徐世宇，何其偉

(1. 海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2. 海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)在艦船低頻振動(dòng)抑制方面有著明顯優(yōu)勢(shì)，2005 年Mathias Winberg 等[1]對(duì)瑞典游艇上2 臺(tái)柴油機(jī)進(jìn)行振動(dòng)主動(dòng)控制，使得艙室噪聲在120 Hz以下有超過10 dB 的減弱。Filter -x least mean square (FxLMS)算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制精度高，是振動(dòng)主動(dòng)控制自適應(yīng)算法的經(jīng)典算法。但在復(fù)雜的噪聲環(huán)境下，該算法的收斂性和穩(wěn)定性往往不能滿足實(shí)際要求，因此學(xué)者們對(duì)傳統(tǒng)的FxLMS 算法進(jìn)行改進(jìn)。其中次級(jí)通道在線辨識(shí)技術(shù)能夠?qū)Υ渭?jí)通路參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，保證了降噪算法的實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性，更符合實(shí)際控制中有時(shí)變特性的次級(jí)通道[2-3]。

在線辨識(shí)次級(jí)通道的主動(dòng)控制系統(tǒng)中，保證對(duì)時(shí)變的次級(jí)通道快速精確辨識(shí)是該算法減小控制誤差的關(guān)鍵因素。提高次級(jí)通道辨識(shí)精度、減少初級(jí)通道和次級(jí)通道間的相互干擾是在線辨識(shí)次級(jí)通道算法優(yōu)化改進(jìn)的重點(diǎn)方向[4-5]。

Eriksson[6]提出引入隨機(jī)白噪聲作為次級(jí)通道的參考信號(hào)，但引入的白噪聲信號(hào)會(huì)進(jìn)入到控制通道中，對(duì)控制結(jié)果產(chǎn)生干擾，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定甚至發(fā)散。

Eriksson 算法見圖1，P(z)為初級(jí)通道，指振源到目標(biāo)控制點(diǎn)的傳遞函數(shù)；S(z)為次級(jí)通道，指控制信號(hào)發(fā)生到目標(biāo)控制點(diǎn)的傳遞函數(shù)；x(n)為振源信號(hào)，作為初級(jí)通道的參考信號(hào)；e(n)為誤差信號(hào)；v(n)為引入的隨機(jī)白噪聲信號(hào)，作為次級(jí)通道的參考信號(hào)。

圖1 Eriksson 在線辨識(shí)次級(jí)通道算法框圖Fig. 1 Block diagram of Eriksson online identification secondary channel algorithm

由FXLMS 算法推算，可得控制通道權(quán)系數(shù)W(n)和次級(jí)通道辨識(shí)結(jié)果S′(n)系數(shù)迭代公式為：

式中:μw，μs為收斂步長(zhǎng)。

附加隨機(jī)噪聲v(n)經(jīng)S′(n)的輸出為：

誤差信號(hào)e(n)中也會(huì)存在因引入的隨機(jī)白噪聲而產(chǎn)生的誤差，即

進(jìn)一步推導(dǎo)有

式中：s(n)v(n)為在線辨識(shí)環(huán)節(jié)中引入的附加隨機(jī)噪聲流入控制通道后經(jīng)由次級(jí)通道后產(chǎn)生的誤差。當(dāng)系統(tǒng)收斂后，W(n)逼近Wopt，前一項(xiàng)趨近于0，噪聲信號(hào)為誤差的主要來源。

對(duì)辨識(shí)通道誤差分析得

式中：d(n)-y′(n)為控制通道對(duì)辨識(shí)通道的影響，前一項(xiàng)在系統(tǒng)收斂后趨近于0。由上述可知，2 個(gè)通道間存在的相互影響直接關(guān)系到系統(tǒng)的控制效果。

為解決2 個(gè)通道間相互影響的問題，Bao 等[7]引入一個(gè)自適應(yīng)濾波器用以產(chǎn)生有源控制的誤差信號(hào)，減小了該信號(hào)對(duì)建模濾波器的影響，但沒有消除建模信號(hào)對(duì)控制通道的影響。張明[8]、楊鐵軍[9-10]等在Bao 的基礎(chǔ)上附加第3 個(gè)維納濾波器，進(jìn)一步擬合并消除建模通道中的控制信號(hào)，降低了通道間的相互影響，提高了整體性能，但由于附加的濾波器，算法框架及參數(shù)設(shè)置更為復(fù)雜，計(jì)算量也更大。Akhtar[11]提出在次級(jí)通道中采用時(shí)變的收斂步長(zhǎng)算法，該方法的算法框架與原算法幾乎一致，減小了在線辨識(shí)算法中控制通道對(duì)辨識(shí)通道的干擾影響，但沒有解決辨識(shí)通道對(duì)控制通道的影響。Shakeel Ahmed[12]提出通過在線調(diào)節(jié)引入噪聲信號(hào)功率的方法減小控制誤差。控制初期，噪聲信號(hào)的輸出功率由次級(jí)通道的誤差信號(hào)功率決定；控制收斂后，噪聲信號(hào)的輸出功率由2 個(gè)次級(jí)通道的辨識(shí)濾波器誤差信號(hào)相關(guān)估計(jì)值決定。整體提高了控制精度，但采用了結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的歸一化最小均方算法，穩(wěn)定性和收斂速度低于Akhtar 算法。

本文基于已有算法，在不增加算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度基礎(chǔ)上，提出塊處理的變步長(zhǎng)次級(jí)通道在線辨識(shí)主動(dòng)控制算法，旨在減小在線辨識(shí)中2 個(gè)通道的相互影響，加快算法收斂速度，提高算法穩(wěn)定性。

1 基于塊處理的改進(jìn)型變步長(zhǎng)LMS 算法

1.1 變步長(zhǎng)控制通道算法

前文通常根據(jù)參考信號(hào)x(n)或者振動(dòng)期望信號(hào)e(n)及其功率變化作為變步長(zhǎng)更新算法建模的誤差信號(hào)，但信號(hào)采集中的異常值會(huì)導(dǎo)致步長(zhǎng)更新存在突變而影響算法的穩(wěn)定性和收斂性。

本文提出塊處理的思路，將參考信號(hào)存入一定長(zhǎng)度的寄存器進(jìn)行范數(shù)平均化，降低異常值的影響，提出改進(jìn)的控制算法。算法框圖如圖2 所示。

圖2 本文算法框圖Fig. 2 algorithm block diagram of this paper

主動(dòng)控制環(huán)節(jié)的步長(zhǎng)根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)在線調(diào)整，進(jìn)一步改善系統(tǒng)的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差。參考信號(hào)功率增加會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)趨于發(fā)散，保持較小的步長(zhǎng)有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。隨著控制進(jìn)行，期望信號(hào)逐步減小，辨識(shí)誤差對(duì)系統(tǒng)影響變小，此時(shí)步長(zhǎng)可適當(dāng)增大以加快控制收斂速度；當(dāng)系統(tǒng)收斂完畢處于穩(wěn)態(tài)后，適當(dāng)減小步長(zhǎng)，來得到更低的穩(wěn)態(tài)誤差。

以參考信號(hào)的歐幾里得范數(shù)為誤差信號(hào)進(jìn)行評(píng)價(jià)，定義誤差因子為

根據(jù)定義的迭代步長(zhǎng)變化特性，進(jìn)行歸一化及參數(shù)調(diào)整，此時(shí)步長(zhǎng)調(diào)整表達(dá)式為：

μw(n)與τ(n)關(guān)系如圖3 所示，可根據(jù)控制對(duì)象和控制策略對(duì)步長(zhǎng)上下限和調(diào)整速度快慢進(jìn)行優(yōu)化參數(shù)調(diào)整。

圖3 μw(n)與τ(n)函數(shù)關(guān)系圖Fig. 3 μw(n) and τ(n)function diagram

1.2 變步長(zhǎng)辨識(shí)通道算法

迭代步長(zhǎng)調(diào)整策略為先上升后降低的2個(gè)過程。

其中，Pv(n) 和Pe(n)分別為參考信號(hào)v(n)和期望信號(hào)‖e(n)‖的功率估計(jì)函數(shù)，并用指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法計(jì)算

其中，a為遺忘因子（0.9＜a ＜1）。

在控制開始時(shí)，期望信號(hào)約等于輸入信號(hào)遠(yuǎn)大于附加噪聲，ρ(n)為趨于0的小值；當(dāng)控制通道逐漸收斂后，趨于0，ρ(n)逐漸增大到某一定值。由此可見ρ(n) 與呈負(fù)相關(guān)性，而f(n)為ΔS與加和，所以ρ(n)f(n)與 ΔS呈正相關(guān)性，可用ρ(n)f(n)近似估計(jì)辨識(shí)誤差，考慮到附加噪聲與期望信號(hào)能量比不確定的情況，需要限制步長(zhǎng)上下限，步長(zhǎng)調(diào)整表達(dá)式修改為

其中：μmin，μmax為 辨識(shí)步長(zhǎng)的上下限。

第2 階段：當(dāng)辨識(shí)通道辨識(shí)完成后，需要將辨識(shí)步長(zhǎng)調(diào)整到較小值，進(jìn)一步降低辨識(shí)誤差。當(dāng)μs1(n)＞?μmax時(shí)，采用第2 階段步長(zhǎng)變化規(guī)律，并設(shè)置第2 階段初始步長(zhǎng)μs2(n)=?μmax，該階段的步長(zhǎng)調(diào)整表達(dá)式為：

其中：b,c為預(yù)設(shè)參數(shù)。

2 算法仿真

對(duì)Akhtar 算法和本文改進(jìn)算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，采用主動(dòng)控制算法中常用的權(quán)系數(shù)辨識(shí)誤差和控制系統(tǒng)的減振性能作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

定義辨識(shí)通道辨識(shí)誤差為[11]：

定義系統(tǒng)減振標(biāo)準(zhǔn)為：

ΔS(n)的值越小，表征辨識(shí)精度越高，R(n)的值越小，表征系統(tǒng)的減振性能越好。

搭建單通道在線辨識(shí)主動(dòng)振動(dòng)控制模型，對(duì)Akhtar和本文所提算法進(jìn)行驗(yàn)證。初級(jí)通道和次級(jí)通道的傳遞函數(shù)由實(shí)際主動(dòng)隔振實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分別轉(zhuǎn)化為600 階和200 階的FIR 濾波器系數(shù)而來，其幅值特性如圖4所示，控制通道和建模通道的建模FIR 濾波器長(zhǎng)度均設(shè)置為200 階。

圖4 仿真模型幅值特性圖Fig. 4 Amplitude characteristic diagram of simulation model

其中，仿真采樣頻率設(shè)置為10kHz，辨識(shí)通道初始參數(shù)為0，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

2.1 雙頻振動(dòng)信號(hào)控制算例仿真

設(shè)參考信號(hào)為頻率分別為60 Hz 與100 Hz 的正弦信號(hào)與高斯白噪聲的合成信號(hào)，信噪比為30 dB。辨識(shí)通道的建模信號(hào)為均值為0、方差為0.001 的高斯白噪聲。

仿真結(jié)果如圖5 所示。圖5(a) 和圖5(b)為本文算法與Akhtar 算法控制前與控制后在時(shí)域上的對(duì)比效果，可見2 種算法在本仿真模型中均能達(dá)到預(yù)期的控制目的。為定量分析2 種算法的優(yōu)劣，按上述評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分析仿真數(shù)據(jù)可得。

圖5 本文算法與Akhtar 算法仿真結(jié)果比較Fig. 5 Comparison of simulation results between this algorithm and Akhtar algorithm

圖5(c) 是在線建模辨識(shí)誤差 ΔS的比較，在迭代30 000 次左右時(shí)，Akhtar 算法辨識(shí)基本收斂，在辨識(shí)誤差ΔS=-64 dB處小幅波動(dòng)；本文算法在迭代20 000次左右時(shí)，即可完成算法收斂，平均辨識(shí)誤差ΔS=-68 dB，辨識(shí)速度提升了50%，辨識(shí)精度提升了4%。圖5(d)表示振動(dòng)控制系統(tǒng)的減振性能，可以發(fā)現(xiàn)，整個(gè)控制階段中本文算法相比于Akhtar 算法，在減振量和算法收斂速度方面都有明顯的優(yōu)勢(shì)，控制收斂后，減振性能高5 dB。

圖5(f)為本文算法與Akhtar 算法在仿真中，辨識(shí)通道迭代步長(zhǎng)μs的在線調(diào)整對(duì)比情況。圖5(e)表示本文算法在控制通道中迭代步長(zhǎng)μω的在線調(diào)整情況。在控制初期，主動(dòng)控制系統(tǒng)還未產(chǎn)生效果，誤差信號(hào)較大，2 種算法的迭代步長(zhǎng)都保持較小，保證算法不會(huì)發(fā)散。隨著誤差信號(hào)在主動(dòng)控制下逐步減小，辨識(shí)步長(zhǎng)值都逐漸增大，以加快收斂速度。Akhtar 算法在迭代10 000 次后達(dá)到最大值，本文算法在迭代13 000 次時(shí)達(dá)到更大的最大值后，逐步減小步長(zhǎng)，并于20 000 次時(shí)減小到最小值?？刂仆ǖ赖牟介L(zhǎng)Akhtar 算法保持在定值，本文算法按控制策略在控制初始階段由小增大，減小辨識(shí)通道對(duì)控制的影響，加快收斂速度，在控制逐步收斂后步長(zhǎng)減小，降低穩(wěn)態(tài)誤差。

2.2 次級(jí)通道突變算例仿真

在實(shí)際條件下，次級(jí)通道往往會(huì)隨著時(shí)間不斷變化，為檢驗(yàn)算法在次級(jí)通道變化情況下的控制情況，設(shè)置次級(jí)通道突變的仿真實(shí)驗(yàn)，在迭代40 000 次時(shí)，次級(jí)通道發(fā)生突變，突變后的次級(jí)通道幅值特性如圖6 所示。

圖6 突變后次級(jí)通道幅值特性圖Fig. 6 Amplitude characteristic diagram of secondary channel after sudden change

圖7(a)和圖7(b)分別為次級(jí)通道發(fā)生突變，2 種算法的控制前后的時(shí)域?qū)Ρ葓D。圖7(c)和圖7(d)為建模辨識(shí)誤差和減振效果，可看出算法迭代到穩(wěn)定時(shí)，本文算法提前4 000 次左右，辨識(shí)精度整體高10 dB，減振性能高5 dB。圖7(e)和圖7(f)表示在考慮次級(jí)通道的時(shí)變特性后，本文算法能按照預(yù)定策略在線調(diào)整迭代步長(zhǎng)，提高振動(dòng)主動(dòng)控制的整體性能。

圖7 次級(jí)通道突變仿真結(jié)果比較Fig. 7 Comparison of simulation results of secondary channel mutation

3 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證本文提出算法的有效性，基于中科振聲公司自主研發(fā)的DSP 控制器，進(jìn)行單層隔振平臺(tái)振動(dòng)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)基本原理如圖8 所示，由控制器中的信號(hào)發(fā)生模塊模擬并輸出振源信號(hào)，作為參考信號(hào)，經(jīng)功率放大器適配放大后傳給激振器產(chǎn)生初級(jí)振動(dòng)。加速度傳感器位于上層平臺(tái)的目標(biāo)控制區(qū)，在采集到平臺(tái)的振動(dòng)信號(hào)后，傳輸至控制器中的數(shù)據(jù)采集模塊進(jìn)行A/D 轉(zhuǎn)換，作為誤差信號(hào)。輸出的控制信號(hào)經(jīng)輸出模塊D/A 轉(zhuǎn)換后到功率放大器及作動(dòng)器，產(chǎn)生主動(dòng)控制力作用于上層平臺(tái)，產(chǎn)生次級(jí)振動(dòng)，與初級(jí)振動(dòng)疊加實(shí)現(xiàn)對(duì)控制點(diǎn)的減振功能。上位機(jī)通過TPC/IP 通信線與控制器連接，將算法程序配置到下位控制器中。采用PCB 加速度傳感器，輸入輸出模塊均集成與DSP 控制器中，作動(dòng)器和激振器采用中科振聲公司自主研發(fā)的主被動(dòng)一體化電磁隔振器。

圖8 單層隔振平臺(tái)實(shí)驗(yàn)示意圖Fig. 8 Schematic diagram of single-layer vibration isolation platform experiment

上層平臺(tái)由5 個(gè)隔振器支撐，由螺栓連接，平臺(tái)幾何中心1 個(gè)，四角各1 個(gè)，隔振器下方剛性連接在一塊鋼板上。中央的隔振器視為激振器，其余隔振器按控制策略視為主動(dòng)隔振器或被動(dòng)隔振器。加速度傳感器均設(shè)置在上層平臺(tái)對(duì)應(yīng)的隔振器上方。

實(shí)驗(yàn)開始由信號(hào)發(fā)生模塊產(chǎn)生頻率為60 Hz 和80 Hz，幅值為2 的雙頻疊加的正弦信號(hào)，激勵(lì)上層平臺(tái)產(chǎn)生初級(jí)振動(dòng)。設(shè)置各自適應(yīng)濾波器階數(shù)均為512階，初值為零，收斂步長(zhǎng)參數(shù)調(diào)整至最佳值，控制步長(zhǎng)變化范圍在0.000 1～0.001 之間，采樣頻率2 kHz，內(nèi)部控制算法產(chǎn)生的附加隨機(jī)白噪聲與正弦信號(hào)疊加作為輸入信號(hào)。為方便2 種算法的對(duì)比研究，設(shè)置通道4 采用Akhtar 算法，通道2 采用本文算法。

圖9(a)為控制收斂后，辨識(shí)通道的辨識(shí)結(jié)果。圖9(b)和圖9(c)分別為開啟控制5 s 后采用Akhtar 算法，和采用本文算法的誤差信號(hào)時(shí)域圖、頻域圖以及控制通道濾波器辨識(shí)結(jié)果圖。2 種算法均能有效減弱控制點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)，頻譜中60 Hz 和80 Hz 的線譜均明顯下降，但Akhtar 算法還未完全收斂，濾波器系數(shù)還有較大波動(dòng)，振動(dòng)響應(yīng)幅值較高；本文算法已到達(dá)穩(wěn)態(tài)，振動(dòng)響應(yīng)幅值下降更大。

圖9 單層隔振平臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 9 Experimental results of single-layer vibration isolation platform

4 結(jié) 語

針對(duì)在線辨識(shí)中2 個(gè)通道間的相互影響，輸入信號(hào)存在雜波的問題，本文在已有在線辨識(shí)主動(dòng)控制算法基礎(chǔ)上，提出一種變步長(zhǎng)次級(jí)通道在線建模的振動(dòng)主動(dòng)控制算法，通過范數(shù)化參考信號(hào)采集，同時(shí)引入能量因子對(duì)迭代步長(zhǎng)進(jìn)行在線調(diào)整。結(jié)合仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)所提算法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，本文算法相比于原算法，步長(zhǎng)調(diào)節(jié)范圍跨度大，步長(zhǎng)變化穩(wěn)定可控，控制收斂速度快，穩(wěn)態(tài)誤差小，穩(wěn)定性高。但本文算法為達(dá)到最佳控制效果需要設(shè)置較多參數(shù)值，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生較大變化時(shí)，需要重新調(diào)整算法參數(shù)，下一步需要對(duì)此進(jìn)行深入研究。