陳子涵 宋夢(mèng)齊 陳恒 王志立

(合肥工業(yè)大學(xué)物理學(xué)院,合肥 230009)

X 射線光柵干涉儀成像需要高條紋可見度以獲得高信噪比圖像.最近的報(bào)道證實(shí),X 射線雙矩形相位光柵干涉儀實(shí)驗(yàn)測(cè)量的條紋可見度較低.為此,提出了基于雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度研究.利用X 射線雙相位光柵干涉儀的強(qiáng)度變化規(guī)律,對(duì)比研究了單色照明和不同多色照明下,雙三角形相位光柵X 射線干涉儀與雙矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度隨光柵間距的變化規(guī)律.結(jié)果表明: 無論是單色照明還是多色照明,雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度的峰值隨相移量的增加而增大.當(dāng)相移量為5π/2 時(shí),雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度在單色照明下比雙矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度提高約21%,在多色照明下提高至少23%.而在多色照明下,隨著X 射線平均能量偏離光柵設(shè)計(jì)能量的增加或光源焦點(diǎn)尺寸的增加,雙相位光柵干涉儀條紋可見度的峰值均會(huì)單調(diào)下降.這些結(jié)果可作為X 射線雙相位光柵干涉儀的參數(shù)設(shè)計(jì)和性能優(yōu)化的理論指導(dǎo).

1 引言

在過去的20 年中,X 射線光柵干涉儀成像得到了廣泛的研究關(guān)注[1-13].尤其是X 射線Talbot-Lau 干涉儀,能夠有效利用實(shí)驗(yàn)室X 射線源實(shí)現(xiàn)多模式成像[1-4].在X 射線光柵干涉儀中,相位光柵在分?jǐn)?shù)Talbot 距離處產(chǎn)生干涉圖樣.當(dāng)樣品放置在相位光柵附近時(shí),干涉圖樣會(huì)發(fā)生局部畸變.通過分析干涉圖樣的局部畸變,能夠獲得樣本的透射、折射和暗場(chǎng)圖像[1-4].近年來,X 射線光柵干涉儀成像技術(shù)在醫(yī)學(xué)成像[14,15]和材料科學(xué)[16,17]等眾多領(lǐng)域展現(xiàn)出了重要的應(yīng)用價(jià)值.

在X 射線Talbot-Lau 干涉儀中,為了提高探測(cè)靈敏度,相位光柵的周期通常只有幾微米.于是,相位光柵衍射形成的干涉條紋的周期也只有幾微米,不能被像素尺寸為幾十微米的成像探測(cè)器直接分辨.為解決這一問題,Talbot-Lau 干涉儀在探測(cè)器前放置了吸收光柵.吸收光柵的周期與待分辨干涉條紋的周期相當(dāng).這樣,利用Moiré條紋效應(yīng)就形成能夠被成像探測(cè)器直接分辨的大周期條紋[1-4].然而,吸收光柵衰減了樣本透射的X 射線強(qiáng)度.這將導(dǎo)致樣品輻射劑量的增加,增加了輻射損傷風(fēng)險(xiǎn)[18].這就局限了X 射線Talbot-Lau 干涉儀在臨床醫(yī)學(xué)成像等劑量敏感領(lǐng)域的推廣應(yīng)用.

為了克服X 射線Talbot-Lau 干涉儀的局限性,X 射線雙相位光柵干涉儀在近年來被提出[19-25].實(shí)驗(yàn)研究證實(shí)了X 射線雙相位光柵干涉儀的潛在優(yōu)勢(shì)[21,22,24,25].不同于Talbot-Lau 干涉儀,X 射線雙相位光柵干涉儀不使用吸收光柵,而是采用2 個(gè)相位光柵作為分束器.X 射線被相位光柵衍射為多個(gè)不同級(jí)次,然后不同衍射級(jí)次間的干涉形成了強(qiáng)度條紋.其中,拍頻效應(yīng)形成的大周期強(qiáng)度條紋能夠被成像探測(cè)器直接分辨,而其他不能被探測(cè)器直接分辨的小周期條紋則作為背景強(qiáng)度分布[19].因此,X 射線雙相位光柵干涉儀基本不衰減樣本透射的X 射線強(qiáng)度,不會(huì)導(dǎo)致樣本輻射劑量的顯著增加[25].

在X 射線光柵干涉儀成像中,總是希望能夠得到高可見度的強(qiáng)度條紋,以提高測(cè)量靈敏度,獲得高信噪比的多襯度圖像[4-6,26].目前,X 射線雙相位光柵干涉儀通常使用矩形相位光柵,實(shí)驗(yàn)測(cè)量的條紋可見度比較低.Kagias 等[24]使用焦點(diǎn)尺寸為9.5 μm 的鎢鈀X 射線源對(duì)相位光柵占空比均為0.5、周期均為1.3 μm 的雙矩形相位光柵干涉儀進(jìn)行成像實(shí)驗(yàn),獲得的條紋可見度約為16%;Lei等[27]使用傳統(tǒng)X 射線管,利用占空比為0.25、周期為24 μm 的源光柵對(duì)相位光柵占空比均為0.5、周期均為5.6 μm 的雙矩形相位光柵干涉儀進(jìn)行成像實(shí)驗(yàn),獲得的條紋可見度約為17%;Ge 等[28]在使用焦點(diǎn)尺寸為7 μm 的鎢鈀X 射線源對(duì)相位光柵占空比均為0.5、周期分別為4.364 μm 和4.640 μm的雙矩形相位光柵干涉儀進(jìn)行成像實(shí)驗(yàn)時(shí),獲得的條紋可見度僅為7.5%,低于推廣應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)閾值10%.因此,有必要探索如何進(jìn)一步提高條紋可見度,以指導(dǎo)X 射線雙相位光柵干涉儀的優(yōu)化設(shè)計(jì),促進(jìn)其在生命醫(yī)學(xué)成像等領(lǐng)域的推廣應(yīng)用.另外,筆者注意到在X 射線Talbot-Lau 干涉儀中,利用三角形相位光柵替代矩形相位光柵,能夠明顯提高可見度[29,30].鑒于此,本文提出基于雙三角形相位光柵X 射線干涉儀研究,探索不同實(shí)驗(yàn)條件下條紋可見度的變化規(guī)律,以作為參數(shù)設(shè)計(jì)與性能優(yōu)化的理論指導(dǎo).

2 雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的強(qiáng)度分布

2.1 單色照明下的強(qiáng)度分布

圖1 為雙三角形相位光柵X 射線干涉儀示意圖.圖中R1為X 射線源到相位光柵 G1的軸向距離,d為相位光柵 G1到相位光柵 G2的軸向距離,R2為相位光柵 G2到探測(cè)器的軸向距離.

圖1 雙三角形相位光柵X 射線干涉儀示意圖Fig.1.Schematic diagram of X-ray interferometer using dual triangular phase gratings.

考慮如圖1 所示的雙三角形相位光柵X 射線干涉儀,第1 個(gè)三角形相位光柵 G1的周期為p1,相移為φ1;第2 個(gè)三角形相位光柵 G2的周期為p2,相移為φ2.根據(jù)雙相位光柵干涉儀的理論模型[19],單色照明下,探測(cè)器可分辨條紋的強(qiáng)度分布可表示為

式中Iin表示入射到相位光柵 G1平面的 X 射線強(qiáng)度,μin表示入射到 G1平面、波長(zhǎng)為λ的X 射線的空間相干度.對(duì)于微焦點(diǎn)X 射線源,其強(qiáng)度分布可用一維高斯函數(shù)近似[22,23,31],根據(jù)Van Cittert-Zernike 定理,μin表達(dá)式為

而上標(biāo)“*”表示復(fù)共軛.M1,M2和M3分別表示3 個(gè)幾何放大系數(shù),其定義式為

通常情況下,考慮空間緊湊型一般選擇對(duì)稱幾何布置[19-21,24].即

把(2)式、(4)式和(5)式代入(1)式中,得到單色照明下對(duì)稱幾何裝置的條紋強(qiáng)度表達(dá)式:

2.2 多色照明下的強(qiáng)度分布

在實(shí)際應(yīng)用中,X 射線雙相位光柵干涉儀利用多色X 射線源來實(shí)現(xiàn)多模式成像.因此,有必要研究多色照明下的強(qiáng)度分布規(guī)律.在多色照明下,探測(cè)器記錄的強(qiáng)度分布是單色照明下強(qiáng)度分布的非相干加權(quán)疊加,即多色強(qiáng)度Ip的表達(dá)式為

其中Ie(x,λ)表示某一波長(zhǎng)為λ的單色X射線照明時(shí)的強(qiáng)度分布,S(λ)表示歸一化等效譜分布.同時(shí),相位光柵的相移量與能量相關(guān).對(duì)任意波長(zhǎng)λ,其對(duì)應(yīng)的相移量滿足φ=λφD/λD,其中φD是設(shè)計(jì)波長(zhǎng)λD對(duì)應(yīng)的相移量.所以根據(jù)(6)式和(7)式得到多色照明和對(duì)稱幾何布置的強(qiáng)度分布為

3 條紋可見度研究

在X 射線光柵干涉儀中,條紋可見度是評(píng)價(jià)其成像性能的重要指標(biāo)[4-6,26],將條紋可見度V定義為[1-4]

其中Imax是條紋強(qiáng)度最大值,而Imin是條紋強(qiáng)度最小值.

本文將雙三角形相位光柵X 射線干涉儀作為主要研究對(duì)象,并與雙矩形相位光柵干涉儀作對(duì)比研究.首先,研究了雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度隨光柵間距、光柵相移量的變化規(guī)律,結(jié)果如圖2 所示.考慮到探測(cè)器的像素平均效應(yīng),圖2 設(shè)定條紋周期與像素尺寸的比值為4,即(M4p)/pD=4.圖2 給出對(duì)稱幾何布置下條紋可見度的變化規(guī)律.圖2(a),(b)給出單色照明下條紋可見度隨光柵間距和光柵相移量的變化規(guī)律,參數(shù)選擇如下[24]:p=1.3 μm,R=500 mm,X 射線能量為17 keV.圖2(c),(d)給出多色照明下條紋可見度隨光柵間距和光柵相移量的變化規(guī)律,參數(shù)選擇如下:p=1.3 μm,R=500 mm,光柵設(shè)計(jì)能量為28 keV.多色照明模擬鎢靶X 射線源,峰值電壓55 kV,平均能量28 keV.圖2(a),(c)中光源焦點(diǎn)尺寸9.5 μm;圖2(b),(d)中光源焦點(diǎn)尺寸40 μm.

圖2 條紋可見度隨光柵間距和光柵相移量的變化 (a) 單色照明,光源焦點(diǎn)尺寸9.5 μm;(b) 單色照明,光源焦點(diǎn)尺寸40 μm;(c) 多色照明,光源焦點(diǎn)尺寸9.5 μm;(d) 多色照明,光源焦點(diǎn)尺寸40 μmFig.2.Fringe visibility as a function of grating spacing and grating phase shift: (a) Monochromatic illumination with a source size of 9.5 μm;(b) monochromatic illumination with a source size of 40 μm;(c) polychromatic illumination with a source size of 9.5 μm;(d) polychromatic illumination with a source size of 40 μm.

分析圖2 所示的結(jié)果,得到以下結(jié)論.1) 由圖2(a) 所示,在單色照明下,光柵相移量在 3 π/2 —2π 范圍內(nèi),光柵間距約為6.3 mm 處,條紋可見度達(dá)到0.65.而相移量為4.5π,光柵間距約為2.6 mm處,條紋可見度取得最高,為0.70.與最高可見度0.70 相比,0.65 的條紋可見度下降約7.1%,但是對(duì)應(yīng)的相移量卻僅是最高可見度對(duì)應(yīng)相移量的 1/2 左右.2) 如圖2(c)所示,在多色照明下,光柵相移量約為π/2,光柵間距約為33.5 mm 處,條紋可見度約為0.36.而在相移量為7π/2,光柵間距約為5.1 mm 處,最高條紋可見度約為0.39.與最高條紋可見度0.39 相比,0.36 的條紋可見度下降約7.7%,但是對(duì)應(yīng)的相移量卻是最高可見度要求相移量的 1/7 左右.3) 分別對(duì)比圖2(a)與(b)、(c)與(d)所示的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)無論是單色照明還是多色照明,對(duì)于一定的光柵相移量,條紋可見度均隨光源尺寸的增加而下降.這一趨勢(shì)可從(2)式得到解釋.隨著光源尺寸的增加,空間相干度的數(shù)值會(huì)減小,從而導(dǎo)致條紋可見度的降低.4) 對(duì)比圖2(b)與(d)所示的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)當(dāng)光源尺寸增加、光柵相移量減小時(shí),多色照明下的條紋可見度比單色照明下的條紋可見度下降的更快.如圖2(d)所示,當(dāng)光柵相移量小于π/2 時(shí),條紋可見度甚至低于實(shí)際應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)閾值10%.

根據(jù)圖2 所示的結(jié)果,對(duì)于雙三角形相位光柵X 射線干涉儀,作者將重點(diǎn)探索相移量為π/2,π,3π/2,2π,5π/2 這5 種典型情形.作為對(duì)照,對(duì)于雙矩形相位光柵干涉儀,光柵占空比設(shè)定為實(shí)驗(yàn)典型值0.5,光柵相移量分別考慮π 和π/2[19-25].本文將分別考慮單色照明與多色照明情形,對(duì)比研究條紋可見度隨光柵間距的變化規(guī)律.需要指出的是,無論是單色照明還是多色照明,為使雙矩形相位光柵干涉儀所得結(jié)果與Yan 等[19,20]研究結(jié)果保持一致.需要令(2)式的μin=sinc(la/M4p),這是因?yàn)閅an 等[19,20]把微焦點(diǎn)X 射線源近似為均勻的發(fā)光圓盤.

圖3 給出單色照明下條紋可見度隨光柵間距、光柵相移量的變化規(guī)律,參數(shù)選擇如下[19]:p=1 μm,R=450 mm,X 射線能量為20 keV,探測(cè)器像素尺寸為25 μm,光源焦點(diǎn)尺寸為40 μm.為更直觀地展現(xiàn)條紋可見度的變化規(guī)律,用Vp表示條紋可見度的峰值、s表示條紋可見度峰值對(duì)應(yīng)的光柵間距、W表示條紋可見度曲線的半高全寬(full width at half maximum,FWHM),總結(jié)了單色照明下條紋可見度的峰值、條紋可見度峰值對(duì)應(yīng)的光柵間距和條紋可見度曲線的FWHM 如表1 所示.

表1 單色照明下,條紋可見度峰值、對(duì)應(yīng)的光柵間距和條紋可見度曲線的FWHMTable 1. Visibility peak,corresponding grating spacing and FWHM of visibility curve under monochromatic illumination.

圖3 單色照明下條紋可見度隨光柵間距的變化Fig.3.Fringe visibility as a function of grating spacing under monochromatic illumination.

圖4 給出多色照明下條紋可見度隨光柵間距、光柵相移量的變化規(guī)律,參數(shù)選擇如下[20]:p=1 μm,R=450 mm,光柵設(shè)計(jì)能量為20 keV,探測(cè)器像素尺寸25 μm,多色照明模擬鉬靶X 射線源,光源峰值電壓為34 kV,平均能量為20 keV,光源焦點(diǎn)尺寸為40 μm.總結(jié)了多色照明下條紋可見度的峰值、條紋可見度峰值對(duì)應(yīng)的光柵間距和條紋可見度曲線的FWHM 如表2 所示.

表2 多色照明下,條紋可見度峰值、對(duì)應(yīng)的光柵間距和條紋可見度曲線的FWHMTable 2. Visibility peak,corresponding grating spacing,and FWHM of visibility curve under polychromatic illumination.

圖4 多色照明下條紋可見度隨光柵間距的變化Fig.4.Fringe visibility as a function of grating spacing under polychromatic illumination.

分析圖3、表1 和圖4、表2 所示的結(jié)果,得到以下結(jié)論: 1) 無論是單色照明還是多色照明,雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度峰值對(duì)應(yīng)的光柵間距隨光柵相移量的增加而減小.當(dāng)三角形相位光柵的相移量為5π/2 時(shí),條紋可見度峰值對(duì)應(yīng)的光柵間距是最小的,單色照明下為3.0 mm,多色照明下為2.8 mm.2) 無論是單色照明還是多色照明,雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度峰值隨光柵相移量的增加而增大.這里需要指出的是,不同于圖2 將條紋周期與探測(cè)器像素尺寸的比值設(shè)定為固定值,在圖3 和圖4 中,探測(cè)器像素尺寸為固定值.當(dāng)光柵相移量增加時(shí),條紋可見度峰值對(duì)應(yīng)的光柵間距會(huì)減小.而光柵間距的減小會(huì)導(dǎo)致條紋周期的增大和探測(cè)器像素平均效應(yīng)的增大,最終導(dǎo)致條紋可見度的提高.無論是單色照明還是多色照明,當(dāng)相移量為3π/2,2π 和5π/2時(shí),雙三角形相位光柵X 射線干涉儀條紋可見度的峰值均高于雙矩形相位光柵干涉儀條紋可見度的峰值.特別地,相移量為5π/2 時(shí),單色照明下條紋可見度峰值比雙矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值提高約21.3%,多色照明下提高約23.5%.3) 無論是單色照明還是多色照明,雙相位光柵干涉儀的條紋可見度曲線的FWHM 隨光柵相移量的增加而變小.對(duì)于雙5π/2 三角形相位光柵情形,單色照明下條紋可見度曲線的FWHM 最小,僅為3.4 mm.而對(duì)于雙π 矩形相位光柵情形,條紋可見度曲線的FWHM 為3.8 mm,比雙5π/2 三角形相位光柵情形高出約11.7%.多色照明下,雙π 矩形相位光柵干涉儀的FWHM 為4.0 mm,而對(duì)于雙5π/2 三角形相位光柵情形,條紋可見度曲線的FWHM 為4.2 mm,比雙π 矩形相位光柵干涉儀高出5.0%.

因此,雖然雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀在單色照明下的條紋可見度曲線的FWHM 小于雙π 矩形相位光柵情形,但是綜合考慮條紋可見度、和干涉儀的幾何緊湊性,選擇雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀是較優(yōu)的.而在多色照明下,綜合考慮條紋可見度、條紋可見度曲線的FWHM 和幾何緊湊型,優(yōu)先選擇雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀.

本文進(jìn)一步研究了多色照明下條紋可見度隨光源的峰值電壓、焦點(diǎn)尺寸的變化規(guī)律.為避免數(shù)據(jù)的特殊性,選擇了一組與圖4 參數(shù)不同的幾何參數(shù)[21]:p=2.68 μm,R=686.2 mm,pD=24 μm,柵設(shè)計(jì)能量為28 keV.多色照明模擬鎢靶X 射線源,光源強(qiáng)度分布取一維高斯函數(shù)近似.圖5 展示了條紋可見度隨光源峰值電壓的變化規(guī)律,其中光源焦點(diǎn)尺寸均為7 μm.圖5(a)中光源峰值電壓為55 kV,平均能量為28 keV;圖5(b)中光源峰值電壓為75 kV,平均能量為35 keV;圖5(c)中光源峰值電壓為95 kV,平均能量為41 keV.為做定量比較,總結(jié)了圖5 中雙相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值、條紋可見度峰值對(duì)應(yīng)的光柵間距和條紋可見度曲線的FWHM 如表3 所示.

表3 光源焦點(diǎn)尺寸為7 μm,峰值電壓分別為55,75 和95 kV 時(shí),條紋可見度峰值、對(duì)應(yīng)的光柵間距和條紋可見度曲線的FWHMTable 3. Visibility peak,corresponding grating spacing and FWHM of visibility curve with source size of 7 μm and peak voltage of 55,75,and 95 kV,respectively.

圖5 條紋可見度隨光柵間距的變化,其中光源焦點(diǎn)尺寸為7 μm (a) 峰值電壓為55 kV;(b) 峰值電壓為75 kV;(c) 峰值電壓為95 kVFig.5.Fringe visibility as a function of grating spacing with a source size of 7 μm: (a) Peak voltage of 55 kV;(b) peak voltage of 75 kV;(c) peak voltage of 95 kV.

分析圖5 和表3 所示結(jié)果,可以得到以下結(jié)論.1) 盡管與圖4 對(duì)應(yīng)的裝置參數(shù)不同,雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度曲線的FWHM、條紋可見度峰值對(duì)應(yīng)的光柵間距隨光柵相移量的增加而減小,而條紋可見度峰值卻隨光柵相移量的增加而增大.2) 當(dāng)光源峰值電壓為55 kV,平均能量為28 keV 時(shí),雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.42,比雙π 矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值0.28 高出約50.0%;而在光源峰值電壓為75 kV,平均能量為35 keV情形下,高出約48.0%;在光源峰值電壓為95 kV,平均能量為41 keV 情形下,高出約45.4%.3) 隨著多色照明的平均能量逐漸偏離光柵的設(shè)計(jì)能量,條紋可見度的峰值單調(diào)下降.當(dāng)光源平均能量為28 keV,等于光柵的設(shè)計(jì)能量時(shí),雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀的可見度峰值為0.42;雙π 矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.28.當(dāng)光源平均能量為35 keV,偏離光柵的設(shè)計(jì)能量25.0%時(shí),雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.37,比0.42 下降了11.9%;此時(shí)雙π 矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.25,比0.28 下降了10.7%.當(dāng)光源平均能量增加到41 keV,偏離光柵的設(shè)計(jì)能量64%時(shí),雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.32,比0.42 下降了23.8%;此時(shí)雙π 矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.22,比0.28 下降了21.4%.

因此雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀雖然在能量變化時(shí)條紋可見度峰值下降幅度高于雙π 矩形相位光柵干涉儀的下降幅度,但是考慮到兩者條紋可見度峰值的相差值,綜合考慮還是雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀更優(yōu).

圖6 展示了不同光源焦點(diǎn)尺寸下條紋可見度隨光源焦點(diǎn)尺寸的變化規(guī)律,其中光源峰值電壓均為55 kV,X 射線平均能量均為28 keV.總結(jié)了圖6中雙相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值、條紋可見度峰值對(duì)應(yīng)的光柵間距和條紋可見度曲線的FWHM 如表4 所示.

表4 峰值電壓分別為55 kV,光源焦點(diǎn)尺寸為7,25 和40 μm 時(shí),條紋可見度峰值、對(duì)應(yīng)的光柵間距和條紋可見度曲線的FWHMTable 4. Visibility peak,corresponding grating spacing and FWHM of visibility curve with peak voltage of 55 kV and source size of 7,25,and 40 μm,respectively.

圖6 條紋可見度隨光柵間距的變化,其中峰值電壓為55 kV (a) 光源焦點(diǎn)尺寸為7 μm;(b) 光源焦點(diǎn)尺寸為25 μm;(c) 光源焦點(diǎn)尺寸為40 μmFig.6.Fringe visibility as a function of grating spacing with peak voltage of 55 kV: (a) Source size of 7 μm;(b) source size of 25 μm;(c) source size of 40 μm.

分析圖6 和表4 結(jié)果,可以得到以下結(jié)論.1) 雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度曲線的FWHM、條紋可見度峰值對(duì)應(yīng)的光柵間距隨光柵相移量的增加而減小,而條紋可見度峰值卻隨光柵相移量的增加而增大.2) 隨著光源焦點(diǎn)尺寸的增加,雙相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值單調(diào)下降.對(duì)于雙三角形相位光柵X 射線干涉儀,條紋可見度峰值的下降幅度隨光柵相移量的增加而減小.當(dāng)光源焦點(diǎn)尺寸為7 μm 時(shí),雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.42;雙π 矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.28.當(dāng)光源焦點(diǎn)尺寸為25 μm 時(shí),雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.38,比0.42 下降了9.5%;此時(shí)雙π 矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.17,比0.28 下降了39.2%.當(dāng)光源焦點(diǎn)尺寸增加到40 μm 時(shí),雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.34,比0.42 下降了19.0%;此時(shí)雙π 矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值為0.11,比0.28 下降了60.7%.雙π 矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值下降幅度大可能是因?yàn)樵陔pπ 矩形相位光柵干涉儀條紋中l(wèi)=2 階的可見度占據(jù)權(quán)重大[19,20].根據(jù)(2)式可以得到,當(dāng)光源焦點(diǎn)尺寸由小變大時(shí),l=2 對(duì)應(yīng)的空間相干度的數(shù)值會(huì)迅速變小,從而迅速降低可見度.

因此,綜合考慮條紋可見度峰值、峰值對(duì)光源焦點(diǎn)尺寸的敏感程度,優(yōu)先選擇雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀.

4 總結(jié)

X 射線雙相位光柵干涉儀中形成的大周期干涉條紋能夠被成像探測(cè)器直接分辨,避免了使用吸收光柵導(dǎo)致的輻射損傷風(fēng)險(xiǎn).因此,X 射線雙相位光柵干涉儀在乳腺成像等劑量敏感領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用價(jià)值.然而,目前的實(shí)驗(yàn)研究表明,使用雙矩形相位光柵實(shí)驗(yàn)測(cè)量的條紋可見度比較低[24,27,28],甚至不能滿足實(shí)際應(yīng)用的需求.因此,為獲得高信噪比的X 射線圖像,有必要探索提高條紋可見度的潛在途徑.本文提出雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度研究,并與典型雙矩形相位光柵干涉儀做定量對(duì)比.利用X 射線雙相位光柵干涉儀的強(qiáng)度分布規(guī)律,對(duì)比研究了單色照明與多色照明下,不同類型雙相位光柵干涉儀的條紋可見度隨光柵間距、光柵相移量的變化規(guī)律.結(jié)果表明無論單色還是多色照明,雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度的峰值隨光柵相移量的增加而增大,而峰值對(duì)應(yīng)的光柵間距、條紋可見度曲線的FWHM 隨光柵相移量的增加而減小.特別地,對(duì)于雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀,單色照明下條紋可見度的峰值比雙矩形相位光柵干涉儀提高約21%,多色照明下提高至少23%.對(duì)于采用三角形相位光柵提高條紋可見度的原因之一,認(rèn)為雙矩形相位光柵干涉儀其條紋可見度主要由低階衍射條紋貢獻(xiàn),而雙三角形相位光柵X 射線干涉儀其條紋可見度由低階衍射條紋和高階衍射條紋共同貢獻(xiàn).此外,還研究了多色照明下,雙相位光柵干涉儀的條紋可見度隨光源的峰值電壓、光源焦點(diǎn)尺寸的變化規(guī)律.結(jié)果表明: 隨著X 射線平均能量偏離光柵設(shè)計(jì)能量的增加,雙相位光柵干涉儀條紋可見度的峰值會(huì)單調(diào)下降.當(dāng)X 射線平均能量偏離光柵設(shè)計(jì)能量64%時(shí),雙π 矩形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值下降約21%,雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值下降約23%.隨著光源焦點(diǎn)尺寸的增加,雙相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值均單調(diào)降低.而雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的條紋可見度峰值下降幅度隨光柵相移量的增加而減小.當(dāng)光源焦點(diǎn)尺寸從7 μm 增加到40 μm,雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀的條紋可見度峰值由0.42 降低到0.34,下降了約19%,下降幅度是所有雙相位光柵干涉儀中最少的.目前,實(shí)驗(yàn)上獲得三角形相位光柵主要有2 種方法.方法1:在使用LIGA 工藝制造相位光柵時(shí),在光刻步驟之前讓矩形掩模和襯底傾斜一定的角度,光刻后產(chǎn)生傾斜的光柵線,這樣在實(shí)際應(yīng)用中使光束垂直照射襯底,產(chǎn)生的相移等效成三角形相位光柵產(chǎn)生的相移[29,32,33].Yaroshenko 等[29]把矩形掩模和襯底傾斜8.9°曝光產(chǎn)生傾斜的光柵線,當(dāng)光束垂直于照射襯底,則等效成一個(gè)高度約為14 μm,周期為5 μm的三角形相位光柵.Viermetz 等[32]把矩形掩模和襯底傾斜6.7°曝光產(chǎn)生傾斜的光柵線,當(dāng)光束垂直于照射襯底,則等效成一個(gè)高度約為18.5 μm,周期為4.34 μm 的三角形相位光柵.Günther等[33]把矩形掩模和襯底傾斜4.5°曝光產(chǎn)生傾斜的光柵線,當(dāng)光束垂直于照射襯底,則等效成周期為5 μm、高度約為32 μm 的三角形相位光柵.方法2: 不需要在制造工藝上進(jìn)行改變,只需旋轉(zhuǎn)矩形相位光柵,讓矩形光柵條的對(duì)角線與光束平行,同樣產(chǎn)生的相移等效成三角形相位光柵的相移[34].Shashev等[34]把高43.2 μm、占空比為0.5,周期為8 μm 的矩形相位光柵旋轉(zhuǎn)5.3°讓矩形光柵條的對(duì)角線與光束平行,將其等效成一個(gè)三角形相位光柵.這2 種方法對(duì)實(shí)際實(shí)驗(yàn)來說均比較容易實(shí)現(xiàn).因此,綜合考慮條紋可見度、空間緊湊型和光柵制備等因素,可優(yōu)先選擇雙5π/2 三角形相位光柵干涉儀.需要指出的是,本文主要做了系統(tǒng)的理論分析與計(jì)算,這些結(jié)果可作為優(yōu)化雙三角形相位光柵X 射線干涉儀的指導(dǎo).下一步,計(jì)劃開展相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究,驗(yàn)證并完善理論分析成果.