武 威 劉薈萃 曹建峰 鞠 冰 王潛心 劉 瑩 張厚喆
1 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院,江蘇省徐州市大學(xué)路1號(hào),221116 2 北京航天飛行控制中心,北京市北清路26號(hào),100094 3 國(guó)防科技大學(xué)文理學(xué)院,長(zhǎng)沙市福元路1號(hào),410073
目前,探月工程實(shí)驗(yàn)中航天器測(cè)定軌基本依賴于地基統(tǒng)一S/X頻段(unified S/X-band,USB/UXB)測(cè)量、甚長(zhǎng)基線干涉(very long baseline interferometry,VLBI)測(cè)量與天文光學(xué)導(dǎo)航[1-4]。在我國(guó)探月任務(wù)航天器的地月轉(zhuǎn)移階段,使用地基USB/UXB和VLBI數(shù)據(jù)的定軌精度在100 m量級(jí),但需要10 h以上的測(cè)軌數(shù)據(jù)弧長(zhǎng),這在航天器平穩(wěn)飛行階段較易實(shí)現(xiàn),但在頻繁的姿軌控狀態(tài)下則難以滿足。天文光學(xué)導(dǎo)航可以實(shí)時(shí)自主地對(duì)月球飛行器進(jìn)行導(dǎo)航,但定軌精度在100 km量級(jí)。相較于地基USB/UXB和VLBI數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌和天文光學(xué)導(dǎo)航,GNSS導(dǎo)航不需要全球布站,精度高于天文光學(xué)導(dǎo)航,具備成本低、自主性高、適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),對(duì)于提升地月空間航天器的導(dǎo)航自主性有較大優(yōu)勢(shì)。
Capuano等[5]從可見(jiàn)星數(shù)目、幾何精度因子等方面分析GPS、Galileo和GPS-Galileo組合在地月空間的可用性。Capuano等[6]和Donaldson等[7]認(rèn)為多GNSS組合對(duì)包括地月空間航天器在內(nèi)的不同空間用戶衛(wèi)星導(dǎo)航具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。樊敏等[8]根據(jù)信號(hào)功率電平計(jì)算模型,輔助航天器姿態(tài)模型信息,全面考慮發(fā)射/接收天線增益方向特性、飛行軌道特征、飛行姿態(tài)和天線安裝位置及指向等因素,改進(jìn)GNSS信號(hào)可見(jiàn)性分析方法。王猛等[1]以環(huán)月軌道航天器GNSS自主導(dǎo)航技術(shù)為研究對(duì)象,采用官方正式發(fā)布的發(fā)射天線方向圖,對(duì)GNSS信號(hào)特征及可用性開(kāi)展分析。陳雷[9]根據(jù)幾何約束條件和接收機(jī)信號(hào)接收門限,分別分析主瓣信號(hào)和旁瓣信號(hào)可用性,對(duì)星座的組合進(jìn)行優(yōu)選。
為深入分析GNSS在地月空間航天器自主導(dǎo)航中的應(yīng)用特點(diǎn),本文建立地月空間航天器的地月轉(zhuǎn)移段和環(huán)月段仿真場(chǎng)景,然后從可見(jiàn)星數(shù)、PDOP值和信號(hào)的動(dòng)態(tài)特性3個(gè)方面分析GNSS在地月空間導(dǎo)航中的可用性。
對(duì)地月空間航天器自主導(dǎo)航進(jìn)行可行性分析,首先需要采用衛(wèi)星工具包搭建仿真場(chǎng)景,主要分為2個(gè)部分:1)GNSS星座及信號(hào)發(fā)射情況仿真;2)典型地月空間航天器的軌道及信號(hào)接收情況仿真。
截至2022-03共有128顆GNSS衛(wèi)星投入運(yùn)行,這些衛(wèi)星分布在不同高度(約19 100~36 000 km)的3類軌道(MEO/GEO/IGSO)。使用2022-02-20的兩行根數(shù)文件對(duì)GNSS衛(wèi)星軌道進(jìn)行仿真。由于大部分高軌衛(wèi)星使用單頻接收機(jī),本文僅對(duì)GPS L1、Galileo E1、BDS B1和GLONASS G1信號(hào)進(jìn)行仿真分析。GNSS衛(wèi)星的有效全向輻射功率(equivalent isotropically radiated power,EIRP)是分析可見(jiàn)性的關(guān)鍵因素,不同衛(wèi)星系統(tǒng)的EIRP如圖1所示[5],發(fā)射角為0°時(shí),發(fā)射信號(hào)的方向指向地心。由于沒(méi)有GPS BLOCK ⅢA衛(wèi)星EIRP的相關(guān)資料,本文采用GPS BLOCK ⅡF的EIRP進(jìn)行代替。
圖1 GNSS衛(wèi)星天線EIRPFig.1 EIRP of GNSS satellite antennas
為系統(tǒng)地分析地月空間航天器星載GNSS接收機(jī)的信號(hào)接收情況,分別對(duì)地月轉(zhuǎn)移軌道和環(huán)月軌道航天器進(jìn)行仿真分析。分析地月轉(zhuǎn)移軌道GNSS接收特性時(shí),采用CE5-T1地月轉(zhuǎn)移段軌道進(jìn)行仿真。分析環(huán)月軌道GNSS接收特性時(shí),設(shè)置環(huán)月圓軌道高度為100 km,軌道傾角為0°。仿真中,將航天器視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn),假設(shè)接收機(jī)天線為零增益的全向天線,忽略航天器本體對(duì)天線的遮擋影響。
GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)需滿足2個(gè)條件:1)幾何可見(jiàn);2)接收信號(hào)強(qiáng)度高于接收機(jī)捕獲跟蹤門限[10]。本節(jié)分析GNSS信號(hào)的傳播鏈路、GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)性以及GNSS主瓣和旁瓣信號(hào)。
信號(hào)接收功率反映信號(hào)在接收機(jī)所在位置的絕對(duì)強(qiáng)度,GNSS可見(jiàn)需要滿足信號(hào)接收功率高于接收機(jī)捕獲跟蹤門限的條件。接收機(jī)天線接收到的信號(hào)功率為[11]:
Ps=EIRP(θt)+LP+Gr(θr)
(1)
通常使用載噪比(C/N0)來(lái)表征接收信號(hào)的質(zhì)量,它與接收功率、接收環(huán)境噪聲有關(guān),而與接收機(jī)噪聲帶寬無(wú)關(guān),計(jì)算公式為[12]:
C/N0=PR-10lg(Tsys)+228.6+LADC
(2)
式中,Tsys為等效系統(tǒng)噪聲溫度,取290 K;228.6為以dB形式表示的玻爾茲曼常數(shù);LADC為A/D轉(zhuǎn)換后信號(hào)量化損耗,取3 dB。地月轉(zhuǎn)移段接收機(jī)接收到的各類GNSS衛(wèi)星的信號(hào)載噪比平均值、最大值和最小值隨距離的變化情況如圖2所示??梢钥闯?隨著星載接收機(jī)遠(yuǎn)離地球,可接收到的信號(hào)的載噪比逐漸減小,當(dāng)星載接收機(jī)高度在(2~10)萬(wàn)km時(shí),載噪比平均值基本高于15 dB-Hz;當(dāng)接收機(jī)高度上升至(30~38)萬(wàn)km后,載噪比的平均值基本在5 dB-Hz左右。此外,由于BDS GEO/IGSO衛(wèi)星集中分布在亞太區(qū)域上空,BDS2 MEO衛(wèi)星在軌數(shù)目較少,接收機(jī)接收到的這兩類衛(wèi)星信號(hào)載噪比存在明顯起伏,且時(shí)斷時(shí)續(xù);由于BDS3的MEO衛(wèi)星天線發(fā)射功率較高,該類衛(wèi)星在高度為1 000 km左右時(shí)的載噪比最大值明顯高于其他系統(tǒng)。
圖2 C/N0平均值、最大值和最小值Fig.2 Average, maximum and minimum of C/N0
當(dāng)GNSS信號(hào)傳輸?shù)降卦驴臻g航天器接收機(jī)并被捕獲利用時(shí),則稱GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)[10]。因此,GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)性的分析需要結(jié)合接收機(jī)的接收門限進(jìn)行綜合研判。地面GNSS接收機(jī)載噪比接收門限一般在35~40 dB-Hz。在高軌低載噪比的應(yīng)用背景下,高靈敏度接收機(jī)的研發(fā)成為必然的趨勢(shì)。航天恒星科技有限公司研制的GNSS高靈敏接收機(jī)最低可接收到載噪比24 dB-Hz的信號(hào)[13]。美國(guó)國(guó)家航空航天局開(kāi)發(fā)的Navigator接收機(jī)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)22~25 dB-Hz信號(hào)的穩(wěn)定跟蹤[14],其新一代版本有望將跟蹤閾值降低到10~12 dB-Hz[15]。
基于對(duì)目前高靈敏度接收機(jī)的能力分析及信號(hào)鏈路分析,在航天器的地月轉(zhuǎn)移軌道段設(shè)置接收機(jī)載噪比接收門限分別為35 dB-Hz、24 dB-Hz、20 dB-Hz、15 dB-Hz、12 dB-Hz,同時(shí)考慮到系統(tǒng)間偏差解算的需要,分析單/雙/三/四系統(tǒng)可見(jiàn)星數(shù)大于等于4顆的時(shí)間占全部時(shí)間的百分比,結(jié)果如表1所示(單位%)??梢钥闯?隨著接收機(jī)捕獲門限的降低,時(shí)間百分比增加;所有組合系統(tǒng)中,門限為12 dB-Hz時(shí)的時(shí)間百分比最大。因此,在地月轉(zhuǎn)移段,接收機(jī)載噪比門限設(shè)計(jì)為12 dB-Hz是比較合適的。如果成功將接收機(jī)載噪比門限降低到12 dB-Hz,接收機(jī)對(duì)單BDS的可見(jiàn)性將明顯優(yōu)于單GPS,而B(niǎo)DS+GPS和BDS+GLONASS的可見(jiàn)性相差較小。
表1 不同C/N0時(shí)GNSS組合滿足定軌要求的時(shí)間百分比Tab.1 Proportion of time for different C/N0 that GNSS combinations meet orbit determination requirements
設(shè)置載噪比接收門限為12 dB-Hz,分析能夠接收到不同GNSS組合的衛(wèi)星數(shù)量,如圖3所示。可以看出,航天器在高度2萬(wàn) km左右可見(jiàn)星數(shù)存在先升高再降低的情況,這是由于接收天線為全向天線,既可以接收到來(lái)自地球同側(cè)的信號(hào),又可以接收到地球另一側(cè)未被遮擋的信號(hào);當(dāng)航天器高于GNSS星座后,只能接收到來(lái)自地球另一側(cè)且未被地球遮擋的GNSS信號(hào),因此可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目減少。地月轉(zhuǎn)移軌道接收BDS信號(hào)數(shù)目在高于1萬(wàn)km后存在明顯的多次起伏,這與BDS系統(tǒng)特殊的軌道構(gòu)型有關(guān)。
圖3 地月轉(zhuǎn)移軌道不同GNSS組合可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)Fig.3 Numbers of visible satellites for different GNSS combinations on the cis-lunar orbit
設(shè)置載噪比接收門限為12 dB-Hz,對(duì)比BDS3衛(wèi)星分別使用BDS2的EIRP與使用BDS3的EIRP得到的BDS可見(jiàn)星數(shù),如圖4所示??梢钥闯?BDS3上搭載的信號(hào)發(fā)射器可以更好地適應(yīng)深空環(huán)境,提高在地月空間航天器上GNSS接收機(jī)的可見(jiàn)星數(shù)。在大部分情況下,使用新的EIRP可更好地適應(yīng)深空環(huán)境,但在衛(wèi)星距離地球7.5萬(wàn)km左右時(shí),由于BDS2的EIRP在50°~60°的區(qū)間高于BDS3的EIRP,導(dǎo)致使用BDS2的EIRP時(shí)接收機(jī)能接收到更多的BDS信號(hào)。
圖4 BDS3衛(wèi)星分別使用BDS2的EIRP與使用BDS3的EIRP的BDS可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)Fig.4 Numbers of visible satellites when BDS3 satellites use EIRP of BDS2 and EIRP of BDS3 respectively
以BDS為例,分析在環(huán)月軌道段的信號(hào)接收情況,設(shè)置接收機(jī)載噪比接收門限分別為18 dB-Hz、15 dB-Hz、12 dB-Hz、10 dB-Hz,結(jié)果如圖5所示。可以看出,圖中有明顯的非通視弧段,BDS信號(hào)約2 h間斷一次,與衛(wèi)星環(huán)月軌道周期一致;當(dāng)載噪比接收機(jī)門限下降到12 dB-Hz以下時(shí),可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目增加并不明顯,因此,環(huán)月接收機(jī)載噪比門限設(shè)計(jì)為12 dB-Hz 是有必要的。
圖5 環(huán)月軌道BDS可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)Fig.5 Numbers of visible satellites on the circumlunar orbit
設(shè)置載噪比接收門限為12 dB-Hz,分析能夠接收到不同GNSS組合的衛(wèi)星數(shù)量,如圖6所示。仿真結(jié)果顯示,由于BDS的軌道構(gòu)型較為特殊,且BDS3的發(fā)射功率較高,接收機(jī)對(duì)單BDS的可見(jiàn)性明顯優(yōu)于單GPS;同時(shí),BDS、BDS+GPS和BDS+GLONASS的可見(jiàn)性相差較小,所以接收機(jī)可以考慮接收單BDS信號(hào)。
圖6 環(huán)月軌道不同GNSS組合可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)Fig.6 Numbers of visible satellites for different GNSS combinations on the circumlunar orbit
地面GNSS用戶接收到的信號(hào)主要來(lái)自于衛(wèi)星發(fā)射的主瓣信號(hào),而隨著用戶高度的逐漸升高,旁瓣信號(hào)的重要性逐漸凸顯[10]。主瓣寬度(3 dB波束寬度)是指衛(wèi)星天線的EIRP從最高點(diǎn)下降3 dB時(shí)所對(duì)應(yīng)的發(fā)射角,各GNSS系統(tǒng)的主瓣寬度如表2所示[16]。當(dāng)設(shè)置載噪比為12 dB-Hz、24 dB-Hz時(shí),以BDS為例,接收機(jī)接收到的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)、主瓣信號(hào)和旁瓣信號(hào)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)如圖7、8所示,其他GNSS的仿真結(jié)果與BDS基本類似。當(dāng)?shù)卦驴臻g航天器高度低于6 000 km,隨著航天器遠(yuǎn)離地球,接收到的所有信號(hào)中,主瓣信號(hào)占比逐漸下降;當(dāng)?shù)卦驴臻g航天器高度超過(guò)6 000 km后,接收機(jī)只能接收到極少的主瓣信號(hào),接收到的衛(wèi)星信號(hào)主要來(lái)自于旁瓣。由圖7、8可知,C/N0門限分別取12 dB-Hz和24 dB-Hz對(duì)主瓣信號(hào)的接收影響較小,但降低C/N0門限導(dǎo)致接收到的旁瓣信號(hào)數(shù)量急劇減少。
表2 GNSS發(fā)射天線的主瓣寬度Tab.2 The main lobe width of GNSS transmitter antennas
圖7 BDS的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)、主瓣信號(hào)和旁瓣信號(hào)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)(C/N0門限為12 dB-Hz)Fig.7 Numbers of visible satellites, main lobe signal and side lobe signal of BDS (the threshold of C/N0 is 12 dB-Hz)
圖8 BDS的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)、主瓣信號(hào)和旁瓣信號(hào)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)(C/N0門限為24 dB-Hz)Fig.8 Numbers of visible satellites, main lobe signal and side lobe signal of BDS(the threshold of C/N0 is 24 dB-Hz)
PDOP可反映GNSS相對(duì)于接收機(jī)的空間幾何分布對(duì)導(dǎo)航定位精度的影響,是評(píng)估GNSS導(dǎo)航性能的重要指標(biāo)[1]。當(dāng)C/N0接收門限為12 dB-Hz、15 dB-Hz、20 dB-Hz時(shí),地月轉(zhuǎn)移段航天器接收不同GNSS組合在(0~10)萬(wàn)km的PDOP平均值如圖9所示??梢钥闯?接收機(jī)接收信號(hào)能力越強(qiáng),可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)越多,PDOP越小,說(shuō)明GNSS相對(duì)于接收機(jī)的空間幾何分布越好。設(shè)置C/N0接收門限為12 dB-Hz,使用不同GNSS組合計(jì)算PDOP,結(jié)果如表3所示??梢钥闯?地月空間航天器只接收GPS信號(hào)時(shí),隨著衛(wèi)星遠(yuǎn)離地球,單GPS無(wú)法滿足可見(jiàn)星數(shù)大于4顆的條件,無(wú)法計(jì)算PDOP;單BDS兼具M(jìn)EO、GEO和IGSO的獨(dú)特星座構(gòu)型,且BDS相對(duì)于接收機(jī)的空間幾何分布優(yōu)于GPS,可以在高程較高的位置滿足可見(jiàn)星數(shù)大于4顆的條件,但是此時(shí)PDOP較大。BDS+GPS和BDS+GLONASS組合的PDOP平均值相差較小,其中,前者更優(yōu)。BDS+GPS+Galileo和BDS+GPS+Galileo+GLONASS組合的PDOP平均值相較于BDS+GPS組合改善較小,其中,四系統(tǒng)組合的PDOP平均值最小。
表3 不同GNSS組合的PDOP(C/N0門限為12dB-Hz)Tab.3 PDOP values for different GNSS combinations (the threshold of C/N0 is 12 dB-Hz)
圖9 不同GNSS組合的PDOP平均值Fig.9 PDOP mean values for different GNSS combinations
使用多普勒頻移及其變化率[12]描述GNSS信號(hào)動(dòng)態(tài)特性。地面接收機(jī)通常僅接收主瓣信號(hào),多普勒頻率變化范圍穩(wěn)定在±4.5 kHz,其變化率范圍不超過(guò)1 Hz/s。而350 km 高度的LEO 衛(wèi)星搭載的接收機(jī)也只需接收主瓣信號(hào),但多普勒頻率變化范圍相對(duì)地面接收機(jī)增大,穩(wěn)定在±45 kHz,其變化率范圍達(dá)到70 Hz/s[12]。
圖10、11分別給出地月轉(zhuǎn)移軌道段所有GNSS接收機(jī)的多普勒頻移和多普勒頻移變化率。可以看出,地月轉(zhuǎn)移軌道段接收機(jī)的多普勒頻移在近地點(diǎn)附近變化較大,之后逐漸減小并趨于穩(wěn)定,最大范圍在±45 kHz,穩(wěn)定后范圍在-20 ~20 kHz。多普勒頻移變化率的變化與之類似,最大范圍在-30~30 Hz/s,穩(wěn)定后范圍在0~4 Hz/s。這體現(xiàn)了多普勒頻移與接收機(jī)和GNSS衛(wèi)星相對(duì)速度成正比,在近地點(diǎn)附近,多普勒頻移大,接收機(jī)需要適應(yīng)的動(dòng)態(tài)范圍較大;隨著接收機(jī)遠(yuǎn)離地球,接收信號(hào)的動(dòng)態(tài)性降低。
圖10 地月轉(zhuǎn)移軌道段GNSS信號(hào)多普勒頻移Fig.10 Doppler shift for GNSS signals on the cis-lunar orbit
圖11 地月轉(zhuǎn)移軌道段GNSS信號(hào)多普勒頻移變化率Fig.11 Rate of Doppler shift for GNSS signals on the cis-lunar orbit
由于環(huán)月段接收到的不同GNSS信號(hào)的多普勒頻移和多普勒頻移變化率變化情況類似,從不同GNSS中各選取一顆衛(wèi)星為例,在圖12、13中分別給出環(huán)月軌道段接收機(jī)的多普勒頻移和多普勒頻移變化率??梢钥闯?環(huán)月軌道段接收機(jī)的多普勒頻移范圍在-10 ~10 kHz,多普勒頻移變化率范圍在-5 ~10 Hz/s。通常在月球探測(cè)器進(jìn)出月球遮擋的時(shí)候,多普勒頻移及其變化率達(dá)到最大。
圖12 環(huán)月軌道段GNSS信號(hào)多普勒頻移Fig.12 Doppler shift for GNSS signals on the circumlunar orbit
圖13 環(huán)月軌道段GNSS信號(hào)多普勒頻移變化率Fig.13 Rate of Doppler shift for GNSS signals on the circumlunar orbit
雖然地月空間航天器搭載的接收機(jī)接收信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍相對(duì)于地面接收機(jī)很大,但低于LEO衛(wèi)星搭載的接收機(jī)。在地月轉(zhuǎn)移軌道段,探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行預(yù)報(bào),從而有效地補(bǔ)償多普勒頻移。
GNSS設(shè)計(jì)的初衷是能在地球表面或近地空間的任意地點(diǎn)為用戶提供導(dǎo)航定位服務(wù),衛(wèi)星天線主瓣波束主要覆蓋海拔3 000 km以下區(qū)域[17]。結(jié)合本文的仿真分析可以看出,地月空間航天器與地面用戶以及低軌航天器相比,其星載GNSS接收機(jī)所處的空間環(huán)境存在顯著差異[18-19]:
1)信號(hào)能量小。隨著地月空間航天器軌道高度的升高,其與GNSS星座距離也越來(lái)越遠(yuǎn),同時(shí)多數(shù)情況下只能收到發(fā)射功率較低的旁瓣信號(hào),導(dǎo)致GNSS信號(hào)到達(dá)星載接收機(jī)時(shí)能量小。
2)可視衛(wèi)星數(shù)目少。由于GNSS衛(wèi)星天線指向地心,當(dāng)?shù)卦驴臻g航天器飛行到GNSS星座高度以上時(shí),地球遮擋了大部分的衛(wèi)星信號(hào),因此星載GNSS接收機(jī)面臨可視衛(wèi)星數(shù)目少、可視弧段短的困境[17]。
3)幾何構(gòu)型差。隨著航天器逐漸飛離地球,可觀測(cè)的GNSS衛(wèi)星只分布在一個(gè)頂角很小的錐體中,且可見(jiàn)衛(wèi)星變化頻繁,幾何精度因子受到較大影響。
4)信號(hào)動(dòng)態(tài)大。由于航天器的飛行速度快,GNSS衛(wèi)星本身也具有較高的動(dòng)態(tài),相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻移及其變化率較地面用戶更大。
本文基于地月空間航天器的地月轉(zhuǎn)移軌道和環(huán)月軌道,從可見(jiàn)星數(shù)、PDOP和信號(hào)的動(dòng)態(tài)特性3個(gè)方面系統(tǒng)全面地仿真分析GNSS在地月空間的可用性。結(jié)果表明,地月轉(zhuǎn)移軌道和環(huán)月軌道上的接收機(jī)載噪比門限設(shè)計(jì)為12 dB-Hz是比較合適;接收機(jī)對(duì)單BDS的可見(jiàn)性優(yōu)于單GPS,BDS+GPS和BDS+GLONASS的可見(jiàn)性相差較小但明顯優(yōu)于單BDS;雖然地月空間航天器搭載的接收機(jī)接收信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍相對(duì)于地面接收機(jī)很大,但低于LEO衛(wèi)星搭載的接收機(jī)。