摘?要：連鑄全稱為“連續(xù)鑄鋼”，是指鋼水經(jīng)過連續(xù)的澆鑄最終凝固，從而成為固態(tài)鑄坯的一種工藝流程。本文針對澆鑄開始、切割尾坯、發(fā)生異常等情況，在滿足基本要求和正常要求的條件下，通過建立優(yōu)化模型將不能達(dá)到定尺標(biāo)準(zhǔn)的剩余鑄坯長度縮到最小，切割出盡量多的合格坯。本文基于綜合評價(jià)系統(tǒng)，建立尾坯切割綜合評價(jià)模型以及在線切割多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用MATLAB軟件求解以上模型，給出最優(yōu)的切割方案。

關(guān)鍵詞：綜合評價(jià)系統(tǒng)；尾坯切割綜合評價(jià)模型；在線切割多目標(biāo)優(yōu)化模型

1?概述

連鑄全稱為“連續(xù)鑄鋼”，是指鋼水經(jīng)過連續(xù)的澆鑄最終凝固，從而成為固態(tài)鑄坯的一種工藝流程［1］。在我國，通過鋼鐵冶金工作者的不懈努力，鋼鐵工業(yè)相繼掌握了很多項(xiàng)本來由國外壟斷了的核心技術(shù)。因?yàn)殇搹S技術(shù)的發(fā)展和變革，我國鋼鐵工業(yè)得到了迅猛的發(fā)展，作為現(xiàn)代鋼鐵生產(chǎn)流程的核心環(huán)節(jié)，連鑄起到了十分重要的作用。它的優(yōu)勢在于很大程度上縮短了生產(chǎn)的工序，經(jīng)過連鑄生產(chǎn)出的鋼坯質(zhì)量更好。除此之外，連鑄還增大了鋼水的利用率，降低了消耗。同時(shí)，連鑄技術(shù)比傳統(tǒng)的人工鑄造技術(shù)更利于流水線生產(chǎn)，從而提高生產(chǎn)效率，改善工作人員的操作環(huán)境。

連鑄是將鋼水變成鋼坯的生產(chǎn)過程，具體流程如下（圖1）：鋼水連續(xù)地從中間包澆入結(jié)晶器，并按一定的速度從結(jié)晶器向下拉出，進(jìn)入二冷段；鋼水經(jīng)過結(jié)晶器時(shí)，與結(jié)晶器表面接觸的地方形成固態(tài)的坯殼；在二冷段，坯殼逐漸增厚并最終凝固形成鋼坯；然后，利用切割系統(tǒng)按照一定的尺寸要求對鋼坯進(jìn)行切割。

在鋼坯連鑄切割系統(tǒng)中切割長度優(yōu)化系統(tǒng)具有相當(dāng)重要的地位，已經(jīng)具有不可替代性，成為連鑄切割系統(tǒng)中不可或缺的一部分。切割長度優(yōu)化系統(tǒng)會根據(jù)澆鑄長度和切割計(jì)劃中的鑄坯長度計(jì)算出可以生產(chǎn)出多少塊合格鑄坯，以及減少正常按計(jì)劃切割后產(chǎn)生的不能達(dá)到定尺標(biāo)準(zhǔn)的剩余鑄坯長度。因此，切割長度優(yōu)化系統(tǒng)的核心就是利用優(yōu)化算法將不能達(dá)到定尺標(biāo)準(zhǔn)的剩余鑄坯長度縮到最小，切割出盡量多的合格坯。

鋼坯連鑄在線切割時(shí)，往往會出現(xiàn)多種能夠引發(fā)廢坯的待優(yōu)化事件。例如澆鑄開始的時(shí)候，會接收到切頭（即切除鑄坯的頭部）的事件，需制訂出正常的切割計(jì)劃前加上切頭長度，生成出新的計(jì)劃；當(dāng)開始切割尾坯時(shí)，需根據(jù)尾坯的位置和優(yōu)化事件表中定義的尾坯所產(chǎn)生的廢坯長度，對拉尾坯前的坯子通過最優(yōu)長度組合進(jìn)行優(yōu)化；當(dāng)發(fā)生異常時(shí)，需進(jìn)行切割長度優(yōu)化，確定優(yōu)化事件的位置，進(jìn)而根據(jù)優(yōu)化事件表定義的該事件的向上和向下報(bào)廢長度確定因事件發(fā)生所產(chǎn)生的廢坯區(qū)域，如圖2所示。

傳統(tǒng)鋼坯連鑄在線切割方法依賴于人工經(jīng)驗(yàn)或簡單的啟發(fā)式算法，缺乏智能的、有理論保證的數(shù)學(xué)方法。因此，本項(xiàng)目將針對鋼坯連鑄機(jī)的連鑄長度切割問題，基于綜合評價(jià)系統(tǒng)，建立最優(yōu)切割數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)在線優(yōu)化方案，計(jì)算最優(yōu)切割策略。

2?模型假設(shè)

（1）假設(shè)給定的尾坯中沒有由于結(jié)晶器異常產(chǎn)生的報(bào)廢段；

（2）假設(shè)連鑄拉坯的速度不受到其他外界因素干擾，始終保持1m/min；

（3）中間包內(nèi)鋼水中所含雜質(zhì)不會引起結(jié)晶器異常。

3?尾坯切割綜合評價(jià)模型

針對不同的尾坯長度，在切割損失盡量小、盡量滿足用戶目標(biāo)值的前提下，本文建立了尾坯切割綜合評價(jià)模型。通過MATLAB編程［2］，在運(yùn)行中調(diào)整不同的懲罰參數(shù)值，并且對運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行手工二次優(yōu)化［3］，得出不同尾坯最終的最優(yōu)切割方案以及切割損失。

3.1?模型建立

設(shè)尾坯長度為L，切割段數(shù)為N，最大切割斷數(shù)N1=L4.8，最小切割段數(shù)N2=L12.6，且N2SymbolcB@

NSymbolcB@

N1。

在滿足基本要求和正常要求的情況下，建立如下的綜合評價(jià)優(yōu)化模型［7］：

決策變量：切割段的長度為xi（i=1，2…N），其中規(guī)定xN為報(bào)廢段。

目標(biāo)函數(shù)：

目標(biāo)1：xi盡可能接近目標(biāo)值9.5m，即：

min∑N－1i=1xi－9.5（1）

目標(biāo)2：針對基本要求，鋼坯長度超過11.6m，則切下來的部分進(jìn)行報(bào)廢，故要求產(chǎn)生的切割損失盡可能少。即：

min∑Ni=1max（xi－11.6，0）（2）

目標(biāo)3：根據(jù)用戶的正常要求，鋼坯長度的目標(biāo)范圍是9.0～10.0m，當(dāng)不在該目標(biāo)范圍內(nèi)也會產(chǎn)生損失，故要求產(chǎn)生的損失盡可能最小，即：

min∑N－1i=1max（xi－10.0，0）－min（xi－9.0，0）（3）

目標(biāo)4：要求報(bào)廢段的長度在滿足要求的情況下盡可能少，即：

min（xN）2（4）

綜上，得出最終的目標(biāo)函數(shù)如下：

minα∑N－1i=1xi－9.5+β∑Ni=1maxxi－11.6，0

+λ∑N－1i=1max（xi－10.0，0）－min（xi－9.0，0）+θ（xN）2（5）

其中α，β，λ，θ為懲罰參數(shù)。

約束條件：

約束1：根據(jù)基本要求，切割后鋼坯長度必須在4.8～12.6m之間才能運(yùn)走，進(jìn)入下道工序的鋼坯長度為8.0～11.6m之間，即：

8SymbolcB@

xiSymbolcB@

12.6（i=1，…N－1）

其中報(bào)廢段xN不做要求。

約束2：報(bào)廢段xN要不小于4.8m，即：

xN4.8

約束3：切割段長度xi之和為尾坯長度，即：

∑Ni=1xi=L

綜上，約束條件如下：

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xiSymbolcB@

12.6（i=1，…N－1）

xN4.8

∑Ni=1xi=L

3.2?模型求解

以尾坯長度為52.5m為例：懲罰參數(shù)取值如下：

α=1、β=1、λ=300000、θ=1000

通過MATLAB進(jìn)行運(yùn)算得出最優(yōu)切割方案為：10m、10m、10m、10m、10m、2.5m。

針對不同的尾坯長度，利用上述模型，通過MATLAB編程進(jìn)行最優(yōu)化切割計(jì)算，通過調(diào)整懲罰參數(shù)值，都可以得出最優(yōu)的切割方案［4］。

下面給出尾坯長度為62.7m、52.5m以及31.6m的懲罰參數(shù)設(shè)定，詳見表1：

通過對結(jié)果進(jìn)行匯總，得出了以上三種尾坯長度的最優(yōu)化切割方案，切割長度取小數(shù)點(diǎn)后一位，如表2所示：

通過分析發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)尾坯長度為62.7m時(shí)，可以將其切割為9.5、9.5、9.5、10.0、12.1、12.1（不分先后順序，單位為m），對兩段12.1m進(jìn)行二次離線切割，得到9.5、95、95、10.0、10.0、10.0（單位為m），損失降低到4.2m，達(dá)到切割損失最小，且滿足用戶要求；（2）尾坯長度為525m時(shí)，可以將其切割為10.0、10.0、10.0、10.0、12.5（單位為m），最終得到10.0、10.0、10.0、10.0、10.0（單位為m）的鋼坯段，損失降低到2.5m；（3）尾坯長度為31.6m時(shí)，可以將其切割為9.5、9.5、12.6（單位為m），最終得到9.5、9.5、10.0（單位為m）的鋼坯段，損失降低到2.6m。最終優(yōu)化方案如表3所示：

4?在線切割多目標(biāo)優(yōu)化模型

結(jié)晶器出現(xiàn)異常時(shí)，在滿足用戶目標(biāo)值、使切割損失盡量小的前提下，本文建立了基于綜合評價(jià)的基于綜合評價(jià)系統(tǒng)的在線切割多目標(biāo)優(yōu)化模型，最后通過MATLAB編程，給出調(diào)整后的實(shí)時(shí)的最優(yōu)切割方案。

4.1?模型建立

設(shè)K為報(bào)廢段所在的切割段數(shù)，N為切割的總段數(shù)，b為發(fā)現(xiàn)結(jié)晶器異常時(shí)，切割機(jī)上一次切割的位置；d=0.8m為結(jié)晶器出現(xiàn)異常時(shí)報(bào)廢段的長度；L1為當(dāng)前結(jié)晶器出現(xiàn)異常時(shí)的長度；L2為上一次結(jié)晶器出現(xiàn)異常時(shí)的長度（如圖3）。

決策變量：切割段的長度為xii=1，2…N

目標(biāo)函數(shù)：

min∑i≠N，Kαixi－9.5+β∑Ni=1max（xi－11.6，0）

+λ∑i≠N，Kmax（xi－10.0，0）－min（xi－9.0，0）+θ（xN2+xK2）（6）

約束條件：

∑N-1i=1xi+bL1

L1+d∑Ni=1xi+b

b+∑K-1i=1xiL2

L2+d∑Ki=1xi+b

xi8，i≠N，K

4.8xi12.6，i=1，…N

其中αi，β，λ，θ為懲罰參數(shù)。

4.2?模型求解

下面給出異常時(shí)刻為98.6分鐘，初始切割方案和調(diào)整后的實(shí)時(shí)的切割方案。

當(dāng)異常時(shí)刻98.6分鐘出現(xiàn)時(shí)，通過MATLAB程序運(yùn)行得出初始切割方案和調(diào)整后的切割方案，如圖4。

圖4

初始切割方案：共切割了7次，切割的長度分別為：9m—4.8m—9.5m—9.5m—9.5m—9.5m—9.5m。

切割時(shí)刻分別為：41.6分鐘、46.4分鐘、55.9分鐘、65.4分鐘、74.9分鐘、84.4分鐘、93.9分鐘。

調(diào)整后的切割方案：共切割了8次，切割長度分別為：9.7m—4.8m—9.5m—9.5m—9.5m—9.5m—9.5m—4.8m。

切割時(shí)刻分別為：42.3分鐘、47.1分鐘、56.6分鐘、66.1分鐘、75.6分鐘、85.1分鐘、94.6分鐘、99.4分鐘。

不難發(fā)現(xiàn)，調(diào)整后的切割損失為4.8+4.8=9.6m，初始切割的切割損失為4.8+5.5=10.3m，調(diào)整后切割損失減少。

5?結(jié)論

綜合評價(jià)優(yōu)化模型，得到的結(jié)果是相對合理的，可以運(yùn)用到商業(yè)銀行個(gè)人信貸決策、ETC系統(tǒng)市場等。

參考文獻(xiàn)：

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［4］柴天佑，丁進(jìn)良，王宏，等.復(fù)雜工業(yè)過程運(yùn)行的混合智能優(yōu)化控制方法［J］.自動化學(xué)報(bào)，2008（05）：505515.

［5］姜啟源，謝金星.實(shí)用數(shù)學(xué)建模［M］.高等教育出版社，2014.

［6］張可村.工程優(yōu)化的算法與分析［M］.西安交通大學(xué)出版社，1988.

基金項(xiàng)目：本文系2021年西安職業(yè)技術(shù)學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目“與專業(yè)需求有效對接的高職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究——以“建筑工程技術(shù)專業(yè)”數(shù)學(xué)教學(xué)為例”（編號：2021JY13）的研究成果；本文系陜西省教育廳2022年度一般專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目“基于綜合評價(jià)模型的連鑄切割在線優(yōu)化方案研究”（編號：22JK0572）的研究成果

作者簡介：崔亞（1987—?），女，漢族，河北辛集人，碩士研究生，講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)建模。