鄭少強 陳業(yè)強 劉榮桂 王金元

(江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院, 江蘇鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

氯離子引起的鋼筋腐蝕被認(rèn)為是海洋環(huán)境中混凝土結(jié)構(gòu)最重要的劣化機制之一[1-6]。鋼筋腐蝕通常會導(dǎo)致混凝土保護(hù)層開裂、鋼筋截面減少、鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)力喪失等,從而降低混凝土結(jié)構(gòu)在海洋環(huán)境中的使用性能和承載能力[7-9]。以往對鋼筋銹蝕起始時間的預(yù)測研究一般采用基于Fick第二定律的確定性方法[10-13]。然而,該確定性方法忽略了這些影響參數(shù)的概率特性,計算結(jié)果往往不是很合理[8],因此,有必要采用概率分析方法對混凝土結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)性能退化特性進(jìn)行可靠性分析。

在工程實踐中,環(huán)境作用的影響必須通過在暴露的混凝土中測量的氯化物侵蝕數(shù)據(jù)來量化[14]。在現(xiàn)有的研究中,影響參數(shù)的統(tǒng)計特性主要基于實驗室試驗或現(xiàn)場暴露試驗的結(jié)果[15-18],而實際鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的長期現(xiàn)場結(jié)果較少[19-23]。王勝年等介紹了華東、華南等典型沿海地區(qū)開展海港工程混凝土結(jié)構(gòu)原位調(diào)查的成果[14];Pang等對我國南海海岸的17座高樁碼頭進(jìn)行耐久性調(diào)查[16]。這些參數(shù)需要根據(jù)實際海洋結(jié)構(gòu)物的長期測量結(jié)果進(jìn)行校準(zhǔn)。

為此,結(jié)合連云港碼頭實際檢測數(shù)據(jù),著重討論了模型參數(shù)的統(tǒng)計特性以及綜合考慮耐久性保障率、最優(yōu)可靠度以及可靠指標(biāo)差值Δ三者耐久性概率分析方法。

1 基于時間的氯離子侵蝕模型

1.1 基本模型

氯離子在混凝土中的輸運過程分為一系列基礎(chǔ)物理化學(xué)過程,包括擴散、滲透、電遷移等[1]。其中,擴散方式過程被認(rèn)為是最主要的傳輸方式[4]。在實踐中,經(jīng)常使用的簡單模型為基于Fick第二定律,然而實際結(jié)構(gòu)一般有多個暴露面,不能僅考慮一維模型[24]。本文采用二維的氯離子擴散模型[13]:

(1)

式中:C為距離混凝土表面x處的總的氯離子濃度;D為氯離子擴散系數(shù);t為擴散時間;x和y為兩個維度的擴散深度。

總的氯離子濃度C包括結(jié)合氯離子濃度和自由氯離子濃度[13],即:

C=Cb+Cf

(2)

式中:Cb為結(jié)合氯離子濃度;Cf為自由氯離子濃度?？紤]混凝土中氯離子結(jié)合能力R[25]:

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)中可得:

(4)

同時,考慮到表觀氯離子擴散系數(shù)的時間依賴性以及溫度的影響[26],Da(t)可被表示為:

(5)

結(jié)合式(4)和式(5),為了簡化計算,假定表面氯離子濃度Cs恒定且混凝土的初始材料中不含氯離子成分?；炷林新入x子隨時間相關(guān)的侵蝕模型可以用式(6)描述:

(6)

在混凝土結(jié)構(gòu)耐久性壽命的概率分析中,用保護(hù)層厚度xd代替二維的擴散深度x和y。

1.2 耐久性極限狀態(tài)

在2019年新發(fā)布的GB/T 50476—2019《混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》中,首次明確給出耐久性極限狀態(tài)及定量設(shè)計方法的相關(guān)規(guī)定。將耐久性極限狀態(tài)分為三類:鋼筋開始銹蝕、鋼筋適量銹蝕、混凝土表面輕微損傷。本文以鋼筋銹蝕作為耐久性極限狀態(tài)。

在內(nèi)部鋼筋表面氯離子濃度達(dá)到其閾值濃度時,混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生腐蝕劣化[1]。因此,將鋼筋剛剛達(dá)到脫鈍時的狀態(tài)視為耐久性極限狀態(tài)。此時,耐久性極限狀態(tài)功能函數(shù)G(X,t)如下:

G(X,t)=Ccr-Cf

(7)

根據(jù)式(5),海洋環(huán)境下混凝土結(jié)構(gòu)耐久性極限狀態(tài)的時變失效概率Pf(t)可以表示為:

Pf(t)=P{G(X,t)<0}=

P{C(xd,t)>Ccr}≤Ptarget

(8)

式中:Ptarget為預(yù)期的失效概率。

時變可靠指標(biāo)與失效概率關(guān)系如下:

Pf=Φ(-β)

即:

β(t)=-Φ-1[Pf(t)]=Φ-1[1-Pf(t)]

(9)

式中:β(t)為t時的可靠指標(biāo);Φ-1[ ]為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布反函數(shù)。

1.3 失效概率的Monte-Carlo模擬

考慮到參數(shù)的分布隨機性,很難通過解析法得出時變失效概率和可靠指標(biāo)[8]。因此,本文借助于MATLAB軟件,采用Monte-Carlo方法進(jìn)行計算失效概率,通過MATLAB中的命令(-norminv)計算可靠指標(biāo)。

Monte-Carlo方法的核心思想為隨機抽樣模擬,其準(zhǔn)確性取決于試驗的次數(shù)。本文采用了105次隨機統(tǒng)計抽樣,并采用文獻(xiàn)[27]中數(shù)據(jù),驗證了所編寫的Monte-Carlo模擬程序計算失效概率的準(zhǔn)確性。圖1為驗證結(jié)果。

a—文獻(xiàn)計算結(jié)果[27]; b—本文程序計算結(jié)果。1～4為文獻(xiàn)[27]中4種情況 。圖1 Monte-Carlo模擬程序驗證Fig.1 Monte-Carlo simulation program verification

2 參數(shù)統(tǒng)計特征

結(jié)合課題組在連云港碼頭的長期檢測數(shù)據(jù)以及國內(nèi)外相關(guān)的文獻(xiàn),對式(6)中參數(shù)的統(tǒng)計特性進(jìn)行了分析。

2.1 連云港現(xiàn)場環(huán)境調(diào)查

連云港位于江蘇省,處于季風(fēng)海洋性氣候地帶,四季分明[28],雨量適中,年均降雨量852.8 mm,年平均氣溫14 ℃。連云港為不規(guī)則淺海半日潮港,平均漲潮歷時5.62 h,平均落潮歷時6.8 h,潮位相關(guān)數(shù)據(jù)以及海域海水的化學(xué)組成部分[29]見表1。

表1 連云港港區(qū)海水及潮位相關(guān)數(shù)據(jù)[29]Table 1 Sea water and tide level related data in Lianyungang Port area

2.2 混凝土保護(hù)層厚度xd

國內(nèi)外統(tǒng)計結(jié)果見表2所列,其中,混凝土保護(hù)層厚度均為設(shè)計值,μxd為設(shè)計值均值。

表2 保護(hù)層厚度統(tǒng)計結(jié)果Table 2 Statistical results of protective layer thickness

結(jié)合國內(nèi)外文獻(xiàn),本文認(rèn)為保護(hù)層厚度服從正態(tài)分布,均值為μ,變異系數(shù)Cov為0.1。

2.3 表面氯離子濃度Cs

表面氯離子濃度Cs不是直接測得的,而是通過方程(6)擬合回歸得到的。將課題組在連云港碼頭進(jìn)行的長期檢測得到的氯離子數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到不同區(qū)域的表面氯離子濃度,如圖2所示。圖中Cs取值為表面氯離子含量占混凝土質(zhì)量的百分比。

Cs數(shù)據(jù)點。圖2 表面氯離子濃度Fig.2 Surface chloride concentration

對不同環(huán)境下的表面氯離子濃度分布特征進(jìn)行分析,大氣區(qū)的Cs均值為0.50%,方差為0.01%,分別服從N(0.50,0.09)和LN(-0.70,0.20);浪濺區(qū)Cs均值為0.92%,方差為0.02%,分別服從N(0.92,0.13)和LN(-0.1,0.14);潮汐區(qū)Cs均值為0.87%,方差為0.01%。由此得到的概率密度圖(PDF)、P-P圖(Probability Plot)見圖3～圖5。

a—大氣區(qū)PDF圖; b—大氣區(qū)正態(tài)分布P-P圖; c—大氣區(qū)對數(shù)正態(tài)分布P-P圖。 Cs數(shù)據(jù)點;─正態(tài)分布擬合;┄對數(shù)正態(tài)分布擬合。圖3 大氣區(qū)統(tǒng)計分布Fig.3 Statistical distribution map of atmospheric area

a—浪濺區(qū)PDF圖; b—浪濺區(qū)正態(tài)分布P-P圖; c—浪濺區(qū)對數(shù)正態(tài)分布P-P圖。 Cs數(shù)據(jù)點;─正態(tài)分布擬合;┄對數(shù)正態(tài)分布擬合。圖4 浪濺區(qū)統(tǒng)計分布Fig.4 Statistical distribution map of splash zone

a—潮汐區(qū)PDF圖; b—潮汐區(qū)正態(tài)分布P-P圖; c—潮汐區(qū)對數(shù)正態(tài)分布P-P圖。 Cs數(shù)據(jù)點;─正態(tài)分布擬合;┄對數(shù)正態(tài)分布擬合。圖5 潮汐區(qū)統(tǒng)計分布Fig.5 Statistical distribution map of tidal area

結(jié)合圖3～圖5的P-P圖可以得出:數(shù)據(jù)點與指定分布擬合圖形為直線,服從指定的分布類型。將得到的兩種分布類型同時進(jìn)行Kolmogorov-Smirnov分布檢驗,結(jié)果皆為0,故接受原假設(shè),可以認(rèn)為連云港大氣區(qū)Cs同時服從正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布。

水下區(qū)混凝土結(jié)構(gòu)由于水中缺氧使銹蝕發(fā)展變得極其緩慢甚至停止[3],所以鋼筋銹蝕危險性不大。同時沒有充足的檢測數(shù)據(jù),本文不考慮水下區(qū)的參數(shù)統(tǒng)計特征。表3總結(jié)了水膠比w/b=0.4時,符合連云港碼頭Cs的統(tǒng)計特征。

表3 w/b=0.4時不同暴露環(huán)境下Cs統(tǒng)計特征Table 3 Cs statistical characteristics under different exposure environments when w/b=0.4 %

這里Cs同時服從正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布的差別很小,很大原因是參數(shù)統(tǒng)計量不夠大。因此,本文將再結(jié)合國內(nèi)外的參考文獻(xiàn)確定Cs更優(yōu)的參數(shù)分布。

國內(nèi)外的研究結(jié)果[26,31-38]統(tǒng)計表明,表面氯離子濃度服從正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布,統(tǒng)計結(jié)果如表4所示。

結(jié)合國內(nèi)外文獻(xiàn),認(rèn)為表面氯離子濃度概率模型為正態(tài)分布,分布參數(shù)見表5。

表5 隨機變量的統(tǒng)計特征Table 5 Statistical characteristics of random variables

2.4 臨界氯離子濃度Ccr

國內(nèi)外統(tǒng)計結(jié)果如表6所示。

表6 臨界氯離子濃度統(tǒng)計結(jié)果Table 6 Statistical results of critical chloride concentration

本文中認(rèn)為臨界氯離子濃度概率模型為正態(tài)分布,分布參數(shù)見表5。

2.5 氯離子擴散系數(shù)

國內(nèi)外統(tǒng)計結(jié)果如表7所示。

表7 氯離子擴散系數(shù)統(tǒng)計結(jié)果Table 7 Statistical results of chloride diffusion coefficient

2.6 齡期衰減系數(shù)n

國內(nèi)外統(tǒng)計結(jié)果如表8所示。

表8 齡期衰減系數(shù)統(tǒng)計結(jié)果Table 8 Statistical results of age attenuation coefficient

本文采用Li齡期衰減系數(shù)n的分布類型和分布參數(shù)[19],認(rèn)為齡期衰減系數(shù)服從正態(tài)分布。

2.7 參數(shù)統(tǒng)計

水膠比為0.4時,不同環(huán)境條件下隨機變量的統(tǒng)計特性如表5所示?？紤]到水下區(qū)氯離子侵蝕影響很小,這里并沒有列出水下區(qū)的相關(guān)參數(shù)統(tǒng)計特性。其中,參數(shù)中常量R取1.15[13],T0取293.15 K[13],T取連云港地區(qū)年平均溫度287.15 K[29]。

3 耐久性壽命的概率分析

GB/T 50476—2019中明確表示與耐久性極限狀態(tài)相對應(yīng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限應(yīng)具有規(guī)定的保證率,并應(yīng)滿足正常使用極限狀態(tài)的可靠度要求。根據(jù)正常使用極限狀態(tài)失效后果的嚴(yán)重程度,可靠度宜為90%～95%,相應(yīng)的失效概率宜為5%～10%。

同時,還應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)的初期建設(shè)成本與后期維護(hù)成本的平衡問題。鐘小平等[43]結(jié)合耐久性等級以及結(jié)構(gòu)壽命期經(jīng)濟(jì)性,給出了不同耐久性極限狀態(tài)目標(biāo)可靠指標(biāo)β。當(dāng)耐久性等級為一級時,β=1.0;耐久性等級為二級時,β=1.5;耐久性等級為三級時,β=2.0。在本文的耐久性分析中,耐久性等級為一級,以β=1.0為最優(yōu)可靠度進(jìn)行分析。

┄失效概率曲線;─可靠指標(biāo)曲線圖6 失效概率與可靠指標(biāo)Fig.6 Failure probability and reliability index

由圖6可得,當(dāng)失效概率為10%時,對應(yīng)的使用年限為29 a;考慮經(jīng)濟(jì)性時,可靠指標(biāo)為1.0,對應(yīng)的使用年限為34 a。

為了更好地進(jìn)行耐久性分析,本文采用了失效概率為10%和可靠指標(biāo)為1.0時對應(yīng)的使用年限差值Δ。當(dāng)失效概率為10%時,對應(yīng)的可靠指標(biāo)為1.26,則在Δ內(nèi)可靠指標(biāo)的斜率絕對值可表示為:

(10)

從式(10)中可以得出,隨著Δ的增加,|k|降低,在差值Δ內(nèi)可靠指標(biāo)下降程度越緩,耐久性越好。同時Δ自身意義為從滿足耐久性保證率到考慮經(jīng)濟(jì)性的最優(yōu)可靠指標(biāo)對應(yīng)的年限差,這也在一定程度上反映了結(jié)構(gòu)耐久性裕度。

a—失效概率曲線; b—可靠指標(biāo)曲線。 圖7 μxd=50 mm時氯離子擴散系數(shù)的影響Fig.7 Influence of chloride diffusion coefficient when μxd=50 mm

3.1 μxd=50 mm

從圖7中可以清楚地看出,氯離子擴散系數(shù)對失效概率及可靠指標(biāo)的影響顯著。當(dāng)保護(hù)層厚度為50 mm時,隨著氯離子擴散系數(shù)的增加,失效概率逐漸增加,可靠指標(biāo)逐漸減少。腐蝕起始年限如表9所示。

表9 μxd=50 mm時不同擴散系數(shù)下腐蝕起始年限Table 9 Corrosion initiation age under different diffusion coefficients when μxd=50 mm

從表9中Δ值的變化程度可以看出,隨著氯離子擴散系數(shù)的增加,Δ不斷減少。在氯離子擴散系數(shù)較低時,Δ降低程度較大;在氯離子擴散系數(shù)較高時,特別是超過220.75 mm2/a時,Δ降低程度變得很緩,且趨于穩(wěn)定。這說明,隨著氯離子擴散系數(shù)的增加,劣化速率越快,耐久性裕度不斷降低。因此在設(shè)計時必須嚴(yán)格控制氯離子擴散系數(shù),同時,在維護(hù)過程中也要根據(jù)檢測、監(jiān)測得到的實際情況選取相應(yīng)的降低擴散系數(shù)的措施。

3.2μxd=60 mm

從圖8中,可以看出,當(dāng)保護(hù)層厚度為60 mm時,隨著氯離子擴散系數(shù)的增加,失效概率逐漸增加,可靠指標(biāo)逐漸減少。但對比圖7和圖8可知,隨著保護(hù)層厚度從50 mm增加到60 mm時,總體上失效概率大幅降低,可靠指標(biāo)大幅增加。腐蝕起始年限如表10所示。

表10 μxd=60 mm時不同擴散系數(shù)下腐蝕起始年限Table 10 Corrosion initiation age under different diffusion coefficients when μxd=60 mm

a—失效概率曲線; b—可靠指標(biāo)曲線。 圖8 μxd=60 mm時氯離子擴散系數(shù)的影響Fig.8 Influence of chloride diffusion coefficient when μxd=60 mm

從Δ值的變化程度可以看出,隨著氯離子擴散系數(shù)的增加,Δ不斷減少,且擴散系數(shù)較大時Δ降低程度比擴散系數(shù)較小時Δ降低程度低。這與μxd=50 mm時反映得特征相同。但將表9 與表10對比可知,Δ值明顯增加,混凝土結(jié)構(gòu)耐久性裕度得到提高。這說明保護(hù)層厚度的增加可以明顯地降低氯離子擴散系數(shù)帶來的影響,從而提高耐久性的保證率。從表9和表10中腐蝕起始年限的對比也可清晰地看出,雖然隨著氯離子擴散系數(shù)的增加,腐蝕起始年限有明顯的減少,但μxd從50 mm提升到60 mm時,總體的腐蝕起始年限得到了顯著的增加,當(dāng)擴散系數(shù)較低時更為明顯。

3.3 μxd=70 mm

從圖9中可以看出,當(dāng)保護(hù)層厚度為70 mm時,隨著氯離子擴散系數(shù)的增加,失效概率逐漸增加,可靠指標(biāo)逐漸減少。腐蝕起始年限如表11所示。

表11 μxd=70 mm時不同擴散系數(shù)下腐蝕起始年限Table 11 Corrosion initiation age under different diffusion coefficients when μxd=70 mm

a—失效概率曲線; b—可靠指標(biāo)曲線。 圖9 μxd=70 mm時氯離子擴散系數(shù)的影響Fig.9 Influence of chloride diffusion coefficient when μxd=70 mm

從Δ值可以看出,隨著氯離子擴散系數(shù)的增加,Δ值不斷減少,這說明可靠指標(biāo)降低程度增大,耐久性裕度在降低。但將表9～表11綜合對比可知,不同氯離子擴散系數(shù)對應(yīng)的Δ值有很大的增加,相應(yīng)地,腐蝕起始年限也得到了顯著增加。

通過對圖7～圖9對比分析可以得出,氯離子擴散系數(shù)的增加會導(dǎo)致失效概率的顯著增加,耐久性裕度降低。但隨著保護(hù)層厚度的增加,混凝土的耐久性也是可以得到保證的。也就是說,在耐久性設(shè)計時,應(yīng)該優(yōu)先適當(dāng)增加保護(hù)層厚度,其次是控制影響氯離子擴散系數(shù)的因素,如混凝土組分、水膠比等,并加以相應(yīng)的防護(hù)措施(表面涂層、硅烷浸漬、阻銹劑等)。在混凝土使用過程中,應(yīng)根據(jù)檢測、監(jiān)測情況,結(jié)合劣化程度選用合適的耐久性提升與修復(fù)措施(陰極保護(hù)、電化學(xué)除氯、微生物修復(fù)等)。

4 結(jié) 論

1)建立了考慮參數(shù)統(tǒng)計特征的混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評估模型,并結(jié)合連云港碼頭的長期現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)以及國內(nèi)外參考文獻(xiàn),分析了模型參數(shù)的統(tǒng)計特性。

2)提出了綜合考慮使用年限保障率、最優(yōu)可靠度以及可靠指標(biāo)差值Δ三者的分析方法,可以直觀地進(jìn)行耐久性概率分析。

3)混凝土保護(hù)層厚度和氯離子擴散系數(shù)都對混凝土結(jié)構(gòu)使用壽命有顯著的影響,相比之下,混凝土結(jié)構(gòu)使用壽命對混凝土保護(hù)層厚度的變化更為敏感。