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        利用凸優(yōu)化方法的多航天器編隊重構(gòu)軌跡規(guī)劃

        2023-07-24 13:20:04劉幸川陳丹鶴廖文和
        宇航學(xué)報 2023年6期
        關(guān)鍵詞:編隊航天器約束

        劉幸川,陳丹鶴,徐 根,廖文和

        (南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094)

        0 引 言

        隨著微小型航天器與分布式空間系統(tǒng)技術(shù)的發(fā)展,通過多航天器協(xié)同編隊實現(xiàn)多類型、多維度的數(shù)據(jù)獲取、融合處理及分析決策的創(chuàng)新理念[1],成為航天領(lǐng)域重要的研究熱點。相比于單星龐大復(fù)雜的系統(tǒng),由近距多航天器組成的編隊或星群,具備更好的星地覆蓋能力、在軌容錯性及綜合性能指標(biāo),甚至可完成單航天器難以實現(xiàn)的任務(wù)。同時多個微小型航天器組建的編隊系統(tǒng)執(zhí)行在軌任務(wù),可大大降低系統(tǒng)復(fù)雜性、縮短研制周期、提高任務(wù)成功率[2]。因此,編隊飛行領(lǐng)域受到國內(nèi)外諸多專家學(xué)者的廣泛關(guān)注,多項基于編隊飛行的航天任務(wù)開展實施[3-4]。

        航天器在軌飛行時,會受到多種攝動力的干擾,包括地球攝動引力、大氣阻力、太陽光壓及三體引力等。此外,航天器間特性參數(shù)的差異也會加劇星間的受力不均,如航天器迎風(fēng)面質(zhì)比。這些干擾會破壞編隊的相對構(gòu)型,降低初始捕獲或者編隊重構(gòu)的精度。因此,考慮高精度的相對運(yùn)動模型有利于提高軌跡優(yōu)化的精度,而目前文獻(xiàn)多以簡化的HCW方程為相對運(yùn)動模型。文獻(xiàn)[5]參考地球同步軌道衛(wèi)星中相對偏心率/傾角矢量分離的思路,使用相對軌道根數(shù)(Relative orbit elements,ROE)的方法描述多航天器的相對運(yùn)動模型,該方法便于將J2攝動對編隊幾何構(gòu)型的影響線性化處理[6],后續(xù)諸多學(xué)者基于此模型對J2~J6攝動、大氣阻力差異等的影響進(jìn)行研究,獲得了較好的驗證結(jié)果[7-9]。本文在相對運(yùn)動建模時,考慮了J2~J6攝動與大氣阻力差異的影響,以提高重構(gòu)軌跡優(yōu)化結(jié)果的精度。

        多航天器編隊任務(wù),涉及到初始捕獲、重構(gòu)及編隊維持等各階段的相對軌道控制[10]。在控制過程中,需考慮諸多工程性約束,例如星間通信約束[11]、推力器推力幅值及缺省布置[12-13]、安全距離等。此外,航天器機(jī)動消耗燃料,這決定了軌道機(jī)動任務(wù)的壽命。因此,在重構(gòu)過程中,在考慮上述約束的同時,燃耗越少表明設(shè)計的軌道機(jī)動路徑最優(yōu)[14-29]。目前,用于解決多航天器編隊重構(gòu)的軌跡優(yōu)化方法有很多,包括龐特里亞金極小值原理(PMP)[14-16]、偽譜法[17-21]、混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)[22-24]、智能優(yōu)化算法[18,24-27]、凸優(yōu)化方法[27-29]等。

        Li等[14]利用PMP推導(dǎo)了在雙向推力器配置下的面內(nèi)編隊重構(gòu)Bang-Bang控制方法。而后Mitani等[15]根據(jù)PMP與同倫平滑技術(shù),研究在單向推力器開關(guān)常值推力約束與推力方向約束下的編隊在軌道平面內(nèi)的重構(gòu)方法,并將其轉(zhuǎn)換成兩點邊值問題后求解。文獻(xiàn)[16]基于PMP方法,以兩點邊值的形式,解決了編隊重構(gòu)軌跡燃耗的問題,并以滑模變結(jié)構(gòu)控制方法實現(xiàn)J2攝動下的軌跡跟蹤控制。PMP在單航天器的軌跡優(yōu)化方法中非常方便,但較難處理多航天器協(xié)同優(yōu)化需求及動態(tài)優(yōu)化中的防碰撞約束問題。

        文獻(xiàn)[17]使用Legendre偽譜法,將深空探測任務(wù)中多航天器編隊重構(gòu)問題離散化為非線性規(guī)劃問題(NLP),然后通過KNITRO軟件進(jìn)行尋優(yōu)求解,其中考慮了推力幅值約束和防碰撞約束。文獻(xiàn)[18]結(jié)合Legendre偽譜法和智能優(yōu)化算法中的協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法,解決了深空三星編隊重構(gòu)軌跡優(yōu)化問題,并考慮了重構(gòu)過程中的安全距離約束。Wu等[19]將編隊由跟飛構(gòu)型重構(gòu)為空間圓問題,通過Legendre偽譜法轉(zhuǎn)換成NLP,并使用TOMLAB/SNOPT軟件求解。文獻(xiàn)[19]使用了包含J2攝動的非線性運(yùn)動模型,并在STK軟件中對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了校驗。Li[20]使用PMP方法推導(dǎo)基于HCW方程的必要優(yōu)化條件,通過Radau偽譜法將其轉(zhuǎn)換為NLP,并應(yīng)用SNOPT軟件解算。Li在算例中重點分析了比沖與推力幅值對優(yōu)化結(jié)果的影響。岳曉奎等[21]利用偽譜同倫法求解了近地圓軌道三星跟飛構(gòu)型的最優(yōu)燃耗轉(zhuǎn)移軌道,實現(xiàn)了Bang-Bang控制的平滑處理,但作者指出該方法計算難度較大,而文中也未考慮多航天器同時機(jī)動的安全距離約束。

        Richards等[22]使用MILP給出一種航天器近距離操作燃耗最優(yōu)機(jī)動軌跡的求解方法,并利用CPLEX軟件求解。該文獻(xiàn)將編隊中其他航天器發(fā)動機(jī)工作時的羽流影響區(qū)域視為危險范圍。Mauro等[23-24]基于文獻(xiàn)[30]推導(dǎo)的常值連續(xù)小推力與ROE的映射關(guān)系及最優(yōu)機(jī)動方案,以推力器工作時刻點和工作時間長度為優(yōu)化變量,通過MILP方法(CPLEX求解)與粒子群優(yōu)化方法分別求解了編隊多軌飛行的重構(gòu)軌跡優(yōu)化問題。該方法雖可大大降低計算量,卻不適用于多航天器協(xié)同優(yōu)化過程中的安全距離約束。文獻(xiàn)[25]針對航天器著陸小行星需求,使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了降落過程中防碰撞約束下的實時軌跡優(yōu)化。Sarno等[26]圍繞合成孔徑雷達(dá)(Synthetic aperture radar,SAR)編隊重構(gòu)問題,利用遺傳優(yōu)化算法完成了多約束下重構(gòu)最優(yōu)路徑規(guī)劃,并對比了中心化和去中心化兩種方法的計算耗時與燃耗情況。隨后Sarno等[27]以遺傳優(yōu)化算法為上層,凸優(yōu)化方法為底層,解決了SAR編隊重構(gòu)整體燃耗最優(yōu)的機(jī)動任務(wù)規(guī)劃問題。文獻(xiàn)[28-29]基于編隊飛行L波段孔徑合成任務(wù),使用凸優(yōu)化方法規(guī)劃了編隊任務(wù)模式更迭時的轉(zhuǎn)移軌跡。與其他方法對比,凸優(yōu)化方法在約束處理、求解速度及精度方面具有較大的優(yōu)勢。

        目前,針對近地圓軌道的多航天器編隊飛行重構(gòu)以及工程應(yīng)用需求,亟需研究一種考慮攝動環(huán)境影響及實際工程約束的快速優(yōu)化求解方法。本文根據(jù)多航天器編隊重構(gòu)機(jī)動任務(wù),基于ROE推導(dǎo)了在J2~J6攝動與大氣阻力差異攝動影響下的相對運(yùn)動模型,考慮了微小型航天器的推力缺失、幅值約束及安全距離等工程約束問題,建立了使用凸優(yōu)化方法求解的數(shù)學(xué)模型,實現(xiàn)了基于CVX軟件的多航天器最優(yōu)重構(gòu)軌跡的尋優(yōu)計算,有效地解決了在近地軌道攝動與多約束下的多航天器編隊重構(gòu)軌跡規(guī)劃問題。

        1 動力學(xué)基礎(chǔ)

        1.1 相對軌道根數(shù)

        通過傳統(tǒng)的開普勒軌道根數(shù)定義ROE[5],如下:

        δα=f(α,ac,ic)-f(αc,ac,ic)=[δa, δλ, δex, δey, δix, δiy]T

        (1)

        f(α,ac,ic)=[a/ac,u+Ωcosic,ex,ey,i,Ωsini]T

        (2)

        式中:α=[a,e,i,Ω,ω,M]T是經(jīng)典開普勒軌道根數(shù),a為軌道半長軸,e為軌道偏心率,ω為近地點幅角,M為平近點角,u=ω+M為緯度幅角,Ω為升交點赤經(jīng),i為軌道傾角;ex=ecosω,ey=esinω;下標(biāo)c表示參考星的開普勒軌道根數(shù),d為伴隨星軌道根數(shù);參數(shù)δa,δλ,δe=[δex,δey]T與δi=[δix,δiy]T分別表示相對軌道半長軸、相對平均緯度幅角、相對偏心率矢量和相對傾角矢量。

        1.2 考慮J2~J6攝動的相對軌道根數(shù)傳播模型

        文獻(xiàn)[9]給出了ROE在J2~J6攝動引力下的傳遞矩陣的數(shù)值形式和推導(dǎo)方法,傳播矩陣的數(shù)值形式如下所示:

        ΦJ2~J6(αc, Δt)=

        (3)

        式中:

        (4)

        (5)

        (6)

        文獻(xiàn)[31]推導(dǎo)了式(6)的具體表達(dá)式,本文直接引用并建立如式(3)的計算公式。因文章篇幅限制,本文不作介紹。

        為驗證ROE傳播模型理論的準(zhǔn)確性,本文使用GGM03引力場模型搭建6×6高精度軌道動力學(xué)仿真環(huán)境,用于對比ROE的傳播模型理論值與試驗仿真值,驗證其準(zhǔn)確性。軌道動力學(xué)環(huán)境中暫不考慮大氣阻力的影響。試驗參考軌道的初始軌道根數(shù)為[6 878.137 km, 0.001, 97.8°, 160°, 30°, 27°]T,初始ROE取acδα0=[0, -18.293, -28.534, -69.698, 57.451, -138.744]Tm,為半徑r=150 m、相位角θ=30°的空間圓伴隨航天器相對軌道參數(shù)。在高精度軌道動力學(xué)環(huán)境中,主航天器與伴隨航天器以上述參數(shù)為輸入值,使用RKF7(8)積分器獲得絕對軌道狀態(tài),并依次計算瞬時根數(shù)、平均根數(shù)與ROE的試驗參考值。理論計算值是以acδα0為輸入值,通過式(3)的傳播矩陣獲得隨時間變化的ROE。

        圖1給出了理論計算值與試驗參考值的誤差變化情況。由圖1可知,經(jīng)過17軌后,ROE中各元素的誤差均較小,其中eacδλ最大,約為-0.23 m,這證明傳播模型的理論精度較高,可滿足較高精度的航天器編隊軌跡規(guī)劃需求。

        圖1 相對軌道根數(shù)傳播模型的誤差

        1.3 ROE與相對位置速度的轉(zhuǎn)換矩陣

        當(dāng)編隊航天器的參考軌道為近地圓軌道時,伴隨航天器的ROE參數(shù)與LVLH(local vertical local horizo-ntal)坐標(biāo)系下的速度位置狀態(tài)參量X的映射關(guān)系為:

        X=M(u)acδα

        (7)

        式中:

        (8)

        綜上,可得相對位置速度狀態(tài)在J2~J6攝動引力影響下隨時間變化的計算方法,如下所示:

        Xt+Δt=M(ut+nΔt)ΦJ2~J6(αc,Δt)M-1(ut)Xt

        (9)

        1.4 大氣阻力差異攝動模型

        近地軌道稀薄的大氣層會對航天器產(chǎn)生氣動阻力,是較為重要的攝動力。大氣阻力屬非保守力,始終作用在航天器上,量級雖小,但長時間的積累是不可忽視的。因此需在編隊重構(gòu)過程中考慮大氣阻力差異帶來的影響。大氣阻力使在軌飛行的航天器受到與速度方向相反的加速度,加速度的大小與航天器的迎風(fēng)面積、阻力系數(shù)、運(yùn)動速度、質(zhì)量與大氣密度有關(guān),可表示為

        (10)

        式中:ρ是航天器所在位置的大氣密度;v是航天器相對于地球的飛行速度標(biāo)量;S是航天器的迎風(fēng)面積;m是航天器質(zhì)量;CD是航天器的阻力系數(shù);下標(biāo)T表示沿航天器絕對速度方向。

        因編隊航天器間的距離較近,其所在位置的大氣密度與絕對速度可視為相等,大氣阻力攝動的差異僅與編隊航天器間的固有屬性相關(guān)。因此編隊航天器間的大氣攝動差異可表示為

        (11)

        2 基于凸優(yōu)化的軌跡規(guī)劃方法

        多航天器燃耗最優(yōu)的編隊重構(gòu)機(jī)動可定義為:在整體燃耗最小的情況下,各伴隨航天器從其初始相對位置速度,通過軌道機(jī)動運(yùn)動,在規(guī)定的時間點達(dá)到要求的終點相對位置速度。在機(jī)動過程中必須保證推力輸出情況滿足工程約束,航天器間的距離始終大于或等于安全距離。安全距離約束是一項非常重要的約束條件,其直接涉及到航天器的安全問題與任務(wù)執(zhí)行。

        2.1 問題描述

        為便于處理航天器間的安全距離約束,本文使用相對位置速度作為計算參量,相對運(yùn)動的一階動力學(xué)模型可描述為

        (12)

        (13)

        軌跡優(yōu)化的目的是使得所有航天器尋找滿足約束條件下最優(yōu)的運(yùn)動軌跡及控制輸入u(t),并滿足多航天器機(jī)動到指定位置且令整體燃耗最小。對于每個航天器,可使用如下目標(biāo)函數(shù)描述:

        (14)

        式中:1階范數(shù)表示將LVLH坐標(biāo)系下三個方向的控制輸入絕對值的總和作為燃耗目標(biāo)函數(shù)。

        通過邊界約束條件令航天器的初始、終點狀態(tài)滿足任務(wù)要求,則這兩個邊界約束描述為:

        (15)

        式中:x0,j是第j個航天器的初始狀態(tài);xf,j是終點狀態(tài),即編隊中航天器在任務(wù)結(jié)束時的相對狀態(tài)。

        在編隊重構(gòu)機(jī)動過程中,考慮存在的實際工程約束,即推力器推力幅值約束、配置約束及安全距離約束等。上述約束問題表達(dá)為:

        (16)

        式中:amax,j表示由推力器產(chǎn)生的最大加速度矢量;C=[I3×303×3]為計算第j個航天器的狀態(tài)量xj(t)和第i個航天器xi(t)位置差值的提取矩陣;dsafe是為避免航天器間發(fā)生碰撞的最小安全距離。

        2.2 數(shù)學(xué)模型建立

        2.2.1單航天器數(shù)學(xué)模型的建立

        (1) 時間離散:k=1, …,K(t1=t0且tK=tf);

        (2) 時間步長:Δt=tk+1-tk;

        (3) 機(jī)動時間:T=tK-Δt;

        (4) 編隊編號:j=1, 2, …,N。

        這里假設(shè)在每個周期內(nèi),控制輸入為恒定值。

        2) 動力學(xué)模型離散化。通過拉普拉斯轉(zhuǎn)換,將動力學(xué)的微分模型轉(zhuǎn)換為非齊次模型:

        (17)

        (18)

        本文采用包含J2~J6攝動影響的相對軌道根數(shù)傳播模型為中間轉(zhuǎn)移矩陣,即令:

        (I+AΔt)=M(uk+1)ΦJ2~J6(αc,Δt)M-1(uk)=Φ

        (19)

        3) 目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù),或燃耗評估函數(shù),同樣離散化,在一個時間周期內(nèi)的控制輸入是連續(xù)分段式常值型輸入,表達(dá)式為:

        (20)

        其中,1階范數(shù)用于搜索燃耗最優(yōu)的機(jī)動軌跡。

        4) 邊界條件。初始值與終點值即表示在初始時間與終點時間的航天器相對狀態(tài)量,即:

        (21)

        對于編隊中的任一航天器j,可通過該式約束初始與終點的相對位置與速度狀態(tài)。

        5) 加速度值約束。因為推力器輸出值有限,導(dǎo)致航天器獲得加速度值存在最大值約束,該約束問題可表述為:

        (22)

        當(dāng)存在LVLH坐標(biāo)系中±X方向存在推力器配置缺省時,上式可表示為

        (23)

        6) 安全距離約束。第i個航天器與第j個航天器之間的距離在編隊重構(gòu)過程中必須大于或等于最小安全距離,即:

        (24)

        這里i≠j。為保證在任意時刻(步長)內(nèi)的安全距離,并且為更好地使用凸優(yōu)化方法進(jìn)行最優(yōu)軌跡修正,將上式轉(zhuǎn)換成[32]:

        (25)

        2.2.2多航天器數(shù)學(xué)模型的建立

        本小節(jié)將離散化后的關(guān)系式匯總為多航天器編隊重構(gòu)過程的數(shù)學(xué)模型,以符合凸優(yōu)化求解器的形式要求??刂葡到y(tǒng)的凸優(yōu)化形式包括目標(biāo)函數(shù)、等式約束與不等式約束等,即:

        (26)

        (27)

        (28)

        1) 動力學(xué)約束。對于航天器j,在k步的離散動力學(xué)系統(tǒng)模型可描述為:

        (29)

        則考慮k步時,將該式轉(zhuǎn)換到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣與第j個航天器的狀態(tài)量乘積表示為:

        [06×9(k-1),-Φ, -BΔt,I6,06×9(K-k-1)]·

        (30)

        (31)

        最后,離散系統(tǒng)動力學(xué)關(guān)系式在凸優(yōu)化形式中的等式約束表達(dá)式為:

        (32)

        (33)

        式中:j=1, 2, …,N。再匯總所有航天器的控制輸入到統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)中,得到目標(biāo)函數(shù):

        (34)

        (35)

        (36)

        (37)

        式中:xj,f表示第j個航天器的初始邊界條件的列向量;xj,f是終點邊界條件列向量。

        4) 加速度約束。對于每個航天器j,推力器的配置約束及幅值約束由下式表示:

        (38)

        (39)

        (40)

        5) 安全距離約束。因每個航天器均在進(jìn)行機(jī)動,所以安全距離的計算需要進(jìn)行實時的動態(tài)計算,其計算表達(dá)式為:

        (41)

        (42)

        式中:

        (43)

        2.3 凸優(yōu)化求解

        本文使用CVX軟件求解凸優(yōu)化問題。CVX軟件由CVX Research開發(fā),能夠快速求解凸優(yōu)化問題,并且可免費(fèi)用于研究。用戶可選擇SDPT3,SeDuMi或者GuRoBi方法求解,求解精度分為5種模式,精度由低到高分別是:low,medium,default,high,best。

        3 仿真校驗

        3.1 場景設(shè)計

        本文構(gòu)思了一種多航天器編隊重構(gòu)場景,來驗證本文方法解決轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化問題的有效性及高效性。重構(gòu)需求如圖2所示,假設(shè)初始參考軌道根數(shù)是[6 878.137 km, 0.001, 97.8°, 160°, 30°, 27°]T,編隊航天器數(shù)量為5個。在初始構(gòu)型中,1、2、3號航天器構(gòu)建成50 m空間圓構(gòu)型,相位分別為0°、120°、240°,4、5號航天器分別落后繞飛中心點100 m、150 m。目標(biāo)編隊是50 m投影圓構(gòu)型,5個航天器相位均布,相位順序為1、2、4、3、5,此時相位分別為-42°、30°、102°、174°、246°。圖中僅給出了LVLH坐標(biāo)系下XY平面投影示意圖。該場景任務(wù)包括“進(jìn)入編隊”與“由空間圓重構(gòu)為投影圓”兩個典型編隊重構(gòu)模式。仿真場景中各航天器的特性參數(shù)及仿真設(shè)置參數(shù)如表1所示。

        表1 各航天器的特性參數(shù)及仿真參數(shù)

        圖2 編隊重構(gòu)任務(wù)XY面投影示意圖

        3.2 仿真結(jié)果

        通過對上述場景進(jìn)行仿真校驗,獲得仿真結(jié)果,如圖3~圖6所示,包括相對轉(zhuǎn)移軌跡、星間距離與推力加速度值。

        圖3 所有約束下的最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌跡

        圖3給出了各航天器所有約束下最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌跡結(jié)果,包括LVLH坐標(biāo)系下的三維圖像、XY平面軌跡投影及YZ平面軌跡投影。

        圖4表示不考慮安全距離約束時,5個航天器之間的距離變化曲線,即尋優(yōu)計算1的優(yōu)化結(jié)果,安全距離由黑色虛線表示。由圖4可知,在1 500~2 500 s時間范圍內(nèi),2號與4號航天器的距離小于40 m,未滿足安全距離約束。圖5表示考慮安全距離約束時,各航天器之間的距離變化曲線,即尋優(yōu)計算2的求解結(jié)果。圖5表明,在考慮安全距離約束的情況下,2號與4號航天器之間的相對距離滿足大于40 m安全距離的要求,這說明優(yōu)化結(jié)果滿足航天器間安全距離的約束條件。

        圖4 無安全距離約束時相對距離變化圖

        圖5 存在安全距離約束時相對距離變化圖

        本文僅給出4號航天器在LVLH坐標(biāo)系下兩次優(yōu)化結(jié)果的推力加速度輸出值,如圖6所示。圖中,灰色虛線表示推力器所能輸出的最大加速度值,紅色方形實線表示X向加速度輸入值,黑色菱形虛線為Y向加速度,藍(lán)色圓形實線是Z向加速度。由圖6可知,兩次優(yōu)化結(jié)果的X方向不存在推力加速度輸出,僅在Y向、Z向存在推力輸出,且最大值小于或等于最大加速度約束值。當(dāng)考慮安全距離約束時,圖6(b)的Z向加速度輸入值發(fā)生改變。

        圖6 4號航天器的優(yōu)化加速度輸入值

        為更好地驗證動力學(xué)迭代過程的精度,本文通過下式對尋優(yōu)結(jié)果中各航天器的動力學(xué)迭代精度情況進(jìn)行統(tǒng)計:

        (44)

        結(jié)果如表2所示,不考慮安全約束的優(yōu)化計算精度量級均為10-13,考慮安全約束時的優(yōu)化計算精度量級均為10-9,而文獻(xiàn)[17]中的精度僅為10-4。由此可知,考慮安全距離約束情況的優(yōu)化求解精度比不考慮時低,但二者整體精度值都比較高,說明該方法具有較好的動力學(xué)精度。

        表2 動力學(xué)約束精度

        文獻(xiàn)[29]利用凸優(yōu)化方法提出一種完全基于ROE解決編隊重構(gòu)機(jī)動規(guī)劃的方法,并在算例中求解5個航天器由前后跟隨構(gòu)型重構(gòu)為空間圓形構(gòu)型的機(jī)動軌跡優(yōu)化方案。與之對比,算法求解效率差異在表3中給出。由表3可知,本文方法在尋優(yōu)計算方面速度較快。此外,本文方法同文獻(xiàn)[17]的偽譜法及文獻(xiàn)[20]的NLP方法對比,具有更快的求解速度。

        表3 算法求解效率對比

        4 結(jié) 論

        本文提出一種使用凸優(yōu)化的近地圓軌道多航天器編隊重構(gòu)最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化方法,該方法解決了在地球引力攝動與大氣阻力攝動對相對運(yùn)動的影響以及航天器推力缺省、幅值約束與安全距離等工程約束下的編隊重構(gòu)軌跡規(guī)劃問題。

        本文根據(jù)J2~J6攝動引力對平均軌道根數(shù)的攝動影響,建立高階攝動對ROE的傳播矩陣,并給出了ROE與相對位置速度狀態(tài)的轉(zhuǎn)換關(guān)系以及大氣阻力差異攝動對相對運(yùn)動的映射關(guān)系。將航天器推力缺省配置約束、推力器輸出幅值約束及多航天器編隊重構(gòu)過程中的安全距離約束等問題,轉(zhuǎn)換成使用凸優(yōu)化方法求解多星最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌跡的數(shù)值形式,并在文中給出了使用CVX軟件求解上述約束問題下多航天器編隊重構(gòu)軌跡的優(yōu)化計算方法。最后利用凸優(yōu)化方法解決任務(wù)需求的多星編隊重構(gòu)轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化問題,對軌跡優(yōu)化問題的求解速度與計算精度進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明,所提方法獲得的編隊重構(gòu)最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌跡能夠較好地滿足所述約束條件,而且具有計算速度快、精度高的優(yōu)點??蔀槎嗪教炱鲄f(xié)同編隊重構(gòu)提供理論及工程應(yīng)用基礎(chǔ)。

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