè)支路的密度差增大,產(chǎn)生更大的循環(huán)驅(qū)動(dòng)力,使流體沿外環(huán)方向流動(dòng)的趨勢(shì)加劇,

比較圖3 和圖4, 發(fā)現(xiàn)該公式在紊流情況下的關(guān)系曲線和層流時(shí)相比較為平緩,可以得到,自然循環(huán)處于紊流狀態(tài)時(shí), 對(duì)于回路寬度與冷熱源高度差的比值要求相比層流要小。

圖3 層流時(shí) 與 的關(guān)系曲線

圖4 紊流時(shí) 、與 的關(guān)系曲線

2.2 搖擺自然循環(huán)運(yùn)行工況

搖擺工況時(shí),自然循環(huán)系統(tǒng)做的是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)函數(shù)為 θ =θmsin 2πt/T,此時(shí)支路內(nèi)部流體既有向心加速度又有切向加速度和科式加速度[5],科氏加速度方向垂直于搖擺方向和流動(dòng)方向,對(duì)附加壓降沒有影響,可以忽略。因此,附加壓降可表示為:

式(17)經(jīng)過無(wú)量綱化處理后,則

將式(20)代入方程(19)可得:

從方程(20)可知,若多種不同的搖擺振幅與搖擺周期工況都產(chǎn)生相同大小的自然循環(huán)流量,則

上式表明在不同搖擺條件下, 如果引起的自然循環(huán)流量振幅相同,那么其最搖擺角加速度必然相同,這與文獻(xiàn)[3]的研究結(jié)論是一致的。

2.3 起伏自然循環(huán)運(yùn)行工況

起伏時(shí),自然循環(huán)系統(tǒng)做的是上下簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)函數(shù)為x=xmsin(2πt/T),據(jù)此,雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)的無(wú)量綱方程為

式中:x 為位移,m;v 為速度,m/s;a 為加速度,m/s2。

類似搖擺時(shí)的假設(shè),

代入方程可得出:

假設(shè)自然循環(huán)系統(tǒng)處于紊流狀態(tài)時(shí),以0.2 g、0.4 g、0.6 g 的加速度上下起伏,通過計(jì)算可知起伏流量峰值與穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)流量值分別相差11%,21.2%,30.8%,經(jīng)過與文獻(xiàn)[6]比對(duì),0.4 g、0.6 g 的相差較大,這時(shí)候反應(yīng)堆可能觸發(fā)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)作, 自然循環(huán)不再處于單相,此時(shí)公式對(duì)此不適用。

起伏運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度與無(wú)量綱流量的關(guān)系見圖5。

圖5 起伏運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度與無(wú)量綱流量的關(guān)系

3 結(jié)論

(1) 利用簡(jiǎn)諧海洋條件下的質(zhì)量、動(dòng)量及能量守恒方程,采用無(wú)量綱分析方法,結(jié)合Boussinesq 假設(shè),推導(dǎo)得出了靜止豎直時(shí)自然循環(huán)流量的無(wú)量綱數(shù)學(xué)表達(dá)式。為雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)在傾斜、搖擺、起伏等海洋條件下的流動(dòng)特性分析,提供了理論基礎(chǔ)。

(3) 在搖擺工況下, 根據(jù)無(wú)量綱流量表達(dá)式推導(dǎo)得出,在不同搖擺條件下,如果引起的自然循環(huán)流量振幅相同,那么其最搖擺角加速度必然相同,與相關(guān)文獻(xiàn)的研究結(jié)論是一致的。

(4) 在起伏工況下,根據(jù)無(wú)量綱流量表達(dá)式,推導(dǎo)得到起伏條件下的單相雙環(huán)路自然循環(huán)流量峰值數(shù)學(xué)表達(dá)式; 研究分析了起伏運(yùn)動(dòng)時(shí)的無(wú)量綱流量與起伏加速度關(guān)系,指出了無(wú)量綱流量公式的適用范圍。