劉 湘 華

(中國石油化工集團公司碳酸鹽巖縫洞型油藏提高采收率重點實驗室；中國石油化工股份有限公司西北油田分公司)

0 引 言

隨著國內油氣勘探開發(fā)不斷向深層、復雜儲層拓展，深井或超深井開采逐漸成為獲得油氣資源的重要途經[1-3]。新疆塔里木油田順南、塔北等多個作業(yè)區(qū)塊井深深度為6 000～7 500 m，均屬于超深高溫高壓井。同時井深增加會使地層溫度快速上升，井深8 000 m處的原始地溫已接近200 ℃，地層壓力超過140 MPa[4-7]。井下高溫高壓工況對封隔器提出了更高的要求，以封隔器為核心的井下工具在使用中多次出現(xiàn)密封失效、解封失敗等問題[8-9]。作為封隔器重要功能部分，卡瓦起到錨定封隔器作用，設計并改進卡瓦力學行為的可靠性已經成為許多學者關注的重點[10]。

受試驗成本高、現(xiàn)場測試困難等因素的限制，對于封隔器的研究，學者們大都采用有限元數(shù)值方法對卡瓦結構進行分析研究。CAI M.J.等[11]應用有限元法開展了不同載荷和卡瓦齒數(shù)對卡瓦齒咬入套管深度的影響分析，模擬結果發(fā)現(xiàn)，封隔器卡瓦咬入套管深度為0.7 mm上下時，封隔器錨定效果最好。LIN Z.C.[12]應用ANSYS有限元分析軟件開展了卡瓦在不同載荷作用下應力分布規(guī)律分析，得出了卡瓦在齒間距為30 mm時其應力分布趨于均勻的結論，且卡瓦可承受最大軸向載荷為240 kN。張俊亮等[13]采用ANSYS軟件建立模型，利用應力瞬態(tài)特性分析方法，對不同參數(shù)下的牙齒傾角α、牙齒角度β、牙齒間寬度d和卡瓦錐角γ進行應力分析，得到了適用于外徑177.8 mm套管的卡瓦參數(shù)最優(yōu)組合。俞冰等[14]針對一種新型非金屬橋塞鑲齒卡瓦的錨定過程，運用ABAQUS有限元軟件對其進行了彈塑性接觸有限元分析，獲得了在錨定時卡瓦牙及套管的彈塑性Mises應力、接觸應力以及接觸力分布規(guī)律。馬認琦等[15]基于?244.5 mm套管配套封隔器應用要求，運用ANSYS軟件建立了卡瓦咬入套管二維有限元模型，研究了不同牙型角(80°、90°、100°)的卡瓦咬入套管深度和等效應力分布規(guī)律。祝效華等[16]針對Y440型封隔器進行了坐封、驗封試驗，發(fā)現(xiàn)在驗封過程中存在下移情況，基于非線性顯式動態(tài)分析方法，建立有限元模型，綜合評估了不同卡瓦牙型參數(shù)對卡瓦和套管的應力值、等效塑性應變、卡瓦滑移量等的影響。同時材料也是封隔器力學性能優(yōu)化的重要方面。石鳳琴等[17]基于卡瓦材料特性進行了卡瓦性能分析以及失效機理研究，在此基礎上提出了一種對20CrNiMo材料的熱處理工藝改進方案。王方明等[18]通過實例計算對卡瓦的箍環(huán)結構尺寸和錐面角等參數(shù)進行了分析和優(yōu)選，同時在不同材料及結構參數(shù)條件下，開展了卡瓦承載能力和箍環(huán)斷裂等力學加載試驗。

綜上所述，目前卡瓦優(yōu)化研究大都基于單一結構參數(shù)以及常溫條件材料性能開展，而工作溫度對卡瓦力學行為影響往往被忽略，同時也缺乏系統(tǒng)性多結構參數(shù)并行優(yōu)化方法。為此，筆者以RTTS封隔器卡瓦為研究對象，結合高溫井下工況開展卡瓦材料試驗，運用有限元法以及正交試驗設計法，開展卡瓦力學行為分析，完成在井下高溫工況下卡瓦關鍵幾何參數(shù)優(yōu)選，使卡瓦齒受力均勻且錨定性能更加穩(wěn)定，從而減小套管損傷。研究結果可為鑲齒卡瓦結構參數(shù)優(yōu)化提供參考。

1 井下高溫條件下卡瓦材料性能試驗

1.1 鑲塊式卡瓦

1.1.1 結構及工作原理

?139.7 mm(5.5 in)套管配套RTTS封隔器主要用于酸化、分層壓裂、試油以及注水等井下作業(yè)，它具有以下特點：①水力錨由油管壓力錨定，能夠有效防止封隔器上竄；②運用J形裝置，采用機械坐封使坐封簡單可靠；③卡瓦與水力錨爪帶有鎢鋼合金塊，使錨定性能可靠。

卡瓦是錨定過程傳遞和承擔載荷的主要構件，具有支撐封隔器、鎖定膠筒的作用[19-21]。其工作原理為：當封隔器下至預定深度后，上提并正旋管柱，使換位凸耳由J形槽內退出；下放管柱，卡瓦滑套向下滑動推動卡瓦向外撐開與套管貼合；隨著釋放懸重的不斷增加，機械卡瓦上鎢鋼塊進一步嵌入套管，從而能夠提供足夠的軸向支撐力?？ㄍ呓Y構如圖1所示。

圖1 鑲齒卡瓦結構圖Fig.1 Structure of the inserted tooth slip

卡瓦整體為鑲硬質合金分瓣式結構，由均勻分布的6片卡瓦瓣組成，每個卡瓦瓣上均勻安裝有6顆硬質合金卡瓦齒(材料YG15)，且每個卡瓦瓣內側設內斜面與卡瓦滑套配合，開口箍環(huán)用于卡瓦瓣的圓周限位，確保各瓣卡瓦同步撐開。

1.1.2 材料選擇

結合封隔器的結構和工作特點可知卡瓦材料應具有較好的綜合性能。首先需具有一定的韌性，防止沖擊或者重載時產生脆性斷裂，同時在井下高溫條件下，材料仍應保持一定的屈服強度以及抗拉強度。對于高溫條件下使用的鋼材，其屈服和抗拉強度基本由材料的高溫持久強度所決定，Mo元素對于鐵素體存在固溶強化作用，可提高鋼的再結晶溫度，從而增強鐵素體的抗蠕變能力，但同時Mo元素具有石墨化傾向。Cr元素能顯著減緩鋼材的石墨化過程，能提高鋼的抗蠕變性能。因此選擇42CrMo作為卡瓦材料，其含C質量分數(shù)為0.42 %、含Cr質量分數(shù)為1.01 %、含Mn質量分數(shù)為0.61 %。

1.2 不同溫度下材料性能測定

大多數(shù)鉻鉬鋼強度極限隨溫度(0～600 ℃)的變化大致可以分為初始階段、中間階段以及第三階段[22-23]，其中：①初始階段，強度極限隨溫度的升高而明顯下降；②中間階段，強度極限隨溫度升高而緩慢下降；③第三階段，強度極限隨溫度升高而急劇下降。由于卡瓦使用的井下溫度范圍跟初始階段溫度范圍相近，所以強度極限隨溫度的升高而明顯下降。

為研究井下高溫環(huán)境對于卡瓦材料性能影響規(guī)律，根據(jù)GB/T228.2—2015《金屬材料 拉伸試驗 第2部分：高溫試驗方法》設計并制作材料試樣，如圖2所示。運用MTS拉扭疲勞機開展不同溫度對于材料屈服以及抗拉強度影響規(guī)律研究。

圖2 試樣零件圖Fig.2 Sample parts drawing

本次試驗溫度分別為室溫25 、90、150、180及210 ℃，其中常溫條件下進行5次拉伸試驗，高溫條件下每個溫度梯度進行3次拉伸試驗。試驗機加載過程中初始拉伸速率為0.30%/min、第二段拉伸速率2.00%/min、引伸計切換點為1.00 %。

將其工程應力應變曲線轉化為真實應力應變曲線，得出不同溫度時應力應變曲線如圖3所示。由于42CrMo拉伸結果沒有明顯的屈服現(xiàn)象，所以按照殘余應變來測定條件屈服強度，將0.2%殘余應變值作為條件偏置屈服強度Rp0.2。

圖3 不同溫度下42CrMo材料性能Fig.3 Properties of 42CrMo at different temperatures

試驗結果表明：在試驗溫度范圍內，隨著溫度的升高材料抗拉強度和偏置屈服強度變化趨勢相同，總體呈下降趨勢；當溫度達到210 ℃時其抗拉強度與偏置屈服強度分別下降了4.98%和9.19%。由于卡瓦常規(guī)設計時沒有考慮溫度影響，所以建議在高溫下安全系數(shù)、安全裕度增加5%～10%。

2 有限元模型建立

2.1 鑲齒卡瓦有限元模型

對于封隔器卡瓦的力學行為分析，在有限元法出現(xiàn)之前，一般采用簡化解析法來計算分析。但解析法在面對復雜卡瓦幾何結構時存在以下局限性：①卡瓦齒結構尖銳，精細計算困難；②無法同步分析各個齒在坐封過程中的受力以及咬入深度情況差異。因此本文采用有限元法開展封隔器卡瓦力學行為分析。

鑲齒錨定結構中包含卡瓦滑套、卡瓦以及卡瓦環(huán)箍?？ㄍ甙昕偣灿?片構成，因此建立錨定機構模型，配套套管鋼級為P140V，外徑139.70 mm，壁厚12.09 mm。模型在簡化時，若將卡瓦鎢鋼塊邊緣作為嚴格的幾何尖角，將與實際加工結果不符，因此將鎢鋼塊的邊緣處理為圓角且曲率半徑為0.2 mm。錨定機構裝配體網(wǎng)格劃分以及卡瓦對應齒編號如圖4所示。

圖4 錨定機構有限元模型Fig.4 Finite element model of the anchoring mechanism

2.2 井下高溫條件下卡瓦力學行為分析

將210 ℃條件下材料試驗的真實應力應變曲線值帶入有限元仿真模型中，開展在井下高溫條件下，釋放懸重為150 kN時，卡瓦錨定狀態(tài)力學行為分析?？ㄍ吆吞坠躒on Mises 應力分布結果如圖5所示?？ㄍ吒鼾X咬入深度如圖6所示。

圖5 井下高溫工況卡瓦與套管應力云圖Fig.5 Stress nephogram of slip and casing at high temperature

圖6 卡瓦個齒咬入深度Fig.6 Bite depth of slip teeth

計算分析發(fā)現(xiàn)，在210 ℃井下高溫工況下，卡瓦齒槽處應力集中現(xiàn)象明顯且最大應力為1 446.1 MPa，卡瓦體發(fā)生局部塑性變形。套管與各齒接觸咬痕均為月牙形且均發(fā)生了塑性變形，卡瓦齒最大咬入深度為0.042 mm，與最小咬入深度相差23.5%。各齒受力不均，咬入深度差異大。因此，針對上述問題，運用正交試驗法，對鑲齒卡瓦關鍵結構參數(shù)進行優(yōu)化。

3 鑲齒卡瓦結構參數(shù)組合正交優(yōu)化分析

3.1 試驗因素及正交試驗設計

對于多參數(shù)多水平試驗，若采用常規(guī)單一變量試驗方案，其試驗工作量將是水平數(shù)的指數(shù)倍，工作量巨大且優(yōu)化設計效率低。正交優(yōu)化設計是確定試驗指標后再選定因素與水平，從全面的試驗中選出具有代表性的特定組以開展試驗，正交試驗是用較少的試驗次數(shù)來得到較為可靠試驗結果的一種試驗設計方法。

本次試驗采用3個試驗評判指標：卡瓦體最大應力、最大咬入套管深度以及各齒咬入深度均勻性。試驗參數(shù)為：合金塊安裝間距d(因素A)、合金塊安裝傾角α(因素B)、合金塊直徑D(因素C)和卡瓦楔角γ(因素D)，其幾何參數(shù)示意如圖7所示，每個因素選取3個水平。

圖7 卡瓦結構參數(shù)示意圖Fig.7 Schematic diagram of the slip structural parameters

根據(jù)正交試驗原理，設計4因素3水平正交試驗方案L9(34)，如表1所示。

表1 正交試驗方案Table 1 Orthogonal test design

3.2 正交試驗結果

以9種不同參數(shù)組合方案開展卡瓦150 kN載荷條件下力學行為分析，計算結果如表2所示。其中各齒咬入深度均勻性以卡瓦各齒咬入套管深度數(shù)據(jù)的標準差作為衡量標準。

表2 有限元仿真計算結果Table 2 Results of finite element simulation

對9種方案的計算結果進行單指標直觀分析，由于方案4、6、7以及8中卡瓦最大應力超過了卡瓦自身材料的屈服極限，所以舍去此4種方案。最后分析得到的較優(yōu)組合為方案1、2、3、5和9。其中：卡瓦最大Von Mises應力最小的為方案2，其次為方案5和方案1；最大咬入深度最小為方案9，其次為方案3和方案5；咬入深度均勻性最好的為方案5，其次為方案9和方案1。

綜合上述可得：卡瓦最大應力指標最優(yōu)方案為方案2，參數(shù)組合為A1B2C2D2；卡瓦最大咬入深度指標最優(yōu)方案為方案9，參數(shù)組合為A3B3C2D3；咬入深度均勻性最優(yōu)方案為方案5，其參數(shù)組合為A2B2C3D1。

3.3 極差分析

極差分析是轉換成單指標正交試驗設計的一種分析方法，即計算每個指標下對應因素的極差。極差反映了每個因素下所選取的水平對試驗指標影響權重的大小。極差越大，說明該因素下所選取的水平對試驗指標的影響權重越大。根據(jù)表2有限元計算結果數(shù)據(jù)，可以得出各因素水平對3個試驗指標的影響極差，如表3、表4和表5所示。

表3 卡瓦最大應力極差分析Table 3 Maximum stress range analysis of slip

表4 最大咬入深度極差分析Table 4 Maximum bite depth range analysis

表5 咬入深度均勻性極差分析Table 5 Bite depth conformity range analysis

從表3的極差R可知，各因素對卡瓦最大應力的影響從大到小依次為：卡瓦楔角γ(因素D)>安裝間距d(因素A)>合金塊安裝傾角α(因素B)>合金塊直徑D(因素C)。

從表4的極差R可知，對最大咬入深度的影響從大到小依次為：合金塊安裝傾角α(因素B)>卡瓦楔角γ(因素D)>合金塊安裝間距d(因素A)>合金塊直徑D(因素C)。

從表5的極差R可知，各因素對咬入深度均勻性的影響從大到小依次為：傾角α(因素B)>卡瓦楔角γ(因素D)>合金塊直徑D(因素C)>合金塊安裝間距d(因素A)。

為直觀分析各因素水平對評判指標的影響，以因素水平作為橫坐標，相應因素水平導致的結果為縱坐標，建立因素水平趨勢曲線圖，探尋可能更優(yōu)方案，其水平因素趨勢變化如圖8、圖9和圖10所示。

圖8 各因素水平與最大應力指標變化關系Fig.8 Maximum stress index vs.factor level

圖9 各因素水平與最大咬入深度指標變化關系Fig.9 Maximum bite depth vs.factor level

圖10 各因素水平與咬入深度均勻性指標變化關系Fig.10 Bite depth conformity vs.factor level

從圖8、圖9和圖10可知，隨著合金塊安裝間距d(因素A)的增加，卡瓦最大應力與咬入深度均呈增長趨勢，且增加到一定數(shù)值后增長速度減緩，咬入深度則先增加后減少。隨著合金塊安裝傾角γ(因素B)的增加，卡瓦最大應力與咬入深度均勻性先快速降低后緩慢增長，卡瓦最大咬入深度呈單調減少的趨勢。隨著合金塊直徑D(因素C)的增加，卡瓦最大應力呈單調遞減趨勢，卡瓦最大咬入深度先增加后減少，卡瓦咬入深度均勻性呈單調增加趨勢。當卡瓦楔角γ(因素D)為8°、10°及12°時，3個指標均呈單調增長趨勢。

通過極差分析，可以得到單目標優(yōu)化最優(yōu)方案如表6所示。從表6可知，卡瓦最大應力指標的較優(yōu)方案為A1B2C3D1；卡瓦咬入深度指標較優(yōu)方案為A1B3C1D1；咬入深度均勻性指標較優(yōu)方案為A3B2C1D1。

表6 單指標優(yōu)化方案Table 6 Single-index optimization scheme

4 優(yōu)化方案確定及結果

4.1 綜合頻率分析法分析

根據(jù)直觀分析與極差分析得到的6組較優(yōu)方案，運用綜合頻率分析法對A、B、C、D這4個因素所對應的不同水平進行綜合頻率分析如下：因素A的第1水平出現(xiàn)頻率為；因素B的第2水平出現(xiàn)頻率為；因素C的3個水平數(shù)出現(xiàn)的頻率一致，但結合圖8、圖9和圖10發(fā)現(xiàn)，在第3水平時應力最低且最大咬入深度以及咬入深度均勻性都較合適，因此因素C取第3水平；因素D的第1水平出現(xiàn)頻率為。

根據(jù)綜合頻率分析法確定的最佳試驗方案為A1B2C3D1，對應的卡瓦結構參數(shù)為：卡瓦安裝間距d(因素A)20 mm，合金塊安裝傾角α(因素B)75 °，合金塊直徑D(因素C)11 mm，卡瓦楔角γ(因素D)8 °。

4.2 優(yōu)化效果

開展優(yōu)化參數(shù)組合仿真分析，卡瓦Von Mises應力分布如圖11所示。對比初始設計方案與優(yōu)化方案，卡瓦最大應力由1 446.1 MPa下降為752.1 MPa且應力集中現(xiàn)象呈現(xiàn)較大幅度減弱。

圖11 優(yōu)化前后卡瓦Von Mises應力分布Fig.11 Von Mises stress distribution of the slip before and after optimization

優(yōu)化前后卡瓦各齒咬入套管深度對比如圖12所示。優(yōu)化后各齒咬痕形狀以及咬入深度基本一致，卡瓦齒最大咬入深度由0.042 mm下降為0.037 mm，卡瓦各齒咬入深度均勻性由0.003 05下降為0.000 732。

圖12 優(yōu)化前后各齒咬入深度分布Fig.12 Bite depth distribution of teeth before and after optimization

5 結 論

(1)開展了不同溫度條件下卡瓦材料性能拉伸試驗，試驗結果表明，井下高溫會降低卡瓦材料力學性能，在210 ℃時屈服強度以及抗拉強度分別下降了9.19%和4.98%，因此在高溫下安全系數(shù)、安全裕度較常規(guī)工況應增加5%～10%。

(2)基于正交試驗法確定了卡瓦結構參數(shù)優(yōu)化方案，建立鑲齒卡瓦在井下高溫工況下的有限元分析模型，獲得了卡瓦和套管Von Mises 應力分布規(guī)律。根據(jù)正交試驗分析結果，得出了優(yōu)化卡瓦單目標時各個參數(shù)影響的權重順序以及最優(yōu)參數(shù)組合方式。

(3)對卡瓦多目標函數(shù)優(yōu)化時，應同時考慮卡瓦最大應力、卡瓦齒咬入深度以及卡瓦齒咬入深度均勻性，提出了一種基于正交試驗和綜合頻率分析法的優(yōu)化設計方法，優(yōu)化效果明顯。與原始方案對比，其卡瓦最大應力由1 446.1 MPa下降為752.1 MPa，應力集中現(xiàn)象大幅減弱，卡瓦各齒咬入深度均勻性由0.003 05下降為0.000 732。本文研究結論可為鑲齒卡瓦結構參數(shù)優(yōu)化提供理論基礎。