付 昌，葛 松，陳偉皓，徐雨悅

(上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108)

0 引 言

矢量水聽器兼?zhèn)渎晧和ǖ篮蜆?biāo)量通道，能夠空間共點(diǎn)地同步測量聲場中的聲壓標(biāo)量信號和振速矢量信號，具有低頻性能好、靈敏度高、體積小、功耗低等特點(diǎn)[1]，在海洋環(huán)境監(jiān)測和水下目標(biāo)探測等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，其耐水壓性能一直是限制其在大深度水下應(yīng)用的制約因素[2]。

根據(jù)矢量水聽器設(shè)計(jì)的基本原理，為獲得更寬的工作頻帶和較高的靈敏度，還要求水聽器具有小尺寸和低密度的特點(diǎn)[3]，受制于材料和工藝水平，高耐壓、小尺寸、低密度的設(shè)計(jì)要求無法同時(shí)滿足，需要綜合考慮各個(gè)因素的影響。本文設(shè)計(jì)一款耐20 MPa 水壓的矢量水聽器，基于靜力分析與響應(yīng)面優(yōu)化方法，對水聽器耐壓殼體進(jìn)行尺寸優(yōu)化，在滿足耐高靜水壓的條件下，實(shí)現(xiàn)了水聽器的低密度設(shè)計(jì)。

1 水聽器設(shè)計(jì)與殼體耐壓仿真

1.1 矢量水聽器設(shè)計(jì)原理

復(fù)合式矢量水聽器包括聲壓通道和矢量通道，根據(jù)矢量通道的同振特性可知，水聽器外形尺寸越小，其上限工作頻率越大。水聽器的平均密度越接近于水，其振速幅值與水聽器振速幅值之比的絕對值越大，水聽器的振速靈敏度越大[4]。在實(shí)際應(yīng)用中，由于材料、結(jié)構(gòu)和工藝的限制，水聽器的密度很難小于水，常常追求將水聽器的平均密度設(shè)計(jì)成趨近于水的密度。

因此，復(fù)合式矢量水聽器在完成設(shè)計(jì)選型后，其主要難點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)尺寸小、耐水壓強(qiáng)度高以及低密度等設(shè)計(jì)要求難以兼顧的問題，高耐水壓強(qiáng)度和低密度是一對相互矛盾的設(shè)計(jì)要素。

1.2 矢量水聽器設(shè)計(jì)選型

根據(jù)薄壁殼體強(qiáng)度理論，在直徑、壓力相同的情況下，球形殼體的內(nèi)部應(yīng)力僅為圓筒形的一半，是一種更加合理的耐壓結(jié)構(gòu)[5]。因此，將水聽器設(shè)計(jì)成球形殼體結(jié)構(gòu)可以減輕重量，而且球形結(jié)構(gòu)的水聽器在聲學(xué)性能上也具備較好的三軸一致性[6]。

根據(jù)指標(biāo)要求設(shè)計(jì)的矢量水聽器結(jié)構(gòu)形式如圖1 所示。聲壓通道和矢量通道分離，耐壓殼體分為上、下2 個(gè)半球形殼體，將加速度計(jì)卡緊懸空固定于中心位置，聲壓通道采用P5 材質(zhì)的徑向極化壓電陶瓷管，采用空氣被襯結(jié)構(gòu)，殼體外層用聚氨酯包覆水密。最大工作水壓為20 MPa，要求水聽器密度與水接近。

圖1 矢量水聽器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Internal structure diagram of vector hydrophone

半球形殼體的尺寸剖視圖如圖2 所示。R8為球形殼體半徑，V1為殼體壁厚，H2為陶瓷外半徑，H3為殼體缺口處半徑，H4為缺口處壁厚，H5為內(nèi)圓面與殼體過渡段間距，V6為缺口處高度，V7為缺口上部厚度。根據(jù)以上選型及設(shè)計(jì)，其初始設(shè)計(jì)值分別41 mm，3 mm，39 mm，34 mm，5 mm，4 mm，4 mm，5 mm。根據(jù)選型及計(jì)算，水聽器各組成部分的質(zhì)量如表1 所示。水聽器總重約415 g，排水量為332 g，平均密度為1.25 g/cm3，相比水的密度有較大差距。

表1 矢量水聽器質(zhì)量構(gòu)成Tab. 1 Mass composition of vector hydrophone

圖2 殼體結(jié)構(gòu)尺寸示意圖Fig. 2 Internal structure diagram of vector hydrophone

1.3 殼體耐壓仿真

殼體在靜水壓力作用下可能發(fā)生強(qiáng)度失效和穩(wěn)定性失效，需要通過有限元分析對其進(jìn)行靜強(qiáng)度仿真和屈曲仿真[7]。為簡化模型，減少設(shè)計(jì)參數(shù)，忽略上殼體頂部的電纜引出小孔，上、下殼體采用相同的三維模型，在模型中省去對殼體耐壓強(qiáng)度沒有影響的掛點(diǎn)等特征。

在靜力分析模塊中建模，殼體材料采用鋁合金7 075，其0.2%屈服強(qiáng)度約為460 MPa，在殼體底部平面施加固定約束，球形外表面及外圓面施加20 MPa 靜壓力，求解后得到的應(yīng)力云圖如圖3 所示?？梢钥闯?，殼體內(nèi)部最大應(yīng)力為218 MPa，主要應(yīng)力在殼體的內(nèi)球面過渡處，這是因?yàn)檫^渡處的尺寸發(fā)生突變引起了應(yīng)力集中。

圖3 殼體受壓應(yīng)力云圖Fig. 3 Pressure stress nephogram of shell

在上述分析結(jié)果基礎(chǔ)上進(jìn)行線性屈曲分析，得到一階屈曲模態(tài)的變形云圖如圖4 所示。第一階屈曲載荷因子為519，由于一階屈曲因子最小，故其臨界失穩(wěn)壓力為519 MPa，遠(yuǎn)大于水聽器設(shè)計(jì)的工作壓力。因此，當(dāng)工作水深不斷增大時(shí)，其可能發(fā)生的失效形式是強(qiáng)度失效而不是穩(wěn)定性失效。

圖4 殼體線形屈曲變形云圖Fig. 4 Deformation nephogram of shell linear buckling

2 水聽器殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)方案不滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，可以在當(dāng)前基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，使其在滿足所有設(shè)計(jì)要求的條件下，求得某一項(xiàng)或幾項(xiàng)參數(shù)的最大值或最小值。

2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)基本原理和方法

優(yōu)化設(shè)計(jì)的原理是通過建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用優(yōu)化方法，在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下進(jìn)行迭代計(jì)算，從而求出目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的極值，得到最終的優(yōu)化結(jié)果[8]。優(yōu)化設(shè)計(jì)的三要素包括目標(biāo)函數(shù)、約束條件和設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為：

目標(biāo)函數(shù)以設(shè)計(jì)變量表達(dá)各目標(biāo)的性能，約束條件是限制設(shè)計(jì)變量取值范圍和描述其對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)式[9]，目標(biāo)函數(shù)和約束條件從有限元分析中獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)，設(shè)計(jì)變量從模型中提取，根據(jù)選定的優(yōu)化方法，將需要優(yōu)化的尺寸定義為設(shè)計(jì)變量。

響應(yīng)面法(response surface method)是一種常用的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其原理是通過建立一系列在范圍內(nèi)的設(shè)計(jì)變量組合，建立與原設(shè)計(jì)相近的模型，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)和篩選，得到目標(biāo)函數(shù)和約束條件的響應(yīng)面模型，預(yù)測非試驗(yàn)點(diǎn)的響應(yīng)值，再根據(jù)約束條件和收斂條件，求出滿足要求的設(shè)計(jì)結(jié)果[10]。響應(yīng)面法只需要確定輸入條件和輸出目標(biāo)，即可對模型進(jìn)行自動(dòng)分析求解，而無需研究輸入與輸出之間的內(nèi)在聯(lián)系，其優(yōu)點(diǎn)是模型精度高，能同時(shí)顯示預(yù)測位置的誤差和預(yù)測值[11]，并通過不斷迭代在相互矛盾的多個(gè)設(shè)計(jì)變量中求解出一組最優(yōu)解。

通常情況下，響應(yīng)面模型選用比較精準(zhǔn)的二階模型，多個(gè)設(shè)計(jì)變量的二次多項(xiàng)式模型可以表示為：

式中：D(x)為擬合函數(shù)；x為設(shè)計(jì)變量；ε為隨機(jī)誤差；x=(x1,x2,～,xn)；α0,αi,αii,αi j為待定系數(shù)，數(shù)量為(n+1)(n+2)/2，未知參數(shù)根據(jù)最小二乘法確定，試驗(yàn)點(diǎn)個(gè)數(shù)必須大于待定系數(shù)的數(shù)量。

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)建模分析

2.2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)三要素確定

從圖1 可以看出，殼體為上下對稱的回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，水聽器直徑及壓電陶瓷管尺寸選定后，圖2 中的R8、H2、H3、V6等4 個(gè)尺寸即為常量，將V1、H4、H5、V7四個(gè)尺寸定義為設(shè)計(jì)變量，允許其在設(shè)計(jì)尺寸附近一定范圍內(nèi)變化，將殼體的質(zhì)量設(shè)為優(yōu)化目標(biāo)，約束條件為殼體的最大內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)小于許用強(qiáng)度。因此，設(shè)計(jì)含有一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)（質(zhì)量）、4 個(gè)設(shè)計(jì)變量（V1、H4、H5、V7）和一個(gè)約束條件（最大應(yīng)力）。

由1.3 的仿真結(jié)果可知，水聽器殼體可能發(fā)生的失效是強(qiáng)度失效，因此，在靜力學(xué)分析模塊后添加響應(yīng)面模塊和優(yōu)化模塊[12]。進(jìn)入響應(yīng)面模塊后，對響應(yīng)面進(jìn)行更新，系統(tǒng)自動(dòng)得到25 組不同的設(shè)計(jì)變量組合的取點(diǎn)及求解結(jié)果，根據(jù)響應(yīng)面分析結(jié)果，系統(tǒng)自動(dòng)生成各設(shè)計(jì)變量在模型中的局部敏感度，以及目標(biāo)函數(shù)和約束條件相對于各設(shè)計(jì)變量取值變化的響應(yīng)面圖。

2.2.2 局部敏感度分析

局部敏感度用來顯示設(shè)計(jì)變量對目標(biāo)函數(shù)和約束條件的影響程度，從本質(zhì)上來說是目標(biāo)函數(shù)和約束條件對于設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù)，反映其對應(yīng)關(guān)系。局部敏感度分析可以判斷設(shè)計(jì)變量的總體變化趨勢，為最終的優(yōu)化方案提供支撐，保證設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)之間最大程度的匹配。響應(yīng)面模型根據(jù)試驗(yàn)點(diǎn)求解結(jié)果生成的各設(shè)計(jì)變量局部敏感圖如圖5 所示?？梢钥闯?，V1和H4與殼體質(zhì)量正相關(guān)，而與殼體最大應(yīng)力負(fù)相關(guān)，且敏感系數(shù)較大，這意味著其變大會(huì)導(dǎo)致殼體質(zhì)量大幅增大，而最大應(yīng)力會(huì)明顯減小，H5則剛好相反，而V7對二者均呈正相關(guān)，敏感因素較小，說明V7增大會(huì)導(dǎo)致殼體質(zhì)量和最大應(yīng)力小幅增大。設(shè)計(jì)目標(biāo)是在滿足殼體耐壓強(qiáng)度的條件下，求得質(zhì)量的最小值。為達(dá)到預(yù)期的低密度效果，從設(shè)計(jì)變量優(yōu)化的方向來看，V1、H4、V7應(yīng)減小，H5應(yīng)增大；從敏感系數(shù)來看，V1、H4、H5的取值范圍應(yīng)適當(dāng)取得寬一些，V7敏感度較小，其取值范圍應(yīng)適當(dāng)縮小。

圖5 各設(shè)計(jì)變量的局部敏感度Fig. 5 Local sensitivity of each design variable

2.2.3 響應(yīng)面分析

響應(yīng)圖是通過對設(shè)計(jì)變量在上、下一定范圍內(nèi)進(jìn)行插值，然后對目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行求解而獲取的圖表，可以在三維坐標(biāo)系中更加直觀地顯示不同設(shè)計(jì)變量對于目標(biāo)函數(shù)和約束條件變化趨勢的影響。圖6 和圖7 為各設(shè)計(jì)變量與殼體質(zhì)量及殼體最大應(yīng)力的響應(yīng)面關(guān)系。從圖中不僅可以驗(yàn)證敏感度分析的結(jié)果，還可以直接讀取設(shè)計(jì)變量取特定值時(shí)的殼體質(zhì)量及最大應(yīng)力，對下一步確定設(shè)計(jì)變量取值范圍有指導(dǎo)意義。

圖6 質(zhì)量與設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)面關(guān)系Fig. 6 Response surface between mass and design variables

圖7 最大應(yīng)力與設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)面關(guān)系Fig. 7 Response surface between maximum stress and design variables

2.2.4 優(yōu)化參數(shù)設(shè)定

為滿足水聽器的低密度要求，在保持其他部件不變時(shí)，水聽器的密度若降至1.05 g/cm3，則上、下殼體的總質(zhì)量需要從232 g 減小至170 g。根據(jù)水聲換能器耐靜水壓的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，換能器的最大耐壓深度應(yīng)不小于工作深度的1.5 倍，殼體的耐壓安全系數(shù)應(yīng)不小于1.5，設(shè)定殼體最大內(nèi)部應(yīng)力不大于300 MPa。根據(jù)敏感度分析結(jié)果，綜合水聽器設(shè)計(jì)尺寸、約束條件及優(yōu)化目標(biāo)，本設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為Mass≤85 g，約束條件為Stress≤300 MPa，設(shè)計(jì)變量的取值范圍設(shè)定為：

2.3 求解及結(jié)果評估

在優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊中分別輸入上述設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)的取值范圍。由于設(shè)計(jì)變量較多，采用直接優(yōu)化法求解點(diǎn)數(shù)多、效率較低。為快速精確求解，選用多目標(biāo)遺傳算法(multi-objective genetic algorithm)作為全局優(yōu)算法求解Pareto 可行域，初始樣本設(shè)定為100 組，每代前50 組作為遺傳算法選擇樣本進(jìn)行迭代，最大允許遺傳代數(shù)為20 代，系統(tǒng)預(yù)計(jì)需要求解1 050 組設(shè)計(jì)變量組合，設(shè)置最大允許Pareto 比例為70%，收斂穩(wěn)定性為2%，進(jìn)行求解計(jì)算，得到如表2 所示的3 組推薦參數(shù)組合。

表2 求解結(jié)果推薦參數(shù)Tab. 2 Recommended solution results

優(yōu)化目標(biāo)為在滿足殼體最大應(yīng)力小于許用強(qiáng)度的情況下獲得最小的質(zhì)量，顯然采用第一組推薦參數(shù)減重效果最為明顯。對推薦參數(shù)取整后重新計(jì)算求解，單個(gè)殼體質(zhì)量為80 g，其內(nèi)部應(yīng)力云圖如圖8 所示，優(yōu)化后殼體內(nèi)部最大應(yīng)力為從218 MPa 變?yōu)?88 MPa，與圖3 相比，殼體內(nèi)部應(yīng)力分布更加均勻，應(yīng)力集中效應(yīng)有所降低，材料的強(qiáng)度得到更加充分地利用。

圖8 優(yōu)化后的殼體受壓應(yīng)力云圖Fig. 8 Optimized pressure stress nephogram of shell

表3 為優(yōu)化前后各項(xiàng)參數(shù)對比，從優(yōu)化結(jié)果可以看出，設(shè)計(jì)變量V1和V7的取值變小，H4的取值不變，H5則有所增大，這與前文的分析基本一致。優(yōu)化后的水聽器質(zhì)量為345 g，減小了17%，密度為1.03 g/cm3，接近于水下零浮力，達(dá)到了理想的水聽設(shè)計(jì)效果。

表3 優(yōu)化前后參數(shù)對比Tab. 3 Parameters before and after optimization

2.4 靜水壓力試驗(yàn)

為驗(yàn)證水聽器樣機(jī)是否滿足耐設(shè)計(jì)工作水壓要求，在壓力釜中進(jìn)行20 MPa 的靜水壓力試驗(yàn)。將壓力釜緩慢加壓至20 MPa 并保持壓力30 min，保壓過程中壓力表平穩(wěn)，取出后觀察，水聽器外表無明顯變化，經(jīng)測試，水壓試驗(yàn)后其靈敏度及指向性基本一致，表明該矢量水聽器可以滿足2 000 m 水深的工作要求。

3 結(jié) 語

本文介紹矢量水聽器設(shè)計(jì)原理與結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，運(yùn)用有限元軟件對水聽器殼體耐壓強(qiáng)度進(jìn)行仿真分析，針對水聽器的低密度要求，通過響應(yīng)面優(yōu)化方法對水聽器殼體的尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，完成了水聽器的試制和測試，得到結(jié)論如下：

1）隨著工作水深的增大，水聽器殼體會(huì)發(fā)生強(qiáng)度失效而不是穩(wěn)定性失效。

2）尺寸V1和H4變大會(huì)導(dǎo)致殼體質(zhì)量大幅增大，最大應(yīng)力明顯減小，H5則剛好相反，尺寸V7則對二者的影響較小。

3）殼體尺寸優(yōu)化后，水聽器的密度從原來的1.25 g/cm3降低至1.03 g/cm3，接近于水下零浮力。