張一衛(wèi) 周建成 周鈺明 張進(jìn) 徐穎晨

摘? 要：針對學(xué)生在日常作業(yè)測試中對絕熱環(huán)境下熱力學(xué)第一定律公式計(jì)算的問題，提出一套關(guān)于絕熱環(huán)境中熱力學(xué)第一定律計(jì)算公式的總結(jié)。該文將絕熱過程的功和方程式推導(dǎo)分成以下三部分進(jìn)行闡述，即在絕熱可逆過程中膨脹功關(guān)系式的計(jì)算、比較理想氣體等溫條件下的膨脹功與絕熱可逆條件下的膨脹功、絕熱功的求算，系統(tǒng)全面地闡述絕熱環(huán)境中熱力學(xué)第一定律計(jì)算時(shí)公式的運(yùn)用，有效地提高學(xué)生對熱力學(xué)第一定律的理解及應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：絕熱；熱力學(xué)第一定律；教學(xué)改革；物理化學(xué)；膨脹功

中圖分類號：G642? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2023）20-0032-04

Abstract： Aiming at the calculation of the first law of thermodynamics formula in adiabatic environment in students' daily homework tests， a set of summaries of the calculation formula of the first law of thermodynamics in adiabatic environment are proposed. This paper divides the work and equation derivation of the adiabatic process into the following three parts to explain： the relationship between the expansion work of the adiabatic reversible process， the comparison of the ideal gas isothermal reversible expansion work and the adiabatic reversible expansion work， the calculation of the adiabatic work， and the systematic and comprehensive explanation. The application of the formula in the calculation of the first law of thermodynamics in adiabatic environment has effectively improved students' understanding and application of the first law of thermodynamics.

Keywords： adiabatic; the first law of thermodynamics; teaching reform; Physical chemistry; expansion work

基金項(xiàng)目：江蘇省高等教育學(xué)會評估委員會課題“一流課程建設(shè)背景下物理化學(xué)課程建設(shè)評價(jià)體系研究”（2021-59）；江蘇省研究生教育教學(xué)改革重點(diǎn)項(xiàng)目“新工科背景下‘材料與化工專業(yè)碩士研究生實(shí)踐能力協(xié)同培養(yǎng)機(jī)制的探究”（JGKT22_B003）；校級專業(yè)學(xué)位研究生教學(xué)案例庫建設(shè)項(xiàng)目“材料與化工專業(yè)教學(xué)案例庫的建設(shè)”（無編號）、“綠色化學(xué)合成工藝教學(xué)案例庫的建設(shè)”（無編號）

第一作者簡介：張一衛(wèi)（1979-），男，漢族，浙江天臺人，博士，教授，博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)槲锢砘瘜W(xué)教學(xué)。

物理化學(xué)是化工學(xué)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)專業(yè)課程，化工專業(yè)理論與實(shí)踐的進(jìn)步離不開物理化學(xué)學(xué)科提供的理論基礎(chǔ)[1]。物理化學(xué)理論知識的學(xué)習(xí)涉及無機(jī)化學(xué)、分析化學(xué)和物理學(xué)等多門課程的基礎(chǔ)知識，是物理學(xué)與化學(xué)相互交叉、相互滲透的一門學(xué)科，有很強(qiáng)的邏輯性與理論性[2]。熱力學(xué)是物理化學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其中熱力學(xué)第一定律在物理化學(xué)學(xué)科的研究中起著至關(guān)重要的作用。在內(nèi)容方面，熱力學(xué)第一定律為熱力學(xué)第二定律和化學(xué)平衡的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。在學(xué)生學(xué)習(xí)的角度上，熱力學(xué)的第一定律是被學(xué)生接觸學(xué)習(xí)的第一個(gè)基礎(chǔ)定律，將熱力學(xué)第一定律學(xué)好能夠幫助學(xué)生更加系統(tǒng)全面地了解物理化學(xué)學(xué)科，對培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)理化的思維方法，提高學(xué)生利用數(shù)理化思維方法處理問題起著重要的作用。物理化學(xué)與無機(jī)化學(xué)、分析化學(xué)及物理學(xué)相比，概念較多，公式較為復(fù)雜，學(xué)生普遍反映學(xué)習(xí)難度大，特別是在不同公式嚴(yán)格的適用條件選擇上容易出現(xiàn)混淆的情況[3]。所以，在物理化學(xué)這門學(xué)科特別是熱力學(xué)第一定律的學(xué)習(xí)中必須給學(xué)生詳細(xì)地闡述相關(guān)公式。目前就學(xué)生平時(shí)上課情況及作業(yè)考試的反饋來看，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對絕熱環(huán)境中熱力學(xué)第一定律公式的理解和掌握還不夠全面和系統(tǒng)，綜合情況考慮，筆者認(rèn)為在授課的過程中有必要對絕熱環(huán)境中熱力學(xué)第一定律的公式進(jìn)行詳細(xì)的歸納與闡述[4]。

一? 教材中存在的問題

在目前的物理化學(xué)教材中沒有具體歸納出在絕熱環(huán)境中熱力學(xué)第一定律計(jì)算公式該如何運(yùn)用。根據(jù)表1在學(xué)生中的調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，絕熱環(huán)境中熱力學(xué)第一定律計(jì)算的公式多為老師上課時(shí)板書補(bǔ)充，或是學(xué)生在課后練習(xí)、考試中自己積累，沒有系統(tǒng)性地歸納與總結(jié)[5]。然而，物理化學(xué)學(xué)科有關(guān)熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)第二定律的習(xí)題和測試中[6]，多次出現(xiàn)在絕熱環(huán)境中的有關(guān)計(jì)算，系統(tǒng)的歸納總結(jié)不僅有助于學(xué)生搭建完整的知識框架，幫助其理論知識的學(xué)習(xí)，而且有利于學(xué)生將所學(xué)的理論知識正確地轉(zhuǎn)化在應(yīng)用中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，從而解決學(xué)生無法理解、掌握理論知識的難題，使學(xué)生不再害怕物理化學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生提高對物理化學(xué)學(xué)科的興趣，有利于學(xué)生形成數(shù)理化的思維方法，在后續(xù)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，發(fā)揮積極的推動作用。

二? 課堂教學(xué)中解決這一問題的方案

在該學(xué)科的教學(xué)中，筆者通過將絕熱過程的功和方程式的推導(dǎo)分成三部分進(jìn)行闡述[7]。

（一）? 絕熱可逆過程中膨脹功關(guān)系式的計(jì)算

在絕熱的環(huán)境下，雖然沒有熱的交換存在于環(huán)境和系統(tǒng)之間，但有功的交換存在其中。根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知

dU=δQ+δW

=δW? ? ? ? ?（因?yàn)棣腝=0）? 。

此時(shí)發(fā)現(xiàn)，熱力學(xué)能開始下降，系統(tǒng)的整個(gè)溫度也一定會出現(xiàn)降低，因?yàn)橄到y(tǒng)已經(jīng)對外做功。反過來，系統(tǒng)的整個(gè)溫度將會呈現(xiàn)升高的趨勢。所以在絕熱條件下壓縮系統(tǒng)，溫度必然升高。相反，使系統(tǒng)絕熱膨脹，溫度也必然將降低。

在探究理想狀態(tài)氣體，假設(shè)系統(tǒng)不做非膨脹功

若定容熱容與溫度無關(guān)，則

由于熱力學(xué)能為狀態(tài)函數(shù)，該公式不僅適用于絕熱條件下的可逆過程，對于絕熱條件下的不可逆反應(yīng)也將同樣適用。但不論是在絕熱條件下的可逆反應(yīng)還是不可逆反應(yīng)，其末態(tài)溫度必定是不一樣的[8]。

在絕熱條件下為可逆的過程中，滿足理想氣體狀態(tài)方程的氣體壓力，體積溫度三變量滿足的關(guān)系公式就稱為絕熱條件下的可逆方程式。其中，K1，K2，K3是常數(shù)，γ=Cp/CV。

在上述公式的推導(dǎo)演繹中，規(guī)定了以下條件來限制，氣體符合理想氣體狀態(tài)方程（即為理想氣體）、整個(gè)過程滿足絕熱條件下可逆過程的條件（即為絕熱可逆過程）和CV是常數(shù)并與溫度是沒有關(guān)系的。

2.2? 比較理想氣體等溫條件下的膨脹功與絕熱可逆條件下的膨脹功

由p-V-T三維圖（圖1）可知，絕熱可逆過程膨脹所作的功會小于等溫可逆過程膨脹所作的功。如圖1所示，白色面是相等壓壓面；黑色面是相等溫度面；深灰色面是相等體積面。系統(tǒng)在A點(diǎn)開始經(jīng)過相等溫度下可逆膨脹作功過程到達(dá)B點(diǎn)，相等溫度下的可逆膨脹進(jìn)程所作的功為AB曲線下的面積。如果一樣在A點(diǎn)開始，在絕熱條件下作可逆膨脹，使末態(tài)體積一樣，將會到達(dá)C點(diǎn)，曲線AC線下的綠色面積為在絕熱條件下可逆的膨脹所作的功[9]。

由圖1能夠發(fā)現(xiàn)，曲線AB下的區(qū)域面積大于曲線AC下的區(qū)域面積，B點(diǎn)所處的T、p也高于C點(diǎn)的T、p'。

由圖2可以看出，在A點(diǎn)開始，到達(dá)同樣的體積末態(tài)，曲線AB下區(qū)域面積的等溫條件下可逆過程所作功大于曲線AC下區(qū)域面積的絕熱條件下所作的可逆過程功。

這是由于在絕熱的條件下進(jìn)程所做的功是依靠耗費(fèi)力學(xué)能的，如果要求到達(dá)一樣的體積末態(tài)，等溫條件下所作的可逆膨脹的溫度和壓與力一定更高。

（三）? 絕熱功的求算

1? 理想氣體絕熱可逆過程的功

2? 絕熱狀態(tài)變化過程的功

因?yàn)樵谒阈g(shù)進(jìn)程中沒有加入另外的局限條件，所以這個(gè)公式符合固定組合成分封閉系統(tǒng)一般情況下的絕熱進(jìn)程，不必須是可逆的過程[10]。

三? 教改反饋

筆者為更好地把握絕熱環(huán)境中熱力學(xué)第一定律公式計(jì)算教學(xué)改革在實(shí)踐中的效果，對學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，情況見表2。

問卷調(diào)查結(jié)果顯示99%學(xué)生對改革后的物理化學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀滿意，通過總結(jié)絕熱環(huán)境中熱力學(xué)第一定律計(jì)算公式，學(xué)生在平時(shí)練習(xí)和測試的完成情況非常好，完成練習(xí)和測試時(shí)邏輯思維清晰，其正確率也有了明顯的提高。通過此次教學(xué)改革，學(xué)生對物理化學(xué)第一章熱力學(xué)第一定律的學(xué)習(xí)有了系統(tǒng)完整的認(rèn)識，提升了熱力學(xué)第一定律的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生有效地將書本上的知識應(yīng)用在具體環(huán)境上，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四? 結(jié)束語

筆者從展示在絕熱可逆過程中膨脹功關(guān)系式的計(jì)算、比較理想氣體等溫條件下的膨脹功與絕熱可逆條件下的膨脹功情況及總結(jié)絕熱功的計(jì)算方式三個(gè)方面對絕熱環(huán)境中熱力學(xué)第一定律公式計(jì)算進(jìn)行教學(xué)改革探索，以解決學(xué)生面對絕熱環(huán)境中熱力學(xué)第一定律計(jì)算題無從下手為直接目的，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理化的思維模式，引導(dǎo)學(xué)生將書本理論知識轉(zhuǎn)化在實(shí)踐應(yīng)用中，做到知行合一，提高學(xué)生對物理化學(xué)該學(xué)科的興趣，為學(xué)生在之后的理工科類學(xué)科相關(guān)學(xué)習(xí)提供學(xué)習(xí)方法及參考。

通過實(shí)踐結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本次絕熱環(huán)境中熱力學(xué)第一定律公式計(jì)算的教改探索已有明顯效果。課程改革后，學(xué)生對絕熱環(huán)境中熱力學(xué)第一定律的公式掌握程度明顯提高，對公式的記憶程度明顯上升，學(xué)生能較清晰地辨識出各個(gè)公式的使用條件并正確地使用。其次，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對物理化學(xué)學(xué)科的興趣明顯上升，班級的學(xué)習(xí)氛圍也愈發(fā)濃烈，學(xué)生開始積極主動地提出各種問題，課上、課下積極地與老師、同學(xué)討論問題，學(xué)生在教師的引導(dǎo)、課堂的交流與探討中碰撞出思維的火花，變被動地聽為主動地思考與表達(dá)，創(chuàng)新能力和表達(dá)能力有了一定程度的提高，整個(gè)班級對該學(xué)科的學(xué)習(xí)狀態(tài)呈現(xiàn)正走向的趨勢，與教改之前學(xué)生害怕學(xué)習(xí)物理化學(xué)、排斥學(xué)習(xí)物理化學(xué)形成了鮮明的對比。

從整體來看，教學(xué)改革取得了顯著的成果，教學(xué)質(zhì)量得到了明顯的提高。但筆者認(rèn)為物理化學(xué)的教學(xué)改革的探索仍有很長的路要走。物理化學(xué)與其他化學(xué)學(xué)科相比，公式多難度大。此次的教學(xué)改革只是針對絕熱環(huán)境中熱力學(xué)第一定律公式計(jì)算進(jìn)行歸納總結(jié)，但課程中仍有許多公式多、適用條件嚴(yán)格的定理等待歸納總結(jié)。此次的教學(xué)改革探索是一個(gè)好的開始，在幫助學(xué)生歸納總結(jié)定理的同時(shí)，培養(yǎng)同學(xué)數(shù)理化的思維方法，在教學(xué)已歸納總結(jié)定理的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試用同樣的思維方法歸納總結(jié)，真正地做到方法上的學(xué)以致用，而不是停留在一個(gè)公式或一套定理，真正幫助學(xué)生學(xué)會物理化學(xué)，會學(xué)物理化學(xué)。

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