葉俊能 胡 威 周 曄 葉榮華 陸 幸

(1.寧波市軌道交通集團(tuán)有限公司, 浙江寧波 315010; 2.寧波大學(xué)巖土工程研究所, 浙江寧波 315211)

圓柱孔擴(kuò)張理論[1]自1972年由Vesic應(yīng)用到巖土工程領(lǐng)域以后,被廣泛應(yīng)用于旁壓試驗(yàn)機(jī)理[2]、靜力觸探試驗(yàn)[3]、沉樁效應(yīng)及樁承載力分析[4-6]、地下隧道開挖和井筒的應(yīng)力分析[7]等,并取得了長(zhǎng)足的發(fā)展。

不少專家學(xué)者對(duì)孔擴(kuò)張問(wèn)題進(jìn)行了更深層次的研究。如,鄒健等在考慮濾出水滲流和土體彈性變形耦合的基礎(chǔ)上,研究壓濾效應(yīng)對(duì)壓密注漿球孔擴(kuò)張的影響,得出了考慮壓濾效應(yīng)時(shí)飽和黏土壓密注漿球孔擴(kuò)張的控制方程。[8]李林等基于修正劍橋模型,在考慮K0固結(jié)特性和應(yīng)力歷史等因素下,利用相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則得到了飽和黏土不排水條件下的柱孔擴(kuò)張問(wèn)題的彈塑性解。[9]李鏡培等基于修正劍橋模型,研究了飽和黏土在不排水條件下球孔擴(kuò)張問(wèn)題;在彈性區(qū)內(nèi),利用彈性理論得到應(yīng)力和孔隙水壓力的解答;在塑性區(qū)及彈塑性邊界上,利用相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則及拉格朗日分析法得出了塑性區(qū)土體應(yīng)力場(chǎng)和孔隙水壓力解答。[10]翟張輝等基于修正劍橋模型,在考慮吸力效應(yīng)的影響下,得到了非飽和土中圓柱孔擴(kuò)張問(wèn)題的半解析解,并通過(guò)非飽和土中旁壓試驗(yàn)和有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。[11]周鳳璽等利用統(tǒng)一強(qiáng)度理論,基于彈塑性理論和非飽和土力學(xué)原理,研究了不同排水條件下非飽和土的柱孔擴(kuò)張解析解,分析了基質(zhì)吸力、剪脹參數(shù)、中主應(yīng)力效應(yīng)參數(shù)和初始徑向有效應(yīng)力對(duì)彈塑性區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)和位移場(chǎng)的影響。[12]杜永龍等利用Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則,推導(dǎo)出柱形孔擴(kuò)張時(shí)不排水條件下土體應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)及位移場(chǎng)的解析解,并通過(guò)Henkel水壓力公式推導(dǎo)出超孔隙水壓力表達(dá)式。[13]

可見,現(xiàn)有研究主要集中在柱孔擴(kuò)張問(wèn)題的討論,對(duì)于球孔擴(kuò)張問(wèn)題方面的研究甚少,且多采用未考慮中間主應(yīng)力的Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則,忽略了中間主應(yīng)力對(duì)土體強(qiáng)度的影響,未能充分考慮土體自承載能力,所得計(jì)算結(jié)果偏小。

因此,將采用廣義SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)不排水條件下黏性土體的球孔擴(kuò)張問(wèn)題進(jìn)行研究,結(jié)合非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則、土體彈塑性交界面上的邊界條件和土體體積守恒定律,推導(dǎo)彈塑性區(qū)應(yīng)力、應(yīng)變和擴(kuò)孔壓力解析式,建立飽和黏土中球孔擴(kuò)張問(wèn)題的統(tǒng)一解,并與基于統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則的現(xiàn)有算式進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。最后,將球孔擴(kuò)張理論應(yīng)用于地層注漿中,推導(dǎo)劈裂注漿壓力表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上分析各類參數(shù)對(duì)劈裂注漿壓力的影響,并通過(guò)隧道注漿模型試驗(yàn)將注漿壓力實(shí)測(cè)值與理論值進(jìn)行對(duì)比。

1 球孔擴(kuò)張模型

在無(wú)限半空間飽和土體軸對(duì)稱球孔擴(kuò)張問(wèn)題分析過(guò)程中,假設(shè)飽和土體為各向同性的理想彈塑性材料。[14]球孔擴(kuò)張計(jì)算模型如圖1所示。球形孔初始半徑為a0,土體承受均勻分布的內(nèi)壓力p0,隨著小孔內(nèi)壓從初始應(yīng)力p0增加至p,孔半徑由a0增加至a。周圍土體被劃分為兩個(gè)區(qū)域:彈性區(qū)和塑性區(qū)。塑性區(qū)半徑為rp,彈性區(qū)與塑性區(qū)交界面位移為urp,對(duì)應(yīng)的徑向應(yīng)力為臨塑應(yīng)力py。初始半徑為a0,經(jīng)擴(kuò)孔后的半徑稱為擴(kuò)孔半徑a,擴(kuò)孔壓力為p。

圖1 球孔擴(kuò)張力學(xué)模型Fig.1 A mechanical model of spherical cavity expansion

2 基本方程

球孔擴(kuò)張過(guò)程中,孔外土體任意一點(diǎn)滿足應(yīng)力平衡方程為:

(1)

式中:σr、σθ分別為徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力;r為極坐標(biāo)半徑。

彈性區(qū)遵循小應(yīng)變理論的幾何方程為:

(2)

式中:εr、εθ分別為徑向應(yīng)變和切向應(yīng)變;ur為半徑r處的徑向位移;r為距離擴(kuò)孔中心的半徑。

塑性區(qū)遵循大變形理論的幾何方程:

(3)

式中:r0為土體內(nèi)任意一點(diǎn)距離擴(kuò)孔中心的距離,在球孔擴(kuò)張過(guò)程中由初始半徑r0擴(kuò)張到r。

彈性區(qū)土體滿足平面應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的本構(gòu)方程:

(4)

式中:E為土體彈性模量;v為泊松比。

3 球孔擴(kuò)張彈塑性解答

3.1 塑性區(qū)屈服準(zhǔn)則

Matsuoka-Nakai基于空間準(zhǔn)滑動(dòng)面理論基礎(chǔ)上提出的SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則[15],同時(shí)考慮了3個(gè)主應(yīng)力或應(yīng)力張量不變量的破壞準(zhǔn)則,能合理反映中間主應(yīng)力對(duì)土體強(qiáng)度的影響。為了進(jìn)一步使SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則適用于黏土,Matsuoka和Sun通過(guò)引入黏結(jié)應(yīng)力σ0,對(duì)原有的SMP準(zhǔn)則進(jìn)行修正,拓展了對(duì)砂土和黏土均適用的廣義SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則,其廣義SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式[16]為:

(5)

σ0=ccotφ

對(duì)式(5)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化能得到廣義SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則的另一種表達(dá)形式,即平面應(yīng)變條件下的廣義SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則[17]:

(6)

KSMP=8tan2φ+9

式中:KSMP為材料參數(shù)。

對(duì)于球孔擴(kuò)張問(wèn)題,其徑向應(yīng)力σr、縱向應(yīng)力σz和切向應(yīng)力σθ分別對(duì)應(yīng)3個(gè)主應(yīng)力σ1、σ2、σ3,則式(5)中平面應(yīng)變條件下破壞準(zhǔn)則進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為:

σr=Aσθ+B

(7)

其中B=(A-1)σ0。

3.2 彈性區(qū)問(wèn)題解答

當(dāng)擴(kuò)孔壓力p未超過(guò)臨塑壓力py時(shí),孔周圍土體全部處于彈性狀態(tài)。當(dāng)擴(kuò)孔壓力p等于臨塑壓力py時(shí),孔周圍土體開始進(jìn)入塑性,出現(xiàn)應(yīng)變軟化區(qū)。隨著擴(kuò)孔壓力繼續(xù)增大,球孔壁周圍依次出現(xiàn)塑性區(qū)和彈性區(qū)(圖1)。彈性區(qū)滿足的應(yīng)力邊界條件為:

(8)

式中:py為彈塑性界面r=rp處的臨塑應(yīng)力。

根據(jù)彈性理論,聯(lián)立式(1)、式(2)、式(4)和式(8)可得彈性區(qū)有效應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的表達(dá)式:

(9)

(10)

式中:G為土體的切線模量。

3.3 塑性區(qū)問(wèn)題解答

3.3.1塑性區(qū)應(yīng)力、應(yīng)變及位移解答

將式(9)代入式(7),得臨塑應(yīng)力py表達(dá)式:

(11)

由式(10)可得在彈塑性界面r=rp處土體發(fā)生的位移:

(12)

塑性區(qū)滿足的應(yīng)力邊界條件:

(13)

將式(7)代入式(1),得:

(14)

求解該微分方程得:

(15)

式中:C為積分常數(shù)。

將應(yīng)力邊界條件式(13)代入式(15),得:

(16)

由式(16)可得塑性區(qū)半徑為:

(17)

則塑性區(qū)應(yīng)力場(chǎng)為:

(18)

在塑性區(qū)內(nèi),由增量彈塑性理論有:

(19)

由于塑性區(qū)土體的彈性應(yīng)變滿足Hooker定理,即聯(lián)立式(18)和式(4)可得:

(20)

在求解塑性區(qū)應(yīng)變過(guò)程中,采用非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則[18],即假定塑性區(qū)內(nèi)彈性應(yīng)變相對(duì)于塑性應(yīng)變很小可忽略,在平面應(yīng)變條件下,非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則表達(dá)式為:

(21)

式中:h為剪脹特征參數(shù);ψ為土體剪脹角。

將式(19)和式(21)代入式(2),可得:

(22)

將式(20)代入式(22),并求解該一階線性微分方程,可得:

(23)

式中:C1為積分常數(shù)。

(24)

聯(lián)立式(21)、式(23)和式(24)得塑性應(yīng)變分量為:

(25)

土體在初始應(yīng)力p0作用下,已經(jīng)發(fā)生了初始應(yīng)變,而相對(duì)應(yīng)變?cè)趯?shí)際工程中更具有參考價(jià)值。相對(duì)應(yīng)變可以通過(guò)總應(yīng)變減去初始應(yīng)變得到,其中初始應(yīng)變?yōu)?

(26)

聯(lián)立式(19)、式(20)、式(25)和式(26)得塑性區(qū)相對(duì)應(yīng)變?yōu)?

(27)

3.3.2塑性區(qū)半徑及擴(kuò)孔壓力解答

(28)

聯(lián)立式(3)、式(19)、式(20)和式(21),可得位移微分平衡方程為:

(29)

求解上式可分離變量微分方程得:

(30)

在彈塑性邊界上即當(dāng)r=rp時(shí),代入式(30),得:

(31)

(32)

(33)

當(dāng)p≥py時(shí),土體處于彈塑性狀態(tài),將式(17)代入式(32),得到擴(kuò)孔壓力p與擴(kuò)孔半徑a的關(guān)系式:

(34)

4 球孔擴(kuò)張理論在地層注漿中的應(yīng)用

地層在注漿過(guò)程當(dāng)中是一個(gè)先壓密后劈裂的過(guò)程。初始注漿時(shí),漿液流量較小所具備的能量不大,不能劈裂地層,漿液聚集在注漿孔附近,形成球形漿泡壓密土體。注漿在壓密過(guò)程當(dāng)中,土體吃漿量小,注漿壓力尚未能達(dá)到破壞土體的強(qiáng)度值。當(dāng)壓力增大到一定程度后,漿液在地層中產(chǎn)生劈裂流動(dòng),劈裂面發(fā)生在阻力最小的小主應(yīng)力面,且初始劈裂面是豎向的,記此時(shí)的注漿壓力為豎向注漿壓力pv,豎向劈裂壓力與球孔擴(kuò)張壓力保持一致,即:

(35)

豎向裂縫發(fā)展到一定程度后,注漿壓力持續(xù)增大,地層中的水平向應(yīng)力轉(zhuǎn)化為被動(dòng)土壓力狀態(tài),當(dāng)注漿壓力值增大到一定程度時(shí),土體將出現(xiàn)水平向裂縫,記當(dāng)前注漿壓力為水平注漿壓力ph,算式推導(dǎo)如下:

當(dāng)土體發(fā)生水平劈裂時(shí),土體單元滿足應(yīng)力平衡方程[19]:

σr=Aσz+B

(36)

σz=v(pv+σθ)

(37)

土體受到的水平劈裂壓力為

(38)

5 試驗(yàn)驗(yàn)證及參數(shù)分析

5.1 有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證推導(dǎo)的注漿壓力理論解的有效性,利用式(18)的徑向應(yīng)力解析式與文獻(xiàn)[19]統(tǒng)一強(qiáng)度理論得到的徑向應(yīng)力解析式進(jìn)行比較。圖2a繪出了當(dāng)p0=150 kPa、φ=28°、c=20 kPa時(shí),在不同r/rp值下徑向應(yīng)力的結(jié)果對(duì)比,圖2b出了當(dāng)r/rp=0.5時(shí),其余參數(shù)與圖2a一致,在不同初始?jí)毫0值下徑向應(yīng)力的結(jié)果對(duì)比。

a—σr-r/rp關(guān)系; b—σr-p0關(guān)系。建議解析解; 文獻(xiàn)[19]解。圖2 與文獻(xiàn)[19]結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison with results from literature [19]

文獻(xiàn)[19]中,當(dāng)b=0時(shí),退化為基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則孔擴(kuò)張計(jì)算結(jié)果,此計(jì)算結(jié)果不考慮中間主應(yīng)力對(duì)土體的影響;當(dāng)b=1時(shí),退化為雙剪應(yīng)力準(zhǔn)則擴(kuò)張計(jì)算結(jié)果。由圖2可知:通過(guò)廣義SMP強(qiáng)度理論所得出的結(jié)果比文獻(xiàn)[19]中所得出的結(jié)果略高,與文獻(xiàn)[19] 中b=1時(shí)計(jì)算結(jié)果比較接近。驗(yàn)證了在考慮中間主應(yīng)力影響情況下的廣義SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則所計(jì)算出的結(jié)果更加保守,更偏于安全。

5.2 模型試驗(yàn)驗(yàn)證

5.2.1試驗(yàn)方案

為進(jìn)一步研究隧道聯(lián)絡(luò)通道及主隧道與聯(lián)絡(luò)通道交接處注漿對(duì)周圍土體的影響。設(shè)計(jì)了注漿模型試驗(yàn)系統(tǒng),由模型箱試驗(yàn)系統(tǒng)、注漿壓力系統(tǒng)、測(cè)試和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)三個(gè)部分組成,如圖3所示。

圖3 注漿模型試驗(yàn)裝置Fig.3 Devices for grouting model tests

試驗(yàn)場(chǎng)地埋置模型箱的土樣為地表以下2～3 m的黏土,土體基本物理力學(xué)參數(shù)見表1所示(土體參數(shù)的取值參考文獻(xiàn)[20])。注漿用到的材料有普通水泥、緩凝劑(磷酸二氫鈉)、水玻璃和水。

表1 試驗(yàn)原狀土樣物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical property indexes of intact soil in tests

5.2.2注漿設(shè)備及靜態(tài)應(yīng)變采集儀接線

注漿設(shè)備由空壓機(jī)、減壓閥、靜態(tài)應(yīng)變采集儀包括靜態(tài)應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)、電源線、數(shù)據(jù)線、土壓力計(jì)組成,土壓力計(jì)線纜的出廠規(guī)格為5 m線纜,現(xiàn)場(chǎng)模型裝置放置如圖4所示。

a—試驗(yàn)場(chǎng)地東西向剖面; b—試驗(yàn)場(chǎng)地南北向剖面。圖4 模型裝置埋置Fig.4 Embedding of model devices

5.2.3注漿試驗(yàn)步驟

1)在已制作好的模型中,設(shè)置注漿孔。

2)將土壓力計(jì)埋置在注漿孔外的管片上。

3)將模型埋設(shè)在已開挖完成的基坑中并覆土埋設(shè)。

4)連接數(shù)據(jù)采集儀器并調(diào)至歸零。

5)開始主隧道與聯(lián)絡(luò)通道的注漿。

6)注漿結(jié)束并記錄測(cè)試數(shù)據(jù)。

5.2.4試驗(yàn)結(jié)果

模型在注漿過(guò)程中,每個(gè)注漿點(diǎn)的平均注漿時(shí)間為1 h,空壓機(jī)設(shè)定壓力為1 MPa,注漿軟管的長(zhǎng)度為6 m。圖5為聯(lián)絡(luò)通道處注漿時(shí)對(duì)應(yīng)注漿孔附近的注漿壓力變化。

a—1號(hào)注漿孔(覆土深度1.5 m); b—2號(hào)注漿孔(覆土深度2.5 m)。圖5 不同覆土深度時(shí)注漿壓力Fig.5 The injection pressures under different overburden depth

由圖5可知,整個(gè)注漿過(guò)程可以劃分為三個(gè)階段:第①階段為注漿壓力施加前的準(zhǔn)備階段,注漿壓力基本為零;第②階段為注漿初始時(shí)期,漿液在注漿孔附近聚集,隨著漿液增多,注漿壓力呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)的趨勢(shì);第③階段土體被注漿壓力劈裂,出現(xiàn)裂縫,土體大量吃漿,從而導(dǎo)致注漿壓力驟減,最后壓力趨于水平,呈穩(wěn)定狀態(tài)。

理論計(jì)算需要的參數(shù)見表1,其中由于初始半徑a0較小而擴(kuò)孔半徑a較大,故在注漿壓力計(jì)算過(guò)程中,將a0/a→0代入算式。計(jì)算所得的注漿壓力理論值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際值對(duì)比結(jié)果列于表2。由表2可知:理論計(jì)算值在551.5～678.3 kPa,與實(shí)測(cè)值450～690 kPa較接近。誤差可能源于計(jì)算參數(shù)設(shè)定、土樣選取和漿液配置等因素。但總體上理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值較為接近,說(shuō)明該劈裂注漿壓力理論能適用于實(shí)際工程,對(duì)施工注漿有一定的借鑒意義。

表2 注漿壓力理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Table 2 Comparisons between theoretical calculated values and measured data

5.3 參數(shù)分析

5.3.1黏聚力和內(nèi)摩擦角的影響

黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ是反映土體強(qiáng)度大小的重要參數(shù),對(duì)球孔注漿壓力的大小產(chǎn)生重要影響。圖6給出了在p0=150 kPa、E=5 500 kPa、v=0.3、h=2、q=150 kPa、a0=1 m和a=10 m時(shí),劈裂注漿壓力隨參數(shù)c和φ變化的影響規(guī)律。可見,豎向注漿壓力隨黏聚力c的增加呈線性增大,水平注漿壓力隨黏聚c的增大而非線性增大。相同參數(shù)條件下,水平注漿壓力值與豎向注漿壓力值的差值隨參數(shù)c和φ的增大而增大。當(dāng)黏聚力從15 kPa增大到35 kPa時(shí),水平注漿壓力和豎向注漿壓力分別增大了16.5%和13.4%(φ=20°)、24.3%和10.8%(φ=20°),可見,黏聚力對(duì)注漿壓力的影響較為顯著,工程實(shí)際中應(yīng)綜合考慮土體實(shí)際強(qiáng)度,否則容易出現(xiàn)注漿不足和注漿過(guò)剩的情況。

圖6 劈裂注漿壓力與參數(shù)c、φ的關(guān)系Fig.6 Relations between pressure of hydrofracture grouting paand shear strength indexes c and φ

5.3.2剪脹角和壓縮模量的影響

圖7給出了在p0=150 kPa、v=0.3、q=150 kPa、φ=28°、c=30 kPa、a0=1 m和a=10 m時(shí),剪脹角ψ和E的變化對(duì)劈裂注漿壓力影響變化。不難發(fā)現(xiàn):當(dāng)ψ保持一定時(shí),隨著E的增加,土體欲發(fā)生水平或豎向劈裂時(shí)則需要更大的注漿壓力。當(dāng)E保持一定時(shí),水平注漿壓力和豎向注漿壓力隨著剪脹角的增大而逐漸增大,且增長(zhǎng)速率逐漸上升。當(dāng)E=5 500 kPa,剪脹角分別取0°、10°、20°和30°時(shí),對(duì)應(yīng)水平注漿壓力值為818.14,1 233.30,1 818.20,295.1kPa,其中與剪脹角取0°時(shí)的注漿壓力值作比較,水平注漿壓力值分別增大了1.51倍、2.22倍和3.42倍。同樣取上述參數(shù)分析得,豎向注漿壓力值分別增大了1.47倍、2.1倍和3.14倍。由此可見,土體的剪脹性質(zhì)對(duì)注漿壓力的影響顯著,不可忽視。

圖7 劈裂注漿壓力與參數(shù)ψ、E的關(guān)系Fig.7 Relations between pressure of hydrofracture grouting paand parameters ψ and E

5.3.3擴(kuò)孔效應(yīng)的影響

圖8給出了p0=150 kPa、v=0.3、q=150 kPa、φ=28°、c=30 kPa和a0=1 m時(shí),擴(kuò)孔半徑和剪脹角的變化對(duì)劈裂注漿壓力影響變化。可知:在整個(gè)擴(kuò)孔過(guò)程中,注漿壓力隨著擴(kuò)孔半徑的增大而增大,但增長(zhǎng)速率逐漸減小,最后趨于穩(wěn)定,達(dá)到極限擴(kuò)孔壓力。隨著剪脹角的增加,最終注漿壓力趨于穩(wěn)定的極限擴(kuò)孔壓力值亦逐漸增大,再次說(shuō)明了土體的剪脹性對(duì)注漿壓力的影響是不可忽視的。

a—豎向注漿壓力; b—水平注漿壓力。ψ=0°; ψ=5°; ψ=15°; ψ=20°。圖8 擴(kuò)孔半徑對(duì)劈裂注漿壓力的影響Fig.8 Effect of expansion radii on pressure of splitting grouting

6 結(jié)束語(yǔ)

1)基于廣義SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則,結(jié)合非相聯(lián)流動(dòng)法則,推導(dǎo)了土體在彈塑性狀態(tài)下的應(yīng)力場(chǎng)和考慮剪脹角影響下的應(yīng)變場(chǎng);利用孔周土體彈塑性交界面上的邊界條件和土體體積守恒定律,得到了擴(kuò)孔壓力p、初始半徑a0和擴(kuò)孔半徑a之間的理論算式。通過(guò)球孔擴(kuò)張?jiān)诘貙幼{中的應(yīng)用,得到了在注漿過(guò)程中土體發(fā)生劈裂破壞時(shí)的注漿壓力表達(dá)式。

2)分析了不同土體強(qiáng)度參數(shù)和擴(kuò)孔效應(yīng)對(duì)劈裂注漿壓力的影響,結(jié)果表明黏聚力、剪脹角和擴(kuò)孔半徑對(duì)劈裂注漿壓力值影響較大,實(shí)際工程中應(yīng)合理選取黏聚力、剪脹角和擴(kuò)孔半徑,保證工程的安全性。

3)通過(guò)模型試驗(yàn)得到了注漿過(guò)程中注漿壓力的變化曲線,得到的實(shí)際注漿壓力值與劈裂注漿理論計(jì)算值比較接近,說(shuō)明推導(dǎo)的劈裂注漿理論推導(dǎo)算式對(duì)實(shí)際隧道注漿工程的指導(dǎo)有一定的借鑒意義。