袁小平

(贛南師范大學(xué)科技學(xué)院, 江西 贛州 341000)

0 引 言

大風(fēng)浪天氣，特別是極端惡劣天氣是造成海難事故的重要原因之一。船舶在海上航行時(shí)，遭遇大風(fēng)浪甚至是狂風(fēng)惡浪是無法避免的。且海上氣候復(fù)雜多變，人們無法預(yù)測(cè)航行時(shí)是否會(huì)遇上惡劣天氣。這就要求船舶在設(shè)計(jì)過程中必須使船舶具有一定的抗抵風(fēng)浪的能力，保證船舶在任何天氣下航行過程中的安全。近年來，船舶興波阻力計(jì)算快速發(fā)展，逐步形成了一套成熟的理論，可以通過仿真模擬計(jì)算出船舶在航行過程中的搖擺頻率[1-3]。

尤其是借助Rankine 源函數(shù)，可以將船舶興波阻力計(jì)算應(yīng)用到對(duì)船舶的分析之中，為船舶在不同的風(fēng)浪條件下選擇不同的航向和航行速率，確保船舶在大風(fēng)浪天氣下安全航行。據(jù)此，本文將基于Rankine 源函數(shù)，對(duì)船舶興波阻力進(jìn)行求解計(jì)算。

1 船舶坐標(biāo)系和定義運(yùn)動(dòng)量的描述

在研究船舶在海洋上航行的問題時(shí)，通常將船體看作剛體，并對(duì)其運(yùn)動(dòng)中的6 個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析。故而這時(shí)，就需要一個(gè)優(yōu)良的參照體系。為了能準(zhǔn)確表達(dá)這個(gè)參照體系，常常運(yùn)用以下3 個(gè)直角坐標(biāo)系研究船舶運(yùn)動(dòng)[4–5]。

1.1 空間坐標(biāo)系o0x0y0z0

空間坐標(biāo)系是地球上的直角坐標(biāo)系，不會(huì)隨任何事物的改變而改變。o0x0y0是與靜水面重合的平面，o0z0是垂直于水平面鉛直向上的軸。該坐標(biāo)系可以精準(zhǔn)簡潔地描述海浪的入射波頻率。

1.2 運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系GXGYGZ

運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系是固定在船上的直角坐標(biāo)系，會(huì)隨著船舶的搖晃而發(fā)生改變。以船舶重心G為原點(diǎn)，GX是平行于基面，位于中線面內(nèi)，指向船首的方向?yàn)檎较颉Y和GZ分別與GX軸相互垂直，GY一般以型寬向左為正方向，GZ一般以指向船頂為正方向。一般可以把GX，GY和GZ三個(gè)軸視作船舶的慣性軸，船舶的任何運(yùn)動(dòng)都可以以這3 個(gè)軸做分解。

1.3 平動(dòng)坐標(biāo)系oxyz

平動(dòng)坐標(biāo)系是一個(gè)移動(dòng)速度與船速V相同，并且與船舶共同運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)系，其原點(diǎn)位于海平面上。船舶任何的移動(dòng)都可以沿ox，oy 和oz 軸分解，也可以用船舶重心在平動(dòng)坐標(biāo)系下的水平和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)描述船舶的運(yùn)動(dòng)。

2 船舶興波阻力運(yùn)動(dòng)方程的構(gòu)建

2.1 縱搖、垂蕩耦合運(yùn)動(dòng)方程

船舶在海浪中航行時(shí)，會(huì)受到風(fēng)浪影響而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)?？紤]到垂蕩的運(yùn)動(dòng)情況由縱向位移、縱向位移速度及縱向位移加速度體現(xiàn)，得出了相對(duì)位置的等效波面方程為：

由此得出切片所受的流體靜力函數(shù)如下：

而興波阻力為：

沿船長可得垂蕩力及縱搖力矩：

根據(jù)f=kma可得船體垂蕩及縱搖方程：

2.2 橫搖運(yùn)動(dòng)方程

船體在波浪的影響下，圍繞x軸的往復(fù)搖晃運(yùn)動(dòng)稱為橫搖，依據(jù)經(jīng)典f=kma理論，得出了船舶平衡條件下的函數(shù)方程：

據(jù)此可得方程：

將上述方程每一項(xiàng)都除以I′XX，并且用新符號(hào)表示：

得出橫搖方程：

3 基于Rankine 源函數(shù)的船舶興波阻力計(jì)算

3.1 波浪設(shè)置

首先，是設(shè)置波浪數(shù)量和方向。本文選用等分船體和360°方向的波浪進(jìn)行模擬仿真，每45°設(shè)置1 個(gè)浪向，共7 個(gè)浪向，海況表如表1 所示。不同的頻率對(duì)船體會(huì)產(chǎn)生不同的影響，如果波浪的頻率與船舶的固有頻率相同，這時(shí)的船體響應(yīng)將會(huì)激增，這種現(xiàn)象稱為共振。此時(shí)的波浪的頻率成為船舶的共振頻率，設(shè)置的平均波高1.863 m，最小頻率0.1691 Hz，最大頻率5.623 Hz，平均波浪周期7.9 s。

表1 海況表Tab. 1 Sea condition table

最后，借助軟件通過自定義頻率的范圍和頻率總數(shù)，即可得到計(jì)算需要的波浪，需要注意最大頻率不能超出網(wǎng)格的劃分頻率。

假設(shè)船舶的興波阻力函數(shù)為 ψ (t)，該函數(shù)為平方可積函數(shù)，同時(shí)滿足 ψ (t)∈L2(R) 。

此刻，可以認(rèn)為 ψ(t)滿足作為Rankine 源函數(shù)的條件。然后對(duì)上式同步進(jìn)行伸縮和平移變換，可以得到整個(gè)阻力計(jì)算模型的基函數(shù)為：

式中：a為整個(gè)阻力描述系統(tǒng)的伸縮因子；參數(shù)b為阻力傳遞的平移因子。

上述的多種變換形式都滿足積分變換定理。

為了達(dá)到更高的模型精度，本文采用連續(xù)小波變換函數(shù)對(duì)船舶興波阻力中的線形分量進(jìn)行更加精確的變換，采用小波變換可以滿足如下性質(zhì)：

首先是線性不變性，當(dāng)系統(tǒng)存在一個(gè)或者多個(gè)分量的參數(shù)時(shí)，小波變換可以同步處理多個(gè)參數(shù)，以滿足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求；其次是線性系統(tǒng)的平移不變性。若f(t) 等效為Wf(a,b) ，則f(t-τ)的線性小波變換為：

3.2 不同風(fēng)浪條件下的耐波性結(jié)果分析

在0°，45°，90°，135°和180°的高風(fēng)浪向下，耐波性分析船舶搖擺幅度如圖1 所示，低風(fēng)浪向下耐波性分析船舶搖擺幅度如圖2 所示。對(duì)整個(gè)船舶的興波阻力進(jìn)行系統(tǒng)性的優(yōu)化后，由于90°條件與45°條件下較為相似，故未對(duì)90°高風(fēng)浪條件進(jìn)行分析，無90°高風(fēng)浪向下的耐波性分析如圖3 所示。

圖1 高風(fēng)浪向下耐波性分析Fig. 1 Analysis of downward seakeeping in high wind and waves

圖2 低風(fēng)浪向下耐波性分析Fig. 2 Analysis of downward seakeeping in low wind and waves

圖3 無90°高風(fēng)浪向下的耐波性分析Fig. 3 Seakeeping analysis without 90° high wind and waves downward

3.3 橫搖結(jié)果分析

在0°，45°和135°浪向下，進(jìn)行油船的橫搖響應(yīng)幅值對(duì)比。

不同浪向下橫搖幅值曲線如圖4 所示。可以發(fā)現(xiàn)，遭遇頻率趨于0 時(shí)，各個(gè)浪向下的橫搖響應(yīng)幅值趨近于0 °/m 的固定值。當(dāng)遭遇頻率增大時(shí)，各個(gè)浪向下的橫搖響應(yīng)幅值逐漸增加。遭遇頻率增大至25 Hz附近時(shí)，各浪向下的橫搖響應(yīng)速度達(dá)到峰值，且峰值大小相差比較大。其中135°浪向下的橫搖響應(yīng)幅值最大，說明船舶在行駛過程中，135°浪向的波浪對(duì)船舶橫搖穩(wěn)定影響最大。隨著遭遇頻率的增大，各個(gè)浪向下的橫搖響應(yīng)開始降低，并趨近于0°/m。

圖4 不同浪向下橫搖幅值曲線Fig. 4 Different waves swing down the amplitude curve

因?yàn)橛痛墓逃蓄l率與波浪頻率相同時(shí)，橫搖響應(yīng)最大。即該油船的橫搖共振頻率在25 Hz 附近，在實(shí)際航行時(shí)應(yīng)避免航行海域波浪頻率包含共振頻率。

各個(gè)浪向下的橫搖共振頻率和對(duì)應(yīng)橫搖響應(yīng)幅值如表2 所示。

表2 各個(gè)浪向下的橫搖共振頻率和對(duì)應(yīng)橫搖響應(yīng)幅值Tab. 2 The downward swing resonance frequency of each wave and the amplitude of the corresponding roll response

3.4 縱搖結(jié)果分析

在0°，45°和135°浪向下，對(duì)油船的縱搖響應(yīng)幅值進(jìn)行對(duì)比。不同浪向下縱搖幅值曲線如圖5 所示。

圖5 不同浪向下縱搖幅值曲線Fig. 5 Different waves roll down the amplitude curve

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)遭遇頻率趨于0 時(shí)，油船的船縱搖響應(yīng)幅值趨于0°/m 的固定值。隨著遭遇頻率的逐漸增大，縱搖響應(yīng)也逐漸增大，直到達(dá)到一個(gè)峰值。到達(dá)峰值后，隨著遭遇頻率的增大，縱搖響應(yīng)幅值開始減小。但隨著遭遇頻率增大到一定程度后，縱搖響應(yīng)幅值又會(huì)開始增大，并達(dá)到第二個(gè)較小的峰值。其中，135°浪向下的縱搖響應(yīng)幅值最大。與橫搖響應(yīng)幅值曲線不同的是，在不同浪向下，油船的共振頻率并不相同，其中135°浪向下的共振頻率最大。實(shí)際航行時(shí)應(yīng)避免航行海域波浪頻率包含共振頻率。

各個(gè)浪向的縱搖共振頻率和對(duì)應(yīng)縱搖響應(yīng)幅值如表3 所示。

表3 各個(gè)浪向下的縱搖共振頻率和對(duì)應(yīng)縱搖響應(yīng)幅值Tab. 3 The downward oscillation resonance frequency of each wave and the amplitude of the corresponding vertical shake response

4 結(jié) 語

本文通過模擬海浪數(shù)據(jù)，對(duì)船舶航行中的波浪進(jìn)行設(shè)置，并基于Rankine 源函數(shù)對(duì)特定環(huán)境下的船舶興波阻力進(jìn)行計(jì)算求解，驗(yàn)證了該船舶在設(shè)置海域的海況下，其航行擁有較好的橫搖、縱搖、垂蕩性能，以及較好的耐波性。由此驗(yàn)證了該函數(shù)對(duì)于船舶興波阻力計(jì)算的可行性。