趙 罡，孫乃葳，倪文璽，申 珅

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安 710072；2. 中國船舶集團(tuán)有限公司第七〇五研究所，陜西 西安 710077)

0 引 言

由于淺海條件下海面海底界面對于聲信號傳播影響顯著，因此，其傳播特性較深海條件惡劣，尤其是傳播損失依賴于海面、海底及海水介質(zhì)的多項(xiàng)物理參數(shù)，其中海底聲學(xué)特性對聲傳播的影響更為顯著，其不同密度、聲速、海底分層結(jié)構(gòu)等均對確定性信號的傳播損失影響較大[1-2]。

獲取海底聲學(xué)特性參數(shù)的方法主要有直接測量和聲學(xué)反演兩類。其中直接測量法又稱為原位測量法，即采用人工手段直接取得海底沉積物樣品進(jìn)行分析，其優(yōu)點(diǎn)在于分析研究對象直接，但是也存在著高耗低效、結(jié)果不連續(xù)的缺點(diǎn)[3-5]。而聲波作為可在海洋環(huán)境中遠(yuǎn)距離傳播的能量形式，利用聲學(xué)方法探測海底可獲得大范圍連續(xù)測量數(shù)據(jù)，通過對所獲取聲學(xué)測量數(shù)據(jù)的逆向分析得到海底沉積物特性參數(shù)的聲學(xué)反演方法，因其經(jīng)濟(jì)易行、結(jié)果客觀準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)而受到了越來越多的重視和研究[6-7]。

本文建立3 三層海底地聲模型，構(gòu)建淺海分層結(jié)構(gòu)的海底縮比場仿真環(huán)境。基于匹配場技術(shù)，采用全局優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)不同分層結(jié)構(gòu)的海底地聲學(xué)參數(shù)的優(yōu)化反演，驗(yàn)證海底地聲模型的正確性和可信性。

1 3 層海底地聲模型構(gòu)建

真實(shí)海底底質(zhì)是河流傳過暴露的陸架并攜帶大量的沉積物到達(dá)陸架和陸坡并沉積下來形成的，沉積物主要由固體顆粒（礦物）、孔隙流體、游離氣體和有機(jī)質(zhì)組成[8]。

結(jié)合對淺海海底沉積物的研究和分析，設(shè)計(jì)建立3 層海底地聲模型，用以表征淺海海底底質(zhì)特性。定義第1 層海底為黏土，第2 層海底為砂，第3 層海底為石。針對每層底質(zhì)結(jié)合各種理論模型的特點(diǎn)，確定相應(yīng)的建模理論：第1 層建模時(shí)選擇彈性理論模型，第2 層和第3 層選擇等效密度流體近似理論[9]。

當(dāng)平面波以掠射角入射至連續(xù)平坦海底時(shí)，3 層海底不同理論模型中，入射、反射及透射矢量在界面處的射線幾何關(guān)系如圖1 所示。

圖1 平面波入射3 層海底時(shí)入射、反射、透射示意圖Fig. 1 Schematic diagram of incidence, reflection and transmission of plane wave incident on three-layer seabed

針對魚雷仿真應(yīng)用以及縮比試驗(yàn)環(huán)境地聲模型反演關(guān)注的重點(diǎn)，建立3 層海底地聲模型的反射和透射模型。

1）第1 層反射和透射

如圖1 所示，第1 層海底的聲壓反射系數(shù)和經(jīng)過第1 層底質(zhì)透射到第2 層的縱波聲壓透射系數(shù)可根據(jù)彈性理論計(jì)算求出。

2）第2 層下行反射和透射：

進(jìn)入第2 層后按照等效密度進(jìn)行下行聲波聲壓反射系數(shù)和聲壓透射系數(shù)的計(jì)算，由于第2 層同樣滿足法向等效位移連續(xù)條件和等效壓力連續(xù)條件，可采用流體理論界面反射和透射系數(shù)計(jì)算公式計(jì)算。

有耗散條件折射掠射角計(jì)算公式為：

式中：θw2根據(jù)三角理論，可由上一層縱波掠射角得到，θw2=θp1；ape f f2為等效密度聲速和底質(zhì)聲速復(fù)速度比。

聲壓反射系數(shù)：

式中：Vwpl為第一層縱波透射系數(shù)，Zwp2為海水和沉積物聲阻抗比值。

聲壓透射系數(shù)：

3）第2 層上行透射

從第2 層上行經(jīng)泥介質(zhì)透射過程按照彈性理論進(jìn)行計(jì)算。

有耗散條件折射掠射角計(jì)算公式為：

式中：ap21為體密度比；θw21根據(jù)三角理論，可由上一層縱波掠射角得到，θw21=θp1。

在上行時(shí)其反射系數(shù)不關(guān)注，僅關(guān)注透射系數(shù)，透射系數(shù)計(jì)算公式如下：

4）第3 層下行反射

第3 層按照等效密度模型計(jì)算等效流體模量、等效密度、等效模型復(fù)聲速，進(jìn)而得到等效密度復(fù)速度比apef f3、密度比apef f3、阻抗zwp3。

假設(shè)聲波到達(dá)第3 層界面時(shí)是全反射的，其反射系數(shù)為：

5）第3 層上行至第2 層透射

第3 層上行至第2 層按照等效密度模型計(jì)算上行的等效流體模量、等效密度、等效模型復(fù)聲速，進(jìn)而得到等效密度復(fù)速度比apef f32、密度比ape f f32、阻抗zwp32。

在第3 層上行至第2 層時(shí)重點(diǎn)考慮透射波，透射系數(shù)為：

6）第3 層上行至第2 層后再上行至第1 層透射

第3 層上行至第2 層后再上行至第1 層的透射過程按照彈性計(jì)算歸一化阻抗ze321，得到透射波系數(shù)為：

2 縮比試驗(yàn)環(huán)境構(gòu)建

針對淺海高頻水聲信號地聲學(xué)傳播特性，構(gòu)造縮比試驗(yàn)環(huán)境時(shí)重點(diǎn)考慮多途信道的時(shí)延擴(kuò)展影響和沉積層反射能量的損失因素。采用短脈沖CW 作為聲源信號，通過時(shí)延分離提取沉積層反射信號，同時(shí)考慮沉積層反射能力損失因素與聲源掠射角、與水聽器間距以及各自深度相關(guān)，在構(gòu)造縮比試驗(yàn)環(huán)境時(shí)，設(shè)計(jì)合理、易于操作和較高精度的機(jī)械結(jié)構(gòu)[10-11]。

淺海高頻地聲學(xué)縮比試驗(yàn)環(huán)境為4 m×2.4 m×0.3 m 的小型水池，聲源和水聽器分別固定在2 個(gè)滑動架上，在調(diào)整兩者距離、各自深度及聲源掠射角時(shí)需水面操作及標(biāo)定后才能放入水中進(jìn)行試驗(yàn)。尤其聲源掠射角的調(diào)節(jié)除了將聲源拿出水面進(jìn)行標(biāo)定放入水中之外，還需保持滑動桿與水面的垂直狀態(tài)。通過吊放支架的換能器基陣安裝形成窄波束，從而提高聲源信號能量增加反射能量的可分辨度，且吊放支架的升降連續(xù)調(diào)節(jié)、橫梁沿小水池長度方向的滑動、帶精細(xì)刻度的轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動均能實(shí)現(xiàn)不同距離、深度、掠射角等參數(shù)條件下的高頻地聲學(xué)特性試驗(yàn)。

縮比水池內(nèi)表面除底面鋪設(shè)泥質(zhì)或砂質(zhì)等沉積物外，其內(nèi)表面均覆蓋高頻吸聲尖劈來消除小水池側(cè)壁對反射信號的影響，提高縮比水池模擬淺海多途信道的近似度。通過發(fā)射基陣主波束角、掠射角、深度及與接收基陣之間的距離，預(yù)估直達(dá)路徑與反射路徑的時(shí)延分量。采用高頻短脈沖作為聲源信號，從接收基陣接收信號中采用時(shí)延分離方法提取反射信號[12]。

采用水平方向測量最大幅值方式測得具體偏差數(shù)據(jù)，如圖2 所示。通過計(jì)算可知理論波前與實(shí)際波前夾角，并據(jù)此計(jì)算結(jié)果對反演結(jié)果進(jìn)行修正。

圖2 理論波前與實(shí)際波前夾角示意Fig. 2 Angle between theoretical and actual wavefront

3 3 層地聲模型驗(yàn)證試驗(yàn)

從圖1 可以看出，當(dāng)海底鋪設(shè)3 層底質(zhì)時(shí)，入射波在泥質(zhì)界面反射透射1 次，在砂質(zhì)界面反射透射1 次，在石質(zhì)界面反射1 次、經(jīng)砂質(zhì)界面透射1 次、再經(jīng)過泥質(zhì)界面透射1 次，最終在水中接收到的回波是這些到達(dá)水中反射和透射縱波的綜合反應(yīng)，這些波之間存在時(shí)間差。而在試驗(yàn)過程中，受限于現(xiàn)有試驗(yàn)條件和采集手段，海底多次透射縱波基本捕捉不到。因此試驗(yàn)和反演都是針對次反射進(jìn)行的。

3.1 試驗(yàn)條件

1）水箱底部鋪設(shè)2～3 cm 直徑石子，厚度為6 cm，石子上鋪設(shè)細(xì)泥砂厚度為10 cm，細(xì)泥砂上鋪設(shè)黏土厚度為3 cm，水箱側(cè)壁安裝高頻消聲尖劈；

2）信號源設(shè)置信號頻率為80 kHz 單頻，峰峰幅值為3Vpp，burst 長度為3 個(gè)周期，間隔為100 ms；

3）水聽器供電電源為12VDC；

4）QPSO 算法反演參數(shù)設(shè)置為一次反演最大迭代次數(shù)50 次、最大反演參數(shù)個(gè)數(shù)4 個(gè)、粒子種群最大粒子數(shù)量50 個(gè)、最大可接受反演誤差1×10-4、最大反演次數(shù)10。

3.2 試驗(yàn)步驟

1）設(shè)定發(fā)射換能器掠射角為0°，調(diào)整接收水聽器角度至示波器觀察幅值最大點(diǎn)，采集數(shù)據(jù)并記錄時(shí)延信息，讀取信號幅值最大值，作為直達(dá)波參考量；

2）兩支架間隔120cm，根據(jù)發(fā)射換能器掠射角度（25°、30°、35°），按試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表4（三層泥—砂—石）預(yù)計(jì)算結(jié)果，調(diào)整發(fā)射換能器角度及接收水聽器角度，上下調(diào)整發(fā)射換能器位置，觀察示波器反射波形變化（一般為緊跟直達(dá)波幅值略小的一段波形），同時(shí)滿足預(yù)計(jì)算幅值條件及相對延時(shí)條件（根據(jù)相對時(shí)延條件可在數(shù)據(jù)記錄表4 中計(jì)算實(shí)際反射波掠射角，應(yīng)基本滿足設(shè)定掠射角）；

3）將上述記錄的直達(dá)波及其延時(shí)乘積，以及反射波及其延時(shí)乘積代入適配度函數(shù)，反演出針對該測試結(jié)果的地聲參數(shù)及掠射角，多次反演取近優(yōu)解（反演掠射角近似設(shè)定掠射角，反射系數(shù)——掠射角曲線收斂）并根據(jù)所反演地聲參數(shù)重繪反射系數(shù)——掠射角曲線；

4）將支架間距調(diào)整為50 cm，并進(jìn)行40°、45°、50°、55°的測試；

5）將支架間距調(diào)整為35 cm，并進(jìn)行60°的測試；

6）對比多次不同掠射角條件下的反演和重繪結(jié)果，給出定性結(jié)論。

上述直達(dá)波強(qiáng)度和延時(shí)的測量，因?yàn)樽罱K在距離也即延時(shí)上進(jìn)行歸一化，所以可以取任一次結(jié)果。其中一次直達(dá)測量數(shù)據(jù)為幅值3434 mv，延時(shí)880 us。

3.3 反演算法設(shè)計(jì)

基于粒子量子行為的QPSO 算法，利用種群中所有粒子的量子態(tài)出現(xiàn)位置建立分布概率模型，并通過隨機(jī)采樣操作實(shí)現(xiàn)對群體的更新，使得粒子能夠以某一概率出現(xiàn)在整個(gè)可能搜索空間的任意位置，從而實(shí)現(xiàn)參數(shù)的全局尋優(yōu)。根據(jù)理論假設(shè)前提，確定耗散系數(shù)為t=0.01。根據(jù)仿真應(yīng)用及實(shí)際問題需求，設(shè)定縱波速度比ap、剪切波速度比at、密度比aρ及掠射角θ 為反演參數(shù)。其中掠射角θ 并不是地聲反演的必須參數(shù)，主要作為反演結(jié)果比對使用。

QPSO 算法的總體參數(shù)設(shè)定如下：一次反演最大迭代次數(shù)Tmax= 50，最大反演參數(shù)個(gè)數(shù)N= 4，粒子種群最大粒子數(shù)量50，最大可接受反演誤差10-4，最大反演次數(shù)為10。

α(t)稱作伸縮因子，它的取值影響粒子的收斂效率，常用取值方法如下式：

其中m=1，n=0.5，Tmax為最大迭代次數(shù)。

根據(jù)反演條件進(jìn)行合理范圍估計(jì)，設(shè)定待反演參數(shù)搜索區(qū)間如表1 所示。

表1 待反演參數(shù)估計(jì)區(qū)間Tab. 1 Estimated interval of parameters to be inverted

3.4 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)上述設(shè)定條件執(zhí)行QPSO 算法，每次反演計(jì)算所有有效結(jié)果的平均值，統(tǒng)計(jì)得到各掠射角下的參數(shù)反演誤差結(jié)果如圖3 所示。

圖3 參數(shù)反演誤差結(jié)果Fig. 3 Error results of parameter inversion

根據(jù)試驗(yàn)記錄結(jié)果，參數(shù)at的反演誤差較大且隨機(jī)，參數(shù)ap、aρ、θ反演結(jié)果比較精確且一致性較好。彈性模型相較流體模型主要是引入了剪切波計(jì)算，而對于砂石狀未固結(jié)海底，由于剪切波速度Vt相對于縱波速度Vp較小，近乎一個(gè)數(shù)量級的差別，所以對于模型的修正作用很小，屬于非敏感參數(shù)，這也是參數(shù)at反演結(jié)果誤差較大的原因。

反言之，在砂石或泥沙狀海底條件下，即使at反演結(jié)果與真實(shí)值有較大差異（超過10%），其對海底反射系數(shù)的影響也較弱，采用45°掠射條件下的參數(shù)反演結(jié)果計(jì)算反射系數(shù)與掠射角關(guān)系，與正演模型計(jì)算結(jié)果對比如圖4 所示。

圖4 參數(shù)反演結(jié)果與正演模型計(jì)算結(jié)果對比Fig. 4 Comparison of parameter inversion results and forward model calculation results

根據(jù)圖4 顯示計(jì)算結(jié)果，在小于30°掠射角的條件下，當(dāng)Vt反演結(jié)果誤差達(dá)到18.68%時(shí)，海底反射損失值近乎一致，隨著角度的增大，反演與正演的海底反射損失仍具有較好一致性。同時(shí)從比對結(jié)果（除at采用反演結(jié)果，其他參數(shù)與正演模型一致）可以看出，大掠射角時(shí)的損失誤差有相當(dāng)一部分是由ap和aρ的反演誤差造成的。

在接受反演結(jié)果參數(shù)的前提下，其反射系數(shù)與掠射角關(guān)系的比較如圖5 所示。

圖5 不同掠射角反演結(jié)果參數(shù)的海底損失比較Fig. 5 Comparison of seafloor losses of inversion parameters with different grazing angles

可以看出，基于彈性模型的QPSO 算法反演結(jié)果在較小的掠射角（≤50°時(shí)）態(tài)勢下的各曲線，所有角度范圍的海底反射損失（海底反射系數(shù)）都收斂在一個(gè)較小的區(qū)間內(nèi)。但掠射角較大時(shí)，其反演結(jié)果在反射損失變化較大區(qū)域（25°～35°掠射角時(shí)）的離散程度也比較大，最大可達(dá)到約4.5 dB。通過對不同掠射角反演參數(shù)結(jié)果進(jìn)行平均計(jì)算，得到集總均值參數(shù)集Pt和小角度均值參數(shù)集Ppi，如表2 所示。

表2 集總均值參數(shù)集和小角度均值參數(shù)集Tab. 2 Lumped mean parameter set and small-angle mean parameter set

在集總均值參數(shù)及3 種小角度均值參數(shù)條件下的參數(shù)反演結(jié)果與正演模型計(jì)算結(jié)果對比如圖6 所示。

圖6 不同反演結(jié)果參數(shù)均值的海底損失與掠射角關(guān)系比較Fig. 6 Comparison of seafloor loss and grazing Angle between parameter mean values of different inversion results

可知，小角度均值參數(shù)條件比集總均值參數(shù)有更小的估算誤差。這是因?yàn)樵诩羟胁ㄋ俣萔t不敏感的情況下，at很難取得精確的反演結(jié)果從而在大角度區(qū)間代入較大的模型計(jì)算誤差。為了得到該掠射角下模型大角度條件反射系數(shù)計(jì)算結(jié)果符合誤差要求的參數(shù)估計(jì)，對縱波速度比ap和密度比aρ的尋優(yōu)結(jié)果會一定程度偏離最優(yōu)解，但其在反射損失變化較大區(qū)域（25°～35°掠射角）則會引起較大的離散。而小角度區(qū)間以反射損失變化較大區(qū)域?yàn)槠ヅ鋵ο?，則其在其他區(qū)間的誤差相對更小。

據(jù)此，選擇20°～40°掠射角區(qū)間的小角度均值參數(shù)作為反演最終結(jié)果，其與各角度計(jì)算結(jié)果的對比關(guān)系如圖7 所示。

圖7 反演最終結(jié)果與各角度計(jì)算結(jié)果的對比關(guān)系Fig. 7 Comparison between the final inversion results and the calculated results from various angles

20°～40°掠射角區(qū)間的小角度均值，作為最終選定的反演參數(shù)集，其全掠射角計(jì)算結(jié)果與各曲線相應(yīng)的掠射角對應(yīng)反射損失吻合度較好，總體差異不超過1 dB，可以作為基于彈性模型的海底地聲參數(shù)總體反演優(yōu)化結(jié)果。

采用三層底質(zhì)彈性模型對三層地聲模型的一次反射過程進(jìn)行反演試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)、參數(shù)反演結(jié)果如表3 和圖8 所示。

表3 試驗(yàn)結(jié)果及反演結(jié)果記錄表（3 層底質(zhì)彈性模型）Tab. 3 Records of test results and inversion results (elastic model of three-layer substrate)

圖8 3 層底質(zhì)彈性模型試驗(yàn)反演結(jié)果Fig. 8 Inversion results of elastic model test of three-layer substrate

采用等效密度流體近似模型對3 層地聲模型的一次反射過程進(jìn)行反演試驗(yàn)。等效密度表達(dá)式為：

式中：Vp為縱波速度，β為分?jǐn)?shù)孔隙度，Kw為單個(gè)沉積物顆粒的體積模量，Kg為孔隙水的體積模量。試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)、參數(shù)反演結(jié)果如表4 和圖9 所示。

表4 試驗(yàn)結(jié)果及反演結(jié)果記錄表（3 層底質(zhì)EDFM 模型）Tab. 4 Record table of test results and inversion results (three-layer substrate EDFM model)

圖9 3 層底質(zhì)EDFM 模型試驗(yàn)反演結(jié)果Fig. 9 Inversion results of EDFM model test on three-layer substrate

4 結(jié) 語

本文依托海底地聲學(xué)模型，建立3 層海底地聲模型。在實(shí)驗(yàn)室條件下構(gòu)建淺海分層結(jié)構(gòu)的海底縮比場仿真環(huán)境，以聲學(xué)測試試驗(yàn)結(jié)果為數(shù)據(jù)樣本，基于匹配場技術(shù)，采用全局優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)不同分層結(jié)構(gòu)的海底地聲學(xué)參數(shù)的優(yōu)化反演。試驗(yàn)結(jié)果證明，在縮比環(huán)境條件下，采用QPSO 算法對不同底質(zhì)特性的海底地聲學(xué)模型參數(shù)反演結(jié)果所計(jì)算的海底反射損失系數(shù)均收斂在1～2dB，參數(shù)值符合其特性區(qū)間，正演計(jì)算一致性較好，驗(yàn)證了海底地聲模型的正確性和可信性。