秦晨曦, 段倫良*, 王多銀, 段冰川

(1.重慶交通大學(xué)河海學(xué)院, 重慶 400074; 2.重慶交通大學(xué), 國家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心, 重慶 400074)

近年來,中國內(nèi)河運(yùn)輸?shù)墓ぷ魅遮叿泵?大型化、快速化的特征,使目前的運(yùn)輸環(huán)境變得十分嚴(yán)峻,如何加強(qiáng)嚴(yán)格的發(fā)展和恢復(fù)通航成為人們的關(guān)心焦點(diǎn)。在限制性航道中行駛的船舶,船體底部與表面的空隙減少,使水流速度增加,從而導(dǎo)致船身的航向發(fā)生急劇的改變,進(jìn)而容易對航道和岸坡產(chǎn)生影響或損壞。由于壓力的起伏從船首向船尾擴(kuò)展,使船體在水壓作用下產(chǎn)生縱傾性的改變,因此對船體的航行產(chǎn)生很大的干擾,一旦出現(xiàn)嚴(yán)重的下陷,可能造成巨大的財產(chǎn)損失和經(jīng)濟(jì)損失,危及人們的生命財產(chǎn)。準(zhǔn)確判定船舶在受限水域的最小安全通航水深,其中主要是計算下沉量,下沉量計算已成為關(guān)系船舶航行安全的重要研究方向。

針對船舶航行下沉量計算,國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。吳兆陽[1]提出了針對深吃水游輪在淺水水域的船舶下沉量計算方法,對游輪在各個工況下的安全航行進(jìn)行了研究。安翔等[2]根據(jù)《海港總體設(shè)計規(guī)范》及國外現(xiàn)行有關(guān)技術(shù),對比分析了國內(nèi)外各計算與驗(yàn)證的適用領(lǐng)域,并對我國規(guī)范船舶航行下沉量計算提出調(diào)整建議?？娂獋惖萚3-4]采用簡化的物理建模方法,對制約內(nèi)河限制性航道中船舶航行下沉量的主要因素進(jìn)行了研究,并利用經(jīng)驗(yàn)公式和實(shí)際測量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,得出了適用于內(nèi)河船舶航行下沉量的經(jīng)驗(yàn)公式。李焱等[5-6]通過物理模型試驗(yàn),研究了Ⅳ、Ⅴ級航道升船機(jī)中間渠道的航行水力特性,提出了中間渠道相應(yīng)的參考尺度及其確定原則。謝保峰等[7]建立了船舶航行的下沉量模型,對船舶在淺水區(qū)域的下沉量特性進(jìn)行研究。馬小飛等[8]結(jié)合非均勻有理樣條(non uniform rational B-spline,NURBS)技術(shù)以及Rankine源格林函數(shù)的一階面元法構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,得出船舶下沉量的計算方法。吳澎等[9]借助根據(jù)中國現(xiàn)行的《海港總平面設(shè)計規(guī)范》及國外設(shè)計手冊,針對非限制性航道、挖槽航道和限制性航道,比較了不同船舶航行下沉量的計算方法,并對限制性航道大型船舶沉降量計算公式的適用范圍進(jìn)行了探討,同時指出采用數(shù)值模擬方法可以較準(zhǔn)確地模擬船舶下沉量。

目前有關(guān)內(nèi)河限制性航道船舶航行的研究主要是針對某一具體工程,研究較為分散,缺乏普適性,同時《內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50139—2014)中沒有關(guān)于限制性航道設(shè)計水深的計算公式,只規(guī)定了最小取值。因此,研究內(nèi)河限制性航道船舶下沉量對于保證船舶航行安全具有十分重要的意義。

1 船舶下沉量計算方法

自20世紀(jì)50年代開始,國際上許多學(xué)者提出了不同的經(jīng)驗(yàn)公式來計算船舶航行下沉量,其中大多數(shù)是以試驗(yàn)研究及觀測資料為基礎(chǔ)。目前認(rèn)可較高的是在國際航協(xié)《進(jìn)港航道設(shè)計導(dǎo)則》中提出的三種不同的下沉量計算公式。

Barrass在改進(jìn)后的BarrassⅢ[10]計算式中指出,船舶航行下沉量最大值由船舶方形系數(shù)和航速確定,該計算式為

(1)

K=5.74S0.76, 1≤K≤2

(2)

式中:S為船舶航行下沉量,m;CB為船舶方形系數(shù);V為航速,kn(1 kn=1 852 m/s);K為斷面系數(shù),由模型試驗(yàn)和現(xiàn)場觀測值而得出,對于限制性航道K=2。

Eryuzlu等[11]對自行式超大型油輪(very large crude carrier)進(jìn)行了模型試驗(yàn),郵輪處在橫向無側(cè)水域、有限水深航道中,研究給出了適用于方形系數(shù)CB>0.8情況下的計算方法,即

(3)

式(3)中:V為船舶航速,m/s;KB為修正系數(shù),與航道寬度和船寬之比有關(guān);h為航道水深,m;T為船舶吃水,m;g為重力加速度,m/s2。

Huuska[12]通過引入阻塞系數(shù),提出了處在寬度受限水域中的船舶下沉量估算公式,對于三種類型的航道都適用,但是不能用于水深弗洛德數(shù)大于0.7的情況,其表達(dá)式為

(4)

除此之外,針對不同的條件和適用范圍,國內(nèi)外學(xué)者還提出了其他有關(guān)于船舶下沉量計算的經(jīng)驗(yàn)公式[13-20]。

以上對于船舶下沉量的研究多立足于理論推導(dǎo)計算、實(shí)船測量計算,且規(guī)范及相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式主要運(yùn)用于非限制性航道和開敞水域,并不適用于限制性航道中船舶航行下沉量的估算。部分學(xué)者雖然針對內(nèi)河限制性航道開展了物理模型試驗(yàn)[4-6,21],但由于試驗(yàn)誤差,且受限于缺少相關(guān)數(shù)值模擬的驗(yàn)證,所得研究成果并未形成完整體系,相關(guān)領(lǐng)域還未得到大范圍的使用,同時基于數(shù)值模擬在內(nèi)河限制性航道船舶下沉量計算的運(yùn)用案例較少。

現(xiàn)以烏江彭水樞紐二線船閘中間渠道與渡槽段為研究對象,利用計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)軟件,運(yùn)用GMRES壓力求解器和RNGk-ε湍流模型(k為紊動能,ε為紊動能耗散率),進(jìn)行了限制性航道中內(nèi)河船舶下沉量的數(shù)值模擬,通過輸入通航隧洞與通航船舶的實(shí)際尺寸以及自擬多工況船舶航速,揭示不同工況下船舶航行下沉量的變化規(guī)律,對內(nèi)河限制性航道船舶安全航行提供科學(xué)指導(dǎo)依據(jù)。

2 研究工點(diǎn)選擇

通航隧洞為典型的限制性航道,船舶、水體、隧洞三者互相影響,在進(jìn)行隧洞斷面尺度分析時需要考慮多因素的影響。工程所選的彭水水電站由大壩、泄洪建筑物、電站、通航建筑物等組成(圖1)。大壩擋水前緣總長325.5 m,其中船閘壩段32 m;一線通航建筑物布置在左岸,由單線船閘、升船機(jī)兩級過壩建筑物組成,按500 t級船舶過壩設(shè)計。目前,二線船閘按1 000 t級船舶過壩設(shè)計,船閘尺度180 m×23 m,設(shè)計水頭81.6 m,初步按3級船閘+中間渠道方案,效果圖如圖2所示。

圖1 工程平面布置圖Fig.1 Engineering floor plan

圖2 二線船閘設(shè)計方案效果圖Fig.2 Effect diagram of second line ship lock design scheme

3 數(shù)學(xué)模型計算原理

采用CFD方法進(jìn)行船舶水力學(xué)性能的數(shù)值模擬是一種非常有效的方法,它的收斂速度快,計算效率高,模擬精度高。為此,利用 CFD軟件,對中間航道和渡槽斷面進(jìn)行了船體下沉分析。

3.1 水動力學(xué)控制方程

用連續(xù)方程來表示流體的質(zhì)量守恒定律,其表達(dá)式為

(5)

用動量方程(N-S方程)來描述流體的動量守恒定律,其表達(dá)式為

(6)

(7)

(8)

式中:ux、uy、uz分別為三個方向上的速度;Ax、Ay、Az分別為流體通過三個方向?qū)?yīng)的面積分?jǐn)?shù);ρ為流體密度;p為壓強(qiáng),Pa;VF為網(wǎng)格內(nèi)可供流體流動區(qū)域的體積分?jǐn)?shù);gx、gy、gz分別為三個方向的重力加速度;fx、fy、fz分別為三個方向的黏滯力加速度;t為時間。

3.2 紊流方程

對于實(shí)際的流動問題,目前應(yīng)用最為廣泛的處理方法是Reynolds平均法,本文中將采用RNGk-ε紊流模型,即

PT+GT+DT-εT

(9)

(10)

式中:kT為紊動能,m2/s2;εT為紊動能耗散率,m2/s2;PT由平均速度梯度引起的紊動能k的產(chǎn)生項;GT為由浮力所產(chǎn)生的紊動動能的產(chǎn)生項,對于不可壓縮流體,GT取值為0;C1=1.44;C2=1.92;C3=0.2;DT為紊動能擴(kuò)散項;Dε為耗散率擴(kuò)散項,具體可表示為

(11)

(12)

式中:vk=1.39;vε=1.39;R=1;ξ=0。

3.3 VOF模型

VOF(volume of fluid)模式是當(dāng)前解決復(fù)雜流體問題中最常見、最高效的一種計算方法。通過求解水體體積分?jǐn)?shù)F的輸運(yùn)方程來追蹤自由液面的變化情況,水體體積分?jǐn)?shù)F的輸運(yùn)方程為

(13)

(14)

式中:μ為紊動黏度;體積函數(shù)F表示計算域中每個單元流體所占的體積與該單元可容納流體體積之比,F=1表示計算網(wǎng)格單元充滿水體,F=0表示計算網(wǎng)格單元充滿氣體,0

4 船舶航行下沉量及航行阻力分析

4.1 模型建立與邊界條件

4.1.1 船舶模型

根據(jù)設(shè)計單位提供的船舶幾何主尺寸(表1),本研究中船舶類型選擇千噸級干散貨船滿載吃水深度為2.5 m。利用SolidWorks軟件對船模進(jìn)行鏡像操作并封閉船體,形成封閉的STL格式文件,船舶三維示意圖如圖3所示。

表1 船舶幾何主尺度

圖3 船舶三維示意圖Fig.3 Three-dimensional diagram of the ship

4.1.2 計算區(qū)域

計算模型采用笛卡爾直角坐標(biāo)系,隧洞及坐標(biāo)設(shè)置如圖4和圖5所示,模型的幾何比尺為1∶1,不存在比尺效應(yīng)。一般情況下,在有限水道中進(jìn)行的船用流場模擬,其計算面積越大,越貼近于真實(shí)情況,但所需要的運(yùn)算力越大,其經(jīng)濟(jì)價值就越小;如果區(qū)域較窄,則很難將其邊界和計算成果與現(xiàn)實(shí)相符合,因此必須合理地劃分出區(qū)域。本文的研究結(jié)果顯示,所研究的矩形區(qū)在有限水槽中的計算方法簡單有效,其應(yīng)用領(lǐng)域如下:隧洞長300 m,寬16 m(18 m、20 m、23 m),水深h為5 m(5.5 m),船舶位于航道中心。

圖4 隧洞平面示意圖Fig.4 Schematic diagram of tunnel plane

圖5 隧洞斷面示意圖Fig.5 Schematic diagram of tunnel section

4.1.3 邊界條件

圖6展示了船舶在計算域中的位置及計算域邊界條件設(shè)置,Ymin與Ymax邊界均為出流邊界(船舶航行過程中,當(dāng)水面高程大于初始水深時水流自動溢出),前后側(cè)及頂側(cè)均為對稱邊界,底側(cè)設(shè)置為壁面邊界條件。

圖6 數(shù)值模型中計算區(qū)域及邊界設(shè)置Fig.6 Calculation region and boundary setting in the numerical model

4.1.4 船舶條件設(shè)置

在數(shù)值模擬計算中采用了水流—船舶的耦合運(yùn)動模型,并且使用固船坐標(biāo)系統(tǒng)和固地坐標(biāo)系統(tǒng)兩個正交坐標(biāo)系。船舶的耦合運(yùn)動是指多個不同的晃動同時存在并互相作用的一個過程。以船模為基礎(chǔ)的坐標(biāo)體系是隨著船只的移動而移動的固定坐標(biāo)體系;而固地坐標(biāo)系則是以航線模式為基礎(chǔ),不會因船只的移動而改變。

在此基礎(chǔ)上,給出了一種垂直方向的航速,以確保其在航行時可以自由的垂蕩、橫搖和縱搖。在船頭和船尾設(shè)置一測量點(diǎn),并隨著船只的移動而移動,跟蹤測量的動靜部位,可以得到艦船的下沉和縱傾角(縱傾角的定義為尾傾為正)。

4.1.5 網(wǎng)格劃分

為合理劃分網(wǎng)格,設(shè)置不同的網(wǎng)格尺度,網(wǎng)格劃分采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的非均勻分布,隧洞y方向劃分2個網(wǎng)格面板,坐標(biāo)依次為0、300;x方向劃分2個網(wǎng)格面板,坐標(biāo)為-8(-9、-10、-11.5)、8(9、10、11.5);z方向劃分4個網(wǎng)格面板,坐標(biāo)依次為 -5.5、-2、2、6.5。船舶周圍緊密區(qū)域網(wǎng)格尺度最小最密,x軸與y軸方向網(wǎng)格尺度均相等,z軸方向網(wǎng)格隨水深變深而增大網(wǎng)格尺度,網(wǎng)格劃分采用FAVORTM法重構(gòu)船舶曲面需要船舶附近的網(wǎng)格足夠精細(xì)。在靠近水面處物理量變化較劇烈,網(wǎng)格質(zhì)量對計算結(jié)果影響較大,因此在水面附近進(jìn)行網(wǎng)格局部加密,根據(jù)以往研究,在波高范圍內(nèi)為大約20個網(wǎng)格,沿水流傳播方向網(wǎng)格尺寸不大于水深方向網(wǎng)格尺寸5倍時,網(wǎng)格劃分較合理,為此,本項目設(shè)定沿x方向網(wǎng)格尺寸為0.25;沿y方向,網(wǎng)格尺寸為0.25;沿z方向,當(dāng)-5.5

圖7 船舶附近網(wǎng)格劃分示意圖Fig.7 Schematic diagram of grid division near the ship

圖8 不同時刻下隧道水面高程Fig.8 Tunnel water surface elevation at different times

4.2 船舶下沉量結(jié)果分析

在對船舶升沉分析時,以千噸級船舶為基本船型,航道水深分為5.0、5.5 m,船舶行駛速度U分別設(shè)置為0.5、1.0、1.5、2.0 m/s,隧道寬度分別設(shè)置為16、18、20、23 m,共計32種工況,基于數(shù)值模型分析不同行駛速度下船舶的縱向下沉量,研究過程中船舶以0.03 m/s2的加速度加速至0.5、1.0、1.5、2.0 m/s,然后勻速航行。

如前所述,船舶航行過程涉及船舶與水體之間的相互作用,屬于典型的流—固耦合問題。以船舶航速速度U=1.0 m/s、水深為h=5.5 m的工況為例。為進(jìn)一步分析船舶航行對航道水域的影響規(guī)律,圖8給出了隧道寬度w為16、18、20、23 m時,四個典型時刻下船舶附近液面高程分布數(shù)值結(jié)果?；趫D8可以發(fā)現(xiàn),在船舶起動初期,由于“擠壓效應(yīng)”的影響,船舶前方水面抬高,后方水面降低,出現(xiàn)前方高、后方低的水面高程分布特征。然而,隨著船舶行進(jìn),其前后水面高程差逐漸減小。此外,船舶航行過程中會壓縮過水?dāng)嗝?使得船舶穩(wěn)定行駛過程中左右兩側(cè)水面高程較前后更大。

其余工況船舶縱向下沉量、最大縱傾角結(jié)果如表2所示。圖9、圖10分別表示兩種水深、四種隧道寬度下不同航速對應(yīng)的船舶縱向最大下沉量及縱向最大縱傾角的變化情況。從圖9、圖10中可以看出,船舶縱向最大下沉量隨著航速的增大而增大,隨隧道寬度的增大而增大,而隨水深的增加而減小;船舶最大縱傾角的變化規(guī)律與縱向最大下沉量一致。

表2 船舶在不同工況下的縱向最大下沉量與最大縱傾角

圖9 兩種水深、四種隧道寬度下不同航速對應(yīng)的船舶縱向最大下沉量Fig.9 Maximum longitudinal sinkage of ships corresponding to different speeds in two water depths and four tunnel widths

圖10 兩種水深、四種隧道寬度下不同航速對應(yīng)的船舶縱向最大縱傾角Fig.10 Maximum longitudinal inclination angle of the ship for different speeds in two water depths and four tunnel widths

根據(jù)《航道工程設(shè)計手冊》的調(diào)查資料,對1～3級航道船舶不觸底安全富裕量一般為0.2 m,由于船廂底部類似卵石和巖石質(zhì)河床應(yīng)按硬底質(zhì)考慮,

因此應(yīng)在此基礎(chǔ)上增加0.1～0.2 m,即1～3級航道船廂的不觸底安全裕量應(yīng)大于0.3～0.4 m?；谠O(shè)計水深H=T+Smax+Δ,計算公式(T為船舶滿載吃水,Smax為最大下沉量,Δ為0.3～0.4 m),可以判定水深為5.0 m時,僅從下沉量角度分析的話,四種航速下的最大下沉量均滿足要求。

4.3 航行阻力

基于所建立的船舶-水體相互作用數(shù)值模型,分析了兩種隧道寬度下不同航速對應(yīng)的船舶縱向航行阻力F。船舶航行阻力由壓力阻力和剪應(yīng)力阻力兩部分組成,模擬結(jié)果如圖11所示,基于數(shù)值結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)航速較小時,船舶縱向航行阻力較小;隨著航速增大,船舶縱向航行阻力逐漸增大。

圖11 兩種水深、四種隧道寬度下不同航速對應(yīng)的船舶縱向航行阻力Fig.11 Vessel longitudinal resistance at different speeds for two water depths and four tunnel widths

需要注意的是,在數(shù)值分析時,本次研究主要針對某一個特定方面,如船舶航行的下沉量、縱傾角、航行阻力與航速的關(guān)系,依此確定目前設(shè)計水深尚存在不完善之處。事實(shí)上,船舶安全便捷航行涉及因素很多,如船舶性能、船舶通航環(huán)境(水環(huán)境、空氣環(huán)境等)、隧道邊壁效應(yīng)、船舶駕駛員能力與水平等因素,因此綜合評判隧道與過渡段通航標(biāo)準(zhǔn)需要全面考慮這些因素,這需要通過物理模型試驗(yàn)后綜合分析確定?；跀?shù)值研究成果,且考慮實(shí)際航道通航工作中,可能存在吃水深度2.9 m的船型,推薦隧道寬度為16 m,水深5.5 m。

5 結(jié)論

借助CFD軟件對限制性渠道中的船舶航行下沉量開展了數(shù)值研究,分析了水深為5.0 m和 5.5 m 時,隧道寬度分別為16、18、20、23 m航速分別為0.5、1.0、1.5、2.0 m/s的船舶下沉量,結(jié)果表明:

(1)隨著航速增大,縱向升沉幅度增加,四種航速對應(yīng)的最大縱向下沉量均在限值之內(nèi);隨著航速增大,最大縱傾角增大,四種航速對應(yīng)的最大縱傾角均滿足限值要求。

(2)航速對船舶縱向航行阻力影響較大,基于數(shù)值結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),航速較小時,船舶縱向航行阻力較小,隨著航速增大,船舶縱向航行阻力逐漸增大。

(3)在理想狀態(tài)下,船舶以0.5～2.0 m/s的航速在隧洞內(nèi)能夠穩(wěn)定航行,船舶縱向最大下沉量不超過0.47 m,考慮實(shí)際航行過程中可能存在吃水深度2.9 m的船型,推薦隧道寬度為16 m,水深5.5 m。

本文研究結(jié)果可為相關(guān)內(nèi)河限制性航道設(shè)計提供指導(dǎo),亦可為船舶安全航行提供參考。