劉相杰 劉小生 張龍威

1 江西理工大學(xué)土木與測繪工程學(xué)院,江西省贛州市紅旗大道86號(hào),341000

傳統(tǒng)大壩變形預(yù)測方法一般利用單一的預(yù)測模型,它們方便簡單、各具特點(diǎn),但往往難以得到很好的預(yù)測結(jié)果,在實(shí)際應(yīng)用中有一定的局限性。為了提高大壩變形預(yù)測精度,將傳統(tǒng)的預(yù)測方法與智能優(yōu)化算法結(jié)合進(jìn)行預(yù)測成為新的趨勢[1]。黃軍勝等[2]建立以經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(empirical mode decomposition,EMD)和果蠅優(yōu)化算法(fruit fly optimization algorithm,FOA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形預(yù)測模型,解決了模型陷入極值的問題,提高了模型收斂速度,但忽略了EMD中的模態(tài)混疊問題,導(dǎo)致分解得到的分量不精確。陳竹安等[3]提出一種結(jié)合變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)和長短期記憶(long short-term memory,LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形預(yù)測模型,提升了分解-預(yù)測-重構(gòu)模型的預(yù)測性能,但忽略了LSTM超參數(shù)的尋優(yōu),影響最后的預(yù)測精度。張明岳等[4]建立一種結(jié)合VMD和雙向長短期記憶(bidirectional long short-term memory,BiLSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑坡位移預(yù)測模型,能更深入地挖掘原始數(shù)據(jù)包含的信息,有效提高了預(yù)測精度,但模型訓(xùn)練收斂時(shí)間較長。

針對(duì)上述模型預(yù)測精度不高、訓(xùn)練時(shí)間較長等問題,本文采用VMD和獵食者算法(hunter-prey optimizer,HPO)優(yōu)化的BiLSTM,建立VMD-HPO-BiLSTM組合預(yù)測模型,并將該模型應(yīng)用到某水電站大壩變形預(yù)測中,以驗(yàn)證其可行性。

1 基本原理與方法

1.1 變分模態(tài)分解

VMD常用于處理非線性信號(hào),可以將復(fù)雜的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,得到一系列模態(tài)分量[5],能有效提取大壩變形數(shù)據(jù)的特征,降低其非線性和非平穩(wěn)性對(duì)預(yù)測結(jié)果的影響。

VMD算法的主要步驟為:1)將大壩變形原始信號(hào)通過希爾伯特變換,得到一系列的模態(tài)函數(shù)uk(t),計(jì)算得到單側(cè)頻譜;2)將頻譜變換為基頻帶,通過估算帶寬來構(gòu)造對(duì)應(yīng)的約束性變分問題;3)將約束性變分問題轉(zhuǎn)化為非約束性變分問題[6]。計(jì)算方程如下:

L({uk},{uk},λ)=

(1)

式中,{uk}和{ωk}分別為模態(tài)分量和對(duì)應(yīng)的中心頻率,α為懲罰函數(shù),λ為拉格朗日乘子。多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)α取2 000時(shí),分解結(jié)果較好,因此本文將α設(shè)置為2 000。利用乘法算子交替方向法來尋求非約束性變分問題的鞍點(diǎn),從而求解出VMD 的k個(gè)模態(tài)分量。

1.2 HPO

HPO通過模擬狼、豹子和獅子等食肉動(dòng)物對(duì)鹿和羊等獵物的捕食過程對(duì)問題進(jìn)行尋優(yōu),具有收斂性好、參數(shù)少以及尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[7]。

假設(shè)HPO在d維空間中進(jìn)行搜索,每個(gè)獵人或獵物的位置為xi=(x1,x2,…,xn),那么其搜索代理在d維空間中的下一個(gè)位置的更新公式為[8]:

xi(t+1)=

(2)

式中,x(t)為搜索代理的當(dāng)前位置,x(t+1)為搜索代理的下一次迭代位置,R5為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù),β為一個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù),設(shè)為0.1。當(dāng)R5<β,搜索代理將被視為獵人,其獵物的位置為Ppos,μ為所有位置的平均值;當(dāng)R5≥β,搜索代理將被視為獵物,Tpos為全局最優(yōu)位置,R4為范圍[-1,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù),C為平衡參數(shù),Z為自適應(yīng)參數(shù)。

1.3 BiLSTM

BiLSTM在LSTM的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)反向LSTM層,結(jié)合前向和后向的輸入序列信息,能夠更深入地挖掘原始數(shù)據(jù)所包含的信息[9]。BiLSTM結(jié)構(gòu)如圖1表示,其輸出h′t為:

圖1 BiLSTM結(jié)構(gòu)Fig.1 BiLSTM structure

(3)

2 基于VMD-HPO-BiLSTM的大壩變形預(yù)測模型

2.1 模型輸入變量

2.2 模型構(gòu)建

將VMD與BiLSTM結(jié)合,并利用HPO對(duì)BiLSTM模型進(jìn)行優(yōu)化,從而得到基于VMD-HPO-BiLSTM的大壩變形預(yù)測模型。使用VMD分解大壩原始數(shù)據(jù),得到K個(gè)分量,將訓(xùn)練集分量以及對(duì)應(yīng)的影響因子變量輸入到BiLSTM模型中進(jìn)行訓(xùn)練。此時(shí)需要確定BiLSTM模型的2個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)、學(xué)習(xí)率和訓(xùn)練次數(shù),而使用試湊法的時(shí)間成本太高。為此,利用HPO算法進(jìn)行優(yōu)化,得到最優(yōu)參數(shù)值。VMD-HPO-BiLSTM模型的流程如圖2所示。

圖2 VMD-HPO-BiLSTM模型流程Fig.2 Flow chart of VMD-HPO-BiLSTM model

VMD-HPO-BiLSTM模型構(gòu)建的具體步驟如下:

1)利用VMD對(duì)大壩變形數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,得到各個(gè)模態(tài)分量,并進(jìn)行歸一化處理,同時(shí)劃分前70%為訓(xùn)練集,后30%為測試集;

2)根據(jù)各個(gè)分量特征分析其影響因素;

3)選擇待優(yōu)化參數(shù),將BiLSTM模型中2個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)、學(xué)習(xí)率和訓(xùn)練次數(shù)作為尋優(yōu)對(duì)象;

4)初始化HPO算法的參數(shù),包括種群大小、最大迭代次數(shù)、平衡參數(shù)、自適應(yīng)參數(shù)以及待優(yōu)化參數(shù)的取值范圍;

5)輸入預(yù)處理后的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)及對(duì)應(yīng)影響因素,利用HPO算法進(jìn)行尋優(yōu),不斷更新平衡參數(shù),對(duì)獵人和獵物位置進(jìn)行更新,直到符合最優(yōu)解要求結(jié)束,輸出最優(yōu)參數(shù)到BiLSTM;

6)根據(jù)最優(yōu)的2個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)、學(xué)習(xí)率和訓(xùn)練次數(shù)建立VMD-HPO-BiLSTM模型;

7)利用VMD-HPO-BiLSTM模型對(duì)各分量測試集進(jìn)行預(yù)測,將各分量預(yù)測結(jié)果相加,同時(shí)反歸一化處理得到最終預(yù)測結(jié)果。

采用均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE) 、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)作為模型預(yù)測結(jié)果的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程簡介

選取吉林省某水電站大壩1985-01-04～1990-02-20共250期的變形監(jiān)測數(shù)據(jù),包括壩體溫度數(shù)據(jù)、上游庫水位數(shù)據(jù)以及某壩段監(jiān)測點(diǎn)水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù),如圖3所示。將前175期大壩變形數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集,后75期數(shù)據(jù)劃分為測試集。由圖3可見,監(jiān)測點(diǎn)的水平位移變形數(shù)據(jù)具有明顯的非線性和非平穩(wěn)性特征,本文以此為基礎(chǔ)進(jìn)行基于VMD-HPO-BiLSTM模型的大壩變形預(yù)測研究。

圖3 大壩原始監(jiān)測數(shù)據(jù)Fig.3 Dam raw monitoring data

3.2 模型訓(xùn)練

首先,對(duì)監(jiān)測點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD,經(jīng)多次實(shí)驗(yàn),k取7時(shí)分解效果較好,因此設(shè)k=7,將數(shù)據(jù)分解為7組不同頻率尺度的IMF分量,如圖4所示。從圖4看出,各分量依次從低頻到高頻分布,低頻分量IMF1、IMF2主要是趨勢分量,呈現(xiàn)大壩的長期變形趨勢,其與水位和溫度變化無明顯相關(guān)性,故只考慮時(shí)效;較低頻率分量IMF3～I(xiàn)MF6為波動(dòng)分量,反映大壩變形數(shù)據(jù)的周期性趨勢,其變化趨勢與溫度變化趨勢相近,故考慮其影響因素為溫度;高頻分量IMF7可認(rèn)為是大壩變形數(shù)據(jù)的隨機(jī)影響部分,振幅較大,考慮其影響因素為水位、溫度及時(shí)效。

圖4 VMD分量Fig.4 VMD components

其次,將通過VMD得到的訓(xùn)練集分量分別構(gòu)建HPO-BiLSTM模型,并輸入對(duì)應(yīng)影響因素。利用HPO算法對(duì)BiLSTM的2個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)、學(xué)習(xí)率和訓(xùn)練次數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)多次實(shí)驗(yàn),將上述參數(shù)取值范圍分別設(shè)為[1,100]、[0.001,0.01]和[1,200]。同時(shí)將HPO算法進(jìn)行初始化,其種群大小設(shè)為5,最大迭代次數(shù)設(shè)為20。通過HPO算法訓(xùn)練得到子序列BiLSTM的超參數(shù)如表1所示。

表1 子序列分量預(yù)測參數(shù)Tab.1 Prediction parameters of sub-series components

最后,將所得測試集數(shù)據(jù)及影響因素輸入到優(yōu)化參數(shù)后的模型中,預(yù)測對(duì)應(yīng)的變形位移量,將各個(gè)分量預(yù)測值相加得到最后的預(yù)測結(jié)果。

3.3 模型預(yù)測及分析

為驗(yàn)證VMD-HPO-BiLSTM模型的性能,將其與LSTM、BiLSTM和VMD-BiLSTM模型進(jìn)行對(duì)比。統(tǒng)一采用原始數(shù)據(jù)作為輸入,設(shè)置40個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)以及相同的模型訓(xùn)練次數(shù),采用RMSE、MAE、MAPE作為模型預(yù)測效果的評(píng)價(jià)指標(biāo),各模型測試結(jié)果如圖5所示,預(yù)測值與實(shí)測值的對(duì)比如圖6所示,各模型的評(píng)估指標(biāo)如表2所示。

表2 各模型預(yù)測性能對(duì)比Tab.2 Comparison of prediction performance of each model

圖5 各模型預(yù)測結(jié)果Fig.5 Prediction results of each model

圖6 實(shí)測值與預(yù)測值對(duì)比Fig.6 Comparison of measured values and predicted values

從圖5看出,單一預(yù)測模型中,BiLSTM模型預(yù)測結(jié)果優(yōu)于LSTM模型,LSTM模型的預(yù)測偏差較大,具有滯后性,測試集所得到的預(yù)測值與實(shí)測值具有明顯的差異,而BiLSTM模型預(yù)測較貼近于實(shí)際值,但在中后段預(yù)測曲線出現(xiàn)明顯偏離,呈現(xiàn)出不穩(wěn)定性。相比于單一模型,組合模型VMD-BiLSTM對(duì)測試集的預(yù)測效果更好,但與BiLSTM模型相似,其在中后段數(shù)據(jù)預(yù)測效果較差,明顯偏離真實(shí)值,這是因?yàn)锽iLSTM網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)沒有得到最優(yōu)解。相比于以上模型,基于VMD-HPO-BiLSTM模型的預(yù)測效果最好,雖然某些突變數(shù)據(jù)上的預(yù)測值與實(shí)際值有所差異,但總體預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值一致,波動(dòng)周期也近似,能夠真實(shí)反映出監(jiān)測點(diǎn)位移的變形情況。

從圖6可知,預(yù)測結(jié)果最好的模型是VMD-HPO-BiLSTM,其余依次是VMD-BiLSTM、BiLSTM、LSTM。

從表2可以看出,相比于LSTM模型,BiLSTM模型的3項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)明顯降低,尤其是MAPE降低28%左右,這是因?yàn)锽iLSTM模型能夠同時(shí)保存過去和未來的信息,更好地提取各數(shù)據(jù)間的特征,得到較好的預(yù)測結(jié)果。對(duì)比單一模型與VMD-BiLSTM模型可以發(fā)現(xiàn),經(jīng)過VMD的BiLSTM模型預(yù)測效果更優(yōu),3項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)都有所下降,體現(xiàn)了組合預(yù)測模型使預(yù)測過程更細(xì)致化、精確化的特點(diǎn),說明VMD可降低大壩變形數(shù)據(jù)的非線性和非平穩(wěn)性對(duì)預(yù)測精度的影響。對(duì)比VMD-BiLSTM模型與VMD-HPO-BiLSTM模型可以看出,后者精度更高,預(yù)測效果更好,其RMSE、MAE 、MAPE分別為0.446 mm、0.264 mm、18.593%,均遠(yuǎn)低于其他模型,說明VMD-HPO-BiLSTM模型具有更高的預(yù)測精度,可應(yīng)用于大壩變形預(yù)測。

4 結(jié) 語

本文將VMD和BiLSTM引入大壩變形預(yù)測研究,并結(jié)合HPO優(yōu)化算法,建立基于VMD-HPO-BiLSTM的大壩變形預(yù)測模型,通過工程實(shí)例進(jìn)行對(duì)比研究,得到以下結(jié)論:

1)將VMD應(yīng)用于大壩變形數(shù)據(jù),可以降低大壩變形數(shù)據(jù)非線性和非平穩(wěn)性對(duì)預(yù)測精度的影響,有效降低原始數(shù)據(jù)的復(fù)雜性。同時(shí),采用HPO優(yōu)化BiLSTM的超參數(shù),能夠有效提高BiLSTM模型的泛化能力以及預(yù)測精度。

2)工程實(shí)例表明,VMD-HPO-BiLSTM模型的預(yù)測精度明顯優(yōu)于LSTM、BiLSTM和VMD-BiLSTM模型,驗(yàn)證了該模型應(yīng)用于大壩變形預(yù)測的準(zhǔn)確性和可行性。

盡管VMD-HPO-BiLSTM模型預(yù)測結(jié)果較好,但其僅考慮了BiLSTM模型的超參數(shù)尋優(yōu),而忽略了VMD中參數(shù)k和α的優(yōu)化,對(duì)此仍需要進(jìn)行進(jìn)一步研究。